Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Геоэффективность событий космической погоды и методы ее анализа 10
1.1 Некоторые геоэффективные события космической погоды, обусловленные солнечной активностью 10
1.2 Индексы солнечной активности 15
1.3 Классические методы прогнозирования индексов солнечной активности
17
1.4 Сопоставление параметров солнечного ветра с данными о фотосферных магнитных полях как метод анализа явлений космической погоды 20
1.5 Численное МГД моделирование крупномасштабных процессов в солнечном ветре 22
1.6 Искусственные нейронные сети как инструмент решения геофизических задач 26
Глава 2. Прогнозирование индексов солнечной активности методом искусственных нейронных сетей 36
2.1 Алгоритм и архитектура реализованной ИНС 36
2.2 Методика постановки численных экспериментов и прямое прогнозирование чисел Вольфа 38
2.3 Прогнозирование чисел Вольфа с учетом коронального индекса и значений потока излучения на частоте 2800 Мгц 43
2.4 Итерационное прогнозирование чисел Вольфа 48
Глава 3. Проявления солнечной активности в околоземном пространстве ...51
3.1. Установление корреляционных связей начальных параметров CME's с возмущениями геоэффективных параметров околоземной плазмы 51
3.2. Исходные уравнения и условия постановки численного МГД моделирования 53
3.3. Установление начальных параметров CME's методом пространственно-временного моделирования ICME's 56
3.4. Эволюция уединённого возмущения в солнечном ветре на пути Wind - Interball : 75
3.5. Численный эксперимент по пространственно-временному моделированию гипотетического возмущения параметров межпланетного пространства 87
Глава 4. Геоэффективные проявления солнечной активности в ионосферных и магнитосферных параметрах 90
4.1. Анализ связи возмущений критической частоты ионосферного слоя F2 с параметрами CME's 90
4.2. Восстановление индексов геомагнитной активности с учетом параметров солнечного ветра и ММП 94
4.3. Прогнозирование индексов геомагнитной активности по параметрам солнечного ветра и ММП 103
Заключение 105
Литература
- Классические методы прогнозирования индексов солнечной активности
- Методика постановки численных экспериментов и прямое прогнозирование чисел Вольфа
- Исходные уравнения и условия постановки численного МГД моделирования
- Восстановление индексов геомагнитной активности с учетом параметров солнечного ветра и ММП
Введение к работе
Одно из важных и современных направлений в солнечно-земной
физике - исследование геоэффективных явлений космической погоды [1, 2].
Подобно тому, как под обычной погодой понимается состояние атмосферы в
рассматриваемом месте в определенный момент или за ограниченный
промежуток времени, космическая погода означает состояние околоземного
космического пространства в интересующей нас области - на Солнце, в
солнечном ветре, в магнитосфере, ионосфере или верхней атмосфере Земли.
Как и в случае обычной погоды, нам важны в первую очередь возможные
неблагоприятные воздействия явлений космической погоды на
жизнедеятельность человека. Для решения этой задачи необходимо изучать
динамические процессы в межпланетной среде, сопровождающие явления
космической погоды, которые в свою очередь способны оказывать
воздействие на магнитосферу Земли [3-6]. Прикладной характер таких
исследований обусловлен необходимостью прогнозирования
электромагнитного состояния околоземной среды при проведении спутниковых наблюдений, радарных наблюдений и в целях уменьшения негативного воздействия космической погоды на работу спутниковых и наземных технических систем. Представляется особенно актуальным исследование геоэффективности проявлений космической погоды и выделение наиболее геоэффективных её параметров [7, 8].
Необходимость прогнозирования явлений космической погоды
требует анализа особенностей долговременного поведения уровня
солнечной активности, проявлений корональных выбросов масс в
околоземном космическом пространстве, влияния возмущений спокойного
солнечного ветра и межпланетного магнитного поля на магнитосферу Земли
[9]. При этом устанавливаются корреляционные связи начальных
характеристик корональных выбросов вещества с возмущениями
параметров солнечного ветра вблизи Земли и регулярных ионосферных
параметров [10]. Проведение таких исследований стало возможным
благодаря наличию банка непрерывных данных параметров космического
пространства, включая самые современные, полученные на патрульных
космических аппаратах (КА) Wind и SOHO, а также внутримагнитосферных
характеристик, полученных на наземных станциях магнитного наблюдения.
Диссертация посвящена разработке методов и анализу эффективности
прогнозирования параметров солнечной активности, восстановления и
коррекции характеристик магнитосферной активности с учетом
изменяющихся условий космической погоды и основанных на технологии
искусственных нейронных сетей (ИНС) и численного
магнитогидродинамического (МГД) моделирования. Результаты полученные автором и изложенные в диссертации опубликованы в работах [11 - 26].
Методы, используемые в исследовании
Существующие классические методы прогноза элементов долгосрочной солнечной активности [27-29] не всегда дают адекватный результат,
поскольку они способны учитывать лишь относительно несложные выделенные закономерности циклических процессов на Солнце. Альтернативный классическим методам прогностический метод искусственных нейронных сетей обладает «внутренним интеллектом» позволяющим обнаружить менее очевидные закономерности. Поэтому метод ИНС как инструмент позволяет решить широкий круг задач по прогнозированию и восстановлению геофизических данных [30 - 34].
