Содержание к диссертации
Введение
Глава I Анализ современного состояния методов расчета устойчивости оснований фундаментов мелкого заложения в фазе выпирания грунта 16
1.1. Фазы деформирования основания фундамента мелкого заложения 16
1.2. Методы расчета устойчивости оснований фундаментов мелкого заложения, основанные на теории предельного равновесия грунтовых масс 21
1.2.1 .Решение Г.Е.Паукера 21
1.2.2. Решение Л.Прандтля 23
1.2.3. Решение Ю.И.Соловьева 24
1.2.4. Решение В.Г.Березанцева 25
1.2.5. Решение А.С.Строганова, А.С.Снарского и А.А.Безнецкой 27
1.2.6. Метод Н.М.Герсеванова 29
1.2.7. Решение В.Г.Федоровского 30
1.3. Методы расчета устойчивости оснований фундаментов мелкого заложения, основанные на процедуре построения вероятной поверхности выпора 33
1.3.1. Метод построения круглоцилиндрической поверхности выпора 33
1.3.2. Метод Г.Вильсона 35
1.3.3. Метод А.Н.Богомолова и Д.П.Торшина 36
1.4. Методы, основанные на процедуре определения положения и размеров областей пластических деформаций 39
1.4.1. Решение Лыткина В.А. и Фотиевой Н.Н 39
1.4.2. Решение З.Г.Тер-Мартиросяна и Г.Е.Шалимова 41
1.5. Анализ методов расчета величины несущей способности оснований фундаментов мелкого заложения 42
1.6. Постановка задачи 45
Выводы по главе 1 47
Глава II. Исследование влияния различных факторов на напряженно-деформированное состояние и несущую способность однородного основания ленточного фундамента мелкого заложения, находящегося под действием трапециевидной нагрузки 49
2.1. Факторы, определяющие напряженно-деформированное состояние однородного основания фундамента мелкого заложения 49
2.1.1. Эксцентриситет нагрузки 49
2.1.2. Геометрические параметры основания 62
2.1.3. Параметры трапециевидной нагрузки 63
2.1.4. Прочностные (сдвиговые) характеристики грунта. 65
2.1.5. Коэффициент бокового давления 68
Выводы по главе II 70
Глава III. Компьютерное моделирование процесса внецентренного нагружения и последующего разрушения основания ленточного фундамента мелкого заложения 72
3.1. Определение параметров расчетной схемы 72
3.1.1. Определение коэффициентов отображающей функции 72
3.1.2. Назначение границ изменения численных значений параметров, определяющих величину коэффициента устойчивости однородного основания фундамента мелкого заложения 75
3.2. Методика и результаты компьютерного моделирования процесса нагружения и последующего разрушения основания заглубленного фундамента, находящегося под действием трапециевидной нагрузки 77
3.3. Компьютерная программа для определения величины коэффициента устойчивости однородного основания внецентренно нагруженного заглубленного фундамента 133
Выводы по главе III J36
Глава IV. Экспериментальные исследования процесса разрушения оснований ленточных фундаментов мелкого заложения, находящихся под действием трапециевидной нагрузки 138
4.1. Моделирование процесса разрушения однородного основания внецентренно нагруженного заглубленного фундамента мелкого заложения 139
4.1.1. В лаборатории «Механика грунтов» Воронежского государственного технического университета 139
4.1.2. В лаборатории кафедры «Информатика и вычислительная математика» ВолгГАСУ 148
4.2. Сопоставление линий тока 150
Выводы по главе IV 153
Основные выводы 154
Библиографический список
- Методы расчета устойчивости оснований фундаментов мелкого заложения, основанные на теории предельного равновесия грунтовых масс
- Эксцентриситет нагрузки
- Определение коэффициентов отображающей функции
- В лаборатории «Механика грунтов» Воронежского государственного технического университета
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Определение несущей способности грунтовых оснований заглубленных фундаментов в соответствие с принятыми у нас в стране и за рубежом нормами проектирования является одним из основных и обязательных расчетов по первой группе предельных состояний. О важности этого вопроса говорит и дискуссия на страницах журнала «Основания, фундаменты и механика грунтов», начавшаяся в середине 90-х годов прошлого столетия.
