Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Задачи, возлагаемые на ссрт, требования к его параметрам и программа наблюдений 15
1.1. Существующие радиотелескопы, используемые для наблюдений солнца 17
1.2. Сибирский солнечный радиотелескоп (ccpt) 21
1.2.2. Структура вопноводной системы сбора свч-сигналов 23
1.2.3. Приемные системы 25
1.2.4. Построение и восстановление радиоизображений 25
1.2.5. Обзор наблюдений » данных 26
1.2.6. Научно-техническое сотрудничество 29
1.3. Системный подход к проектированию сибирского солнечного радиотелескопа 29
Глава 2 Оптимальная дискретизация двумерных радиоизображений солнца при наблюдениях на крестообразном радиоинтерферометре с частотным сканированием 32
2.1 модель сигнала с ограниченным (финитным) спектром 34
2.2. Принцип организации двумерного разрешения'. 35
2.3. Оптимальная дискретизация двумерных радиоизображений 36
2.4. Сетка перестраиваемых частот 46
2.5. Сетка фиксированных частот 51
2.6. Формирование радиокарты в двумерном режиме с фиксированным частотным разносом 52
2.7. Влияние полосы частот канала приемного устройства на пространстранственную частотную характеристику ccpt 54
2.8. Выбор конкретного варианта реализации частотного разноса - многочастотное приемное устройство ccpt 55
2.9 режим прерывистого сканирования 57
2.10 основные результаты 61
Глава 3 Синтез радиоизображений солнца на ссрт при наблюдениях с ножевой диаграммой направленности с помощью компьютерной томографии 63
3.1. Постановка задачи и радоновские образы 63
3.2 Восстановление радиоизображения в пространстве фурье-спектров 65
3.3 Основные этапы восстановления по проекциям 66
3.4 Алгоритм восстановления радиоизображения по сканам 68
3.5 Интерполяция и фильтрация кубическими сплайнами 70
3.6 Восстановлениесканов, учитывая пространственный спектр дн 71
3.7 Двумерная интерполяция на u-v - плоскости 73
3.8 Экстраполяция спектра радиоизбражения солнца методом гершберга-папулиса77
3.9 Экстраполяция спектра радиоизбражения солнца методом проекции на выпуклые множества 79
3.10 основные результаты 85
Глава 4 Восстановление изображения солнца на ссрт модифицированным фильтром винера-тихонова (эволюционный) 87
4.1 Методы восстановления радиоизображений 87
4.1.1 Постановка задачи восстановления , 87
4.1.2 Обзор методов коррекции сглаживающего действия аппаратной функции (ди) 88
4.1.3 Метод чистки (clean) 90
4.1.4 Метод максимальной энтропии (мме) 92
4.1.5 Метод инверсной фильтрации со стабилизирующим функционалом 95
4.2. Анализ предельного разрешения радиотелескопа на основе сфероидальных волновых функций 98
4.3 восстановление изображения солнца на ссрт модифицированным фильтром винера-тихонова 100
4.4. Планирование эксперимента при исследовании слабоконтрастных образований
В короне солнца 107
4.5 основные результаты 117
Заключение 118
Литература
- Структура вопноводной системы сбора свч-сигналов
- Оптимальная дискретизация двумерных радиоизображений
- Алгоритм восстановления радиоизображения по сканам
- Обзор методов коррекции сглаживающего действия аппаратной функции (ди)
Введение к работе
Актуальность работы определяется возрастающей необходимостью изучения природы и закономерностей развития солнечной активности, что представляет в настоящее время как чисто научный, так и практический интерес для народного хозяйства. Солнечная активность ответственна за нарушение радиосвязи, радиационной обстановки в ближнем космосе, а также за целый ряд геофизических явлений.
Многие открытия в гелиофизике были сделаны радиоастрономическими методами благодаря непрерывному совершенствованию радиотелескопов: повышению разрешающей способности, чувствительности и улучшению других характеристик инструментов.
Наиболее слабым местом первых радиотелескопов было низкое пространственное разрешение инструментов. Повышению углового разрешения полноповоротных зеркальных антенн препятствуют ограничения технологического характера. В настоящее время наибольшее распространение получили инструменты апертурного синтеза, в основе которых лежит интерференционный принцип исследования сигнала, приходящего от небесного источника.
Другая тенденция, просматриваемая в мировой практике — создание про-блемно-ориентированых радиотелескопов. Применительно к солнечным исследованиям, параметры радиогелиографа, регистрацию и алгоритмы обработки целесообразно выбирать такими, чтобы иметь возможность выделять детали различных пространственных масштабов: от исследования мелкомасштабной структуры активных областей, претерпевающих существенные изменения на небольших шкалах времен до исследования крупномасштабных структур, например, корональных дыр это, во-первых. А во-вторых, регистрация и методы обработки должны учитывать огромный (несколько порядков) динамический диапазон рассматриваемых явлений, причем яркие детали активных областей и областей вспышек очень контрастны, а для корональных дыр, ввиду слабой
контрастности, необходимо применять специальные меры обработки. Всем этим требованиям удовлетворяет Сибирский солнечный радиотелескоп (ССРТ), находящийся в урочище Бадары (республика Бурятия). ССРТ является одним из нескольких радиотелескопов, специально предназначенных для наблюдения радиоизлучения Солнца.
