Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Литературный обзор 12
1.1. Строение и электрические характеристики миокарда 12
1.2. Экспериментальные данные о фибрилляции сердечной мышцы 17
1.3. Обзор математических моделей возбудимых сред 21
ГЛАВА 2. Математическая модель процесса распространения возбуждения в сердечной ткани .47
2.1. Назначение и основные особенности модели 47
2.2. Формальная модель кластера, сердечной ткани и процесса распространения возбуждения 49
2.2.1. Кластер 49
2.2.2. Геометрия проводящей среды 53
2.2.3. Вероятности перехода между. 54
2.2.4. Моделирование процесса распространения возбуждения 60
2.3. Количественное выражение уровня фибрилляции 62
2.4. Пространственная неоднородность 69
ГЛАВА 3. Компьютерная программа для имитационного моделирования процесса распространения возбуждения в сердечной ткани .74
3.1. Принцип построения, возможности и особенности программы 74
3.1.1. Назначение программы 74
3.1.2. Дополнения к математической модели 75
3.2. Описание программы 77
3.2.1. Раздел главного меню файл 78
3.2.2. Раздел главного меню параметры. 79
3.2.3. Раздел главного меню эксперимент. 81
ГЛАВА 4. Некоторые результаты, полученные с помощью компьютерной модели и их экспериментальная проверка 92
4.1. Экспериментальные данные о трансмембранных потенциалах кардиомиоцитов сердца в норме и при фибрилляции 93
4.1.1. Общая характеристика опытов на интактном сердце 93
4.1.2. Регистрация трансмембранных потенциалов кардиомиоцитов интактного сердца 94
4.1.3. Электрическая активность клеток сердца морских свинок 97
4.1.4. Электрическая активность кардиомиоцитов сократительного миокарда желудочков интактного сердца крысы 100
4.2. Компьютерные эксперименты с использованием опции наблюдение 102
4.2.1. Нарушения в единичном кластере 103
4.2.2. Нарушения в одном слое 106
4.2.3. Нарушения в одной трубке 109
4.2.4. Пример пространственной неоднородности сложной геометрической формы 112
4.2.5. Наличие случайного фактора 116
4.2.6. Минимальный объем среды, в котором возможна фибрилляция 117
4.2.7. Воздействие одиночного импульса 119
4.3. Компьютерные эксперименты с использованием опции гетерогенность 123
4.3.1. Зависимость уровня фибрилляции от периода рефрактерности 123
4.3.2. Зависимость уровня фибрилляции от неоднородности по периоду рефрактерности 123
4.3.3. Зависимость уровня фибрилляции от порога возбуждения... 126
4.3.4. Зависимость уровня фибрилляции от случайного фактора (от степени неоднородности по порогу возбуждения) 130
Заключение 135
Выводы 143
Литература 144
- Строение и электрические характеристики миокарда
- Количественное выражение уровня фибрилляции
- Дополнения к математической модели
- Регистрация трансмембранных потенциалов кардиомиоцитов интактного сердца
Введение к работе
Актуальность.
Изучение процессов, протекающих в сердечной мышце при распространении возбуждения проводят различными методами экспериментальной и клинической кардиологии, биохимическим анализом на клеточном, тканевом и органном уровнях, теоретическими построениями с привлечением биологии, физики, математики. Видимо, из-за сложности проблемы ни один из подходов не позволил пока решить ее окончательно. Продолжается поиск новых средств и возможностей.
Математический подход к решению проблемы распространения возбуждения в сердечной ткани впервые применили Н. Винер и А. Розенблют [134]. Они рассматривали сердечную ткань как однородную непрерывную среду, обладающую специфическими свойствами распространения возбуждения. Понятия и результаты этой основополагающей работы в настоящее время широко используются в экспериментальной кардиологии и биофизике миокарда, однако при таком описании чрезвычайно сложно проанализировать различные режимы фибрилляции, которые имеют место в реальном миокарде.
Указанная модель была усовершенствована в работах И.М. Гельфанда и М.Л. Цетлина [25], а также В.И. Кринского [43]. В этих работах уже были рассмотрены процессы возникновения и прекращения фибрилляции.
В 70-х годах наблюдался большой поток работ по моделированию процессов распространения возбуждения в сердечной ткани (подробнее об этом в главе 1), однако, затем интерес к этому подходу заметно уменьшился.
