Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор задач распространения волн в слоистых средах 9
1.1 Распространение электромагнитных волн в слоистой плазме 9
1.2 Точные решения волнового уравнения 15
1.3 Известные результаты расчетов отражения радиоволн от ионосферы 21
2 Методы решения прямой задачи отражения радиоволн и исследование области их применимости 26
2.1 Постановка прямой задачи отражения радиоволн 27
2.2 Численные методы решения задачи отражения радиоволн от ионосферы 28
2.3 Исследование погрешности расчета коэффициента отражения радиоволн от ионосферных слоев при вертикальном зондировании 34
2.4 Заключение к главе 2 43
3 Расчет коэффициентов отражения радиоволн от слоистой атмосферы и ионосферы 45
3.1 Отражение радиоволн от немонотонных ионосферных слоев 46
3.2 Влияние тропосферы при расчете отражения радиоволн от ионосферы . 48
3.3 Отражение радиоволн от атмосферы при наклонном зондировании 64
3.4 Заключение к главе 3 74
4 Моделирование ионограмм вертикального зондирования для произ вольных ионосферных слоев 75
4.1 Расчет формы отраженного сигнала при вертикальном зондировании ионосферы 76
4.2 Численное моделирование ионограмм вертикального зондирования для немонотонных ионосферных слоев 77
4.3 Влияние мелкомасштабных возмущений в ионосфере на структуру отраженного сигнала 88
4.4 Заключение к главе 4 98
Заключение 100
Список литературы 102
- Точные решения волнового уравнения
- Численные методы решения задачи отражения радиоволн от ионосферы
- Влияние тропосферы при расчете отражения радиоволн от ионосферы
- Численное моделирование ионограмм вертикального зондирования для немонотонных ионосферных слоев
Введение к работе
Задачи распространения электромагнитных волн в слоистых средах имеют широкое применение в различных областях физики: в радиозондировании ионосферы и атмосферы, акустическом зондировании атмосферы, в сейсмологии, в акустике твердых тел и в подводной акустике. Для широкого класса задач электрическое поле плоской гармонической волны описывается волновым уравнением, имеющим вид одномерного уравнения Гельмгольца
-^ + к2є(х,и})Е = 0, (1)
где к = волновое число, ш - циклическая частота волны, с - скорость света, є - ди-
электрическая проницаемость. В случае плазмы диэлектрическая проницаемость определяется выражением [1]:
e2N(x)
є(х,ш) — 1 : г,
є0тиі{ш + гг/эфф)
где N(x) - электронная концентрация, Єо ~~ диэлектрическая постоянная, е и т - заряд и масса электрона, /^эфф - эффективная частота соударений. Для атмосферы показатель преломления п = -у/є мало превышает единицу [2].
Задача распространения радиоволн в слоистой ионосфере имеет большое значение для расчета радиотрасс и для методов дистанционного зондирования ионосферной плазмы. Основным средством решения данной задачи долгое время были асимптотические методы, основанные на приближении геометрической оптики [1], что позволяло прогнозировать отражение радиоволн для плавно меняющихся профилей электронной концентрации. Однако такой подход к решению данной задачи не применим при наличии тонких слоев, больших градиентов электронной концентрации, недостаточен для интерпретации многих экспериментальных данных и т. д.
С ростом современных компьютерных технологий стало возможным использовать эффективные численные методы, позволяющие решать задачи моделирования отражения радиосигналов от слоев, содержащих шум, от тонких спорадических слоев, слоев с разрывами функции плотности электронной концентрации и ее производных. Первые результаты по расчету поля электромагнитной волны получены в работах [3]-[6] на основе численного решения краевых задач. Однако в первых работах были проведены расчеты лишь для тонких (несколько длин волн) ионосферных слоев. Численные результаты по отражению радиосигналов и расчету ионограмм для произвольных слоев были впервые получены в работах [7]-[11]. Важной проблемой при этом является неустойчивость вычислений, которая возникает в случае туннельного прохождения зондирующих волн. Для расчета произвольных слоев были предложены другие подходы к решению задачи отражения радиоволн, в частности, переход к новым переменным [8, 10), использование точных решений в случае представления потенциала в виде набора дельта-функций или набора прямоугольников [12]. Данные подходы позволили переформулировать задачу и добиться ее устойчивости. В работах [13, 14, 15] получены аналитические выражения для обобщенных коэффициентов отражения и прозрачности произвольной сферически-многослойной изотропной ионосферы и проведено моделирование сигнала, отраженного от многослойной ионосферы. Таким образом, предложенные методы дают возможность моделировать различные волновые эффекты и соотносить их с экспериментальными данными.