Вопросам исследования несущей способности оснований ленточных фундаментов мелкого заложения посвящены многие работы В.Г.Березанцева [3;4]; А.К.Бугрова [21;22], А.Н.Богомолова [5-20], С.С.Вялова [23-25], Н.М.Герсеванова и Д.Е.Польшина [27]; А.Л.Гольдина [28;29], М.Н.Гольдштейна [30], М.И.Горбунова-Посадова [31-33], Ю.К.Зарецкого [34], Г.К.Клейна [36]; А.Л.Крыжановского и Г.М.Ломизе [43], М.В.Малышева [45;46], Н.Н.Маслова [47-51]; С.Р.Месчяна [53;54]; Ю.Н.Мурзенко [56], В. Н. Николаевского [62], Н.П.Пузыревского [65;66]; В.В.Соколовского [68-70], А.С.Строганова [73;74], З.Г.Тер-Мартиросяна [75-79;90], В.А.Флорина [84;85]; В.К.Цветкова [86-88] Н.А.Цытовича [89;90] и многих других отечественных ученых.
Весьма значителен вклад и иностранных ученных в развитие методов решения задач о несущей способности оснований сооружений.
Основателями известных зарубежных школ являются K.Akai [92]; R.Hilscher [96]; H.Lundgren & K.Mortensen [99]; G.Tschebatarioff [107]; R.F.Scott [105]; Z.More [102]; N.R.Morgenstern & J.F.Nixon [103;104] и многие другие исследователи.
Сама грунтовая среда, служащая основанием фундаменту, не статична во времени. Изменения в действии грунтовых и поверхностных вод, неоднородность геологического строения основания, температурно-климатические скачки, условия и технология производства строительных работ, взаимодействие ранее построенных сооружений с вновь возводимыми по соседству зданиями - это далеко не полный перечень обстоятельств, игнорирование хотя бы одного из которых, может привести к разрушению всего сооружения. Ведь, как показывает практика, ошибки при фундировании ведут к общей деформации всего сооружения, независимо оттого, что конструкции его подземной части выполнены безупречно.
Причины аварий промышленных зданий и сооружений, происходящих из-за неудовлетворительной работы системы «фундамент-основание», можно подразделить на следующие группы:
1. Ошибки при выполнении геологических изысканий и определении физико-механических характеристик грунтов, а так же неправильное и неполное использование достоверных результатов прочностных испытаний.
2. Ошибки, допускаемые на стадии проектирования.
3. Ошибки при выборе технологии производства строительных работ.
4. Неадекватный выбор метода расчета.
5. Действие природных сил, вызывающее изменение нагрузок, действующих на фундамент, и физико-механических свойств грунтового основания.
Первые четыре группы причин полностью обусловлены субъективным «человеческим фактором» и в идеале вероятность их возникновения может быть сведена до очень малой величины.
Пятая группа причин - абсолютно исключает свое регулирование со стороны кого-либо из участников процессов инженерно-геологических изысканий и испытания грунтов, проектирования и строительства инженерных сооружений. Последние могут лишь предполагать безотносительно времени о возможности возникновения этих причин и принять превентивные меры.
В последнее время особенно остро встал вопрос о реконструкции жилых зданий, возведенных в конце 50-х -начале 60-х годов минувшего столетия, так называемых «хрущевок».
Существует множество проектов по их перепрофилированию, перепланировке и увеличению этажности.
Любое из этих мероприятий влечет за собой изменение, порой очень существенное, в разы, нагрузки на основания фундаментов, что может вызвать их разрушение.
Реконструкция старого жилья - это лишь малая часть той работы, которая ведется по возвращению в сферу материального производства зданий и сооружений, возведенных несколько десятилетий назад.
Известно, что большинство эксплуатируемых и строящихся ленточных и плитных фундаментов загружаются внецентренно -эпюра нагрузки имеет трапециевидную форму.
Из курса теоретической механики известно, что такая распределенная нагрузка может быть заменена одной сосредоточенной центрально приложенной силой и моментом некоторой пары сил, а именно так, задается нагрузка для фундаментов под колонны.
Поэтому задача исследования несущей способности основания заглубленного фундамента, находящегося под действием трапециевидной нагрузки, вследствие изменения физико-механических свойств грунта и величины
интенсивности внешнего воздействия является весьма актуальной.
Целью диссертационной работы является выявление закономерностей изменения величины несущей способности однородного и изотропного основания ленточного или плитного фундамента мелкого заложения, в процессе его неравномерного нагружения. Разработка на этой основе компьютерной программы, позволяющей прогнозировать изменение несущей способности однородного основания фундамента мелкого заложения для любого сочетания реальных значений физико-механических свойств грунта основания, геометрических параметров фундаментов и интенсивности внешнего неравномерного воздействия.
Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:
1. Обоснована необходимость решения задачи об определении величины несущей способности основания фундамента мелкого заложения, находящегося под действием внецентренно приложенной распределенной нагрузки.
