Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Физика пузырения магматического расплава
1.1 Введение 14-17
1.2 Теоретическая оценка условий гомогенного зарождения пузырей 17-23
1.3 Влияние вязких напряжений на зарождение пузырей 23-25
1.4 Методика экспериментов по дегазации 25-28
1.5 Фронтальное пузырение 28-31
1.6 Генеральное фрактальное распределение пузырей по размерам в эксперименте и природе 31-36
1.7 Наблюдение динамики распределения пузырей по размеры 36-40
1.8 Заключительное обсуждение и выводы к 1 главе 40-43 Приложение Решение задачи о расширяющейся вязкой сферической
оболочке. 43-44
Глава 2. Кристаллизация гавайитового расплава сопряженная с дегазацией
2.1 Гавайиты вулкана Этна, их экспериментальная изученность 45-46
2.2 Исходные материалы и методика эксперимента 47-51
2.3 Определение параметров диаграммы плавкости гавайитов 51 -55
2.4 Оценки скоростей роста кристаллических фаз 55-57
2.5 Описание продуктов декомпрессионной кристаллизации гавайитов. 57-62
Выводы к Главе 2. 62-63
Глава 3. Полное решение задачи о кристаллизации бинарной системы эвтектического типа с оседанием кристаллов
3.1 Введение 64-71
3.2 Уравнения и граничные условия 71 -77
3.3 Аналитическое решение для стационарного состояния 77-79
3.4 Соотношение между содержанием кристаллов и составом расплава в стационарном состоянии 80-80
3.5 Распределение температуры по глубине в стационарном состоянии 80-82
3.6 Анализ стационарного решения в переменных: объемное содержание кристаллов - состав расплава 82-85
3.7 Численное решение 85-86
3.8 Что говорят найденные решения о режиме кристаллизации интрузий 86-88
Заключение к главе 3 88-89
Глава 4. Гидротермальная конвекция в режиме «тепловой трубы» в двухфазном двухкомпонентном флюиде
4.1 Введение 90-91
4.2 Основные положения модели 91-92
4.3 Модельные уравнения 93-95
4.4 Моно-вариантное стационарное решение 96-99
4.5 Конвекция в двухфазной (L-V) системе 99-103
4.6 Оценки скоростей массо-переноса и растворения 103-104
4.7 Сопоставление с геологическими данными 104-106 Выводы к главе 4 106-107 CLASS Глава 5. Описание кристаллизации бинарного расплава с оседанием кристаллов на уровне распределения по размерам CLASS
5.1 Введение 108
5.2 Описание модели 108-113
5.3 Поглощающий кристаллы температурный погранслой 113-116
5.4 Траектории кристаллов, выпадающих на дно камер 110-112
5.5 Применимость равновесного приближения для магматических камер 112-114
5.6 Приложение к процессам дифференциации 114-115
Выводы к главе 5 115-116
Приложение А Запись уравнений кристаллизации для нескольких фаз Постоянного состава в распределениях по размерам 116-119
Приложение Б Обоснование выбора 5- функции для аппроксимации распределения по размерам 119-126
Глава 6. Конвекция в гетерогенной среде
6.1 Основные уравнения гетерофазной конвекции 127-123
6.2 Линейная устойчивость градиентного фронта седиментации 123-126
6.3 Описание стационарной конвекции методом граничного интеграла 126-128
6.4 Устойчивость плоского слоя с оседанием. 128-130
6.5 Анализ стационарной седиментационнрй конвекции 130-133
6.6 Простая оценка интенсивности конвекции 133-134 6.6 Обсуждение свойств седиментационной конвекции 134-137 Заключение к главе 6 137-138 Приложение. Проверка различных моделей двухфазного течения на равномерное оседание 138-146
Глава 7. Численное решение уравнений конвекции методом конечных элементов
7.1 Слабая формулировка уравнения Навье-Стокса в методе Галеркина 147-151
7.2 Метод маркеров для решения уравнения адвективного переноса массы 152-153
7.3 Расчет формы фонтанирующего соляного ледника как тестовая проблема153-157 Заключение к главе 7 157-158
Глава 8. Численное решение моделирование течений, вызываемых пузыренисм и кристаллизацией магмы в вулканической камере
8.1 Процессы дегазации в вулканах 159-161
8.2 Равновесное распределение воды растворенной в расплаве в поле тяжести 161-163
8.3 Система уравнений композиционной конвекции с дегазацией 163-169
8.4 Численное моделирование процессов сопряженной дегазации и конвекции 169-173
8.5 Обсуждение результатов моделирования 173-174
Выводы к главе 8. 174-175
Заключение 176-177
Благодарности 178-179
Литература 180-197
- Теоретическая оценка условий гомогенного зарождения пузырей
- Определение параметров диаграммы плавкости гавайитов
- Соотношение между содержанием кристаллов и составом расплава в стационарном состоянии
- Моно-вариантное стационарное решение
Введение к работе
Актуальность работы. Земная кора является существенно гетерофазным объектом. Фазовые переходы и относительное перемещение жидких, кристаллических и газообразных фаз в гравитационном поле, особенно сегрегация, перемещение и застывание магматического расплава составляют основу процессов дифференциации вещества Земной коры. При малой доле расплава относительное движение кристаллической и жидкой фаз подчиняется законам компакции, т.е. вязкого гравитационного течения кристаллической пористой матрицы (Khodakovskii et al., 1995; MacKenzie, 1987) или направляется наложенными девиаторными деформациями (Simakin and Petford, 2003; Simakin and Talbot, 2002a; Simakin and Talbot 2002b; Simakin and Ghassemi, 2003).
