Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Электрические и магнитные поля в атмосфере активной области: теория и наблюдения .21
1.1 Хольцмарковское уширение линий и методы диагностики плазмы .21
1.2 " Турбулентные" электрические поля во вспышках .25
1.3 Крупномасштабные квазистатические электрические поля в атмосфере АО .28
1.4 Оценки для полей обратных токов и нейтральных токовых слоев 33
1.5 Продольные и поперечные электрические поля в атмосфере АО 35
1.6 Электрические поля плазменных волн в атмосфере Солнца .43
1.7 Диагностика магнитных полей в солнечной атмосфере 46
1.7.1 Эффект Зеемана 47
1.7.2 Эффект Ханле .50
1.7.3 Ограничения и недостатки методов диагностики .53
1.8 Общие сведения об основных типах моделей вспышечного энерговыделения .55
1.8.1 Введение 55
1.8.2 Модели одиночных вспышечных петель .56
1.8.3 Модели взаимодействующих петель 61
ВЫВОДЫ .64
Глава 2. Общая концепция исследования устойчивости мелкомас- штабных возмущений и используемые приближения .66
2.1 «Уравнение состояния» плазмы в активной области, структура и амплитуды полей и соответствующие физические ограничения 66
2.2 Тензор диэлектрической проницаемости и дисперсионное уравнение: основные понятия и общие соотношения 78
2.3 Учет влияния столкновений в плазме солнечной атмосферы 114
2.4 Дисперсионные уравнения для потенциальных возмущений при наличии внешнего электрического поля .124
Выводы .134
Глава 3. Квазибернштейновские моды в предвспышечной плазме вблизи основания петель .139
3.1 Введение .139
3.2 Моды Бернштейна .140
3.3 «Слабонаклонные» квазибернштейновские моды: генерация второй гармоники ..143
3.3.1 Бернштейновские гармоники и микроволновое излучение вспышек .143
3.3.2 Модель плазмы и используемые приближения 147
3.3.3 Модифицированное дисперсионное уравнение 151
3.3.4 Неустойчивость второй гармоники: общие соотношения и структура инкремента .157
3.3.5 Генерация второй гармоники при малых значениях амплитуды субдрейсеровского поля .163
3.4 Неустойчивость квазибернштейновской моды на верхнее-гибридной частоте 168
3.4.1 Отличительные черты первой гармоники 168
3.4.2 Инкремент развития неустойчивости первой квазибернштейновской гармоники .170
Выводы 177
Глава 4. Неустойчивость продольных волн в плазме петель на ранней стадии вспышечного процесса 179
4.1 Введение .179
4.2 Ленгмюровская и ионно-звуковая турбулентности в предвспышечной плазме .185
4.3 Неустойчивость ионно-звуковых волн в плазме петель: модель плазмы и модифицированное дисперсионное уравнение .191
4.4 Неустойчивость ионно-звуковых волн в предвспышечной плазме в «период электронных столкновений» 196
4.5 Неустойчивость ионно-звуковых волн в «период бернштейновской турбулентности» .200
4.6 Неустойчивость высокочастотных ленгмюровских волн на ранней стадии вспышечного процесса 204
4.7 О возможности генерации высокочастотных ленгмюровских волн на более позднем этапе развития вспышечного процесса 210
4.8 Генерация кинетических ионно-звуковых волн в результате трехволнового взаимодействия в предвспышечной плазме 214
4.8.1 Основные свойства кинетических альфвеновских волн (КАВ) .216
4.8.2 Распадная неустойчивость КАВ на хромосферном участке токового контура петли .219
Выводы .228
Глава 5. Неустойчивости низкочастотных волн в неоднородной плазме поверхностного слоя петель 231
5.1 Введение .231
5.2 Модель плазмы и используемые приближения при наличии слабых неоднородностей температуры и плотности .235
5.3 Модифицированное дисперсионное уравнение для низкочастотных волн в неоднородной плазме 240
5.4 Решения МДУ и инкременты развития неустойчивости .247
5.5 Влияние пространственной неоднородности температуры предвспышечной плазмы на процесс генерации низкочастотных волн .261
5.6 Влияние пространственной неоднородности плотности предвспышечной плазмы на процесс возникновения и развития низкочастотных неустойчивостей .269
5.7 О возможности использования результатов исследования устойчивости волн в предвспышечной плазме для краткосрочного прогноза вспышки в активной области 284
Выводы .297
Выводы .300
Список литературы .
