Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Постановка задачи 12
1.1 Проблемы восстановления мезомасштабной изменчивости аномалий высоты морской поверхности по данным спутниковой альтиметрии 12
1.2 Применение сплайнов в задачах восстановления произвольных поверхностей 19
1.3 Краткое содержание. Выводы 30
Глава 2 Разработка методики реконструкции карт аномалий высоты морской поверхности методом «Бт-сплайнов» 32
2.1 Метод интерполяции сплайнами типа «тонкой пластины» 32
2.2 Методика реконструкции карт аномалий высоты морской поверхности «Ош-сплайнами» по данным спутниковой альтиметрии 42
2.3 Краткое содержание. Выводы 46
Глава 3 Численное моделирование решения прямой и обратной задач реконструкции заданных поверхностей методом «Вт-сплайнов» 48
3.1 Реконструкция поверхностей с использованием шаблона исходных данных спутника TOPEX/POSEIDON 48
3.2 Реконструкция поверхностей с использованием комплексированных шаблонов исходных данных спутников TOPEX/POSEIDON и ERS-2 или TOPEX/POSEIDON, ERS-2 и Geosat-FO 57
3.3 Краткое содержание. Выводы 62
Глава 4 Экспериментальная проверка достоверности разработанной методики и ее практическое использование 65
4.1 Разработка региональной модели приливов Охотского моря 65
4.2 Проверка достоверности карт аномалий высоты морской поверхности по картам аномалий, полученным методом «объективного анализа» 82
4.3 Проверка достоверности альтиметрических карт аномалий высоты морской поверхности по другим данным дистанционного зондирования поверхности океана 91
4.4 Расчет карт геострофических течений по данным спутниковой альтиметрии 97
4.5 Комплексное использование данных дистанционного зондирования и статистической промысловой информации 101
4.6 Краткое содержание.
Выводы 104
Заключение 108
Список литературы 112
- Применение сплайнов в задачах восстановления произвольных поверхностей
- Методика реконструкции карт аномалий высоты морской поверхности «Ош-сплайнами» по данным спутниковой альтиметрии
- Реконструкция поверхностей с использованием комплексированных шаблонов исходных данных спутников TOPEX/POSEIDON и ERS-2 или TOPEX/POSEIDON, ERS-2 и Geosat-FO
- Проверка достоверности карт аномалий высоты морской поверхности по картам аномалий, полученным методом «объективного анализа»
Введение к работе
Актуальность
В последнее время все большую распространенность получают дистанционные средства исследования состояния поверхности Земли и в частности поверхности океана. Спектр задач по изучению океана чрезвычайно широк, от исследований мезомасштабных процессов, до изучения динамики его глобального уровня. До недавнего времени для решения подобных задач использовались контактные методы измерения различных океанологических характеристик с помощью научно -исследовательских судов, а также дрейфующих платформ.
Появление спутниковых систем изучения океана позволило существенно улучшить качество информационного обеспечения океанографического мониторинга, поскольку методы дистанционного зондирования имеют преимущество перед традиционными контактными методами. В первую очередь из-за оперативности получения данных, охватывающих весь регион исследований практически в режиме «реального времени».
На настоящий момент методы дистанционного зондирования поверхности океана, предназначенные для определения динамических характеристик морской поверхности, можно разделить на три группы: оптические, инфракрасные и микроволновые. Последние, к которым относится и спутниковая альтиметрия, имеют ряд серьезных преимуществ перед оптическими и инфракрасными методами исследований, главное из которых - всепогодность. Для микроволновых исследований облачность не представляет собой серьезной преграды, поэтому спутниковая альтиметрия может применяться в любых погодных условиях.
Главная характеристика динамики морской поверхности, измеряемая при помощи спутниковых альтиметров - аномалии высоты морской
поверхности океана, на основе которых можно рассчитать скорость и направление течений водных масс в геострофическом приближении.
Данные спутниковых альтиметров представляют собой набор измерений вдоль трека спутника с дискретностью примерно 7 км. Расстояние между соседними по времени треками для наиболее точного альтиметрического спутника TOPEX/POSEIDON составляет порядка 28, причем минимальное время покрытия исследуемого региона альтиметрическими данными составляет почти 10 суток. Таким образом, для того, чтобы построить карту аномалий высот морской поверхности требуется проводить процедуру пространственной и временной интерполяции альтиметрических данных.