В последнее время появились, по крайней мере, два существенных обстоятельства, которые позволяют говорить об актуальности использования методов математического моделирования при изучении проблемы фибрилляции и дефибрилляции.
1) Представления о физиологической природе указанных явлений, а также о механизме передачи возбуждения в миокарде претерпели существенные изменения. На передний план вышла и получила экспериментальные подтверждения гипотеза о том, что сердечная ткань представляет собой совокупность кластеров. Кластер, являясь группой кардиомиоцитов, выступает в процессе распространения возбуждения как единое целое, а ансамбль кластеров играет в этом процессе роль структурно и функционально образующего для сердечной ткани. Идея кластерной организации миокарда впервые наиболее четко была сформулирована еще в 1972 г. группой сотрудников профессора Г.И. Косицкого в дальнейшем активно разрабатывалась на кафедре нормальной физиологии РГМУ.
В частности, было обнаружено, что сердечная мышца представляет собой гетерогенную структуру, состоящую из системы кластеров, каждый из которых функционирует по принципу "все или ничего" [34]. При этом возникают особенности работы сердечной мышцы, которые трудно поддаются описанию в непрерывной модели. Таким образом, возникла необходимость создания модели, которая отражала бы современные представления о процессе передачи возбуждения в миокарде.
2) Одной из причин "охлаждения" к модельному подходу в изучении фибрилляции, безусловно, явилась сложность математического анализа тех конструкций, которые появляются при попытках более или менее адекватно описать процесс. И здесь следует указать на принципиально новую возможность использования математических моделей, которую предоставило бурное развитие вычислительной техники. Речь идет о так называемом имитационном моделировании, суть которого вкратце сводится к следующему.
Изучаемое явление (обычно очень сложное) описывается с помощью математического аппарата, причем не ставится условие максимально упростить описание, как это делают почти всегда, когда хотят получить выводы из математической модели математическими же методами. Получещщ модель (изначально дискретная или же искусственно дискретизированная) переносится на язык программирования и, таким образом, получается компьютерная модель. Современные компьютеры позволяют затем исследователю работать с этой моделью, многократно воспроизводя имитацию изучаемого процесса, и, что важно, легко изменять параметры модели, приближая ее к действительности и собирая необходимые выводы. Очень важно также подчеркнуть, что речь идет зачастую об исследовании явлений, которые трудно, а подчас и вовсе не воспроизводимы в реальном эксперименте. В большом списке областей, где плодотворно используется упомянутый подход, находятся: моделирование глобальных эколого-климатических явлений, ядерных и термоядерных процессов, макроэкономических объектов, больших сетей связи и т. д.
Итак, проблема изучения аритмий и фибрилляции сердца продолжает оставаться одной из основных как в теоретической, так и в клинической кардиологии и требует комплексного подхода и, как следствие, привлечения всех доступных современных методов исследования. Достижения последних лет в области математического моделирования, подкрепленные бурным развитием компьютерной техники, подталкивают обратиться к этим методам для продвижения в области изучения процессов распространения возбуждения в сердечной ткани. В частности, методы математического и компьютерного моделирования, которым уделялось недостаточно внимания, могли бы помочь охватить совокупность новых физиологических представлений и объяснить накопленные в последнее время экспериментальные факты. Такой новой физиологической теорией явилась кластерная гетерогенная концепция фибрилляции, которая в работе стала основанием и подверглась анализу с использованием новейших средств имитационного моделирования. Сказанное обосновывает актуальность работы, лежащей на стыке биологии, физиологии и математического моделирования.
Цель исследования.
Цель настоящей работы - предложить модель сердечной ткани, приближенной к реальному миокарду, которая базируется на кластерной гетерогенной концепции, и с помощью этой модели продемонстрировать методику и некоторые результаты исследования процесса распространения возбуждения в сердечной ткани. При этом особый интерес представляет выявление проводящих свойств среды в зависимости от ее параметров, а также установление режимов, при которых возникает или исчезает фибрилляция.
Задачи исследования.
1) На базе электрофизиологических исследований, обосновывающих кластерную организацию миокарда, создать математическую модель сердечной ткани.
Реализовать ее в виде компьютерной имитационной модели.
Провести эксперименты с компьютерной моделью для выяснения ее работоспособности, диапазона сферы использования, а также для сопоставления результатов моделирования процессов с результатами реального эксперимента.
Научная новизна.
