Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Наблюдение и моделирование планетарных пограничных слоев атмосферы и океана 13
1.1. Структура пограничных слоев атмосферы и океана 13
1.2. Моделирование пограничных слоев атмосферы и океана 25
1.3. Расчет полей физических характеристик в пограничных слоях атмосферы и океана 39
1.4. Математическое моделирование мелкомасштабной турбулентности в стратифицированной среде 51
Глава 2. Моделирование вертикальной структуры ППС с помощью одномерной дифференциальной модели 59
2.1. Одномерная дифференциальная модель 59
2.2. Расчет коэффициентов вертикального турбулентного обмена в стратифицированной среде 66
2.3. Расчет потоков на границе раздела вода-воздух 79
2.4. Численная реализация задачи 95
Глава 3. Изучение процессов формирования и эволюции планетарных пограничных слоев атмосферы и океана 102
3.1. Локальная реакция верхнего слоя океана на прохождения шторма 102
3.2. Формирование вертикальной структуры ВСО под воздействием урагана 111
3.3. Формирование слоя турбулентного перемешивания при повышении стратификационной устойчивости 121
3.4. Моделирование ступенчатой структуры в стратифицированной среде 129
3.5. Формирование термической структуры ПСА при устойчивой стратификации 134
Глава 4. Изучение распространения примеси в турбулентной среде 139
4.1. Вертикальное распространение примеси в экмановском слое турбулентной стратифицированной среды 139
4.2. Распространение пассивной примеси в горизонтально-однородном турбулентном потоке 147
Заключение 154
Литература 156
- Расчет полей физических характеристик в пограничных слоях атмосферы и океана
- Расчет коэффициентов вертикального турбулентного обмена в стратифицированной среде
- Формирование слоя турбулентного перемешивания при повышении стратификационной устойчивости
- Распространение пассивной примеси в горизонтально-однородном турбулентном потоке
Введение к работе
Актуальность темы. Планетарные пограничные слои атмосферы и океана в подавляющем большинстве случаев имеют стандартную структуру, вытекающую из особенности их расположения, как пограничных между атмосферой и океаном. Через эти слои осуществляется обмен теплом и количеством движения между воздушными и водными массами. Верхняя граница пограничного слоя атмосферы подвержена воздействию геострофического ветра, что является причиной образования слоя трения в приземной атмосфере и дрейфовых течений в океане, имеющих турбулентный характер. Турбулентность играет важную роль при формировании вертикальной термоаэрогидродинамической структуры. В области, охваченной турбулентным движением, происходит быстрое выравнивание температуры и плотности среды, что, в свою очередь, влияет на структуру течения. Основными источниками турбулентности являются: вертикальный сдвиг скорости движения среды, обрушение внутренних волн и вертикальная конвективная циркуляция масс. Совместное или раздельное действие этих источников приводит к образованию слоя высокой термической и плотностной однородности - квазиоднородного слоя, ограниченного с одной стороны границей раздела сред, а с другой -слоем больших градиентов температуры и плотности - слоем скачка плотности. Последний играет важную роль в ходе эволюции планетарных пограничных слоев. Прежде всего, он является местом вырождения турбулентности и, тем самым, служит границей между областями с турбулентным трением и остальной средой. Через эти слои происходит перенос тепла, связанный с поступлением солнечной радиации, длинноволновым излучением, турбулентными потоками и испарением. При этом наблюдается периодический прогрев или
выхолаживание среды и изменяется ее вертикальная турбулентная термодинамическая структура.
Это приводит к образованию ступенчатой структуры термоклина. Недостаточный эмпирический материал не позволяет описать эти процессы и дать исчерпывающую характеристику вертикальной структуры пограничных слоев. Это становится возможным только на основе использования математической модели.
Математическому моделированию структуры пограничного слоя атмосферы, верхнего слоя океана и исследованию с помощью таких моделей влияния турбулентности на протекающие в этих слоях процессы посвящено большое количество работ. При этом осредненные характеристики геофизических полей: скорость движения среды, температура, плотность изучены более полно, а характеристики мелкомасштабной турбулентности: энергия и масштаб турбулентности, скорость вязкой диссипации, вертикальные турбулентные потоки количества движения, тепла, термодинамически активной примеси (ТАП), массы рассмотрены пока недостаточно.
Теоретическое обоснование результатов наблюдений турбулентных процессов в пограничных слоях атмосферы и океана глубоко и всесторонне изложено в широко известных работах Монина, Яглома [1, 2], Лайхтмана [3], Зилитинкевича [4] и многих других. Ряд аналитических решений и подходы к их разработке предложены в работе [5].