2. Определены и обоснованы пределы изменения параметров, влияющих на процесс изменения несущей способности основания.
3. Показаны преимущества применения методов теории функций комплексного переменного для достижения поставленной цели.
4. Определены коэффициенты отображающей функции, совершающей конформное отображение нижней полуплоскости на полуплоскость с трапециевидным вырезом, имеющей различные значения отношения глубины выреза к его ширине. Составлены и отработаны расчетные схемы
5. На основе компьютерного моделирования рассматриваемого в работе процесса, получены графо-аналитические зависимости величины несущей способности основания заглубленного фундамента от численного значения величины интенсивности внешней внецентренно приложенной нагрузки для всех рассмотренных в работе сочетаний реальных значений физико-механических свойств грунта основания, геометрических параметров фундаментов и интенсивности внешнего воздействия. Эти зависимости составили базу данных при разработке компьютерной программы.
6. Разработана и апробирована компьютерная программа, позволяющая вычислять величину несущей способности основания внецентренно нагруженного ленточного фундамента мелкого заложения для любого сочетания реальных значений физико-механических свойств грунта основания, геометрических параметров фундаментов и интенсивности внешнего воздействия, рассмотренных в настоящей работе.
7. Проведено сопоставление результатов компьютерного моделирования с результатами исследований, проведенных сторонними авторами, и результатами моделирования процесса разрушения оснований незаглубленных штампов, проведенных в лаборатории кафедры «Информатика и вычислительная математика» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета и лаборатории «механика грунтов» Тамбовского государственного технического университета.
8. Результаты исследований внедрены при проведении учебного процесса в ВолгГАСУ и решении прикладных задач. Достоверность результатов исследований, выводов и рекомендаций диссертационной работы обусловлены:
? теоретическими предпосылками, опирающимися на фундаментальные положения методов теории функций комплексного переменного, теории упругости, механики грунтов и инженерной геологии;
? удовлетворительным соответствием результатов моделирования процессов разрушения оснований моделей фундаментов результатам теоретических исследований при различных значениях параметров внешней нагрузки и физико-механических свойств эквивалентного материала;
? качественной сходимостью результатов теоретических исследований с результатами опытов, проведенных независимо от нас другими авторами.
Отметим, что наиболее адекватно условия работы однородного основания заглубленного фундамента отражают методы, основанные на решениях соответствующих задач методами теории функций комплексного переменного. Эти методы применительно к механике грунтов, по-видимому, впервые нашли свое отражение в работах З.Г.Тер-Мартиросяна, Д.М.Ахпателова и Г.Е.Шалимова [1; 72-79;], В.А.Лыткина и Н.Н.Фотиевой [44], В.К.Цветкова [86-88] и продолжают использоваться для решения различных задач геомеханики [5-20].
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:
1. Для анализа напряженно-деформированного состояния однородного грунтового основания фундамента мелкого заложения использовано аналитическое решение первой основной задачи теории упругости для однородной весомой полуплоскости с трапециевидным вырезом на горизонтальной границе, полученное методами теории функций комплексного переменного.
2. При вычислении значения коэффициента устойчивости и построении наиболее вероятной поверхности выпора, грунта ее положение и форма не принимались заранее известными. Не использовались гипотезы о той или иной форме уплотненного грунтового ядра, образующегося под подошвой фундамента. Основание считалось весомым, обладающим внутренним трением и сцеплением.
3. Получены графо-аналитические зависимости величины коэффициента устойчивости основания от всех рассмотренных в работе факторов.
4. Создана база данных, положенная в основу разработанной автором вычислительной программы для IBM-совместимых компьютеров, позволяющей определять величину коэффициента устойчивости однородного грунтового основания фундамента мелкого заложения, нагруженного трапециевидной нагрузкой. Апробация работы. Результаты исследований проведенных автором докладывались на ежегодных научно- технических конференция Волгоградского государственного технического университета (2002-2005г.г.), научно методических семинарах кафедры «Информатика и вычислительная математика» ВолгГАСУ (2002-2005г.г.), Международной научно-технической конференции по проблемам механики грунтов, фундаментостроению и транспортному строительству (Пермь, 2004 г.), Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований» (Волгоград, 2005г.)
Личный вклад автора заключается в:
? обосновании актуальности темы диссертационной работы, определении основной ее цели и формулировке задач, которые необходимо решить в процессе работы над диссертацией;
? использовании метода «плавающих точек» проф. Цветкова В.К. для определения коэффициентов отображающей функции в случае отображения односвязной полубесконечной области на полубесконечную область.
