Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор и постановка задач исследований 11
1.1.Положение об оценке воздействия намечаемой хозяйственной и иной деятельности на окружающую среду в Российской Федерации 11
1.2. Воздействие горного производства на окружающую среду 19
1.3. Математические модели воздействия на окружающую среду 31
1.4. Окружающая среда и демография 38
Выводы 45
Цель работы, идея работы 46
2. Анализ существующих баз данных по воздействию горных предприятий на окружающую среду . 49
2.1. Воздействие угледобывающих предприятий на окружающую среду в Кузнецком угольном бассейне 49
2.2. Воздействие угледобывающих предприятий на окружающую среду в Подмосковном угольном бассейне 61
2.3. ОВОС на примере добычи известняка 72
2.4. Демографические показатели в Кузнецком и Подмосковном угольных бассейнах 83
Выводы 90
3. Оценка последствий пылегазовых выбросов в атмосферу 92
3.1. Математическая модель прогнозной оценки выбросов горнопромышленного региона 92
3.2. Математическая модель образования пылегазовых выбросов 94
3.3. Сравнение параметров моделей образования пылегазовых выбросов и прогнозной оценки выбросов 97
Выводы 100
4. Демографические последствия 101
4.1. Оценка вероятности заболевания населения, проживающего в горнопромышленном регионе 101
4.2. Коэффициенты рождаемости и смертности 104
4.3. Динамика половой структуры населения горнопромышленного региона 117
4.4. Динамика возрастной структуры населения горнопромышленного региона 121
Выводы 137
5. Вычислительные эксперименты и оценка адекватности усовершенствованной методики ОВОС 139
5.1. Вычислительные эксперименты по математической модели прогнозной оценки выбросов 139
5.2. Структура и содержание исходных данных для демографических прогнозов 148
5.3. Прогноз численности мужчин и женщин на конкретной территории с использованием модели половой структуры населения 151
5.4. Прогноз численности мужчин и женщин на конкретной территории с использованием модели возрастной структуры населения 164
Выводы 171
Заключение 173
Литература 175
- Воздействие горного производства на окружающую среду
- Демографические показатели в Кузнецком и Подмосковном угольных бассейнах
- Динамика возрастной структуры населения горнопромышленного региона
- Прогноз численности мужчин и женщин на конкретной территории с использованием модели половой структуры населения
Введение к работе
Актуальность проблемы. Угольная промышленность России играет важную роль в топливно-энергетическом балансе страны. В соответствии с программой реструктуризации и общей стратегией развития угольной промышленности предусматривается превращение ее в устойчиво функционирующую и рентабельную отрасль за счет создания конкурентоспособных предприятий, освоения месторождений с благоприятными горно-геологическими условиями, внедрения новых технологий, комплексной экологически чистой переработкой угля, закрытия нерентабельных предприятий.
Программный документ «Энергетическая стратегия России на период до 2020 года», разработанный Минэнерго России в 2000 году, предусматривает диверсификацию энергоносителей: стабилизацию доли газа в производстве первичных топливно-энергетических ресурсов (до 38,8%) и увеличение использования угля в топливно-энергетическом балансе страны. Основную долю в подземной добыче угля обеспечат шахты Кузбасса. Применительно к Центральному Федеральному округу следует отметить, что планируется создание топливной базы Рязанской ГРЭС с годовым объемом добычи угля от 1 до 1,5 млн. тонн, а в перспективе, в 2015 г., объем добычи должен достигнуть 4 млн. тонн в год.
Увеличение объема производства в условиях рынка приведет к существенному повышению пылегазовых выбросов в атмосферу, увеличению количества жидких стоков и нарушению почвенного слоя. Опасность негативного техногенного воздействия на окружающую среду усугубляется тем, что источники загрязнения сосредоточены на площадях, где ведется активное воздействие на литосферу - в горнопромышленных регионах. В этих условиях особую актуальность приобретает проблема совершенствования технических средств контроля и мониторинга состояния окружающей среды. Практика развитых стран показывает, что решение этой проблемы всегда основывается на эффективной системе экологического мониторинга.