- Турбулентные" электрические поля во вспышках
- Тензор диэлектрической проницаемости и дисперсионное уравнение: основные понятия и общие соотношения
- «Слабонаклонные» квазибернштейновские моды: генерация второй гармоники
- Ленгмюровская и ионно-звуковая турбулентности в предвспышечной плазме
Турбулентные" электрические поля во вспышках
Когда говорят о "внутриатомном" электрическом поле, обычно приводят оценку для напряженности кулоновского поля на орбите первого боровского радиуса электрона в атоме водорода [7, 17, 25, 86]. Эта величина и этот характерный масштаб могут, в известной мере, служить "отправной точкой" при построении "иерархии" квазистатических полей в плазме солнечной атмосферы. Квантовомеханическая теория Штарк-эффекта разработана для полей с напряженностью и характерными масштабами, определяемыми размерами лабораторных установок, поскольку все исследования проводились, разумеется, в лабораторных условиях. Величина хольцмарковского поля, как видно из (1.2), определяется плотностью плазмы. Очевидно, что ею же определяется и средний характерный масштаб поля . Возможность существования во вспышечной плазме так называемых "турбулентных" электрических полей, а также возможность их обнаружения, начали активно обсуждаться и исследоваться в конце 60-х годов прошлого века. Связано это было и с повышением точности измерений, и с появлением моделей вспышек, использовавших теорию токовых слоев [5, 8, 23, 36, 82, 85, 134, 153, 189]. Прежде всего это касается теории вспышки С.И. Сыроватского [96, 224, 226], которая и сегодня остается одной из наиболее полных, и до сих пор активно разрабатывается и совершенствуется [67, 89-91, 224]. Качественное исследование динамики плазмы в токовом слое [4, 82], показало возможность существования электрического поля, по величине существенно превышающее дрейсеровское поле [4]. Появление этого поля есть следствие чрезвычайно быстрого развития в плазме токового слоя бунемановской неустойчивости, которое приводит к локальному "эффективному" разделению зарядов и "отрыву" электронной температуры от ионной. Из-за возникающей неизотермичности плазмы опять-таки весьма быстро развивается ионно-звуковая неустойчивость, а затем турбулентность, на пульсациях которой эффективно "тормозятся" "убегающие" электроны. Таким образом, бльшая часть электронов не переходит в режим убегания, и за счет нелинейной конверсии ионно-звуковых плазмонов в ленгмюровские во вспышечном токовом слое появляется высокочастотная плазменная турбулентность, причем интересно отметить, что плотности энергий ионно-звуковых и ленгмюровских плазмонов могут быть сравнимы по величине. Учитывая тот факт, что средний характерный масштаб генерируемого в слое "турбулентного" электрического поля оказывается величиной порядка электронного дебаевского радиуса , величина средней напряженности такого поля должна как минимум, на порядок, а то и на два превышать напряженность соответствующего хольцмарковского поля [4]. Иначе возможность обнаружения такого поля по штарковскому уширению или даже по вышеупомянутому появлению сателлитов выглядит весьма проблематичной. В.М. Томозов и В.П. Максимов в своей работе [70] предложили при исследовании высокочастотной (ВЧ) и низкочастотной (НЧ) турбулентности, исходя из представлений о пространственной картине развития вспышки, вести рассмотрение отдельно в каждой из трех пространственных областей, которыми являются: 1) область источника вспышки (или область первичного энерговыделения), расположенная в верхней хромосфере или нижней короне. Здесь происходит генерация потоков высокоэнергичных частиц и квазинейтральной плазмы; 2) вспышечные (чаще их называют послевспышечные) петли, образованные потоками быстрых частиц и той же квазинейтральной плазмы, движущихся вдоль силовых линий магнитного поля от источника к хромосфере; 3) основания вспышечных петель, - плотные хромосферные (и субфотосферные) слои, образующие ленточную структуру свечения вспышки на диске. Авторы [70] выдвинули предположение, о том, что, если НЧ поля генерируются обратным током, то электрическое поле ионно-звуковой волны имеет выделенное направление вдоль силовых линий магнитного поля в петле. В этом случае для петель, плоскость которых перпендикулярна лучу зрения, существует "принципиальная возможность определения уровня ленгмюровской турбулентности по полуширинам провалов на профилях линий бальмеровской серии водорода, и кроме того, возможно определение уровня и степени анизотропии НЧ-турбулентности с помощью поляризационного спектросопического анализа". В нижней части петли, где выполняется условие (здесь и - электронная плазменная и электронная циклотронная частоты соответственно) вектор электрического поля ленгмюровской волны направлен вдоль магнитного поля петли. Авторы [70] полагают, что, если НЧ-поля генерируются за счет неустойчивости на нижней гибридной частоте или на гармониках электронной циклотронной частоты, то "электрический" вектор ионно-звуковой волны имеет выделенное направление поперек силовых линий магнитного поля. Таким образом, по мнению авторов [70], выполняются условия как для возникновения провалов, так и для определения уровня НЧ –турбулентности поляризационным методом. Проведенный анализ результатов наблюдений и полученные теоретические оценки указывают на то, что для определения уровня ленгмюровской турбулентности наиболее благоприятными являются условия в нижних частях вспышечных петель. Поляризационные наблюдения в различных частях петель и вблизи лимба способны дать информацию об уровне и типе низкочастотной турбулентности.