В диссертационной работе метод ИНС используется для прогнозирования чисел Вольфа, восстановления и коррекции индексов авроральных электроджетов с привлечением параметров солнечного ветра (ПСВ) и межпланетного магнитного поля (ММП) и выяснении наиболее геоэффективных их параметров.
В последнее время всё большее внимание привлекается к изучению такого крупномасштабного явления солнечной активности, как корональный выброс масс (CME's) [9, 35]. Распространение возмущений в солнечном ветре плохо поддаётся описанию линейными методами. Привлечение нелинейных аналитических методов затруднено сложностью моделей. Наиболее эффективным методом решения задач подобного рода является методы численного компьютерного моделирования [3, 36 - 39]. В диссертационной работе методом МГД моделирования рассматривается распространение уединённого возмущения в солнечном ветре, моделируется распространение CME's.
Анализ геоэффективных проявлений CME's с точки зрения ионосферы и установлений связей между визуальными параметрами CME's и ПСВ и ММП делается с привлечением корреляционного анализа и метода ИНС.
Цель работы
Основной целью данной диссертационной работы является исследование эволюции и геоэффективности ряда явлений космической погоды, связанных с солнечной активностью, возможности прогнозирования отдельных элементов солнечной активности и коррекции индексов магнитосферной активности различными методами компьютерного моделирования.
Научная новизна
Исследования на основе методики искусственных нейронных сетей (ИНС) позволили решить ряд задач по прогнозированию солнечной активности:
Разработаны основы методики прямого и итерационного прогноза чисел Вольфа с использованием предыстории процесса, а также данных о корональном индексе, характеризующем излучение в линии Fe XIV (530,3 нм), и потоке излучения на частоте 2800 МГц.
В рамках установления циклических закономерностей поведения уровня солнечной активности и на основании прогноза чисел Вольфа на
конец 23 цикла продемонстрировано нарушение известного правила
Гневышева-Оля.
На основе корреляционного анализа связей параметров CME's и
солнечного ветра установлены наиболее геоэффективные параметры CME's. Методы компьютерного МГД моделирования позволили решить ряд
задач по переносу крупномасштабных геоэффективных возмущений в
солнечном ветре:
Выполнено адекватное наблюдениям моделирование эволюции ICME's на трассе от Солнца до Венеры.
Установлены параметры CME's, соответствующие наблюдаемым вблизи Венеры ICME's.
Проведено моделирование переноса конкретного уединенного геоэффективного возмущения плотности на трассе КА Wind - КА Interball и объяснена его пространственно-временная динамика. Установлена возможность длительного существования устойчивых плазменных образований, если они имеют отношение к стационарным МГД решениям. Методами искусственных нейронных сетей и корреляционного анализа
подтверждены установленные ранее наиболее геоэффективные параметры
CME's и проявление корональных выбросов в параметрах ионосферы.
С использованием методики искусственных нейронных сетей решен ряд
задач по восстановлению и коррекции индексов авроральных электроджетов
и выяснению роли параметров солнечного ветра (ПСВ) и межпланетного
магнитного поля (ММП):
Разработаны основы методики коррекции современных авроральных индексов с привлечением данных о ПСВ и ММП к классическим индексам, которые были получены на основе данных с 12 станций. Выполнены коррекция и восстановление индексов авроральных электроджетов с использованием данных о ММП и ПСВ. При этом продемонстрирована высокая эффективность созданной методики. В данном исследовании отмечена высокая геоэффективность Bz-компоненты ММП.
Научная и практическая ценность
Проведённые исследования помогают более глубокому пониманию процессов в межпланетном пространстве, связанных с проявлениями солнечной активности, такими как число солнечных пятен и их групп, вспышки, выбросы коронального вещества. Получен ряд результатов имеющих непосредственную практическую ценность в области прогнозирования космической погоды, относящихся к установлению причинно-следственных солнечно-земных связей и оценке геоэффективности событий с точки зрения магнитосферной и ионосферной возмущённости
Разработаны основы методики прогнозирования посредством искусственных нейронных сетей среднегодовых чисел Вольфа и
коронального индекса по предыстории, а также с введением дополнительных данных о других индексах солнечной активности, включающие в себя оригинальный подход, связанный с предварительным "прогревом" ИНС.
В рамках метода численного МГД моделирования объяснена эволюция геоэффективного уединённого возмущения плотности солнечного ветра при его переносе от КА Wind к КА Interball-І и найдены условия длительного существования подобных возмущений в плазме солнечного ветра. Применение этого метода к моделированию переноса последствий CME's позволило установить их начальные параметры для внутренней короны Солнца, которые не могут быть определены из прямых наблюдений.
Корреляционный анализ связи начальных характеристик корональных выбросов вещества с возмущениями параметров солнечного ветра вблизи Земли и регулярных ионосферных параметров продемонстрировал особенности геоэффективности корональных выбросов вещества. Они заключаются в найденных положительных корреляционных зависимостях угла раскрыва корональных выбросов вещества с возмущениями скорости и концентрации солнечного ветра вблизи Земли. Практическая ценность этого исследования состоит в возможности применения результатов для прогноза геомагнитной обстановки и оперативной коррекции ионосферной модели.