Контроль и мониторинг состояния окружающей среды тесно связаны с оценкой демографических последствий принимаемых решений. Применительно к территориям промышленно развитых регионов России эта составляющая оценки воздействия на окружающую среду имеет исключительную актуальность. Поэтому проблему прогнозной оценки демографических последствий развития подземной угледобычи необходимо рассматривать с позиций совершенствования прогнозных моделей динамики численности населения и оценки средней продолжительности жизни. Однако нет эффективных математических моделей, позволяющих оценить последствия принимаемых крупно масштабных решений политического или социально экономического характера по демографическому фактору.
В ближайшем будущем, в связи с разработкой более насыщенных зольным материалом угольных пластов и ростом добычи поток твердых отходов от переработки углей увеличится. В результате перемещения и складирования отходов происходит формирование техногенных массивов. Среди негативных последствий наблюдается трансформация ландшафтов, ухудшение состояния атмосферы, сокращение площадей земель, пригодных для сельскохозяйственного пользования, загрязнение поч-
венного покров, развитие эрозионных процессов, изменение гидрологического и гидрогеологического режима района, возникновение социальных и эколого-экономических процессов, носящих порой катастрофический характер. Следовательно, исследования, посвященные совершенствованию методических положений прогноза и оценки последствий воздействия подземной добычи углей на окружающую среду, являются весьма актуальными.
Диссертационная работа Еіьіполнялась в соответствии с тематическим планом НИР Научно-образовательного центра по проблемам рационального природопользования при комплексном освоении минерально-сырьевых, ресурсов Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2010 годы)» (per. номер 2.2.1.1/3942) и Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (гос. контракт № 02.740.11.0319).
Целью работы являлось установление новых и уточнение существующих закономерностей, отражающих связь интенсивности техногенных воздействий на окружающую среду с потреблением электроэнергии, и характеризующих динамику демографических показателей селитебных территорий, для повышения эффективности прогноза и оценки последствий воздействия подземной добычи углей на окружающую среду горнопромышленных регионов.
Идея работы заключается в том, что повышение эффективности прогноза и оценки последствий воздействия подземной добычи углей па окружающую среду горнопромышленного региона основывается на статистической обработке данных по техногенной нагрузке и потреблению электроэнергии, позволяющей обосновать форму математических моделей загрязнения атмосферы, образования жидких стоков и нарушения почв, а так же на уравнениях популяционной динамики, адаптированных к рассматриваемым демографическим условиям угледобывающих районов.
Основные научные положения, сформулированные в работе, состоят в следующем:
мощность техногенного воздействия подземной угледобычи на окружаю
щую среду линейно зависит от производственной мощности шахт и электропотреб
ления;
для горнопромышленных регионов связь техногенного воздействия подземной угледобычи на окружающую среду с потреблением электроэнергии описывается дифференциальными уравнениями первого порядка, параметры которых имеют аналитическую связь с временными рядами фактических значений мощности техногенного воздействия и энергопотребления;
экологическую эффективность реализуемых проектов природопользования целесообразно оценивать по прогнозному уровню техногенного воздействия на окружающую среду и средней продолжительности жизни населения горнопромышленного региона, используя в качестве вспомогательных величин динамику плотности населения на рассматриваемой территории.
Новизна научных положений:
доказана линейность связи техногенного воздействия подземной угледобы
чи на окружающую среду от производственной мощности шахт и электропотребле
ния для условий горнопромышленных регионов;
в явном виде получены дифференциальные уравнения, устанавливающие функциональное соответствие между мощностью техногенного воздействия подземной угледобычи на окружающую среду и потреблением электроэнергии;
установлена связь параметров дифференциальных уравнений, отражающих влияние энергоемкости технологического процесса при добыче полезного ископаемого на интенсивность техногенных воздействий, с результатами экологического мониторинга и динамическими рядами потребления электроэнергии;
доказана целесообразность использования прогнозного значения средней продолжительности жизни и динамики плотности населения на территории горнопромышленного региона при оценке последствий воздействия на окружающую среду.