Эффективность радиоастрономического инструмента, а также качество получаемой с его помощью информации в значительной степени зависит от того, насколько проработано техническое обеспечение, согласующее действие всех систем и элементов. Настоящая работа и посвящена изучению потенциальных возможностей ССРТ для обеспечения наиболее эффективной его работы: исследованию и оптимизации параметров ССРТ - сложного, уникального инструмента, для которого не всегда применим опыт, накопленный на других радиотелескопах. Наряду с этим рассмотрены результаты исследований по разработке и созданию алгоритмов для повышения чувствительности и разрешения. В соответствии с вышесказанным можно сформулировать цель работы.
Цели работы заключалась в теоретически обоснованном выборе рабочих характеристик радиотелескопа и получении высококачественных наблюдательных данных. Для достижения этой цели решались следующие основные задачи:
Выбор критериев оптимальности ССРТ, выбор оптимального размещения отсчетных точек на плоскости радиоизображения Солнца, поиск зависимости частотного разнесения между каналами от азимута и высоты (от часового угла и склонения) для крестообразного интерферометра, выбор максимального дискрета снятия отсчетов с выходов каналов приемного устройства.
Сравнение и анализ характеристик регистрации в циклическом режиме без задержки и фиксированном частотном разносе, исследование влияния полосы частот канала приемного устройства на пространственно-частотную характеристику ССРТ.
Исследование системы сопровождения антенн, максимальных ошибок при переключении групп антенн, режима прерывистого сканирования, пространственного спектра ССРТ.
Разработка методики синтеза радиоизображения Солнца при наблюдениях с ножевой диаграммой направленности, алгоритма для экстраполяции спектра при неполном заполнении U, V-плоскости.
Разработка эволюционного фильтра для решения задачи восстановления при неточно известной диаграмме направленности.
Научная новизна работы.
Рассмотрены основные параметры многоантенных радиоинтерферометров с позиций общей теории сложных радиосистем применительно к ССРТ.
Всесторонне исследованы возможности повышения углового разрешения ССРТ на основе экстраполяции спектра пространственных частот. Предложен метод построения оптимальной дискретизации сетки отсчетов на основе плотнейшей упаковки периодически продолженных спектров пространственных частот радиоизображения в зависимости от направления сканирования. Впервые теорема Котельникова распространена на двумерный случай с учетом непрерывно изменяющихся как направления сканирования, так и характеристик пространственных частот инструмента при слежении за источником (в некотором смысле, при динамическом пространственном двумерном спектре).
Проведен анализ и получены основные теоретические соотношения оптимального частотного разноса между соседними каналами приемного устройства ССРТ. Обоснован выбор числа каналов приемного устройства. Эти результаты реализованы при создании ССРТ.
Исследован прерывистый режим сканирования диаграммы направленности (сопровождение источника в течение короткого интервала времени за счет перестройки фазы сигнала на интервалы до ширины диаграммы направленности), что позволяет увеличить время интегрирования по сравнению с
обычным RC-интегратором и, тем самым, увеличить чувствительность радиометра.
5. Разработан ряд алгоритмов восстановления распределения радиояркости Солнца для режима ножевых диаграмм на основе: двумерного преобразования Фурье, проекций на выпуклые множества (модификация Гершберга-Папулиса, позволяющая экстраполировать пространственный спектр, т.е. повышать разрешение радиотелескопа и одновременно снижать уровень боковых лепестков), и восстановления радиоизображения Солнца на основе эволюционного фильтра.
В работе использованы современные математические методы: вытянутые сфероидальные волновые функции (для анализа разрешения ССРТ), проекции на выпуклые множества (для восстановления радиоизображения), кубические сплайн-функции (для интерполяции и фильтрации по столбцам радиоизображения).
Научная и практическая значимость.
Впервые теорема Котельникова применена для двумерного случая, когда направление сканирования непрерывно изменяется.
На основе сфероидальных волновых функций получена формула аналитического продолжения пространственного спектра.
Разработана методика синтеза радиоизображения Солнца при наблюдениях с ножевой диаграммой направленности с помощью компьютерной томографии.
Разработана регуляризованная модификация алгоритма Гершберга-Папулиса для экстраполяции спектра при неполном заполнении U, V-плоскости.
На основе оптимальной дискретизации получена аналитическая зависимость частотного разнесения между каналами от азимута и высоты (от часово-
го угла и склонения) для крестообразного интерферометра. На этом основании выбрано число каналов приемного устройства ССРТ.
