Содержание к диссертации
Введение
1 Асимметрия пятнообразовательной деятельности на Солнце. Классический и современный подходы 16
1.1 Введение 16
1.2 Солнечные пятна. Индексы пятиообразовапия 17
1.2.1 Международные числа Вольфа и индекс числа групп пятен 18
1.2.2 Индекс суммарной площади солнечных пятен . 23
1.3 Асимметрия пятиообразовапия.
1.3.1 Хронология исследований 26
1.3.2 Характеристические периоды NA 33
1.4 Обосповапие применения теории синхронизации 35
1.5 Синхронизация, как явление 36
1.6 Методология рекуррентных графиков 38
1.6.1 Геометрия рекуррентных графиков 41
1.6.2 Кросс-Рекурреитиые Графики 43
1.7 Преобразование Хафа 46
1.8 Вейвлет- и кросс-вейвлет-анализ 52
1.9 Разложение по эмпирическим модам 57
2 Асинхронизация пятнообразовательной деятельности на Солнце 60
2.1 Сравнительный анализ NA и LOS 60
2.2 Статистический анализ фазовой асипхропизации 65
2.3 Вековой ход фазовых расстроек пятпообразоваиия 70
2.4 Асинхронизация па малых временных масштабах. Применение преобразования Хафа 74
2.5 Трассирование синхронизации с помощью кросс-вейвлетпого преобразования и EMD 78
2.6 Обсуждение результатов 83
2.7 Выводы 85
3 Асинхронизация в конце XVIII столетия 87
3.1 Обзор литературы 87
3.2 Фазовая асинхронизация в 4-м и 20-м циклах солнечной активности 93
3.3 Обсуждение результатов 98
3.4 Выводы 102
Заключение 104
Литература 107
- Солнечные пятна. Индексы пятиообразовапия
- Обосповапие применения теории синхронизации
- Статистический анализ фазовой асипхропизации
- Фазовая асинхронизация в 4-м и 20-м циклах солнечной активности
Введение к работе
В диссертации представлен новый подход к выявлению и анализу рассогласования пятпообразоваиия между северным и южным полушариями Солнца. Работа выполнена в рамках теории синхронизации сложных систем. Основной акцепт сделай на исследование фазовой асимметрии пятпообразоваиия в полушариях. Предложен сценарий развития солнечной активности в случае больших фазовых расстроек.
Актуальность проблемы
Понимание природы и причин, вызывающих солнечную цикличность, а также умение предсказывать основные характеристики нового цикла па основе исторических данных с использованием основных физических принципов являются важными задачами астрофизики. Несмотря па то, что солнечный цикл изучен довольно детально и разработаны модели динамо-процессов предположительно играющих ведущую роль в генерации солнечной цикличности, описание солнечной активности не является полным, а предсказание и вовсе редко венчается успехом. В частности, разброс в предсказании пачала и максимума наступающего 24 цикла остается довольно значительным . html.
Циклы пятпообразователыюй активности в полушариях различаются по фазе, амплитуде и длительности. В течение более чем ста лет, исследователи стремились показать, что такая асимметрия не является случайной. Сегодня уже проводится динамо-моделирование раздельно
для двух полушарий Солнца [24]. Однако такие попытки будут оставаться спекулятивно-теоретическими до тех пор, пока не будет дан ответ на вопрос, каким закономерностям следует асимметрия, в предположении, что она не является случайным процессом. Сложности в решении данной проблемы начинаются уже па этапе составления индексов асимметрии. Традиционно используемый нормированный индекс содержит большое количество ложных гармоник, обязанных своим происхождением амплитудному доминированию одного процесса над другим. Таким образом, необходимо пересмотреть подход к описанию и анализу асинхронного поведения северного и южного полушарий Солнца.
Настоящая работа представляет собой новый подход в описании северо-южиой асимметрии с точки зрения теории синхронизации сложных динамических хаотических систем. Здесь использование термина "синхронизация" не является строгим, по позволяет качественно и количественно описать временные рассогласования между полушариями. Предлагается метод оценивания "фазовой асиихроиизации"деятельиости полушарий и проведено ее исследование на исторических рядах данных.
Поскольку солнечный цикл в большей степени является пространственно-временным явлением, нежели просто временным, то необходимо, чтобы результаты исследования индексов асимметрии согласовались с результатами, полученными из анализа широтного распределения пятен. Такой подход может быть полезным при объяснении выдающейся асимметрии в минимуме Маупдера, разрешении загадки 4-го цикла перед минимумом Дальтона и других.
