Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор работ по распространению волн от колеблющегося фундамента, цели и задачи исследования
1.1. Обзор теоретических работ по распространению волн от колеблющегося фундамента
1.2. Обзор экспериментальных работ по распространению волн от фундаментов с динамическими нагрузками 18
1.3. Цели и задачи исследования 21
Глава 2. Решение задачи о распространении волн по поверхности однородного изотропного упругого полупространства вне невесомого штампа при импульсных и гармонических вращательных колебаниях относительно горизонтальной оси
2.1. Постановка задачи о распространении волн от массивного твердого тела, лежащего на поверхности полупространства, и решение методом интегральных преобразований 23
2.2. Определение вертикальных перемещений поверхности упругого полупространства при действии на него кососимметричной динамической нагрузки
2.3. Построение импульсной переходной функции для системы «невесомый штамп — точка поверхности полупространства вне штампа» путем применения интегральных преобразований
2.3.1. Обратное интегральное преобразование по Ханкелю импульсной переходной функции системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа» 38
2.3.2. Обратное интегральное преобразование по Лапласу импульсной переходной функции системы «невесомый штамп — точка поверхности полупространства вне штампа» 54
2.3.3. Получение аппроксимирующей функции для зависимости амплитуды колебаний точки полупространства вне невесомого штампа от расстояния 70
2.4. Построение передаточной функции для системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа». Определение вертикальных перемещений поверхности полупространства вне невесомого штампа в зависимости от частоты 76
Глава 3. Применение импульсной переходной функции при исследовании задач о распространении волн от фундаментов, совершающих вращательные колебания
3.1. Определение вертикальных перемещений поверхности грунта вне массивного фундамента при воздействии на него вращательного импульса 79
3.1.1. Получение аппроксимирующей функции для зависимости амплитуды колебаний точки поверхности грунта вне массивного фундамента от расстояния 104
3.2. Метод расчета вращательных колебаний фундамента- приемника под действием волн, распространяющихся от фундамента-источника 112
Глава 4. Сопоставление теоритических результатов с экспериментальными данными 124
Глава 5. Инженерный анализ полученных результатов
5.1. К расчету колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной импульсной нагрузкой 127
5.2. К минимизации колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной гармонической нагрузкой 129
Выводы 132
Литература 136
- Обзор экспериментальных работ по распространению волн от фундаментов с динамическими нагрузками
- Определение вертикальных перемещений поверхности упругого полупространства при действии на него кососимметричной динамической нагрузки
- Получение аппроксимирующей функции для зависимости амплитуды колебаний точки поверхности грунта вне массивного фундамента от расстояния
- Сопоставление теоритических результатов с экспериментальными данными
Введение к работе
Изменения в масштабах техники и технологии многих промышленных производств, происходящие в последнее время, требуют решения целого ряда строительных проблем, среди которых важное место занимают проблемы динамики грунтов и динамики сооружений.
Актуальность указанных проблем связана как с техническими, так и социально-экономическими аспектами развития современного промышленного производства, а при их решении необходимо учитывать разнообразные факторы, имеющие зачастую, с точки зрения динамики грунтов и динамики сооружений весьма противоречивый характер. С одной стороны, использование оборудования большой мощности, в основном машин ударного и импульсивного действия (прессы, молота, компрессоры, копры, установки взрывной штамповки и т.п.), возбуждающих колебания грунта на значительных площадях. С другой стороны, нередко на предприятиях, располагавших мощными источниками колебаний, располагались производства, оснащённые различным прецизионным оборудованием, весьма чувствительным к вибрациям основания.
В последние годы многие предприятия возвращаются к работе, закупают и устанавливают новое дорогостоящее оборудование: станки, технологические линии, счетно-вычислительные машины, которые могут быть чувствительными к динамическому воздействию.
Сегодня в силу экономических причин предприятия стараются разместить все оборудование более компактно, чем ранее, что неизбежно приведет к соседству разных типов производственного оборудования и офисно-административных помещений. Распространяющиеся на большие расстояния в
грунтах волны от источников возмущения вызывают вибрации конструкций зданий, технического оборудования и рабочих мест.
Соседство машин с динамическими нагрузками отрицательно сказывается на производстве изделий вакуумной, полупроводниковой и электронной техники, на технологических процессах ряда отраслей точного машиностроения и приборостроения, на эксплуатации контрольно-измерительной аппаратуры и приборных комплексов, предназначенных для научных целей.