Пространственные размеры и время жизни мезомасштабных структур на средних широтах в океане находятся в пределах 50-100 км и 10-100 дней. К сожалению, на данный момент невозможно восстанавливать мезомасштабные структуры с хорошей точностью, используя данные только одного спутникового альтиметра, независимо от используемого метода интерполяции альтиметрических данных. Подобная особенность обработки информации обусловлена тем, что при разработке альтиметрических миссий было необходимо достигнуть компромисса по расстоянию между подспутниковыми треками спутника на поверхности и длинной изомаршрутного цикла. Например, для того чтобы разрешить структуру на поверхности океана размером 50-км на средних широтах, нужно использовать изомаршрутный цикл альтиметрического спутника длительностью около 2-х месяцев, что, несомненно, сильно усложнит задачу реконструкции исследуемой океанографической структуры по времени.
Поскольку сигнал спутникового альтиметра проходит через атмосферу и отражается от мгновенного уровня морской поверхности, необходимо учитывать специализированные поправки к альтиметрическому сигналу: атмосферные и на состояние подстилающей поверхности. Самой большой по амплитуде значений для альтиметрических данных является поправка на
приливы. Существует несколько стандартных моделей приливных поправок (CSR 3.0, FES 95.2, GOT 99), которые позволяют убирать приливную составляющую из альтиметрических данных. Однако глобальные поправки не всегда одинаково хорошо работают во всех районах мирового океана, особенно в прибрежной зоне и в динамически активных акваториях.
Следовательно, поиск метода, обеспечивающего наименьшие ошибки интерполяции альтиметрических данных при реконструкции карт аномалий высоты поверхности океана и потенциального расчета геострофических течений, а также разработка методики его использования весьма актуальны.
Для того, чтобы провести детальную настройку алгоритма интерполяции и всестороннего изучения вопроса о количестве альтиметрических спутников, необходимых для уверенного разрешения мезомасштабных структур в океане, требуется провести численное моделирование работы предлагаемой методики на «псевдо альтиметрических» шаблонах данных спутников, спроектированных при помощи орбитальных моделей. Поскольку приливные поправки существенно влияют на достоверность данных, получаемых спутниковыми альтиметрами, требуется также оценить качество работы стандартных приливных моделей в выбранном регионе исследований и, при необходимости, предложить более эффективный способ устранения приливной составляющей из альтиметрических измерений.
Цель работы
Целью данного исследования является разработка и создание методики расчета карт аномалий высот морской поверхности методом интерполяции спутниковых альтиметрических данных сплайнами типа «тонкой пластины».
Задачи исследования 1. Определение оптимальных параметров методики восстановления
мезомасштабной изменчивости океана с минимально возможными
ошибками;
Проведение численного моделирования по реконструкции различных заданных поверхностей методом интерполяции сплайнами типа «тонкой пластины»;
Определение разрешающей способности метода сплайн-интерполяции по восстановлению структур на поверхности океана;
Обоснование необходимого минимума альтиметрических спутников, данные которых необходимо использовать для уверенной реконструкции мезомасштабных структур на поверхности океана;
Разработка метода устранения приливной компоненты из альтиметрических данных;
Проведение проверки достоверности карт аномалий высот поверхности океана по картам аномалий, реконструированных методом «объективного анализа», а так же картам концентрации хлорофилла «а» и температуры поверхности океана.
Реконструкция карт геострофических течений по спутниковым альтиметрическим данным;
Оценка возможности комплексного использования данных дистанционного зондирования океана и данных промысловой статистики при практическом использовании результатов диссертационной работы.
Научная новизна
Впервые проанализирована возможность применения метода интерполяции альтиметрических данных сплайнами типа "тонкой пластины" для реконструкции карт аномалии морской поверхности;
. Разработана методика восстановления карт аномалий морской поверхности методом интерполяции сплайнами «тонкой пластины» по данным спутниковой альтиметрии;
. Впервые проведен численный эксперимент по восстановлению различных поверхностей методом интерполяции сплайнами «тонкой
пластины» по данным «псевдо» альтиметрических шаблонов данных различных спутниковых систем; 4. Разработан метод прямого устранения приливной компоненты из спутниковых альтиметрических данных. Практическая ценность работы
Практическая ценность работы состоит в создании предложенной методики восстановления карт аномалий высоты морской поверхности сплайнами типа «тонкой пластины». Данная методика позволяет реконструировать мезомасштабные структуры в океане с приемлемой точностью и небольшими ресурсными вычислительными затратами, а также получать карты геострофических течений. Подобные карты позволяют непосредственно решать различные океанографические, океанологические, климатологические и другие задачи. Разработанная методика внедрена в Атлантическом научно-исследовательском институте рыбного хозяйства и океанографии (АтлантНИРО) и Сахалинском научно-исследовательском институте рыбного хозяйства и океанографии (СахНИРО), что подтверждается актами о внедрении.