Цель настоящей работы
Провести исследование асимметрии пятпообразовапия между северным и южным полушариями в рамках теории синхронизации. Выделить фазовую составляющую асимметрии. Определить масштабы, па которых синхронизация является существенной. Определить характеристические масштабы фазовых рассогласований, оценить их значимость. Провести
сравнение полученных результатов с другими мерами асимметрии.
Исследовать пятиообразоваиие в 4-м цикле с точки зрения фазовой асиихроиизации. Определить количественные характеристики циклов по полушариям, определить величину их рассогласования.
Защищаемые положения
Показано, что северо-южная асимметрия солнечной активности состоит из двух компонент: амплитудной и времеинбй. Предложен новый способ трассирования временных рассогласований солнечной активности полушарий с использованием кросс-рекуррентного, кросс-вей в летного и других видов нелинейного анализа.
С использованием среднемесячных рядов площадей пятен для северного и южного полушарий с 1874 по 2004 год, показано, что временная асимметрия обладает регулярным поведением во времени. На масштабах сравнимых с длиной солнечного цикла синхронизация является сильной. Суммарная временная задержка в пятиооб-разовапии в 19-20-м циклах максимальна и достигает 3-х лет. тогда как в среднем запаздывания не превышают двух лет. Показано, что синхронизация не прослеживается на масштабах менее месяца.
Лидирование одного из полушарий сохраняется в течение 35-40 лет. На интервале с 1874 по 2004 год смена лидера имела место в 1928 году (максимум 16 цикла) и 1968 году (минимум между 19 и 20 циклами). Показано, что долгопериодный ход временной асимметрии находится в противофазе с распределением солнечных пятен по широтам (с так называемым магнитным экватором).
Предложена модель развития пятпообразовапия в 4-м аномально длинном цикле солнечной активности (1785-1800 гг.), накануне минимума Дальтона, согласно которой запаздывание в начале 4-го цикла достигает 4,5 лет. Максимумы пятпообразовапия сильно раз-
личаются по высоте — амплитуда запаздывающего полушария сравнима с амплитудами последующих циклов минимума Дальтона.
Научная новизна
Впервые использована идея синхронизации для описания северо-южпой асимметрии пятиообразоваиия. Впервые для анализа солнечной цикличности привлекаются методики кросс-рекуррентного и кросс-вейвлетпого анализов.
Впервые предложена количественная мера для обнаружения фазовых расстроек северо-южпой пятиообразователыюй активности. Определены ее параметры, выявлен длишюпериодпый тренд. Показано, что переход между 19-м и 20-м циклами является уникальным (с 1874 года) с точки зрения фазовой асипхропизации. Суммарное запаздывание за этот период достигает порядка трех лет.
Впервые определены масштабы, па которых устанавливается синхронизация пятиообразоваиия во времени и по частотному разложению. Показано, что высокочастотные компоненты солнечного сигнала демонстрирует стохастическое поведение, модулированное 11-летним циклом. Высокая фазовая синхронизация прослеживается только по низкочастотной компоненте.
Устаповлепо, что чередование лидирования между северным и южным полушариями находится в противофазе с колебаниями магнитного экватора, определяемого по широтному распределению пятен.
Впервые предложен сценарий развития фазовой асипхропизации пятиообразоваиия в 4-м цикле, объясняющий аномальную его длину и затянувшуюся ветвь спада. Определены параметры циклов по полушариям. Показана качественная аналогия с фазовой асиихроии-зацией между 19-м и 20-м циклами, показана уникальность этих циклов.
Практическая ценность
Результаты данного исследования могут быть направлены для выяснения природы и механизмов асимметрии солнечной активности и короны в целом. Также результаты могут быть полезны для понимания причины появления в истории Солнца длительных минимумов солнечной активности, построения динамо-моделей и предсказания солнечной активности.
Работа над диссертацией была поддержана
грантом Министерства образования и пауки Российской Федерации № 37852 (2005 год);
NANSEN грантом (2005 год);
грантом правительства Санкт-Петербурга для студентов и аспирантов из вузов и академических институтов Санкт-Петербурга (2006
год);
4. INTAS грантом для молодых ученых № 06-1000014-6022 (2007-2009
года).