Создана модификация фильтра Винера, позволяющая регулировать амплитудно-частотную характеристику при неточно известной диаграмме направленности.
На защиту выносятся :
ф 1. Результаты теоретических исследований по выбору оптимальной дву-
мерной сетки отсчетов при дискретизации изображения, получаемого на интерферометре с частотным сканированием.
2.Методика расчета оптимального частотного разноса между каналами ССРТ и оптимальной временной дискретизации в течение времени наблюдений.
3. Исследование влияния полосы частот канала приемного устройства на
пространственно частотную характеристику ССРТ.
Методика построения карт Солнца по одномерным сканам с использованием томографического принципа.
Алгоритм восстановления радиоизображений, обеспечивающий возможность исследования слабоконтрастных образований в короне Солнца.
* Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:
VII Всесоюзной конференции по радиоастрономии (Горький, 1972); VIII
Всесоюзной конференции по радиоастрономии (Пущино, 1975); Всесоюзной
конференции по автоматизации научных исследований на основе применения
ЭВМ (Новосибирск, 1977); XI Всесоюзной радиоастрономической конферен
ции по апертуре, антеннам и методам (Ереван, 1978); XIV Всесоюзной радио-
А астрономической конференции «Радиоастрономическая аппаратура, антенны и
методы» (Ереван, 1982); XVII Всесоюзной радиоастрономической конферен-
ции «Радиоастрономическая аппаратура» (Ереван, 1985); XVIII Всесоюзной радиоастрономической конференция «Радиотелескопы и интерферометры» (Иркутск, 1986 ); Всесоюзном рабочем совещании «Построение радиоизображений астрономических объектов методами апертурного синтеза» (Пущине, 1987); II Всесоюзной школе «Апертурный синтез и методы радиоинтерферометрии в радиоастрономии» (Горький, 1988); XXI Всесоюзной радиоастрономической конференции «Радиоастрономическая аппаратура» (Ереван, 1989); XXII Young European Radio Astronomers' Conference. (Kharkov, 1989); XXII Всесоюзной конференции «Радиотелескопы и интерферометры» (Ереван, 1990 ); IV Всесоюзной конференции «Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов» (Петрозаводск, 1991); XXVIII Московской международной конференции по теории и технике антенн (Москва, 1998); V Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 1999); Международной конференции по физике Солнца, посвященной памяти профессора Г.М. Никольского «Структура и динамика солнечной короны» (Троицк, 1999); Международной школе-конференции «Обратные задачи: теория и приложения» (Ханты-Мансийск, 2002); Конференции стран СНГ и Прибалтики «Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности» (Нижний Новгород, 2003); Всероссийской конференции «Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы» (Иркутск, 2003); Международной научной конференции к 95-летию академика В.А. Котельникова (Москва, 2003)
Кроме того, по тематике диссертации делались сообщения на Советах по автоматизации научных исследований (Москва, Новосибирск), а также на конференциях и семинарах ИСЗФ СО РАН.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 25 работ.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Объем диссертационной работы составляет 130 страниц, 22 рисунков, 1 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В главе 1 рассмотрены задачи, возлагаемые на ССРТ, требования к его параметрам и программа наблюдений.
ССРТ представляет собой многоэлементный крестообразный радиоинтерферометр и состоит из двух рядов эквидистантно расположенных одинаковых антенн. Один линейный интерферометр вытянут в направлении север-юг другой - восток-запад. Каждый ряд состоит из 128 антенн диаметром 2,5 метра, расстояние между соседними антеннами - 4,9 метра.
При проектировании ССРТ основные задачи и программы наблюдений были сформулированы следующим образом:
Обзор и патруль состояния солнечной активности в том диапазоне длин волн, в котором АО и вспышки проявляются наиболее контрастно.
Изучение структуры АО на уровне, соответствующем генерации радиоизлучения на выбранной рабочей длине волны.
Изучение пространственной картины развития АО и вспышек с использованием данных о них, полученных в других диапазонах солнечного спектра.
Изучение динамики отдельных АО в течение дня и день ото дня ко дню.
Изучение вспышечных процессов в АО.
Синоптическое изучение солнечной активности в течение оборота и от оборота к обороту Солнца.
По мере эксплуатации ССРТ добавились задачи: исследование миллисе-кундных событий на Солнце - спайков (эти исследования стали возможны благодаря оптимальному выбору числа каналов приемного устройства), а также
корональних дыр. Проведены успешные наблюдения Луны, а также наблюдения солнечных затмений.
В главе 2 рассматривается оптимальная дискретизация при построении двумерных радиоизображений Солнца при наблюдениях на крестообразном радиоинтерферометре с частотным сканированием. Исследованы вопросы выбора оптимального частотного разноса между каналами приемного устройства ССРТ и моментов съема информации в каналах. Получена зависимость границ частотного разноса от часового угла и склонения. Рассмотрение проведено на основе обобщения двумерной теоремы Котельникова с учетом направления сканирования и изменения характеристик пространственной частоты. Получена зависимость границ частотного разноса от часового угла и склонения.