Представлена трехмерная модель распространения возбуждения в сердечной ткани, которая последовательно базируется на кластерной природе ткани миокарда и акцентирует внимание на факторе гетерогенности в природе возникновения фибрилляции.
В модели отражены индивидуальные параметры кластеров: пороговый характер возбуждения, рефрактерность, случайный характер взаимодействия, а также принципы межкластерного взаимодействия, основанные на физиологических данных.
Введено понятие уровня фибрилляции, которое положено в основу количественного анализа процесса распространения возбуждения.
Рассмотрена зависимость уровня фибрилляции от степени неоднородности среды. Также введены ряд других численных характеристик для описания и анализа нарушений ритма сердца.
На базе математической модели создана оригинальная компьютерная программа, которая позволяет наблюдать различные аспекты процесса распространения возбуждения, а также проводить разнообразные эксперименты. Вьшолнены с помощью модели и обсуждаются ряд новых экспериментов, связанных с явлением фибрилляции.
Практическая значимость.
Проведено законченное построение математической модели, которая учитывает совокупность факторов, лежащих в основе нарушений ритма сердца. Модель реализована в виде прикладной программы для персонального компьютера, удобной для работы и богатой по возможностям. Модель и программа использованы для экспериментального исследования и теоретического анализа процессов распространения возбуждения в сердечной ткани. С их помощью в работе продемонстрирована достоверность кластерной гетерогенной концепции, а также установлены новые факты, касающиеся нарушений проводящих свойств сердечной ткани.
Разработанная методология показывает перспективность и дает образец использования имитационного компьютерного моделирования для исследований в области физиологии сердца и поиска средств, противодействующих нарушениям ритма.
Модель и программа могут быть использованы в научно-практической деятельности физиологов, а также в процессе обучения.
Апробация диссертационного материала и внедрение результатов исследования в практику.
Основные положения диссертационной работы были доложены на: 4-ом международном симпозиуме по сравнительной электрокардиологии. ( Сыктывкар, 1997), Международной научно-технической и Российской научной школы (Москва-Сочи, 1998), Международная конференция "Компьютерная электрокардиография на рубеже столетий" (Москва, апрель 1999), XXVI Международном конгрессе по электрокардиологии (Сыктывкар, 1999), Международной научно-техническая конференция и российская научная школа молодых ученых и специалистов "Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий" (Москва-Сочи, сентябрь 1999).
Содержание работы было также доложено и обсуждено на совместной научно-практической конференции кафедры нормальной физиологии с курсом физиологии медико-биологического факультета и кафедры общей патологии РГМУ.
По теме диссертации имеются следующие публикации:
1. Коновалова И.Н. Механизмы гормонального контроля фибрилляции и дефибрилляции сердца. // В сб.: Интеграция механизмов регуляции висцеральных функций. Материалы симпозиума. - Краснодар, 1996, - С. 32. (Соавт.: Кобрин В.И., Маноах М., Коврижкин А.А, Порман Е.Е.)
2. Коновалова И.Н. Компьютерная модель кластерной структуры миокарда. // В сб.: Сравнительная электрокардиология. 4-й международный симпозиум по сравнительной электрокардиологии. - Сыктывкар, 1997. - С. 44. (Соавт.: Кобрин В.И.)
3. Коновалова И.Н. Имитационная модель распространения возбуждения в сердечной ткани. // В сб.: Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий. Материалы Международной научно-технической и
Российской научной школы. - Москва-Сочи, 1998. - С. 93. (Соавт.: Кобрин В.И.)
Коновалова И.Н. Компьютерная модель для изучения распространения возбуждения в сердечной ткани. // Военная кибернетика. - № 3 (2). - 1998. - С. 23-25. (Соавт.: Кобрин В.И.)
Коновалова И.Н. Компьютерное моделирование явлений фибрилляции в сердечной ткани. // В сб.: Компьютерная электрокардиография на рубеже столетий. - Москва, 1999. - С. 283. (Соавт.: Кобрин В.И.)
Коновалова И.Н. Компьютерная модель для изучения распространения возбуждения в сердечной ткани. // Информатика -машиностроение. - Т. 1(23). - 1999. - С. 38-43. (Соавт.: Кобрин В.И.)
7. Konovalova I. The imitation model of stimulation spreading in the heart tissue. II Modern Electrocardiology. XXVI International Congress on Electrocardiology. - Syktyvkar, 1999. - P. 32. (Co-author: Kobrin V.)