Достоверность научных положений, выводов н рекомендаций подтверждается:
корректной постановкой задач исследования, обоснованным применением методов математического моделирования, математической статистики, использованием современных достижений вычислительной техники;
значительным объемом вычислительных экспериментов, результаты которых свидетельствуют об адекватности разработанных моделей, обоснованности выводов и рекомендаций;
результатами практической апробации разработанной методики на выборках статистических данных различных регионов и удовлетворительной сходимостью прогнозных значений с фактическими данными (коэффициент корреляции 0,8 -0,9).
Практическое значение работы. Уточненные линейные зависимости техногенных воздействий региона от величины потребления электроэнергии позволяют прогнозировать изменения экологического состояния окружающей среды рассматриваемого горнопромышленного региона по прогнозным уровням электропотребле-ния. В качестве одного из основных показателей экологических последствий рекомендовано использовать среднюю продолжительность жизни населения селитебных территорий угледобывающих районов. Предложенные математические модели позволяют проанализировать интенсивность изменения техногенных воздействий, задавая широкий диапазон начальных условий, и их эколого-социальных последствий. Предложенный комплекс программных средств эффективно автоматизирует практические расчеты по оценке объемов валовых выбросов загрязнителей в зависимости от величины потребления электроэнергии, а также позволяет осуществлять вычислительные эксперименты и получать прогнозные значения демографических показателей рассматриваемого горнопромышленного региона.
Внедрение результатов исследований. Основные научные и практические результаты работы использованы в Тульском государственном университете при выполнении госбюджетных и хоздоговорных НИР, а также в учебном процессе. Результаты теоретических исследований внедрены в работы Научно-образовательного центра по проблемам рационального природопользования при комплексном освоении минерально-сырьевых ресурсов Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2010 годы)» (per.
номер 2.2.1.1/3942) и Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (гос. контракт № 02.740.11.0319). Математические модели использованы Тульским региональным отделением Академии горных наук для оценки аэрологических последствий наращивания угледобычи в Тульской области. ОАО «Прокопьевскуголь» и ОАО «Мосбассуголь» используют геоэкологические сценарии развития подземной добычи угля для разработки природоохранительных мероприятий.
Апробация работы. Научные положения и практические рекомендации диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Аэрологии, охраны труда и окружающей среды» ТулГУ (г. Тула, 2001 - 2007 гг.), научных семинарах кафедры «Геотехнологий и строительства подземных сооружений» ТулГУ (г. Тула, 2005 - 2009 гг.), ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (г. Тула, 2003 - 2008гг.), Международной научной конференции «Геомеханика. Механика подземных сооружений» (г. Тула, 2008 г.), 1-й - 5-й международных конференциях по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики (г. Тула, 2005 - 2009г.г.), Международной конференции «Ecology, Energy, Economy Safety in a Non Liner World. 3E - SAFETY» (г. Белград, 2009 г.).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 6 работ.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, изложенных на 191 страницах машинописного текста, содержит 47 таблиц, 49 иллюстраций, список, литературы из 179 наименований.
Воздействие горного производства на окружающую среду
Горное производство оказывает самое существенное негативное воздействие на все компоненты окружающей природной среды, вызывая нежелательные их изменения. Это воздействие проявляется в деградации природного ландшафта, загрязнении водных источников, атмосферного воздуха и почв твердыми, жидкими и пылегазообразными отходами производства в количествах, часто во много раз превышающих предельно допустимые концентрации, что нарушает сложившуюся сбалансированность природной среды.