Личный вклад автора
Автор принимал участие в постановке задачи, выполнении тестовых экспериментов и численных расчетов, обсуждении. Основные результаты являются оригинальными и получены лично автором либо при непосредственном его участии.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы докладывались па следующих конференциях и семинарах:
Май 2004 — V международная конференция "Проблемы геокосмоса", Санкт-Петербург, Россия; Июнь 2004 — 223 симпозиум международного астрономического союза "Мультиспектральиые исследования солнечной активности", Пулково, Санкт-Петербург, Россия; Июль 2005 — IX международная пулковская конференция "Солнечная активность, как фактор комической погоды", Пулково, Санкт-Петербург, Россия; Июль 2005 — X МАГА ассамблея, Тулуза, Франция; Сентябрь 2005 — XI европейская конференция по солнечной физике "Динамика Солнца: проблемы теории и наблюдений". Леувен, Бельгия; Сентябрь 2005 — I семинар по рекуррентным графикам, Потсдам, Германия; Март 2006 — XIII научная школа "Нелинейные волны — 2006", Нижний Новгород. Россия; Май 2006 — VI международная конференция "Проблемы геокосмоса", Санкт-Петербург. Россия; Август 2006 — XXVI генеральная ассамблея международного астрономического союза, Прага, Чешская Республика; Сентябрь 2006 — Международный научный семинар "Квазипериодические процессы па Солнце и их геоэффективиые проявления" ("X Пулковская международная конференция по физике Солнца"), посвященный памяти В.И.Макарова; Июнь 2007 — V потсдамская конференция "Меридиональные потоки, дифференциальное вращение, солнечная и звездная активности". Потсдам. Германия; Июль 2007 — XI пулковская международная конференция "Физическая природа солнечной активности и прогнозирование ее геофизических проявлений", Пулково, Санкт-Петербург, Россия; семинары кафедры физики Земли физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, Санкт-Петербург. Россия; семинар Главной астрономической обсерватории Российской академии наук, Пулково. Санкт-Петербург, Россия; семинар физического факультета Московского государственного университета, Москва, Россия; семинар Физико-Техиического института им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург. Россия.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 11 статей из них 5 статей — в
рецензируемых журналах. 6 статей — в трудах международных конференций и одно учебно-методическое пособие.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, и списка литературы из 193 наименований, содержит 125 страниц машинописного текста, включая 29 рисунков и 2 таблицы.
Содержание работы
Во введении обоснована актуальность и перспективность темы исследования, сформулированы цель работы, основные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна и практическая ценность работы, кратко изложено содержание работы.
В первой главе дано описание классического подхода к анализу северо-южиой асимметрии и дано обоснование применимости нового подхода.
В разделе 1.1 перечислены основные этапы, па которые можно разбить историю проблемы. Обозначены ключевые вопросы встающие при анализе асимметрии пятпообразовапия. В разделе 1.2 представлено краткое описание солнечных пятен. В подразделе 1.2.1 дана историческая ретроспектива наблюдения и создания баз данных: международных чисел Вольфа и числа групп солнечных пятен. Кратко изложены их механизмы построения и сложности, которые могут возникать при работе с такими исторически-длинными рядами данных. Указаны официальные источники данных. В подразделе 1.2.2 представлены индекс суммарной площади солнечных пятен и основные закономерности пространственно-временного распределения пятен. Обозначены проблемы подсчета индекса площади и определения длины солнечного цикла. Указаны источники данных.
В разделе 1.3 представлен обзор литературы. Подраздел 1.3.1
знакомит с хронологией исследований. Приведены основные индексы асимметрии: абсолютный АА и нормированный NA; изложены достижения исследователей, гипотезы для объяснения асимметрии. В подразделе 1.3.2 дай краткий свод основных характеристических масштабов асимметрии, показана их невысокая достоверность.
В разделе 1.4 изложено обоснование применимости теории синхронизации для решения проблемы. Обозначены необходимые качественные допущения и предположения, при которых связь между полушариями может быть представлена как явление обобщенной отложенной синхронизации. Указано па недостатки классического корреляционного анализа при таком подходе.
В разделе 1.5 приведены основные понятия теории синхронизации, перечислены основные требования, необходимые для установления захвата частот, перечислены главные формы взаимосвязи систем и методы их выявления. Далее описаны методы, которые будут применяться в данной работе.
В разделе 1.6 изложена методология рекуррентных графиков, порядок их построения. Подраздел 1.6.1 касается основных видов текстуры и топологии рекуррентных паттернов. Подраздел 1.6.2 посвящен двумерному аналогу — кросс-рекуррентным графикам и построению линии синхронизации LOS как функции трансформации "внутреннего" времени одного процесса во "внутреннее" время другого. Дано обоснование применимости LOS как меры фазовой асимметрии. На тестовых примерах показан вид LOS для некоторых простых видов взаимодействия.
В разделе 1.7 предложена методика распознания неустойчивой и отложенной во времени синхронизации с использованием преобразования Хафа. Проведено сравнение результатов двух методик построения линии синхронизации и идентификации границ установления и потери связи между системами.
В разделе 1.8 кратко изложена методология вейвлет-апализа, определены его основные преимущества по сравнению с анализом Фурье, дано определение, указаны основные достоинства и недостатки. Дано определение кросс-вейвлетного преобразования, показано, как по виду кросс-вейвлет-спектра определять фазовые соотношения временных рядов в выбранном пространственно-временном диапазоне.