Положения, выносимые на защиту
Результаты анализа применения метода сплайнов «тонкой пластины» для восстановления карт аномалий морской поверхности по данным спутниковой альтиметрии;
Методика реконструкции карт аномалии высоты морской поверхности по данным спутниковой альтиметрии методом интерполяции сплайнами типа «тонкой пластины»;
Метод прямого устранения приливной составляющей из данных альтиметрического зондирования;
Результаты проверки достоверности карт аномалий высоты морской поверхности, реконструированных методом «От-сплайн» интерполяции по картам аномалий высоты морской поверхности, полученных методом
«объективного анализа», а так же по картам температуры поверхности океана и концентрации хлорофилла «а».
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XLIV ежегодной научной конференции в Московском физико-техническом институте, на XI Всероссийской и XII международной конференциях по промысловой океанологии, на XII Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению радиоволн, Тихоокеанской конференции по дистанционному зондированию (Pacific Ocean Remote Sensing Conference) Гоа (Индия 2000), на четвёртом международном совещании по цвету океана (4 International Workshop on Ocean Color, Berlin, 2001), на XXVII Генеральной ассамблее Европейского геофизического сообщества Ницца (Франция 2002) и 19-ом международном симпозиуме по Охотскому морю и ледяному покрову (The 19th international symposium on Okhotsk sea & sea ice) (Япония 2004), а так же были представлены на международных симпозиумах по наукам о Земле и дистанционному зондированию (International Geoscience and Remote Sensing Symposium) в Сиднее (Австралия 2001) и Торонто (Канада 2002).
Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях:
Романов А.А, Матвеев С. В., Романов Ал. А. Спутниковая альтиметрия: Исследование динамической топографии морской поверхности. // Тезисы докладов XI Всероссийской конференции по промысловой океанологии (Калининград, 14-18 сентября 1999 г.) / Москва: Издательство ВНИРО 1999, с. 152-179.
Ю.В. Фефилов, Алексей А. Романов, Александр А. Романов Возможность совместного использования данных различных спутниковых сенсоров для прогнозирования рыбопромысловой обстановки // Тезисы докладов XLIV Научной конференции
Московского физико-технического института (23-30 ноября 2001 г.) / Москва, 2001 г., ч.З, с.66.
3. A.Romanov, Y.Fefilov, A.Romanov Multi-satellite Oceanographic
Monitoring in Far East Region as a Part of Monitoring, Control and
Surveillance System for Russian Fisheries Fleet: Preliminary results
//Proceedings of 4 International Workshop on Ocean Color, Berlin, 2001, P.
225-234.
А. А. Романов, Ю. В. Фефилов Совместное использование данных дистанционного зондирования и промысловой статистической информации. // Труды XII Всероссийской школы-конференции по дифракции и распространению радиоволн (Москва, 19-23 декабря 2001 г., Российский новый университет), М.: Московский физико-технический институт (государственный университет), т.2. с 421—422
Alexey A. Romanov, Vyacheslav Е. Kunitsyn, Alexander A. Romanov The approach of dynamic topography maps reconstruction by local spline-approximation. II European Geophysical Society XXVII General Assembly (Nice, France,21 - 26 April 2002) IEGS XXVII General Assembly Abstracts, V4,2002, p. 1
Романов A.A., Романов Ал.А. Исследование возможности использования карт динамической топографии поверхности океана по данным спутниковой альтиметрии для решения промысловых задач в районах ЦВА и ЮВА. //Тезисы докладов XII международной конференции по промысловой океанологии (Светлогорск, 9-14 сентября 2002 г.) /Калининград: Издательство АтлантНИРО 2002, с.212-213.
Романов А.А., Романов Ал.А., Фефилов Ю.В. Исследование возможности совместного использования данных дистанционного зондирования и промысловой статистической информации на основе судовых суточных донесений //Тезисы докладов XII международной
конференции по промысловой океанологии (Светлогорск, 9-14 сентября 2002 г.) /Калининград: Издательство АтлантНИРО 2002, с.209-210.
Куницын В. Е., Романов А. А. Восстановление карт поверхности океана методом локальной сплайн аппроксимации с хаотично расположенными узлами. // Радиотехника и электроника, 2004. Т. 49, №4. С. 466-480
Шевченко Г.В., Романов А.А. Определение характеристик прилива в Охотском море по данным спутниковой альтиметрии. // Исследование земли из космоса, 2004, №1, с. 49-62
Ю.Шевченко Г.В., Романов А.А.. Пространственная структура прилива в
Охотском море на основе данных спутниковой альтиметрии.
