Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор результатов исследований распространения плотностных течений 11
1.1 Натурные исследования распространения придонных потоков в водохранилищах и озерах 11
1.2 Приповерхностные, промежуточные и придонные плотностные течения, индуцированные ветром и внутренними волнами 21
1.3 Развитие стратифицированных течений, обусловленных термическим режимом водоемов 27
1.4 Плотностные течения глубинных вод морей и океанов 30
1.5 Основные уравнения математической модели распространения плотностного потока 38
1.6 Заключение по обзору 43
Глава 2 Объекты, аппаратура и методика исследований 44
2.1 Основные характеристики полигонов и условий формирования на них стратифицированных течений 44
2.2 Аппаратура и методика исследований 56
Глава 3 Распространение придонного потока при влиянии ветра на динамику течения 60
3.1 Развитие плотностного потока вдоль оси его распространения на продольно-осевом разрезе Рузского водохранилища 60
3.2 Математическая модель течения с учетом влияния ветра на его динамику 65
3.2.1 О механизме передачи энергии от дрейфового течения к придонному через высокоустойчивый термоклин 65
3.2.2 Модель распространения течения и примесей 68
3.2.3 Теоретическое описание профиля скорости 71
3.3 Сопоставление теоретических и измеренных распределений параметров течений. Экологические аспекты выполненных исследований 74
3.4 Основные результаты исследований распространения придонного потока при влиянии ветра на динамику течения 79
Глава 4 Структура течений глубокого озера со сложным рельефом дна 81
4.1 Преобразования стратифицированного течения по глубине и длине Телецкого озера в его широтной части 81
4.2 Теоретическое описание течения со стоковой, струйной и придонной компонентами 87
4.2.1 Основные уравнения и структура модели 87
4.2.2 Методика расчета придонного плотностного потока с внутренним реверсивным течением 89
4.2.3 Методика расчета промежуточной стратифицированной струи и стокового течения 94
4.3 Сопоставление экспериментальных и теоретических распределений скорости и концентрации взвеси 96
4.4 Основные результаты исследований структуры течений глубокого озера со сложным рельефом дна 103
Глава 5 Перенос растворенных примесей плотностными течениями 104
5.1 Анализ результатов измерений распределений концентраций растворенных солей в плотностных течениях 104
5.2 Уравнения модели переноса растворенных солей 109
5.3 Проверка теоретических продольных распределений концентраций растворенных солей по данным натурных исследований 115
5.4 Основные результаты исследований транспорта растворенных солей плотностными потоками 119
Заключение 121
Литература 123
- Приповерхностные, промежуточные и придонные плотностные течения, индуцированные ветром и внутренними волнами
- Математическая модель течения с учетом влияния ветра на его динамику
- Сопоставление теоретических и измеренных распределений параметров течений. Экологические аспекты выполненных исследований
- Теоретическое описание течения со стоковой, струйной и придонной компонентами
Введение к работе
Диссертация посвящена гидрофизическим исследованиям плотностных течений и переноса примесей. На базе результатов детальных натурных измерений на ряде полигонов выявляются особенности динамики и механизмов развития стратифицированных течений в водохранилищах и озерах. Разрабатываются математические модели потоков и переноса растворенных солей. Проверяются возможности применения моделей. Рассматриваются экологические аспекты решаемых задач.
Придонные течения, распространяющиеся под слоями вод меньшей плотности в океанах, морях, озерах и водохранилищах, активно изучаются для решения фундаментальных проблем геофизической гидродинамики и задач, связанных с ее практическими приложениями. Среди важнейших прикладных задач выделяются такие как: а) прогноз формирования качества воды с учетом загрязнений гидросферы естественными и техногенными примесями, включая продукты донной эрозии; б) разработка методов прогноза и предотвращения заиления водохранилищ и судоходных каналов; в) учет разрушительных воздействий плотностных потоков на подводные линии связи, трубопроводы и другие конструкции; г) оценки влияния плотностных потоков на биосферу, на оптическую и акустическую проницаемость глубинных вод.