В разделе 1.9 кратко представлена методика разложения по эмпирическим модам. Описана последовательность действий при разложении сигнала на функции внутренних мод.
Солнечные пятна. Индексы пятиообразовапия
25 Июня 1908 года в Обсерватории Маупт Вилсои Джордж Эллери Хейл впервые провел измерения магнитного поля, источник которого иаходился за пределами Земли [37]. Тогда Хейл считал, что раскрыл главную загадку Солнца, в то время как на самом деле эта историческая регистрация эффекта Зеемапа для солнечных пятен не только стала прорывом в развитии солнечной физики, по подняла ряд новых вопросов [190].
Сегодня уже очевидно, что в отсутствии магнитного поля Солнце было бы куда более простым объектом. Конвекция была бы более слабым и простым явлением, а меридиональная циркуляция и дифференциальное вращение вызывали бы лишь малое отклонение в сферической симметрии звезды [119]. Пятна и их цикличность, факелы, вспышечная активность, протуберанцы, солнечный ветер и многие другие явления и процессы, протекающие в активном Солнце, по-видимому, не существовали бы. Таким образом, практически при любом исследовании в солнечной физике мы имеем дело с явлениями и объектами, сформированными при активном участии магнитного поля.
Солнечные пятна являются одним из ярких проявлений взаимодействия сильного магнитного поля и плазмы [118, 171. 190]. Как правило, пятна па поверхности фотосферы появляются группами и существуют от нескольких дней до нескольких недель, характеризуются темным ядром (тенью) и в большинстве случаев более светлой полутенью. Размеры пятен достигают 60000 км, однако, редко бывают менее 3000 км в диаметре. Напряженность магнитного поля в пятне во много раз больше напряженности поля Земли [119].
Более подробно информация о структуре и физике солнечных пятен представлена в книгах и обзорах Брея и Лоухеда [171], Томаса и Вейса [126], Солапки [118], Витииского Копецкого и Куклииа [172] и других.
Первое наблюдение солнечных пятен приписывается ученику Аристотеля Теофрасту и датируется серединой четвертого века до и. э. [171]. Первые телескопические наблюдения начались в 1611 году благодаря Иоганну Гольдшмидту (Фабрициус), Галилео Галилею. Христофу Шей-неру и Томасу Гарриоту. Первое упоминание о временных изменениях числа солнечных пятен принадлежит датскому астроному Кристиану Горребову и датируется с 1761 по 1776 год [46, 47]. К сожалению, в результате морского сражения между флотами Англии и Дании, 2 и 3 апреля 1801 года, английская корабельная артиллерия под командованием контр-адмирала Нельсона превратила многие копенгагенские кварталы в руины; предположительно в огпе погибли и материалы Горребова [172]. Закон периодического появления солнечных пятен был "иереот-крыт" Генрихом Швабе в 1843 году [109]. Пятью годами позднее Йохан Рудольф Вольф ввел пыпе широко распространенное понятие относительного числа солнечных пятен R = к(10д + п). где д — число групп пятен, п — общее количество пятен, к — поправочный коэффициент. В 1855 году, став директором Цюрихской обсерватории, он организовал долгосрочную программу регулярных ежедневных наблюдений "запят-пешюсти" Солнца [171]. Впоследствии эти наблюдения были продолжены Вольфером. Бруипером и Вальдмайером [48, 123, 130]. Смена руководства в Цюрихской обсерватории сказывалась и па рядах данных. Изменялись способы подсчета мелких пятен, вводились веса и поправочные коэффициенты, росло число наблюдений в день, стал учитываться нововведенный цюрихский класс группы [55, 188, 189]. В 1980 году цюрихская служба чисел Вольфа Rz была переведена в Брюссель и передана Бельгийской Королевской Обсерватории (http://www.astro.oma.be/), а продолженный здесь ряд стал называться международным Rj (рис. 1.1). Безусловно, такие исторические изменения системы подсчета сказались на однородности (стабильности) ряда [48, 55, 63, 157, 172. 173].