8. Коновалова И.Н. Компьютерная модель как инструмент экспериментального исследования фибрилляции сердечной ткани. // В сб.: Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий. - Москва-Сочи, 1999. - 79-80. (Соавт.: Кобрин В.И.)
Модель используется при проведении практических занятий на кафедре физиологии по модулю "сердечно-сосудистая система ГЕА им. Маймонида.
Объем и структура работы.
Всего диссертация содержит 153 машинописные страницы, состоит из введения, четырех глав, заключения и выводов. Основное содержание работы распределено следующим образом.
Строение и электрические характеристики миокарда
При рассмотрении электрических свойств миокарда необходимо учитывать основные черты его строения.
Сердечная ткань представляет собой гетерогенную структуру, которая состоит из нескольких типов клеток, отличающихся по морфологическим и электрофизиологическим признакам [20, 27, 32, 46, 48, 61, 105]. В работах [9, 21, 46, 57, 87, 90] сформулированы представления о структурно-функциональной организации сердечной мышцы, имеющей клеточную структуру. Клетки сердечной мышцы желудочков сердца у млекопитающих имеют цилиндрическую форму (длины / = 100 мкм, диаметра d = 10-15 мкм), и контактируют друг с другом, главным образом, в торцевых участках преимущественно контактами типа "конец в конец".
Щель между контактными мембранами 80-100А. Структура и ультраструктура вставочного диска описаны в работах [26, 61, 80, 89, 105]. В зоне контакта кардиомиоцитов различают три области, специализированные по структуре и функциям: миофибрилляторный мостик, десмосома, нексус - область плотного контакта. Именно нексус проводит возбуждение от клетки к клетке [9, 12, 21, 81-83, 89, 109, 124].
Для вставочных дисков характерна сильная складчатость, поэтому общая площадь мембраны в контакте примерно в 10 раз больше площади поперечного сечения клетки [52, 102, 103, 113]. Большая поверхность мембраны дисков уменьшает межклеточное сопротивление, узкая щель в контакте уменьшает утечку тока [97]. Расстояния между боковыми поверхностями клеток тоже обычно не велики - около 500-1000А, и такая плотная упаковка клеток характерна для организации сердечной мьшщы. Объем межклеточного пространства составляет примерно 10% объема ткани [118, 119]. При этом отдельные клетки группируются сначала в мелкие пучки, разделенные коллагеновыми прослойками и содержащими в поперечном сечении до 10 клеток. Эти первичные пучки соединяются и ветвятся через короткие интервалы (несколько клеточных длин) и сами группируются в большие пучки-трабекулы.
В настоящее время нет единой точки зрения на вопрос электрической непрерывности сердечной мышцы. В работах [9, 21, 87, 90] показано отсутствие электрической непрерывности между клетками миокарда и делается вывод о разделенности мышцы сердца на электрически обособленные мелкие клеточные элементы. Однако общепринятой является точка зрения, в которой сердечная мышца характеризуется как электрический синцитий. Прямое доказательство электрической синцитиальности сердечной мышцы дают измерения распределения потенциала. Наиболее распространенной является методика с использованием препаратов изолированных трабекул, когда в качестве токового применяется макроэлектрод и измеряется продольное распределение потенциала, как по одномерной структуре. В первых подобных экспериментах были получены сравнительно небольшие величины характеристической длины: Я = 230-410 мкм [127], но измерения усовершенствованными методиками [101, 121, 131] дают величины Я = 880-1300 мкм, которые примерно на порядок больше длины клеток.
Потенциал, создаваемый одиночным внутриклеточным микроэлектродом, спадает более круто и в этом случае вдоль оси трабекулы Х\\ - 130-170 мкм, а в поперечном направлении Я± = 65 мкм [137, 138], т.е. линии уровня поля потенциала имеют эллиптическую форму.