Основные физические проблемы построения теории придонных плотностных потоков связаны с многообразием структурных форм течений и видов энергомассообмена. Механизмы многих явлений, определяющих закономерности распространения этих потоков, взаимодействующих с окружающими водами и дном, еще не раскрыты. Эволюция развивающегося придонного течения зависит от его природы и от характеристик взаимодействующих с ним промежуточных плавучих струй. К основным факторам, влияющим на динамику подобных течений относятся их устойчивость и природа, тип стратификации и параметры водоема, в котором распространяется поток (уклон дна, глубина, интенсивность общего водообмена). В равнинных мелководных водохранилищах усиливается взаимодействие плотностного потока с дрейфовыми течениями. Автономное распространение течения может обеспечиваться воздействием стратификации, ускоряющим течение и одновременно гасящим турбулентный обмен.
Несмотря на активность многочисленных экспериментальных и теоретических работ, направленных на изучение отмеченных явлений, эффективность и универсальность предлагаемых подходов далеки от практически необходимых. Среди основных трудностей исследований выделяется ограниченность данных комплексных детальных натурных измерений. По этой причине остается неясным ряд механизмов развития плотностных течений. Сохраняется неопределенность ключевых элементов физических моделей придонных течений, подверженных влиянию ветра и неоднородности рельефа дна, а также потоков, которые зарождаются из струйных промежуточных.
Распространение придонных стратифицированных течений в природных водоемах сопровождается сильным воздействием этих потоков на перенос взвешенных и растворенных примесей, и, соответственно, на процессы формирования качества воды. Методы прогноза влияния придонных и промежуточных плотностных течений на параметры состава воды пока недостаточно точны. Для решения этой проблемы необходимы комплексные детальные натурные и теоретические исследования стратифицированных течений в различных гидрометеорологических условиях по репрезентативным массивам данных исследований на разных полигонах.
Цель работы состояла в решении следующих задач: Выявление:
а) механизмов эволюции структур плотностных течений на всем пути их распространения с учетом влияния ветра, топографических неоднородностей и взаимных превращений струйных промежуточных и придонных потоков на их динамику.
б) закономерностей распространения взвешенных и растворенных примесей плотностными потоками разной природы по данным специально поставленных натурных экспериментов в различных гидрометеорологических условиях на водохранилищах и озерах. Построение и апробация математических моделей плотностных потоков и переноса примесей течениями с термической и минерализационной стратификацией. Учет активности примесей и связей их концентраций на верхней границе течения и в его толще с характеристиками плотностного потока.
Для решения таких задач в диссертации разрабатываются методы прогноза влияния плотностных потоков на вышележащие воды и дно с учетом воздействия ветра, неоднородности рельефа дна и промежуточных и приповерхностных струй на динамику и структуру течения.
При выполнении данной работы проводились гидрофизические исследования плотностных течений в девяти экспедициях (в 2000-2004 гг) на водохранилищах Рузском, Озернинском, Истринском (Московская область), Вазузском (Смоленская область) и на Телецком озере (Горный Алтай). Наряду с данными, полученными с прямым участием автора, в диссертации анализируются материалы по результатам экспедиций на Можайское (Московская область) и Иваньковское (Тверская область) водохранилищах.
С применением специально разработанных приборов и методик получены не имеющие аналогов по содержанию, объему и детальности данные о структурных преобразованиях придонных и промежуточных плотностных течений и концентраций примесей в морфологически различных водоемах с разными интен-сивностями и механизмами водообмена. Выявлены закономерности и разработаны методы математического моделирования развития стратифицированных потоков и переноса примесей.
