Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Осаждение наночастиц из потока на волокна при малых числах рейнольдса 22
1.1. Методы расчета коэффициента захвата наночастиц волокном в ячейке...22
1.1.1. Решение уравнения конвективной диффузии методом конечных разностей 22
1.1.2. Решение уравнения конвективной диффузии методом прямых 1.2. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными при больших числах Пекле 27
1.3. Метод расчета коэффициента захвата частиц волокном в изолированном ряду параллельных волокон
1.3.1. Осаждение наночастиц в изолированном ряду параллельных волокон 31
1.3.2. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными при малых и промежуточных числах Пекле
1.4. Осаждение наночастиц на ультратонких волокнах 36
1.5. Выводы 39
ГЛАВА 2. Осаждение наночастиц в модельных фильтрах из пористых волокон и волокон с некруговым сечением 40
2.1. Осаждение наночастиц на волокна с некруговым сечением 40
2.1.1. Моделирование фильтров, получаемых электроспиннингом. Гидродинамика модельных фильтров из сдвоенных параллельных волокон и волокон с эллиптическим сечением 40
2.1.2. Обтекание ряда параллельных сдвоенных нановолокон
2.1.3. Осаждение наночастиц в ряду сдвоенных волокон 55
2.1.4. Осаждение наночастиц в ряду эллиптических волокон 57
2.2. Теория фильтрации наноаэрозолей фильтрами из пористых волокон 63
2.2.1. Обтекание стоксовым потоком периодических рядов пористых волокон...63
2.2.1.1. Поле течения в системе пористых волокон 64
2.2.1.2. Сравнение с другими моделями 74
2.2.2. Осаждение наночастиц в системе пористых волокон 78
2.3. Выводы 82
ГЛАВА 3. Осаждение наночастиц в модельных фильтрах с трехмерной структурой 83
3.1. Двойная гексагональная модель фильтра 84
3.1.1. Гидродинамическое сопротивление ДГМ-фильтра 84
3.1.2. Осаждение наночастиц в ДГМ-фильтре
3.2. Проскок наночастиц через сеточные диффузионные батареи 91
3.3. Влияние зарядов на наночастицах при калибровке диффузионных батарей 98
3.4. Выводы 103
ЧАСТЬ II. Осаждение субмикронных частиц из потока в модельных фильтрах 104
ГЛАВА 4. Диффузионное осаждение частиц конечного размера из потока на волокна при малых числах рейнольд са 105
4.1. Диффузионное осаждение субмикронных частиц на субмикронных волок
нах 105
4.2. Влияние сил Ван-дер-Ваальса на осаждение субмикронных частиц на ультратонкие волокна 107
4.2.1. Вывод формул для энергии и силы ван-дер-ваальсова взаимодействия сферической частицы с цилиндрическим волокном 110
4.2.2. Диффузионное осаждение субмикронных частиц в поле центральных сил притяжения 118
4.2.3. Результаты расчета коэффициента захвата частиц волокном с учетом сил ван-дер-Ваальса 121
4.2.4. Частицы наиболее проникающего размера 124
4.3. Диффузионное осаждение тяжелых субмикронных частиц (частиц с вы
сокой плотностью) 128
4.3.1. Распределение концентрации тяжелых частиц в потоке в окрестности волокна 129
4.3.2. Результаты расчета коэффициента захвата 1 4.4. Влияние электрических зарядов на частицах на их диффузионное осаждение на незаряженных волокнах 136
4.5. Выводы 142
ГЛАВА 5. Инерционное осаждение частиц конечного размера из потока на волокна 143
5.1. Расчет коэффициента захвата инерционных частиц конечного размера. 146
5.1.1. Влияние сил ван-дер-Ваальса на инерционное осаждение частиц 148
5.1.2. Сравнение расчетных данных с экспериментом 152
5.2. Инерционное осаждение тяжелых частиц 154
5.2.1. Уравнение движения тяжелых частиц и расчет предельных траекторий 155
5.2.2. Результаты расчета коэффициента захвата тяжелых частиц в зависимости от плотности частиц и направления потока 157
5.3. Расчет эффективности инерционного захвата частиц с учетом их отскока от волокон 163
5.3.1. Влияние отражения частиц на коэффициент захвата 163
5.4. Влияние инерционности потока несущей среды на осаждение частиц... 168
5.4.1. Поле течения и сопротивление потоку модельного фильтра при Re l 169
5.4.2. Осаждение инерционных частиц в модельном фильтре при Re 1 175
5.5. Выводы 180
ЧАСТЬ III. Моделирование фильтрации аэрозолей волокнистыми фильтрами при накоплении частиц 181