Дифференциация достигает большого масштаба в магматических системах с высоким содержанием расплава. В процессе магматической дифференциации за счет гравитационной отсадки кристаллов и отделения и всплывания газовой фазы начальный состав магмы может существенно измениться. Классическими продуктами процесса дифференциации являются расслоенные интрузии, такие как Скаергаардская интрузия в Гренландии (Wager and Brown, 1967), Йоко-Довыренский ультрабазит-базитовый массив в Забайкалье (Кислов, 1998) и многие другие. Последовательность составов пород, связанных процессами ассимиляции корового вещества и фракционной кристаллизации безотносительно их пространственного распределения описывается на качественном уровне с помощью AFC (assimilatio-fractional crystallization model) моделей (см., например, Bohrson and Spera, 2001)
Моделирование эволюции и структуры магматических камер на строгом физическом уровне - достаточно сложная задача. На начальной стадии В.С.Голубев и В.Н.Шарапов (Голубев и Шарапов, 1974; Шарапов и Черепанов, 1986) моделировали засывание интрузивов как направленную кристаллизацию при диффузионном массообмене в расплаве. Серия работ по полуколичественному моделированию формирования пластовых интрузий в ходе отсадки кристаллов из конвектирующего расплава была выполнена М.Я.Френкелем (Френкель, 1995). Отдельные изолированные попытки аналогичных расчетов были предприняты также на Западе (Oldenburg and Spera, 1991; Worster and Huppert, 1993; Jaupart and Tait, 1995). Между тем, в настоящее время признано, что интрузивные породы приобретают свой облик, главным образом, в ходе перекристаллизации в состоянии кумулуса, т.е. пористой
среды с малой долей расплава (Park and Hanson, 1999). Именно в эту стадию, скорее всего, происходит формирование магматических руд и ритмической расслоенности. Поэтому набольший интерес к расчетам процессов гетерофазной конвекции кристаллизующейся магмы проявляют вулканологи, т.к. вулканические лавы прибывают в камере и изливаются при относительно небольшой степени кристалличности, и масштаб времени эволюции вулканических камер достаточно мал и сопоставим со скоростью конвективных процессов. Активность и актуальность исследований в области вулканологии очевидна в силу реальной угрозы вулканических извержений для человека.
Развитие современных вычислительных методов, а также экспериментальных данных по кинетике и динамике фазовых превращений (кристаллизации и пузырения) в магматических расплавах позволяет подойти к количественному физическому моделированию процессов массо- и теплопереноса в природных гетерофазных магмах на более высоком уровне. Подходы и методы, развиваемые для описания гетерофазных магматических камер, применимы и для геотермальных систем с многофазным флюидом, исследования которых становятся все более актуальными в связи с увеличением глубины и солености эксплуатируемых геотерм (Barelli et а!., 2000; Kasai et al., 2000).
Цель работы. Основной целью данной работы было изучение физических механизмов, контролирующих процессы фазовых превращений, относительных перемещений фаз в гетерофазных магмах и сопряженной с этими процессами конвекции. Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие принципиальные научные задачи:
исследовать физику пузырения расплава, пересыщенного флюидом в сосредоточенной системе,
экспериментально изучить особенности кристаллизации магматического расплава, сопряженной с его дегазацией в сосредоточенной системе,
получить точное решение обобщенной задачи Стефана в одномерной постановке, учитывающей объемный рост надэвтектической кристаллической фазы, оседающей в поле тяжести, в приближении постоянной, эффективной Стоксовой скорости осаждения,
применить развиваемый подход к более актуальным и изученным геотермальным системам с гетерофазным флюидом переменного состава
(NaCl-H20), сравнить оценки тепловых и массовых потоков с наблюдаемыми величинами,
описать направленное затвердевание' расплава с оседающими кристаллами с применением функций распределения по размерам,
рассмотреть теоретически различные типы гетерофазной конвекции с учетом относительного перемещения дисперсной фазы (пузырей, кристаллов),
разработать численный код, позволяющий количественно моделировать конвекцию в среде с фазовым переходом и относительным перемещением фаз,
применить численный код для моделирования режимов дегазации магматических камер под вулканами.
Научная новизна. Предлагаемая к защите работа является первым междисциплинарным экспериментальным и теоретически-численным исследованием процессов дегазации и кристаллизации и сопряженного массопереноса в водонасыщенной магме в микро и макро масштабах. Все приведенные в заключении результаты исследований являются оригинальными. На основе полученных результатов можно сформулировать основные защищаемые положения:
Впервые показано, что дегазация магматических расплавов, протекающая при малом активационном пороге нуклеации, происходит равномерно в пространстве с распределением растущих пузырей по размеру, приближающемуся к степенному (фрактальному). Экспериментально установлено, что при гомогенной нуклеации и достаточно большом пересыщении возможен фронтальный, аналогичный фронту горения, режим дегазации магматических расплавов.
Впервые экспериментально установлено, что при кристаллизации магмы гавайитов, сопряженной с дегазацией в жерле вулкана Этна, образуется экспоненциальный участок распределения кристаллов плагиоклаза и пироксена по размерам. Максимальные размеры кристаллов плагиоклаза и клинопроксена могут достигать размеров фенокристов: 0.3-0.8 мм.
Получено полное точное решение задачи о кристаллизации бинарного расплава эвтектического типа с осаждением кристаллов в пограничном слое с постоянной эффективной Стоксовой скоростью осаждения и учетом противотока жидкости. При значении скорости осаждения кристаллов, соизмеримой со скоростью перемещения фронта полного затвердевания,
возможно появление разрывных решений с частично поглощающим (догоняющим) кристаллы погранслоем.
Предложена модель кристаллизации погранслоя с оседающими кристаллами в приближении распределения кристаллов по размерам и в зависимости от расстояния до фронта полного затвердевания. Получены решения с использованием разложения распределения по дельта-функциям на траекториях, что эквавалентно конечному числу кратковременных актов нуклеации. Показано, что замедление осаждения кристаллов у границы полного затвердевания приводит к возрастанию их числа и формированию узкой зоны, обогащенной оседающим минералом в согласии с предсказаниями М.Я. Френкеля.