При преобразовании двумерного сигнала (например, радиоизображения Солнца) в цифровую форму прибегают к двухступенчатой процедуре: дискретизации и поэлементному квантованию.
Дискретизация осуществляется представлением этого сигнала по какому-либо ортонормированному базису. Базис линейного пространства чаще всего выбирается исходя из модели сигнала. Представление состоит в проектировании сигнала на N-мерное пространство, натянутое на данный базис, т.е. коэффициенты представления находятся как скалярные произведения сигнала на соответствующие базисные функции. При рассмотрении диаграммы направленности как низкочастотного фильтра пространственных частот используется стационарная модель сигнала с ограниченным пространственным спектром.
Таким образом, дискретизацию, например, радиоизображения Солнца можно проводить на основе теоремы отсчетов, обобщенной на двумерный случай, если учесть, что спектр радиоизображения отличен от нуля на ограниченном участке пространственно-частотной плоскости. Для ССРТ огибающая спектра пространственных частот представляет собой квадрат.
Следовательно, для цифровой обработки радиоизображения, казалось бы, можно использовать дискретизацию по прямоугольному растру. Однако, мы
привязаны к траектории движения Солнца. Двумерная теорема отсчетов шире одномерной, так как двумерный интервал является существенно более сложным математическим объектом, чем одномерный. Проблема оптимизации числа отсчетов радио изображения Солнца при его дискретизации сводится к плотной упаковке составляющих спектра при его периодическом продолжении на плоскости пространственных частот в косоугольной системе координат в зависимости от направления сканирования Солнца.
В главе 3 рассматриваются алгоритмы синтеза двумерного радиоизображения Солнца на ССРТ в режиме ножевых диаграмм направленности на основе метода восстановления в пространстве фурье-спектров. Эти разработки основаны на идеях Р.Н. Брейсуэлла. В настоящее время работы в этом направлении развиваются в НИРФИ {Нижний Новгород) М.И. Агафоновым.
Предложена система цифровой обработки результатов наблюдений, включающая в себя комплекс программ первичной обработки (сглаживание, привязка положения каждого скана, поправка на изменение направления сканирования, решение обратной задачи с использованием эволюционного фильтра, экстраполяция спектра на основе алгоритма Гершберга-Папулиса и проекций на выпуклые множества).
Метод восстановления в пространстве фурье-спектров получил наибольшее развитие в связи с применением различных модификаций быстрого преобразования Фурье (БПФ). Независимо от того, в каком из двух пространств (сигналов или фурье-образов) происходит восстановление, алгоритм построения радиоизображения основан на важной теореме о проекциях и сечениях. В случае двух измерений теорема о проекциях и сечениях устанавливает: одномерное преобразование фурье-проекции, полученной под углом Q, представляет собой сечение двумерного преобразования фурье-радиоизображения (в нашем случае - Солнца) вдоль линии, проходящей через начало координат U, V-плоскости и составляющей угол Q с осью U. Таким образом, из теоремы о проекциях и сечениях следует, что значения нескольких проекций радиоизо-
бражений Солнца обеспечивают значения преобразования Фурье вдоль выбранных радиальных линий U, V-плоскости. Следовательно, задача восстановления радиоизображения сводится к задаче интерполяции U, V-плоскости на основе этих радиальных сечений.
Точное восстановление радиоизображений теоретически требует бесконечного числа проекций, необходимого для охвата всего пространства фурье-спектров. Однако, рассматривая диаграмму направленности как фильтр пространственных частот, можно определить необходимое число проекций и оптимальную сетку отсчетов. На основе описанного подхода процедуру восстановления радиоизображений по проекциям можно свести к следующим основным этапам: фурье-преобразование сканов; переход от полярной сетки отсчетов, полученных в узлах полярной сетки на U, V-плоскости, к декартовой сетке отсчетов; двумерное обратное фурье-преобразование на U, V-плоскости в декартовых координатах. В качестве метода восстановления, альтернативного методу "Чистки", рассматривается метод проекции на выпуклые множества, который позволяет не только избавиться от боковых лепестков отклика диаграммы направленности, но и произвести экстраполяцию спектра за область обрезания пространственного спектра.
В главе 4 разработана методика восстановления радиоизображения Солнца (применительно к ССРТ) при неточно известной диаграмме направленности. Рассмотрена модификация фильтра Винера-Тихонова с перестраиваемыми параметрами для управления уровнем шума и разрешением, а также выведен фильтр низкой частоты на основании функционала резкости, который характеризует гладкость функции радиоизображения. Обосновано применение фильтра для подавления остаточных боковых лепестков отклика диаграммы направленности (ДН) радиотелескопа. В результате получена характеристика восстанавливающего фильтра, зависящего от четырех параметров (угловое разрешение, уровень шума, регуляризация по Тихонову и амплитудно-частотная характеристика диаграммы направленности как фильтра пространственных частот).