Основными недостатками методики подсчета чисел Вольфа являются: — ежедневные значения Rz вычислялись по данным только одного главного наблюдателя. Данные других (вторичных) наблюдателей использовались как запасные и зачастую не участвовали в состав 200 Вторым источником "официальных" данных по солнечным пятнам является сайт National Geophysical Data Center — NGDC, National Oceanic and Atmospheric Administration — http://www.ngdc.noaa.gov/stp/SOLAR/ ftpsunspotnumber.html. База данных NGDC дополнена: — таблицей максимумов и минимумов циклов пятен с 1610 года [29]; американским индексом относительного числа солнечных пятен Яд с 1944 года; — рядами чисел солнечных пятен для северного и южного полушарий RN и Rs с 1992 года; — рядом чисел групп солнечных пятен GSN (RG) С 1610 года [48]. RQ индекс рассчитывается следующим образом: где Gi — число групп пятен, зарегистрированные г-м наблюдателем, к { — поправочный коэффициент для г-го наблюдателя, N — число наблюдателей, чьи данные используются в подсчете RG, И 12,08 нормировочный коэффициент, выбранный так, чтобы среднее значение RG совпадало со значениями Rz с 1874 по 1976 год [48]. Таким образом, минимизируются ошибки отдельного наблюдателя.
Индекс к\ рассчитывается, как отношение числа групп, наблюдаемых г-м наблюдателем к числу групп, посчитанных Гринвичской королевской обсерваторией (Royal Greenwich Observatory RGO). Очевидно, k RG0 = 1. Качество данных наблюдателя оценивается как отношение числа общих дней наблюдений с RGO и величины 1 — к \. Таким образом, качество данных вторичного наблюдателя пропорционально числу его наблюдений и тому, насколько схожи его результаты с подсчетами RGO в эти дни.
Также GSN данные дополнены наблюдениями тех обсерваторий, которые не были учтены Вольфом. Ряд GSN является более самосогласованным (то есть менее подвержен влиянию маленьких пятен) и содержит меньше шума [48]. Более того, наблюдатели часто подсчитывали только число групп, и не подсчитывали число отдельных пятен [45].
Обосповапие применения теории синхронизации
Известно, что 11-летний цикл является процессом, охватывающим оба солнечных полушария, однако, развитие цикла в них идет не вполне одинаково и не совсем синхронно [191]. В некоторых случаях, особенно при визуальном анализе, возникают сложности с определением характера асимметрии. Например, в 12-м, 13-м и 18-м циклах активность южного полушария одногорбая и гораздо выше активности северного полушария, которое, в свою очередь, демонстрирует удвоение частоты колебаний активности в солнечном максимуме, то есть является двугорбым (рис. І.Зв). На фазе спада наблюдаются как амплитудные различия, так и фазовые — одно полушарие опережает, а другое локально превосходит но мощности пятпообразования. Сложность оценки асимметрии иногда приводит к противоречивым результатам [64, 143], а предсказание и вовсе редко оказывается удачным [13, 143, 144]. Это одна из причин, по которой нужно различать асимметрию фазовую от амплитудной.
Согласно динамо моделям после преобразования магнитного поло-идального поля в тороидальное за счет а-эффекта, всплывание магнитных трубок в полушариях сильно разнесено по широте. Этот факт позволяет предполагать автономность пятнообразования на севере и юге [124]. В качестве слабой связи между полушариями может выступать крупномасштабное магнитное поле. Чем слабее связь, тем большей становится асимметрия. Когда магнитное поле из тороидального снова становится полоидальным, северное и южное полушария образуют единую систему. Такое описание является качественно приемлемым для того, чтобы говорить о синхронизации процессов северного и южного полушарий. Следовательно, исследование асимметрии становится задачей о нарушении взаимосвязей временных рядов. Еще раз подчеркнем, что использование здесь термина "синхронизация" не является строгим, но, с точки зрения автора, интуитивно более понятно нежели "когерентность", "корреляция", "связность", "согласованность" и другие.
Традиционный корреляционный анализ может лишь констатиро вать наличие общих периодичностей, что зачастую осложняется нестационарностью и нелинейной связью между системами. Простой тест на коррелированность sin и , или \sin\ не выявляет их нелинейного соотношения. Следовательно, если мы говорим о связях между явлениями, то желательно использовать специальную терминологию, так как связь бывает разной. Теорией, занимающейся установлением направленности и интенсивности взаимодействия между системами, является теория синхронизации.
Поскольку процессы пятнообразования но полушариям имеют разные мгновенные периоды и отличаются по амплитуде, то на Солнце наблюдается, по-видимому, явление отложенной обобщенной синхронизации. При некотором значении функции связи между полушариями устанавливается зависимость. Скорее всего, такая связь не прослеживается непрерывно. Можно ли такую схему объяснить только в рамках кинематического динамо, когда асимметрия во вращении приводит к фазовой асимметрии между полушариями, или нужно учитывать нелинейность: обратное влияние через магнитное поле? Пока все это открытые вопросы.