Угольная промышленность дает 1/50 всех выбросов в России от промышленных стационарных источников. Более существенна доля отрасли по выбросу твердых веществ - 1/40 промышленного объема выброса этих веществ. На долю угольной промышленности приходится менее 1% объема свежей воды, используемой промышленностью РФ, однако по объему сброса сточных вод в поверхностные водоемы вклад отрасли составляет 2%, а по объему сброса загрязненных сточных вод вклад предприятий угольной отрасли достигает 6%. По объему сброса нормативно очищенных сточных вод доля отрасли составляет 1/10 общепромышленного сброса сточных вод этой категории [85].
Вопросы влияния горного производства на окружающую среду и природные ресурсы рассматривались в работах Н.В. Мельникова, В.В. Ржевского, М.И. Агошкова, К.Н. Трубецкого, Л.А. Пучкова, Г.И. Гриц-ко, А.А. Арбатова, В.Д. Горлова, М.Э. Кябби, В.Н. Мосинца, В.А. Овчинникова, М.Е. Певзнера, М.А. Ревазова, П.И. Томакова, Н.Н. Чаплыгина, В.А. Харченко, В.А. Шестакова , Л.С. Скрынника, Ю.В. Лесина, А.П. Красавина, Е.Л. Счастливцева и др. [113, 114, 129, 130, 174].
Некоторыми авторами сделана попытка классифицировать воздействие горного производства на окружающую среду. Японский ученый М. Накао разделяет негативное воздействие горного производства на окружающую среду на следующие группы:
I - осадка земной поверхности вследствие образования подземных пустот и полостей, которые возникают при извлечении полезных ископаемых и откачке шахтных вод;
II - ущерб сельскому хозяйству и рыбоводству от воздействия откачанных шахтных вод,
III - ущерб сельскому хозяйству и лесоводству от выделений газов, содержащих сернистые оксиды,
IV - ущерб живым существам, строениям и земельным угодьям вследствие образования терриконов, отстойников шахтных вод и складирования отходов.
Эта классификация является очень узкой и не отражает всех особенностей воздействия горного производства на окружающую среду.
Польские специалисты Е. Малара, Т. Скавина и 3. Боярский считают, что это воздействие вызывает геомеханические, гидрологические, химические, физико-механические и термические изменения в окружающей среде..
Геомеханические изменения обусловлены:
строительством карьеров, отвалов, отстойных водоемов, различных насыпей и траншей;
деформацией поверхности в результате ведения горных работ;
хранением отходов обогатительных фабрик и других отходов;
монтажными работами, работой тяжелого оборудования и др.
В результате этого воздействия происходят изменения рельефа местности, геологической структуры массива горных пород, почвы и строительного полотна; механические повреждения почвы, ликвидация почвы и создание беспочвенных местностей; повреждения строительных объектов и инженерных сооружений. Гидрологические изменения обусловлены:
дренажным воздействием подземных и открытых горных выработок;
деформацией поверхности в результате ведения горных работ;
строительством карьеров, отвалов, водоемов, различных насыпей и траншей;
смещением русел рек, строительством водоемов, перепадов и других гидротехнических сооружений;
загрязнением вод;
использованием подземных вод для различных целей;
дренированием месторождений.
В результате этого воздействия происходят изменения положения и движения уровня подземных вод и гидрографической сети; ухудшение качества вод мелко залегающих водоносных горизонтов, геолого-инженерных условий строительного полотна, водного режима почвенного слоя; уменьшение ресурсов подземных вод; увеличение суффозии и механического уплотнения грунтов; изменения морфодинамического режима рек; создание пойм.
Химические изменения обусловлены:
эмиссией газов и химически активной пыли;
сбросом засоленных и загрязненных вод;
воздействием токсичных компонентов, содержащихся в породных отвалах и хвостохранилищах.
В результате этого воздействия происходят изменения состава и свойств атмосферного воздуха, вод и почвы.
Физико-механические изменения обусловлены:
эмиссией пыли и аэрозолей;
сбросами вод, загрязненных суспензией и гидрозолями. В результате данного воздействия происходят изменения состава и свойств атмосферного воздуха, вод и почв; изменения русел и водотоков.