С применением ИНС были разработаны основы методики: коррекции современных индексов полярных электроджетов к классическим индексам с использованием индексов вычисляемых по магнитным данным с работающих на данный момент станций, дополненных данными о параметрах солнечного ветра и межпланетного магнитного поля; восстановления классических индексов по данным только о ПСВ и ММП.
Экспериментальные данные
В работе использованы следующие экспериментальные данные:
данные об индексах солнечной активности, состоянии межпланетного магнитного поля, индексы авроральных электроджетов, взятые с сервера .
данные о параметрах CME's коронографов и из каталогов на SMM, SOHO ()
данные о параметрах солнечного ветра и межпланетного магнитного поля вблизи Венеры со спутников Helios, Pioneer Venus Orbiter (PVO), взятые с сайта
данные по состоянию ионосферного слоя F2, предоставленные НИРФИ,
данные записей со станций магнитных наблюдения с сервера и гренландской цепочки «Greenland chain», предоставленные ИЗМИРАН
данные о состоянии межпланетной среды со спутников Wind и Interball, предоставленные ИКИ РАН.
Краткое содержание диссертации
В первой главе представлен обзор изучаемых далее в диссертации явлений космической погоды, рассматриваются методы их исследования. В первом параграфе даётся определение «космической погоды». Рассматриваются основные проявления солнечной активности, обуславливающие космическую погоду, такие как солнечные пятна и их число, солнечные вспышки, волокна, корональные дыры, выбросы коронального вещества. Во втором параграфе дан обзор основных индексов солнечной активности. Третий параграф посвящен обзору классических методов прогнозирования солнечной активности. Рассмотрены методы Вальдмаера, Мак-Ниша, Глайсберга, Эйгенсона, Оля. В четвёртом параграфе проведён обзор метода анализа явлений космической погоды, основанный на прямом сопоставлении параметров солнечного ветра с данными о фотосферных магнитных полях. В пятом параграфе рассмотрена методика МГД моделирования крупномасштабных процессов в солнечном ветре и дан обзор современных работ по моделированию переноса МГД волн в солнечном ветре и динамики плазменных потоков в магнитных полях. В шестом параграфе описан инструментарий искусственных нейронных сетей и его применения в задачах солнечно-земной физики.
Во второй главе методом ИНС рассматривается вопрос о возможности разносрочного прогнозирования среднегодовых чисел Вольфа (W) и среднемесячных значений потока излучения Солнца на частоте 2800 Мгц (SFm). В первом параграфе описана используемая в исследованиях Элмановская рекуррентная ИНС с обратным распространением ошибки [11]. Во втором параграфе второй главы описывается методика и выполняется прямое прогнозирование на год вперед среднегодовых чисел Вольфа по предыстории среднегодового числа солнечных пятен, рассматриваются вопросы долгосрочного прямого прогнозирования [12]. Описана методика подготовки данных по используемым в исследованиях индексам солнечной активности, методика обучения ИНС. Выполнен поиск оптимальной для данной серии численных экспериментов архитектуры ИНС по количеству скрытых нейронов, длине линии задержки. Проанализировано использование обратной связи. Исследовано влияние на качество прогноза прогрева ИНС на данных за предшествующие началу прогнозирования года. Выполнена проверка прогнозирования среднегодовых чисел Вольфа по предыстории среднегодового числа солнечных пятен на 12-ти летней тестовой последовательности. Сделан прямой прогноз на последнюю часть 23 и начало 24 циклов. В третьем параграфе второй главы исследуются способы улучшения эффективности прямого прогнозирования путём добавления во входные параметры к числам Вольфа коронального индекса (СІ) и среднегодовых значений потока излучения Солнца на частоте 2800 Мгц (SF). Описана методика применения прогностической ИНС на относительно небольшом временном интервале известных данных. Рассмотрено влияние на качество прогноза введения во входные величины одного дополнительного ряда данных (SF или СІ). Проанализировано
одновременное использование трёх индексов солнечной активности. Выполнена проверка долгосрочного прямого прогнозирования 12-летней тестовой последовательности по всем трём индексам (W, CI, SF) [13]. Проведено прогнозирование среднемесячного потока излучения Солнца на частоте 2800 Мгц на месяц вперёд и исследована возможность улучшения качества прогноза путём совместного использование значений индексов SFm и От в качестве входных величин. В четвёртом параграфе второй главы исследуется итерационное долгосрочное прогнозирование среднегодового числа солнечных пятен. Описана методика итерационного прогнозирования. Вьшолнена проверка итерационного прогнозирования на тестовой последовательности длинной в 14 лет. Итерационным методом сделан прогноз среднегодовых чисел Вольфа на последнюю часть 23 и начало 24 циклов (2000-2010 гг.) [14].
