Содержание к диссертации
Введение
1 Основные нелинейные эффекты солнечного динамо 25
1.1 Макроскопическая магнитная гидродинамика 25
1.1.1 Причины магнитной активности: вращение и конвекция 25
1.1.2 Основные уравнения 26
1.1.3 Перенос тепла и баланс энергии в МГД средних полей . 31
1.1.4 Осесимметричное термомагнитное динамо 34
1.2 Основные нелинейности динамо средних полей 35
1.2.1 Крупномасштабные и мелкомасштабные силы Лоренца 35
1.2.2 Плавучесть магнитных полей 37
1.2.3 Нелинейный а-эффект 38
1.3 Влияние магнитного поля и вращения на турбулентность . 40
1.3.1 Турбулентность при одновременном воздействии магнитного поля и вращения 42
1.3.1.1 О подавлении а - эффекта магнитным полем в быстровращающейся турбулентности . 45
1.3.2 Замечание о структуре турбулентных течений в конвективной зоне Солнца 47
2 Плавучесть крупномасштабных полей и турбулентный перенос в КЗ Солнца 49
2.1 О турбулентном переносе крупномасштабных магнитных полей 49
2.2 Расчет эффекта плавучести 51
2.2.1 Плавучесть среднего магнитного поля в не вращающейся атмосфере . 51
2.2.1.1 Сравнение плавучестей магнитных трубок и среднего поля. Оценки скорости подъема КМП в конвективной зоне Солнца 56
2.2.2 Плавучесть во вращающейся среде 58
2.3 Нелинейный перенос КМП вращающейся стратифицированной турбулентностью 64
2.3.1 Неоднородность плотности 65
2.3.2 Неоднородность интенсивности турбулентности 67
2.4 Турбулентный перенос КМП и солнечное динамо 69
2.5 Основные результаты 2 главы 80
Турбулентный перенос углового момента в магнитном поле 81
3.1 Солнечные крутильные колебания 81
3.2 Расчет конвективных потоков углового момента 83
3.2.1 Нелинейный Л- эффект 83
3.2.2 Турбулентная вязкость с учетом магнитного поля . 88
3.3 Численная модель крутильных колебаний Солнца 92
3.3.1 Основные уравнения 93
3.3.2 Крутильные колебания: Л - эффект или сила Лоренца? 96
3.4 Крутильные колебания и вековые циклы активности как результат взаимодействия магнитных полей и дифференциального вращения 99
3.4.1 Простейшая одномерная модель 100
3.4.1.1 Формулировка модели 100
3.4.1.2 Результаты и обсуждение 102
3.4.2 О механизмах вековых вариаций магнитной активности Солнца 106
3.4.2.1 Цикл Глайсберга в осесимметричном аЛ-динамо с вакуумными условиями на внешней границе 111
3.4.2.2 Условия выхода магнитных полей через внешнюю поверхность и вековой цикл магнитнойактивности 118
3.5 Результаты и выводы 3 главы 123
4 Вариации светимости и радиуса Солнца как следствие динамо крупномасштабных полей 125
4.1 О проблеме 11-летних вариаций солнечной постоянной . 125
4.2 О влиянии КМП и вращения на перенос тепла 127
4.3 Основные механизмы 11-летних вариаций светимости Солнца 129
4.3.1 Покровный эффект 130
4.3.2 Вариации радиуса 133
4.4 Теплоперенос. термодинамика и стратификация КЗ 136
4.4.1 Граничные условия 140
4.4.2 Характеристики и параметры модели 141
4.5 Численная модель 11-летних вариаций солнечного потока излучения и структуры КЗ Солнца 145
4.5.1 Результаты расчетов 145
4.5.2 Вариации орбитального периода в тесных двойных системах типа CVn 158
4.6 Основные результаты 4 главы 160
5 Влияние вращения на диффузию примеси в анизотропно-турбулентной среде 162
5.1 Проблема содержания Li ' в атмосферах холодных звезд 162
5.2 Анизотропная диффузия примеси во вращающейся турбулентной среде 165
5.3 Численная модель 172
5.3.1 Диффузия в конвективной зоне 173
5.3.2 Тензор диффузии в тахоклине 173
5.4 Распад Li7 и проблема динамо 175
5.5 Содержание Li7 и скорость вращения для молодых скоплений 179
5.6 Выводы и результаты 5 главы 180
Заключение 182
Библиография
- Причины магнитной активности: вращение и конвекция
- Плавучесть среднего магнитного поля в не вращающейся атмосфере
- Турбулентная вязкость с учетом магнитного поля
- Теплоперенос. термодинамика и стратификация КЗ
Введение к работе
Магнитную активность Солнца и подобных ему звезд связывают с генерацией магнитных полей движениями вещества в звездных недрах. Этот процесс принято называть гидромагнитным динамо. По всей вероятности, областями действия динамо являются конвективные зоны (КЗ), где имеются достаточно интенсивные гидродинамические течения. Помимо относительно мелкомасштабных конвективных течений, в процессе генерации участвует глобальное неоднородное вращение.
Гидромагнитное динамо по сути означает неустойчивость проводящей среды относительно магнитного поля: слабое затравочное поле экспоненциально растет со временем, усиливаясь движениями среды. До тех пор пока магнитная энергия остается малой по сравнению с кинетической, магнитные силы практически не влияют на течение. В этом случае эволюция поля подчиняется линейному уравнению индукции и соответствующую теорию также называют линейной, или кинематической.
Первоначально теория динамо развивалась именно в линейном приближении. Была выяснена роль дифференциального вращения и циклонической конвекции для генерации поля, а также значение турбулентной диффузии для этого процесса. Были развиты линейные модели солнечного и звездного динамо, позволившие установить важные связи между поведением магнитного поля и характеристиками генерирующих его течений. Ясно, однако, что применимость линейного приближения ограничена. По прошествии достаточного времени усилившееся поле начинает влиять на течения. При этом поведение поля и движений вещества нужно рассматривать согласованно. Такой подход является предметом нелинейной теории. По всей вероятности, наблюдаемые магнитные поля реальных объектов находятся именно в нели нейном режиме, что и определяет значение нелинейной теории.
Актуальность проблемы. К настоящему времени кинематическая теория динамо достигла определенной степени завершенности. Об этом свидетельствовало появление ряда монографий [7, 87, 100, 109], систематизировавших ее результаты. Основное внимание сместилось к нелинейным эффектам.
Некоторые из таких эффектов изучаются в данной работе. Основной целью диссертации является изложение нелинейных моделей солнечного динамо. Такие модели позволяют более детально сравнивать предсказания теории с наблюдениями и, возможно, объяснять некоторые наблюдаемые явления. Важнейшее значение для нелинейной теории имеет изучение взаимодействия между дифференциальным вращением, конвективной турбулентностью и магнитным полем.