Формализм для описания гравитационного оседания частиц в гетерофазной реакционной среде переменного состава применен к решению задачи о течении в гидротермальной среде с гетерофазным (жидкость - газ) флюидом в приближении двухкомпонентной системы соль-вода. Показано, что теплоперенос ускоряется в несколько раз по сравнению с чисто водным флюидом при аналогичных перепадах температурах. Подобный механизм (одномерной) конвекции в гетерофазном флюиде верятно имеет место в корневых частях активных геотермальных систем в Калифорнии, Италии и Японии.
Проанализирован режим гетерофазной конвекции при постоянном потоке дисперсной фазы (газа снизу, твердой фазы сверху). Показано, что такая двухфазная конвекция может быть рассмотрена как частный вид естественной конвекции подобный тепловой конвекции. Для начала этой конвекции должно быть достигнуто критическое значение седиментационного числа Рэлея. Полуаналитическими методами установлена зависимость седиментационного числа Нусельта от седиментационного числа Рэлея.
Метод маркеров обобщен для решения проблемы адвективного переноса с реакцией в гетерофазной жидкости. На его основе разработан численный код для моделирования гетерофазной конвекции, сопряженной с дегазацией и кристаллизации. Проанализированы различные сценарии развития конвекции в результате пузырения и кристаллизации в двухслойной магматической камере под вулканом с нижним слоем, содержащим больше, чем верхний, растворенных летучих компонентов.
Поставленные задачи, развитые теории и методология исследования являются по существу новым научным направлением: комплексным экспериментально-теоретическим исследованием кинетики и динамики сопряженных процессов фазовых превращений и тепло и массопереноса в природных магмах.
Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы имеют как теоретическую, так и практическую. значимость. При изучении физики дегазации было теоретически объяснено явление фронтального пузырения за счет падения давления в зоне вязкого течения вблизи пузырей субмикронного радиуса. Теоретический интерес имеет выявленное фрактальное распределение генеральной совокупности пузырей (как в экспериментальных, так и в природных образцах), оно послужило отправной точкой к моделированию эволюции распределений в ходе множества дискретных актов нуклеации в группе (K.Mader, Bristol, UK). Отмеченный в эксперименте процесс нуклеации водных пузырей на микропузырях газов с меньшей растворимостью, обладающий малым активационным порогом, является важным механизмом гетерогенной нуклеации в природных условиях, придающий ему плавный характер. Принципиальное значение имеет впервые выявленная возможность существования порогового содержания растворенной в расплаве воды, ниже которого гомогенная нуклеация становится невозможной даже при падении давления до атмосферного.
Практическое значение в геологии имеет экспериментальное изучение кинетики кристаллизации водосодержащего гавайитового расплава, позволяющее отличать по содержанию Fe20j и альбита кристаллы, выросшие при закалке (большом переохлаждении), от кристаллов, образовавшихся при дегазации расплава.
Теоретический анализ задачи Стефана с объемным ростом надэвтектических оседающих кристаллов представляет особый интерес, так как впервые сформулирована полная система уравнений и граничных условий. Гиперболическое уравнение переноса оседающих кристаллов приводит к появлению разрывных граничных условий на содержание вкрапленников надэвтектической фазы на Стефановском фронте. Проанализированы все возможные стационарные решения, обладающие наибольшим разнообразием в области скоростей оседания, близких к скорости перемещения фронта полного затвердевания. Полученные решения являются базовыми для понимания особенностей процесса седиментации и тестовыми для проверки численных решений.
Применение подхода, использованного для описания гетерогенных магматических расплавов, к двухфазному флюиду позволило получить практически важные оценки скорости растворения пористой среды и максимального теплового потока, переносимого «тепловой трубой» с соленым двухфазным флюидом.
Теоретически значимыми являются оценки критического седиментационного числа Рэлея, полученные методом граничного интеграла для развитого течения. Наряду с ранее изученной мгновенной конвективной неустойчивостью градиентного распределения оседающих частиц в слое жидкости, наши результаты ясно демонстрируют сходство конвекции в средах с адвективным переносом дисперсионной фазы с классическим тепловым течением. Введено определение седиментационного числа Нуссельта, найдена его связь с седиментационным числом Рэлея.
Практическое значение имеет программа для расчета конвекции, сопряженной с кристаллизацией в магматической камере под вулканом. Продемонстрировано, что в двухслойной системе при достижении близости плотностей слоев происходит перемешивание с самоускоряющейся дегазацией и разрушением вулканической камеры. Этот процесс, видимо, протекал при извержении супервулканов, поэтому предложенную модель можно использовать для прогноза таких извержений и анализа возможных путей воздействия на них. Программа допускает расчет параметров конвекции в широком магмо-подводящем канале с дегазацией и частичной кристаллизацией в верхней ее части по модели (Kazahaya et al., 1994).
Результаты работы могут войти в учебные курсы по моделированию динамики магматических и геотермальных процессов. Разработанные в рамках данной работы методы вычислений конвекции с существенно адвективным переносом дисперсной фазы при наличии дискретных фронтов растворения могут применяться в задачах геофизической и геологической гидродинамики.
Методика исследования. В первых двух главах главные фазовые переходы в магме на микроуровне (пузырение и кристаллизация) рассмотрены на экспериментальном материале. А в дальнейшем теоретически рассмотрены режимы их протекания на макроуровне в поле силы тяжести. В диссертации для достижения цели работы применялись как математические (метод конечных элементов, граничных интегралов, тонкого слоя, метода анализа стационарного состояния, алгоритм Узавы, метод маркеров для численного моделирования конвекции в гетерофазной среде и течений со свободной поверхностью), так и физико-химические методы экспериментальной
петрологии (метод затравок для изучения кинетики роста и нахождения индивидуального ликвидуса фаз, в общем случае метастабильного, методы анализа изображений для определения распределения пузырей по размерам).