ГЛАВА 6. Модель фильтра с осадком на волок нах 183
6.1. Гидродинамика запыляемого фильтра 183
6.1.1. Поле течения в ячеечной модели 183
6.1.2. Течение вязкой жидкости в периодических системах параллельных волокон с пористыми проницаемыми оболочками 1 6.1.2.1. Определяющие уравнения и граничные условия 187
6.1.2.2. Изолированный ряд, квадратная и гексагональная решетки волокон... 192
6.2. Осаждение субмикронных и наноразмерных частиц в модельных фильт
рах с осадком на волокнах 200
6.2.1. Осаждение частиц за счет эффекта зацепления 200
6.2.2. Осаждение частиц за счёт инерции и зацепления 200
6.2.3. Диффузионное осаждение субмикронных и наноразмерных частиц в фильтрах из волокон с пористыми оболочками 206
6.2.4. Гидродинамика и фильтрующие свойства ряда волокон с несимметричными пористыми оболочками 2 6.3. Интенсификация процесса фильтрации. Критерий качества модельного фильтра 214
6.4. Выводы 217
ГЛАВА 7. Кинетика забивки фильтров твердыми частицами 218
7.1. Кинетика объемной забивки фильтра 218
7.1.1. Вывод определяющих уравнений 218
7.1.2. Расчет ресурса предфильтра 221
7.1.3. Кинетика забивки инерционного предфильтра 221
7.1.3.1. Сравнение с экспериментом 227
7.1.4. Кинетика забивки предфильтра в диффузионном режиме осаждения частиц 230
7.2. Кинетика забивки финишного фильтра 232
7.2.1. Кинетика роста поверхностного слоя осадка частиц на фильтре 234
7.2.2. Гидродинамика модельного слоя осадка частиц на фильтре 238
7.2.3. Осаждение наночастиц в слое осадка 243
7.3. Выводы 247
ГЛАВА 8. Оптимизация параметров фильтрующих материа лов для фильтров в многоступенчатых системах очистки с учетом их забивки твердыми частицами 248
8.1. Постановка задачи 248
8.2. Примеры расчета оптимальных параметров предфильтра в двухступенчатой системе очистки (двухслойном фильтре) в диффузионном режиме осаждения частиц 254
8.3. Примеры расчета оптимальных параметров предфильтров в двух и трехступенчатой системах с учетом осаждения частиц за счет зацепления 266
8.4. Выводы 275
Основные результаты 276
Заключение 278
Литература
- Метод расчета коэффициента захвата частиц волокном в изолированном ряду параллельных волокон
- Осаждение наночастиц в ряду эллиптических волокон
- Осаждение наночастиц в ДГМ-фильтре
- Диффузионное осаждение субмикронных частиц в поле центральных сил притяжения
Введение к работе
Актуальность. Необходимость исследования процесса тонкой фильтрации субмикронных аэрозолей волокнистыми фильтрами обусловлена высокими требованиями к степени очистки газов при решении широкого комплекса актуальных проблем, таких как создание высоких технологий, снижение опасных выбросов в атмосферу, защита органов дыхания. Современные тонковолокнистые фильтры при заданной эффективности улавливания частиц обладают наименьшим сопротивлением потоку по сравнению с другими фильтрующими материалами, и поэтому получили широкое распространение для очистки технологических газов и приточного воздуха в «чистых комнатах», при создании респираторов и в качестве аналитических фильтров. В настоящее время волокнистые фильтры находят новые области применения. Расчет эффективности фильтров представляет собой сложную многопараметрическую задачу, и требует одновременного учета собственного размера субмикронных частиц, особенностей стесненного поля течения в фильтре и учета изменения поля течения в процессе роста осадка частиц на волокнах. Существующие теоретические представления о механизме осаждения и накопления частиц в фильтре и модели фильтрации, являющиеся преимущественно эмпирическими, не позволяют с необходимой точностью оценивать эффективность улавливания частиц и прогнозировать ресурс фильтра без проведения дополнительных экспериментов. Необходимы дальнейшее развитие теоретических представлений о физике улавливания частиц и разработка математических моделей, на основе которых можно обоснованно выбирать параметры высокоэффективных фильтров, удовлетворяющих заданным требованиям очистки (по эффективности и сопротивлению), прогнозировать ресурс фильтров, совершенствовать фильтры, а также выбирать условия их испытаний.