В третьей главе исследуются проявления солнечной активности в околоземном пространстве. В первом параграфе методом корреляционного анализа выполнен поиск связей начальных параметров CME's, регистрируемых по визуальным наблюдениям на коронографах, с возмущениями геоэффективных параметров плазмы солнечного ветра в районе орбиты Земли, т.е. исследуется «запаздывающая» геоэффективность CME's. Использованы такие параметры CME's, как начальная и конечная скорости выброса, угловой раскрыв CME's, значение центрального позиционного угла события. Рассмотрены корреляционные связи этих параметров CME's с концентрацией и скоростью протонов солнечного ветра, значением z-компоненты межпланетного магнитного поля вблизи Земли. Проведён анализ полученных коэффициентов корреляции [15, 16]. Во втором параграфе третьей главы приведено описание используемой в исследованиях программы по исследованию волновых процессов в космической плазме, реализующей МГД уравнения для вязкой жидкости, дополненные уравнением переноса тепла. В третьем параграфе проведено МГД моделирование начальных параметров ICME's и его эволюции в солнечном ветре. Рассмотрено несколько десятков CME's и соответствующих им ICME's, которые были классифицированы по морфологическим признакам CME's и параметрам ICME's. На примере нескольких событий, принадлежащих различным классам методом МГД моделирования эволюции ICME's решается задача установления начальных возмущений параметров солнечного ветра и магнитного поля в CME's. Для этого проведено сопоставление реальных и модельных ICME's, сделан вывод о параметрах CME's, соответствующих ICME's. В четвёртом параграфе третьей главы выполнено одномерное МГД моделирование уединенного резкого и большого возмущения межпланетного магнитного поля и плазмы однородного солнечного ветра. Результаты проведённого численного МГД моделирования эволюции уединённого возмущения плазмы солнечного ветра на пути от КА Wind до КА Interball-1 сопоставлены с реально зарегистрированными параметрами возмущения [17]. Проведён анализ выполненных расчетов на предмет нестационарности уединённого плазменного импульса, вызывающего его эволюцию. Изучены
последствия превышения суммарного давления в импульсе над фоновым суммарным давлением. Найдены условия расширения плазменного импульса на пути от КА Wind до КА Interball-1. [18] В пятом параграфе третьей главы выполнен численный эксперимент по пространственно-временному моделированию гипотетического возмущения параметров межпланетного пространства. Исследование проведено с целью выяснения возможности и условий длительного существования на протяженных трассах устойчивого возмущения плотности в плазме солнечного ветра, возникшего из возмущения магнитного поля. [19,20]
В четвёртой главе исследуется геоэффективность с точки зрения ионосферной и магнитосферной активности одного из проявлений солнечной активности — коронального выброса массы, а также возмущений параметров солнечного ветра и межпланетного магнитного поля. В первом параграфе рассмотрена «мгновенная» геоэффективность CME's, проявляющаяся в возмущениях критической частоты ионосферного слоя F2. Методом корреляционного анализа проведён поиск зависимости от угла раскрыва и начальной скорости CME's отклонения (индекс DI) критической частоты от среднего значения для слоя F2. В этом исследовании при получении индекса DI с помощью компьютерной обработки значений критической частоты была устранена суточная и сезонная вариации. Исследована «мгновенная» геоэффективность CME's типа «петля» с точки зрения ионосферной возмущённости [21]. Во втором параграфе четвёртой главы на основе метода ИНС исследована геоэффективность параметров солнечного ветра при коррекции современных индексов полярных электроджетов к классическим [22]. Проведено предварительное исследование возможности коррекции индексов по предыстории в зависимости от сезонов и проанализированы результаты [23]. Рассмотрены способы увеличения качества коррекции введением во входные величины дополнительной информации о параметрах солнечного ветра, межпланетного магнитного поля. На основании полученных результатов сделаны выводы о геоэффективности рассматриваемых параметров [24]. Выполнена проверка достоверности результатов на основании данных по индексу PC, характеризующему магнитную активность в полярных каспах [25]. В третьем параграфе продолжено исследование методом ИНС геоэффективности параметров солнечного ветра и межпланетного магнитного поля на примере восстановления полярных индексов с привлечением данных только о параметрах солнечного ветра, ММП, индекса PC. Проведён анализ полученных результатов эффективности восстановления [26]. Сделаны выводы о наиболее геоэффективных параметрах. В четвёртом параграфе методика спектрального анализа магнитных возмущений в полярной зоне применена к установлению особенностей асимметрии полярной токовой системы.
Классические методы прогнозирования индексов солнечной активности
А.И. Олем по этой методике был сделан прогноз за период 1934-1943гг., стандартное отклонение годичных чисел W - 7,8. 3) Метод Глайсберга
Этот метод использует существование 80-90-летнего цикла солнечной активности и позволяет рассчитать по начальной части кривой чисел Вольфа ее дальнейший ход [57]. Т.е. в отличие от метода Вальдмайера, когда 11-летние циклы считаются независимыми друг от друга, метод Глайсберга учитывает связь между собой последовательных циклов. В этом смысле метод можно рассматривать как метод сверхдолгосрочного предвычисления чисел Вольфа.