Экспериментальная часть работы проделана в содружестве с М.Б.Эпельбаумом и Т.П. Саловой, которые непосредственно в ИЭМ РАН проводили запланированные автором эксперименты на установках высокого газового давления. Препараты из образцов после опытов, включая шлифы и двусторонние полированные пластинки для ИК-измерений, изготовлялись лично автором. Измерения состава кристаллических фаз и стекол проводились на рентгеновском микроанализаторе, главным образом в ИЭМ РАН, при решающем участии А.Некрасова. Небольшое количество контрольных определений содержания воды в стеклах методом FTIR спектроскопии проводилось в университетах г. Пиза (Италия) при участии П. Армиенти и г. Ганновер (Германия) с помощью Р. Бочарникова. Численные расчеты конвекции проводились по алгоритмам, опубликованным в литературе. Оригинальным является описание процесса пузырения и относительного .перемещения пузырей Лагранжевым методом на характеристиках уравнения переноса. Также оригинальным является аппроксимация распределения кристаллов по размерам набором дельта-функций при решении задачи о кристаллизации в пограничном слое с оседающими кристаллами.
Апробация работы. Основные положения и отдельные разделы работы неоднократно обсуждались на семинарах: семинаре Института наук о Земле Уппсальского Университета (Швеция), на совместном семинаре Национальной Вулканологической Группы и геологического факультета ун-та г. Пиза (Италия). Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на следующих международных рабочих совещаниях:
На 16 Генеральной ассамблее Международной Минералогической Ассоциации в г.Пиза, Италия, 1994 год; на 8 сессии Европейского Союза Наук о Земле в Страсбурге, 1995; на Гольдшмитовской конференции по Геохимии в Гейдельберге, 1996; на сессии Европейского Геофизического союза в Ницце, 2000; на семинаре по Геотермальной энергии в Стэнфордском Университете, 2002.
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано около 30 печатных работ, в том числе 19 статей в ведущих российских и зарубежных журналах, можно отметить 10 тезисов наиболее значимых докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из краткого введения, восьми глав, разбитых на секции, и заключения. Каждой главе предшествует подробное
введение. Секции, в свою очередь, разбиты на разделы и подразделы. Нумерация секций сквозная. Работа содержит 197 стр. текста и включает 6 таблиц и 75 рисунков. Список литературы содержит 236 наименований.
Личный вклад автора. Диссертация основана на результатах самостоятельных исследований автора. Экспериментальная часть работы проделана под руководством автора в содружестве с сотрудниками и механиками лаборатории магматизма ИЭМ РАН. Многие из теоретических вопросов разрабатывались совместно с научным консультантом автора член-корр. В.П. Трубицыным, который своей повышенной требовательностью к строгости и ясности решений сыграл неоценимую роль.в ходе работы над диссертацией.
Краткое содержание работы.
В первых двух главах изложены результаты экспериментального изучения кинетики и динамики пузрения магматического расплава и сопряженной с дегазацией кристаллизации на микро уровне.
В главе I приводятся оценки скорости гомогенной нуклеации пузырей водного флюида в кислом расплаве. Представлены данные по распределению пузырей по размерам в кислых расплавах, полученные в закалочных эксперименах при сбросе давления на аппаратах высокого газового давления. Эти распределения сравниваются с природными данными по продуктам извержения итальянских вулканов.
В главе II описаны эксперименты по кристаллизации гавайитовой магмы при малом давлении воды (600 бар), отвечающим условиям насыщения водой магм вулкана Этна. Предварительно уточнена диаграмма плавкости гавайитов. Получены оценки скоростей роста магматических минералов. Экспериментальные данные позволили интерпретировать распределения по размерам кристаллов пироксена и плагиоклаза в вулканических породах Этны.
В III-V главах теоретически рассмотрены задачи об одномерных течениях в реакционных гетерофазных жидкостях с оседанием дисперсной фазы.
В III главе рассмотрено строение двухфазной зоны на фронте затвердевания в магматическом расплаве в равновесном приближении. Проанализированы решения при различном соотношении скоростей оседания (всплывания) кристаллов и скорости перемещения фронта для стацианарного случая, получены численные нестационарные решения.
В главе IV техника описания пограничного слоя в магматической камере применена для анализа режимов одномерного течения с оседанием тяжелой
компоненты в двухфазном флюиде в системе соль-вода. Приводятся оценки теплового потока в стационарном состоянии таких систем. Рассмотрены геологические примеры.
В главе V приводятся результаты численного решения задачи о кристаллизации в погранслое с оседающими кристаллами в распределениях по размерам.
В главах с VI по VIII анализируются процессы конвекции сопряженной с фазовыми переходами в магматической камере в двумерном приближени.
В главе VI теоретически рассмотрены течения, которые могут возникать в гетерофазных магмах при Стоксовом переносе дисперсных фаз (пузырей, кристаллов). Найдены параметры стационарных течений при поступлении дисперсной фазы на горизонтальных границах объема магмы.
В главе VII описаны конечноэлементные численные методы для решения уравнений гетерофазной конвекции в магме. В качестве тестовой проблемы рассмотрено решение задача об экструзии соли с учетом поверхностного растворения.
В главе VIII дано описание способа расчета конвекции в магме с пузырением. Приводятся результаты решения ряда проблем о дегазации многослойной магматической камеры.
Теоретическая оценка условий гомогенного зарождения пузырей
Теоретическая оценка условий гомогенного зарождения пузырей. Мы будем следовать при изложении этого вопроса в основном работе (Toramaru, 1995). Как известно, при зарождении новой фазы особенно велик вклад поверхностной энергии в общую энергию зародыша. Критический зародыш отвечает неустойчивому положению равновесия флюидной фазы в расплаве и в пузыре. С дальнейшим ростом пузыря химический потенциал флюида в нем становится меньше, чем в расплаве, что обеспечивает самопроизвольное течение процесса дегазации. Нетрудно получить универсальные соотношения для величины зародыша, основываясь на этом положении.