Сравнение радиоизображения, восстановленного с помощью модифицированного фильтра Винера-Тихонова с изображением, полученным методом "Чистки" показало, что разработанный в диссертации метод значительно корректнее отображает протяжённые детали с температурами, близкими к уровню спокойного Солнца. На обоих изображениях видны следы от остатков боковых лепестков, но при методе "Чистки" уровень первого бокового лепестка составляет 33% от уровня "спокойного" Солнца, а при использовании коррекции методом Винера-Тихонова он не превышает 18%. Таким образом, для слабоконтрастных источников, температура которых близка к температуре "спокойного" Солнца, а размеры больше ДН, фильтр Винера-Тихонова имеет очевидные преимущества и позволяет изучать их характеристики с большей степенью достоверности. Так нами получены качественные изображения корональных дыр и волокон даже в тех случаях, когда на них накладывается отклик бокового лепестка ДН от диффузных объектов больших .размеров, например, флоккуль-ных площадок. Для ярких компактных источников оба метода имеют свои достоинства и недостатки. Чистка обеспечивает более высокое разрешение при существенно большей длительности процедуры обработки исходных данных. Модифицированный фильтр несколько ухудшает разрешение, но оно остаётся вполне приемлемым. При изучении прилимбовых уярчений в корональных дырах (КД) путём модельных оценок установлено, что при использовании алгоритма Чистки для таких ярких областей с характерными размерами КД появляются ложные источники размером порядка ширины ДН. Для больших депрессий, характерных для КД на длине волны более 5.2 см, данный эффект можно не принимать во внимание.
Структура вопноводной системы сбора свч-сигналов
Для выделения корреляционной компоненты используется известный модуляционный метод. Фазы выходных сигналов двух линейных интерферометров NS и EW модулируются в точке перекрестия в тоннеле. Сигналы складываются синфазно и противофазно. Модулированный сигнал поступает на преобразователь частоты, расположенный в наблюдательном павильоне. Поскольку частотное сканирование на ССРТ осуществляется с помощью регистрации спектра мощности сигнала с выхода интерферометра, принципиальной частью приемной системы является анализатор спектра сигнала промежуточной частоты. ССРТ оснащён двумя супергетеродинными приемниками, каждый из которых содержит параллельный анализатор спектра. Один из них -180-канальное многочастотное фильтровое устройство (МЧГГУ), сконструировано во время создания ССРТ. Другой представляет собой акустооптический анализатор спектра (АОП), созданный в начале 1990-х годов. В настоящее время АОП имеет 500 каналов. Каждая приемная система действует независимо.
В отличие от синтезирующих интерферометров (например, радиогелиографа Нобеяма - Nobeyama Radioheliograph, NoRH, Nakajima et al. 1994), CCPT является инструментом с непосредственным получением изображения и не использует технику апертурного синтеза. Для сканирования Солнца по высоте используется зависимость углового положения интерференционного максимума от рабочей частоты. Диапазон рабочих частот ССРТ от 5,67 до 5,79 ГГц практически всегда достаточен для перекрытия всего солнечного диска. В другом направлении (по часовому углу) Солнце сканируется за счет суточного вращения Земли. Следовательно, одно изображение Солнца (стандартный кадр 42 x 42 ) формируется примерно за три минуты. Характерное время построения двумерных изображений - около 2 минут.
Затем к картам применяется оптимизированный алгоритм чистки. Оптимизация касается двух пунктов: (1) поиск текущего максимума в изображении источника оптимизирован с помощью поиска в плавающем окне, малом относительно всего изображения, и (2) сдвиг диаграммы направленности оптимизирован с помощью амплитудной фильтрации множества значимых точек в массиве диаграммы направленности. Этот алгоритм также адаптирован для восстановления протяженных источников, а именно, в качестве "чистой" диаграммы направленности используется свертка идеальной диаграммы с модельными источниками различных размеров. Достигнутая к настоящему времени точность фазовых измерений в антенно-фидерной системе не позволяет выполнять высококачественное восстановление низко контрастных деталей автоматически. Пока нам не удалось разработать достаточно устойчивого алгоритма для получения формы диаграммы направленности из наблюдений. Поэтому необходимо вмешательство пользователя в подготовку "грязной" диаграммы для операции чистки, что требует много времени и усилий.
Другой вариант восстановления радиоизображения Солнца, разработанный автором основан на модификации фильтра Винера - Тихонова изложен в главе 4.