"Колебания уровня в морях". Сборник научных статей. Российский
гидрометеорологический университет. Санкт-Петербург,
Гидрометеоиздат, 2003, с. 92-110. 11 .Romanov А.А., Sedaeva O.S., Shevchenko G.V. Seasonal and tidal sea level
oscillations comparison from altimetry data and coastal tide gauges between
Hokkaido and Sakhalin islands II The 19th international symposium on
Okhotsk Sea & Sea Ice, 2004, pp. 294-303 12.Romanov A.A., Mandych A.T., Novinenko E.G., Shevchenko G.V. Eddies
determination in the Northern Kurils area from remote sensed data and
direct CTD measurements II The 19th international symposium on Okhotsk
Sea & Sea Ice, 2004, pp. 276-281 1 З.Романов А.А. Методика восстановления карт аномалий морской
поверхности методом «Dm-croiafiHOB». Электронный журнал
"Исследовано в России", 042. С. 454-463, 2004 г.
Применение сплайнов в задачах восстановления произвольных поверхностей
Историю сплайнов принято отсчитывать от момента появления первой работы Шенберга [24] в 1946 году. Сначала сплайны рассматривались как удобный инструмент в теории и практике приближения функций. Однако довольно скоро область их применения начала быстро расширяться, и обнаружилось, что существует очень много сплайнов самых разных типов. Сплайны стали активно использоваться в численных методах, в системах автоматического проектирования и автоматизации научных исследований, во многих других областях человеческой деятельности и, конечно, в компьютерной графике [25-30].
Сам термин "сплайн" происходит от английского spline. Именно так называется гибкая полоска стали, при помощи которой чертежники проводили через заданные точки плавные кривые. В былые времена подобный способ построения плавных обводов различных тел, таких как, например, корпус корабля, кузов автомобиля и т. д. был довольно широко распространен в практике машиностроения. В результате форма тела задавалась при помощи набора очень точно изготовленных сечений - плазов. Появление компьютеров позволило перейти от этого метода к более эффективному способу задания поверхности обтекаемого тела. В основе этого подхода к описанию поверхностей лежит использование сравнительно несложных формул, позволяющих восстанавливать облик изделия с необходимой точностью. Ясно, что для большинства тел, встречающихся на практике, вряд ли возможно отыскание простых универсальных формул, которые описывали бы соответствующую поверхность глобально, то есть, как принято говорить, в целом. Это означает, что при решении задачи построения произвольной поверхности обойтись небольшим количеством формул, как правило, не удастся. Вместе с тем аналитическое описание (описание посредством формул) внешних обводов изделия, то есть задание в трехмерном пространстве двумерной поверхности, должно быть достаточно экономным. Это особенно важно, когда речь идет об обработке изделий на станках с числовым программным управлением. Обычно поступают следующим образом: задают координаты сравнительно небольшого числа опорных точек, лежащих на искомой поверхности, а через эти точки проводят плавные поверхности. Именно так поступает конструктор при проектировании кузова автомобиля (ясно, что на этой стадии процесс проектирования сложного объекта содержит явную неформальную составляющую). На следующем шаге конструктор должен получить аналитическое представление для придуманных кривых или поверхностей. Вот для таких задач и используются сплайны. Средства компьютерной графики, особенно визуализация, существенно помогают при проектировании, показывая конструктору, что может получиться в результате, и, давая ему многовариантную возможность сравнить это с тем, что сложилось у него в голове. Достаточно типичной является следующая задача: по заданному массиву точек в пространстве построить поверхность либо проходящую через все эти точки (задача интерполяции), либо проходящую вблизи от этих точек (задача сглаживания).
В рамках алгебраического подхода многомерные сплайны чаще всего строятся из одномерных посредством тензорного произведения или смешивания; однако, каким бы удобным ни оказывался иногда этот подход, он страдает двумя присущими ему недостатками: ограниченными областями и сетками узлов прямоугольного вида, использование в конечном счете довольно неестественных функциональных пространств и норм. Первая причина непосредственно приводит нас к необхождимости поиска нового подхода к решению задачи построения интерполирующей или сглаживающей функции 2-х или более переменных. И такой подход существует.
В принципе, довольно широко в науке используются, так называемые, сплайны типа «тонкой пластинки» (СТП) или «Вт-сплайны», которые позволяют относительно легко строить интерполяционные поверхности многих переменных, причем не требуют при этом регулярной сетки интерполяционных узлов. Например в медицине, точнее в ортодонтологии авторы [29] применили данный метод восстановления информации для анализа данных по эффективности применения коррекции верхней челюсти методом Хааса по-сравнению с контрольной группой людей к которой подобное лечение не применялось.