В данной работе рассматриваются методы решения прямой задачи и обсуждаются области применимости этих методов для толстых ионосферных слоев, проводится численное моделирование отражения радиоволн от ионосферы и нижней атмосферы, а также расчеты искажения формы отраженных радиоимпульсов.
Цели диссертационной работы. Сравнение численных методов расчета коэффициента отражения радиоволн на примере толстых немонотонных слоев. Выбор эффективного численного метода решения прямой задачи расчета коэффициента отражения радиоволн от слоистых структур в атмосфере и ионосфере. Исследование распространения радиоволн в ионосфере с учетом неоднородной тропосферы на модельных профилях показателя преломления. Расчет коэффициента отражения радиоволн от нижней атмосферы при наклонном распространении волн, близком к горизонтальному. Численное моделирование отражения радиоимпульсов от различных ионосферных профилей, в том числе с учетом случайного поля неоднородностей.
Научная новизна работы. Проведен анализ и сопоставление методов расчета коэффициента отражения на примере толстых немонотонных слоев. Выявлен устойчивый численный метод, позволяющий рассчитывать отражения радиоволн от немонотонных ионосферных слоев, произвольной толщины (в длинах волн). Впервые проведено численное моделирование распространения радиоволн в ионосфере с учетом неоднородной тропосферы. Получены результаты расчетов коэффициента отражения радиоволн от нижней атмосферы при наклонном распространении. Промоделировано отражение радиоимпульсов от многослойной ионосферы с различными типами слоев электронных концентраций. Получены результаты численного моделирования ионограмм вертикального зондирования для ионосферных слоев с учетом мелкомасштабных возмущений в ионосфере.
Практическая ценность работы. Предложен численный метод, позволяющий эффективно решать задачи радиозондирования ионосферы и атмосферы. Ионограм-мы, полученные путем численного эксперимента, представляют интерес для уточнения параметров ионосферы по данным радиозондирования.
Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе поставлена задача распро-
странения электромагнитных волн в слоистой плазме. Сделан обзор моделей, для которых можно найти точное решение одномерного волнового уравнения (1). Рассмотрены существующие на сегодняшний день различные подходы к решению задачи отражения радиоволн от произвольного ионосферного профиля с учетом волновых явлений. Приведен обзор работ по исследованию закономерности отражения радиоволн от различных ионосферных профилей.
Во второй главе рассмотрены приближенные методы решения волнового уравнения в случае плоскослоистой изотропной плазмы. Исследуется область применимости рассматриваемых методов для моделирования отражения радиоволн от ионосферы при вертикальном зондировании. Предложен оптимальный численный метод для данной задачи и на его основе проводятся дальнейшие расчеты.
В третьей главе рассмотрены особенности решения задачи отражения радиоволн от потенциалов, содержащих межслоевую долину. Исследуется влияние тропосферы при отражении радиоволн от ионосферы на примере модельных высотных профилей показателя преломления. Приведены результаты вычисления модуля коэффициента отражения радиоволн от атмосферы при наклонном зондировании.
В четвертой главе реализованы алгоритмы расчета формы импульса, отраженного при вертикальном зондировании атмосферы. Проводится численное моделирование отражения радиоимпульсов от различных профилей электронной концентрации. Также промоделировано отражение радиоволн при наличии случайного поля неоднородностей.
Положения, выносимые на защиту:
1. Результаты анализа и сопоставления известных численных методов расчета коэффициента отражения на примере толстых немонотонных ионосферных слоев. Выбран эффективный численный метод решения прямой задачи, основанный на
приближении потенциала набором прямоугольников. Метод позволяет проводить устойчивые вычисления для различных ионосферных профилей большой толщины.
Результаты расчетов коэффициента отражения радиоволн от модельных высотных профилей показателя преломления атмосферы. Рассчитана производная фазы коэффициента отражения с учетом нижней атмосферы. Показано, что основной вклад в вариации коэффициента отражения вносят профили, содержащие большие градиенты показателя преломления на границах и разрывы функции показателя преломления.