Наблюдения Солнца на ССРТ ведутся каждый день в интервалах примерно 02 -08 UT в зимний и 00 -10 TJT в летний периоды. Изображения Солнца (одна пара в день, параметры Стокса I и V) выставляются на сайтах http://ssrt.iszf.irk.ru/ssrt, http://www.eastsib.ru/ -ssrt/, http://www.ssrt.org.ru/. На этих сайтах также показаны временные профили всплесков с тонкой временной структурой, записанные с высоким временным разрешением с июня 2000 г. Калиброванные данные ССРТ в формате FITS (одна пара изображений в день) также доступны по ftp://iszf.irk.ru/pub/ssrt data /fits/ с анонимным досту пом. Исходные файлы в специальном формате хранятся на компакт-дисках вместе с несколькими FITS-файлами радиокарт в общей интенсивности и поляризации за день. Типичный размер исходных файлов — порядка 30 —40 Мбайт для рутинных наблюдений (запись продолжительностью в один час) и порядка 100 Мбайт для записей с высоким временным разрешением. Разработана программа с графическим интерфейсом для обработки исходных файлов, которая выполняет построение изображений и позволяет производить их коррекцию и "чистку". В частности, эта программа позволяет записать полученные изображения в файлах формата FITS, которые можно просматривать и анализировать с помощью стандартных программных средств.
Первым режимом наблюдений, реализованным на ССРТ, стало получение одномерных изображений — сканов, получающихся при прохождении Солнца в процессе его видимого суточного движения через интерференционные максимумы диаграммы направленности линейной антенной решетки. В этом режиме один пространственный профиль (скан) Солнца с разрешением до 15" формируется примерно за две минуты. Интервал между соседними отсчетами составляет около 0,3 с. На ССРТ получаются порядка 150 сканов за день на одной частоте со средним интервалом между ними порядка трех минут. Это возможно благодаря многолепестковой диаграмме направленности линейного эквидистантного интерферометра: положение каждого интерференционного максимума на небе жестко фиксировано, а антенны сопровождают Солнце в течение всего дня наблюдений. Затем было введено построение двумерных радиокарт по данным одномерных наблюдений, используя технику апертурного синтеза за счет вращения Земли. Разрешение, достигаемое на этих картах, было порядка 15" х 45". После ввода в 1996 г. двумерного картографирования в корреляционном режиме используются почти исключительно двумерные данные, полученные в последнем режиме.
Оптимальная дискретизация двумерных радиоизображений
Следовательно, для цифровой обработки радиоизображения казалось бы можно использовать дискретизацию по прямоугольному растру. Однако мы привязаны к траектории движения Солнца. Двумерная теорема отсчетов шире одномерной, так как двумерный интервал является существенно более сложным математическим объектом, чем одномерный. Проблема оптимизации числа отсчетов радиоизображения Солнца при его дискретизации сводится к плотной упаковке составляющих спектра при его периодическом продолжении на плоскости пространственных частот в косоугольной системе координат в зависимости от направления сканирования Солнца.
В радиоастрономии наибольшее распространение получила концепция Брейсуэлла [46],[47], согласно которой ДН рассматривается как фильтр пространственных частот. Следовательно, модель сигнала имеет финитный спектр. Оценка числа независимых координат сигнала с ограниченным носителем спектра была впервые проведена В. А. Котел ьниковым для обоснования импульсной передачи непрерывных функций [20], затем К.Шеноном при рассмотрении количества информации непрерывных сообщений [21]. В этих работах используются интерполяционные формулы Коши - У штекера [22], [23]. Другой подход для выяснения роли интервала Найквиста-Котельникова-Коши непосредственно связан с соотношением неопределенности для преобразования Фурье [24].
Важным обобщением является теорема отсчетов в N-мерном пространстве. Первые результаты при дискретизации многомерных стационарных случайных получены в работах Миякавы [25]. Важные результаты выбора оптимальной двумерной решетки дискретизации исследованы Н.К. Игнатьевым [26],[27]. Систематическое изложение результатов многомерной дискретизации имеется в работе Питерсона и Миддлтона [28], В статьях И.Т. Турбовича, А.А.Харкевича и Н.А.Железнова [29],[30],[31] исследована оценка точности рядом Котельникова сигнала, имеющего неограниченный спектр. В [32],[33] Габор построил модель сигнала при одновременной локализации по оси времени и оси частот. При этом плоскость развивается на ячейки каждая из которых разбивается на элементарный сигнал.
В общем случае минимизация количества ячеек в абстрактных пространствах осуществляется построением минимальной є - сети [34]. Однако, идея обобщенного квантования еще далека от практического осуществления. Трудность состоит в сложности определения функции расстояния в пространстве сигналов. Оценка приближения функции с ограниченным спектром при помощи конечного ряда Котельникова [35],[36],[37].
Однако, для решения задачи оптимальной дискретизации и выбора числа каналов приемного устройства были проведены самостоятельные теоретиче-кие исследования.