Представленные результаты натурных и теоретических исследований получены экспедициями МГУ в плотностных течениях, которые соответствует их океаническим аналогам по масштабам скорости, толщины и разности плотностей жидкостей в потоке и над ним. Изучались плотностные потоки, которые формировались в водохранилищах и озерах при интрузии холодных минерализованных вод в приемные бассейны. Принималось во внимание влияние стоковых течений и ветра на придонные стратифицированные потоки.
Приведенные в работе данные измерений получены с применением ори гинального комплекса градиентной и зондирующей аппаратуры. Характеристики аппаратуры по пространственно-временному разрешению, стабильности параметров и калибровок измерительных систем, а также методики натурных экспериментов, обработки и анализа данных обеспечивают надежность результатов измерений. Оценки погрешности измерений свидетельствуют о достоверности и высокой степени обоснованности научных положений и выводов.
Выявленные закономерности надежно воспроизводятся при анализе и сопоставлении данных, зарегистрированных в ходе экспедиционных исследований. Достоверность теоретических выводов и аналитических решений подтверждается их согласием с материалами, полученными в данной работе, и с результатами других измерений.
Полученные результаты измерений и выводы о механизмах развития плотностных течений, разработанные теоретические методы расчета плотност-ных потоков и переноса растворенных примесей могут быть применены при прогнозах загрязнения гидросферы, заносимости водоемов в зонах действия придонных плотностных течений и при разработке методов управления процессами формирования качества воды в стратифицированных водохранилищах. Полученные результаты и методы исследований могут быть полезны при изучении аналогичных процессов не только в водоемах суши, но и в морях и океанах.
Автор диссертации выполнил работы по модернизации измерительного комплекса аппаратуры. Принимал непосредственное участие в подготовке и проведении натурных исследований на Можайском (1999 г.), Рузском, Озернин-ском (2000 г.), Истринском (2000-2002 гг.), Вазузском (2001-2002 гг.) водохранилищах, а также на озере Телецкое (2003-2004 гг.). Анализ результатов выполнен лично и совместно с научным руководителем.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержит 64 рисунков и 2 таблицы. Список литературы включает 139 наименований.
Во введении сформулированы цели работы, приведены характеристики актуальности, фундаментальной важности и современного состояния решаемой проблемы, дана постановка задач исследований, рассмотрены пути и методы решения проблемы основные результаты и апробация работы, представлены структура и краткое описание содержания диссертации.
В первой главе проводится обзор публикаций, посвященных натурным и теоретическим исследованиям распространения придонных плотностных потоков в водохранилищах и озерах. Рассмотрены итоги экспериментальных исследований плотностных потоков с различными типами стратификации. Проведен анализ результатов изучения эволюции термогидродинамических полей придонных стратифицированных потоков под влиянием ветра и внутренних волн. Представлены данные работ, посвященных изучению приповерхностных, промежуточных и придонных плотностных течений, индуцированных ветром и внутренними волнами. Приведены результаты исследований развития стратифицированных течений, обусловленных термическим режимом водоемов. Представлены данные структурных исследований плотностных течений глубинных вод морей и океанов. Рассмотрены основные теоретические подходы, применяющиеся в математических моделях распространения плотностных потоков.
Вторая глава посвящена описанию характеристик и методов исследований изучаемых течений. Рассматриваются опорные полигоны: Рузское, Озернинское, Истринское, Вазузское водохранилища и Телецкое озеро. Представлены измерительные системы, в числе которых градиентная мачта для регистрации профилей скорости течения, погружаемые измерители распределений температуры воды, ослабления света, электропроводности и концентраций растворенного кислорода. Приведены технические характеристики аппаратуры с учетом особенностей комплексных натурных исследований, результаты которых положены в основу данной работы.
В третьей главе представлены результаты первых комплексных исследований структур течений и переноса примесей в Рузском водохранилище. Анализируются распределения скорости, температуры, концентраций взвеси, растворенных солей и кислорода по всей длине и глубине водоема. Приводится математическая модель придонного плотностного потока, модифицированная с уче том влияния ветра на динамику течения и на транспорт примесей при высокоустойчивом термоклине. Теоретические распределения параметров течения и концентраций взвешенных и растворенных примесей проверяются по данным измерений не только на Рузском, но и на Озернинском, Истринском и Иваньковском водохранилищах.