Термические изменения обусловлены:
загрязнением воздуха;
сбросом подогретых вод;
нагнетанием подогретых вод в массив горных пород.
В результате этого воздействия происходят изменения качества атмосферного воздуха и водного бассейна.
На наш взгляд, более целесообразно классифицировать воздействие горного производства на окружающую среду по отдельным элементам биосферы. Основные виды и результаты воздействия горного производства на биосферу приведены в табл. 1.1 [113, 114].
Угледобывающие предприятия вызывают два вида загрязнения атмосферного воздуха: запыленность и загазованность. Количество выбросов, их объем и вещественный состав определяются источниками загрязнения.
В табл. 2 приведены данные о видах и источниках загрязнения при открытом и подземном способах разработки [114].
Демографические показатели в Кузнецком и Подмосковном угольных бассейнах
Кемеровская область.
Для демографической ситуации в Кемеровской области, как и в целом по России, характерно стабильное снижение численности населения (табл. 2.18).
Этот процесс обусловлен высокой естественной убылью населения (умирает людей больше, чем рождается), которую не может компенсировать даже миграционный прирост, несмотря на его увеличение, начавшееся с 2004 года (табл. 2.19).
Проследить демографическую ситуацию можно через такой кумулятивный показатель, как ожидаемая при рождении продолжительность жизни, которая в Кузбассе меньше на 2-3 года, чем в целом по России (табл. 2.20). В 2006 году можно отметить некоторое увеличение этого показателя по сравнению с 2002 годом, особенно по России (мужчин - на 1,9 года; женщин — на 1,2 года).
В 2007 году продолжились позитивные тенденции демографических процессов: рост рождаемости на 15,2 %, снижение младенческой смертности на 21,2 %, общей смертности всего населения — на 9,3 %, естественной убыли населения — на 42,3 %.
В 2007 году в Кемеровской области умерло 46 816 человек. Основные причины смерти:
- болезни системы кровообращения (удельный вес среди всех причин смерти 52 %);
- травмы, отравления, несчастные случаи (удельный вес 17 %);
- новообразования (13 %);
- болезни органов дыхания (5 %);
- болезни органов пищеварения (4 %);
- инфекционные и паразитарные болезни (3 %);
- прочие классы болезней (6 %).
Смертность от инфекционных и паразитарных заболеваний на 80 % представлена смертностью от туберкулеза. Структура внешних причин смерти:
- все виды транспортных травм (9 %);
- убийства (13 %);
- самоубийства (16 %);
- случайное отравление алкоголем (11 %);
- прочие случайные отравления (17 %);
- прочие внешние причины смерти (34 %).
Снижение смертности в 2007 году по отношению к 2006 году произошло по всем основным причинам смерти, кроме новообразований. Из внешних причин смерти не снизилась смертность от всех видов транспортных травм, самоубийств, прочих случайных отравлений.
На протяжении ряда лет смертность кузбассовцев превышает российские показатели, наиболее существенно - по следующим классам болезней: (величина превышения приводится по данным 2006 года): инфекционные и паразитарные болезни, в том числе туберкулез, — на 92 %, внешние причины смерти - на 52 %, в том числе отравления алкоголем -на 65 %, самоубийства - на 46 %, убийства - на 50 %; болезни органов дыхания — на 43 %.
Смертность трудоспособного населения в Кемеровской области стабильно выше, чем в России (по данным 2006 года, величина превышения составила 34,0 %). Среди всех умерших на долю трудоспособного населения приходится одна третья часть. От числа всех умерших в трудоспособном возрасте мужчины составляют 80 %. В ряду причин смерти трудоспособного населения на первое место выходят травмы, отравления, несчастные случаи, от которых гибнет около 40 % населения трудоспособного возраста.