Е.А. Окс в [79] предлагает, фактически, свою классификацию и, соответственно, методы исследования "турбулентных" электрических полей во вспышечной плазме. Он называет их осциллирующими электрическими полями (ОЭП). Причины их появления могут быть самые различные: перезамыкание магнитных силовых линий, прохождение ударных волн, образование электронных пучков и возникновение обратных токов. По влиянию на спектр водорода и водородоподобных ионов ОЭП можно разделить на такие группы: 1) монохроматические ОЭП с фиксированной фазой. На атомы в плазме действует линейная суперпозиция этого поля с квазистатическим "хольцмарковским" полем ионов или существенно более низкочастотных ОЭП. Наиболее существенные изменения в спектре водородных линий такие поля вызывают в условиях так называемого "динамического резонанса", когда на профиле линии могут появиться провалы на определенных расстояниях от ее центра [79]; 2) квазимонохроматические ОЭП со случайными фазами. Наиболее радикальные изменения в спектре водородных линий суперпозиция такого поля с "хольцмарковским" вызывает в условиях так называемого "статического резонанса". Провалы на профиле линии в этом случае возникают уже на совсем других расстояниях от центра. И в случае "динамического", и в случае "статического" резонансов отчетливые провалы на теоретическом профиле коэффициента поглощения возможны лишь при условии, что ширина провалов будет существенно превышать доплеровскую полуширину линии; 3) квазистатические ОЭП со случайными фазами. Такие поля вызывают наиболее сильные спектроскопические изменения. Это могут быть поля НЧ-колебаний (таких, как ионно-звуковые, ионные моды Бернштейна и др.), вызывающие не локальные изменения профилей (каковыми и являются провалы), а "глобальные" изменения формы линий, включая существенное увеличение их полуширин. НЧ ОЭП легче всего обнаружить по их спектроскопическим проявлениям, поскольку соответствующий эффект является в известном смысле гораздо более "грубым", чем весьма тонкие, а потому и трудно обнаруживаемые эффекты, связанные со "статическим" и "динамическим" резонансами. Е.А.Окс впервые указал на то, что для надежной интерпретации спектров необходимо исследовать вспышки, в которых наблюдаются водородные линии с высокими бальмеровскими номерами . При этом необходимо одновременно контролировать поведение приведенных полуширин линий и ход интенсивности в их "крыльях". Проведенные Оксом исследования позволили надежно установить, что в хромосферной плазме целого ряда мощных вспышек [79] были возбуждены интенсивные НЧ ОЭП.
Тензор диэлектрической проницаемости и дисперсионное уравнение: основные понятия и общие соотношения
Волны и колебания в плазме описываются, как правило, самосогласованными уравнениями движения частиц (либо соответствующими кинетическими уравнениями), с одной стороны, и уравнениями Максвелла, - с другой [1, 7, 17, 18, 36, 64, 86, 104]. При рассмотрении колебаний в линейном приближении полную систему уравнений можно свести только к уравнениям Максвелла, если в них плотности зарядов и токов выразить с помощью линейных соотношений через электрическое поле с помощью вычисленного из уравнений движения тензора диэлектрической проницаемости [104]. Применявшийся сначала лишь при изучении колебаний "холодной" плазмы, когда скорость теплового движения зарядов мал по сравнению с фазовой скоростью электромагнитной волны, этот подход оказался впоследствии весьма полезным и плодотворным и при исследовании колебаний высокотемпературной плазмы [64, 105], и при исследовании колебаний неоднородной плазмы [75, 77]. Если в те же уравнения Максвелла включить "микроскопические токи", то с их помощью можно описывать не только усредненные, но и флуктуационные ("тепловые") поля [86, 105]. Единообразный учет наряду с поперечным также и продольного электрического поля позволяет в рамках данного метода рассчитывать эффекты, связанные с кулоновским взаимодействием зарядов также, как торможение и рассеяние движущегося в плазме заряда, флуктуации плотности заряда и т.п. В то же время, для описания флуктуационных явлений, кроме тензора , очень часто достаточно знать только так называемую "корреляционную функцию микротоков" . Она относительно просто вычисляется для случая не очень плотной плазмы [104, 105]. При наличии в плазме термодинамического равновесия, т.е. при максвелловском распределении зарядов по скоростям с одной температурой, тензор однозначно связан с антиэрмитовой частью тензора диэлектрической проницаемости . При этом результаты вычислений, выраженные через компоненты тензора , оказываются пригодными не только для плазмы, но имеют и немалую общетеоретическую ценность [68]. Так, например, с помощью корелляционной функции микротоков можно рассчитать интенсивность излучения одиночного заряда, а также силу радиационного трения, электромагнитную энергию и т.п. Смысл использования корреляционной функции микротоков для расчета усредненных характеристик в подобных ситуациях состоит в замене усреднения по времени усреднением по фазам, т.е., фактически, усреднением по ансамблю невзаимодействующих частиц.