До недавнего времени, одним из наиболее важных нелинейных эффектов считалась плавучесть магнитных полей. Первые результаты по плавучести магнитных трубок были сформулированы Паркером [109]. Полагалось, что плавучесть существенно влияет на работу динамо и приводит к быстрому выносу магнитных нолей из конвективной зоны, ослабляя таким образом напряженность генерируемых полей. Попытки количественного учета этого явления в моделях динамо сталкиваются с трудностями [57, 62]. Причина, вероятно, состоит в том, что теория динамо рассматривает крупномасштабные поля в турбулентных средах, в то время, как явление плавучести изучено главным образом для тонкоструктурных магнитных трубок в спокойной атмосфере. Для последовательного учета плавучести в моделях динамо необходим расчет этого эффекта в рамках макроскопической магнитной гидродинамики. Такая задача решается в диссертации. При ее решении будет учтено вращение среды и обнаружится, что оно существенно влияет на плавучесть. Сравнение рассчитанной плавучести с другими механизмами переноса крупномасштабных полей , например с диамагнитным эффектом [73, 74], показало, что для сильных магнитных полей суммарная скорость переноса мала. Среднее время дрейфа крупномасштабных магнитных полей от основания конвективной зоны до поверхности или от средних широт до экватора примерно совпадает с периодом магнитного цикла.
Важнейшую роль в генерации магнитного поля Солнца играет дифференциальное вращение [44, 100, 109, 57, 169]. Поэтому не удивительно, что его взаимодействие с магнитным полем считается одним из основных нелинейных эффектов. На Солнце это взаимодействие проявляется в виде периодических зональных течений - так называемых крутильных колебаний [91]. Кроме того, взаимодействие магнитных полей и вращения, по-видимому, является источником вековых вариаций солнечной активности [116, 109, 100, 169, 119]. Это явление характерно не только для Солнца. Длиннопериодиче-ские модуляции циклов активности наблюдаются и на других звездах поздних спектральных классов [30]. Интересное проявление обсуждаемого типа нелинейности, по-видимому, наблюдается в тесных двойных системах типа RS Гончих Псов. В таких системах главная звезда обычно принадлежит к позднему спектральному классу и имеет мощную магнитную активность. Модуляция центробежного потенциала магнитоактивной звезды из-за крутильных колебаний является вероятным источником вариаций орбитального периода двойной системы [28, 93, 92]. Для исследования взаимодействия магнитных полей с вращением необходимо развивать нелинейную теорию дифференциального вращения, учитывающую влияние магнитных полей на конвективные потоки углового момента. В диссертации проведен расчет источников дифференциального вращения, а также эффективных вязкостей с учетом магнитных полей. Вычисления проведены без ограничения на величины напряженности ноля и скорости вращения. Это позволило впервые построить самосогласованную численную модель крутильных колебаний, а также изучить эффекты модуляции магнитных циклов на вековых интервалах времени.
В конвективном переносе тепла на Солнце и звездах также работают нелинейные эффекты, возникающие в результате реакции сил плавучести неоднородной среды на поток тепла из звездных недр. Энергия магнитного поля и дифференциального вращения Солнца черпаются из энергии конвективных движений. В то же время обратное влияние вращения и магнитного поля на конвекцию приводит к модификации конвективного потока тепла. Вероятно, одним из последствий такого влияния являются наблюдаемые 11-летние вариации светимости Солнца с относительной амплитудой 0.1% [168]. Вопрос об их гео-эффективности остается открытым. Тем не менее, наблюдения вариаций солнечного потока излучения в цикле активности ставят перед гелиофизикой фундаментальный вопрос об их происхождении. Решение данной задачи требует самосогласованной формулировки физических моделей дифференциального вращения и генерации магнитного поля Солнца с учетом превращений энергии крупномасштабных полей, например, нагрева конвективной зоны в результате их диссипации или охлаждения ве щества вследствие затрат тепловой энергии на генерацию магнитных полей и течений. В диссертации данный подход развивается на основе уравнения баланса энергии турбулентной среды, полученного с учетом крупномасштабных магнитных полей и течений.
Еще одна задача, тесно связанная с нелинейными процессами в звездах поздних спектральных классов, это проблема низкого содержания Li7 в атмосферах этих звезд [29, 48, 98]. Перенос Li7 от основания конвективной зоны до области его горения, вероятно, осуществляется слабой анизотропной турбулентностью в лучистой зоне, непосредственно под основанием зоны конвекции [48, 47, 98, 46]. Статистический анализ данных о звездной активности показывает тесную взаимосвязь между скоростью вращения и концентрацией Li7 [63, 48]. Содержание Li7 убывает с возрастом звезды и сопрово-ждается потерей углового момента и уменьшением магнитной активности. Кроме того, для звезд одного возраста в некоторых молодых скоплениях существует зависимость содержания Li7 от скорости вращения, [154]. Таким образом, напрашивается постановка задачи о влиянии вращения на турбулентную диффузию химических элементов на Солнце и звездах. Решение такой задачи изложено в последней главе диссертации.
Основной целью диссертации является комплексное изучение нелинейных эффектов турбулентного динамо и развитие на этой основе согласованных количественных моделей дифференциального вращения, крупномасштабных магнитных полей и переноса тепла в конвективной оболочке Солнца. Это включает в себя решение следующих задач.
1. Изучить совместное влияния вращения и магнитного поля на турбулентность проводящей жидкости. Количественно описать эффекты анизотропии турбулентности, возникающие в результате такого влияния.
2. Рассчитать эффекты плавучести крупномасштабных магнитных полей и переноса поля неоднородной турбулентностью для произвольной напряженности магнитного поля и с учетом вращения. Построить количественную модель турбулентного переноса крупномасштабных полей в КЗ Солнца.
3. Рассчитать конвективные потоки углового момента во вращающейся среде без ограничения на величины напряженности магнитного поля и скорости вращения.
4. Построить количественную модель крутильных колебаний Солнца. На основе такой модели исследовать взаимодействие крупномасштабных магнитных полей и дифференциального вращения в солнечном цикле и на больших масштабах времени.
5. Получить уравнение переноса тепла для вращающейся конвективной оболочки с учетом взаимных превращений механической, тепловой и магнитной энергии. На его основе построить количественную модель вариаций светимости Солнца и строения конвективной зоны в цикле активности.
6. Изучить влияние вращения на турбулентную диффузию химических примесей в лучистой зоне Солнца. Построить количественную модель изменения содержания Li7 в ходе эволюции Солнца и подобных ему звезд.
Научная новизна работы В работе обнаружен и изучен эффект переноса среднего магнитного поля, возникающий в результате его влияния на тур булентность неоднородной среды. Проанализирована зависимость данного эффекта от скорости вращения.
Турбулентный перенос магнитных полей впервые рассмотрен без ограни чений на величины напряженности магнитного поля и скорости вращения, а также с учетом вклада мелкомасштабных магнитных полей. Построена количественная модель турбулентного переноса крупномасштабных магнитных полей в конвективной зоне Солнца.
Найдены выражения для конвективных потоков углового момента, учитывающие одновременное воздействие вращения и магнитного поля без огра ничений на величины угловой скорости и напряженности поля. На осно ве этих результатов разработана самосогласованная численная модель крутильных колебаний Солнца. Ключевым механизмом этой модели является модуляция потоков углового момента в конвективной зоне Солнца циклически меняющимся магнитным полем. В диссертации впервые показано, что взаимодействие дифференциального вращения и крупномасштабного маг нитного поля может приводить к длиннопериодической модуляции магнит ной активности и вращения конвективной зоны Солнца на вековых интервалах времени.