Результаты расчетов коэффициента отражения радиоволн от нижней атмосферы при наклонном распространении. Показано, что влияние неоднородных структур тропосферы становится значительным при наклонном распространении радиоволн, близком к горизонтальному (для углов порядка 89). Увеличение угла падения радиоволны приводит к возрастанию амплитуды и частотного масштаба осцилляции. Наблюдаемые волновые интерференционные эффекты соответствуют отражению радиоволны от неоднородных структур тропосферы.
Результаты численного моделирования ионограмм вертикального зондирования для ионосферных слоев сложной структуры. Появление на ионограммах следов от многократного переотражения импульса в области долины характерно для профилей, содержащих большие градиенты электронной концентрации на границах, разрывы функции плотности электронной концентрации и ее производных, а также тонкие спорадические слои. Уменьшение толщины спорадического слоя и разрыв первой производной электронной концентрации на его границах приводит к существенному увеличению диапазона полупрозрачности.
5. Результаты численного моделирования ионограмм вертикального зондирования, демонстрирующих зависимость структуры отраженных сигналов от величины мелкомасштабных возмущений в ионосфере. При достаточно большой амплитуде неоднородностей наблюдается диффузное отражение, обусловленное вертикальной неоднородностью ионосферы.
По материалам диссертации опубликовано 7 научных работ [12], [16] - [21]. Результаты диссертации доложены на научных конференциях, симпозиуме:
VII Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2000». Москва, 2000.
LII Научная сессия, посвященная Дню Радио. Москва, 2001.
XX Всероссийская конференция по распространению радиоволн. Нижний Новгород, 2002.
Международный симпозиум «Атмосферная радиация» (МСАР-2006). Санкт-Петербург, 2006.
XVIII сессия Российского акустического общества. Таганрог, 2006.
В работе принята двойная нумерация формул и рисунков: первое число соответствует номеру главы, второе - номеру формулы или рисунка в соответствующей главе. Список литературы приведен в порядке упоминания.
Автор выражает благодарность профессору В. Е. Куницыну и старшему преподавателю И. А. Нестерову за помощь в работе и полезные обсуждения.
Точные решения волнового уравнения
Точные решения волнового уравнения (1.8) представляют большой интерес при расчете коэффициента отражения. Они позволяют понять качественное поведение решений для слоев определенного типа. На основе точно решаемых моделей могут строиться численные методы путем разбиения слоя на более тонкие слои (прямоугольные, 5-образные и др.). Точно решаемые модели могут использоваться для проверки точности численных методов. К сожалению, количество профилей q(x), для которых можно найти точное решение волнового уравнения, невелико, и не любой потенциал можно удовлетворительно аппроксимировать с помощью точно решаемых моделей. Даже очень широкие классы потенциалов, допускающих точное решение, могут оказаться непригодными для расчетов. Приведем некоторые примеры точных решений волнового уравнения.
Однако, при решении задачи о распространении и отражении волн от линейного слоя возникает трудность в области отрицательных значений х, когда q(x) — —со. Например для плазмы отрицательным значениям q соответствуют отрицательные значения электронной концентрации, что невозможно. В этом случае можно считать, что q(x) = 0 в области х 0. При этом следует иметь в виду, что на границе раздела х — 0 будут наблюдаться отражения от скачка производной. Иной подход: представить поле в виде падающей и отраженной волн и рассматривать отражение, не переходя область отрицательных значений х. Разделить поле на две волны можно применив приближение геометрической оптики, при этом результат будет приближенным.
Результаты аналитических исследований отражения радиоволн от слоя Эпштей-на представлены в работах [36, 37, 38]. Для исследования искажений радиоимпульсов при отражении на частотах близких к критической в работах [36, 38, 39] используется модель «симметричного» слоя Эпштейна . Модель «переходного» слоя Эпштейна применяется для интерпретации отражения радиоволн от нижней границы спорадических слоев с большим градиентом электронной концентрации [40, 41].
Таким образом, рассмотренные модельные профили позволяют исследовать отражение от слоя с одним максимумом электронной концентрации (параболический слой, симметричный слой Эпштейна) или полное отражение от профиля с монотонно растущей электронной концентрацией (линейный, обратноквадратичный слои). Однако, перечисленных случаев точного решения не достаточно для исследования отражения радиоволн от произвольных ионосферных слоев, отражения радиоволн от тонких спорадических слоев с большими градиентами N(x) и профилей, содержащих один или более экранирующий слой. Не удается учесть влияние кривизны профиля в области основного максимума N(x) на величину диапазона полупрозрачности. Кроме того, необходимость вычисления специальных функций, возникающих при решении уравнения Шредингера для линейного, квадратичного, эпштейновского и некоторых других модельных профилей делает эти точные решения мало полезными для построения на их основе численных методов расчета.