Когда основные параметры плазмы (т.е. физические величины, определяющие ее состояние, - плотность, температура, амплитуды полей и т.п.) мало отклоняются от своих стационарных значений и могут быть представлены в виде , где , уравнения, описывающие поведение плазмы, могут быть линеаризованы, и в ряде случаев удается получить их решение [36, 64]. Если в "равновесном" состоянии плазма однородна, то линеаризованные уравнения получаются с постоянными коэффициентами. В этом случае они могут быть решены в общем виде, например, методом Фурье, - путем разложения величин в пространственно-временной ряд или интеграл Фурье. При этом обычно бывает достаточно ограничиться исследованием решения в виде плоской волны . Если линеаризованные уравнения однородны (т.е. отсутствуют сторонние источники поля), то для амплитуд получается алгебраическая система однородных уравнений, имеющая отличное от нуля решение только в том случае, когда ее детерминант обращается в нуль. Условие равенства нулю этого детерминанта и называется дисперсионным уравнением. Оно связывает между собой значения частоты и волнового вектора . В зависимости от постановки задачи либо , либо могут быть заданы, тогда дисперсионное уравнение определяет в первом случае зависимость , во втором - , причем обе эти величины могут быть комплексными: , (2.20) . (2.21) Задание действительного значения соответствует задаче о распространении в плазме волн, генерируемых с этой частотой. Вместо волнового вектора в этом случае принято вводить показатель преломления : . (2.22) Задание действительного вектора соответствует задаче о собственных колебаниях плазмы. В этом случае . Действительная часть частоты определяет собственную частоту колебаний с заданной пространственной формой, мнимая часть , в зависимости от знака, определяет скорость затухания или нарастания колебаний. Как уже было отмечено выше, дисперсионное уравнение получается в процессе решения совместной системы уравнений Максвелла и уравнений движения зарядов. Из уравнений движения удобнее сначала найти связь средней плотности тока с электрическим полем [1]. Из закона Ома в дифференциальной форме [64, 66] следует, что эта связь должна быть линейной и в общем случае может быть выражена в виде , (2.23) где - "тензор комплексной проводимости", . При рассмотрении гармонических колебаний плотность тока обычно включают в электрическую индукцию [66]: , (2.24) и, поскольку зависимость всех величин от времени определяется функцией , связь между током и электрическим полем определяется в этом случае соотношением . (2.25) Здесь введен тензор диэлектрической проницаемости ("тензор электрической проницаемости" согласно начальной терминологии в [104]) , связывающий фурье-компоненты векторов и : . (2.26) С тензором комплексной проводимости он связан соотношением . (2.27) Как видно из (2.24) и (2.25), наличие слагаемого в (2.27) определяется учетом тока смещения и возникновением объемного заряда для продольных волн. Пренебрежение электрическим зарядом в плазме соответствует условию . Поскольку дисперсионное уравнение зависит только от , тензор (или ) полностью определяет характер малых колебаний среды (плазмы). Наличие поглощающих свойств среды обычно устанавливается без решения дисперсионного уравнения, только по виду тензора . При слабом затухании, когда волна является почти монохроматической, энергия электромагнитного поля, поглощаемого в среде, определяется средним значением по периоду колебаний скалярного произведения и : . (2.28) Используя выражение для тока (2.23), соотношение (2.28) можно привести к следующему виду: , (2.29) где есть эрмитовская, а - антиэрмитовская части тензоров и соответственно: ; . (2.30) Таким образом, поглощение связано с антиэрмитовской частью тензора диэлектрической проницаемости.