Сильное различие в крутизне спада потенциала от макро- и микроэлектродных источников показаны в исследованиях Сакамото [121], (папиллярная мышца собаки): для макроэлектродного источника Лц = 1,23 мм, а для микроэлектродного источника Я\\ « 0,1 мм. От размера источника зависит скорость и форма переходного процесса, а также величина порога, при котором возникает распространяющееся возбуждение. Прямые сопоставления переходных процессов от разных источников на одном объекте (изолированная трабекула папиллярной мышцы собаки) и в одинаковых экспериментальных условиях производились Сакамото [121, 122]. Переходные процессы от макроисточников хорошо аппроксимируются общим решением кабельного уравнения при г = 2,5 мсек и Я = 1.23 мм, а переходный процесс от внутриклеточного микроэлектрода не аппроксимируется ни экспонентой, ни функцией ошибок; уровня 0,63 потенциал достигает за время 1,5 мсек, а уровня 0,83 - за время 3 мсек.
При возбуждении малой области сердечной мышцы или одиночной клетки шунтирующее влияние остальной ткани затрудняет развитие возбуждения. Известно, что для волокна существует критический размер возбужденной области для распространения возбуждения [139-141]. В синцитии сердечной мышцы размеры такой области должны быть существенно больше. В связи с этим естественно возник вопрос [25]: является ли возбуждение одиночной клетки сердечной мышцы достаточным для возникновения распространяющегося возбуждения. Опыты, поставленные на желудочке лягушки [25], показали, что в тех случаях, когда удается вызвать возбуждение одиночной клетки, это возбуждение распространяется по миокарду. Из сравнения разных условий стимуляции [122], проведенных на папиллярной мышце (собаки), следует, что при стимуляции с помощью наружного микроэлектрода все клетки сердечной мышцы возбуждаются примерно с одинаковой пороговой деполяризацией h = 20 мв; тогда как при стимуляции с помощью внутриклеточного микроэлектрода, многие клетки не возбуждаются даже при деполяризации более чем в 50 мв и только примерно 10% клеток возбуждается с повышенным порогом h = 34-48 мв.
При однородной поляризации торца изолированной трабекулы она является электрически одномерной структурой и определяемые таким методом электрические характеристики А и г близки к собственным характеристикам Ло и г0 клеток сердечной мышцы. Во всех экспериментах, в которых использовалась такая методика [101, 121, 122, 132], получены примерно одинаковые величины /1=1 мм, но трабекулы из разных отделов сердца (см. табл. 1.1) имеют разные значения постоянной времени Го (полученные из измерений скорости электрона [8, 15, 42]). Возможно эти различия - одна из причин отсутствия корреляции между скоростью проведения v и диаметром d клеток сердечной мышцы, которую пытались установить Драпер и Миа-Ту [88] из сравнения морфологии и скоростей проведения для разных отделов сердца и сердец разных животных. Кроме того, волокна разных отделов сердца различаются по величинам максимальной скорости деполяризации [27].
Количественное выражение уровня фибрилляции
При некоторых соотношениях между параметрами, в частности, когда индивидуальные параметры кластеров одинаковы (пространственно однородная, или гомогенная среда), распространение импульса возбуждения имеет "правильный" характер. Уточним это понятие.
Вначале рассмотрим ситуацию, когда период рефрактерности у всех кластеров одинаковый и равен R. Правильное распространение импульса в среде подразумевает, что после возникновения очередного импульса состояние наибольшего возбуждения последовательно передается сначала всем кластерам 1-го слоя, затем - 2-го слоя и т.д. вплоть до слоя с номером L (рис. 2.7).