Вибрации способны нарушать нормальную работу точных станков и измерительной аппаратуры, затруднять технологические процессы и оказывать вредное физиологическое воздействие на людей, повышая их утомляемость, снижая производительность труда, мешая отдыху, а при большой интенсивности - вызывать тяжелое заболевание, называемое виброболезнь. Вибрации, распространяющиеся от транспорта, также оказывают вредное воздействие на жителей домов, расположенных вблизи транспортных магистралей.
Санитарные нормы устанавливают классификацию, нормируемые параметры, предельно допустимые значения производственных вибраций, допустимые значения вибраций в жилых и общественных зданиях. Их постоянное ужесточение также требует более совершенных и точных методов прогнозирования колебаний. Вред от вибрационного воздействия на конструкции и людей достаточно велик, поэтому задача снижения этого воздействия требует особого внимания весьма важна и является одной из важнейших экологических задач.
Нередко вибрации машин способствуют росту деформаций и осадок как самих фундаментов этих машин, так и расположенных по соседству сооружений. При реконструкции зданий и сооружений, памятников архитектуры, где строительные конструкции особенно чувствительны к любым воздействиям, строительная техника создает вибрации, неблагоприятно сказывающиеся на состоянии конструкций зданий. Есть немало примеров
интенсивного развития трещин под влиянием вибраций в фундаментах под машины и стенах зданий, а также отдельных разрушений фундаментов и стен.
Достоверное определение уровня колебаний грунта, а также динамических напряжений на контакте подошвы фундамента с грунтом необходимо для решения вопроса о возможности изменения свойств грунтов при вибрации, которые могут привести к возникновению длительных незатухающих осадок фундаментов.
В первой главе диссертации дается обзор теоретических и
экспериментальных работ по распространению волн от колеблющегося фундамента. Формулируются цели и задачи исследования.
Во второй главе ставится задача о распространении волн
от круглого в плане массивного фундамента, расположенного на поверхности однородного изотропного упругого полупространства. Определяется путем решения уравнений Ляме, методом интегральных преобразований, для произвольной кососимметричной нагрузки, выражение в изображениях Лапласа и Ханкеля для вертикальной составляющей перемещения точки поверхности полупространства вне фундамента. Дается приближенное построение импульсной переходной функции для системы «невесомый штамп -точка поверхности полупространства вне штампа» при вращательных колебаниях (относительно горизонтальной оси).
В третьей главе диссертации исследуются задачи о
распространении колебаний от массивного фундамента с применением импульсной переходной функции, полученной во второй главе. Предлагается метод расчета вращательных колебаний фундамента-приемника под действием волн, распространяющихся от фундамента-источника.
В четвертой главе дается сопоставление полученных
теоретических результатов с существующими экспериментальными данными.
В пятой главе подводится итог выполненной работе -
даются практические рекомендации.
Обзор экспериментальных работ по распространению волн от фундаментов с динамическими нагрузками
Одним из первых исследователей вопроса распространения колебаний от промышленных источников возмущений можно считать Минтропа /129/, который в 1911 году исследовал характер распространения колебаний от газового двигателя мощностью 294,2 кВт с горизонтальной возмущающей силой и зафиксировал колебания грунта на расстоянии 2,5 км от источника. На основании этого исследования было установлено, что частота колебаний грунта соответствует частоте возмущающей силы, а также, что затухание колебаний особенно интенсивно происходит вблизи фундамента машины, т.е. впервые было обращено внимание на особенности характера затухания колебаний в близкой к источникам возмущения зоне.
В 1916 году Снуер /133/ и в 1930 году Ховриш провели исследования, аналогичные тем, что выполнил Минтроп. Этими исследованиями была установлена зависимость затухания колебаний от рельефа местности и уровня грунтовых вод. Hertwig A., Fruh G., Lorenz Н. /127/ несколько позднее установили, что при постоянной частоте возмущения энергия колебания в какой-либо точке грунта пропорциональна квадрату амплитуды. Д.Д.Барканом были проведены значительные исследования /13-17/ в различных областях динамики оснований и фундаментов. Его совместными с Я.И. Смоликовым экспериментальными исследованиями было отмечено существование близкой к фундаменту зоны, в которой оказываются несоответствующими опыту величины амплитуд колебаний, вычисленные по наиболее известной при расчетах колебаний, распространяющихся от источников возмущений формуле Б.Б. Голицына (1.2). Специальные опыты, поставленные Д.Д.Барканом, показали значительное влияние глубина заложения высокочастотных источников на амплитуды поверхностных волн /12, 14, 15/. Д.Д.Барканом /12, 16/ и О.А.Савиновым /89/ были проведены работы по исследованию зависимостей амплитуд поверхностных волн от размеров площади фундаментов. О.А.Савинов, указывая на уменьшение эффекта влияния площади фундамента с увеличением расстояния от фундамента на характер затухания, впервые подошел к количественной оценке размеров близкой к фундаменту зоны. Эти исследования позволили О.А. Савинову сделать вывод, что эффект от увеличения размеров фундаментов увеличивается с повышением частоты колебаний.