? отработке и обосновании выбора расчетных схем;
? проведении компьютерного моделирования процесса внецентренно нагружения и последующего разрушения основания заглубленного ленточного фундамента, анализе и обработке его результатов, получении аппроксимирующих зависимостей;
? разработке алгоритма расчета величины несущей способности грунтового основания внецентренно нагруженного ленточного фундамента мелкого заложения в зависимости ото всех, рассмотренных в настоящей работе факторов; формализации этого алгоритма в компьютерную программу.
? проведении экспериментальных исследований на моделях, сопоставительных расчетов и обработке результатов, полученных другими авторами, что позволило сделать вывод о достоверности результатов настоящей диссертационной работы.
На защиту выносятся:
1. Результаты компьютерного моделирования процесса нагружения и последующего разрушения однородного грунтового основания внецентренно нагруженного ленточного фундамента мелкого заложения, выявленные закономерности этого процесса и полученные на их основе графо-аналитические зависимости.
2. База данных и компьютерная программа, позволяющая вычислять величину коэффициента устойчивости однородного грунтового основания ленточного фундамента мелкого заложения для любого сочетания реальных значений физико-механических свойств грунта основания, геометрических параметров фундаментов и интенсивности внешнего воздействия, рассмотренных в настоящей работе.
3. Результаты внедрения рекомендаций диссертационной работы в практику строительства.
Публикации. Основные результаты, полученные автором, опубликованы в шести работах.
1. Богомолов А.Н. Напряженно-деформированное состояние основания заглубленного фундамента, находящегося под действием трапециевидной нагрузки / Богомолов А.Н., Ермаков О.В.//Вестник ВолгГАСУ. Серия: Технические науки. Выпуск 2-3(8). 2003. С. 18-21.
2. Богомолов А.Н. К вопросу о выборе расчетной схемы при определении критических нагрузок на основание заглубленного фундамента / Богомолов А.Н., Никитин И.И., Ермаков О.Я.//Вестник ВолгГАСУ. Серия: Технические науки. Выпуск 2-3(8). 2003. С.28-31.
3. Богомолов А.Н. Расчет устойчивости основания заглубленного фундамента при действии на него трапециевидной нагрузки / Богомолов А.Н., Ермаков О.В., Сабитова Т.А.//Сборник трудов Международной научно-технической конференции по проблемам механики грунтов, фундаментостроению и транспортному строительству. Пермь, ПГТУ, 2004. С. 22-25.
4. Богомолов А.Н. Компьютерная программа NDSTRAP для расчета величины несущей способности однородного грунтового основания фундамента мелкого заложения / Богомолов А.Н., Ермаков О.В., Нестратов М.Ю.//Информационный листок № 51-117-04. Волгоград, ЦНТИ. 2004. 4с.
5. Богомолов А.Н. Компьютерная программа MDS2 для расчета величины несущей способности двухслойного грунтового основания фундамента мелкого заложения / Богомолов А.Н., Ермаков О.В., Дьяков М.Ю.II Информационный листок № 51-118-04. Волгоград, ЦНТИ. 2004. 4с.
6. Богомолов АН. Результаты экспериментальных исследований устойчивости однородных откосов, находящихся под действием трапециевидной нагрузки / Богомолов А.Н., Ермаков О.В., Ерещенко Т.В., Малахова М.В., Сабитова Т.А.//Сборник трудов Международной научно-технической конференции по проблемам механики грунтов, фундаментостроению и транспортному строительству. Волгоград, ВолгГАСУ, 2005. С. 9-15.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, приложений и библиографического списка из наименований, изложенных на 191 странице машинописного текста. Диссертация включает в себя 111 рисунков и 262 таблицы.
Автор выражает глубокую благодарность коллективу кафедры «Информатика и вычислительная математика» ВолгГАСУ за поддержку и помощь при проведении исследований, доцентам О.В.Евдокимцеву, Д.П.Торшину и ассистенту Т.В.Ерещенко за оказанную помощь при проведении экспериментальных исследований, старшему преподавателю Нестратову М.Ю. за помощь при написании компьютерной программы.
Особую признательность и благодарность автор выражает научному руководителю советнику РААСН, почетному работнику высшего образования РФ, доктору технических наук, профессору А.Н.Богомолову за неоценимые помощь, советы и поддержку, оказанные автору, во время работы над диссертацией.