Основными причинами смертности, из-за которых люди не доживают до пенсионного возраста, являются: для мужчин — внешние причины смерти, инфекционные и паразитарные болезни, болезни органов дыхания, болезни органов пищеварения; для женщин — внешние причины смерти, инфекционные и паразитарные болезни (табл. 2.21).
В 2008 году в демографическом развитии Тульской области сохранялись положительные тенденции, характеризующиеся увеличением рождаемости, уменьшением общей и младенческой смертности, снижением темпов естественной убыли населения.
Среди субъектов Центрального федерального округа Тульская область по численности населения занимает четвертое место, которая на 1 января 2009 года составила 1552,1 тыс. человек (на 01.01.2008 -1565,5 тыс. человек, на 01.01.2007 -1580,5 тыс. человек).
Органами ЗАГС Тульской области зарегистрировано 14148 родившихся и 31900 умерших. По сравнению с 2007 годом число родившихся увеличилось на 1078 человек (на 8,2%), число умерших уменьшилось на 186 человек (на 0,6%). Естественная убыль населения составила 17752 человека, что на 1264 человека меньше, чем в 2007 году.
Число умерших в 2008 году превысило число родившихся в 2,3 раза (в 2007 году - в 2,5 раза).
Темпы убыли населения несколько сократились за последние годы, в 2003 году численность населения уменьшилась на 1,51%, в 2004 году - на 1,40%, в 2005 году - на 1,37%, в 2006 году - на 1,21%, в 2007 и 2008 годах -на0,9%.
За период 2003-2008 годов численность жителей области стала меньше на 117,7 тысячи человек, среднегодовая убыль населения за указанный период составила 19,6 тысячи человек, что ведет к потере трудового потенциала и негативным образом влияет на формирование производительных сил региона.
Естественная убыль обусловлена чрезмерно высоким уровнем смертности населения за счет большой доли населения старших возрастов.
Доля жителей в возрасте 60 лет и старше на начало 2008 года составляла 22,5% и была самой высокой в стране (РФ - 17,2%; ЦФО- 20,0%). Удельный вес населения пенсионного возраста в области на начало 2008 года являлся также самым высоким в стране (26,9%), существенно превосходя показатели по Российской Федерации (21,0%) и по Центральному федеральному округу (23,9%). Продолжается процесс демографического старения населения, в 2009 году доля лиц старше трудоспособного возраста достигнет 26,9% (в 2006 г. - 26,7%).
Суммарный показатель рождаемости на протяжении последних лет значительно ниже уровня, необходимого для простого численного замещения поколений родителей поколениями их детей. В 2007 году он составлял 1,155 против 2,15, необходимых для простого численного замещения поколения родителей их детьми. Большинство рождающихся в Тульской области детей являются первенцами. Среди общего числа родившихся в 2007 году вторыми по очередности рождений были 31,6% новорожденных, третьи и последующие рождения составляли 8,4%.
В 2008 году общий коэффициент рождаемости (число рождений на 1000 человек населения) вырос с 8,4 до 9,1 родившихся на 1000 человек населения, однако он остается самым низким в ЦФО (РФ-12,1; ЦФО - Ю,4).
Общий коэффициент смертности населения (число смертей на 1000 человек населения) в 2008 году составил 20,5 умерших на 1000 населения (в 2007 году — 20,4). Это один из самых высоких показателей среди субъектов России (РФ - 14,7; ЦФО- 16,2).
Неблагоприятное демографическое развитие отражается на трудовом потенциале области. Средний возраст населения равняется 43,3 года (РФ-38,5 года). Доля населения трудоспособного возраста в Тульской области на начало 2008 года составляла 60,0% и являлась одной из самых низких в России (РФ-63,2%; ЦФО- 62,5%). Среди городов максимальная доля населения трудоспособного возраста в Туле. На начало 2008 года она составляла 61,7%. Несколько ниже она в большинстве других городов областного подчинения: Донской - 60,9%, Ефремов - 60,8%, Богородицк - 60,7%, Новомосковск, Узловая и Щекино — по 60,6%, Алексин - 60,3%. Меньше всего доля населения трудоспособного возраста в сельской местности следующих муниципальных районов: Куркинского (55,9%), Белевского (55,8%), Одоевского (55,5%), Богородицкого (54,7%) и Кимовского (52,5%).