Плазменный слой имеет очень большую ширину, выраженную в длинах волн. Существенным моментом при разработке численных методов расчета коэффициентов отражения и прохождения является обеспечение устойчивости вычислений. Эта проблема особо ощутима при расчете коэффициентов отражения и прохождения волны от ионосферы на частотах ниже критической.
Так как исходную краевую задачу сводят к задаче Коши с начальными условиями в точке, расположенной за потенциалом, и производят интегрирование дифференциального уравнения справа налево, то вычисления могут оказаться неустойчивыми, если решение быстро убывает слева направо. Решение может убывать с экспоненциальной скоростью либо в случае туннельного прохождения (когда за барьер просачивается экспоненциально малая доля энергии волны), либо в случае сильного поглощения, когда решение также быстро затухает. Таким образом, в случаях туннельного прохождения и сильного затухания, численное решение задачи Коши для исходного уравнения окажется не устойчивым.
В связи с этим традиционные методы, основанные на решении задачи Коши для уравнений, описывающих поле волны [5, б, 3, 44, 45], непригодны для расчета отражения от толстого плазменного слоя. Численные расчеты, приведенные в вышеупомянутых работах, относятся к тонким (в длинах волн) слоям, как правило, моделирующим только тонкие спорадические слои.
В отличие от известных ранее способов приближенного решения волнового уравнения (1.8), метод расчета комплексного коэффициента отражения, предложенный в работах [10, 8, 7, 9, 33], позволил эффективно и точно рассчитать с помощью ЭВМ коэффициенты отражения и прохождения от любого ионосферного профиля. Впервые было изучено влияние параметров профилей на значения коэффициента отражения, исследованы асимптотические закономерности поведения R(f) для тонких слоев. Получена частотная зависимость групповой задержки квазимонохроматического сигнала, отраженного от неунимодальных слоев. Показано, что для всех немонотонных профилей характерно явление резонансов групповых задержек, связанное с интерференционным взаимодействием волн вследствие туннельного эффекта или надбарьерного отражения.
Расчеты ионограмм от профилей с долиной [10, 11, 33] позволили объяснить волновые явления типа М-отражений. Развитые методы расчета выявили основные особенности отражения от спорадических слоев: широкий диапазон полупрозрачности, немонотонность зависимости модуля коэффициента отражения от частоты, многократные отражения на ионограммах.
При расчете коэффициента отражения от ионосферных профилей с несколькими максимумами электронной концентрации N(x) предлагается совместно использовать точное решение уравнения Гельмгольца в области максимумов N(x), например, аппроксимируя максимумы параболой, и приближение геометрической оптики во всем остальном пространстве [46]. На границах окрестностей максимумов N(x) решения сшиваются при условии непрерывности поля и его пространственной производной. Однако, сшивание различающихся решений может приводить к возникновению дополнительных отражений в точках сшивания [7, 33] и потому требует удачного выбора точек сшивания и дополнительного контроля точности. В работах [13,15] получены аналитические выражения для обобщенных коэффициентов отражения и прозрачности произвольной сферически-многослойной изотропной ионосферы и проведено моделирование сигнала, отраженного от многослойной ионосферы. Предложенный метод исследования коэффициентов отражения и прозрачности произвольной сферически-многослойной изотропной ионосферы является удобным как для аналитических, так и для численных исследований. По словам автора, применение его для вычисления отклика ионосферы на воздействие сферической волны с центром кривизны, совмещенным с центром Земли, является самой простой моделью результатов вертикального зондирования.
Задачи распространения волн в слоистых средах возникают также в оптике, акустике, квантовой механике. Наиболее близкая к ионосферной задача рассматривается в квантовой механике. Одномерное стационарное уравнение Шредингера в квантовой механике имеет такой же вид, что и уравнение Гельмгольца в изотропной ионосфере (1.8), а граничные условия описывают ситуацию, когда на слоистую среду из свободного пространства падает плоская волна, часть которой отражается и часть проходит через слой. Для нахождения коэффициентов отражения и прохождения от потенциала q(x) произвольной формы предлагается использовать метод фазовых функций [25]. Однако, применение такого метода к расчету коэффициента отражения от толстых (в длинах волн) ионосферных слоев невыгодно, так как необходимость многократных вычислений тригонометрических функций приводит к увеличению погрешности [33].