Принцип организации двумерного разрешения
В свете выше изложенного рассмотрим вопрос формирования радиокарты Солнца в двумерном режиме с фиксированным частотным разносом. Диаграмма направленности крестообразного интерферометра [15]: интерференционные порядки. Для обеспечения оперативности наблюдений в режиме двумерного разрешения в ССРТ использован принцип параллельного анализа методом много-частотного приема [14]. Метод многочастотного приема заключается в том, что вся рабочая полоса частотного приемного устройства разбивается на ряд частотных каналов. Каждому каналу соответствует на небесной сфере своя диаграмма направленности. Положения максимумов этой диаграммы направленности определяются интерференционными порядками и центральной частотой канала. Каждой паре NS и WE интерференционных порядков на небесной сфере соответствует веер максимумов диаграммы направленности, имеющих одинаковый азимут и разные высоты . Расстояние между двумя соседними максимумами веера определяется частотным разносом между каналами приемного устройства и временем наблюдения.
Таким образом, в ССРТ использовано дискретное сканирование по высоте путем организации многочастотного приема и непрерывное сканирование по траектории движения центра солнечного диска вследствие вращения Земли.
Алгоритм восстановления радиоизображения по сканам
Согласно (3.1), произвольная прямая однозначно задается двумя параметрами S и ф. Поэтому и результат интегрирования функции f(x,y) по некоторой прямой будет зависеть от этих же параметров, т.е. R=R(S, ф).
Предположим, что функция f(x,y) интегрируется по всевозможным прямым. Тогда получаются всевозможные значения величины R, которая в данном случае согласно только что сказанному выступает как функция двух переменных R(s, ф). Подобное интегрирование можно также рассматривать как некое преобразование, которое данной функции ц%у) на плоскости {х,у} ставит в соответствие функцию R(s, ф) на множестве всех прямых, задаваемую интегралами от й[х, у) вдоль прямых. Это преобразование имеет специальное название -преобразование Радона, а функцию R(s, ф) часто называют образом функции fiXy) в пространстве Радона.
Помимо этого о функции R(s, ф) говорят, как о проекции f(x,y) или как о функции, которая описывает проекционные данные. Последним наименованием стараются отразить геометрический смысл преобразования Радона, а именно то, что в этом преобразовании все значения функции fi[x,y), лежащие на прямой, как бы интегрально проецируется в соответствующую точку {s, ф}. Задача ставится следующим образом; функция fi(x, у) неизвестна, но известна функция R(s, ф), являющаяся образом f(x, у) в пространстве Радона; требуется по функции R(s,cp) определить fi(x,y).
В терминологии математики решение поставленной задачи сводится к отысканию явной формулы обращения, позволяющей по функции R(s, ф) найти f (х,у), или иначе - к поиску преобразования, обратного преобразованию Радона. Впервые формула обращения была получена в статье Иоганна Радона, опубликованной в 1917 г в трудах Саксонской академии наук.
Существующие методы восстановления радиоизображения по их проекциям распадаются на два основных класса: I) восстановление в пространстве сигналов; 2)восстановление в пространстве фурье-спекгров [48, 49]. В отечественной литературе метод восстановления в пространстве сигналов получил название метода проектирующих функции [50, 51]. Восстановление в пространстве сигналов, реализуемое алгебраическими методами, на первый взгляд, обладает ванолым преимуществом - простотой выполнения операций вычисления и ограничения. Однако алгебраическим методам в пространстве сигналов присущи следующие недостатки: при сравнительно больших размерах, (128x128) матрицы отсчетов, они малоэффективны с точки зрения вычислений [52], проявляют повышенную чувствительность к шумам и существенную зависимость качества синтезируемого радио изображения от числа проекций.
Некоторые авторы выделяют третий класс алгоритмов восстановления -итерационные алгоритмы [52]. Эти алгоритмы являются далеко не самыми эффективными в вычислительном отношения, но с их помощью удобнее учитывать априорную информацию о восстанавливаемой функции радиоизображения. В работе был реализован вариант построения радиоизображения в пространстве Фурье-сректров [41],[53],[54]. Метод восстановления в пространстве фурье-спектров получил наибольшее развитие в связи с применением различных модификаций Быстрого преобразования Фурье (БПФ). Независимо от того, в каком из двух пространств (сигналов или фурье-образов) происходит восстановление, алгоритм построения радиоизображения основан на важной теореме о проекциях и сечениях [49], [52]. В случае двух измерений теорема о проекциях и сечениях устанавливает, что одномерное преобразование фурье-проекции (спектр фурье-проекций), полученное под углом Q, представляет собой сечение двумерного преобразования фурье-радиоизображения (в нашем случае Солнца) вдоль линии, проходящей через начало координат U- V-плоскости и составляющей угол Q с осью U. Как известно, проекция - это отображение двумерной функции в одномерную, получаемое ее интегрированием в заданном направлении. Тогда запишем: S(e ) = f{co cos Q, a sm Q) где О) cos Q — и; о sin Q = v; u) - значения, принадлежащие линии, проходящей через начало координат спектральной плоскости.
Таким образом, из теоремы о проекциях и сечениях (иногда ее взывают теоремой о проекционном срезе) следует, что знание нескольких проекций радиоизображений Солнца обеспечивает значение преобразований Фурье вдоль выбранных радиальных линий в U-V- плоскости. Следовательно, задача восстановления радиоизображения сводится к задаче интерполяции в U-V-плоскости на основе этих радиальных сечений.