Действительно, в исходном состоянии насыщения расплава летучим компонентом А его химический потенциал в расплаве (цтА) и во флюиде / /4) равны: rf=/i}, Р = Р0 (1.1) При сбросе давления до Р появляются пузыри, давление в пузыре (Pf) отличается от давления в расплаве (Рт) на величину капиллярного давления: ?,=Vm+2ylR (1.2) где у поверхностная энергия, a R -радиус пузыря. Приращения химических потенциалов летучего компонента в свободном состоянии и в расплаве при новом давлении Р по отношению к исходному Р0 можно записать через парциальные мольные объемы в расплаве и флюидной фазе: А/І=/І(Р)-М(?0)= \(дцІдР)сІР (1.3) Ро
Для флюида в расплаве в узком интервале давлений можно пренебречь изменениями парциального объема (V„), поэтому разница химических потенциалов примерно равна: m=Vm(P-P0) (1.4)
Для флюидной фазы в пузыре в узком диапазоне давлений мы можем записать выражение для парциального мольного объема: где а - параметр, описывающий сжимаемость флюида, а=0 отвечает твердой фазе, а=1 идеальному газу, а может быть и больше единицы в некотором интервале давлений, b - константа. Из соотношений (1.4) и (1.5) нетрудно найти величину критического радиуса R=RC, удовлетворяющую условию неустойчивого равновесия 4"т=4"У7 Кс = (\ + д(\-а)(х-\)Г-а)-х 6) где параметры определены соотношениями: v Р" 7у Р Ь Р0 Р0 (1-7)
Как показывает анализ формулы (1.6), основное влияние на величину размера критического зародыша оказывают величина капиллярного радиуса R0 и отношения мольных объемов флюида в растворенном и свободном состоянии S.
Согласно Торамару (Toramaru, 1995) из классической теории нуклеации следует, что скорость зарождения газовых пузырей выражается через величину критического радиуса и пересыщение a = C/CS(P), где С - содержание флюидного компонента в расплаве. Растворимость летучих компонентов (СJ достаточно точно можно выразить как функцию давления: Cs=a?fP (1.8) где т=2 для воды и 1 для ССЬ. Если мы, как и выше, будем считать, что в исходном состоянии (Р=Р0) расплав был насыщен летучим, то при давлении Р Р0 скорость нуклеации (J) будет равна: . DC2m Щ.. _и% . Атгу _2. DC2m Шг . Arty 2 / = -Г Ч—(1-0- )ехр(-—#)= —-A—(l-x)exp(-—j-Rt) (1.9) 4тя V у ЪкТ Amn \ у Ъкт где х=Р/Р0 (1.7) текущее давление нормированное на исходное, к - константа Больцмана, D - коэффициент диффузии воды (СОг) в расплаве, Ст - концентрация растворенного флюида (ед. см ).
Зарождение новой фазы является случайным процессом, для него можно определить время задержки (г) как интервал времени, за который в характеристическом объеме наблюдения образуется хотя бы один зародыш с вероятностью, близкой к единице. При постоянном пересыщении (величине сброса давления) оно (т ) обратно пропорционально скорости нуклеации (J(AP)) и по порядку величин близко к: r(AP)«v0/J(AP) (1.10) где V0 - характерный объем наблюдения порядка 1 см3. Для простоты перепишем уравнение (1.9) с меньшим числом безразмерных параметров: j к4 (1- )«ФН%2( )) (LID где р - это безразмерный параметр, равный отношению масштабов поверхностной энергии и флуктуации тепловой энергии: Р = А (1.12) н ЪкТ
Параметр (5 определяет вероятность того, что в результате флуктуации внутренней энергии порог поверхностной энергии будет превзойден. Чем меньше исходное давление в системе и больше характеристический капиллярный размер, тем меньше эта вероятность.
Следует отметить, что в последних экспериментальных работах зарубежных авторов (Mourtada-Bonnefoi, Laporte, 2004; Mangan and Sisson, 2000) используется упрощенное выражение для оценки скорости зарождения флюидных пузырей. А именно, критический радиус берется равным 2//АР, где АР величина сброса давления. Это упрощение вносит относительно большую погрешность в расчеты.
Определение параметров диаграммы плавкости гавайитов
Определение параметров диаграммы плавкости гавайитов. Результаты экспериментов по определению ликвидусов отдельных минералов сопоставляются с расчетами по программе MELTS (Ghiorso and Sack, 1995).
При вычислениях принимались во внимание: потери железа при наплавлений исходного стекла, вариации содержания железа (8.5-10 мас.%), неопределенности в содержании воды (2.2-2.4 wt.%). Вычисления проводились в равновесной моде, при фиксированном отношении YeOFFeiQi в пределах, отвечающих неопределенности Мессбауэровского определения (в пересчете на летучесть кислорода буфер Ni-NiO ±0.12 при Т=1100С), предполагалось, что в краткосрочных опытах это отношение сохраняется. На самом деле Юг менялась в диапазоне между буфером Ni-NiO и значением фугитивности, отвечающей исходной окисленности железа. Вычисленные равновесная диаграмма плавкости и набор метастабильных ликвидусов изображены на Рис.2.2.
Оливин имеет наивысшую температуру ликвидуса около 1120±8С (см. табл. 2.3). С помощью программы MELTS мы рассчитали ликвидусную температуру оливина в пределах 1120±8С.
Растворение затравок (см. Рис.2.3) и рост оливина (см. Рис.2.4) на затравку слабо выражен. Наиболее значимо рост проявляется при Т=1080С (ДТ= 40С), когда новообразованный оливин образует неровный фронт с отдельными кристаллами длиною до 8-Ю мкм (см. Рис.2.4). Максимальная скорость роста оценивается в 7-Ю"7 см/сек, что на порядок меньше типичных скоростей роста из расплава толеитового базальта (Jambon et al., 1992). Согласно расчетным данным, равновесное количество кристаллизующегося оливина невелико, его содержание не превышает 10-15% кристаллизующегося парагенезиса по массе при 1060С. Расчеты по программе КОМАГМАТ дают отличные по многим параметрам результаты.