В теории планетарного пограничного слоя сложились следующие подходы и направления:
- воспроизведение внутренней структуры пограничного слоя по данным наблюдений полей метеорологических и гидрологических величин;
моделирование вертикальной структуры пограничного слоя на основе теории подобия Монина-Обухова [1];
применение теории подобия для пограничного слоя Казанского-Монина [1,4];
использование в модели планетарного пограничного слоя системы уравнений, замкнутой соотношениями для характеристик мелкомасштабной турбулентности [6- 13].
Основы геофизической теории турбулентности систематизированы в работах [1, 14-19]. Среди многочисленных работ по эмпирическому исследованию свойств пограничных слоев атмосферы и океана в качестве примера можно назвать такие, как [18-21]. При этом весьма важными для выработки подходов к правильным замыканиям моделей планетарных пограничных слоев средствами полуэмпирических теорий турбулентности служат [22-27]. Весьма важны работы по эмпирическому исследованию характеристик мелкомасштабной турбулентности, выполненные Озмидовым Р.В., Лозоватским И.Д. [25] по результатам экспедиционных исследований в океане. Ими же поставлена задача о расчете вертикальной турбулентной структуры в океане, учитывающая связи характеристик турбулентности с параметрами устойчивой среды [24,34].
Известен ряд работ по численному моделированию термогидродинамической и турбулентной структуры пограничных слоев, к числу наиболее интересных из которых следует отнести [28-36]. Во всех этих работах исследовалась термогидродинамическая изменчивость вертикальной структуры стратифицированных пограничных слоев, а уравнения, описывающие турбулентность, служили замыканием основной задачи.
Распространение примеси в турбулентной среде рассматривалось в [37-39].
Целью настоящей работы является решение важной научной задачи моделирования процессов формирования и эволюции вертикальной динамической, термической, плотностной и турбулентной структуры пограничных слоев атмосферы и океана, их взаимодействие, изучение связей характеристик мелкомасштабной турбулентности с осредненными полями скорости и плотности, изучение закономерностей распространения термодинамически активной примеси в условиях пограничных слоев и в турбулентном стратифицированном потоке, разработка схем численной реализации этих моделей.
Для этого потребовалось:
разработать полуэмпирические функции замыкания задачи формирования вертикальной термогидродинамической и турбулентной структуры стратифицированной среды;
разработать эффективную модель воспроизведения качественных и количественных особенностей эволюции структуры стратифицированной турбулентной вращающейся среды с учетом связей характеристик мелкомасштабной турбулентности с локальными параметрами устойчивости среды;
обобщить имеющиеся и разработать новые эффективные, физически обоснованные и экономичные методы расчета потоков на границе раздела сред;
разработать одномерную нестационарную модель
распространения пассивной примеси в пограничном слое и обобщить ее на случай трехмерного турбулентного потока движущейся среды;
создать эффективный численный алгоритм реализации моделей на современных ЭВМ и разработать информационно-вычислительный комплекс реализации модельных расчетов, обработки и хранения информации и ее графической интерпретации.
Метод исследования. В связи с тем, что используемые в модели уравнения гидродинамики являются нелинейными, они решаются с помощью численных методов. Все численные эксперименты, рассмотренные в диссертационной работе, реализованы первоначально на ЭВМ ЕС 1030, а затем адаптированы к IBM-совместимым ПК на процессоре Intel Pentium в Кабардино-Балкарском ордена Дружбы народов государственном университете. Для повышения эффективности обработки информации был разработан и реализован программный комплекс моделирования процессов во вращающейся стратифицированной среде. При расчетах использовались абсолютно устойчивые численные схемы второго порядка точности с применением балансного метода и неявной схемы Кранка-Николсона.
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что для горизонтально-однородных условий построена нелинейная дифференциальная модель стратифицированной вращающейся среды, основанная на замыканиях вторых моментов корреляционных функций. Модель учитывает зависимость характеристик мелкомасштабной турбулентности от параметров стратификации среды и позволяет диагностически и прогностически исследовать эволюцию термогидродинамической и турбулентной структуры исследуемой среды. Разработана эффективная методика расчета по данным стандартных гидрометеорологических наблюдений потоков, входящих в краевые условия задачи. Создан высокоэффективный экономичный алгоритм и программный комплекс для реализации модели на современных ЭВМ. На основе построенной модели получены новые результаты о формировании квазиоднородных слоев гомотермии и трения под влиянием внешних воздействием на пограничные слои. Изучены механизмы образования ступенчатой структуры на внешних границах пограничных слоев и в термоклине. Исследованы некоторые
новые аспекты распространения примеси в турбулентной стратифицированной среде.