Если плазма является однородной, изотропной, и влиянием столкновений на происходящие в ней процессы можно пренебречь, то в отсутствие электромагнитных полей функция распределения частиц сорта , которая в общем случае является функцией координат, импульсов частиц и времени, т.е. , может быть, строго говоря, произвольной функцией импульсов . Тем не менее, чаще всего в качестве равновесной функции распределения по импульсам используется распределение Максвелла с температурой и плотностью (для частиц сорта ): , (2.31) где есть масса частицы сорта . Для термодинамически равновесной плазмы во внешнем постоянном и однородном магнитном поле равновесные распределения заряженных частиц по импульсам тоже, как правило, принимаются в виде распределений Максвелла [68, 105]. В бесстолкновительном приближении кинетическое уравнение Больцмана переходит в уравнение Власова. Линеаризуя его по малому отклонению функции распределения частиц сорта от равновесного значения (2.31), для возмущений вида можно получить . (2.32) Пространственную систему координат ориентируем осью OZ вдоль магнитного поля: . В пространстве же импульсов используем цилиндрическую систему координат: (причем и ), где . (2.33) Тогда соотношение (2.32) несколько упрощается и его можно записать в виде [1]: , (2.34) где , а есть заряд частицы сорта . Общим решением неоднородного дифференциального уравнения (2.34) является выражение вида: . (2.35) Значение константы интегрирования С определяется из условия периодичности по добавки . При предположении об адиабатном включении поля в бесконечном прошлом (при ) нижний предел интегрирования во внешнем интеграле в (2.35) следует положить равным .
«Слабонаклонные» квазибернштейновские моды: генерация второй гармоники
Повышенный интерес к процессам генерации волн в плазме петель вызван, в основном, большим количеством наблюдений периодических и квазипериодических движений плазмы в аркадах, полученных в рамках международных миссий Yohkoh, SOHO, TRACE и RHESSI [113-115]. В различных физических ситуациях наблюдаемые движения ассоциируются исследователями с различными типами волн [38], однако все они, по определению, являются крупномасштабными, даже самые «мелкие» из них, - радиальные колебания петель [15, 39, 83, 93]. Их источниками, как правило, являются фотосферные движения оснований арочных структур [146, 152], которые имеют непосредственное отношение к гелиосейсмологии. Считается, что подобного рода волны могут служить «инструментом» для диагностики вспышечной плазмы [115, 182, 189]. Именно через определяемые (правда, косвенным путем) с помощью такой диагностики основные плазменные характеристики, - плотность, температуру, амплитуды полей, - и должна проявляться в рамках различных теоретических моделей [33] связь крупномасштабных волновых движений с мелкомасштабными квазипоперечными (по отношению к ) волнами, такими, как кинетические альфвеновские [150, 151] волны и бернштейновские гармоники [64, 101]. Длина волны у этих волновых возмущений намного меньше среднего радиуса поперечного сечения петли. Они чаще всего используются в теоретических расчетах для объяснения дополнительного нагрева плазмы в петлях или для краткосрочного прогноза вспышки [156]. Их источником являются плазменные неустойчивости [134]. Отдельного упоминания, безусловно, заслуживают зафиксированные в ряде случаев периодические или квазипериодические возмущения в фотосферных слоях вспышечного комплекса накануне вспышки [2, 3, 6, 72]. Несмотря на отсутствие четкой теоретической интерпретации данного явления, оно представляет собой чрезвычайно ценную «экспериментальную» базу для любой теоретической модели процесса развития неустойчивости в предвспышечной плазме. Всплески микроволнового излучения в диапазоне частот от 0,3 ГГц [33] до 44 ГГц [72, 73] вблизи основания петель регулярно фиксируются на протяжении трех последних десятилетий в рамках различных международных программ наблюдений активных областей на Солнце [88, 100, 129, 158, 179, 206]. Они происходят, как правило, на импульсной стадии вспышки, причем в проекте Yohkoh, например, было отмечено, что двойные [213, 218] или даже множественные всплески из оснований петель жестко синхронизированы по времени и имеют подобные спектры. Наиболее