Цель работы. Построение количественной теории тонкой фильтрации аэрозолей волокнистыми фильтрами с учетом одновременного действия основных механизмов осаждения частиц из потока и с учетом роста проницаемого осадка на волокнах.
Научная новизна. В диссертации решена актуальная проблема физической и коллоидной химии - построена теория тонкой фильтрации аэрозолей волокнистыми фильтрами. Созданы модели, впервые позволяющие рассчитывать эффективность фильтров с учетом одновременного действия основных механизмов осаждения частиц из потока, рассчитывать увеличение эффективности и сопротивления фильтров при росте осадка на волокнах, а также прогнозировать ресурс фильтров и многоступенчатых систем тонкой очистки. В диссертации впервые развиты методы расчета коэффициентов захвата волокнами точечных частиц (наночастиц) и частиц конечного размера с учетом их инерционного и диффузионного смещения с линий тока, с учетом скольжения газа на поверхности тонких волокон, действия электростатических и ван-дер-ваальсовых сил, а также сил гравитации для частиц тяжелых металлов. Развит метод расчета инерционного осаждения частиц с учетом их отскока от тонких волокон. Впервые разработаны методы расчета коэффициентов захвата волокнами в процессе накопления на них проницаемого осадка частиц, развит метод расчета гидродинамического сопротивления и диффузионного осаждения частиц в высокопористом осадке частиц на поверхности фильтра. Впервые разработан метод расчета оптимальных параметров предфильтров, обеспечивающих максимальный ресурс многоступенчатой системы тонкой очистки газов от взвешенных частиц.
Практическая значимость. Полученные в работе результаты расширяют представления о механизмах осаждения и накопления аэрозольных субмикронных и нано- размерных частиц в тонковолокнистых фильтрах. Они дают возможность оценивать эффективность улавливания частиц фильтрами в зависимости от размера частиц и условий фильтрации, рассчитывать ресурс фильтров и оптимальные параметры фильтров и многоступенчатых фильтрующих систем, выбирать условия испытания фильтров, предвидеть и объяснять неэффективную фильтрацию. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при создании новых высокоэффективных волокнистых фильтрующих материалов, при создании нанокомпозиционных материалов и пористых катализаторов. Предложенные модели массопереноса в высокопористых волокнистых средах могут быть использованы в дальнейших работах по теории фильтрации аэрозолей, при решении других задач физико-химической гидродинамики и в ряде инженерных приложений.
На защиту выносятся
-
Модель процесса фильтрации наноаэрозолей, включающая методы расчета поля течения при малых числах Рейнольдса (в приближении Стокса) и эффективности осаждения точечных частиц в модельных фильтрах, состоящих из ультратонких волокон, из пористых волокон и волокон с некруговым сечением, а также в трехмерных модельных фильтрах.
-
Модель диффузионного осаждения субмикронных частиц из стоксова потока на волокна модельного фильтра с учетом конечного размера частиц (эффекта зацепления), скольжения газа на тонких волокнах, действия гравитации, электростатических и ван-дер-ваальсовых сил. Метод прогнозирования размера наиболее проникающих частиц для высокоэффективных фильтров.