Методы расчета устойчивости оснований фундаментов мелкого заложения, основанные на теории предельного равновесия грунтовых масс
При этом неподвижные зерна песка получаются на фотографиях четкими, а смещающиеся оставляют следы, совокупность которых дает представление о направлениях смещений во всех точках основания
На рис. 1.5 приведены фотографии, полученные при моделировании процесса выпора грунта из-под модели фундамента мелкого заложения проф. В.Г.Березанцевым [3;4]. Причем, на верхнем из рисунков представлена фотография одностороннего выпора грунта, а на нижнем - двухстороннего.
Если основание абсолютно однородно, модель фундамента строго симметрична, а нагрузка приложена вертикально и к ее центру, то выпор непременно должен быть двухсторонним. Однако практически никогда эти условия не выполняются одновременно, что определяет односторонний выпор грунта. Если же нагрузка приложена с некоторым эксцентриситетом, то, тем более, произойдет одностороннее выпирание.
Таким образом, можно констатировать, что разрушение оснований фундаментов мелкого заложения, сопровождающиеся полной потерей устойчивости, связанной с выпором грунта, наблюдаются и в натуре, и на моделях. А разработка методов расчета, позволяющих количественно оценить степень возможной опасности, является весьма актуальной.
В 1856 году русским инженером Г.Е.Паукером [82] была предпринята первая попытка решить задачу об определении величины несущей способности основания заглубленного фундамента. Это было тем более важно, что наука об изучении грунтов находилась еще в зачаточном состоянии.
В работе [71] Ю.И. Соловьевым предложено приближенное решение задачи об устойчивости оснований сооружений путем интегрирования статических уравнений предельного равновесия методом последовательных приближений.
За начальное приближение принято известное решение В.В.Соколовского [69], которое получено без учета собственного веса грунта.
Нормальная р и касательная t (обозначения работы [71]) компоненты вектора предельного давления на основание находятся по формулам: р - \а + ст J{\ + sin ср cos а J; t = ptgS , (1-4) где: т; а и а - определяются отдельными выражениями. Полученное решение сопоставлено с одним из примеров, приведенных в работе В.В.Соколовского [69]. Установлено, что наибольшее расхождение результатов вычислений не превышает 7%.
Это же решение может быть использовано для определения несущей способности основания при симметричном двухстороннем выпоре грунта, происходящего по схеме Р.Хилла. Однако, отметим, что для реальных фундаментов с шероховатой подошвой схема Р.Хилла кинематически недопустима, и поэтому ее использование приводит к получению значительно заниженного расчетного значения несущей способности основания.
Приближенная формула для определения величины предельного давления жесткого шероховатого заглубленного фундамента круглой в плане формы приведена в работах [2;3].
Автором были сделаны некоторые допущения, которые оправданы опытными данными: 1. уплотненное ядро под подошвой фундамента принимается в виде конуса с углом при вершине по меридиональному сечению равным 90 ; 2. образующая поверхности выпора состоит из отрезков логарифмической спирали и прямой; 3. точки В расположены на сторонах треугольника и отстоят от вершины О на расстоянии 0,05 АО .
Интегрируя одно из дифференциальных уравнений предельного равновесия для заданного очертания образующей призмы выпора с использованием условия равновесия уплотненного грунтового ядра как абсолютно твердого тела, получим формулу для вычисления средней величины интенсивности предельного давления на основание: где: и рд - коэффициенты пассивного давления грунта, определяемые по графику, приведенному на рис. 1.10.
Эксцентриситет нагрузки
При расчете несущей способности однородного основания ленточного фундамента мелкого заложения (плоская задача), в том случае, когда интенсивность внешней вертикальной нагрузки постоянна по его ширине, а другие силовые факторы отсутствуют, считается, что выпор грунта может произойти по любую сторону от фундамента. Это означает, что оба возможные направления выпора грунта являются равноправными. Симметричность полей напряжений относительно вертикальной оси, проходящей через середину фундамента, и одинаковость физико-механических свойств грунта в каждой точке основания обеспечивают этот тривиальный вывод.
В том случае, когда интенсивность внешней нагрузки не постоянна, а меняется, например, по линейному закону и форма эпюры нагрузки имеет вид трапеции, картина резко меняется даже в случае однородного основания.
На рис.2.1 изображены изолинии компонент полного напряжения а2\ ах\ и rzx в том случае, когда отношение ширины фундамента (26) к глубине его заложения (h3) равно 2blh3=0,5. Грунт основания однороден, эпюра нагрузки представляет собой трапецию с величиной отношения боковых сторон X-qxlqi—X S, причем, qx-\yh {у- плотность грунта).
Отметим, что, как это нами принято, напряжения определяются на основе аналитического решения методами теории функций комплексного переменного [57] первой основной задачи теории упругости для весомой изотропной полуплоскости с криволинейным вырезом на ее границе [11].