Доля населения моложе трудоспособного возраста, в Тульской области очень низка (на начало 2008 года- 13,1%). Однако на общеобластном уровне выделяются города Тула и Алексин, где этот показатель составляет, соответственно, 12,2% и 12,5%, а также Суворовский район (12,7%). С другой стороны, близок к среднероссийскому уровню (16,0%) этот показатель в Чернском (15,9%), Каменском (15,7%) и Куркинском (15,8%) районах.
Динамика возрастной структуры населения горнопромышленного региона
До этого исследовалась модель динамики, в которой популяция состояла из некоторого конечного числа групп. Другими словами, признак, по которому производилось объединение особей в группы, принимал конечное число значений.
В тоже время множество признаков, представляющих интерес с теоретической и практической точек зрения, являются по существу непрерывными, т. е. измеряются вещественными числами. К таким признакам относятся, например, возраст особей, их рост, вес и множество других важных свойств.
При описании динамики структуры популяции по непрерывным признакам естественно характеризовать состояние популяции уже не конечным набором численностей групп, а непрерывной плотностью распределения численности популяции по изучаемому признаку.
Математически это означает переход от обыкновенных дифференциальных уравнений к интегродифференциальным уравнениям в частных производных.
Непрерывная модель позволяет также поставить и решить ряд новых задач, которые принципиально не могут быть решены с использованием более простых моделей. К таким вопросам, например, относятся: исследование колебаний численности и структуры популяции, изучение свойств показателя роста численности популяции, изучение моментов (среднего и дисперсии) возрастного распределения в популяции, оценка средней продолжительности жизни и т.п.
Построим и исследуем систему интегродифференциальных уравнений, описывающую динамику возрастного состава популяции. При этом возраст и время здесь считаются непрерывными переменными.
Возможны два подхода к рассмотрению динамики возрастного состава популяции, связанный с выбором разных независимых переменных. Во-первых, можно зафиксировать некоторый момент временя t0 и следить за динамикой численности группы особей, родившихся при t = t0. В этом случае все характеристики популяции были бы функциями двух независимых переменных ґ0 и t.
Во-вторых, можно фиксировать некоторый возраст т и следить за изменением во времени численности популяции, «протекающей» через этот возраст. В этом случае все характеристики популяции будут функциями двух других независимых переменных г и t.
По аналогии с механикой жидкости первый тип описания соответствует «лагранжевым», а второй — «эйлеровым» переменным. Переход от одних переменных к другим осуществляется, очевидно, по формуле:
Будем пользоваться только эйлеровым описанием, т.е. будем считать все параметры популяции функциями возраста т и времени t. В каждой популяции величина возраста особей реально меняется в некоторых конечных пределах. Однако, как остроумно отмечено Феллером, нет никаких оснований считать, что, например, человек может дожить до двухсот лет, но не может дожить до двухсот лет плюс одна секунда. Поэтому гораздо удобнее считать возраст т, так же как и время t, переменной, изменяющейся от нуля до бесконечности.
Основной характеристикой возрастного состава популяции является возрастная плотность ее численности, под которой будем понимать функцию двух переменных x{r,t) такую, что для любых двух возрастов Г] т2 численность людей с возрастом от Т\ до Г2 определяется по формуле
Если обозначить через X\T,t) число людей с возрастом, не превосходящим т, то возрастную плотность x\T,t) можно определить следующим образом:
Определим теперь основные характеристики: плотность рождаемости и плотность смерти. Плотностью рождаемости B\T,t) будем называть такую функцию возраста и времени, что для любых двух возрастов т], Т2 и моментов времени t\, t2 число новорожденных, порожденных родителями с возрастом Ту т т2 за время t t2, равно
Если за время от 0 до t от родителей с возрастом, не превосходя-щим Т, родилось В детей, то плотность рождаемости есть
Будем считать величины плотности рождаемости и плотности смертности пропорциональными плотности численности популяции:
Выведем основную систему уравнений, описывающую динамику возрастного состава популяции. Эта система состоит из двух уравнений - уравнения рождаемости и уравнения выживаемости. Выведем сначала уравнение выживаемости.