популярной теорией, объясняющей в общих чертах структуру и основные характеристики всплесков, является теория электронного циклотронного мазера (ЭЦМ) [129, 185-187, 248, 249, 251], в которой пучок энергичных электронов в петле с анизотропным распределением по скоростям типа «конуса потерь» генерирует О- или Х-моду электромагнитного излучения, либо бернштейновские гармоники. В последнем случае электромагнитная волна, способная выйти из области генерации, формируется в результате трехволнового взаимодействия, - при слиянии двух бернштейновских мод [249]. Только в таком случае информация о наличии в плазме мод Бернштейна может в принципе достичь удаленного, - наземного или находящегося на орбите, - наблюдателя. Впервые вопрос о трехволновом взаимодействии с участием двух высокочастотных плазменных мод и «поперечного» (электромагнитного) излучения в плазме активной области был рассмотрен Уиллисом и Робинсоном в [249] на примере процесса . (3.13) Здесь и - две бернштейновские моды, а - «трансверсальная» (т.е. поперечная) электромагнитная волна. По оценкам работы [249] наиболее вероятным является случай, когда и есть одна и та же бернштейновская гармоника. Тогда частота электромагнитной волны с учетом условий синхронизма [36] будет приблизительно равна удвоенной частоте гармоники. Как было отмечено в работах [98, 120] в теории ЭЦМ важное значение имеет времення иерархия всех плазменных неустойчивостей, поскольку именно ею, а также последовательностью появления соответствующих типов волн, в значительной степени определяется динамика вспышечного процесса. При этом не только в теории ЭЦМ, но и в целом ряде других интересных с чисто физической точки зрения задач, таких, например, как механизм образования так называемой «зебра-структуры» [27, 28], основным источником неустойчивости, приводящей к генерации бернштейновских гармоник, является пучок высокоэнергичных (часто, - релятивистских) электронов.
В то же время в работах [40, 161, 165], в рамках разрабатываемой концепции, был предложен альтернативный «беспучковый» механизм генерации мод Бернштейна в ситуации, когда в силу различных причин плотность пучка энергичных электронов, захваченных магнитным полем «ловушки» - петли, оказывается недостаточной для возбуждения пучковой неустойчивости [33]. Как уже было отмечено выше, такая ситуация может сложиться в самом начале вспышечного процесса в петле и в аркаде. Согласно концепции, в этом случае основными источниками неустойчивости становятся крупномасштабное квазистатическое поле в петле [40, 161] и квазиоднородное «килогауссовое» магнитное поле на субфотосферно-хромосферном участке токового контура петли [60]. Основными механизмами диссипации, в свою очередь, становятся столкновения частиц для «чистых» мод, к которым, в случае мод типа нейтрализованных [101], добавляется, из-за наличия возмущений с , затухание Ландау.
Теория ЭЦМ тесно связана с конкретным механизмом вспышки и спектром ее излучения [251]. Исследование условий генерации бернштейновских мод в рамках предложенной концепции связано с механизмом вспышки лишь косвенным образом. Адиабатически медленное изменение во времени амплитуды «субдрейсеровского» поля в петле обеспечивает выполнение условия , (3.14) где есть время развития неустойчивости, а - ее инкремент. Это условие является одним из важнейших для возможности развития неустойчивости в рамках стационарного сценария. Для плазмы на каждом отдельно взятом «этаже петли» с заданным уравнением состояния и заданным значением напряженности магнитного поля , в силу выполнения (3.14), поле в расчетах можно считать постоянным. Следовательно, каждому определенному типу неустойчивости должно соответствовать свое граничное значение амплитуды поля , начиная с которого, инкремент становится положительным. И только порядок следования, порядок «включения» этих неустойчивостей непосредственно определяется конкретным механизмом вспышки. Так, для модели ХПР [153], -всплывающего магнитного потока, также, как и для модели Зайцева-Степанова, - эквивалентного токового контура петли [32, 33], представляется естественным предположить, что на самой ранней стадии вспышечного процесса, слабое крупномасштабное электрическое поле в исследуемой области будет нарастать.