Численные методы решения задачи отражения радиоволн от ионосферы
В работах [13, 59] найдено аналитическое выражение для коэффициента отражения радиоволны от двухслойной изотропной ионосферы. В работе [60] предложен метод построения фундаментальных решений уравнения Гельмгольца в критической области ионосферных слоев для расчета на их основе комплексных коэффициентов отражения и прохождения. Метод численного расчета полей радиоволн и коэффициентов отражения в изотропной плоскослоистой ионосферной плазме представлен в [61].
На основе метода эталонного уравнения [62, 63] и метода рекуррентных соотношений [29], обобщенного на случай произвольного числа слоев в работе [15] получены аналитические выражения для обобщенных коэффициентов отражения и прозрачности произвольной сферически-многослойной изотропной ионосферы.
Для численного решения системы уравнений (2.14) в работе [33] был выбран метод прогноза и коррекции [64]. Для решения уравнения Гельмгольца (1) в работе [61] использовался метод прогонки. На примере линейного и параболического ионосферных слоев проводился расчет коэффициента отражения в изотропной плоскослоистой ионосферной плазме.
Исследованы области применимости рассматриваемых методов для моделирования отражения радиоволн от ионосферы при вертикальном зондировании. Особое внимание уделялось сравнению эффективности работы методов в случае потенциалов большой величины, что соответствует распространению электромагнитных волн в ионосфере. За величину потенциала принята безразмерная величина, равная произведению характерного значения потенциала Q на квадрат его характерной ширины а , т.е. Qa2. Так например, рассмотренная величина потенциала Qa2 = 1012 соответствует .F-слою ионосферы.
Сравнение методов проводилось как на разрывных (прямоугольном), так и на гладких потенциалах (рис. 2.1 и 2.2). Для расчета модуля коэффициента отражения от прямоугольного слоя применялись точные формулы (1.12) и (1.13).
Исследование погрешности расчета коэффициента отражения для прямоугольного слоя велось следующем образом: сначала проводился расчет точного значения коэффициента отражения, а затем численное решение задачи каждым из вышеописанных методов. Точность и эффективность численного расчета для других слоев проверены путем повторного расчета коэффициента отражения с меньшим шагом сетки. Отметим, что величина шага сетки взята существенно меньше длины волны. На рис. 2.3, 2.4 и 2.5, 2.6 представлены зависимости модуля погрешности расчета коэффициента отражения АЛ от величины шага сетки h/X (здесь и далее Л - длина волны) для гдадкого унимодального (косинусного) слоя (рис. 2.1) и гладкого немонотонного слоя (рис. 2.2). Порядок точности метода соответствует углу наклона кривой \AR(h/X)\ в логарифмических координатах.
Приведенные результаты демонстрируют преимущество метода прямоугольников для данной задачи перед другими методами второго порядка точности. Сравнение численных методов показало, что основанные на уравнениях (2.13) и (2.15) методы имеют близкие значения погрешности коэффициента отражения. Однако ниже критического волнового числа численные методы для уравнения (2.13) не применимы (рис. 2.4, 2.6). При полном или близком к полному отражению перед слоем возникает стоячая волна, іде в узлах функция V бращается в бесконечность (см. п. 1.1.4). Этот случай подробно описан в работах [8, 9].
При расчете отражения от гладкого немонотонного слоя (рис. 2.2) (Qa2 108, что соответствует величине ?-слоя ионосферы) для достижения погрешности коэффициента отражения не более 1% необходимо выбирать шаг сетки: h/X та Ю-2 для метода Рунге-Кутты 2-го порядка и метода дельта-потенциалов и h/X « 3 Ю-2 для метода Рунге-Кутты 4-го порядка точности.
Оптимальный шаг сетки, необходимый для расчета коэффициента отражения от косинусного слоя (рис. 2.1) (Qa2 1012, что соответствует величине F-слоя ионосферы), составляет h/X 10 3 для метода Рунге-Кутты 2-го порядка и для метода дельта-потенциалов, /г/А Ю-2 для метода Рунге-Кутты 4-го порядка и h/X Ю-1 для метода прямоугольников.