Четвертая глава посвящена изучению промежуточных струйных и придонных плотностных течений по данным двух экспедиций на Телецкое озеро (2003, 2004 гг). По результатам детальных исследований структур течений и распределений примесей выявлены механизмы формирования и распространения стратифицированных потоков, образующихся при перетекании вод повышенной плотности через подводный порог. Построена и проверена математическая модель течений по всей глубине водоема и переноса взвеси на участке со сложным рельефом дна. Главные новые элементы выявленных механизмов развития течений, учтенные в модели: эффект «отключения плавучести» в плотно-стном придонном потоке; неполный отрыв течения от дна и асимметрия профиля скорости в струйной части плотностного потока; реверсивные гравитационные плотностные потоки; распространение стратифицированной струи в термоклине и стоково-дрейфового течения с флуктуациями скорости под влиянием внутренней волны, вызванной пульсациями давления при перетекании вод повышенной плотности через подводный порог; воздействие топографических возмущений волнового типа на стратифицированные струйные и стоковые течения.
Пятая глава посвящена анализу данных натурных исследований транспорта растворенных примесей на 7 водохранилищах и озерах. Выявлены основные факторы, определяющие перенос растворенных солей в придонных плотностных течениях. Показано, что влияние стратифицированного потока на массообмене может приводить как к стимуляции самоочищения вод, так и к замедлению этих процессов за счет гасящего воздействия стратификации на турбулентный пере- -нос. Построена полуэмпирическая модель переноса растворенных солей плотностными потоками. Эффективность модели обеспечивается полученными впервые выражениями отношения утолщения течения к полной функции вовлечения, вертикальной компоненты средней скорости течения и соотношения концентраций солей в потоке и над ним. Распределение коэффициента турбулентного обмена на всем пути стратифицированного течения находится по характеристикам течения с учетом активности примеси. Теоретические продольные распределения концентраций растворенных солей удовлетворительно согласуются с измеренными в 8 плотностных течениях на 7 полигонах. Модель пригодна для прогноза распространения растворенных солей придонными стратифицированными течениями.
В Заключении диссертации обобщены основные результаты выполненных исследований стратифицированных течений, их взаимодействия и переноса примесей в водохранилищах и озерах.
По результатам работы сделаны доклады на 12 всесоюзных и международных конференциях и семинарах. В том числе: на 2-й всерос. научн. конф. "Фундаментальные проблемы физики" (2000); Третьей всероссийская научная конференция «Физические проблемы экологии (Физическая экология)» (2001); Международных конференциях «Fluxes and structures in fluids» (2001, 2003, 2005); Всерос. конф. «Актуальные проблемы водохранилищ» (2002); международн. научно-практической конф. «Теоретические и прикладные проблемы современной лимнологии» (2003); 4-й всероссийской научной конференции «Физические проблемы экологии (Экологическая физика)» (2004); VI международн. конф. «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей» (2004).
Результаты диссертации представлены в 15 научных публикациях.
Приповерхностные, промежуточные и придонные плотностные течения, индуцированные ветром и внутренними волнами
В придонных стратифицированных течениях к основным причинам изменений распределений скорости относятся эффекты, связанные с воздействием тангенциальной составляющей силы тяжести, градиента давления, ветра, внутренних волн и крупномасштабных вихреобразований, которые порождаются сдвиговой неустойчивостью [2, 10, 31, 32, 45].
Анализ преобразований полей волновых возмущений скорости и концентрации взвеси представлен в [5, 53] по данным измерений на разрезах в придонном плотностном течении. Исследования показали, что обнаруженные структурные флуктуации представляют собой результат действия второй моды движущейся с потоком внутренней волны. Фильтрации проводились по формуле: где символы U и (U) обозначают осреднение по времени (за период выполнения серии зондирований) и по толщине потока zu соответственно. Аналогичным образом находились возмущения концентрации взвеси Sj=Sd(S, S , S ).