Большинство существующих модельных расчетов функции , - временнго поведения локального субдрейсеровского поля [120, 140, 235] и даже результаты лабораторного моделирования процесса образования токовых слоев [4, 87] дают практически одну и ту же картину поведения поля во времени: относительно быстрый начальный рост до максимального значения и последующий экспоненциально медленный спад. И, тем не менее, следует признать, что данную проблему нельзя считать окончательно решенной, потому, что одно дело, - взаимодействие двух токонесущих контуров с сосредоточенными параметрами, движущихся друг относительно друга в вакууме, когда эффективное возрастание напряженности поля является следствием наведения дополнительной э.д.с. в этом контуре [25]. И другое дело, когда, по крайней мере, один из этих контуров представляет собой опирающийся на фотосферу полутр из более плотной плазмы, окруженный разреженной фоновой, и вдобавок с источником э.д.с. под фотосферой [153, 253]. В солнечной физике очень долго господствовала точка зрения, согласно которой из-за высокой проводимости и выполнения условия «вмороженности» магнитного поля все токи в солнечной атмосфере являются либо почти полностью «заэкранированными», либо вообще короткозамкнутыми [24, 33, 38, 140]. И поэтому вопрос о динамике медленно меняющегося крупномасштабного поля в петле, в конечном счете, упирается в вопрос о том, насколько сильно в исследуемой области нарушается условие «вмороженности» и как глубоко вследствие этого своего рода «скин-эффекта» может «внешнее» поле проникнуть в тело петли. Безусловными, таким образом, являются только результаты наблюдений: существование токов внутри петель [20, 33] и наличие слабого крупномасштабного электрического поля , проявляющего себя в дополнительном штарковском уширении [140]. Описанное же выше поведение поля в ходе развития вспышечного процесса следует рассматривать пока что, как гипотезу, подкрепленную, правда, значительным количеством модельных расчетов.
Ленгмюровская и ионно-звуковая турбулентности в предвспышечной плазме
Понятие "турбулентность" было введено в физику плазмы по аналогии с гидродинамикой [8, 68]. В потоке жидкости появление турбулентности связано с возникновением вихревых движений при достижении скоростью потока некоторой критической величины, которая характеризуется числом Рейнольдса [4] , (4.18) где - характерная скорость потока, - его характерный масштаб, - кинетическая вязкость жидкости. Возникшие вихри взаимодействуют друг с другом и дробятся на все более мелкомасштабные до тех пор, пока получившиеся вихри наименьших размеров не начнут затухать вследствие вязкости. В установившемся спектре гидродинамической турбулентности энергия вихревых движений передается от бльших масштабов к меньшим [36, 68]. В плазме процесс возникновения турбулентности намного сложнее, чем в жидкости, поскольку в "плазменной среде" число степеней свободы значительно больше вследствие электромагнитного взаимодействия частиц. В плазме можно достаточно легко, по сравнению с жидкостью, создать нарастающие возмущения и соответственно сложные хаотические движения целых групп частиц. Отличительной чертой турбулентной плазмы является сильное взаимодействие между волновыми движениями различных частот и масштабов. Обычно в плазме могут развиваться и существовать одновременно несколько типов турбулентных состояний, которые являются результатом развития некоторых неустойчивостей. Магнитогидродинамические неустойчивости связаны с перемещением плазмы как целого в больших масштабах, а для кинетических наиболее существенным является взаимодействие плазменных волн с частицами. Кинетические неустойчивости развиваются в плазме очень быстро, а магнитогидродинамические – намного медленнее [8, 68].
В плазме солнечной атмосферы ленгмюровские волны (4.5) и ионно-звуковые волны (плазмоны) (4.16), (4.17) играют чрезвычайно важную роль в физических процессах, происходящих в токовых слоях [4, 87, 90]. Среди кинетических неустойчивостей, приводящих к возбуждению ленгмюровских волн, чаще всего рассматривают неустойчивость пучка электронов в плазме [76]. Так, если через плазму с плотностью проходит слабый пучок электронов, движущийся со средней скоростью и имеющий разброс по скоростям , то инкремент раскачки ленгмюровских волн в одномерном случае будет иметь вид [1, 76] , (4.19) причем предполагается, что для плотности электронов пучка выполняется соотношение . (4.20) Возбужденные в области волновых чисел , (4.21) где , ленгмюровские плазмоны начинают нелинейно взаимодействовать между собой и частицами плазмы [36]. Вследствие этого взаимодействия возникает распределение энергии плазмонов по волновым числам, т.