Синхронизация является фундаментальным нелинейным явлением, динамическим процессом. При простом качественном описании можно говорить, что синхронизации есть подстройка ритмов (захват фаз) осциллирующих объектов за счет слабого взаимодействия между ними [86]. Таким образом, условиями для наступления синхронизации являются автономность систем и слабая связь между ними, приводящая к совпадению частот в конечном диапазоне расстроек.
Формы взаимодействия могут быть различными, потому естественно, что различают несколько видов синхронизации. Простейшим видом синхронизации является идентичная или полная синхронизация. Это озна чает, что состояния связанных систем совпадают. Если связь очень сильна, то она качественно изменит поведение каждой из систем, синхронизация заменится управлением, и объект наблюдений превратится в одну неделимую систему. Если состояния систем совпадают при некотором сдвиге по времени, то говорят об отложенной или лаг синхронизации [12, 98, 102, 149]. Если связь однонаправленная, то говорят о вынужденной синхронизации, а если двунаправленная — о взаимной синхронизации [86].
Существование функциональной зависимости x(t) = у(t + т), где т — временная задержка, между состояниями двух систем определяет режим обобщенной синхронизации [181]. Если функциональная зависимость устанавливается между фазами, то говорят об обобщенной фазовой синхронизации [102]. Ключевым понятием в теории синхронизации является фаза. Она однозначно определяет состояние периодического объекта. Как и время, она параметризует состояние объекта внутри одного цикла [86, 100]. Фазовая синхронизация может быть синфазной, противофазной, с постоянным или меняющимся фазовым сдвигом [105]. Оказывается, что слабая связь не влияет на хаотическую природу осцилляторов — их амплитуды остаются некоррелированными, по частоты подстраиваются таким образом, что можно говорить о фазовом захвате. Такой режим называется фазовой синхронизацией хаотических систем [86, 99]. Различают и другие виды синхронизации: зеркальная или обратная синхронизация [111,112], синхронизация импульсами [186], синхронизация временных масштабов [180, 184] и другие.
Поскольку наиболее чувствительными к установлению взаимодействия являются фазы, то именно этот вид синхронизации исследуется наиболее часто. В идеальных модельных системах по соотношению фаз можно судить о направлении и интенсивности связи. В реальном пассивном эксперименте, каковым является наблюдение Солнца, не только сложно отследить направление влияния, но уже установление самого факта взаимодействия является затруднительным. Таким образом, исследовать взаимосвязь между природными явлениями мы можем лишь в предположении, что такая связь существует. Сегодня этой цели служат следующие методики: оценка взаимной и нелинейной корреляции, построение кросс-спектра, построение кросс-вейвлетного и вейвлет-когерен-тного спектров, оценка взаимной информации, расчет энтропии переноса, тест на суррогатных близнецах, построение кросс-реккурентных графиков и другие [36, 88, 97, 110, 125, 165, 183]. Каждая из методик имеет ряд ограничений и подводных камней. Некоторые применимы лишь для сигналов с узкополосным спектром мощности, некоторые требуют довольно длинных рядов, а некоторые и вовсе могут вводить в заблуждение [66].
Статистический анализ фазовой асипхропизации
Ранее было показано, что CRP методология применима к анализу пят-нообразовательной активности по полушариям Солнца [87, 88, 89, 163, 90, 176, 177, 178, 179]. Проведем анализ N-S асимметрии северного и южного полушарий по среднемесячным площадям пятен AN И AS С 1874 по 2004 год. Расчет индексов NA и LOS проводится по несглаженным рядам площадей (рис. 2.2в). Вверху приведены графики сглаженных по 12 точкам А и As (рис. 2.2а), этот график дан для удобства визуального сравнительного анализа. Поскольку LOS и NA качественно различны, то не удивительно, что их коэффициент корреляции -0,1. Из рисунка 2.26 видно, что NA, рассчитанная по несглаженным данным сильно флуктуирует (серая кривая), поэтому удобнее рассматривать NA, рассчитанную по сглаженным индексам (или сглаживать непосредственно NA, что аналогично) — синяя кривая. Видно, что такая асимметрия не выявляет временных запаздываний между севером и югом. Так в переходе от 19-го к 20-му циклу NA принимает максимальные значения, и всегда остается положительной, маркируя сильное доминирование северного полушария [163]. Кросс-рекуррентный график для несглаженных площадей пятен показан на рисунке 2.2д. Отсутствие сплошных диагональных линий говорит о высокой шумовой компоненте. Однако облака рекуррентных точек стремятся расположиться концентрическими кружками, диаметр которых соответствует длине солнечного цикла. Если в одном полушарии цикл более длинный, чем в другом, то кружок будет вытягиваться в эллипс. Поведение LOS качественно отличается от поведения NA [163]. Она лежит близко к главной диагонали CRP (рис. 2.2д), что говорит о сильной синхронизации северного и южного полушарий. Наиболее примечательно поведение LOS на том же участке между 19-м и 20-м циклами (рис. 2.2г). Смена знака LOS обозначает смену лидера. Если сначала опережало южное полушарие LOS 0, то в минимуме 20-го цикла ситуация изменилась и лидировать стало северное полушарие LOS 0. Этот участок исторических солнечных рядов является особенным; асимметрия, посчитанная с использованием мер NA или LOS принимает максимальные значения. Говоря языком теории синхронизации, фазовая расстройка между 19-м и 20-м циклами является уникальной на протяжении всего ряда с 1874 года, а амплитудная асимметрия предположительно является следствием фазовой асинхронизации этого периода. Особенность 19-20 циклов также отмечалась в работах Вальдмайера [151] и Теммера с соавторами [124].