В работе [30] «Dm -сплайны» использовались в новом подходе к анализу частного и ощего движения и деформации сердца, на основе изображений закодированных кардиограмм. Сначала внутренняя и внешняя стенки левого желудочка сердечной мышцы сегментирована на изображениях плотности. Набор однородно распределенных точек на этих контурах стенок сердца создается автоматически и используется как набор маркеров. Основываясь на информации о скорости, полученной по соответствующим снимкам мы предсказываем изменившиеся позиции этих маркерных точек. В момент времени t=t+dt. Затем, по средством сплайн интерполяции «тонкой пластины», определяем положения оригинальных маркеров и их смещенных положений, мы создаем «карту» маркеров в момент времени t в деформированные маркеры в момент времени /\ Используя это методику для «деформации» оригинального изображения плотности в момент времени / в «деформированное» изображение в момент времени / , мы можем оценить мгновенную деформацию и движение сердца без ошибок, возникших вследствие сканирования движения сердца в фиксированной плоскости изображения. Исходя из функции интерполяции мы расчитываем полные зачения энергии изгиба модели и сравниваем их с измерением полного сокращения и вращения сердца полученных по изображениям скорости.
Методика реконструкции карт аномалий высоты морской поверхности «Ош-сплайнами» по данным спутниковой альтиметрии
Основные положения методики восстановления карт аномалии высоты морской поверхности представлены в работе [69].
Расчет карт аномалии высоты морской поверхности состоит из нескольких этапов.Для начала необходимо провести расчет альтиметрических данных вдоль трека спутника. Провести учет поправок, провести отбраковку некорректных данных, т. е. провести все необходимые процедуры для получения значений аномалий высоты морской поверхности. Подробнее со всеми вышеперечисленными процедурами можно ознакомится в работе [70].
Далее необходимо провести фильтрацию данных вдоль трека спутника. Так как вдольтрековые данные, очевидно, содержат не только информацию о мезомасштабной изменчивости морской поверхности, но и более крупномасштабных явлениях, необходимо принять меры для исключения ненужной информации из дальнейших расчетов. Для этого можно, например, воспользоваться фильтрами с определенными значениями частот отсечки или медианной фильтрацией с определенным окном. После того, как данные отфильтрованы, необходимо провести прореживание информации, поскольку слишком близкие узлы интерполяции (расстояние между соседними подспутниковыми измерениями составляет порядка семи километров) могут привезти к уменьшению числа обусловленности матрицы интерполяции, а, следовательно, к потере устойчивости и к большим ошибкам при ее обращении.
После проведенной процедуры прореживания данных, количество альтиметрических измерений для географического региона размером 30x20 градусов может достигать от нескольких тысяч до десятков тысяч точек в зависимости от количества спутниковых систем, используемых в расчете. Данный факт приводит нас к необходимости решения системы из тысяч линейных уравнений для расчета тысяч неизвестных коэффициентов «Dm-сплайна». Естественно, решение системы подобного размера представляется крайне затруднительной задачей, поэтому предлагается производить расчет не для всех данных в регионе одновременно. А именно, для каждого узла к регулярной сетки, которую мы намеревались построить с использованием всех альтиметрических данных в регионе, производить дополнительную выборку, чтобы уменьшить количество входной информации для расчета конкретного узла сетки. Подход с использованием подвыборок к основному набору используется достаточно часто [10], так как возможности персональных компьютеров пока ниже требований по быстродействию процессоров и количеству оперативной памяти, предъявляемых при обработке геофизических массивов информации.