-
Модель инерционного осаждения субмикронных частиц из потока на волокна модельного фильтра с учетом конечного размера частиц, действия ван-дер- ваальсовых сил и гравитации, отскока частиц от поверхности волокон и инерционности потока (при числах Рейнольдса порядка единицы).
-
Вывод о возможности аномально большого проскока тяжелых частиц через вы-
сокоэффективные фильтры. Теоретически предсказанные условия неэффективной фильтрации субмикронных аэрозолей тяжелых металлов.
-
Модель кинетики объемной забивки фильтров твердыми частицами в различных режимах осаждения частиц, созданная на основе представления запыленных фильтров в виде системы волокон, покрытых пористыми проницаемыми оболочками. Методы расчета поля течения и осаждения частиц на волокна с проницаемым осадком при действии различных механизмов при малых числах Рейнольдса. Теоретическое обоснование метода интенсификации тонкой очистки газов с помощью фильтров из волокон с пористыми оболочками.
-
Результаты моделирования поля течения при малых числах Рейнольдса и осаждения наночастиц в высокопористом осадке частиц на поверхности фильтра, образующемся в режиме поверхностной забивки фильтра.
-
Метод оценки ресурса предфильтра (времени забивки и соответствующих значений эффективности улавливания, сопротивления потоку и пылеемкости) в различных режимах осаждения частиц.
-
Метод расчета оптимальных параметров предфильтров, обеспечивающих максимальный ресурс многоступенчатой системе тонкой очистки воздуха, с учетом их объемной забивки твердыми частицами.
Апробация работы. Результаты исследований были представлены на следующих конференциях: «Петряновские чтения» (2001, 2003, 2007, 2011 гг., НИФХИ им Л.Я. Карпова, Москва); FILTECH EUROPA (2001, Dusseldorf, Germany); 9-th World Filtration Congress (2004, New Orleans, USA); International Conference on Mathematical Fluid Dynamics (2004, University of Hyderabad, India, приглашенный доклад); «Физико- химические основы новейших технологий XXI века» (2005, ИФХЭ РАН, Москва); 2nd European Conference on Filtration and Separation (2006, Compiegne, France); 13-я международная конференция Surface Forces (2006, ИФХЭ РАН, Москва); XVIII Менделеевский съезд по общей и прикладной химии (2007, Москва); Всероссийская конференция по физической химии и нанотехнологии «НИФХИ-90» (2008, НИФХИ им. Л.Я. Карпова, Москва); 10-th World Filtration Congress (2008, Leipzig, Germany); 2-я Всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (2009, МИФИ, Москва); International Aerosol Conference IAC2010 (2010, Helsinki, Finland).
Результаты представлялись на конкурсах научных работ, где были удостоены следующих премий: Государственная научная стипендия для молодых ученых 2002 г.; грант Президента Российской Федерации для поддержки молодых ученых- кандидатов наук и их научных руководителей «Моделирование осаждения высокодисперсных частиц в высокопористых волокнистых средах», № MK-4031.2004.3, 2004-2005 гг.; грант Фонда содействия отечественной науки по программе «Кандидаты и доктора наук РАН», секция «Химия и наука о материалах», 2004-2005 гг.; первая премия на конкурсе работ молодых ученых ИФХЭ РАН, секция «Поверхностные явления в коллоидно-дисперсных системах, физико-химическая механика и адсорбционные процессы», 2006. Работа была поддержана грантами РФФИ: «Кинетика роста осадка аэрозольных частиц в волокнистых фильтрах», № 06-03-32314а, 2006-2007 гг., «Исследование гидродинамики и эффективности диффузионного осаждения наноча- стиц в тонковолокнистых фильтрующих мембранах», № 10-08-01073a, 2010-2012 гг.
Публикации. В списке публикаций приведены основные 40 работ, в том числе 30 статей в журналах, входящих в перечень изданий ВАК РФ, и 1 глава в монографии.
Личный вклад автора. Автору принадлежат постановка проведенных в диссертации теоретических исследований, выбор и разработка методов их решения, полученные результаты и выводы, публикации в научных изданиях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех частей, включающих восемь глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации: 300 стр., включающих 150 рисунков и 7 таблиц. Библиография: 290 наименований.