Аналогичные расчеты проведены для прямоугольного потенциала (рис. 2.7, 2.8). Отметим, что метод дельта-потенциалов работает для разрывного прямоугольного слоя существенно хуже, чем для гладкого слоя (рис. 2.7). Использование метода прямоугольников для такого слоя является не целесообразным.
На рис. 2.9 приведены результаты вычисления модуля погрешности расчета коэффициента отражения как функции от волнового числа для прямоугольного потенциала вблизи ккр. Методы 2-го порядка точности дают близкие значения погрешности за исключением метода дельта-потенциалов, который является здесь наименее эффективным. Методы 4-го порядка точности также имеют близкие значения погрешности коэффициента отражения. Для всех методов характерно значительное увеличение погрешности при увеличении к выше критического значения.
Зависимость модуля погрешности расчета коэффициента отражения от волнового числа для косинусного потенциала представлена на рис. 2.10 и для потенциала с долиной на рис. 2.11. Здесь нужно отметить, что метод прямоугольников является наиболее точным из всех методов 2-го порядка и даже превосходит по точности методы 4-го порядка. Численные методы, основанные на уравнении (2.13), не работают ниже критической частоты, что соответствует случаю, описанному выше.
В этой главе рассмотрены различные способы решения одномерной задачи расчета коэффициента отражения. Одним из способов решения задачи отражения радиоволн от ионосферы является численнное решение дифференциальных уравнений первого порядка, полученнных путем перехода к новым переменным. Другим способом решения прямой задачи является использование точных решений, которые существуют в случае представления потенциала в виде набора дельта-функций или набора прямоугольников. Тогда задача сводится к вычислениям по рекуррентной формуле.
Исследование точности вычислений рассматриваемых методов проводились путем численного эксперимента на примере полных ионосферных профилей (например слой F, величина потенциала которого составляет 1010 — 1012). Выявлены ограничения на величину шага сетки и продемонстрирована эффективность метода прямоугольников для данной задачи. Численный метод расчета коэффициента отражения, основанный на представлении потенциала набором прямоугольников, является устойчивым и простым в реализации.
Влияние тропосферы при расчете отражения радиоволн от ионосферы
В окружающей земной шар атмосфере различают две области, оказывающие влияние на распространение радиоволн: тропосферу и ионосферу. Тропосфера неоднородна как в вертикальном направлении, так и вдоль земной поверхности, кроме того, ее параметры меняются при изменении метеорологических условий. Распространение радиоволн в неоднородной тропосфере приводит к рассеянию и отражению радиоволн от различных слоистых неоднородностей показателя преломления воздуха [78].
Наиболее распространенными моделями высотного профиля показателя преломления являются модель стандартной радиоатмосферы и экспоненциальные модели.
Модель стандартной радиоатмосферы основана на данных международной стан дартной атмосферы для давления и температуры воздуха, которые близко совпадают со средними значениями для реальной атмосферы на средних широтах в летнее время года [81].
Экспоненциальные модели связывают со средним характером изменения значений метеовеличин в тропосфере: атмосферное давление и удельная влажность воздуха с высотой убывают по экспоненте, температура - по линейному закону. Радиозондовые наблюдения показывают на возможность такой аппроксимации, особенно на высотах 1-9 км [2, 80, 81].
Приповерхностное значение приведенного показателя преломления NQ может быть определено по изменениям Р0, То и е0. В средних широтах зимой N0 в среднем равно 3.06 10 4, а летом эта величина близка к 3.3 Ю-4. Параметр Ьі в среднем равен 0.13 км-1. В работах [2, 79] дано более полное описание поведения показателя преломления.
Экспоненциальная модель приведенного показателя преломления (3.1) не несет информации о неоднородностях профиля показателя преломления воздуха. Конкретные единичные профили могут значительно отличаться от средней модели, особенно в летний период, при наличии интенсивных облачных слоев нижнего яруса и инверсий температуры и влажности. Интенсивность слоев (в смысле отличия градиентов показателя преломления в слое от среднего значения) крайне неравномерно распределена по высоте. Наиболее интенсивные слои расположены в первых двух километрах. Расстояние по высоте между слоями изменяется в весьма широких пределах [2].
Была промоделирована задача распространения радиоволн в неоднородной тро посфере на модельных профилях показателя преломления. Высотный профиль показателя преломления воздуха в условиях слоистых неод-нородностей представлен как средний профиль N(h) плюс градиент AN(h) неоднород-ностей. Средний профиль N(h) рассчитан по экспоненциальной модели (3.1).