В методе используются следующие характеристики 11-летнего цикла: WM - максимальное сглаженное месячное число Вольфа, tr -редуцированная длина ветви роста на которой W меняется от ХА WM до WM, tf - редуцированная длина ветви спада на которой W меняется от WM ДО ХА WM, ti - период низкой активности, период между концом редуцированной ветви спада одного цикла и началом редуцированной ветви роста следующего. Используя данные о солнечной активности вычисляются средние значения W(4)M, twr, t(4V, t(4)i по четырем последовательным значениям соответствующих характеристик, эти величины отражают изменение во времени характеристик 11-летнего цикла, что дает возможность долгосрочного предвычисления. Основа метода - вероятностные законы Глайсберга [56]:
1. Вероятность того, что t(4)f+0.2W(4)M лежит для любых последовательных циклов между 55.5-8 и 55.5+5, равна erf(0.365). erf(x) = -j= e-yldy 2. Вероятность того, что t(4\-0.4t(4)i лежит для любых последовательных циклов между 16.5-5 и 16.5+5, равна erf(0.365). 3. Вероятность того, что t(4\+0.8t(4)f лежит для любых последовательных циклов между 77.5-5 и 77.5+5, равна erf(0.36S). 4. Вероятность изменения t(4)r на 5 Р(5) определяется соотношением: P(5)=erf(0.165+0.08)-erf(0.165-0.08). Глайсбергом было проведено прогнозирование 18-го цикла солнечной активности. Результат прогноза: WM =145 (наблюдение - 152), эпоха максимума 1948.3 (наблюдение - 1947.5), tr=32 (наблюдение - 21), ti=40 наблюдение — 37). Очевидно, что хорошо прогнозируется высота максимума, при прогнозе временных характеристик получается достаточно большая ошибка.
Прогноз основан на изменениях величины t(4)r, но, поскольку ее изменения происходят во время 11-летнего цикла не достаточно правильно, малые ошибки в t(4)r приводят к значительным ошибкам в W(4Vr t(4V, t(4), -это один из недостатков метода. Вторым является то, что практически не учитывается 22-х летний цикл и сверхвековое изменение активности. 4) Метод Эйгенсона
Метод основан на особенностях закона Шперера (зона солнечных пятен во время цикла смещается в область более низких широт). Существует связь между средней широтой пятнообразования срп и максимальным числом Вольфа в данном цикле WM, коэффициент корреляции г =+0.73±0.12 Pm WM
Объекты нового солнечного цикла появляются за 0.5 - 1.5 года до его начала, значит можно предсказать высоту будущего цикла за 0.5 - 1.5 года до его минимума. Формула регрессии имеет вид: =6.4 -80.17.
Эйгенсон М.С. прогнозировал этим методом высоту 19 цикла Солнца. По его расчетам WM 200. Ошибка предсказания составила 5%.
Предположение о том, что широта первой появившейся группы пятен соответствует средней широте в эпоху минимума солнечной активности -наиболее слабое место метода. Так же регрессия чувствительна к малым изменениям р„ , т.е. малые изменения этого параметра приводят к значительным изменениям числа Вольфа. 5) Метод Оля
Самым результативным из методов прогноза является метод Оля и связанное с ним правило Гневышева-Оля [58]. Метод опирается на то, что солнечную активность определяют 11-летний цикл, 22-летний цикл, 80 - 90-летний цикл и сверхвековое изменение активности.
Характеристики, используемые в методе: WM - максимальное годичное число Вольфа, VW- сумма годичных чисел Вольфа за цикл, V JY - сумма годичных чисел Вольфа на ветви роста, 2W- сумма годичных чисел
Вольфа на ветви спада, t - длина ветви роста в годах, т - длина ветви спада, Т - продолжительность цикла. В методе используют сглаживание этих характеристик по четыре, в формулах регрессии сглаженные характеристики отмечены индексом (4).
В методе используются следующие формулы регрессии и соотношения, их статистическая обоснованность была проверена расчетом соответствующих корреляционных коэффициентов: YW = -103 + 8.60 -0.0236, - = 0.4550 + 1.7,у го« = 0.0737 V Ww + 3.0 ,г2 (4)=0.707V(4)-96,2Г = 13 + 0.21 У+ 0.000536( )2,t 15.64- 5.81 -\%WM , „ „ ,- = м (регрессия Вальдмаиера),г 3.0 + 0.030 V W = 0.844V W4em +152 (правило Гневышева-Оля).А.И. Олем дан прогноз характеристик 19 цикла солнечной активности. Их значения WM=164, =278, t=2.4, значения аналогичных наблюдавшихся величин - WM=190, ] ] =374, t=3.4.
Главное преимущество метода Оля перед методом Глайсберга - наличие внутреннего контроля, позволяющее повысить надежность прогноза.
Методика постановки численных экспериментов и прямое прогнозирование чисел Вольфа
Задача разносрочного прогнозирования индексов (чисел Вольфа) решалась на основе постановки численных экспериментов по моделированию сначала прямого, а затем итерационного прогнозирования [11]. Изменение архитектуры ИНС и последовательного увеличения числа входных величин в этих экспериментах проводилось с целью достижения наилучшего результата.
Используемые в этой главе данные среднегодовых чисел Вольфа W и корональный индекс CI подвергались нормированию на максимальное значение за рассматриваемый интервал.
Данные потока SFm (X) на частоте 2800 Мгц нормировались (Xnorm) по другой схеме:1) Для каждого параметра было вычислено его среднее Xav для всего временного интервала в 427 месяцев; 2) Получены последовательности разности каждого значения и среднего; 3) Найдено максимальное по модулю значение этих разностей; 4) Каждое из полученных в пункте 2 значений поделено на максимальное. Xnorm=(X-Xav)/max X-Xav. Отличие в нормировках объясняется присутствием в последней группе данных значительной постоянной составляющей. Такая нормировка ведет к появлению в последовательности данных отрицательных значений.