На рис.2.2 показаны эпюры вертикальных аг напряжений, построенные вдоль вертикальной прямой, совпадающей с осью симметрии фундамента, для того же значения qx и двух значений Л: при Л=\ (сплошная линия) и при Л-\,5 (пунктир).
Анализируя картины изолиний компонент полного напряжения и эпюры вертикальных напряжений, приведенные на рис.2.1 и 2.2, можно отметить следующее: поля компонент полного напряжения асимметричны относительно вертикальной оси, проходящей через середину фундамента (причем, как показали наши вычисления, эта асимметрия тем больше, чем больше величина 2b/h3 и меньше Л).
Иллюстрация этого утверждения приведена на рис. 2.3 -2.6. Здесь численные значения вертикальных а2 напряжений отличаются в соответствующих точках основания до глубины 2h ниже подошвы фундамента на 15-20%. То же можно сказать о горизонтальной ах и о касательной т2Х составляющих полного напряжения.
На рис.2.7 приведены границы областей пластических деформаций (ОПД) грунта в основании заглубленного фундамента при условии, что основание однородно, а физико-механические свойства грунта следующие: =2т/м3; 9 =15; С=0,117МПа;о=0,75 {у, ср\ С и 0 - соответственно плотность, угол внутреннего трения, сцепление и коэффициент бокового давления грунта). Эпюра нагрузки имеет форму трапеции, причем, #1 принимает три значения, а величина Л постоянна и равна Л=1,5. Границы ОПД определены при помощи приема, изложенного в работе [9].
В случае симметричной равномерно распределенной нагрузки картины ориентации углов наиболее вероятного сдвига и НВПВ (при всех прочих равных условиях) были бы совершенно одинаковыми и симметричными, а коэффициенты устойчивости, вычисленные по формулам 1.15 и 1.16 - равными.
В рассматриваем случае, наблюдается явная асимметрия картин ориентации наиболее вероятных площадок сдвига, положения и формы наиболее вероятных линий выпора, а значения коэффициентов устойчивости соответственно равны #лев=3,79, а #рпав=3,34, т.е. отличаются на 12%.
Наши исследования показывают, что заметное отличие размеров, положения и формы областей пластических деформаций и наиболее вероятных поверхностей выпора, картин ориентации площадок наиболее вероятного сдвига и соответствующих численных значений коэффициентов устойчивости возникают тогда, когда численные значения вертикальных сгг и горизонтальных тх напряжений, вычисленные для условий внецентренного нагружения, отличаются более чем на 5% от напряжений, вычисленных при условии, что q\ q2 Нами проведены специальные вычисления для определения величины разницы Aq—q\-q-i, когда она начинает оказывать влияние на перечисленные выше параметры. Оказалось, что, если выразить величину Aq в процентах от q\ или q2, то вне зависимости от величины отношения глубины заложения фундамента к его ширине 2b/h численное значение Aq в процентах (обозначенное Я) может быть определено по графику, приведенному на рис.2.9. Абсолютное значение этой величины можно получить, воспользовавшись графиком, изображенным на рис.2.10.
Определение коэффициентов отображающей функции
Для определения количественных зависимостей, связывающих величину интенсивности трапециевидной нагрузки, передаваемой на основание, и величину соответствующего коэффициента устойчивости К, использовано аналитическое решение плоской задачи теории упругости для весомой изотропной и однородной полуплоскости с трапециевидным вырезом на ее границе [11].
Это решение получено на основе использования методов теории функций комплексного переменного [57] и формализовано в компьютерные программы для IBM-совместимых компьютеров [20].
Для имитации прямоугольного выреза на границе полуплоскости и определения положения, формы наиболее вероятной поверхности выпора, а также вычисления соответствующей величины коэффициента устойчивости основания фундамента, использованы приемы, описанные в работе [9;11] и главе I диссертации.
Построение наиболее вероятной поверхности выпора будет согласно методике [88] сводится к следующему.