Практическая ценность работы состоит в том, что предложенная модель может быть использована для теоретического исследования связей характеристик мелкомасштабной турбулентности с параметрами стратификации гидроаэрофизических полей в среде и с условиями на ее границах.
Модель может применяться в прогностических целях для расчета изменений вертикальной термической, динамической и плотностной структуры пограничных слоев атмосферы и океана, в том числе структуры верхнего слоя океана по данным метеорологических наблюдений. Результаты расчетов распространения примеси могут служить объяснением уже известных данных наблюдений и являться обоснованием новых экспериментальных программ. Помимо этого, модель может быть использована в задачах, связанных с изучением образования и эволюции тонкой или ступенчатой структуры стратифицированной среды.
Разработанный программный комплекс моделирования геофизических систем и процессов является достаточно мощным инструментарием для научно-исследовательской деятельности и может с успехом применяться при решении целого класса задач математической физики и математического моделирования.
Результаты проведенного исследования представляют существенный интерес для воздухо- и мореплавания, проблем экологии и охраны окружающей среды, океанического рыбного промысла, радиолокации и гидроакустики.
Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на IV Всесоюзной конференции "Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана"
(Владивосток, 1983), на научно-практической конференции "Молодежь, наука и техника" (Нальчик, 1983), на Третьем международном симпозиуме по тропической метеорологии (Обнинск, 1985), на Ш съезде советских океаналогов (Ялта, 1987), на 1 Международной конференции «Новые технологии управления движением технических объектов» (Ставрополь, 1999), на Международной научно-практической конференции ELBRUS-97 "Новые информационные технологии и их региональное развитие" (Нальчик, 1997), на Международном симпозиуме PACON'99 Humanity and the World Ocean: Interdependence at the Dawn of the New Millennium (Москва, 1999).
По материалам диссертации опубликовано 18 печатных работ [40-57].
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 136 наименований. Работа изложена на 167 страницах машинописного текста и содержит 38 рисунков.
Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель работы и методы исследования. Показана научная новизна и практическая ценность результатов, полученных в работе.
В Главе 1 обсуждаются результаты наблюдений и основные подходы к моделированию пограничных слоев атмосферы и океана. Описаны основные свойства и характеристики стратифицированной среды, выявлены факторы, влияющие на ее вертикальную термическую и динамическую структуру. Приведен, насколько этого требует последующее изложение, обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованию планетарных пограничных слоев, рассмотрены различные подходы к их моделированию, проанализирована система прогностических уравнений для расчета синоптической и мезомасштабной изменчивости гидроаэрофизических
полей средних характеристик пограничных слоев атмосферы и океана, которая одновременно описывает процессы, протекающие в пограничном турбулентном и переходном слоях, выписаны соотношения для замыканий модели, в том числе уравнение баланса энергии турбулентности и динамическое уравнение для скорости вязкой диссипации.
В Главе 2 осуществлена постановка задачи о формировании и
эволюции термоаэрогидродинамической структуры
стратифицированной среды. Обосновано приближение горизонтальной однородности пограничных слоев атмосферы и океана при моделировании изменений вертикальной структуры основных осредненных величин и параметров мелкомасштабной турбулентности. Сформулирована одномерная дифференциальная модель. Выписаны новые полуэмпирические соотношения для расчета коэффициентов вертикального турбулентного обмена при устойчивой, нейтральной и слабо неустойчивой стратификации термически и плотностно стратифицированной среды. Выполнено обобщение модели на режим проникающей конвекции. Предложена эффективная обобщенная методика расчета потоков на границе раздела сред, служащих краевыми условиями математической постановки задачи. Изложены основные принципы конструирования высококачественного вычислительного алгоритма для реализации модели на ЭВМ, приведены численные схемы и конечно-разностные аналоги дифференциальных уравнений модели.
В Главе 3 изложены результаты численного моделирования процессов формирования и эволюции планетарных пограничных слоев атмосферы и океана. Рассмотрена локальная реакция верхнего слоя океана на прохождение шторма. Показаны основные закономерности формирования термической и динамической структуры среды, находящейся под интенсивными внешними воздействиями. Проведено
сравнение расчетов с реальной геофизической ситуацией и сделаны выводы о возможности применения модели к решению такого класса задач. Обсуждаются границы применимости предложенной теории при моделировании с}ттервозмущений, в частности, в результате воздействия урагана на пограничный слой океана. Сделан вывод о возможности использования модели планетарного пограничного слоя на первом этапе формирования изменений структуры пограничных слоев в период интенсивных воздействий. Проанализировано формирование слоя турбулентного перемешивания при повышении стратификационной устойчивости. Проведено моделирование формирования ступенчатой структуры в стратифицированной среде средствами имитационного моделирования и в рамках предложенной физико-математической модели. Рассмотрено формирование термической и динамической структура пограничного слоя атмосферы при устойчивой стратификации среды. Установлено, что после периода развития слоя приземного турбулентного перемешивания в его основании в области слоя инверсии образуется ступенчатая стрзтстура в вертикальном распределении температуры и плотности среды.