Получен закон сохранения энергии средних полей в конвективной оболочке звезды и на его основе рассмотрены циклические вариации светимости Солнца. Это дало возможность построить численную модель самосогласованного термомагнитного динамо, в которой наряду с генерацией маг-нитного поля описываются перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. С помощью данной модели сделана количественная оценка вклада крупномасштабных магнитных полей в вариации светимости и радиуса Солнца в цикле активности. Кроме того количественно описано влияние магнитных полей на квадру-польный момент Солнца. Построенная модель используется для объяснения вариаций орбитального периода для двойных звездных систем, в которых главная звезда принадлежит к одному из поздних спектральных классов и показывает циклическую магнитную активность.
Впервые исследовано влияние анизотропии турбулентности и глобального вращения на эффективную диффузию химической примеси малой концентрации. На этой основе построена количественная модель изменения содержания Li7 в процессе эволюции Солнца - от момента прибытия на главную последовательность до настоящего времени, а также сделана количествен ная оценка параметров турбулентности в лучистой зоне для области вблизи основания конвективной оболочки.
Научное и практическое значение работы
В диссертации исследовано взаимодействие крупномасштабных магнитных полей, вращения и конвективной турбулентности. Явления рассмотрены для произвольных значений напряженности поля и скорости вращения. Это приближает теорию к реальным условиям на Солнце. Результаты могут быть применены к другим звездам поздних спектральных классов. Построена количественная модель крутильных колебаний Солнца. Данная модель позволяет глубже понять происхождение 11-летних вариаций вращения и их связь с солнечной магнитной активностью.
Разработана самосогласованная модель термомагнитного динамо, описывающая, наряду с генерацией магнитного поля, перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. Предлагаемая модель при минимуме свободных параметров дает комплексное описание различных проявлений крупномасштабной магнитной актив ности Солнца и обеспечивает возможность сопоставления полученных результатов с наблюдениями.
Рассмотренный механизм влияния вращения на перенос примеси Li7 в недрах Солнца использован для изучения параметров турбулентности в лучистой зоне. Показано, что количество Li7, имеющееся в настоящее время на Солнце, по всей вероятности, исключает возможность генерации крупно- . масштабных магнитных полей в области проникающей конвекции.
На защиту выносятся следующие результаты и положения
1. Решение задачи о плавучести средних магнитных полей во вращающейся конвективной оболочке.
2. Расчет конвективных потоков углового момента - источников дифференциального вращения - с учетом крупномасштабных магнитных полей без ограничения на величины напряженности поля и угловой ско рости.
3. Модель крутильных колебаний Солнца.
4. Объяснение векового цикла солнечной активности как результата взаимодействия крупномасштабных магнитных полей и дифференциального вращения.
5. Модель термомагнитного динамо, в которой согласованно описываются генерация магнитного поля, перенос тепла и дифференциальное вращение. Модель позволяет рассчитывать вариации распределения температуры, угловой скорости и гидростатического равновесия в цикле активности.
6. Решение задачи о турбулентной диффузии химической примеси с учетом вращения Солнца.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: "Солнечные магнитные поля", Фрайбург (1993); "Звездные скопления и ассоциации: конвекция, вращение и динамо", Палер-мо(1999); "Циклическая эволюция солнечных магнитных полей: достижения теории и наблюдений", 179 коллоквиум МАС, Кодайконал (1999); Междуна родная конференция Европейско-Азиатского Астрономического общества, JENAM, Москва (2000); 34 Конгресс COSPAR в секции "Магнитная спи-ральность на Солнце, в солнечном ветре и магнитосфере", Хьюстон (2002); 7 Симпозиум по Солнечно-земной физике России и стран СНГ, а также на международных конференциях России и стран СНГ в Санкт-Петербурге:
"Солнце в максимуме активности и солнечно-звездные аналогии" (2000);
"Солнце в эпоху смены знака магнитного поля" (2001);
в Иркутске:
Всероссийская конференция "Солнечная активность и ее земные проявления", посвященная памяти Г.В. Куклина (2000); Всероссийская конференция по физике солнечно-земных связей (2001);
Третья Российско-Китайская конференция "Космическая погода" (2002); Всероссийская конференция "Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы", посвященная памяти В.Е. Степанова (2003).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 23 работы, при этом 20 статей в ведущих международных рецензируемых журналах, в том числе в Астрономическом журнале и в Письмах в Астрономический журнал.
Личный влад автора
Проведенные исследования были выполнены автором как самостоятельно, так и в тесном сотрудничестве с коллегами из ИСЗФ и ИЗМИРАН, а также иностранными коллегами из Потсдамского Астрофизического Института (Германия) и Университетов Катании (Италия), Потсдама (Германия). При выполнении работ, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит рав ный вклад наряду с другими участниками.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (175 наименований) и трех приложений. В работе приводится 35 рисунков и 1 таблица. Общий объем диссертации 205 страниц.
Краткое содержание работы
В первой главе дается краткий обзор основных нелинейных эффектов гидромагнитного динамо. Приведены основные уравнения магнитной гидродинамики средних полей для вращающихся турбулентных сред, использующи- еся во всех последующих главах. Получено уравнение, описывающее баланс энергии средних полей вращающихся турбулентных сред. Нелинейные эффекты гидромагнитного динамо связаны, как правило, с влиянием магнитных полей и вращения на турбулентность. Поэтому вначале рассмотрены свойства турбулентности во вращающейся проводящей среде с магнитным полем. Сделан расчет анизотропии и изменения интенсивности турбулентности, возникающих при одновременном воздействии на нее магнитного поля и вращения. Расчеты проведены без ограничения на величины напряженности магнитного поля и угловой скорости.
Во второй главе рассматривается плавучесть крупномасштабных магнитных полей в неоднородной турбулентной среде. Возмущения среднего магнитного поля турбулентным течением приводят к возникновению магнитных неоднородностей. Флуктуации плотности, порождаемые мелкомасштабными силами Лоренца, вызывают подъем областей с повышенной напряженностью поля и опускание с пониженной. В среднем эти противоположные смещения не компенсируют друг друга, и возникает результирующий перенос крупномасштабного магнитного поля вверх. Скорость подъема поля дается формулой где ад/ отношение характерного масштаба конвективных течений к шкале высот для давления, 7 показатель адиабаты, ис среднеквадратичная скорость конвективных течений, /3 = В/ уАлтри2, отношение энергии магнитных полей к энергии конвективных течений и К{(3) безразмерная функция, учитывающая зависимость скорости всплывания от напряженности магнитного поля. Показано, что скорость подъема достигает максимума при (3 1, максимальная скорость всплытия составляет « О.ОЗг . Для полей с напряженностью, много меньшей уровня равнораспределения, т.е. при
j3 С 1. скорость подъема, как и в случае магнитных трубок, пропорцио (З2 нальна /З2, поскольку для этого случая К((3) ос —. Для сильных магнитных
15 полей, (3 1, имеем К((3) ос j3 l и скорость подъема убывает обратно пропорционально напряженности магнитного поля.