Рассмотрим в окрестности края нагрузки несколько точек (см. рис. 1.7), для которых по формулам (1.15-1.17) определим углы ориентации наиболее вероятных площадок сдвига, считая при этом, что упругие напряжения известны. Затем по формуле (1.15) вычисляем для этих же точек величины К, сравнивая которые, определим точку, в которой К=Кт{п. Будем считать, что именно в этой точке происходит зарождение наиболее вероятной поверхности разрушения. Проводим через эту точку отрезок а, составляющий угол а с положительным направлением координатной оси X (знак "минус" соответствует принятому правилу знаков). Длина отрезка а зависит от характерного размера исследуемой области и масштаба чертежа. (В диссертационной работе все построения проведены таким образом, что горизонтальная координата х каждой следующей точки отличается от соответствующей координаты предыдущей точки на 0,01/ 3). Для точки, лежащей на другом конце этого отрезка, в зависимости от напряжений и величины сгсв, снова определяем угол а и под этим углом через середину первого отрезка проводим новый отрезок такой же длины. Указанное построение продолжается до тех пор, пока конец последнего отрезка не приблизится непосредственно к поверхности грунтового массива. Полученную в результате такого построения ломаную линию заменяем плавной (лекальной) кривой так, чтобы отрезки ломаной линии были касательными к ней. Эта плавная кривая и будет описывать с достаточной степенью точности наиболее вероятную поверхность разрушения.
Величина коэффициента устойчивости, соответствующая данной наиболее вероятной поверхности разрушения, может быть определена одним из способов, применяемых в механике грунтов. Например, как отношение площадей эпюр удерживающих и сдвигающих сил, действующих вдоль НВПР. Проведем через точки, по которым построена наиболее вероятная поверхность разрушения, вертикальные прямые, на каждой из них по направлению вверх откладываем по два отрезка, чьи длины в выбранном масштабе равны удерживающим Fyд и сдвигающим Гсд силам, которые определяются соответственно числителя и знаменателям формулы (1.15). Соединив концы этих отрезков плавными кривыми, получаем эпюры распределения удерживающих и сдвигающих сил вдоль наиболее вероятной поверхности разрушения. Вычисляя или измеряя (например, планиметром) их площади, а затем, находя отношение последних, определим величину глобального коэффициента устойчивости основания К. Если построить эпюры удерживающих и сдвигающих сил лишь для некоторого участка НВПР, то отношение их площадей будет численно равно величине локального коэффициента устойчивости Кл, соответствующего данному участку наиболее вероятной поверхности разрушения.
Следовательно, точное значение К определяется как отношение значений двух криволинейных интегралов по НВПР, т.е. по формуле (1.17).
Процедуры определения полей напряжений в однородном основании фундамента мелкого заложения, построения наиболее вероятной поверхности выпора и вычисления соответствующего значения коэффициента устойчивости, как уже отмечалось выше, формализованы в компьютерной программе [20], которая использована при проведении компьютерного моделирования.
Вычисление величин коэффициентов устойчивости проведено для оснований заглубленных фундаментов, у которых отношение ширины фундамента к глубине его заложения равны 2b/h3= 0,2; 0,5; 1,0; 1,5.
Физико-механические свойства грунта принимались таковыми, что величина приведенного давления связности т р = C(jhjg(py (С; р; у - соответственно сцепление, угол внутреннего трения и объемный вес грунта) принимала значения 7 =0,5; 2,5; 5,0; 7,50; 10,0; 13,0. Значение объемного веса грунта при расчете для простоты всегда принималось равным у=2т/м3, а угла внутреннего трения - =5; 10; 15; 25.
Величина начальной интенсивности нагрузки (правая сторона эпюры нагрузки), распределенной по закону трапеции #ь принималась при расчетах равной q2=5,0yh3;l0/hz;20yh3. При этом численное значение отношения /1= 2 1 последовательно принимало значения Л=0,1;0,45;0,9 (где q-i - начальное значение интенсивности распределенной нагрузки с левой стороны эпюры нагрузки).
Для каждого, рассмотренного при расчетах варианта, построение наиболее вероятной поверхности выпора проводилось в обе стороны от фундамента.
В лаборатории «Механика грунтов» Воронежского государственного технического университета
На рис. 4.1 приведена принципиальная схема, а на рис.4.2 - фотография, лабораторной установки для моделирования процесса разрушения однородного основания внецентренно нагруженной модели заглубленного фундамента.
Лоток заполнен песком, имеющим следующие характеристики: плотность у - 19,11кН/м3; сцепление С = 2,35кПа; угол внутреннего трения (р = 28. В эксперименте использовались абсолютно жесткие штампы, выполненные из бетона, и имеющие размеры 50x120; 60x120 и 80x120мм, что соответствует величинам отношения длин их боковых сторон а/с - 2,4; 2,0; 1,50.
Для каждого из штампов проведено по три серии из шести опытов, целью которых, было определить величину разрушающего усилия Рр, при условии, что оно прикладывалось с эксцентриситетом е0 = 0,56 (Ь - полуширина штампа), а численное значение отношения ширины фундамента к глубине его заложения принимало три значения: 2b/h=\,Q; 0,5; 0,3. Затем, определялись средние значения Рр, которые оказались соответственно равны: РР(2,4)=0,76кН; Рр(2ло)=0,92кН и / р(1;5)=1,36кН.