Численное решение задачи о развитии приливных волновых возмущений в плотностном течении рассмотрено в работе [10]. Турбулентный поток импульса выражается по модели пути смешения. Преобразование внутренней структуры течения под влиянием волновых возмущений не исследуется.
В [15] по результатам измерений в оз. Байкал вертикальное распределение осредненных (за сутки и более) скоростей имеет максимум не только в дрейфовом потоке вблизи поверхности воды, но и ниже термоклина при сохранении направления течения. Он особенно четко прослеживается в конце лета, а осенью часто превышает приповерхностный максимум. Разделяющий их минимум приходится обычно на верхнюю и среднюю части термоклина. По мнению автора, такое распределение средней скорости объясняется тем, что для эпилимниона термоклин играет роль «жидкого дна», где генерируется турбулентность и внут- ренние волны. Это и приводит к уменьшению значения среднего вектора скорости. Наиболее вероятно, что в данном случае имеет место механизм, рассмотренный в [5].
Похожая идея содержится в работе [19] о возможности формирования глубинных течений в результате передачи энергии ветра внутренней волной на глубоководные горизонты. Модель распространения в стратифицированной среде от поверхности до дна импульса горизонтального возмущения жидкости, заданного на поверхности океана (вызванного нестационарным ветровым полем), рассматривается в рамках линейной теории внутренних волн в длинноволновом приближении. Трехслойная модель представляется двухступенчатым профилем плотности, в котором однородные слои жидкости разделяются резкими скачками плотности. Для такой модели получены достаточно простые выражения для скоростей жидкости для всех трех мод (баротропной и двух бароклинных). Предлагаемая модель распространения импульса протестирована на основе экспериментальных материалов по буйковым станциям и CTD-зондирований с привлечением данных о ветровом напряжении на поверхности во время шторма в районе шельфа и континентального склона побережья Сахары (в районе Канарского апвеллинга). В случае вертикального распределения плотности, в котором толщины поверхностного и придонного однородных слоев h одинаковы, получаются выражения для фазовых скоростей Cj и соотношений между скоростями течений: здесь i=l определяет баротропную, i=2,3 - бароклинные моды движений; U- горизонтальная компонента скорости течения, индексы 1-3 относятся к слоям (1 -придонный, 3 - поверхностный).
После представления мод движения в форме бегущих волн, а выражение для скоростей течения в виде суперпозиции таких мод, получается следующее выражение для скорости течения в придонном слое: где u(x) - скорость возмущения жидкости на поверхности океана в момент времени t=0.
Зарегистрированные высокочастотные максимумы в энергетических спектрах скоростей с периодами около 1 часа объясняются авторами в рамках рассматриваемой модели. На основании сравнения периодов наблюдавшихся флуктуации скорости с рассчитанными по предлагаемой модели делается вывод о том, что эта модель описывает один из механизмов генерации течений в придонных слоях.