Рассмотрено влияние вращения на скорость подъема крупномасштабного магнитного поля. Расчеты проведены без ограничения на напряженность магнитного поля и скорость вращения. При этом, однако, приходится использовать так называемое т-приближение, подобное приближению сред ней длины перемешивания. Показано, что вращение приводит к уменьшению скорости подъема и появлению горизонтальной составляющей скорости переноса, направленной к экватору.
Проведено сравнение плавучести средних полей с другими эффектами переноса. Для этого известные из литературы результаты о переносе поля неоднородной турбулентностью обобщаются для произвольных напряжен-ностей магнитного поля и скорости вращения, а также с учетом мелкомасштабных магнитных полей. Показано, что для сильных магнитных полей суммарный перенос среднего поля турбулентностью мал. Характерное время дрейфа крупномасштабных магнитных полей в конвективной оболочке от ее основания до поверхности или от средних широт до экватора совпадает по порядку величины с периодом цикла. Влияние плавучести и других эффектов переноса на динамику крупномасштабного магнитного поля проиллюстрировано результатами численного моделирования солнечного динамо, в котором использовано распределение угловой скорости по данным гелио-сейсмологии, а параметры турбулентности взяты из моделей внутреннего строения Солнца.
В третьей главе решается задача о влиянии крупномасштабных магнитных полей на дифференциальное вращение Солнца. Считается, что дифференциальное вращение возникает из-за переноса углового момента турбулентностью в неоднородной конвективной зоне. Недиссипативные составляющие конвективных потоков углового момента, которые выражаются через так называемый Л-эффект, являются источниками дифференциального вращения. В установившемся равновесном состоянии эти источники компенсируются действием турбулентной вязкости. Для решения задачи о взаимодействии магнитных полей и дифференциального вращения необходимо учитывать влияние магнитных полей, как на Л-эффект, так и на турбулентную вязкость. Известно, что недиссипативные потоки углового момента имеют вид:
Агф = pisTttsme(v{0)(n :P) + sm2eVil)(n\P) , Квф = pvTQ cos 6 (tf(0) (П\ (3) + sin2 6 tf(1) {П , (3)) ,
где fl - угловая скорость; р - плотность; 6, ф - коширота и азимут, соответственно; О = 2ГЬ"С - число Кориолиса; тс - корреляционное время турбулентности; V °\ V . i/(°), Н - безразмерные функции, характеризующие влияние вращения и магнитного поля. Заместим, что в отсутствие магнитного поля Н обращается в нуль. Расчет Л-эффекта проведен без ограничения на скорость вращения и напряженность крупномасштабного магнитного поля. В диссертации показано, что влияние магнитных полей приводит не только к ослаблению коэффициентов генерации дифференциального вращения у(° . V l\ H l . Крупномасштабное магнитное поле дает дополнительный источник генерации широтной неоднородности скорости вращения Н . Появление вклада Н имеет большие последствия. В диссертации впервые показано, что Н О для произвольных значений ГГ и /3. Это означает, что влияние крупномасштабного азимутального магнитного поля на турбулентность может приводить к усилению широтной неоднородности вращения. Данный вывод согласуется с наблюдениями крутильных колебаний Солнца.
Следует отметить, что изложенная выше качественная картина крутильных волн не может быть убедительной без учета влияния магнитного поля на турбулентную вязкость. Поэтому в диссертации проведен расчет тензора турбулентных вязкостей. Он выполнен без ограничения на величину напряженности магнитного поля и скорость вращения. Показано, что влияние магнитных полей на турбулентность вращающейся среды приводит к значительному изменению структуры тензора эффективных вязкостей. Главный результат состоит в определении анизотропии турбулентной вязкости. Для полей с умеренной напряженностью, поперечная вязкость оказывается малой. В этом случае диссипативный поток углового момента поперек неоднородности крупномасштабной скорости будет минимален. Это означает возрастание неоднородности сдвигового типа в крупномасштабных течениях с магнитным полем.
Выполненные расчеты позволили построить первую численную модель крутильных колебаний, качественно и количественно согласующуюся с наблюдаемой картиной. Крутильные колебания возникают в результате модуляции конвективных потоков углового момента циклически меняющимся
крупномасштабным магнитным полем. Разработанная модель позволила не только исследовать 11-летние крутильные колебания Солнца, но и рассмотреть взаимодействие дифференциального вращения и магнитных полей на вековых интервалах времени. Обратное влияние магнитного поля на дифференциальное вращение является одним из основных нелинейных эффектов гидромагнитного динамо. В диссертации показано, что данная нелинейность является возможной причиной длиннопериодных модуляций магнитной активности и дифференциального вращения Солнца. Показано, что крутильные колебания и вековые циклы активности могут иметь общее происхождение, возникая в результате взаимодействия магнитных полей с неоднородным вращением. Существование длиннопериодических модуляций, моделирующих вековой цикл, продемонстрировано как на простейшей одномерной модели, так и для двумерного динамо в сферическом слое. Характерной особенностью вековых модуляций магнитной активности, возникающих на основе предложенного механизма, является то, что дифференциальное вращение максимально в периоды минимумов магнитных вековых циклов и минимально для их максимумов. Подобная картина подтверждается и наблюдениями солнечной активности. Кроме того, проведенные расчеты обнаруживают северо-южную асимметрию магнитной активности в длиннопери-одной модуляции. Максимум магнитной активности перемещается из одного полушария в другое в периоды вековых минимумов. Данный результат также получен впервые. В описываемой модели динамо не учитывается влияние магнитных полей и вращения на источники конвективной турбулентности и перенос тепла. Это сделано в четвертной главе диссертации.
Четвертая глава посвящена изучению влияния магнитных полей и вращения на конвективный перенос тепла в недрах Солнца и его светимость. Здесь рассматривается также влияние магнитных полей на гидростатическое равновесие в конвективной зоне и возможные возмущения геометрической фигуры и радиуса Солнца, вызванные магнитной активностью.
Для решения поставленных задач используется уравнение баланса энергии крупномасштабных полей, полученное в первой главе. Смысл этого урав неиия заключается в следующем: изменение среднего количества тепловой энергии в некотором элементарном объеме складывается из дивергенции диффузионного (из-за турбулентной теплопроводности) и лучистого тепловых потоков, затрат энергии на генерацию дифференциального вращения и магнитного поля и нагрева в результате вязкой диссипации течений и Джо-улева нагрева для эффективной проводимости.
В данной главе изучаются вариации солнечного потока излучения и структуры конвективной зоны в 11-летнем цикле. Рассмотрено экранирование тепловых возмущений в глубине конвективной зоны, обусловленное большой теплоемкостью солнечного вещества. С помощью уравнения баланса энергии средних полей проведены оценки основных источников 11-летних вариаций светимости по порядку величины. Из возможных причин переменности солнечного потока излучения наиболее вероятными являются следующие.
1. Изменения в цикле активности источников и стоков тепла из-за диссипации и генерации глобальных магнитных полей и течений в конвективной зоне Солнца.
2. Эффект магнитной тени: магнитное поле уменьшает эффективную теплопроводность и потому понижает приток тепла к солнечной поверхности.
3. Вклад магнитных полей надфотосферной области.