В Главе 4 изучено распространение примеси в турбулентной среде. Рассмотрено распространение примеси от источника расположенного на границе раздела сред. В ходе расчетов обнаружен и описан случай выноса примеси через слой скачка температуры - слой инверсии во внешнюю среду. В рамках трехмерной нестационарной модели описано пространственное распространение примеси в турбулентном потоке от мгновенного точечного источника с учетом гравитационного оседания.
В заключении диссертации сформулированы основные выводы.
Научный руководитель диссертации - доктор физико-математических
наук, профессор Дикинов Хасанби Жамбекович.
Научный консультант - кандидат физико-математических наук, доцент
Ксенофонтов Александр Семенович.
Расчет полей физических характеристик в пограничных слоях атмосферы и океана
Результаты численных экспериментов, проведенных в [76], сопоставлялись с данными регулярных наблюдений за вертикальным распределением метеорологических величин до высоты 300 м, полученными на высотной мачте ИЭМ. Система уравнений включала уравнения движения для баротропного случая, уравнения баланса и диссипации, соотношение Колмогорова для коэффициента турбулентности, апроксимационное выражение для работы силы плавучести. При выборе констант была проведена проверка выполнимости асимптотического поведения искомых функций для малых z, когда можно пренебречь работой силы плавучести в уравнениях баланса и диссипации и диффузионным членом в уравнении баланса. Были получены соотношения, связывающие константы в уравнении диссипации на основе зависимостей искомых функций от вертикальной координаты у подстилающей поверхности. Анализ разностей рассчитанных и измеренных значений модуля скорости ветра в слое 9-301 м (на девяти уровнях) показал, что для приведенного диапазона значений констант среднеквадратические значения разностей достаточно близки друг к другу. Тем не менее, был выбран набор констант, при котором значения разностей измеренных и фактических величин были наименьшие. Проведены расчеты по модели, в которой замыкание системы осуществлялось с помощью обобщенной гипотезы Кармана и уравнения баланса кинетической энергии турбулентности. Расчеты показали, что модель завышает значения коэффициента турбулентности и восстанавливает профиль скорости хуже, чем вариант модели, включающей уравнение для диссипации кинетической энергии турбулентности. Дальнейшее испытание модели, использующей уравнение для диссипации, было произведено в [89]. В этой работе оценивалась точность описания вертикальной структуры приземного подслоя по модели ПСА, а также осуществлялось сравнение различных выражений универсальных функций теории подобия Монина-Обухова и было показано преимущество использования функций Бюзингера. Функции Бюзингера были использованы в апроксимационных формулах для вертикального градиента потенциальной температуры. Было показано, что конструирование вертикального профиля температуры с учетом функций Бюзингера устраняло ряд недостатков модели с логарифмическим профилем скорости ветра в нижней части пограничного слоя. Расчеты вертикальных профилей скорости ветра и коэффициента турбулентности в безразмерном виде по модели с «Ь-є» замыканием совпадали с универсальными функциями Бюзингера. Тем самым был подтвержден вывод о том, что замыкание с помощью уравнения баланса кинетической энергии и скорости диссипации является наиболее обоснованным и перспективным при моделировании процессов, протекающих в ПСА. Однако до настоящего времени использование модели с «Ь-е» замыкание ограничено задачами моделирования стационарного, горизонтально однородного пограничного слоя.