В первой группе экспериментов проведено исследование возможности прямого прогнозирования числа Вольфа по данным за предыдущий период. Под таким прогнозированием понимается получение последовательностей значений индекса за определённые интервалы путём последовательного обучения ИНС прогнозированию на 1 год вперёд, на 2, на 3 и т. д. При этом каждый раз сеть обучается заново, а входные индексы для прогнозируемого периода берутся на одном и том же временном интервале.
В серии численных экспериментов осуществлялось предварительное обучение ИНС за интервал 1700-1985 гг. и прямое прогнозирование среднегодовых чисел Вольфа, т.е. на один год вперед, в интервале с 1987 по 1999 г. Имеющаяся последовательность данных за 285 лет была разделена на обучающую (286 лет) и тестовую (13 лет).
Обучение ИНС проводилось по методике [30] описанной далее. Алгоритм обучения ИНС с обратным распространением ошибки регулирует весовые связи между нейронами и их пороги в соответствии с рассогласованием между вычисляемыми и желаемыми значениями выходных величин с помощью правила градиентного снижения. Вычисляется квадратичное отклонение выходных значений нейронной сети от желаемых значений как функция весов и порогов. На основании частной производной по весу или порогу от квадратичного отклонения вычисляется приращение веса или порога. Подстройка весов и порогов сначала производится для выходного слоя, затем последовательно для скрытого слоя. Последними подстраиваются веса и пороги между входным и скрытым слоем.
Результаты численных экспериментов по прямому прогнозированию чисел Вольфа представлены на Рис. 2.2.1. Во всех экспериментах количество скрытых величин равнялось 10, задержка - 6 годам, обратная связь была включена. Такая архитектура была экспериментально определена как оптимальная. На Рис. 2.2.1.а изображено поведение среднегодовых чисел Вольфа - реальных и полученных с помощью ИНС. Сопоставление представленных зависимостей демонстрирует качество прогнозирования чисел Вольфа на год вперед (РЕ=86%). Введение в число проверяемых значений уже ранее использованных при обучении значений за 18 лет предшествующие началу прогнозирования ведет к заметному улучшению прогнозирования (РЕ=92%) за выбранный выше интервал (Рис. 2.2.16). Такая операция способствует предварительному "прогреву", т.е. загрузки нелинейной памяти ИНС, которая реализуется в виде петли обратной связи. Величина дополнительного интервала для "прогрева" ИНС выбиралась экспериментально. Рис. 2.2.1 (а) Проверка прямого предсказания на год вперед обученной ИНС. (б) Проверка прямого предсказания на год вперед обученной ИНС с использованием прогрева. Участок прогрева отделен от проверочного ряда вертикальной пунктирной линией. По вертикальной оси отложены значения среднегодового числа Вольфа (W), по горизонтальной - время в годах (белые кружки - значения, полученные ИНС; черные кружки - реальные значения). В заключительной серии этой группы экспериментов по прямому прогнозированию проводился долгосрочный прогноз (на 1, 2, 3 и далее лет) только по числам Вольфа. При этом используются разные ИНС, обученные прогнозу на 1, 2 и т.д. лет вперёд. На Рис. 2.2.2 представлена зависимость эффективности прогнозирования вычисленной на тестовой последовательности от срока прогноза. Из рисунка видно, что точность прогноза существенно снижается для срока более 2-х лет.
Эффективность прогнозирования всей последовательности в целом в этом случае составила 51%. Прямое прогнозирование на срок с 2000 по 2008 гг. (Рис. 2.2.36) дает максимум числа Вольфа на 2000 г. со значением равным 122, при реальном числе равном 120.
Было проведено сравнение предлагаемой методики прогнозирования с эффективным методом Макниша-Линкольна [60] на интервале 1978-1986 гг. Эффективность прогноза числа Вольфа для метода [60] составила 93%, в нашем случае на указанном интервале достигнута эффективность в 78%. Однако при более низкой эффективности прогнозирования на всей последовательности наш метод даёт более точный прогноз максимального значения. Так, при реальном максимуме W=150,4 метод Макниша-Линкольна даёт 130,0, а наша методика — 145,3. Это свидетельствует о высокой эффективности предлагаемой методики. Другой признанный эффективным метод Гневышева-Оля [29] предсказывает, что максимум числа Вольфа в течение 23-го цикла солнечной активности придётся на 2001 го и составит W=208. Сопоставление этого результата с нашим прогнозом (см. выше) также свидетельствует о предпочтительности предлагаемого в диссертационной работе метода.