е. устанавливается спектр ленгмюровской турбулентности. На стадии слабой турбулентности, пока уровень плазменных волн относительно невелик, для описания нелинейных взаимодействий можно пользоваться теорией возмущений. В первом приближении теории взаимодействие плазменных волн пропорционально отношению плотности энергии турбулентности к плотности тепловой энергии плазмы ( есть постоянная Больцмана) [1]. В рамках слабой ленгмюровской турбулентности поток энергии плазменных волн течет вдоль спектра из области генерации в область малых волновых чисел , (4.22) где , и там накапливается, образуя плазмнный конденсат [4]. Интересно отметить, что здесь имеет место ситуация, обратная гидродинамической турбулентности, где турбулентная энергия перекачивается к малым масштабам. Если же источник турбулизации (электронный пучок) продолжает действовать, а затухание плазмонов в процессе спектральной перекачки мало, то уровень энергии плазменных волн в области характерных волновых чисел продолжает возрастать, поскольку в этой области к этому времени фактически отсутствует диссипация турбулентности. Фазовые скорости плазмонов в этой области могут превышать скорость света, и они уже не способны взаимодействовать с частицами плазмы [68]. Когда уровень плотности энергии турбулентности в области плазменного конденсата достигает величины , (4.23) последний становится неустойчивым по отношению к коллапсу (т.е. самосжатию). После этого турбулентность становится сильной, и для ее описания теория возмущений уже не применима. На этом этапе "включается" модуляционная неустойчивость [7], механизм которой можно представить следующим образом. Поскольку фазовые скорости ленгмюровских плазмонов пропорциональны плотности, то с уменьшением ее уменьшается и скорость ленгмюровских волн. Поэтому, если условие (4.23) выполняется, то даже относительно небольшие разрежения плотности плазмы захватывают плазмоны. Давление их высокочастотных электрических полей выталкивает электроны из образовавшихся областей разрежения плотности, а из-за выполнения условия квазинейтральности плазмы вслед за электронами "вытягиваются" и ионы [36]. В результате плотность плазмы падает еще больше в этой области, и этот процесс развивается лавинообразно. Таким образом происходит коллапс ленгмюровских волн. Следствием этого процесса является разбиение первоначально однородного распределения энергии турбулентности и плотности на отдельные области с резко пониженной плотностью и повышенным уровнем энергии плазменных волн – солитоны или кавитоны [36]. Образование крупномасштабных областей с низкой плотностью плазмы можно трактовать как появление низкочастотной турбулентности на фоне высокочастотной ленгмюровской. Во всех возможных вариантах теории данного явления (а их к настоящему времени набралось немало [4, 7, 227, 228]) получается один и тот же качественно одинаковый результат, наиболее важный для астрофизических приложений, - в результате развития модуляционных возмущений энергия плазменных волн из области конденсата начинает перекачиваться в область больших волновых чисел аналогично поведению турбулентности в гидродинамике.
Чрезвычайно важным результатом теории турбулентной плазмы для различных астрофизических приложений является разработка с ее помощью механизма взаимодействия плазмонов с частицами [7, 14], приводящего к эффективному возрастанию энергии последних. Особо стоит отметить, что эти эффекты получили подтверждение в экспериментах, проведенных с помощью лабораторных установок [4]. Известно [1], что частица ускоряется электрическим полем плазменной волны, если проекция ее скорости на волновой вектор равна фазовой скорости плазмона, т.е. выполняется условие резонанса. В самом простом случае взаимодействия монохроматической плазменной волны с частицей это условие имеет вид . (4.24) Это соотношение получается из (2.49) при , и "выключенном" магнитном поле . В (4.24) есть скорость частицы, а - частота волны. При развитой ленгмюровской турбулентности, когда имеются волны различных масштабов, процесс ускорения частиц носит диффузионный характер. Высокочастотная ленгмюровская турбулентность может ускорить только относительно быстрые частицы именно потому, что фазовые скорости плазмонов превышают тепловую скорость электронов. В режиме слабой турбулентности, пока идет процесс накопления энергии волн в области конденсата, ускорение частиц относительно невелико, однако оно становится намного эффективнее при переходе в стадию сильной турбулентности. Согласно некоторым оценкам [73] почти 90% энергии турбулентности переходит к быстрым частицам. Так могут образовываться "хвосты" энергичных частиц [4]. Ионно-звуковая турбулентность развивается из соответствующей неустойчивости, которая, в свою очередь, возбуждается в плазме с током, когда величина токовой скорости превысит скорость звука . Дисперсионное соотношение для ионно-звуковых волн с учетом вклада ионов несколько отличается от (4.16) и имеет вид [1] , (4.25) Инкремент генерации S-волн током также несколько отличается от (4.17) [1]: . (4.26) В (4.26) есть угол между направлением скорости тока u и волновым вектором возбуждаемой волны. Естественно, что S-волны распространяются ("раскачиваются") в пределах конуса с углом раствора (4.27) Спектр ионно-звуковой турбулентности определяется рассеянием S-волн на ионах плазмы. В отличие от ленгмюровской турбулентности, взаимодействующей, главным образом, с быстрыми частицами, ионно-звуковая турбулентность оказывает влияние на основную массу электронов плазмы. С этим связано представление об аномальном сопротивлении плазмы току [14, 194, 234]. Так, для плазмы, находящейся в слабом однородном электрическом поле , как уже было отмечено выше в Главе 2-й, электроны, постоянно ускоряемые полем, эффективно тормозятся столкновениями с ионами.