Стоит отметить, что ряды LOS и сглаженный индекс NA являются распределенными почти по нормальному закону. На рисунке 2.3а, 2.3в и 2.3д представлены временной ход LOS, его вейвлет- и фурье-спектры. Аналогичная процедура была проделана для NA в работе Нака, Стен-фло и Бердюгиной [53]. Для сравнения результатов мы повторили их работу с той лишь разницей, что отказались от использования белого шума в качестве фона при определении значимости пиков фурье-спектра (рис. 2.36, 2.3г и 2.3е). Спектры LOS и NA (рис. 2.3д и 2.3е) не нормаль-нораспределенные (не путать с распределениями самих величин LOS и NA, которые являются почти нормальнораспределенными), а убывают с ростом частоты, следовательно, фоновые шумы должны быть цветны 1880 1900 1920 1940 1960 1960 2000
С использованием Н были сгенерированы два фрактальных нор-мальнораспределенных шума. Их Фурье спектры изображены на рисунках 2.3д и 2.3е серым цветом. Буквами отмечены значимые пики LOS и NA, численные значения приведены в таблице 2.1. Частоты, посчитанные для NA, схожи с результатами Нака, Стенфло и Бурдюгиной [53]. Из рисунка 2.3е видно, что в сравнении с работой [53] наш способ задания фонового шума, значительно поднимает порог значимости, а, значит, уже не все пики спектра можно считать достоверными.
Балестер, Оливер и Карбонел [5] показали, что значимыми периодами NA можно считать лишь три — 43,25 лет, 8,65 лет и 1,44 года (смотри раздел 1.3.1). Отметим, что ни в ходе LOS, ни в ходе NA не отмечено периодов близких к вековому циклу, однако присутствует один общий период порядка 43 ± 7 лет. Согласно фурье- и вейвлет-спектрам все периоды NA порядка года либо не превосходят фоновых пиков (рис. 2.3е), либо имеют малую площадь (рис. 2.3г). Оба этих факта отвергают значимость периода 1,44 года для NA.
Если обратиться к вейвлет-спектру LOS, то видно, в какие моменты времени была значимой та или иная частота (рис. 2.3в). Полоса, соответствующая периоду порядка семи-восьми лет, главным образом расположена в центральной части спектра. Она раздваивается в максимуме 19-го цикла и длинной полосой проходит через все меньшие периоды, что соответствует резкой смене лидерства от южного полушария к северному в минимуме между 19-м и 20-м циклами. Сделать из этого какой-либо однозначный вывод сложно, так как случаи резких флуктуации выходят за рамки применимости вейвлет-преобразования (смотри раздел 1.8). Более того, любые периоды близкие к периоду солнечной цикличности должны рассматриваться с особой осторожностью [16], так как они могут быть следствием модуляции.
Фазовая асинхронизация в 4-м и 20-м циклах солнечной активности
Для реконструкции "потерянного" цикла в статье [135] был использован ряд групп солнечных пятен RQ [48]. Предпочтение было отдано именно этому ряду, поскольку он обладает большей однородностью и точностью но сравнению с рядом чисел Вольфа (см. раздел 1.2.1). В данной работе мы также используем среднемесячные Rg.
Предлагаемая здесь гипотеза заключается в следующем: 4-й цикл солнечной активности начался около 1785 года (что на год позднее, чем по [135]), причем пятна преимущественно наблюдались только в одном полушарии. Развитие активности во втором полушарии началось несколькими годами позже. Такое большое запаздывание привело к высокой N-S асимметрии. Основной вклад фазовой асимметрии предполагается в начале цикла. На ветви спада расстройка постепенно исчезает, при этом не исключено, что активность в конце 4-го цикла может быть представлена в обоих полушариях. На рисунке 3.3 показана схематическая модель 4-го цикла. Красным цветом изображены сглаженные гипотетические кривые солнечной активности в двух полушариях. Черным цветом представлена их сумма, то есть полная активность. Формы сглаженных кривых активностей по полушариям проводился с использованием простой функции 4-х пере 1782 1784 1786 1788 1790 1792 1794 1796 1798 1800 1802
Таки образом, расстройка в начале 4-го цикла привела к асинхро-нии максимумов, высокой N-S асимметрии и затянувшейся ветви спада активности, что и стало причиной фазовой катастрофы [57, 130, 172]. Более того, такой сценарий пятнообразования в конце XVIII столетия мог стать причиной и самого минимума Дальтона.