Показано, что 1)-ый и 2)-ой факторы, хотя и не малы по мощности энерговыделения, не могут эффективно влиять на яркость солнечной поверхности. Это связано с большой тепловой инерцией Солнца, т.е. с малой величиной времени турбулентной диффузии по сравнению со временем "высвечивания" тепловой энергии, запасенной в недрах Солнца. Данное утверждение иллюстрируется решением простой задачи об эволюции тепловых возмущений в плоскопараллельном слое с подогревом. Тепловая инерция, однако, уменьшается с приближением к поверхности. Поэтому, чем ближе к поверхности расположен источник нагрева или охлаждения, тем больший вклад в вариации светимости он дает. Наибольшей эффективностью будут обладать источники, располагающиеся над поверхностью, в оптически прозрачной области.
Именно поэтому вклад магнитных полей, вышедших в надфотосферную область, оказывается основным. Вклад поверхностной магнитной активности в излучение можно оценить, предполагая, что по порядку величины он совпадает с потоком магнитной энергии через солнечную поверхность. Этот поток в свою очередь можно получить из граничных условий задачи динамо. На внешней границе используются условия частичного отражения:
HQ #(о)
где -В(о)- пороговая напряженность для выхода магнитного поля через поверхность, а В напряженность крупномасштабного азимутального магнитного поля. Внешняя граница области динамо в описываемой модели примерно совпадает с основанием слоя солнечной супергрануляции. Исходя из (1), поток магнитной энергии из области динамо есть
SM = —т вВ
47Г
где В - напряженность крупномасштабного азимутального поля на по-верхности.
Получено уравнение, описывающее возмущения стратификации конвективной зоны вследствие возмущений термодинамических характеристик, таких как плотность, давление и энтропия. Качественно проанализированы возможные причины возмущений стратификации конвективной зоны. Возмущения могут быть механического или теплового типа. Первые возникают благодаря вариациям плотности атмосферы в области, охваченной крупномасштабными магнитными полями или течениями. К данному типу возмущений можно отнести магнитное давление, максвелловские напряжения, а также возмущения центробежных сил крутильными колебаниями. Тепловые возмущения стратификации и радиуса Солнца связаны с затратами энергии на генерацию крупномасштабных магнитных полей и течений. Отток тепловой энергии в крупномасштабные поля приводит к охлаждению солнечного вещества и, следовательно, к уменьшению солнечного радиуса. Однако, ввиду упомянутого эффекта экранирования тепловых возмущений (тепловой
инерции) этот механизм эффективен лишь вблизи солнечной поверхности.
Изложенная качественная картина 11-летних вариаций светимости и стратификации Солнца дополнена расчетами в рамках численной модели согласованно описывающей генерацию крупномасштабного магнитного поля, дифференциальное вращение и перенос тепла в солнечной конвективной зоне. Расчеты показывают, что генерация магнитных полей в глубине конвективной зоны приводит к вариациям различных солнечных параметров в цикле активности. Отметим следующие проявления магнитной активности.
•
Циклические вариации дифференциального вращения с амплитудой 10 м/с, т.е. крутильные колебания.
• Результаты расчетов дают возрастание светимости Солнца в максимуме цикла с амплитудой 10 3Lo. Данные вариации обусловлены прежде всего выходом магнитной энергии из области динамо.
• Модель описывает вариации радиуса и квадрупольного момента Солнца, с амплитудами 1.5 • 1О 6Л0 и 4.5 • 10 9 , соответственно. Вари-ации квадрупольного момента, как легко видеть, намного превышают приливное воздействие Юпитера. Более того, данные вариации сравнимы с воздействием приливных сил звезды, подобной Солнцу, находящейся на расстоянии 4.5 а.е.
• Расчеты предсказывают, что сплюснутость Солнца должна быть наибольшей на фазе спада магнитной активности. Это объясняется тем, что именно в это время возрастает скорость вращения поверхностных слоев Солнца.
• Расчетные возмущения давления и плотности в конвективной зоне концентрируются вблизи внешней границы, следуя, в основном, за возмущениями угловой скорости. Рассчитаны также вариации скорости звука в конвективной зоне. В максимуме цикла скорость звука уменьшается. Относительная амплитуда вариаций составляет 1СГ3. Такое поведение качественно согласуется с данными гелиосейсмологии о красном смещении частот собственных акустических колебаний Солнца в максимуме
ll-лєтнего цикла.
В целом можно сказать, что избранный подход себя оправдал. Удалось получить согласованное комплексное описание различных проявлений воздействия магнитного поля на крупномасштабные течения и перенос тепла в конвективной зоне, включающие в себя 11-летние крутильные колебания, вариации потока излучения и стратификации конвективной зоны Солнца. По многим параметрам получено удовлетворительное согласие с наблюдениями.
В конце главы полученные результаты используются для оценки предложенного недавно Эплгейтом [28] объяснения вариаций орбитального периоды в тесных двойных звездных системах (системы типа RS Гончих Псов), в которых главный компонент принадлежит к тому же спектральному классу, что и Солнце. Предполагается, что вариации орбитального периода возникают из-за изменений квадрупольного момента главного компонента, которые в свою очередь вызваны циклически изменяющимся магнитным полем этой звезды. Как отмечалось, сплюснутость звезды возрастает на фазе максимума магнитной активности. В это же время увеличивается гравитационное поле звезды в экваториальной плоскости. Это приводит к возрастанию центробежного ускорения компаньона, уравновешивающего гравитационное притяжение. Угловой угловой момент в системе сохраняется, поэтому скорость движения по орбите возрастает, а радиус орбиты уменьшается. Известно, что амплитуда вариаций орбитального периода пропорциональна квадрату скорости вращения звезды и первой степени относительной амплитуды крутильных колебаний. Для оценок по порядку величины можно использовать относительную величину крутильных колебаний и колебаний квадрупольного момента, полученную Солнца. Выбраны примеры двойных систем с центральной звездой спектрального класса G2. Во всех случаях обнаружено согласие по порядку величины между наблюдаемой и расчетной амплитудами вариаций орбитального периода.
В пятой главе изучается влияние вращения на турбулентное перемешивание примеси малой концентрации. Полученные результаты использова ны для изучения эволюции содержания Li7 на Солнце и других холодных звездах. Проблема низкого содержания Li7 в атмосферах холодных звезд главной последовательности тесно связана с процессами перемешивания химических элементов под конвективной зоной. Согласно современным представлениям, существенное (на эволюционных масштабах времени) сгорание Li7 может происходить при температурах 2.5 • 106 К°, что соответствует глубине 50000 км ниже основания конвективной зоны Солнца. По одному из наиболее вероятных сценариев перенос Li7 со дна конвективной зоны до области его сгорания осуществляется слабой турбулентностью. Такая турбулентность может возбуждаться неустойчивостями крупномасштабных сдвиговых течений и для нее характерна сильная анизотропия. Вектор флукту-ационной скорости лежит преимущественно в горизонтальных плоскостях. В диссертации проведен (аналитический) расчет данной анизотропии. Показано что эффективность перемешивания уменьшается обратно пропорци онально параметру анизотропии Л = —, где щ,и± - среднеквадратичные
и\\ скорости турбулентности для вертикального и горизонтального направлений соответственно. Расчеты проведены методом перенормировки по спектру турбулентности. Кроме того, учтено влияние вращения на турбулентную диффузию примеси. Показано, что даже при отсутствии в фоновой турбулентности радиальных скоростей перемешивание по радиусу возникает под действием сил Кориолиса и порождает радиальную диффузию примеси. В то же время при очень быстром вращении турбулентное перемешивание, в целом, и радиальное перемешивание, в частности, ослабляются. Поэтому для быстровращающихся звезд следует ожидать повышенного содержания Li7.