В моделях нестационарного пограничного слоя, разработанных в ВЦ СОАН [90] была сформулирована замкнутая задача о внутренней структуре ПСА при нестационарных условиях. В систему уравнений модели включены уравнения движения, притока тепла, баланса влаги, неразрывности и статики для отклонений метеорологических величин от фоновых значений. Замыкание системы осуществлялось с помощью уравнения баланса кинетической энергии турбулентности, гипотезы Колмогорова для коэффициента турбулентности и обобщенной формулы Кармана для характерного размера вихрей. Нижнее граничное условие для этой системы уравнений ставилось на верхней границе приземного подслоя, структура которого описана с помощью универсальных функций подобия. Показана возможность включения в задачу о пограничном слое универсальных функций теории подобия [90]. Данный подход позволяет решать уравнения баланса кинетической энергии турбулентности с тем же пространственно временным разрешением, что и уравнения основной модели пограничного слоя. Система уравнений решается методом расщепления со специальной организацией вычислительного алгоритма, обеспечивающей неотрицательность искомых функций. В качестве примера рассмотрено моделирование местной циркуляции, обусловленной влиянием температурной неоднородности подстилающей поверхности, которая представляет собой море и сушу в виде острова. Наряду с замыканием системы уравнений пограничного слоя атмосферы на основе К-теории разработаны модели замыкания, включающие уравнения для вторых моментов [1, 78, 80]. В [79] приведено подробное описание исследований, использующих уравнения для вторых моментов и, в частности, показано, что в большинстве моделей уравнение для напряжений трения может быть записано в виде: Эти уравнения дополнялись уравнениями переноса для турбулентного потока тепла и апроксимационными выражениями для членов, содержащих пульсации давления. Применение замыкания с использованием уравнений для вторых моментов позволило помимо характеристик среднего движения рассчитать дисперсии пульсаций скорости и температуры и ряд других характеристик турбулентности. К-модели с использованием вторых моментов, как правило, применяются для проверки более простых способов расчета характеристик пограничного слоя атмосферы. Во многих зарубежных моделях нестационарная внутренняя структура пограничного слоя моделируется с привлечением схем высокого уровня замыкания вплоть до уравнений переноса для моментов третьего порядка, однако при этом используется простейшая гипотеза для характерного размера вихрей [78, 80, 84]. Как показано в [88], даже в современных моделях существуют проблемы, связанные с расчетом диссипации, что приводит к необходимости использования уравнения для скорости диссипации.
Сопоставление результатов расчетов характеристик структуры пограничного слоя с помощью моделей различного порядка замыкания показало возможность использования одномерных моделей для параметризации эффектов пограничного слоя, а также для моделирования вертикальных профилей метеорологических величин и параметров турбулентности.
В этих моделях замыкание системы может осуществляться на основе К-теории с привлечением стационарных уравнений баланса кинетической энергии турбулентных вихрей, скорости диссипации турбулентной энергии в тепловую и соотношения Колмогорова для коэффициента вертикального турбулентного обмена [30].
Расчет коэффициентов вертикального турбулентного обмена в стратифицированной среде
Индивидуальные особенности образований синоптического масштаба, а в ряде случаев и сами эти образования складываются под воздействием совокупности циклов меньшего периода, соответствующих мезомасштабным неоднородностям с характерным временем существования от нескольких часов до суток и не превышающими нескольких десятков километров горизонтальными размерами. Основная мезомасштабная изменчивость ПС океана происходит под воздействием атмосферных процессов. Это связано с изменениями ветра в приводном слое воздуха суточного и синоптического цикла и с суточными вариациями солнечной радиации. По периоду колебаний к мезомасштабным явлениям еще относятся приливные течения. Приближенная оценка скорости приливных течений в открытом океане и Ю-2 м-с 1, полученная из уравнений мелкой воды [92], по крайней мере на порядок меньше скорости дрейфового течения. Следовательно, при моделировании мезомасштабной изменчивости ВСО в открытом океане приливными явлениями можно пренебречь, чего нельзя сказать о шельфе. При моделировании формирования вертикальной динамической и термохалиннои структуры шельфовой зоны, приливные движения вызывают не только трансформацию водных масс, но и, как это будет показано в Главе 4, вызывают ряд эффектов, не достижимых в открытом океане.
В уравнения движения (1.27)-(1.29) входит градиент горизонтального давления —, который для большинства океанических течений имеет определяющее значение. Однако, как показали исследования Грейтбаха [112], при моделировании течений, инициируемых ветровым воздействием на океаническую поверхность, для временных интервалов порядка инерционного периода члены с градиентами горизонтального давления являются малыми по сравнению с Кориолисовыми слагаемыми и могут быть опущены. При исследовании реакции океана на прохождение шторма это соответствует первому этапу трансформации ВСО - изменению его термогидродинамической структуры за счет вертикального турбулентного перемешивания. Вторая стадия связана с реакцией океана на образовавшееся во время шторма геострофическое возмущение и должна описываться системой прогностических уравнений (1.27)-(1.33).
Сравнивая линейные размеры мезомасштабных образований в океане с соответствующими им по продолжительности, то есть порождающими их, атмосферными неоднородностями, по данным Вудса [113], находим, что в атмосфере они на два-три порядка больше, чем в океане. Поэтому для океанических мезомасштабных явлений допустимо приближение горизонтальной однородности метеорологических условий.