Другой случай довольно сильной асинхронизации наблюдался в 20-м цикле. Если посмотреть на бабочку Маундера (рис. 3.4а), то видно, что ее крылья не только различны но форме и площади, но и смещены по широте и времени. Если обратиться к графику площадей пятен для северного и южного полушарий, видно, что 20-му циклу также присуща и исключительно высокая амплитудная асимметрия (см. рис. 2.2а). Тогда, согласно сценарию сильной асинхронии, бабочка 4-го цикла должна быть аномально асимметричной. В рамках предложенной гипотезы любопытно отметить, что высокая асимметрия повторяется через 16 циклов. Схожесть солнечной активности с интервалом в 16 циклов отмечалась в работе [30]. Если рассматривать 16-цикловый интервал как двойной вековой, то должна быть и асимметрия в 12-м цикле. Согласно индексу площадей пятен 12-й цикл не имеет отличительных особенностей. Если же взглянуть на бабочку Маундера (рис. 1.2 или 3.46), то видно, что именно в 12 цикле крылья значительно различаются по площади. Подчеркнем, что в отсутствие обоснованных доказательств подобного поведения, приведенные рассуждения о вековом ходе (8 циклов) или удвоенном вековом (16 циклов) ходе остаются лишь качественными.
Поскольку солнечная активность раздельно по полушариям для 20-го цикла определена только индексом площадей пятен, то для анализа были взяты сглаженные годовым бегущим средним среднемесячные площади AN И AS (см. раздел 1.2.2). Длина 20-го цикла для всей поверхности Солнца составляет порядка 12,5 лет (рис. 3.5а).
Бабочки Маундера. Фоновая картина распределения по широтам для площадей солнечных пятен взята с сайта Маршальского центра по космическим полетам — http://solarscience.msfc.nasa.gov/index.html. Для наглядности цветом изображены "крылья" северного и южного полушарий, а) для 19, 20 и 21 циклов, б) для 12 и 13 циклов.
Чтобы проследить, как изменится ход суммарной кривой площадей пятен в отсутствие запаздывания, мы передвинули кривую пятнообразо-вания для юга на 13 месяцев назад и заново пересчитали сумму А + Ag (рис. 3.56). Вид суммарной кривой изменился, ее максимум стал двугорбым, ветвь спада — короче, а общая длина уменьшилась до 10 лет [166].
Интересно проанализировать, как суммарная длина цикла зависит от длин циклов по полушариям. На рисунке З.ба для сравнения показаны кривые длин солнечных циклов, определенные для групп пятен (зеленая кривая) согласно работе [130] и для сглаженных площадей пятен (черная кривая). Видно, что кривые довольно хорошо согласованы. В обоих случаях длины циклов считались от минимума до минимума. Известная проблема определения длин циклов связана с их перекрытием по времени [172], так пятна "нового" цикла появляются на высоких широтах тогда, когда на низких широтах еще продолжается "старый" цикл, поэтому иногда длины циклов считаются по максимумам или по медианам [75]. На рисунке 3.66 изображены длины циклов сглаженных площадей пятен, посчитанные для двух полушарий и полной поверхности Солнца. Численные значения представлены в таблице 3.1. Наибольшее значение суммарная длина принимает в 14-м и 20-м циклах. Причем в первом случае она определяется длительностью пятнообразования в южном полушарии, а во втором — в северном. Погрешность при определении длин циклов по минимумам составляет порядка года [75], тогда как запаздывание между севером и югом в 20-м цикле составило чуть более года. Таким образом, дать точные численные оценки вклада фазовой асимметрии при определении суммарных длин циклов зачастую затруднительно.
В остальных случаях (рис. З.бб) длина суммарной площади пятен меньше чем длины раздельно для полушарий. Это кажущееся противоречие объясняется флуктуациями активности в минимумах. В качестве разъясняющего примера на рисунке 3.7 показан временной профиль 19-го цикла. Ниже в увеличенном масштабе изображены последовательные минимумы этого цикла. Стрелками отмечены моменты времени, когда площади пятен принимают минимальные значения.