Полученные коэффициенты анизотропной диффузии примеси использованы в численной модели эволюции содержания Li7 на Солнце и других звездах поздних спектральных классов. Показано, что вследствие ослабления турбулентного перемешивания на быстро вращающихся звездах должно наблюдаться более высокое содержание Li7. Данный вывод впоследствии был подтвержден данными наблюдений содержания Li7 в холодных звездах молодых звездных скоплений. Кроме того, численная модель была использо вана для определения диапазона параметров турбулентности под конвективной зоной, соответствующего наблюдаемому в настоящее время содержанию Li7 на Солнце. Показано, что даже строго горизонтальная турбулентность с Л 1 должна быть весьма слабой или же короткокоррелированной во времени, чтобы обеспечить достаточно медленный перенос лития в область сгорания с температурой выше 2.6 млн. градусов. Важно отметить, что такая турбулентность вряд ли способна обеспечить генерацию магнитных полей в слое под конвективной зоной.
В заключении перечислены основные результаты диссертации.
Причины магнитной активности: вращение и конвекция
Магнитные поля Солнца и подобных ему звезд генерируются механизмами динамо, в которых ключевую роль играют вращение и конвекция, [109, 100, 87]. Данный вывод подтверждается наблюдениями магнитной активности холодных звезд главной последовательности [146, 145, 149]. В частности, измерения магнитной активности по хромосферным линиям [137, 139] показывают корреляцию со скоростью вращения. Высокий уровень активности демонстрируют быстровращающиеся звезды. Конвекция - это также важнейшее условие для генерации магнитных полей на звездах. Согласно [136, 138, 139], динамо солнечного типа обнаруживается на всех вращающихся звездах, обладающих внешней конвективной зоной. Конвективный теплообмен между недрами звезды и фотосферой происходит в условиях, когда число Рэлея, характеризующее отношение мощности сил плавучести к мощности вязкой диссипации велико, 1Z 1. Конвекция при таких условиях имеет турбулентный характер [20]. Турбулентная конвекция во вращающейся стратифицированной среде является, по всей вероятности, источником дифференциального вращения конвективных зон Солнца и ему подобных звезд [122].
Первый сценарий генерации магнитных полей, основанный на взаимодей - 26 ствии дифференциального вращения и циклонической турбулентной конвекции был предложен Паркером [110]. Данный механизм подробно рассматривается в монографиях [7, 87, 100, 109]. Основная идея заключалась в том, что вмороженные в плазму полоидальные силовые линии магнитного поля могут вытягиваться дифференциальным вращением с образованием крупномасштабного тороидального магнитного поля. Регенерация полоидально-го поля обеспечивается взаимодействием циклонической конвекции с тороидальным полем. Следует отметить, что данный механизм в том или ином варианте является основой всех современных сценариев солнечного динамо [57, 62, 87, 109, 51, 54].
Последовательная и самосогласованная формулировка теории солнечного динамо возможна с использованием современных методов теории турбулентности и магнитной гидродинамики средних полей. Математические основы МГД средних полей изложены в монографиях [87, 100, 109], см также [39, 101] . Ниже мы сформулируем основные уравнения и приближения МГД средних полей, которую будем также называть макроскопической МГД. Это название, по-видимому, лучше отражает физический смысл используемого подхода, поскольку применяемое в нем усреднение выделяет большие пространственные масштабы по сравнению с характерными масштабами турбулентных флуктуации.
В турбулентной среде скорость V и магнитное поле В имеют, как средние так и флуктуирующие компоненты: где усреднение обозначено чертой сверху, а штрихом помечены случайные составляющие полей. Усреднение проводится по ансамблю реализаций турбулентности. Первым и наиболее существенным приближением магнитной гидродинамики средних полей является предположение о разделении пространственных и временных масштабов средних и флуктуирующих компо - 27 нент поля [39, 100, 109, 87]: пространственный и временной масштабы изменений средних полей и с, тс - соответствующие (корреляционные) масштабы турбулентных течений. При выполнении условия о разделении масштабов средних и случайных полей усреднение по ансамблю тождественно процедуре усреднения по времени или пространству [87].
На Солнце разделение масштабов не является четко выраженным. Пространственная иерархия масштабов солнечных магнитных полей простирается от самых мелкомасштабных полей эфемерных активных областей и полей сетки до корональных образований, связанных с межпланетным магнитным полем и охватывающих все Солнце [68, 163]. В тоже время, солнечная активность показывает явные признаки крупномасштабной организации поведения магнитных полей и течений. К таким признакам можно отнести: 1) 11-летнюю цикличность появления солнечных пятен, закон Хэйла и экваториальный дрейф пятнообразования в цикле [9]; 2) периодическая смена знака полярных магнитных полей и полярный дрейф активности полярных факелов согласованный с магнитной активностью на низких широтах [9, 96]; 3) дифференциальное вращение Солнца; 4) вековые вариации дифференциального вращения и магнитной активности Солнца [172, 173, 174, 72]. По этой причине, применяя двухмасштабное приближение, мы будем отождествлять крупномасштабные магнитные поля с компонентами, изменяющимися с характерными временами порядка 11-летнего цикла и более. Мелкомасштабные поля будем считать изменяющимися в пределах типичных пространственных масштабов ячеек солнечной гигантской конвекции, которая имеет характерные размеры « 30. Ячейки гигантской конвекции могут существовать более одного солнечного оборота [102]. Следует заметить, что наблюдательных свидетельств гигантской конвекции на Солнце все еще мало.
Плавучесть среднего магнитного поля в не вращающей ся атмосфере
Известно, что турбулентная конвекция приводит, в частности, к направленному переносу КМП. Рассмотрим кратко возможные причины переноса КМП в турбулентной среде. Первым из эффектов турбулентного переноса магнитного поля был обнаружен турбулентный диамагнетизм [13]. Данный эффект состоит в том, что турбулентные течения вытесняют КМП в области с относительно низкой интенсивностью перемешивания. В тоже время, магнитные флуктуации в турбулентной среде, генерируемые мелкомасштабным динамо создают эффективный перенос поля в область более сильных магнитных пульсаций [6]. Как отмечает Вайнштейн [6], если плотность энергии магнитных флуктуации, возникающих в мелкомасштабном динамо, сравнима с энергией гидродинамической турбулентности, то суммарный перенос среднего магнитного поля в пространственно-неоднородной турбулентной среде должен отсутствовать. В подразделе 2.3.2 показано, что для общего случая это не так. Учет влияния вращения и магнитного поля приводит к конечной диамагнитной накачке (переносу) КМП в КЗ.
