Введение к работе
Актуальность теш. В диссертационной работе с позиций J -тео
рии исоледу.отсл в сакоії обцеИ постановке задача об операторном .
решения : ^^7^ + —*- "_ неравенстйа
где C(w двояко v/ растягивающая обратлмал оперетор-^унк-ция в с - Е+. - ,
a"r?)Ja(z) -7>о; Ol(z)7afe)-7?о
a J - инволяшя в q , О — J ~ J При этом решается
также задача об описании всех решений интерполяционного неравенства (I)» решению которого росвящена диссертация. К неравенству приводят различиие классические задачи, среди которых: интерполяционная задача Неванлшпш-Пика, задача Щура* проблем моментов, * задача продолжения жрмитово-пологителышх функций. Решению этого основного "матричного" неравенства посвящены работа В.И.Потапова, И.В.Ковалипляой,Ю. П."Гинзбурга, В.Э.Кацнельсона, В.К.Дубо-вого, Ю.М.Дгоарсва, П.М.Сгащкога и др. Однако в такой обэдй постановке задача о решении данного неравенства не изучалась, хотя необходимость в каждой конкретной ситуации получения полного решения основного матричного неравенства является ключегым цементом исследоранил. Поэтому актуальность изучаемых п диссертации задач мктуется конкретными проблемами У -теорій и спектральной теории линеШшх операторов.
Общепринятой в настоящее время является та тсчка> зрения, что аналогом спектрального разложения для неезмосопряхенниго (ноунл-тарного) оператора является треугольная ллл функциональная модель. Іідел о приведении несомосопрятснного оператора к каноническому
їреугольііс.'.'у кипу бала видвинута е І54Є г. Н.С.Лішшкцем. Это на-праялі'іі/.с затем плодотворно развивалось в' работах: U.С.Лившица,, .і.Q.Бродского. ї.:.Г.К}:оііш, З.Р.Цбкалогского, Л.Л.Сахноьича, ^З.ЛрОЕи, Л.Г.Руткаса, А.Б.їСузеля к др. В осног.е конструкции .~;.:\7 гіслічеіи.ц оператора е узел :; псслсдосание его характерлс-tiwjoko.i ііупл::,і. Б кслдо'и коліфєгїюіі сітуашн: еклгчсшіє в узел ."о: "г::і'Л.і:^х ог.о.іатсрог представляет собой трудную задачу. Бо ічохй,': часті: люс^ртацпд вычисляются каналовке вектори оператора Лапласа і: .'ітхвє.пла. іірн этом используется альтеріі:груюкіл метод .t:n?;;c: (иг.едло.'?.ел:ш;і З.З.КащіРльсоко.ч, В.В.Пеныалювш, Б.С.Эль-нпч.м), іютор:;", сообщает полученные ранее результаты Б.Джибпяна :; І.С.Зльг.іін'і. '
;;ол:'~ ao.iig'e': д::гсс~>7д,х:н язляетсл решение нзравенства (І) ;: оп.::з::::с всех такій р'їсеш'ш, обоснование Еичпслнтельного аль--.--і,:=:'.>-у;:"'"-.то і-єтцда и получение скорости сходимости для собст-ге:;-:г>с Ч"се;і ;: к^іо-іових векторов.
'...-г-?-::::^. п^с.урдозпііпя. Б работе используются оснопше пршщи-;::: >л ::етол: І/ -теории В.її.Баталова, а также1, классические алго-т^і'іі г.::'-::'сл."тслг>:;ого анализа метода Цнарца и Релоя.
І!г:.уч ил :::1.:13110. Ло настоящего времени решение неравенства (І) :; параметрическое описание всех решении были получеїш в ра-cijTu-x Ь.іі..:отацова, П.В.Ковалишяои и др. для конкретных видов J,
Ъ=[ю]/ 7A,= [-iiojf 7s = Loil. '
и в случае' только конечномерности пгостра.ИіГТ8а О . -Б рабвте
В работе Недала Хасака, которая отличается более общими юс- і тало?ка.'.'.м и ;.:етода!.и решения бшіа ееєдєші и изучены довольна об-
ідае классы решений основного матричного нерааенстза е тер:'.::гах так называемых проективных пар фуккц;:.' (проехтплщх коорд/.нзт).
Заслуживает особого внимания раздел,посвяіцоїикі! вичисіВіиі» каналових векторов для конкретной задачи оператора Лапласа. Эд_сь г.с-
\пользуется повні; альторнпруткн метод О'нарца (примепештЛ гиер-зііе Ь.Э.Кацнельсоном, В.И."єяьежоеш.:, Б.С.Элькпнкм) и метод Телек. При этом доказано, что предлогенішіі альтернируюглл кстод сходится и установлена скорость сходимости.
Практическая и теоретическая ценность. Результати, полученіше в диссертаціюнноіі работе, носят теоретически характер. Онл могут быть использованы в С/ -теории, задачах интерполяции, теории, узлов и в модельных представлениях лнюЛншс операторов..
Апробация работы. Результаты диссертация неоднократно докладывались на меакафедралышх семинарах по эрмитовой полокнтелыюо-ти па механико-математическом факультете ХГУ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из р.есдє-ния, пятя глав и списка литературы, содержащего 36 наименований. Общий объем работы /W страниц.