В работе В.В. Игольникова /50/ приводятся результаты замеров вибраций грунта вблизи жестких штампов, а также при групповой установке машин с динамической нагрузкой. Приведены графики траекторий движения частиц поверхности.
А.А.Санников /90-91/ провел массовое вибрационное обследование на территории лесопильных заводов и комбинатов. При этом в числе вопросов, связанных с колебаниями фундаментов лесопильных рам, им был затронут вопрос о распространении колебаний по грунту. Отмечая зависимость характера распространения колебаний от глубины заложения фундамента-источника возмущения, размеров его подошвы и характеристик грунта, А.А.Санников с помощью эмпирического коэффициента попытался учесть особенности волновой картины вблизи фундаментов лесопильных рам.
Детальному экспериментальному изучению подвергалось движение поверхности грунта от источника колебаний, его влияние на приемник и их взаимное влияние. Так, в работе /48/ анализировалось взаимное влияние группы компрессоров, взаимодействующих посредством передачи колебаний через грунт. В /93/ описаны натурные опыты удара по грунту с оценкой времени взаимодействия для различных оснований, что в дальнейшем позволило путем построения импульсной переходной функции прогнозировать колебания фундамента приемника, возбуждаемые распространяющимися по грунту возмущениями действующего оборудования. Передача колебаний через грунт другим сооружениям от работы установки взрывной штамповки изучена В.А. Ильичевым /58/. Есть работы, посвященные исследованиям колебаний натурных сооружений. Так, в /120/ В.Н. Яромко и В.Е. Сеськов исследовали колебания девятиэтажного здания и окружающего грунта от действия вибратора, установленного на крыше. Фундаментом здания являлась сплошная плита. В /ПО/ Я.С. Уфлянд рассмотрел распространение поперечных волн в илистых грунтах. Анализировались зависимости скорости распространения волны от плотности, влажности. Исследован коэффициент затухания от описанных выше параметров. Из зарубежных исследователей, помимо упомянутых в этом параграфе, следует отметить Шамоара, отразившего в своей работе /114/ ряд вопросов, связанных с динамическим воздействием импульсных источников, в том числе и явление распространения колебаний от фундаментов машин. В этой работе указывается на существование статистической зависимости между мощностью промышленных установок с импульсным характером воздействия и длительностью импульсов Бата в /123/ производил замеры в близкой от источников зоне, решая вопросы, связанные с воздействием на здания вибраций, вызываемых уличным движением транспорта. Подводя итог проведенному обзору, отметим, что несмотря на большое количество разносторонних работ, некоторые вопросы требуют дополнительных исследований. Часть из них рассмотрена в данной работе.
Определение вертикальных перемещений поверхности упругого полупространства при действии на него кососимметричной динамической нагрузки
Рассмотрим однородное полупространство. Совместим начало цилиндрической системы координат с плоскостью, ограничивающей полупространство, ось Z направим внутрь полупространства перпендикулярно его границе. Предполагается, что центр круга, по площади которого распределена действующая нагрузка, совпадает с началом координат. Упругое полупространство характеризуется следующими параметрами: A,ju - постоянные Ляме; р0 - плотность.
Уравнения (а), (б), (в), (2.2.1а-2.2.1г), граничные условия (2.2.2а-2.2.2г) и начальные условия (2.2.2д) являются постановкой задачи теории упругости для полупространства при произвольном воздействии на его поверхность. Перейдем к решению задачи определения вектора перемещений О точки упругой среды при действии на его поверхность нагрузок p:(t),qe(t) qr(t) произвольно изменяющихся во времени.
Учитывая, что в дальнейшем для решения задачи, поставленной в первом параграфе второй главы, к поверхности полупространства будет приложена кососимметричная нагрузка в уравнениях (а), (б), (в), (2.2.1а-2.2.1г).