В соответствии с вышесказанным, методика расчета карт аномалий высоты морской поверхности по данным спутниковой альтиметрии состоит в следующем (рис. 2.2.1): 1. Производим выборку исходных альтиметрических данных для выбранного региона. В соответствии результатами исследования описанного в параграфе 3.1 видно, что минимальная ошибка при интерполяции с учетом времени получалась при восстановлении функции на центральный день изомаршрутного цикла спутника TOPEX/POSEIDON. Соответственно выбираем альтиметрические данные по району симметрично по времени относительно выбранной даты Т, восстановления функции (Г-5, Г+4 для данных спутника TOPEX/POSEIDON, Г-8, Г+8 для Geosat-FO и Т-17, Г+17 для ERS-2). Используя данные полных изомаршрутных циклов спутника, мы получаем максимальное покрытие альтиметрическими данными исследуемого региона; 2. Выбираем узел к из регулярной сетки, в котором ищется значение сплайна. Производим поиск исходных альтиметрических измерений вокруг этого узла по следующему алгоритму. Сначала берем все исходные альтиметрические точки, которые попадают в квадрат со стороной Rs градусов и нашим исследуемым узлом к посередине. Причем, центры квадратов выбираются таким образом, чтобы обеспечить «нахлест» узлов сетки внутри квадрата в одну строку и столбец с соседними. Соответственно, ранее рассчитанные граничные узлы на ребрах квадратов, так же отбираются для участия в процедуре интерполяции с целью обеспечения непрерывности значений восстанавливаемой функции в граничных узлах квадратов сетки. Затем проводим дополнительный поиск в круге с радиусом Яь градусов и центром в исследуемом узле к. В данном случае ограничиваемся каждой четвертой точкой, удовлетворяющей географическому условию. И ограничиваем общее количество точек, выбранных по приведенной выше схеме, числом N. К сожалению, введение ограничений на количество точек - это вынужденная мера, поскольку бесконтрольное увеличение точек интерполяции ведет к существенному увеличению времени расчета. Конкретные значения для параметров методики Rs, Rb и N выявит дальнейшее моделирование. Точки, попавшие в рассмотрение, должны удовлетворять условию по времени \Т - Tt\ 20, где Tt- время исходной точки, а Г- время узла.3. Проводим расчет коэффициентов сплайна для рассматриваемой нами области. Так как сплайн описывает не только значение в узле к, но и во всей области, над которой мы провели процедуру интерполирования, рассчитаем значения восстанавливаемой функции не только в узле А:, но и для узлов находящихся в квадратной области со стороной Rs и центром в к. Производим повтор процедуры для всех узлов, в которых необходимо восстановить исследуемую функцию. 4. Как только рассчитаны значения сплайна во всех узлах регулярной сетки, реконструкция карты аномалий высоты морской поверхности завершена 2.3 Краткое содержание. Выводы
В первом параграфе главы 2 рассмотрено абстрактное понятие сплайна. Показано, что задача отыскания сплайн-интерполянта функции эквивалента поиску минимума величины о"! , что физически представляет собойминимум потенциальной энергии изгибания упругого стержня. Введено понятие сплайнов Шедберга, специфических функций на которых идостигается минимум величины \o"f . Введено понятие обобщенного
функционала потенциальной энергии. Сформулировано интерполяционное условие, учитывающее не только значения функции, но и более общий случай, когда известны значения производных функции и ее интегралов. Показано применение оператора обобщенных градиентов в качестве обобщенной потенциальной энергии в задаче сплайн-интерполяции. Получено представление интерполяционного сплайна в явном виде для этого класса задач. Представлено рассмотрение постановки задачи сплайн-интерполяции с хаотически распределенными узлами исходной информации. Получен явный вид интерполяционной сплайн-функции для этого класса задач. Приведен явный вид интерполяционного сплайна для плоского случая для случая т=2, п=2. Представлен альтернативный алгоритм построения сплайна «тонкой пластины», который теоретически позволяет уменьшить время и повысить устойчивость при решении системы линейных уравнений для расчета коэффициентов «Вт-сплайна».
Во втором параграфе главы четыре представлено описание методики построения карт аномалии высоты морской поверхности с использованием спутниковых альтиметрических данных методом «Вш-сплайнов».
Реконструкция поверхностей с использованием комплексированных шаблонов исходных данных спутников TOPEX/POSEIDON и ERS-2 или TOPEX/POSEIDON, ERS-2 и Geosat-FO
Основные положения исследования представлены в работе [69].Главная задача численного эксперимента состоит в оценке параметров Rs, Rb и N, значения которых необходимо знать для восстановления карт аномалий высоты морской поверхности. Как и в параграфе 3.1 нас интересует акватория Охотского и части Японского морей. Однако, в данной работе мы несколько увеличим регион исследования и определим его соответствующими вершинами четырехугольной области: 135 - 165 в.д. и 40 - 63 с.ш. Аналогично, для создания «квазиреального» распределения моделируемых альтиметрических данных спутниковых систем TOPEX/POSEIDON, ERS-2 и Geosat-FO (спутники Jason-1 и Envisat имеют исходные шаблоны данных, аналогичные шаблонам TOPEX/POSEIDON и ERS-2, соответственно) использовалась модель SGP4/SDP4, которая обычно применяется для предсказания местоположения космических объектов в специальных программах слежения за космическими объектами.
В рамках данного эксперимента восстанавливались два вида функций. Первый - функция вида:где А: - широта, у - долгота и t - время.