Кроме того, известно, что во время шторма наблюдается сильное понижение температуры и изменение солености ВКС за счет вовлечения и быстрого перемешивания расположенных ниже холодных и более плотных водных масс. Этот эффект многократно больше горизонтального адвективного переноса. Следовательно, последним на период вовлечения также допустимо пренебречь.
Из наблюдений хорошо известны двадцатичетырехчасовые циклы эволюции суточного термоклина при умеренных и слабых ветрах в период весенне-летнего прогрева ВСО. В такие дни разница между дневной и ночной температурами поверхности воды для умеренных широт может достигать 1С при глубине проникновения возмущений 10-15 м. Оценка изменения температуры за счет горизонтального адвективного переноса тепла в этих условиях составляет 0,01 С. Поэтому при моделировании формирования суточного пикноклина во время весенне-летнего прогрева ВСО механизмом горизонтальной адвекции также допустимо пренебречь.
Таким образом, в реальном океане при прохождении шторма или во время развития суточного пикноклина справедливо приближение горизонтальной однородности гидрологических полей и характеристик турбулентности. На фоне такой структуры становится удобным изучение законов развития перемешанного слоя.
Система уравнений, описывающих локальные изменения вертикальной структуры гидрофизических полей скорости, температуры, солености, плотности в ВСО под воздействием атмосферных процессов в приближении горизонтальной однородности вытекает из выписанной в Главе 1 полной системы уравнений (1.27)-(1.33) и имеет традиционный вид: В уравнениях (2.1)-(2.4) сохранено слагаемое, учитывающее молекулярный перенос количества движения vdu/dz, vdv/dz, тепла x T/dz и соли Dds/dz. Это сделано для того, чтобы система уравнений могла работать одновременно в перемешанном слое, в переходной области и в термоклине. В правую часть (2.3) введен источник тепла R(z,t) = R{j(t)e nz, связанный с объемными поглощениями коротковолновой солнечной радиации. В силу линейности уравнения состояния (2.5) турбулентный поток массы складывается из потоков тепла и соли в виде [15]:
Формирование слоя турбулентного перемешивания при повышении стратификационной устойчивости
Морская поверхность и приводной слой воздуха при взаимодействии обмениваются количеством движения, теплом и солью. Их потоки на границе раздела двух сред представляют большой интерес для океанологов и метеорологов, потому что процессы тепло-влагообмена в системе атмосфера - море влияют на погоду и климат не только данного региона, а изменяющиеся метеорологические условия, в свою очередь, формируют структуру деятельного слоя водоема. При моделировании эволюции структуры гидрологических полей потоки входят в краевые условия математической постановки задачи.
Аккумулируя энергию коротковолновой солнечной радиации R0 в диапазоне 0,1-4 мкм, океан или море затем передает ее атмосфере в виде турбулентных потоков явного 2г скрытого QE тепла и длинноволнового излучения / инфракрасной части спектра (4 - 100 мкм). Тепловой баланс поверхности Рт представляет сумму этих потоков:
Знак в сумме определяет поступление или отдачу энергии водными массами. Первые два слагаемых составляют радиационный баланс морской поверхности. Он складывается из поглощенной части приходящей коротковолновой солнечной радиации и результирующего потока длинноволнового излучения. Существуют достаточно точные приборы для измерения радиационного баланса. Если такие наблюдения невозможны, то составляющие R0 и / могут быть рассчитаны по достаточно простым эмпирическим формулам какой-либо из существующих методик. В частности, Комиссией АН СССР по проблемам Мирового океана одобрены Рекомендации по расчету составляющих теплового баланса [117], которые базируются на результатах статистического анализа большого числа измерений по всей акватории Мирового океана и где выявлены их основные связи с данными стандартных метеорологических наблюдений. Это методическое руководство оформлено в виде таблиц, предназначенных для ручной работы и трудно реализуемых при автоматической обработке данных. Ниже мы воспользуемся им для уточнения числовых значений эмпирических констант в регрессионных связях составляющих баланса (2.41) с метеорологическими параметрами.