Итак, система уравнений (2.2.8а-2.2.8д) и граничные условия (2.2.9а 2.2.9г) являются постановкой задачи для определения искомых функций. Приступим к решению полученной системы уравнений. Из граничного условия (2.2.9в) с помощью уравнения (2.2.8д) исключим Ц/в и получим при z = 0.
В следующем параграфе выражение (2.2.24) используется для решения задачи о определении вертикального перемещения точки поверхности однородного изотропного упругого полупространства вне невесомого штампа, загруженного вращательным импульсом (относительно горизонтальной оси), распределенным по площади круга по закону, совпадающему с законом распределения статических контактных напряжений под жестким, круглым штампом. Задача решается путем применения обратных интегральных преобразований Лапласа и Ханкеля.
В соответствии с постановкой задачи, изложенной в первом параграфе данной главы, необходимо определить функцию Uz(r,t) - ИПФ «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа», описывающую вертикальные перемещения поверхности полупространства вне круга, загруженного вращательным импульсом.
В данном параграфе дается приближенное построение импульсной переходной функции системы «невесомый штамп — точка поверхности полупространства вне штампа» с использованием обратных интегральных преобразований.
В подпараграфе 2.3.1 выполняется обратное преобразование по Ханкелю выражения (2.2.24), определяющего импульсную переходную функцию системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа» в изображениях Лапласа и Ханкеля, а в подпараграфе 2.3.2 -последующее обратное преобразование по Лапласу. 2.3.1. Обратное интегральное преобразование по Ханкелю импульсной переходной функции системы «невесомый штамп — точка поверхности полупространства вне штампа» Под импульсной переходной функцией понимается вертикальное перемещение точки поверхности полупространства под действием вращательного импульса (относительно горизонтальной оси), распределенного по площади круга по закону, совпадающему с законом распределения статических контактных напряжений под жестким круглым штампом. Постановка задачи является аналогом задачи В.А. Ильичева /59/, где рассматривалось вертикальное импульсное воздействие на невесомый штамп.
Для каждого интеграла (2.3.7) образуем замкнутый контур интегрирования, состоящий из отрезка полупрямой L, дуги окружности CR или CR и отрезка положительной или отрицательной части мнимой оси (в зависимости от поведения подынтегральной функции на бесконечности) .
Асимптотическое представление функции Ханкеля при больших значениях z2 »1 позволяет исследовать поведение каждого слагаемого в (2.3.5) и (2.3.6) на бесконечности. Согласно (2.3.8) дополним путь интегрирования дугой CR радиуса R и отрицательной частью мнимой оси(-/і?,0).
Получение аппроксимирующей функции для зависимости амплитуды колебаний точки поверхности грунта вне массивного фундамента от расстояния
Предложенный расчетный метод построения виброграммы точки поверхности грунта позволяет, используя импульсную переходную функцию системы «невесомый штамп — точка поверхности полупространства вне штампа» и функцию, определяющую силу реакцию основания, определить перемещение точки поверхности грунта вне фундамента для грунтов с различными коэффициентами Пуассона и различными моментами инерции фундаментов.
Однако получение численных результатов сопряжено с большим числом сложных вычислений и может быть проделано только с использованием ЭВМ и специального программного обеспечения.
Рассмотрев зависимости убывания максимальной амплитуды перемещения точки поверхности грунта от расстояния, коэффициента Пуассона и моментов инерции фундамента, можно попытаться заменить эти сложные для вычисления зависимости более простыми, которые можно применять без использования специальных программ и ЭВМ, но, вместе с тем, которые будут давать результат, близкий к полученному с использованием точного решения.
Вид аппроксимирующих функций будем подбирать в виде зависимостей, описывающих реальные физические процессы и минимального отклонения от исходных значений.
Для аппроксимационного анализа воспользуемся программным комплексом DataFit version 8.2.79; Oakdale Engineering, который позволяет рассматривать приближение к исходным зависимостям, функциями различного вида и оценивать погрешность при использовании приближенных зависимостей в сравнении с исходными. Для разработки аппроксимирующей функции воспользуемся графиком с максимальными амплитудами. Построив графики убывания максимальной амплитуды перемещения точки поверхности грунта вне фундамента с расстоянием для всего диапазона коэффициента Пуассона с шагом 0.05 и момента инерции фундамента ./} = 1...20 с шагом 1, нормируем полученные графики по максимальной амплитуде.