Зафиксируем некоторый возраст т 0 и момент времени t. При малых Аг и Af с точностью до величин второго порядка малости справедливо соотношение
Это соотношение означает, что численность людей с возрастом от т до Т + Ат в момент времени t + At равна численности людей в возрасте от т — At до т — At + Ат (на At моложе) и момент времени t, за вычетом людей, умерших в этом интервале возрастов за время At. Если сократить приближенное равенство (4.10) на Ат, вычесть из левой и правой частей x\T,t) и разделить обе части равенства на At, то получим:
В последнем равенстве перейдем к пределу при At — 0. Тогда получим уравнение, которому удовлетворяет функция x{r,t) в виде
Уравнение (4.11) и называется уравнением выживаемости.
Для того, чтобы получить уравнение рождаемости, заметим, что численностей людей с возрастом от 0 до Ат в момент времени t образуется суммированием всей рождаемости как по времени, от t — Ат до t, так и по всем возрастам родителей.
Прогноз численности мужчин и женщин на конкретной территории с использованием модели половой структуры населения
Спрогнозируем численность мужского и женского населения г. Тулы и Тульской области с использованием модели половой структуры населения, рассмотренную в главе 4, в случае, когда коэффициенты рождаемости и смертности - константы.
Программа для вычислений
Пусть bd = 0,014, b9 = 0,014, d = 0,0208, я =0,0165 и х0 =834,6 чел., х0 =999,6 чел..
При расчетах средняя относительная ошибка аппроксимации составила: 0,72% для общей численности; 0,52% для мужского населения и 0,94%) для женского населения.
Спрогнозируем численность мужского и женского населения г. Тулы и Тульской области с использованием модели половой структуры населения, рассмотренную в главе 4, в случае, когда коэффициенты рождаемости и смертности линейно зависят от времени.
Пусть b = 0,01419 - 0,00051 t, ЪЯ = 0,01419 - 0,00051 t, cf = 0,02214 - 0,00001 t, d9 = 0,01698 + 0,00003 t и JC0 = 834,6 чел., x0 = 999,6 чел..
При расчетах средняя относительная ошибка аппроксимации составила: 0,19% для общей численности; 0,26% для мужского населения и 0,49% для женского населения.
Как видим из таблицы, линейная зависимость коэффициентов рождаемости и смертности для рассматриваемой модели дает лучший результат, чем их постоянные значения.
Достаточно часто в официальных статистических данных присутствуют таблицы, в которых отражено изменение численности мужчин и женщин различных возрастных категорий (как правило, длина возрастного интервала 5 лет).
Спрогнозируем численность мужского и женского населения г. Тулы и Тульской области с использованием модели половой структуры населения, рассмотренную в главе 4, для различных возрастных групп длиной в 5 лет. Динамика коэффициентов для каждой возрастной группы отслеживалась также в период с 1993 по 1999 года. Их аппроксимация производилась линейной, степенной, показательной, гиперболической, параболической моделями. Лучшая из них выбиралась по критериям средней относительной ошибки и коэффициенту корреляции.
Расчеты показали, что чаще других линейная модель давала наилучшие вычислительные результаты, особенно это относится к коэффициентам рождаемости.
Возраст 0-5 лет: средняя относительная ошибка аппроксимации для мужчин - 2,57%, для женщин - 2,92%.
Похожие диссертации на Прогноз и оценка последствий воздействия подземной добычи углей на окружающую среду