Оливин растет в значительных количествах при дегазации расплава, что отмечено выше при описании каймы окисления-дегидратации. Лишь в условиях дегидратации получаются кристаллы, достаточно крупные для надежного анализа на микрозонде.
Состав таких оливинов из опыта #ВТ- 33/3, в котором была неизобарическая закалка (см. табл. 2.3), отвечает F069.5Fa22.25 с высоким содержанием кальциевого минала (1.9-3.6 мол.%) и алюмо-магнезиальной шпинели (4.5-9.0 мол.%). Аналогичный состав (около FO70-) имеют оливины из зоны окисления-дегидратации опыта #ВТ-10. Согласно данным расчета с помощью MELTS состав оливина при исходном содержании воды более магнезиален от Fogi (при 1120С) до F076 (при Т=1060С). Состав оливина в кайме обрастания в опыте #ВТ-22/2 шириной несколько мкм отвечает Fogg при содержании кальциевого минала (0.6 мол.%) и алюмо-магнезиальной шпинели (2.3 мол.%). Но его состав определенно осредняется с включением затравки с высоким содержанием форстерита.
Ликвидус клинопироксена в 1100±5С близок к значению 1105С±2С, предсказанному с помощью программы MELTS (Ghiorso and Sack, 1995). При расчетах мы варьировали входные параметры так же, как описано выше для оливина. Очень ясное растворение диопсидовых затравок фиксируется при Т=1120С (см. табл. 2.3). Очертания затравки становятся округлыми (см. Рис.2.5), микрозондовые анализы подтверждают обогащение расплава Di. Выразительные цепочки футляровидных кристаллов вырастают при закалке диффузионной зоны (см. Рис.2.5). В равновесных опытах (условия их отмечены в табл.2.3) при 1100С не отмечается роста крупных кристаллов клинопироксена, а лишь огромное количество мельчайших закалочных кристаллов. Опыт с затравками диопсида при 1100С показал, что происходит медленное обрастание, при этом поверхность затравок приобретает характерный ступенчатый рельеф (см. Рис.2.6). При 1080±5С выращено множество удлиненных кристаллов Срх на диопсидовые затравки (см. Рис.2.7) и на объемные центры роста. Кристаллы имеют скелетный облик. Обрастание происходит, как правило, неравномерно, но в некоторых случаях поверхность затравок обрастает равномерным слоем клинопироксена. Равномерное обрастание и рост лейст происходит с разной скоростью. Образующийся клинопироксен характеризуется содержанием глинозема в 6.5-8 мас.% (см. Рис.2.8). Лишь в опыте #25 обнаружены кристаллы Срх с аномально низким минимальным содержанием глинозема (3-4 мас.%). Эти кристаллы не содержат включений стекла, что является признаком роста при более низком переохлаждении. Согласно расчетам по MELTS, равновесное содержание глинозема в клинопироксене велико - около 6-8 мас.% при содержании воды в расплаве 2.4 мас.%. Равновесное содержание глинозема растет с понижением температуры кристаллизации клинопироксена. КОМАГМАТ предсказывает значительно более низкое содержание в 2-2.5 мас.%.
Метастабильпый ликвидус плагиоклаза. Плагиоклаз в изучаемой системе является третьей фазой после оливина и клинопироксена. Изучение его кристаллизации осложнено тем, что по истечению времени задержки объемной гомогенной нуклеации начинается рост пироксена и парный рост плагиоклаза и пироксена. Но в коротких опытах происходит свободный рост плагиоклаза на затравку.
Выдержка затравок в течение 20 мин. при 1080С привела к насыщению расплава плагиоклазом (см. табл.2.3, опыт 35/3). Плагиоклаз, выбранный для затравок, богаче анортитом, чем равновесный, поэтому растворение было конгруэнтным. При растворении более кислого плагиоклаза в гранитном расплаве В.Иоханес и Ф.Хольц (Johannes and Holtz 1996) отмечали частичное растворение затравки с формированием ячеистой плагиоклазовой реакционной зоны. При 1080С происходила также перекристаллизация, т.е. растворение и насыщение расплава плагиоклазом сменялось его медленным ростом. На поверхности затравки можно заметить участок растворения со сглаженными заливами стекла (см. Рис.2.9), а часть затравки огранена плагиоклазом, образовавшимся, вероятно, за счет перекристаллизации. Рядом расположены призматические кристаллы клинопироксена, выросшего при температуре опыта. Закалка была медленной, в объеме расплава и с поверхности затравки выросли закалочные кристаллы с включениями стекла. Следует отметить, что из насыщенного плагиоклазом расплава совсем не выделилось закалочной клинопироксеновой фазы.
Эксперименты (43 и 45) при 1060С продемонстрировал явное быстрое обрастание затравки широкими (до 10-12 мкм в поперечнике), устойчивыми, т.е. без включений стекла, лейстами плагиоклаза (см. Рис.2.10) состава Ап7о-73- Составы новообразованных кристаллов плагиоклаза представлены в табл. 2.4. Закалка была медленной, поэтому высокотемпературные плагиоклазы обросли закалочной фазой. Она легко отличается по малой уменьшающейся ширине лейст, а также по повышенному содержанию альбитового минала и железа. Состав стекла у закалочных кристаллов сильно обогащен железом и обеднен натрием и глиноземом (см. табл. 2.1 и Рис.2.11). На Рис.2.12 представлены профили содержаний окислов железа и натрия вдоль центра лейст плагиоклаза, выращенных на затравку при 1060С. Можно отметить переход к закалочному обрастанию (при длине профиля свыше 60 мкм) в кристаллах из опыта с длительностью 10 мин.