Кластеры каждого слоя, до которого дошла волна наибольшего возбуждения, ведут себя одинаково: они попадают в состояние R, а затем последовательно переходят в состояния с меньшими номерами вплоть до достижения состояния покоя. К моменту прихода очередного импульса к слою все его кластеры должны находиться в состоянии покоя. Последнее условие диктует очевидное соотношение Т R, необходимое для правильного прохождения импульса. Период рефрактерности, равно как и другие индивидуальные характеристики, могут быть различными для разных кластеров. Поэтому рассмотрим подробнее поведение какого-либо одного кластера /-го слоя с периодом рефрактерности R при условии, что прохождение импульса носит правильный характер в том понимании, как это сказано выше. Пусть, по-прежнему, проводящая среда испытывает периодическое воздействие с периодом Т. На рис. 2.8 показаны последовательные состояния кластера. (На этом рисунке для определенности полагается Т = = 6, / = 3, R = 4.) Импульсы, возникающие в моменты t = О, Т, 2Т,..., воздействуют на рассматриваемый кластер через / тактов (т. е. в моменты t = /, i+T, /+2Г,...). Таким образом, в моменты t, такие, что t-i делится на Т без остатка (это обстоятельство принято обозначать как /-/ = 0 (mod 7) ), кластер находится в состоянии R. В моменты t = /+1, /+7Ч-1, /+27+1, (т.е. в моменты когда остаток от деления t-i на Т равен 1, или t-i = 1 (mod 7)) кластер находится в состоянии R-1 и т.д. Наконец, в моменты t, для которых t-i = к (mod Т), к = R,...,T-l, кластер находится в состоянии покоя. Поведение кластера на некотором промежутке времени от 0 до t может быть охарактеризовано полной траекторией функции Д(7), то есть значениями А(0), Д(1),..., A(t). Поскольку в модель включен стохастический фактор, то в общем случае указанная траектория является реализацией случайного процесса. Это означает, что при фиксированных значениях параметров модели значения последовательности Д(/) являются неоднозначными. В подобной ситуации для описания и изучения процесса принято использовать определенные усредненные числовые характеристики. Укажем здесь только две таких характеристики, хотя запас их в теории случайных процессов гораздо больше. 1) Обозначим через МД(0 математическое ожидание, или среднее значение случайной величины Д(/) и положим Величина d содержит два предельных перехода (собственно предел lim и математическое ожидание М) и является абстрактной математической конструкцией. Содержательный же (практический) смысл ее заключается в следующем. Если наблюдать некоторое время за траекторией процесса распространения возбуждения, осуществляемого при фиксированном наборе параметров модели, и при этом вычислять среднее арифметическое наблюдаемой величины А(/) по формулам, приведенным выше, то полученное значение будет мало отличаться от теоретического значения d. Величину d назовем (предельным) средним уровнем фибрилляции кластера. 2) Как отмечалось, относительное отклонение поведения кластера от правильного лежит в диапазоне от 0 до 1. Можно полагать, что мало отличающиеся от нуля значения величины Д(7) свидетельствуют о незначительных нарушениях в проводящих свойствах среды, но не о наличии фибрилляции как явления, обозначающего существенные и угрожающие изменения. Предположим, что задан критический уровень d«p , 0 с/кр 1, превышение которого означает с физиологической точки зрения, что имеет место фибрилляция, а не просто отклонение от нормы. (Вопрос выбора этого критического значения лежит за рамками математической модели.) Обозначим через Рг(А(г) кр) вероятность того, что в момент / относительное отклонение кластера от правильного поведения превысило критический уровень. Тогда величина определяет (предельную) вероятность возникновения фибрилляции кластера.
Следует сделать еще одно замечание относительно использования предельного перехода по времени в определении обеих введенных характеристик d и d . Эта математическая абстракция означает на практике, что рассматривается ситуация на "достаточно большом промежутке времени", по истечении которого заканчивается период так называемого переходного процесса. Слова "достаточно большой" имеют относительный смысл, зависят от выбранного масштаба времени и на практике соответствуют примерно 100-гЮОО периодам рефрактерности R. В то же время в некоторых ситуациях важно оценивать поведение кластера на начальном отрезке времени - это, в частности, относится к изучению воздействия от одиночного импульса. В этом случае, разумеется, предельные характеристики не пригодны, и необходимо анализировать начальные участки траектории процесса Д(/).
Дополнения к математической модели
Программа предназначена для проведения экспериментов, связанных с передачей импульса возбуждения в ткани миокарда. Речь идет о весьма специфическом, так называемом имитационном экспериментировании. Это означает, что с помощью математической модели и ее программной реализации физические процессы, протекающие в сердечной ткани, фактически заменяются логической обработкой двоичных чисел, которую выполняет компьютер. Экспериментатор имеет дело с экраном монитора, отражающим то, что происходит в процессоре компьютера, но никак не в реальной физиологической субстанции. Поэтому при разработке модели центральное место занимает принцип соблюдения должной меры адекватности. Однако адекватность модели обусловлена тем, что заложено в математическую модель, а не в ее компьютерное воплощение. Программа, а, точнее, результаты, полученные с ее помощью, могут лишь обнаружить соответствие (либо отсутствие такового) модели и реальности. Преимущества, связанные с разнообразием, быстротой, доступностью и стоимостью имитационных экспериментов, являются компенсацией за отказ от "натурных испытаний" и неизбежную при этом частичную потерю адекватности.
При разработке программы присутствовало стремление обеспечить удобную работу пользователя, предоставить ему широкий диапазон средств задания условий эксперимента, наблюдения за его ходом, обработки результатов и т.д.