Данная функция выбрана с целью проверки возможностей предложенного алгоритма к восстановлению «ковра» вихрей (рис. 3.2.1а), размерная константа «15» обеспечивает высоту изменение амплитуды вихрей от -15 до 15 см, а константа «2» для широты и долготы введена с целью получения диаметра структур порядка 1.5 градусов (—150 км). Временная константа подобрана таким образом, чтобы за 30 дней каждый вихрь перемещался на расстояние порядка 600 км, подобные параметры соответствуют ожидаемым характеристикам поведения реальных мезомасштабных структур в океане. Однако, следует отметить, что полная картина, которая описывается модельной функцией, конечно же, не является типической для поверхности океана и выбрана с целью максимального усложнения задачи восстановления для метода сплайн-интерполяции.
Второй вид функции представляет собой суперпозицию функции вида (3.2.1), но с амплитудой порядка одного сантиметра с более крупномасштабной структурой, которая к тому же имеет более сложный характер поведения (рис. 3.2.2а). Исследуемая структура перемещается в направлении северо-востока и одновременно расплывается (увеличивается ее радиус и уменьшается амплитуда). Точный вид функции представляет Размерная константа « » отвечает за изменение амплитуды вихря в зависимости от времени, причем скорость ее изменения зависит от момента времени, за это отвечает переменная а. В остальном, смысл использованных констант аналогичен соответствующим константам функции (3.2.1). Для каждой из приведенных выше модельных функций проводился полный цикл моделирования с использованием различных значений параметров, при этом использовались данные одной, двух или трех альтиметрических систем. Также проводились оценки качества реконструкций, путем расчета невязок и вычислением ошибок в нормах пространств 8L и 5С. Ошибки представлены следующим образом: модельной функции, а г - узловые значении восстановленной функции. Суммирование подразумевается по всем значениям аргументов (по всем узлам) восстанавливаемой функции. Для определения оптимальных параметров метода для каждой исследуемой функции был проведен цикл исследований, который включал в себя расчет ошибок и невязки от Rs от 1 до 2 с шагом 0.1, R-ь от 4 до 10 с шагом 1 и N от 100 до 350 с шагом 10. Проведенный эксперимент показал, что минимальные ошибки в совокупности соответствуют следующим параметрам Rs = 1.4, Rb = 6 и N=150 при этом время расчета составляет 1 минуту независимо от количества исходных данных.
На всех рисунках 3.2.1, 3.2.2 контура, проведенные штрихованной линией, соответствуют отрицательным высотам, а, проведенные сплошной — положительным.
В случае одновременного использования данных двух спутников (TOPEX/POSEIDON и ERS-2) при реконструкции функции (3.2.1), ошибки составили Sc= 1.41, SL =0.46 и невязка 2.37 см. Для исходных данных с трех альтиметров ошибки составили Sc= 1.12, SL =0.25 и невязка 1.23 см, соответственно. Видно, что добавление третьего спутника уменьшает 8С на четверть, 8L на половину, а невязка так же сокращается почти вдвое. Конечно, бросается в глаза довольно большая ошибка по метрике 5С и ошибка по метрике SL составляет почти 50%, однако, как видно на рисунках 3.2.16 и 3.2.1 в восстановление, особенно если учесть сложность моделируемой функции, прошло неплохо.
При реконструкции функции (3.2.2) для случая одновременного использования данных двух альтиметрических спутников, ошибки составили8C = 0.28, 8L =0.18 и невязка 0.14 см, а для трех -8С = 0.22, SL =0.16 и невязка0.11 см, соответственно. Ошибки и невязка существенно меньше, в первую очередь, в силу того, что сам по себе диапазон изменения высоты (3.2.1) составляет 30 см, а для (3.2.2) всего 8 см, так как она призвана имитировать относительно спокойную морскую поверхность. Соответственно улучшение, за счет данных третьего альтиметра в случае малоэнергитичного региона составляет - 30% для 8С (чуть больше, чем для (3.2.1)), 13% для SL и 25%для невязки. Соответственно, визуально разницу в восстановлении (3.2.2) с использованием двух и трех альтиметрических источников отследить сложнее, чем для (3.2.1) - рисунки 3.2.26 и 3.2.2в. Время восстановления составило порядка 50 секунд независимо от количества источников информации.
Для сравнения приводим данные по моделированию восстановления (3.2.1) с использованием данных только системы TOPEX/POSEIDON. 8С =6.52, 8L =1.38 и невязка 7.21 см. Полученные ошибки восстановления чрезвычайно велики, а это говорит о том, что данных только одной спутниковой системы недостаточно для восстановления структуры поверхности океана с высокоэнергитичными мезомасштабными вихрями. 3.3 Краткое содержание. ВыводыВ первом параграфе третьей главы были получены следующие результаты:
Данный метод показал очень хорошие результаты при восстановлении стационарных функций. В данном случае все данные изомаршрутного цикла считаются полученными в один момент. Такой подход позволяет строить карту топографии поверхности с максимальным покрытием исследуемого района исходными данными. Невысокие значения невязки и других оценок позволяют рассчитывать на неплохую реконструкцию усредненных десятидневных поверхностей по реальным альтиметрическим данным.
