Индекс и коциклическая сопряженность полугрупп эндоморфизмов W* -факторов Амосов, Григорий Геннадьевич

Введение к работе

Актуальность работы.

В настоящее время существует повышенный интерес к свойствам отображений операторных алгебр как у непосредственных специалистов, так и специалистов по квантовой вероятности, и квантоЕому стохастическому исчислению. Согласно теории Пауэрса-Арвесона, каждой однопараметри-ческой полугруппе эндоморфизмов а алгебры М = В(Н), удовлетворяющей некоторым дополнительным условиям, ставится в соответствие числовая характеристика, индекс tnda, являющийся инвариантным относительно коциклической сопряженности полугрупп. Диссертационная работа посвящена введению индекса а на W'-факторе М, неизоморфном В(Н), и исследованию коциклической сопряженности полугрупп на гиперфинитных факторах типа 1,11 и III, что является естественным развитием теории индекса Пауэрса-Арвесона.

Цель работы.

Исследование условий и инвариантов коциклической сопряженности од-нопараметрических полугрупп унитальных нормальных эндоморфизмов 1У*-факторов.

Методы исследования.

Применяются методы и результаты модулярной теории операторных алгебр, теории бесконечномерных представлений, теории операторов и комплексного анализа.

Научная новизна работы.

1. Исследована возможность расширения *-эндоморфизма а И^-фактора М С В(Ч)> вполне совместимого с точным нормальным состоянием, до *-эндоморфизма /? алгебры В(71). Рассмотрены случаи произвольного W*-фактора М и квазисвободного а на гиперфинитном факторе М. Построено семейство изометрий, выполняющее а.

2. Введен индекс оддапараметрической полугруппы эндоморфизмов на W'-факторе, неизоморфном алгебре всех ограниченных операторов B(ft), по аналогии с индексом Пауэрса-Арвесона полугруппы эндоморфизмов ал-

гебры В{Н).

3. Исследован модельный случай полугрупп квазисвободных эндоморфизмов на гиперфинитных факторах М = ъ(А[К,)), связанных с нефоков-скими представлениями ж алгебры канонических антикоммутационных соотношений (КАС) Л(К) над сепарабельным гильбертовым пространством К. Установлена связь между свойствами "затравочной" полугруппы изометрических операторов V в К и свойствами полугруппы квазисвободных эндоморфизмов 5(V), полученной "подъемом" V. Установлены условия, при которых полугруппам изометрических операторов V и V в К отвечают ко-циклически сопряженные полугруппы эндоморфизмов B(V) и B(U).

4. Исследован класс "затравочных" полугрупп изометрических операторов в К, которым отвечают полугруппы квазисвободных эндоморфизмов, коциклически сопряженные заданному полупотоку квазисвободных сдвигов. То же самое для заданного квазисвободного К-потока.

Научно-практическое значение:

Исследование качественных свойств полугрупп отображений произвольных операторных алгебр важно для дальнейшего развития теории квантовых стохастических процессов, существенным этапом которого является изучение модельных динамических полугрупп на алгебрах КАС.

Апробация работы, публикации, внедрение и использование результатов:

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: "Алгебра и анализ", Конференция посвященная Б.М. Гагаеву (Казань, июнь, 1997), Семинар "Алгебры операторов и их приложения" Кафедры математического анализа КГУ (Казань, октябрь, 1997), Юбилейная Конференция МФТИ (Долгопрудный, ноябрь, 1997), Международная Конференция "Дифференциальные уравнения и смежные вопросы (Совместные заседания Московского математического общества и Семинара им. Петровского)" (Москва, МГУ, январь, 1998), Международный конгресс математиков (Берлин, август, 1998), Семинар "Алгебра в анализе"

Кафедры теории функций и функционального анализа МГУ (Москва, сентябрь, 1998). По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем работы: Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы,из 97 наименований.

Похожие диссертации на Индекс и коциклическая сопряженность полугрупп эндоморфизмов W* -факторов

Влияние структурных факторов ва механизмы деформации и разрушения в механические свойства спеченных сплавов на основе Fe и WЗахарова, Наталья Петровна

"Факторы, связанные со сниженным лодыжечно-плечевым индексом у больных сахарным диабетом типа 2 и предиабетом. Влияние розувастатина и фенофибрита на липиды и маркеры воспаления у больных с диабетичесПоленова Наталья Валерьевна

Экономическая оценка влияния экологических факторов на здоровье населения в системе измерения индекса развития человечского потенциалаБогдан Екатерина Александровна

Статистический анализ факторов роста эффективности розничного товарооборота с учетом индексов сезонности Яремко Стефания Михайловна

Факторы, связанные со снижением лодыжечно-плечевым индексом, у больных сахарным диабетом типа 2 и предиабетом. Влияние розувастатина и фенофибрата на липиды и маркеры воспаления у больных с диабетической дислипидемиейПоленова Наталья Валерьевна

Стресс-индуцированные эндогенные факторы риска нейропсихических расстройств и рациональные подходы к повышению индекса качества жизни у ликвидаторов последствий аварии на Чернобыльской АЭС [Электронный ресурс]Сушкевич Антон Геннадьевич