Как уже отмечалось, главная цель работы и, следовательно, главная задача программы - изучение явления фибрилляции. Поэтому главное, что выполняет программа - это имитация процесса распространения возбуждения, в том числе таких его режимов, при которых имеет место фибрилляция. В основе программы имитации лежит математическая модель, описанная в предыдущей главе.
Имитация траекторий процесса должна быть доступна визуальному наблюдению. С этой целью программа обеспечивает различные формы отражения процесса распространения возбуждения на экране.
Многообразие экспериментов связано с заданием различных свойств среды и условий для процесса распространения возбуждения, поэтому программа позволяет легко задавать и изменять параметры модели. Помимо возможности визуального наблюдения за траекториями процесса распространения возбуждения при заданных "вручную" фиксированных параметрах программа дает возможность автоматически получать количественные характеристики статистические оценки среднего уровня фибрилляции в заданной многомерной области изменения параметров. Наконец, интерфейс программы предоставляет "обычный" сервис: ввод и сохранение в памяти информации, графическое представление результатов, составление отчетов об экспериментах и т.п. В качестве дополнительных условий к математической модели в программной реализации приняты некоторые соглашения, которые практически не сокращают описательные возможности модели. Предполагается, что вероятность перехода кластера в наиболее возбужденное состояние равна 0 для всех состояний, кроме состояния покоя: q(s) = 0, s 0. (Это соответствует выбору значения RQ = 0 на рис. 2.1). Таким образом, граф переходов между состояниями кластера в модели реализован в таком виде: Период рефрактерности R характеризует продолжительность возвращения кластера из состояния наибольшего возбуждения в состояние покоя. Порог возбуждения f задает то значение внешнего воздействия на кластер, при достижении которого происходит резкое увеличение вероятности возбуждения. Случайный фактор а характеризует способность кластера перейти в возбужденное состояние даже, если внешнее воздействие не достигло порогового значения, или, наоборот, способность остаться в состоянии покоя под внешним воздействием, превышающим пороговое. Тип взаимодействия г отражает то, как кластер реагирует на воздействие соседей: реагирует ли он на средний уровень возбуждения соседей или на максимально возбужденный соседний кластер. Еще раз подчеркнем, что все перечисленные параметры являются индивидуальными характеристиками кластеров. Если эти параметры различны для разных кластеров, то мы говорим о гетерогенном характере проводящей среды. 3.2. Описание программы Программа HEART написана в среде Delphi 3 и является 32-разрядным приложением для операционной системы WINDOWS 9х. Для запуска программы необходим персональный компьютер, имеющий не менее чем 16 Мб оперативной памяти и обладающей тактовой частотой, не менее чем 150 Мгц. В результате работы установочного файла InitHeart.exe на диске организуется папка НТ, внутри которой имеется файл Heart.exe и подкаталоги EXAMPLE и RESULT. Файл Heart.exe запускает программу. В подкаталоге EXAMPLE хранятся файлы, содержащие параметры конкретных примеров процесса распространения возбуждения. В подкаталоге RESULT хранятся файлы, содержащие результаты экспериментов по выявлению зависимости среднего уровня фибрилляции от параметров. После запуска программы из операционной системы WINDOWS на экране появляется картинка, в верхней части которой расположено главное меню. Оно содержит следующие разделы: ФАЙЛ, ПАРАМЕТРЫ, ЭКСПЕРИМЕНТ, О ПРОГРАММЕ.
Регистрация трансмембранных потенциалов кардиомиоцитов интактного сердца
Как уже отмечалось, возможности компьютерного эксперимента с определенной точки зрения значительно шире, чем возможности натурных испытаний. В этом, собственно, и заключается главное обоснование развиваемого в данной работе подхода. Однако за реальным экспериментом остается важнейшая функция - подтверждение правильности модели. Хотя непосредственные физиологические опыты не являлись основной задачей данного исследования, некоторое их количество было выполнено, и, ввиду упомянутой важности, с их описания начинается данная глава (разд. 4.1).
Основное назначение этой главы - показать разнообразие возможностей программы. Все приведенные численные эксперименты, полученные с помощью компьютерной программы, можно разбить на две группы. Первая группа экспериментов (разд. 4.2) в основном посвящена примерам, в которых параметры кластеров целенаправленно изменяются по сравнению с параметрами всего объема с целью получить картину нарушений ритма, характерных для различных нарушений однородности среды. Вторая группа экспериментов (разд. 4.3) демонстрирует выявление зависимости среднего уровня фибрилляции от характеристик гетерогенной среды.