Неплохие результаты показаны при попытке восстановления 3-х мерных карт морской поверхности, описанным выше методом. К сожалению, сильное
Проверка достоверности карт аномалий высоты морской поверхности по картам аномалий, полученным методом «объективного анализа»
Несомненно, исключительно важным этапом исследования является сопоставление карт аномалии высоты морской поверхности, полученных с использованием различных методов обработки спутниковой альтиметрической информации [69].
На первом этапе попробуем провести оценку качества восстановления альтиметрической информации методом «Dm- сплайнов», сравнив восстановленные аномалии высоты морской поверхности в результатепроцедуры пространственно временной интерполяции и данные реального спутникового альтиметрического зондирования.
Для данного эксперимента выберем любой трек, любого альтиметрического спутника (в нашем случае восходящий полувиток альтиметрического спутника ERS-2 (рис. 4.2.1а)) и попробуем, рассчитав коэффициенты сплайна для всей исследуемой области, провести сравнение аномалий высоты морской поверхности, реальных и восстановленных в подспутниковых точках выбранного витка.
Результаты работы представлены на рис. 4.2.16. Исследование проводилось для региона акваторий Охотского и Японского морей, а так же части Тихого океана. Синий график с квадратными маркерами - реальные аномалии высоты поверхности океана, красный график с треугольными маркерами — график восстановленных аномалий и коричневый график с ромбовидными маркерами представляет собой «невязку» между реальными и восстановленными данными вдоль трека спутника.
Как видно на рис. 4.2.16, графики реальных и восстановленных данных практически, а для некоторых точек и полностью совпадают, что позволяет сделать утверждение, о том, что качество восстановления находится на очень высоком уровне. Невязка не превышает нескольких процентов от общей амплитуды колебаний аномалии высоты поверхности океана в среднем. Однако, есть и небольшой огрех восстановления в северном регионе моря (конечные точки трека по графику). Возрастание погрешности восстановления, скорее всего, связано в первую очередь с наличием резкого выброса в самих исходных данных (природа этого выброса, скорее всего, носит «паразитный» характер, так как в этом месте трек очень близко подходит к берегу, где глобальные приливные поправки работают не очень хорошо).
В целом же результаты восстановления альтиметрических данных можно признать удовлетворительными, так как максимальная невязка не превышает 10% от динамического диапазона высот, и приступить к сравнению карт аномалии высоты поверхности океана построенных методами «Вш-сплайнов» и «объективного анализа».
На рисунках 4.2.2а и 4.2.26 представлены карты аномалий высоты морской поверхности, рассчитанные при помощи методов «объективного анализа» и сплайн-интерполяции типа «тонкой пластины» соответственно.
В открытой части Тихого Океана оба метода демонстрируют весьма близкие результаты восстановления амплитуда и форма структур очень близки, например вихрь с координатами центра 42 с.ш. и 147.5 в.д. или вихревое образование с центром в координатах 42 с.ш. и 155 в.д.
В акватории Охотского моря наблюдается сходный характер структур, однако вихревые образования уже достаточно сильно различаются по амплитуде. В частности, в северо-западной части Охотского моря (мыс Елизаветы о. Сахалин и чуть восточнее) наблюдается целая группа вихрей разной направленности (и циклонические, и антициклонические) с условным центром, имеющим координаты 55 с.ш. 146 в.д. Видно, что на карте построенной методом «От-сплайнов» амплитуда вихрей больше, чем на карте «объективного анализа». Однако следует признать, что и форма и «горизонтальные» размеры этой структуры на двух картах очень близки. Что касается отличий по амплитуде, то более правильные результаты в соответствии с исходными данными предоставляет именно метод сплайн-интерполяции, что подтверждается проведенным сравнением реальных и восстановленных данных вдоль трека спутника ERS-2 (рис. 4.2.16). График представленный на рис. 4.2.16 явно указывает на всплеск амплитуды в северной части восходящего витка спутника ERS-2, что мы и наблюдаем на рис. 4.2.26, а на рисунке 4.2.2а амплитуда колебаний аномалий высоты морской поверхности не превышает нескольких сантиметров.
Таким образом, можно утверждать, что карта аномалий высоты поверхности океана, построенная методом интерполяции сплайнами «тонкой пластины» представляет более точные к исходным данным результаты, чем карты полученные методом «объективного анализа».
Похожие диссертации на Восстановление мезомасштабной изменчивости аномалий высоты поверхности океана по данным спутниковой альтиметрии