Соотношение между содержанием кристаллов и составом расплава в стационарном состоянии
Соотношение между содержанием кристаллов и составом расплава в стационарном состоянии. Сумма уравнений (3.2.4) и (3.2.5) представляет уравнение сохранения для полного содержания компонента А после исключения функции источников: ((\-є)С + є) + - (єиі+иі(\-є)С) = 0 (3.4.1) a cz
Учитывая уравнения (3.3.3) и (3.3.4), запишем (3.4.1) в движущихся с фронтом координатах для стационарного состояния -l-Ub((l-)C + e) + -(Us(l-C)) = 0 (3.4.2) cz cz Общим решением (3.4.2) является: ф) = ё Ш (3.4.3) (l/,(2)/W4)(l-C(z)) где В - это константа интегрирования, которая подбирается для удовлетворения соответствующего граничного условия для є. При скорости осаждения больше Ub 0) = 0, С = Се, В = Се (3.4.4)
Для поглощающего пограничного слоя (U/Ub l) граничное условие необходимо ставить на внешней границе є(со) = є0, С = С0, B = Co+e0(l-J)(l-Co) (3.4.5) где здесь и далееу =U/Ub.
Простое алгебраическое соотношение (3.4.3) для є(С) позволяет изучить свойства распределений e(z), C(z), не находя их точного вида. Это решение может быть также использовано для проверки численного решения для более сложной постановки в форме распределения кристаллов по размерам с глубиной.
Соотношения (3.4.4-3.4.5) и (3.2.12) позволяют оценить содержание вкрапленников в продуктах кристаллизации, учитывая скачок содержания на границе полного затвердевания. При отсутствии вкрапленников в расплаве их содержание в конечных продуктах затвердевания не зависит от скорости их осаждения, а при наличии таких вкрапленников в основном объеме зависит (см. Рис.3.8).
Распределение температуры по глубине в стационарном состоянии. Линейный масштаб задачи определяет уравнение теплового баланса. В системе, движущейся со скоростью фронта полного затвердевания, естественными масштабами скорости и расстояния будут l/ь и l0=ki/Ub, соответственно. Уравнение для T(z) в стационарном состоянии в движущихся координатах будет иЛф- + еф.-иЛ + Ъ к dz ср ср dz dz т иьг = 0 (3.5.1)
Масштабом температуры выберем ликвидусный склон пц: Т = (Г-Т /пц. При этом единственным безразмерным параметром будет число Стефана Ste - L/(mi ср), в результате получим + ±V + Ste-e{UaIUk-\)) = Q (3.5.2) dz dz После подстановки є через (3.4.3) и с учетом того, что С= Се + Т, отбросив штрих, получим 4- + - (T + Ste—l B ) = 0 (3.5.3) dz2 dzK \-Се-Г В условии Стефана тепловой поток обезразмеривается как Q = Q/Q0 Qo =m,A/le =rti,cpPUb (3.5.4) а само условие принимает вид, исходя из (3.2.14) (1 - (0)0 - J))Ste + % = Q (3.5.5)
Если зависимость є(С) без разрывов, то нетрудно найти стационарное распределение T(z). Поскольку тепловой эффект объемной кристаллизации в уравнении теплового баланса (3.5.2) входит как дивиргенция e(Us-Ub), а є обратно пропорциональна (Us-Ub) согласно уравн. (3.4.3) распределение температуры зависит от осаждения кристаллов только через коэффициент В в (3.4.3). Уравнение теплового баланса принимает вид /& = -{T + - ; + Bx),p = Ste{\-B),a = \-Ce (3.5.6) _z = J & + в2 (3.5.7) (74—— + В.) Интеграл нетрудно выразить как z = b(T,Bl) + B2, Ф(Т, Вх) = (В +а) -ln(f ) + I/21n(i ) (3.5.8) 2 4/?+(5,+а)2 1-е где 6= " 2Г =, Р = -Г2+(а-Я1) + аЯ,+/? (3.5.9) V4 + (5, + ar)2 Константа В2 находится из граничных условий для температуры на фронте затвердевания z=0, Т=0 или В2 = -Ф(0,В]) (3.5.10)
Условие Стефана в соответствии с уравнениями (3.5.5); (3.5.6) и (3.4.3) сводится к очень простой связи константы интегрирования Bj и безразмерного теплового потока Q (Ub): Q = -B[ (3.5.11) значение Bi можно найти из (3.5.6), воспользовавшись равенством нулю температурного градиента вдали от фронта полного затвердевания при Т=С0-Се. Это дает В, (С.-С.+ й) (3.5.12)
Из (3.5.4) следует, что решения при заданном коэффициенте В і и различных тепловых потоках будут подобны с различными линейными масштабами kj/Ub- Чем меньше тепловой поток, тем больше линейный масштаб. Полное подобие наблюдается при соблюдении условий Ui/Us 1(или 1) во всем интервале, а также при соблюдении постоянства В при ненулевом начальном содержании твердой фазы е0. Существенно, что решение (уравнения (3.5.8) и (3.4.3)) определяет в явной форме источник Г(г) во всем интервале (Се,С0), например, в соответствии с (3.3.5).
Анализ стационарного решения в переменных: содержание кристаллов-состав расплава. Линеаризованный случай без противотока Для простоты мы можем пренебречь зависимостью скорости осаждения Us = S(l-e) от содержания твердой фазы, тогда US=S, aj=j0. Два типа решения существуют приу 0= S/Ub l H/0 /.(Simakin et al., 1994; Симакин и др., 1998). При J0 1 все надэвтектические кристаллы А избегают захвата фронтом затвердевания. При этом содержание твердой фазы в расплаве на границе
. Стационарное объемное содержание кристаллов на границах двухфазного погранслоя eg в зависимости от относительной стоксовои скорости оседания кристаллов jo=S/Ub без учета противотока расплава и в приближении кристаллов одного размера. Кривые 1-5 -вычисленные содержания кристаллов Єї на верхней границе при jo l для разных заданных значений содержаний кристаллов на нижней границе камеры, соответственно равных 0.0; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8. Кривая 6 - рассчитанное содержание кристаллов Є2 на нижней границе пограничного слоя при jo l для заданного содержания кристаллов на фронте полного затвердевания, равного нулю.