Математическая модель течения с учетом влияния ветра на его динамику
В ходе измерений на Рузском, Иваньковском, Озернинском и Истринском водохранилищах зафиксированы существенные усиления ветра (до 8 м/с в 2 м над поверхностью воды) и сопутствующие увеличения скорости придонного течения, порой в 2 - 3 раза, даже при высокоустойчивом термоклине. Из обзора литературы следует, что существуют четыре основных механизма энергопередачи из вышележащих слоев воды в глубинные [32, 37, 45, 54, 103, 113]. 1. При слабой стратификации вод в термоклине усиление дрейфового течения сопровождается турбулентным переносом импульса в глубинные слои без существенных энергозатрат на работу против архимедовых сил [5, 31]. 2. В случае сильной стратификации, нестационарностъ дрейфового потока приводит к генерации внутренней волны в термоклине. Волновые колебания границ термоклина при обычной асимметрии волны вызывают появление силы, движущей глубинное течение. Этот процесс развивается при заметном запаздывании ускорения придонного течения относительно усиления ветра [56]. 3. Даже при сильной стратификации при возникновении двойной циркуляции над и под термоклинном импульс может переноситься из приповерхностных слоев к придонному потоку [11, 112]. 4. «Клапанный» механизм передачи импульса, предложенный в работе Р. В. Оз-мидова [45] (см. обзор). Запаздывание ускорения течения относительно усиления ветра намного слабее. Турбулентное напряжение на верхней границе потока зависит от скорости ветра; устойчивости и глубины залегания термоклина, а также от числа вспышек турбулентности (пробоев) на его поверхности Nign Все три процесса переноса в высокоустойчивом термоклине могут протекать одновременно. Наиболее вероятным в рассматриваемом случае нам представляется механизм, предложенный Р. В. Озмидовым [45], из-за незначительной асинхронно-сти ускорений ветра и плотностного потока, особенно в мелководном бассейне.
Следует отметить, что параметры, используемые в модели, а именно скорость ветра, устойчивость и глубина залегания термоклина, площадь области действия ветра Анализ преобразований течения по всей глубине водоемов в периоды существенных усилений ветра (до значений порядка 3-8 м/с на высоте 2 м над поверхностью воды) позволил выявить основные элементы эволюции полей скорости дрейфового и придонного плотностного потоков в ходе энергообмена между ними. Выявленный процесс ускорения плотностного потока за счет энергопередачи через термоклин включает следующие этапы (см. схему на рис. 3.4): 1) ускорение дрейфового потока = 2) перенос импульса через термоклин под влиянием перечисленных выше эффектов = поступление прошедшего через термоклин турбулентного потока импульса на верхнюю границу придонного течения; = 3) снижение устойчивости и рост скорости на верхней границе течения за счет импульсного увеличения турбулентного напряжения = заглубление потока импульса в слой смешения до ядра течения; = 4) рост скорости в ядре и ее одновременное уменьшение на верхней границе течения при запирании слоя смешения до следующего акта энергообеспечения. Таким образом, придонное течение ускоряется подобно дрейфовому, но им пульсно, при выходах турбулентного потока импульса через нижнюю границу тер- моклина. Эту энергопередачу в модели плотностного течения, как и для дрейфового, можно отразить введением турбулентного напряжения на верхней границе течения ти =r(zu). Величина ти определяется по модели пути смешения (в приближении подобия для профиля т в слое z=zu - Н, где Н - глубина) с учетом влияния стратификации на обмен [3] и с точностью до множителя FwT, отражающего импульсный характер энергопередачи [45], т. е. Здесь D hj. и (d2U)D Uw/hj. - средние значения пути смешения и градиента скорости в дрейфовом течении; рт - фактор формы профиля г в слое z=zu -г- Н, зависящий от глубины залегания термоклина / . В первом приближении чардсона для термоклина; Ар7, AUT - изменения р и U в термоклине с толщиной AzT = 2-(zr -zTH), где zT - высота максимума dzT, zTH - уровень с температурой, средней по глубине (по данным для ряда равнинных водохранилищ zTH соответствует нижней границе термоклина [5]). Для AUr/AzT вводится приближенная замена AUT/AzT = CR ,$ -Uw/AzT , где CR= const. Функция FwT определяется как FwT N jhj., где Nign - число вспышек турбулентности на участке разгона потока ветром. В [45] Nign = \Sjgn\ S , где Sign — площадь вспышки, \Sign\ - полная поверхность, через которую происходит передача импульса от дрейфового течения в придонное. При каждом акте генерации пятна турбулентности термоклин «вымывается» на глубину hA с заменой вод более легкими из вышележащих слоев. Если в термоклине профиль плотности квазилинеен (Ъ,р = Const), то масса, переносимая вспышкой, - qjgn = О, Sdzp hA2 St, итогда- Nign = (Sign\-h -dzpl2qjsn.