Построим графики зависимости максимальной амплитуды, по которой выполнялось нормирование для получения A2(JX) от коэффициента Пуассона. С помощью программы DataFit ver. 8.2.79 подберем аппроксимирующую функцию (рис. 3.20, таблица 3.3) А3(о) = (-0.0947 + 0.462D- 0.218 /о) . (3.1.6) Произведение найденных аппроксимирующих функций даст зависимость, определяющую максимальную вертикальную амплитуду колебания точки поверхности грунта вне фундамента: «Г =( 0.008-- 2- У X -0.095+ 0.462U-0.218лД; ) (3.1.7) р V Sp р Л -0.587-0.417У, Д Сравнение результатов, полученных с использованием точного решения и предлагаемой аппроксимирующей зависимости (3.1.7), представлены на рис.3.21-3.23.
Как видно из представленных графиков, аппроксимирующая формула дает удовлетворительный результат на расстояниях до (3-5) р, для которых и рекомендуется использовать полученное решение ввиду применения модели грунта как однородного изотропного упругого полупространства. Графики сравнения результатов аппроксимирующей функции (3.1.7) и точного решения для коэффициентов Пуассона 0.25, 0.35, 0.45 и J, =2,4,7,10 приведены в приложении №3.
Предлагаемый метод расчета вращательных колебаний фундамента-приемника под действием волн, распространяющихся от фундамента машины с вращательной динамической нагрузкой, приложенной по произвольному закону - фундамента-источника, основывается на полученной ранее импульсной переходной функции.
Определяя перемещение поверхности грунта по методике, изложенной в параграфе 1 главы 3, можно рассчитать вращательные и вертикальные перемещения фундамента, попадающего в зону влияния фундамента, загруженного вращательной динамической нагрузкой.
Предложенный метод позволяет выполнять расчеты как для существующего объекта, так и на стадии проектирования фундамента под машину и располагающегося рядом здания или сооружения.
Исходными данными в предлагаемом методе являются лишь данные о проектируемой машине, вызывающей динамическое воздействие, геометрические размеры фундаментных конструкций и инженерно-геологические условия участка строительства. Так как в качестве модели грунта используется модель однородного изотропного упругого полупространства, то для описания инженерно-геологических условий площадки предполагаемого строительства необходимы только скорости распространения продольных и поперечных волн.
Минимум исходных данных и простота полевых изысканий для их определения существенно уменьшат расходы, необходимые для решения поставленной задачи в инженерной практике. Модель однородного упругого полупространства, конечно, не всегда может точно описать инженерно-геологические условия площадки строительства, однако эта модель дает точность расчета, приемлемую для предпроектной проработки на стадии ТЭО, а при достаточно однородных инженерно-геологических условиях участка строительства или при небольших расстояниях между фундаментами, когда волны, отражающиеся от ниже лежащих слоев грунта, не вносят существенных изменений в картину перемещений, может применяться и при рабочем проектировании.
Используя принцип суперпозиций, возможно распространить предложенный метод для групповой установки машин и оценить влияния на расположенные вблизи фундаменты производственных или административных зданий и сооружений, а также для определения взаимного влияния двух и более фундаментов под машины с вращательными динамическими нагрузками приложенных по разным законам.
Расчетная схема для предложенного метода представлена на рис. 3.24. Рассмотрим фундамент-источник (№1), проектируемый под машину с вращательным импульсным воздействием, расположенный на некотором удалении от существующего фундамента-приемника административного здания или фундамента производственного здания.
Итак, перемещения поверхности грунта, вызванные работой производственного оборудования, распространяющиеся под фундаментом здания, вызывают его вращательные и вертикальные колебания. В рамках данной работы остановимся на рассмотрении только вращательных колебаний фундамента-приемника.
Сопоставление теоритических результатов с экспериментальными данными
В данной главе проведено сопоставление результатов теоретического решения задачи об убывании с расстоянием максимальной амплитуды колебаний точки поверхности грунта, полученных в параграфе 1 главы 3, с экспериментальными данными о замерах амплитуды вертикальных колебаний грунта вне фундамента-источника, загруженного вращательным импульсом /31/, результатами расчета амплитуды вертикальных колебаний грунта по формуле, приведенной в СНиП /102/ и формуле для расчета амплитуды колебаний грунта, предложенной в /31/.
Экспериментальные исследования возмущений поверхности грунта, распространяющихся от машин, проводились путем регистрации параметров колебаний в точках на поверхности грунта на различных удалениях от фундамента. Точки наблюдения располагались в измерительных створах. Направление створов совпадало с с направлением возмущающей силы.