Как указано в [2], с точки зрения распространения электромагнитных излучений интересны облака, вызывающие значительные изменения профиля показателя преломления воздуха. На основе представленной в [2] информации был промоделирован высотный профиль показателя преломления с учетом облака (рис. 3.7а). Модельный профиль показателя преломления имеет разрыв на границах облака. Облако нижнего яруса характеризуется водностью 0.2 г/м3, высотой нижней границы 0.4, верхней 0.9 км, градиентом температуры 0,66/100 м, температурой на нижней границе 15С. Основная доля приращения показателя преломления воздуха в облаке определяется количеством водяного пара. AN — kAe = 30.7 N-ед. Учет влияния капель даст добавку в 1.8 N-ед. Здесь показатель преломления выражен в «N-единицах»: N — (п — 1) 106.
Различного рода влажные слои: облака, дымки, слои повышенной влажности в температурных инверсиях и вблизи слоев с резким падением температуры приводят к сложной структуре высотного профиля показателя преломления. На рис. 3.7 г приведен высотный профиль показателя преломления со сложной структурой облачности. Для этого профиля характерно наличие разрывов на границах слоев.
Результаты вычисления производной фазы коэффициента отражения для различных высотных профилей показателя преломления представлены на рис. 3.8. Зависимость рассмотрена в области частоты порядка 1.2 Мгц, что соответствует длине волны 250 м. Для всех профилей показателя преломления, учитывающих неоднородности в тропосфере, характерна синусоидальная зависимость производной фазы коэффициента отражения, как следствие интерференции волн, частично отразившихся от тропосферы, частично прошедших в ионосферу и отразившихся от нее. Величина амплитуды производной фазы коэффициента отражения характеризуется степенью неоднородностей профилей показателя преломления: чем интенсивнее изменение величины показателя преломления, тем больше величина амплитуды.
Зависимость производной фазы коэффициента отражения от волнового числа для модельных высотных профилей показателя преломления: а - облако; б - облачный фронт; в - слои инверсии; г - сложная структура облачности. На рис. 3.12 и 3 13 приведены результаты вычислений модуля коэффициента отражения радиоволн для слоев, содержащих ионосферу и неоднородную тропосферу, и для слоев неоднородной тропосферы. Максимальный вклад, который вносит неоднородная тропосфера в модуль коэффициента отражения радиоволн, составляет величину порядка Ю-4 (рис. 3.11).
Численное моделирование ионограмм вертикального зондирования для немонотонных ионосферных слоев
Рассмотрим задачу расчета формы отраженного сигнала при вертикальном зондировании ионосферы. Пусть исходный сигнал распространяется в слоистой изотропной плазме без поглощения в направлении положительных значений оси Ох [1, 22]. Тогда решение волнового уравнения (1.8) удовлетворяет следующим граничным условиям: Е(х, к) = eikx + R{k)e ikx при х - -со, Е{х, к) = T{k)eikx при х -у оо, где R(k) - коэффициент отражения, Т(к) - коэффициент прохождения.
Модельный профиль электронной концентрации ионосферы с тонким спорадическим слоем (а), ионограмма вертикального зондирования (б). Первый след на действующей высоте 120 км соответствует сигналу, отраженному от спорадического .Е -слоя. Второй и третий по высоте следы представляют сигналы, отраженные от Е- и F-слоев, и имеют вертикальную асимптотику на критических частотах двух слоев. Также, в области полупрозрачности ?я-слоя А/ = 190 кГц наблюдаются сигналы, претерпевшие многократные переотражения в Es — Е долине и прошедшие через Е3-слой. На рис. 4.2, 4.3 приведены профили электронной концентрации с двумя тонкими спорадическими слоями при разных значениях NQi и рассчитанные для таких профилей ионограммы. На рис. 4.2 б наблюдается сигнал, отраженный от 1-го спорадического слоя, и следующий по высоте сигнал, отраженный от 3-го слоя после просачивания через спорадические слои. При таком выборе параметров спорадических слоев, второй слой практически не влияет на вид ионограмм. На другой ионограмме (рис. 4.3 б) видно, что второй по высоте след соответствует сигналу, прошедшему через 1-ый спорадический слой и отразившемуся от 2-го спорадического слоя. Кроме того, появляются следы от многократного переотражения сигнала в области долины между двух спорадических слоев. Следующие по высоте следы (рис. 4.2 б, 4.3 б) выше 200 км отражают аналогичную картину, представленную на рис. 4.1 б. На рис. 4.4 а показан разрывный профиль электронной концентрации с треугольной вершиной Е -слоя, F-слоем и тонким спорадическим слоем. Ионограмма, рассчитанная для этого профиля, представлена на рис. 4.4 б. Первый след представляет сигнал отраженный от .Е5-слоя.