При определении потока коротковолновой радиации обычно используется следующая формула общего вида [65]: В ней учтены все основные потери приходящей из космоса в виде коротких волн солнечной энергии, поток которой через едтшичную поверхность вне пределов атмосферы составляет около R=l,395 кВт м" . По климатологическим оценкам считается, что, проходя через атмосферу, вследствие поглощения или отражения молекулами и взвешенными частицами теряется до сорока процентов энергии. Это зависит от оптической толщины атмосферы, ее замутненности, содержания водяного пара в воздухе, отражательной способности поверхности, облачного покрова и положения солнца на небосводе. Входящий в формулу (2.42) безразмерный коэффициент к, называемый коэффициентом прозрачности, определяет долю солнечной энергии, достигшей морской поверхности при абсолютно безоблачном небе. В методике [117] он связан с температурой воздуха Та (далее везде в С). Мы аппроксимируем его линейной зависимостью: На Рис. 2.6а приведены (здесь и далее отмечены знаком "+") данные работы [117] и график функции к(Та) по формуле (2.43) с константами С 1=0,785 и Сг=-3,09 10 3 (С)"1 . Все параметры атмосферы задаются на высоте 10 м. Безразмерная функция г(п) определяет поглощение радиации облачным покровом. Она зависит от балла средней облачности N и от зенитного угла Z положения солнца на небосводе. Наиболее удачной формулой, аппроксимирующей табличные данные [117] является: где n=N/10 - облачность в долях единицы, а Сз=0,5 - безразмерная эмпирическая константа, полученная нами для Z=45 и в более общем случае зависящая от Z. График функции г(п) по формуле (2.44) и осредненные по зенитным углам Z табличные значения приведены на Рис. 2.6Ь. Аналогичную степенную зависимость г(п), но с другой константой, использовали Элсбери и Кэмп. Согласно [117] при фиксированном N отклонение от среднего r(n,Z) для различных зенитных углов Z в больпшнстве случаев не превышает десяти процентов. Поэтому зависимость константы С? от Z в (2.44) по сравнению с N на этом этапе можно считать несущественной. Отражательная способность морской поверхности - альбедо А зависит от многих причин. В ряде работ в качестве основной из них принимается положение солнечного диска над горизонтом. Величина А изменяется в диапазоне от 0 до 1 и представляет собой долю отражения солнечной радиации. Кэролл и Ноубли [118] предложили гиперболическую связь между А и cosZ: которая перестает работать при Z 82, поскольку тогда А превосходит 1. В формуле (2.45) при Z=0 величина альбедо А 0,018, что согласуется с законом Френеля А-(п0 - 1)/(п0 + 1) = 0,02, где п0=1,33 - показатель преломления воды. Однако при Z приближающемся к 90 величина альбедо неограниченно растет, что не имеет физического смысла. Свяжем отражательную способность морской поверхности не с углом Z падающего, а углом Z0 преломленного луча: A = a/cos2Z0 . Тогда с учетом закона преломления п0 = sinZ/sinZ0 будем иметь cos Z0=(n0 -l+cos"Z)/n0 , откуда: На Рис. 2.6с приведены табличные значения альбедо [117], осредненные для каждого значения угла Z, по всем баллам облачности и линия графика по формуле (6) при С4=0,05, Cf=l,24. Косинус зенитного угла Z определяется по астрономическим формулам через широту р и долготу Л места наблюдений, угол склонения S и часовой угол/г [118]:
Распространение пассивной примеси в горизонтально-однородном турбулентном потоке
Отсутствие информации о начальном распределении составляющих вектора скорости течения, энергии турбулентности и скорости вязкой диссипации привело к необходимости первоначального нахождения стационарного решения системы уравнений (3.1)-(3.2), (3.4)-(3.7) без учета уравнения переноса тепла (3.3) при заданных постоянных потоках на поверхности океана, соответствующих скорости ветра W=2 м/с (Рис. 3.2) и первому температурному профилю (Рис. 3.3). Естественно, что такое приближенное задание начальных условий вносит определенные искажения в картину изменения вертикальной термодинамической структуры. Однако численные эксперименты показали, что небольшие вариации начальных условий прослеживаются в решении задачи лишь в течение короткого периода времени - от одного до нескольких часов, в зависимости от характера моделируемого процесса.
Рассматриваемый шторм длился 2 суток. Скорость ветра в течение первых 20 часов возросла до 16 м/с, затем сутки почти не менялась и вновь уменьшилась к исходному значению. Направление ветра претерпевало следующие изменения: юго-восточное (0 ч), западное (10 ч), северозападное (16 ч), южное-югозападное (все остальное время). К моменту установления максимального ветра скорость течения на горизонте 0,25 м возросла с 6,4 до 36 см/с (Рис. 3.4). Для этого периода характерно аномальное изменение угла а (между направлениями векторов скорости течения и ветра), который определяется разностью значений пунктирной и точечной линий (Рис. 3.2). Первоначально этот угол составлял 50 вправо от направления ветра, что не выходит за рамки оценок при обработке 2000 наблюдений дрейфа судов [130] и хорошо согласуется с моделью эпюры скорости дрейфовых течений в тонком приповерхностном слое [131]. Однако вследствие резкого разворота вектора скорости ветра вправо моделируемое течение не успевает адаптироваться и в какие-то моменты рассматриваемый угол меняется вплоть до 25 влево по ветру, что объясняется сильной нестационарностью в поведении динамических характеристик задачи. Одновременно наблюдается быстрое увеличение составляющих и и v. Из-за разворота направления движения воды вправо вслед за ветром экмановская спираль вырождается в модель плиты и наблюдается как бы разгон течения, характеризующийся высокими скоростями по всему слою. В период, когда ветер восстанавливает первоначальное направление движением против часовой стрелки, угол а принимает свое исходное значение, спираль Экмана четко выражена, скорость по слою заметно снижается и претерпевает колебания с инерционным периодом. На Рис. 3.4 это выражается сложной эволюцией направления движения жидкости на горизонте 0,25 м. К моменту окончания шторма течение охватывает слой толщиной более 40 м и его скорость невысока.