Для Солнца одним из наиболее значимых физических факторов является неоднородность плотности солнечной плазмы. Плотность вещества меняется на б порядков от дна конвективной зоны до уровня фотосферы [156]. Взаи - 50 модействие вращения с турбулентностью в неоднородной по плотности среде приводит к важным эффектам среднего дрейфа КМП - анизотропному переносу магнитных полей [73]. Полоидальные и азимутальные компоненты КМП дрейфуют в разных направлениях. Полоидальное поле переносится неоднородными турбулентными течениями к оси вращения звезды, тогда как азимутальное поле дрейфует в направлении от оси. Подробная физическая интерпретация данных явлений содержится в цитированной выше статье Кичатинова, [73]. Данный эффект очень важен для понимания наблюдаемых на Солнце экваториального дрейфа пятенной активности, [9], и полярного дрейфа волокон спокойных областей Солнца, [94], отражающих крупномасштабную структуру радиального магнитного поля. Ниже, эффекты переноса магнитных полей неоднородной турбулентностью во вращающейся среде будут обобщены на случай произвольной напряженности магнитного поля и скорости вращения.
Плавучесть магнитных полей до сих пор считалась важнейшим из эффектов переноса для космического динамо [109, 59, 100]. При анализе этого явления многие авторы ограничиваются представлением магнитного поля в виде магнитных трубок, по разному учитывая влияние турбулентности на движение трубки в атмосфере Солнца. Теория динамо оперирует с понятием крупномасштабного магнитного поля, поэтому для корректного включения эффекта плавучести в макроскопические уравнения магнитной гидродинамики необходимо расчитать скорость всплывания среднего магнитного поля в турбулентной атмосфере. Результаты этих расчетов опубликованы в [14, 84]. В отличие от магнитной трубки в спокойной атмосфере, плавучесть средних полей возникает, как статистический эффект от подъема и опускания мелкомасштабных магнитных неоднородностей, возбуждаемых при деформации КМП. Магнитные неоднородности, всплывая и распадаясь дают средний перенос КМП вверх. Взамен распавшихся возникают новые и процесс повторяется.
Математическая задача расчета плавучести заключается в определении средней ЭДС турбулентных течений 8 = (u х Ь ). При вычислении эффекта плавучести КМП необходим учет архимедовых сил, конечной сжимаемости среды, а также учет влияния КМП на турбулентность.
В данном подразделе будем предполагать отсутствие среднего течения. Кроме того, среднее магнитное поле и турбулентная плазма будут считаться пространственно однородными. Данные предположения делаются для того, чтобы упростить изложение. Флуктуации давления и плотности в турбулентной среде связаны с флуктуациями температуры, поэтому в общем случае, при решении данной задачи необходим дополнительный учет уравнений состояния и теплопроводности. Как показывают расчеты, количественные результаты для пределов бесконечно малой и бесконечно большой теплопроводности, (изотермические и адиабатические флуктуации соответственно) мало отличаются друг от друга. Поэтому все вычисления проведены только для этих предельных случаев.
Будем считать, что мелкомасштабные вариации давления и плотности связаны соотношением: р — C2acf , где Сас - скорость звука. В основной части конвективной зоны число Маха мало Л4 = и /Сас С 1 и вещество является практически несжимаемым [156]. Тем не менее, для расчета магнитной плавучести необходимо учитывать сжимаемость. В несжимаемой среде возмущения магнитного давления, возникающие благодаря мелкомасштабным флуктуациям среднего поля, не влияют на плотность плазмы погруженной в магнитное поле и поэтому архимедова сила равна нулю.
Турбулентная вязкость с учетом магнитного поля
Наблюдаемые на Солнце периодические зональные течения [69, 68] естественно объяснить воздействием магнитных полей [170]. На это прямо указывает 11-летний период крутильных колебаний. Период изменения глобальных магнитных полей в солнечных циклах приблизительно вдвое больше. Неудивительно, что сила Лоренца, являясь величиной второго порядка относительно магнитного поля, возбуждает гидродинамические колебания на удвоенной частоте магнитного цикла. Если бы, как это иногда полагают, крутильные колебания являлись первичными по отношению к магнитным, то периоды совпадали бы.
Известно, что дифференциальное вращение Солнца участвует в генерации солнечных магнитных полей. Обратное влияние магнитного поля на дифференциальное вращение является одним из основных нелинейных эффектов гидромагнитного динамо. Любой сценарий генерации крупномасштабного магнитного поля включает механизм усиления азимутального поля за счет "вытягивания"силовых линий крупномасштабного полоидального поля неоднородным вращением. Согласно [109, 110, 57, 58] этот процесс схематически можно представить так, как это сделано на рис.3.1. Сопротивление магнитного поля вытягиванию создает напряжения в среде, направленные на уменьшение дифференциального вращения конвективной оболочки.
- 82 Рис. 3.1: Вытягивание крупномасштабного азимутального магнитного поля из полоидаль-ного. Магнитные силы противодействующие неоднородности вращения показаны полыми стрелками.
Долгое время полагали, что данный механизм это наиболее вероятное объяснение наблюдаемых на Солнце 11-летних циклических зональных течений - крутильных колебаний [57, 58, 59, 91, 170].
Необходимо отметить, что прямое влияние магнитных полей на дифференциальное вращение через крупномасштабную силу Лоренца для солнечных условий не является эффективным. Причина в относительной малости полоидального магнитного поля. Вместе с ним мала и зональная составляющая силы Лоренца. В тоже время относительно большое тороидальное магнитное поле, по всей вероятности, влияет на солнечную конвекцию и, следовательно, на конвективные источники дифференциального вращения и без участия полоидального магнитного поля [15, 125].
Основная идея состоит в следующем. Неоднородная конвективная турбулентность, которая является источником дифференциального вращения конвективной зоны, приводит к возмущениям и флуктуациям крупномасштабного магнитного поля. Обратное влияние КМП сводится не просто к ослаблению источников дифференциального вращения, но к их качественному изменению- турбулентность становится анизотропной. Появляются потоки углового момента, вызванные мелкомасштабными флуктуациями магнитного поля. Кроме того крупномасштабное магнитное поле влияет и на
-83 диссипативные потоки углового момента. Важность учета влияния магнитных полей на вихревую вязкость крупномасштабных зональных течений отмечалась недавно [113].
Нелинейность, порождаемая взаимодействием вращения и глобальных магнитных полей может быть причиной долговременных вариаций магнитной активности [64, 7, 169], а также и вековых вариаций крутильных колебаний [172, 173, 174, 116, 80, 15]. Основная задача данной главы состоит в том, чтобы расчитать конвективные потоки углового момента с учетом влияния магнитных полей и для произвольной скорости вращения. Данный расчет был впервые сделан автором в кандидатской диссертации. Здесь мы обобщим эти результаты, включив дополнительно расчет вихревой вязкости глобальных зональных течений в магнитном поле. Кроме того, будет проведено достаточно подробное численное исследование модели солнечных крутильных колебаний и вековых циклов солнечной активности.
Расчет конвективных потоков углового момента Конвективные потоки углового момента принято делить на генерационную (Л-эффект) и диссипативную (вихревая вязкость) составляющие [122]. Мы начнем с расчета источников дифференциального вращения.