Сопоставление теоретических и измеренных распределений параметров течений. Экологические аспекты выполненных исследований
Апробация по предлагаемой модели проведена по данным измерений на раз резе в Рузском водохранилище, а также на Озернинском, Иваньковском и Истринском водохранилище. В ходе сравнения теоретических параметров с измеренными уточнены коэффициенты, входящие в полуэмпирические выражения модели. Выявлен ряд интересных закономерностей изменений характеристик течения и состава воды. Основные параметры течения в Рузском водохранилище для разреза, по данным измерений на котором проверена модель, представлены в таблице 3.1. Толщина потока возрастала вдвое при усилении ветра до 5 м/с (рис 3.8). Сплошная кривая на этом рисунке - рассчитана по (3.5) измеренными значениями скорости, а пунктирная - с теоретическими скоростями, точки - значения толщины потока, найденные по аппроксимации профилей скорости. В табл. 3.1 приведены измеренные значения zu и теоретические (Zu op, вычисленные по (3.5) с расчетными скоростями U. Отклонения Zu(x) от (zu)Teop связаны с неучтенными в модели эффектами поворота затопленной русловой ложбины, по которой распространяется течение, и изменениями режима потока под влиянием циркуляционных течекний, развивающихся над термоклином. Расчетное распределение скорости U (рис 3.9) в целом отражает зарегистрированные особенности ее изменений. Штрих-пунктиром показано теоретическое распределение скорости в штилевых условиях при том же распределении плотности воды (рис 3.9).
Согласно этому распределению скорость течения во второй половине разреза без ветра снижается в среднем на 30% и приближается к скорости вышележащих вод Up, то есть поток практически теряет свою автономность. Для всех рассмотренных те чений коэффициент Ор, входящий в U, выражение бароклинного градиента давления (2-е слагаемое справа в (3.2)) составляет 0,25, как и в [68]. Интегральный масштаб турбулентного обмена в придонной области La (см. 3.2.3) увеличивался вдоль по потоку от 0,02 до 0,13 Zm с ростом динамической скорости от 0,1 до 0,5 см/с. При этом коэффициент сопротивления CD, найденный по (3.6), возрастал от 3 до 7-Ю"3. Регрессионная прямая на графике зависимости CD(Riu-is) (рис. 3.10) соответствует семи вер тикалям разреза (1-7). Отклонение СМ/С 10-от этой прямой максимально на восьмой вертикали, расположенной в зоне затухания течения. Согласно графику на рис. 3.10, в основной X, КМ 16 области распространения течения (вне зоны затухания потока) угло- в ния уклона дна от среднего на разрезе (І8)АУ - порядка разброса точек, расположенных вне зоны затухания течения, от прямой на графике. Отсюда следует важный вывод о возможности оценки соотношения CQW IU в (3.6) по среднему значению уклона дна разрезе (і8)ду с коэффициентом 0,75. Такая возможность подлежит проверке по данным измерений в других течениях. На рис. 3.11 сопоставлены распределения теоретических и измеренных скоростей плотностных течений в Иваньковском, Озернинском и Истринском водохранилищах. Все эти распределения построены с учетом влияния ветра на придонные потоки по представленной выше модели.
Скорость ветра в периоды измерений на указанных полигонах изменялась от 0 до 5-8 м/с. Согласно рис 3.11 теоретические распределения, в основном, согласуются с измеренными, что подтверждает правильность приближений, на базе которых построена модель. Наблюдающийся разброс теоретических и измеренных скоростей, составляющий, в среднем, 20% и достигающий, в отдельных случаях, 30%, объясняется рядом упрощений и приближений, сделанных при построении модели. Прежде всего, это относится к квазистационарному приближению, погрешность которого для большинства плотностных потоков, изучавшихся в данной и других работах (3.1) составляет, в среднем, 20% для характеристик течения и состава воды. Отклонения такого масштаба наблюдаются при сравнении приведенных в этом разделе модельных распределений с измеренными.