Экспериментальная часть исследования выполнена на интактных сердцах морских свинок (11 опытов) и крыс (8 опытов). Всего проведено 19 острых экспериментов. В экспериментах использовались взрослые половозрелые морские свинки обоего пола массой 350-400 г, а также взрослые половозрелые крысы обоего пола массой 280-330 г. Эксперименты на морских свинках проведены под гексеналовым наркозом. Водный 5% раствор гексенала вводился внутрибрюшинно. Эксперименты на крысах проводились под комбинированным эфир-гексеналовым наркозом. Первоначально проводился рауш-наркоз эфиром с последующим внутрибрюшинным введением 5% водного раствора гексенала. В целом, гексенал использовался из расчета 100 мг/кг массы животного. Под наркозом проводилась трахеостомия, после чего животных переводили на искусственное дыхание. Использовался дыхательный аппарат для лабораторных животных АИД-2, который обеспечивал адекватную вентиляцию легких. Животных фиксировали на экспериментальном столе с электроподогревом. В течение всего опыта поддерживали ректальную температуру в диапазоне 37-37,5 С0. У экспериментальных животных поперечным разрезом рассекалась грудина, после чего продольным разрезом пересекались ребра до реберной дуги. Такой оперативный подход позволял при минимальной потере крови получать широкий доступ к сердцу. Сердце освобождалось от перикарда, при этом обнаженная поверхность сердца на протяжении всего опыта непрерывно орошалась теплым оксигенированным раствором Рингер-Локка. Для приготовления раствора использовались вещества фирмы "Sigma". Микроэлектродный метод является одним из адекватных методов современной экспериментальной кардиологии, отвечающим задачам настоящего исследования. Хорошо известно, что работа с микроэлектродами на таком подвижном объекте как сердце, представляет существенные трудности вследствие быстрой поломки кончика микроэлектрода. Поэтому использовали метод так называемых "плавающих микроэлектродов" (ПМЭ). Метод ПМЭ предполагает использование гибкого соединения микроэлектрода с входом предварительного усилителя при помощи платино-иридиевой проволоки диаметром ОД мм, а также применение микроэлектродов специальной формы с удлиненным до 18-25 мм кончиком. Использовались стеклянные микроэлектроды из стекла "пирекс", заполненные ЗМ раствором хлорида калия с сопротивлением постоянному току 30-40 Мом. Для согласования высокого входного сопротивления ПМЭ использовались предварительные усилители конструкции [17], имеющие высокую полосу пропускания от 0 до 250 кгц (на уровне 0,707), неравномерности усиления -3 дб, компенсацию входной емкости до 0,01 пф и защиту входа от напряжения выше 8 вольт. Предварительные усилители соединялись с шестиканальным осциллоскопом VM-62A (Hungary). Для фоторегистрации использовалась кинокамера MF-4I (Hungary). Одновременно с записью трансмембранных потенциалов регистрировалась электрокардиограмма во втором стандартном отведении с помощью стальных игольчатых электродов, которые вводились подкожно. Для электрического раздражения сердца использовался коаксиальный электрод типа ТЕ-1 (Hungary) с площадью сечения активного электрода 0,3 мм , который вводился в область верхушки левого желудочка. В качестве генератора импульсов использовался электростимулятор ST-21 (Hungary) или генератор импульсов ЛЭС-2 (Россия), позволяющий измерять величину стимулирующего тока и работать в режиме кардиосинхронизированного раздражения. Для раздражения сердца с целью моделирования фибрилляции использовалась серия прямоугольных импульсов длительностью от 1 до 4 сек, длительность одного импульса - 2 мс, частота следования - 50 гц, величина тока 2,5-5 ма. Блок-схема экспериментальной установки приведена на рис.4.1. Измерение параметров трансмембранных потенциалов проводилось по общепринятой методике [27]. В обработку результатов эксперимента брали кривые, на которых были отмечены стабильные величины потенциала покоя (ПП) и потенциалов действия (ПД) в течение 30-180 сек. В потенциале действия оценивали амплитуду, величину овершута и длительность потенциала действия на уровне 80% реполяризации (рис. 4.2).