Исходные уравнения и условия постановки численного МГД моделирования
Численное пространственно-временное моделирование проводилось с помощью специально созданной компьютерной программы [82] по исследованию волновых процессов в космической плазме, реализующей МГД [65] (параграф 1.5) уравнения для вязкой жидкости, дополненные уравнением переноса тепла [18]. Для безразмерных величин плотности, скорости, магнитного поля и температуры р, V, В, Т выбранная система уравнений была предварительно приведена к следующему (безразмерному) виду: +cvpV=0а и—+(V- V)V+ (Vr+- Vp)-cc—-(AV-4 V-vV)+i [BtodB] =0at 2 /? Re/5 3 yO—-r tf[VB]——дв=оa RewdivB=Q 3fpdtp Tip/?Re pdxk dxk dxt 3 3 /3Bsm p Здесь плотность плазмы измеряется в отношении к ро, температура - в отношении к То, скорость - в отношении к VQA =(альвеновскойскорости), магнитное поле — в отношении к Во, где VOA, ро То, Во - исходные (близкие к фоновым) значения скорости плазмы, плотности, температуры и магнитного поля соответственно. Время при этом берется в отношении к /0 = L0 /V0A, где L0 - размер расчетной области. Безразмерные параметры, определяющие физическую модель, есть:_, V0L0p0 „ „ „ 4nV0AL0crRe = » _ число Реинольдса, Rem = Ц--— - магнитное число7] сРеинольдса, П=—— - число Пекле, /? =—— - отношение-_КЦ п а 2кТ0 - число Пекле, р = у X mVoA газокинетического давления к магнитному, а = V01V0A - отношениескоростей, 7] - первая вязкость, у - отношение теплоємкостей, а -проводимость, х коэффициент температуропроводности, к - постоянная Больцмана.
Плазма солнечного ветра отличается крайней разреженностью и использование МГД уравнений с диссипацией и теплопереносом для описания в ней волновых явлений требует введения некоторых ограничений. Так как кулоновские столкновения в рассматриваемой плазме незначительны, то под вязкостью в МГД уравнениях следует понимать эффективную вязкость, связанную с хаотическими волновыми процессами.
Необходимо отметить, что система МГД уравнений с уравнением теплопереноса справедлива только для низкочастотных возмущений. Это позволяет в рамках почти стационарных движений для политропного газа ввести в МГД уравнения температуру через выражение для энтропии [64]:54 ;л{у -1) mpr где fi - молекулярная масса, R - газовая постоянная, и у - отношение теплоємкостей. Такой переход от энтропии к температуре в исходных МГД уравнениях упрощает дальнейшее использование численных решений для прямого сопоставления со спутниковыми данными.
Отметим некоторые особенности выполненных численных экспериментов по пространственно-временному МГД моделированию волновых процессов в солнечном ветре. Численное решение системы (3.2.1) проводилось методом конечных разностей с постоянным шагом интегрирования по времени (метод Эйлера), при этом производные изучаемых величин представлялись на основе вычисления центральных разностей.
Использование такой простейшей схемы, тем не менее, позволяет добиваться контролируемого перехода к случаю непрерывной среды путем измельчения пространственной сетки и временного шага. Надежность счета гарантировалась тем, что если при контрольном уменьшении временного и пространственного шагов интегрирования результат вычислений оставался стабильным, то заявлялось, что он соответствует пределу непрерывного времени. Этот эмпирический принцип обосновывает достоверность счета.
Устойчивость полученных решений по отношению к изменениям параметров уравнений проверялась на предмет отсутствия качественного изменения решений при малом изменении параметров. Немаловажным является то обстоятельство, что созданная программа рассчитана на общедоступные ПК типа Pentium.
Численные эксперименты выполнены в одномерной системе координат, в качестве оси которой для сравнения с наблюдениями принималась ось ОХ солнечно-эклиптической системы координат, в которой ось ОХ направлена от Земли к Солнцу и ось OZ перпендикулярна плоскости эклиптики. В соответствии с этим в расчетах принималось, что плотность и компоненты скорости и магнитного поля являются только функциями времени и координаты X.
Двумерное, а еще лучше трехмерное моделирование, позволило бы более адекватно реальной ситуации описывать эволюцию рассматриваемых структур. Действительно, реальные возмущения компонент скорости, магнитного поля, плотности и температуры плазмы изменяются не только вдоль оси ОХ, но и в ортогональных ей направлениях и более точным являляется многомерный подход. Однако для нашей задачи, когда экспериментальным материалом являются наблюдения, главным образом, вдоль одного направления, а данные о пространственной неоднородности изучаемых структур весьма ограничены, ценность многомерных расчетов, которые в принципе могут быть выполнены в рамках нашей программы, оказывается весьма невелика.
Численное решение системы уравнений (3.2.1) проведено на конечной расчетной области с периодическими граничными условиями:p(0) = p(kL),Vl(Q)=V,(L),B,(0)= 5ДІ);/= x,y,z .
Такие условия обеспечивают приближение бесконечного пространства: возмущения уходя за правую или левую границу расчетной области, появляется затем с противоположной стороны. Заметим, эта возможность в данных расчетах не понадобилась однако в перспективе может быть использована для расчетов на весьма протяженных трассах.
Параметрами численной модели являются числа Рейнольдса, число Пекле, р, отношение альвеновской скорости к начальной скорости плазмы и шаг счета, которые задаются пользователем. Начальные условия процесса в созданной программе задаются в виде возмущений компонент скорости и плотности плазмы и компонент магнитного поля на фоне однородной модельной среды таким образом, что эти возмущения имитируют уединенный импульс.
В программе предусмотрена возможность вычленения любой области решения и использования ее в качестве начальных условий для других экспериментов с такими же параметрами среды. Это позволяет исследовать взаимодействие различных процессов, например волн, полученных в результате численного моделирования.
