Введение к работе
Актуальность темы. Исследование природы Мирового океана, проблемы изменчивости климата, в і ом числе за счет антропогенного вклада и связанные с ними -экологические и технические проблемы мониториша окружающей среды породили интерес к теоретическим и экспериментальным исследованиям стратифицированных течений, моделирующих естесгвенные процессы в жидкостях. Одно из центральных мест в современной механике жидкости занимает изучение внутренних гравитационных волн и явления свободной термоконцентрационной конвекции, что вызвано той большой ролью, которую они играют во многих гидродинамических и технологических процессах. Как внутренние волны, так и конвективные структуры участвуют в формировании тонкой структуры жидких сред, вносят существенный вклад в пространственную и временную изменчивость физических полей. Кроме того, процессы свободной конвекции в определенных условиях являются основным механизмом формирования когерентных структур, пространственные и временные харак і еристики которых носят глобальный характер.
Несмотря на то, что упомянутым проблемам посвяще
но большое число работ, трудности, которые возникают
при теоретическом исследовании подобных нелинейных
нестационарных процессов, не позволяют получать конст
руктивные результаты с помощью стандартных математи
ческих методов. В то же время даже отдельные, но строго
обоснованные результаты, описывающие определенные
характеристики процессов распространения нелинейных
внутренних волн, их нелинейного взаимодействия, а также
свободно-конвективные течения, могут способствовать по
строению общих подходов к проблеме исследования слож
ное. НАЦИОНАЛЬНАЯ I
БИБЛИОТЕКА і
СПетервург А/л OS Щ>»4?}±\
ных нелинейных гидромеханических движений жидких сред. Такие результаты получены с применением математических методов, до настоящего времени не имевших широкого распространения в механике жидкости.
Целью настоящей работы является:
создание новых универсальных методов анализа симметрии дифференциальных уравнений произвольного вида
исследование течений индуцированных диффузией на непроницаемых поверхностях; разработка методов интегрирования задач двойной диффузии при наличии граничных условий общего вида
исследование распространения нелинейных внутренних гравитационных волн конечной амплитуды и разработка методов анализа процессов нелинейного взаимодействия пучков внутренних гравитационных волн
создание методов исследования нелинейных нестационарных задач свободной конвекции в стратифицированных и однородных средах
разработка дифференциально-геометрического формализма при описании течений в однородных средах
Научная новизна:
впервые разработан новый конструктивный метот
поиска дискретных симметрии дифференциальных уравне
ний общего вида, который, в отличие от существующих, не
нуждается в предварительном определении инфинитези-
мальных симметрии
впервые в приближении Буссинеска получено точное решение задачи о формировании и развитии течения около твердой непроницаемой наклонной плоскости в непрерывно-стратифицированной вязкой жидкости при наличии диффузии стратифицирующей добавки и решена задача формирования течения в глубокой впадине, образованной двумя наклонными плоскостями, при включении на ее дне источника примеси
впервые при отказе от приближения Буссинеска решена задача о распространении нелинейных двумерных внутренних волн конечной амплитуды в экспоненциально-стратифицированной среде и решена задача о нелинейном взаимодействии двух монохроматических пучков внутренних волн в невязкой стратифицированной жидкости
решен ряд задач о свободной конвекции от тепловых источников в однородной и стратифицированной жидкости; определена величина критической мощности источника, с которой начинается струйное движение жидкости и впервые показано, что высота возникающей конвективной структуры пропорциональна квадратному корню из мощности источника; выявлены возможные типы ячеистых конвективных структур, формирующихся в конвекции Бе-нара, и впервые дано теоретическое обосновано, что при смене знака производной кинетических коэффициентов по температуре направление скорости в конвективных ячейках меняется на противоположное
показана возможность применения дифференциально-геометрического формализма при описании стационарных течений в невязкой однородной жидкости, в рамках которого гидродинамические уравнения сводятся к систе-
ме уравнений для параметров, описывающих вну і рентою геометрию интегральных поверхностей систем линий тока: на основе этого подхода впервые найдено решение задачи о вихревом течении в жидкости со свободной поверхностью В ВИДЄ СИСТеМЫ Обобщенных ВИХреЙ РэНКИНа, КО 10-
рые обладают ограниченными интегральными инвариантами
Научная и практическая значимость состоят в создании регулярного метода поиска дискретных симметрии дифференциальных уравнений, основанного на инфините-зимальной технике дифференциальных форм, приложения которого к исследованиям конвективных динамических структур позволили получить фундаментальные результаты в области ячеистой конвекции Бенара.