Обзор методов коррекции сглаживающего действия аппаратной функции (ди)
Однако такая функция может не существовать, так как последний интеграл может быть расходящимся. В самом деле, по свойству преобразования Фурье функций h(o)) и g (со) стремятся к нулю при 0)-»со, но это стремление к нулю «несогласованное», поскольку функция п(х) обычно носит случайный характер, поэтому отношение /А/ЛЛМОЖЄТ не иметь обратного преобразования Фурье из-за влияния высоких частот о случайной функции N(co) и наличия нулей в спектре h(co).
Таким образом, в качестве приближенного решения уравнения (4.1) с приближенной правой частью нельзя брать точное решение этого уравнения, такое решение не обладает свойством устойчивости к малым отклонениям правой части g(x).
На практике задача осложняется тем, что диаграмма направленности может сильно отличаться от идеальной, становясь несимметричной и с боковыми лепестками, значительно превышающими по амплитуде расчетные боковые лепестки. В этом случае отклик радиоизображения g(x,y) кроме боковых лепестков, получает перекос уровня спокойного Солнца, что делает затруднительным интерпретацию радио изображения даже слабоконтрастных областей на Солнце, таких как волокна и корональные дыры.
Обзор методов коррекции сглаживающего действия аппаратной функции (ДН)
Проведем краткий обзор различных подходов к решению задачи восстановления радиояркости по отклику радиотелескопа. Одним из первых эту задачу рассмотрел Брейсуелл [82, 83]. Он показал, что различные методы численного решения интегрального уравнения (4.1) могут привести к совершенно разным результатам из-за наличия аддитивного шума в отклике радиотелескопа. Брейсуелл отметил, что радиотелескоп является фильтром пространственных частот с резко ограниченной по протяженности областью спектральной чувствительности и предложил концепцию «главного решения». В рамках этой концепции предлагается априори считать нулевыми те пространственные гармоники, к которым радиотелескоп нечувствителен в силу офаниченности апертуры антенной системы.
В работах Филлипса [84] и Туми [85] предлагалось искать решение модифицированным методом наименьших квадратов. Недостатком метода является то, что параметры, влияющие на гладкость получаемых решений, не являются определенными. Их выбор в значительной степени произволен. Численными экспериментами показано, что, изменяя параметр, можно регулировать степень гладкости.
Другой подход предложен в работе Биро [86], где показано, что существенное значение имеет априорная информация 6 неотрицательности значений радиояркости. Приведенный алгоритм позволяет восстанавливать с минимально возможной полосой пространственных частот, учитывая точность измерений.
В работах Турчина и других [87-89] введено понятие статистической ре-гуляризации. Предполагается, что распределения радиояркости образуют статистический ансамбль гладких функций с нормальной плотностью вероятности. Такой подход позволяет рассматривать восстановление в терминах статистической теории оптимального приема сигналов, применяемой в радиолокации и связи.
Фридман предложил применять для коррекции радиоизображений метод стохастической аппроксимации [90]. Предполагается, что корреляционная матрица нормальной априорной плотности распределения вероятностей заранее не известна. Для рекуррентной оценки элементов корреляционной матрицы ис 90 пользуется анализ длинных однородных рядов наблюдений. В работе [91] Ри-совером и Смольковым разработана вариационная теория определения тонкой структуры радиоизображений Солнца по данным, получаемых на радиотелескопах с высоким пространственным разрешением. Проанализированы способы задания априорной информации, рассмотрены численные методы восстановления радиоизображения Солнца.
В радиоастрономии наибольшее распространение получили методы чистки, максимальной энтропии и метод регуляризации по Тихонову.
Одной из наиболее распространенных процедур восстановления в радиоастрономии является алгоритм чистки (CLEAN), разработанный Хегбомом [92] в 1974 г. Главное достоинство метода - его простота.
Отрицательные качества алгоритма - это малая скорость вычислений и вероятные искажения в виде морщин и «овражной» структуры, которая проявляется на протяженных областях. Стоит отметить, что алгоритм не содержит ясного критерия выбора усиления. Сходимость метода рассмотрена Шварцем [93]. В 80- е годы появилось несколько модификаций базового алгоритма Хегбома. Для изображений больших размеров, требующих многих тысяч итераций по методу Чистки, более быстро действующий вариант этого алгоритма разработан Кларком [94]. Затем Корнвеллом [95] предложены два варианта для стабилизации и уменьшения искажающих эффектов: SSC - Чистка стабилизированная сглаживанием, ESC - Чистка, стабилизированная энтропией. При малом значении усиления X алгоритм SSC эффективен в понижении искажений ценой асимптотического поведения процесса. Кроме того, стоит отметить, что вторая методика (ESC) не может быть практически использована, так как процесс не всегда сходится.