Результаты расчетов показали в целом удовлетворительное количественное и качественное совпадение с данными наблюдений по температуре (Рис. 3.3). Наибольшие расхождения приходятся на периоды ночной конвекции (1-3-й и 8-11-й профили). При этом рассчитанная температура оказалась завышенной на 0,2С, а глубина слоя, охваченного турбулентной конвекцией, получилась на 5-7 м меньше наблюдаемой. Однако, несмотря на такое несовпадение утренних профилей, модель достаточно быстро подстраивается под реальный процесс в соответствии с текущими значениями скорости ветра. К концу второго светового дня при одинаковой толщине изотермического слоя рассчитанная температура превышала наблюдаемую на 0,1 С. Отмеченные недостатки, по-видимому, объясняются тем, что в задаче не учитывается адвекция тепла течениями, а также неточностью методики расчетов потока тепла при сильных ветрах. Рисунки 3.5 - 3.6 отражают результаты расчетов основных характеристик турбулентности. Можно заметить, что распределение энергии турбулентности по вертикали носит квазилинейный характер. Наконец, для коэффициента турбулентной вязкости (Рис. 3.7) характерно возрастание его значений в верхней части слоя ветрового перемешивания, а затем уменьшение (вплоть до значений, соответствующих турбулентному обмену в термоклине).
Все динамические характеристики на поверхности океана сильно зависят от скорости ветра и в меньшей мере от потока тепла. Исютючением является коэффициент вертикального турбулентного обмена импульсом, значение которого в периоды ночной конвекции почти на 20% превосходит дневное. В изменении основных параметров мелкомасштабной турбулентности наблюдается некоторое запаздывание по сравнению с эволюцией внешних метеорологических факторов, которое на глубине 30 м составляет 2-3 ч. К моменту полного ослабления ветра в течение нескольких часов, слой, охваченный развитой турбулентностью, сужается от 40 до 5 м с сохранением изотермии.
Полученная эволюция основных гидрологических характеристик в период шторма качественно согласуется с современными представлениями, подтверждается наблюдениями и свидетельствует о способности использованной модели воспроизводить короткопериодную изменчивость верхнего слоя океана. Неисчислимый моральный и огромный материальный ущерб приносят ураганы. Особенно в прибрежных районах тропического и субтропического пояса. Тропические ураганы и циклоны (ТЦ) зарождаются в открытом океане. В зоне своего влияния они кардинально трансформируют структуру верхнего слоя океана. В свою очередь, температура поверхности воды и теплозапас верхнего слоя определяют мощность и траекторию движения ТЦ. Ураган Элоиз пересек Мексиканский залив в сентябре 1975 года, пройдя через две автоматические буйковые станции ЕВ-04 и ЕВ-10, принадлежащие Бюро данных буйковых наблюдений (NOAA). Центр урагана двигался в 10 милях от буя ЕВ-10. Там была выполнена полная программа наблюдений гидрометеоинформации, как в атмосфере, так и в океане на горизонтах 2, 50, 200, 500 метров[33]. Поэтому воспользуемся его данными для исследования локальной реакции ВСО на прохождение ТЦ. Буйковые метеонаблюдения были проведены на высоте 10 метров. В них вошли данные о скорости и направлении ветра, температура атмосферы, точка росы и количество выпавших осадков. На рис. 3.8 приведены данные наблюдений для скорости ветра. На указанных горизонтах гидрология содержит: температуру, соленость, давление и направление вектора скорости течения. Величина скорости течения измерялась только датчиком на глубине 50 м. Используемые здесь данные метеорологических наблюдений приведены в [33] для шестидневного периода с 12 часов 20 сентября по 12 часов 26 сентября 1975 года (время указано по Гринвичу). Океанографические наблюдения выполнены вплоть до 12 часов И октября.