Модельный профиль электронной концентрации сложной структуры (а), ионограмма вертикального зондирования (б). который становится полупрозрачным вблизи своей вершины. Изменение формы вершины слоя Е привело к изменению асимптотики высотно-частотной характеристики следа вблизи критической частоты JB-СЛОЯ.
При интерпретации данных ионосферного зондирования и расчета коэффициента отражения от ионосферы широко используется модель параболического слоя: где No - максимальная величина потенциала на высоте ho, Н - полутолщина слоя. Особенностью параболического слоя является наличие разрыва первой производной электронной концентрации на его границах.
В работе промоделирован профиль электронной концентрации со спорадическим слоем, имеющим форму параболы (рис. 4.5 а). При разных значениях толщины спорадического слоя получены ионограммы вертикального зондирования (рис. 4.5 б и 4.6 в, г). Уменьшение толщины спорадического слоя" приводит к увеличению диапазона полупрозрачности. При толщине спорадического слоя 100 м область полупрозрачности достигает 2 МГц (рис. 4.6 г). Большой диапазон полупрозрачности тонкого слоя может являться как следствием разрыва первой производной электронной концентрации, так и следствием большого градиента электронной концентрации. На рис. 4.6 надбарьер-ное отражение происходит на частотах, значительно превышающих критическую частоту спорадического слоя (/кр = 2.84 МГц). Поскольку в данной задачи поглощение не учитывается, на ионограммах (рис. 4.6 в, г) наблюдаются следы от многократного переотражения сигнала в области долин.
Модельные ионограммы на рис. 4.11 наглядно демонстрируют зависимость структуры отраженных сигналов от величины неоднородностей. Ионограммы были рассчитаны для профиля, приведенного на рис. 4.1а, с добавлением шума различной амплитуды при масштабе неоднородностей 125 м и асимптотики энергетического спектра а = 3 (рис. 4.10). Величина «шума» составляла 0.5 — 7% от величины потенциала. При отсутствии возмущений (рис. 4.1 а) следы отраженных сигналов имеют четкие контуры с определенной критической частотой для каждого слоя и асимптотикой (рис. 4.1 б). Когда величина «шума» составляет 0.5 —1.5% от величины электронной концентрации, на ионограммах появляется фон (рис. 4.11а, б), обусловленный мелкомасштабными неод-нородностями. Увеличение амплитуды колебаний неоднородностей приводит сначала к размыванию следа в .F-области, а затем в области Е (рис. 4.11 б, в). При больших значениях амплитуды граница раздела между следами, соответствующими отражению от Е и F слоев, размывается, критическая частота для каждого слоя увеличивается, а затем и вовсе исчезает (рис. 4.11 в, г). Отклик отражения от спорадического слоя остается четким с неизменной критической частотой и при больших значениях амплитуды «шума» (рис. 4.11). Аналогичные изменения структуры отраженных сигналов при вертикальном зондировании ионосферы наблюдаются на ионограммах, полученных экспериментально (рис. 4.12).
Рассмотрена задача расчета формы отраженного сигнала при вертикальном зондировании. Для различных профилей электронной концентрации выполнено численное моделирование ионограмм вертикального зондирования ионосферы. Появление на ионо-граммах следов от многократного переотражения импульса в области долины, изменение асимптотики вблизи критических частот характерно для профилей с наличием тонких спорадических слоев и слоев разной формы.
Исследовано влияние различных параметров модели спорадического слоя на величину диапазона полупрозрачности. Уменьшение толщины спорадического слоя и разрыв первой производной электронной концентрации на его границах приводит к увели чению диапазона полупрозрачности.
Учет мелкомасштабных возмущений в ионосфере приводит к сложной структуре ионограмм. При достаточно большой амплитуде неоднородностей наблюдается диффузное отражение, которое принято связывать с горизонтальной неоднородностью ионосферных слоев. Таким образом, оказывается, что диффузный характер сигналов вертикального зондирования можно объяснить наличием вертикальной неоднородности ионосферы.