Использование метода частичной симметризации уравнений термоконцентрационной конвекции в сочетании с предложенным специальным групповым анализом позволяет выявлять наиболее адекватные способы описания конвективных процессов и выявлять их скрытые симметрии.
Развитая техника расчета нелинейного взаимодействия волновых пучков, в отличие от стандартного подхода теории плоских волн, позволяет описывать локализованные процессы в естественных условиях.
В физически обоснованной постановке проведены исследования волн конечной амплитуды, результаты которых адекватно описывают волновые поля при отказе о і приближения инфинитезимально малых возмущений. Развитый дифференциально-геометрический подход к проблеме вихревых и спиральных структур позволяет глубже продвинуться в исследовании гидродинамических течений
и юм случае, когда применение методов теории возмущений недопустимо.
Предложенные методы и полученные результаты позволяют давать надежные качественные и количественные оценки основных характеристик реальных явлений, протекающих в лабораторных и природных условиях, а также в іехпологических процессах.
Полученные результаты вошли в отчеты по госбюджетным темам Института проблем механики "Физическое и іеоретическое моделирование естественных гидрофизических процессов и их взаимодействия с полями различной природы" № 01.9.60001546, "Потоки и порождаемые структуры в геофизической и астрофизической гидродинамике" № 01.20.0013056, а также в отчеты по работам в рамках проектов РФФИ 93-05-8291 "Астрофизическая и геофизическая гидродинамика", 96-05-64004, 99-05-64980 "Потоки и структуры в астрофизической и геофизической гидродинамике", ФЦП "Интеграция" проект 2.1-304, по контрактам Министерства промышленности, науки и технологий РФ, по ФЦНТП "Комплексные исследования океанов и морей Арктики и Антарктики" и ФЦП "Мировой океан" подпрограмма "Исследование природы Мирового океана".
Результаты работ включены в учебное пособие и методические указания лабораторного спецкурса физического факультета МГУ.
Достоверность полученных результатов обоснована внутренней непротиворечивостью предложенных математических методов, их тестированием на целом ряде известных классических задач и согласием результатов проведенного анализа с результатами экспериментов.
Апробация заботы. Результат мі следований докладывались на семинарах в Институте проблем механики РАН, на Всесоюзной конференции "Проблемы стратифицированных течений" (1988. г. Юрмала), на 3-ей Всесоюзной школе-семинаре "Методы гидрофизических исследований" (1989, 1996 г. Светлогорск), на конференциях "Лабораторное моделирование динамических процессов в океане" (1990, 1991, г. Новосибирск), на международной конференции "Волны и вихри в океане и их лабораюрные аналоги" (1991, г. Владивосток), на Всесоюзной конференции "Проблемы стратифицированных течений" (1991. і. Канев), на международной конференции "Процессы переноса в океане и их лабораторные модели" (1993, г. Москва), на 19-той Генеральной ассамблее EGS (1994,...), на конференции ERCOFTAC (1994, г. Барселона), на 19-той Генеральной ассамблее IAPSO (1995, г. Гонолулу), на международной конференции "Пограничные эффекты в стратифицированной и/или вращающейся жидкости" (1995, г. Санкт-Петербург), на объединенной ассамблее 1AMAS и 1APSO (1997, г. Мельбурн), на международной конференции "Устойчивость и неустойчивости стратифицированных и/или вращающихся потоков" (1997. г. Москва), на международных конференциях "Потоки и структуры в жидкостях" (1999, г. Санкт-Петербург; 2001, г. Москва), на 22 Генеральной ассамблее 1UGG (1999, г. Бирмингем), на восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (2001. г. Пермь).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 27 работ. Все опубликованные работы выполнены с соавторами. Личный вклад автора состоит в разработке методов специального группового анализа, поиска дискретных симметрии дифференциальных уравнений общего вида,
развития дифференциально-геометрического формализма при описании вихревых и спиральных движений жидкости, исследовании нелинейных внутренних волн конечной амплитуды и нелинейного взаимодействия пучков волн с формулировкой условия генерации пучка разностной частоты, определении энергетических, пространственных и структурных характеристик разнотипных конвективных течений, исследовании диффузионных и конвективных процессов в присутствии ограничивающих поверхностей.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 192 наименований. Общий объем диссертации 316 страниц, включая иллюстрации.