Меридиональные потоки углового момента во вращающейся турбулентной жидкости пропорциональны недиагональным компонентам тензора напряжений Рейнольдса (1.7). Расчет проведем в квазилинейном приближении. Исходные уравнения для флуктуационных полей совпадают с (2.1,2.2) за исключением того, что архимедовы силы в этих уравнениях необходимо отбросить. Мы будем использовать приближение несжимаемой турбулентной среды, пренебрегая градиентами средней плотности и оставляя крупномасштабную неоднородность интенсивности турбулентных флуктуации. Такое приближение не соответствует условиям в конвективной зоне Солнца. Оправдание процедуры состоит в том, что включение неоднородности
- 84 плотности приводит к существенному усложнению задачи. Применяя полученные результаты, мы будем использовать известный [78, 77] хотя и не доказанный строго факт, что в пределе сильных магнитный полей и больших чисел Кориолиса вклады в Л - эффект от неоднородности плотности и интенсивности турбулентности группируются в общий градиент - Vp2i/C.
Решение (2.1,2.2) приводит к известному уже соотношению для флуктуа-ционного поля скорости в МГД турбулентности (1.22). В этом решении необходимо учесть крупномасштабную пространственную неоднородность турбулентности. В соответствии с этим требованием будем использовать спектральный тензор для квазиизотропной исходной турбулентности (2.19). Мы опустим промежуточные вычисления, общая последовательность которых изложена в [75]. Конечный результат выпишем в приближении длины перемешивания (1.23). Поток углового момента определяется недиагональными компонентами тензора напряжений. Как показано в [122] удобно использовать следующее представление для той части корреляционного тензора (1.7), которая соответствует Л-эффекту в сферических координатах:
Теплоперенос. термодинамика и стратификация КЗ
Как известно, вековые модуляции магнитной активности и явления типа Маундеровского минимума довольно распространены среди холодных звезд главной последовательности. Например, Балюнас и Ястров [31] (см. также [30, 67]) по 20-летним рядам наблюдений проанализировали поведение магнитной активности на звездах спектрального класса G близких к Солнцу по массе и возрасту, и сделали вывод о том, что примерно треть звезд из всей выборки, включающей 74 звезды, находится в состоянии подобном Маунде-ровскому минимуму, или в фазе минимума векового цикла. Мы отличаем эти два типа модуляции, считая первый тип чисто спорадическим явлением, а второй - периодическим. Однако, для Солнца это деление представляется весьма условным. Анализ длительных рядов активности, выполненный различными авторами, например [64, 104, 9, 141, 90], действительно показывает наличие выраженного пика в районе 80-100 лет в спектре мощности различных индексов активности. Однако, в необработанных рядах данных различных индексов солнечной активности эту периодичность выявить очень трудно. Таким образом амплитуда вековых колебаний солнечной активности очень мала. Не случайно для их выделения из общего спектра вариаций солнечной активности применяются довольно изощренные современные методы статистического анализа.
Маундеровские или глобальные минимумы активности проявляются гораздо сильнее на фоне общей активности по сравнению с вековыми циклами. В основном, данные явления принято связывать с периодами резкого понижения пятенной активности Солнца. Наиболее выдающимся событием этого рода, для которого есть надежные наблюдательные свидетельства, был Маундеровский минимум, продолжавшийся в течение периода 1645-1715 гг. [64, 9, 65, 120]. Кроме того, солнечные пятна, наблюдавшиеся в течении этого периода появлялись в основном в южном полушарии, что говорит о сильной северо-южной ассиметрии генерируемых магнитных полей. В терминах крупномасштабного магнитного поля эту асимметрию можно представить как поле смешанной четности, в котором энергии антисимметричной и симметричной относительно экватора составляющих поля равны, [150]. Вариации северо-южной ассиметрии активности характерны и для вековых модуляций магнитной активности Солнца [172, 174, 9].
К настоящему времени сформировалось две основных концепции о природе механизмов управляющих долгопериодическими модуляциями магнитной активности на холодных звездах. В первой предполагается, что эти модуляции есть результат стохастических флуктуации источников генерации и диссипации магнитных полей, возникающих в силу турбулентной приро - 108 ды данных процессов. Эти механизмы подробно исследовались в работах [71, 56, 107, 108, 100] ( также см современный обзор [106]). Включение глобальных флуктуации альфа-эффекта с корреляционным временем намного
# меньшим периода цикла позволяет получить вариации солнечной циклично сти весьма напоминающие реальные флуктуации солнечного цикла. В частности, согласно [108], удается воспроизвести наблюдаемую корреляцию между амплитудой и продолжительностью цикла, а также правило Гневышева-Оля [11]. При этом подходе периоды продолжительных минимумов активности объясняются кумулятивным эффектом флуктуации а. Недостатком w этого подхода является то, что приходится предполагать достаточно силь ные относительные флуктуации 5а/а 2. Тогда как согласно аргументам [56] они вряд ли могут быть более 10-20%.
Альтернативная точка зрения состоит в том, что долго-периодическая модуляция солнечной цикличности является по сути детерминированным процессом и есть отражение так называемого "детерминированного хаоса", Ф явления, которое часто сопровождает диссипативные динамические систе мы с нелинейной обратной связью. В этом случае слабые флуктуации источников генерации магнитных полей играют лишь второстепенную роль, не меняя качественного поведения динамической системы [169].
Нелинейные эффекты приводят к нарушению устойчивости системы. Например, в модели, рассмотренной выше, влияние магнитного поля на источники дифференциального вращения приводит к "гидродинамической"неустойч в балансе потоков углового момента и развитию автоколебаний с обменом энергии между магнитным полем и вращением.
Как показано в [78], при достаточно больших динамо-числах динамическая система (3.13) переходит в хаотическое состояние с широким спектром частот в области долгопериодической модуляции магнитной активности. Это поведение нелинейных моделей динамо является довольно типичным, когда в учитывается обратное влияние магнитных полей на дифференциальное вращение. Кроме цитированной выше работы Кичатинова и др.[78], здесь следует указать на результаты [152, 151, 169], использующие в качестве нелинейного эффекта механизм Малкуса-Проктора, а также нелинейную модель сферического осесимметричного динамо Кукера и др, [81], использующую, как эффект Малкуса-Проктора, так и Л-нелинейность.
Основная слабость нелинейных моделей детерминированного хаоса солнечной цикличности, на мой взгляд, состоит в том, что приходится считать, что динамо оперирует в сильно нелинейном режиме, когда динамо-число Т (определяемое ур. (3.14)) намного превышает пороговую величину. Сильно закритические Т можно ожидать для быстровращающихся молодых звезд, [79, 142]. В тоже время, состояния магнитной активности типа Маундеров-ского минимума, вероятно, весьма характерны для достаточно медленно вращающихся звезд среднего возраста, таких как Солнце [12]. Поэтому в солнечном случае одни лишь нелинейные эффекты не способны объяснить наблюдаемые квази-регулярные и хаотические колебания магнитной цикличности.
В настоящий момент мало изученной осталась еще одна возможность, связанная с привлечением обоих обсуждавшихся механизмов, т.е. и стохастического возбуждения, и детерминированного хаоса. Можно считать, что малые флуктуации конечной амплитуды источников генерации крупномасштабного магнитного поля и дифференциального вращения являются действительно реальными. Основным вопросом является насколько устойчива динамическая система относительно этих флуктуации при учете нелинейных механизмов динамо и взаимодействия между магнитным полем и дифференциальным вращением.