Расстояние между точками замеров выбиралось таким образом, чтобы обеспечить достаточное расхождение волн, позволяющее регистрировать на осциллограммах моменты их вступления. Замеры и запись колебаний проводились при помощи 14-ти канального шлейфового осциллографа Н-700. В качестве датчиков использовались приборы типа И-001, работающие через регуляторы увеличения типа Р-003.
Собственная частота датчиков составляла \Гц Для шлейфов использовались интегрирующие гальванометры типа М-002, что позволяет регистрировать на ленте непосредственно смещения.
Перед проведением измерений комплект аппаратуры тарировался на вибростенде Ленинградского отделения Государственного проектного института «Фундаментпроект». На рисунке 4.1 приведены графики зависимостей убывания с расстоянием нормированной максимальной амплитуды вертикальных колебаний точки поверхности грунта, полученных: 1- результат натурного эксперимента /31/, 2-формула для расчета, предложенная в /31/, 3- по формуле (2.3.57), 4- формула для расчета амплитуды вертикальных колебаний поверхности грунта при вертикальных вибрациях фундамента по СНиП /102/
Из представленных графиков видно, что преувеличенные значения амплитуды дает расчет по формуле, приведенной в СНиП. Наиболее близкие значения амплитуды получились по результатам формулы предложенной в работе /31/. Значения амплитуды колебаний поверхности грунта, полученные по формуле (2.3.57), больше значений, полученных экспериментально и по формуле в работе /31/. Однако метод расчета, предложенный в данной работе, также дает приемлемую для инженерного применения точность, позволяет построить расчетные виброграммы и рассмотреть вклад каждой из волн в перемещение точки поверхности грунта.
Сравнивая полученные расчетные виброграммы точки поверхности грунта и графики колебания фундамента, полученные в работе /6/ (рис. 5.1), можно заметить, что характер графиков колебаний точки поверхности грунта и фундамента близки по своему виду и пропорциональны с некоторым коэффициентом.
Из выше сказанного следует, что частота колебаний точки поверхности грунта совпадает с частотой колебания фундамента, а для расчета убывания максимальной амплитуды колебаний грунта с расстоянием можно применить аппроксимирующую функцию того же вида, что и для описания колебаний фундамента-источника, а именно иф = Ае " sinat.
Такое сопоставление сравнивает динамическую систему с 1.5 степенями свободы, которой описываются вращательные колебания в работе /6/, и систему с одной степенью свободы, которая использована в СНиП 2.02.05-87 для описания вертикальных колебаний фундамента.
Используя метод расчета колебаний фундамента источника, регламентированный СНиП 2.02.05-87 «Фундаменты машин с динамическими нагрузками», и результаты, полученные в данной диссертационной работе, можно рассчитать амплитуду колебаний точки поверхности грунта, вне фундамента с вращательной импульсной нагрузкой, простыми аппроксимирующими формулами с приемлемой для инженерной практики точности.
Так как в качестве модели грунта использовалось однородное упругое изотропное полупространство, то наилучшие результаты предложенный метод расчета будет давать вблизи от источника колебаний, загруженного импульсным воздействием, где картину перемещений еще не искажают волны, отраженные от нижележащих слоев грунта. К минимизации колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной гармонической нагрузкой
Рассматривая графики зависимости амплитуды колебаний точки поверхности грунта от частоты возмущающей силы, представленные на рис. 2.19, можно заметить, что с увеличением частоты возмущающей силы амплитуда колебаний точки поверхности грунта может как возрастать, так и убывать.
Такой эффект в изменении амплитуды колебаний точки поверхности грунта вызван наложением генерируемых волн Релея от разных краев штампа. При одних частотах происходит наложение генерируемых штампом волн и, как следствие, увеличение амплитуды, а при других - гашение генерируемых волн и уменьшение амплитуды колебаний точки поверхности грунта.
Выявленные особенности можно использовать при проектировании фундаментов под машины с гармонической нагрузкой.
Воспользовавшись полученным решением при проектировании фундамента, его размер можно подобрать таким образом, чтобы происходило гашение амплитуды колебаний поверхности грунта, что благоприятно скажется на зданиях, оборудовании, чувствительном к вибрациям, и обслуживающем персонале, находящемся вблизи от проектируемой машины.
Рассмотрим пример проектирования круглого в плане фундамента под машину с гармонической вращательной нагрузкой. Критерием для определения его размеров примем условие минимальности амплитуды колебания поверхности грунта вне фундамента (/" = 0)