Восстановление индексов геомагнитной активности с учетом параметров солнечного ветра и ММП
Задачи по оценке составляющих энергетического бюджета магнитосферы (джоулев нагрев, высыпание частиц, кольцевой ток) еще до недавнего времени успешно решались [89, 90] на основе соотношений содержащих значения классических индексов интенсивности авроральных электроджетов AEi2, AU12, AL12 рассчитываемых по магнитным записям на 12 авроральных обсерваториях [91]. В настоящее время, ряд станций не работают (Dixon Island, Cape Chelyuskin, Cape Wellen, Barrow) и при использовании современных индексов АЕ8, рассчитываемых по 8 станциям, возникают естественные трудности. В связи с этим, не исчезла необходимость иметь полноценные данные по полярным индексам в отсутствии записей по выше указанным 4 полярным станциям.
Проблема восстановления, коррекции или прогнозирования различных геофизических данных обычно решается исследователями на путях совершенствования физических моделей, описывающих сложные геофизические явления. Однако, успехи таких моделей, например, для выполнения прогнозирования часто носят ограниченный характер. Это обусловлено тем, что геофизическая картина слишком сложна, чтобы конечное уточнение моделей привело к исчерпывающему результату. В связи с этим, в последнее время к прогнозированию внутримагнитосферных явлений привлекается метод искусственных нейронных сетей (ИНС), который сочетает корреляционную обработку сигнала с его нелинейным преобразованием [30, 92]. В этом методе связи между входными и выходными параметрами (например, параметры солнечного ветра - индексы геомагнитной активности) определяются на основе экспериментальных данных без построения физических моделей. Опыт использования ИНС в разных приложениях солнечно-земной физики [11, 14, 30] показал, что этот метод здесь эффективен. В применении к низкочастотным процессам в околоземном пространстве нейронные сети успешны в прогнозировании наземных геомагнитных возмущений по спутниковым данным и в восстановлении картины магнитосферных процессов по измерениям на поверхности Земли [31]. В работе [93] использовалась ИНС для определения связи между параметров солнечного ветра и АЕ индексом. Здесь параметры солнечного ветра брались с 5-ти минутным усреднением со спутника IMP-8. Для целей сравнения эффективности работы ИНС использовались две различные нейронные сети: нелинейная ИНС и линейная ИНС. В линейной ИНС функции активации были линейными, в нелинейной ИНС в скрытом слое использовался гиперболический тангенс, в выходном слое - линейная функция. Было выяснено, что наилучший результат по оцениванию индекса АЕ получается при использовании нелинейной ИНС, когда в качестве входных параметров выбираются концентрация и скорость солнечного ветра, а также компоненты межпланетного поля поперечные к линии Солнце-Земля. В этом случае эффективность прогнозирования составила 76%.
Методом ИНС было проведено исследование возможности получения общепринятых классических индексов AEi2, ALn и AUi2, соответствующих расчёту по данным с 12 станций, на основании данных только с 8 действующих на данный период станций, а также параметров солнечного ветра [22]. В отличие от работы [82] в этом исследовании проведено уточнение этой методики и исправлена неточность, допущенная при обработке индекса AL. Важность этого исследования объясняется необходимостью создания алгоритма по коррекции современных восьми станционных индексов к классическим. С этой целью на интервале данных значений геомагнитного поля с часовым усреднением, представленных на сервере http://swdcdb.kugi.kyoto-u.ac.jp, когда действовали все 12 станций, были выбраны периоды, за которые доступны данные по 8 действующим сейчас станциям. На основании этих магнитных записей, после вычисления горизонтальной составляющей магнитного поля на каждой из станций определялось отклонение от среднего значения за месяц, по которым рассчитывались индексы AEs, AEs и AUs по общепринятой методике. Индексы AEi2, AL12 и AUi2 с часовым разрешением были взяты с файлового сервера ftp.ngdc.noaa.gov. Возможность улучшения качества получаемых классических индексов проверялась дополнением во входные величины ИНС параметров солнечного ветра (ПСВ), межпланетного магнитного поля и индексов магнитной активности в полярных каспах PC. Данные параметров солнечного ветра были взяты со спутниковой системы OMNI (ftp.ngdc.noaa.govy В дальнейшем под ПСВ понимаются значения, выполненные с часовым усреднением, для концентрации п, скорости V, модуля вектора магнитной индукции В и его компоненты Bz в солнечно эклиптической системе координат. Также разработана методика восстановления полярных индексов только по ПСВ и только по PC.
Архитектура используемой ИНС аналогична примененной в главе 2. Здесь в качестве входных величин выбирались отмеченные восьми или шести станционные геомагнитные индексы и параметры солнечного ветра, в качестве выходных - двенадцати станционные классические геомагнитные индексы.
Среднечасовые значения индексов АЬігдб и AUj2,8,6 рассчитывались по формулам:А А 6,8,12=minTjy» AU6Ai2 = шахтну,где к = 1...6(...8,...12) - условный номер магнитной станции, Ак -среднечасовые записи горизонтальной компоненты геомагнитного поля на к - ой станции, (Ак} - усреднённое за месяц значение горизонтальной компоненты геомагнитного поля на -ой станции. Это несколько отличается от методики, выполняемой для данных, размещенных в ИНТЕРНЕТ, основанной на отклонении от среднего значения, вычисленного . за «магнитоспокойные дни». В нашем случае рассматривалось отклонение от среднего за месяц. Однако, как показало в дальнейшем сравнение, отличие результатов коррекции для разных методик оказалось незначительным.