Теоретическое описание течения со стоковой, струйной и придонной компонентами
Исходная система уравнений переноса импульса, взвеси и турбулентной энергии, которая применяется для моделирования стратифицированных течений, показанных на схеме (рис. 4.5), в приближениях пограничного слоя (в рамках плоской задачи) имеет вид [53, 116]:. где t - время, ось x направлена вниз по склону, а ордината z - к открытой поверхности; р, U, W, S и р , U , W, S - средние и пульсационные значения плотности жидкости, продольной и вертикальной компонент скорости и концентрации взвеси; Р -давление; т = тк =-p(U W) - турбулентное напряжение; is«l - уклон дна; b = (U 2+V 2+W 2)/2 - удельная (на единицу объема жидкости) турбулентная энергия; UT=\T\/P - сдвиговая скорость;UT2\dU/dz\, g/p(p W ), D, s и g(p W )/p продукция, диффузия, диссипация пульсационной энергии и энергозатраты на турбулентный перенос примеси, g - ускорение свободного падения. На основании оценок по данным прямых измерений турбулентных характеристик плотностного течения в эти уравнения не включены, как пренебрежимо малые по сравнению с остальными слагаемыми, величины градиента вязкого трения (в (4.1)) и слагаемые со средним значением и с пульсациями Wx (в (4.2)). При таком подходе из рассмотрения исключается тончайшая по сравнению с полной толщиной потока придонная область, в которой существенно влияние вязкого трения на динамику течения. Толщина этой области 10v/U» на 2+4 порядка меньше вертикального размера течения в целом Zu. Уравнение (4.2) в этих приближениях соответствует условию гидростатики. крупность (скорость гравитационного оседания) смеси частиц, S - их массовая концентрация, W S - вертикальный турбулентный поток массы взвеси. Здесь соя, V; - гидравлическая крупность и объемная концентрация частиц конкретной фракции (диапазона размеров), Ф - число фракций.
Уравнение состояния воды записывается по [90] для диапазонов Т=0-30С, Сл/=0-600мг/л=0-0,6 psu, Р=0-180 бар (при глубинах до 1800 м). С учетом дополнения к плотности за счет вклада взвеси это уравнение имеет вид pp=p0(\-P/Ky\mzp0 = p(T,CM) + (Aps/ps)-S,K = K(T,P,Cdi!), (4.6) где рр - плотность воды с учетом ее сжимаемости, как функция параметров состояния Т, См, S, Р, р - плотность при давлении Р, равном его значению на поверхности воды; ps - плотность материала взвеси, Aps - ps - pw, pw - плотность воды без твердой примеси; р и К - эмпирические функции аргументов Т, Ст, S, Р (полиномы 6-го и 4-го порядков), вид которых (приведенный в [90]) не представлен в этой статье во избежание ее перегрузки.
Согласно схеме (рис. 4.5), полный профиль U(z) на конкретной вертикали включает основной придонный плотностной поток и стоковое течение, вспыхивающий реверсивный придонный поток и промежуточное струйное течение. Продольные распределения средних по вертикали скоростей Ud , Uj, UH , и находятся= в данной модели по отдельности для всех компонент полного профиля U (см. рис. 4.5) из уравнений (4.1), (4.2), (4.3), проинтегрированных по толщине соответствующего течения. Общий вид этих уравнений записывается как
Здесь ( )., (дхР)., (Fe)., (Fr)y - осредненные по толщине каждого из потоков значения тангенциальной составляющей силы тяжести, градиента давления, силы, связанной с вовлечением окружающих вод в поток и силы турбулентного напряжения. Компоненты профиля U(z) рассматриваются в следующих ниже разделах.