Далее по программе [10], разработанной нами в результате проведения исследований, вычислялись соответствующие значения коэффициентов устойчивости оснований. Кроме того, проводилось дублирование вычислений и при помощи компьютерной программы [20] строились соответствующие поверхности выпора и вычислялись численные значения соответствующих коэффициентов устойчивости К.
Оказалось, что средние численные значения коэффициентов устойчивости, вычисленные по разработанной нами программе [10], оказались равными: А (2,4)=1,08; #(2,о)=1,27 и #(1,5)=1,354. Численные значения тех же коэффициентов устойчивости, но уже найденные на основе применения программы [20], использующейся в настоящей диссертационной работе в качестве инструмента математического моделирования, соответственно равны #(2,4)= 1,047; #(2j0)=l,18 и /f(ij5)=l,247.
На рис. 4.3 - 4.5 приведены расчетные линии выпора, построенные на основе использования этой программы, а в таблицах 4.1; 4.2 и 4.3 - численные значения координат (X;Y) точек соответствующих поверхностей выпора, удерживающих и сдвигающих сил (Fya и FCA) и трех компонент полного напряжения (в таблицах действуют следующие обозначения Sx=crx; Sy=ay\ тХу=3Ху), действующего в этих точках, а также численные значения углов наклона (а\) касательных к поверхностям выпора в этих точках.
На рис. 4.7 приведены графики зависимости коэффициентов устойчивости основания для рассмотренных выше случаев в зависимости от величины отношения длин сторон модели фундамента d- а/с. Анализ этих графиков показывает, что чем больше величина данного отношения, тем с большей степенью точности величина расчетного коэффициента устойчивости приближается к 1 (К-+1).
На рис.4.6 приведена фотография экспериментально полученной призмы выпора грунта из под модели фундамента. Соответствующая расчетная схема приведена на рис. 4.4. Сопоставляя численные значения поперечных в плане размеров призм выпора грунта, не трудно сделать вывод о практическом их совпадении.
Действительно, ведь условиям плоской задачи, т.е. ленточному фундаменту, соответствует условие d = а/с- со, а условием разрушения основания является К = 1.
Следует отметить одно немало важное обстоятельство. Численные значения соответствующих коэффициентов устойчивости основания, вычисляемые по программам [10] и [20], отличаются друг от друга для рассмотренных нами примеров всего на 3 - 7,9%. Это говорит о высокой степени точности проведенной аппроксимации, а значит и о достоверности результатов, получаемых при помощи разработанной нами программы [10].
С целью проверки результатов теоретических исследований нами проведены эксперименты по моделированию процесса разрушения основания модели внецентренно нагруженного фундамента в лаборатории кафедры «Информатика и вычислительная математика» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.
Лабораторная установка состоит из деревянного лотка с прозрачной передней стенкой, выполненной из оргстекла, размерами 1200x300x650 мм; тарированного динамометра ДОСМЗ-02; набора металлических пластин, имитирующих модели фундаментов, и рычажно-винтовой С=1,225Кпа; угол внутреннего трения р=12; коэффициент системы, передающей нагрузку (рис.4.8). В качестве эквивалентного материала (ЭМ), выполняющего роль грунтового основания, использована смесь песка средней крупности с машинным маслом, обладающая следующими физико-механическими характеристиками: плотность 7=1,5x104л-г/м3; сцепление бокового давления о=0,5. Следует отметить, что последняя характеристика определена методом К.Терцаги [107] - путем протаскивания вертикально и горизонтально расположенных металлических линеек через толщу эквивалентного материала.
Задачей эксперимента является определение величины внецентренно приложенной внешнего усилия, при которой произойдет выпор грунта из-под фундамента.
Всего было проведено три серии экспериментов для трех значений эксцентриситета ео=0,2; 0,3; 0,5, которые состояли из четырех опытов каждая. Результаты экспериментов приведены в таблице 4.4. В этой же таблице, в соответствующих строках, приведены средние, для каждой из серий опытов, значения разрушающей (предельно допустимой) нагрузки, ее расчетное значение, определенное с помощью разработанной нами компьютерной программы, и разница между этими значениями, выраженная в процентах.
Анализируя данные, приведенные в таблице 4.4, можно сделать вывод о том, что экспериментально полученные и расчетные значения предельно допустимой нагрузки, отличаются друг от друга не более чем на 16,41%.