Моно-вариантное стационарное решение
Моно-варшнтное стационарное решение. Рассмотрим стационарные решения системы уравнений, описанной выше. В техфазной системе (S-L-V) раствор кипит при фиксированной температуре при заданном давлении как чистая вода.
Разница состоит в неравной нулю сумме потоков жидкой и газообразной фаз. В стационарном состоянии сумма уравнений (4.3-4.6) равна: —(g,+qg) = T0(z) (4.П) д_ dz Можно получить дополнительное соотношение суммированием балансных уравнений для воды: В результате получим функцию источника для соли, связанную с изменением пористости в нашем приближении: dq _T0(z) _ д dt о, dz fq,c,-ct) (4.13) J Содержание соли в газовой фазе невелико (изменяется для NaCl от 0.001 до 0.1 мас.%, а в растворе при этом содержание соли изменяется то 10-40 мас.%), и им можно пренебречь. В дальнейшем мы предполагаем Cg«\ и: qg=-q,(\-c,) (4.14)
Разница в теплоемкости жидкости (около 1 кал/г/град) и газовой фазы (между 0.4 и 0.8 кал/г/град) велика, поэтому член, описывающий конвективный перенос энтальпии, нельзя опустить. Стационарной формой уравнения (4.2) будет:
Или используя (4.14) и интегрируя один раз получим:: А + д1(с /)-д1(\-С1Хс8рТ + АНур) = Л , (4.16) где константа интегрирования А определяется граничным условием на нижней границе, удовлетворяя величине полного потока тепла снизу, поскольку A = -Q,.om-XdT/dz.
Система уравнений (4.8-4.10) для трехфазного равновесия определяет давление кипения Р(Т), составы фаз Ci(T) и Cg(T), что позволяет отыскать плотности фаз pi(T) and pg(T) (Bischoff, 1991). Для завершения формулировки проблемы необходимо задать относительные проницаемости для каждой фазы: к\=є, Ц=1-гг
Тункэй и Ортолева (Tuncay and Ortoleva, 2001) использовали относительные проницаемости, выражающиеся через минимальные объемные доли каждой фазы , е , при которых они теряют фильтрационную подвижность. k[=0 - ,0)n, к[=(\-є-є&У Уравнения можно переформулировать в безразмерном виде, используя L0=P0/pwg в качестве линейного масштаба, масштаб давления Р0_ вязкость воды при нормальных условиях в качестве масштаба вязкости, плотность воды при нормальных условиях в качестве масштаба плотности: гдр , - ч и Pg ,дР OZ lg dz я,=-К,Яо(-т-+Р,) qg=-Kg4o -ir +pg) (4.17) где q0 = , а черта сверху обозначает относительные значения параметров. Уравнение теплового баланса, в котором поток жидкости представлен в виде f(s(T)).qo, можно представить как: A + f((T))qonc p-(l-Cl)cgp)-f(e(T))qQ(l-Cl)AHvp = A HJin (4.18) 1 + /( ))/( (1-0- ) )-(1- ) ) = , (4.19) где у- это безразмерное отношение характеристического конвективного теплового потока (q0c pTo) к кондуктивному (Qcond =Л Ta/L0), и константа А также обезразмерена Qcond Температурный градиент можно выразить через градиент давления: — - ЯР дТ Р А +тТ))Г(Т(\ - (1 - С,)ср -(\-С, )Ste) = - (4.20) И dz дР Т0
Уравнения (4.14) и (4.17) легко разрешаются относительно потоков фаз и градиента давления смеси. Выражения могут быть достаточно сложными, но в простейшем случае,
Эта схема иллюстрирует значение фиктивного стационарного градиента давления в двухфазном флюиде вычисленным с помощью уравнений (4.14, 4.17) при относительной проницаемости кіг=(0.03-є)2 при объемной доле жидкости є = 0.4 как функция температуры изображена сплошной линией. Пунктирная линия изображает среднюю плотность смеси, а точечные жидкой и газообразной фаз соответственно. Все значения нормированы на pog, где /?о=1г/см3. когда относительные проницаемости пропорциональны объемным долям фаз (критические объемные содержания равны 0) их легко выписать в явном виде (4.21) дР _ epjftg+p\{\-e) dz sp,Jlg+pg{\-s) (P,-pg)PgP,V-) q = - rS,rgr. 1 (422) PiMge + Pg(\-e)
Для иллюстрации решения на Рис. 4.2 представлен градиент давления, рассчитанный для более сложного закона относительной проницаемости л=2 и =0.03, а также при фиксированной объемной доле жидкости 0.4. При этом учитывалась зависимость плотности фаз от температуры. Штриховая средняя линия отражает гидростатическое давление смеси, а также отдельно газовой и жидкой фазы (точечные линии). Можно заметить, что распределение давления при стационарном течении Дарси отклоняется от гидростатического давления смеси, учитывая диссипационные вклады вязкого течения жидкости и газа. Таким образом, можно получить простейшую оценку максимальной длины стационарной конвектирующей колонны.
Предположив, что температура изменяется между 200С и 500С, а давление между 1 и 32 МПа, получим высоту газовой гидростатической колонны (со средней плотностью 0.1г/смЗ) порядка 30 км. Аналогичная колонна рассола будет иметь высоту порядка 3 км. Поэтому точное решение уравнения —-— = f((T),pt(T)) для dz конвектирующей смеси даст значение протяженности колонны между 3 и 30 км. Крайне нереалистичная величина в 30 км отражает высокую эффективность конвекции в газодоминирующей системе. На практике мы вправе ожидать области гораздо меньшей протяженности с почти постоянными температурой и давлением.
Подставив решения для потока жидкости и градиента давления (4.21 и 4.22) в уравнение теплового баланса (4.20) с учетом зависимости температуры кипения от давления получим неявное уравнение, связывающее температуру и объемную долю жидкости є в стационарном состоянии. Это уравнение решается численно в общем виде относительно є с корнями в интервале (0,1) с построением зависимости є(Т) для заданных материальных параметров, теплового потока и температуры.