Метод расчета коэффициента захвата частиц волокном в изолированном ряду параллельных волокон
Ввиду большой сложности микроструктуры волокнистых фильтров и, следовательно, неопределенного поля течения в них, начиная с 60-х годов, процесс фильтрации стали изучать на моделях волокнистых фильтров, свойства которых наиболее близко совпадали со свойствами реальных фильтров [14, 19, 43].
В качестве простейшей модели волокнистого фильтра была принята система параллельных цилиндров, расположенных перпендикулярно к направлению потока. К этому времени уже была построена математическая теория течения вязкой несжимаемой жидкости при обтекании периодического ряда параллельных цилиндров в приближении Озеена [40] и в приближении Стокса [41]. В стоксовом приближении было найдено сопротивление квадратной периодической решетки [42]. В отличие от лэмбовского решения для изолированного цилиндра, функция тока для системы цилиндров в стоксовом приближении не зависит от числа Рейнольдса, а определяется величиной отношения диаметра волокна к расстоянию между волокнами или величиной плотности упаковки системы а.
Несколько ранее начал развиваться подход к описанию обтекания цилиндра в окружении соседних цилиндров на основе ячеечной модели. Еще в первых работах в этой области [44] было показано, что сопротивление волокна стоксову потоку в ячейке пропорционально скорости, не зависит от числа Рейнольдса, но резко зависит от отношения радиусов волокна и ячейки. Впоследствии многие авторы исследовали ячеечную модель с разными граничными условиями на границе ячейки и получали несколько отличные результаты [45-47]. Удачной моделью оказалась ячейка с граничными условиями Кувабары [47], расчет по которой прекрасно согласовывался с экспериментальными данными для гексагональной (шахматной) решетки цилиндров. Это было впервые показано в [22, 48]. Далее, используя эллиптические функции, Головин и Лопатин [49] нашли функцию тока и вычислили гидродинамическое сопротивление волокон в гексагональной решетке, которое совпало с сопротивлением цилиндра в ячейке Кувабары. Впоследствии согласие с решением Кувабары было получено многократно теоретически и экспериментально [50-53]. Из-за простого вида формул для функции тока, компонент скорости и силы сопротивления волокна в этой ячеечной модели и совпадения с эксперимен том ячейка Кувабары широко используется при решении многих задач теории фильтрации. И только в последнее время появились работы по гидродинамике и теории осаждения частиц в модельных фильтрах со случайным расположением волокон [54, 55] и с трехмерной структурой [56-58]. В опубликованном недавно цикле работ, посвященных аналитическому исследованию общих закономерностей медленных течений жидкости в волокнистых средах, А.Л. Черняковым были впервые заложены основы статистической теории фильтрации аэрозолей волокнистыми фильтрами [59-68]. Он развил представления о структуре медленных течений в волокнистых анизотропных средах и построил модели фильтрующих сред, в которых улавливание частиц и гидродинамическое сопротивление рассчитывается с учетом структуры фильтра. Эти работы существенно расширили наше понимание медленных течений в фильтрах, особенно в фильтрах из полидисперсных волокон [63-65] и фильтрах со скрытыми дефектами [67], и в фильтрах с волокнами, на которых накапливается жидкость при фильтрации туманов [68]. Дальнейшее продвижение в этом направлении исследований требует проведения экспериментов.
Ресурс фильтров является не менее важной характеристикой, чем их начальная эффективность. Однако при накоплении частиц на волокнах расчёты закономерностей осаждения частиц оказались ещё более сложными, и к их изучению приступили сравнительно недавно [69-72]. Существовавшие подходы к расчету ресурса основывались на результатах экспериментов для начальной стадии забивки с последующей экстраполяцией на основе той или иной модели образования слоя на волокнах. Для некоторых систем проведение таких экспериментов не представляется возможным, как, например, для долговременных фильтров в ядерных технологиях [73]. Трудность теоретического описания процесса накопления осадка частиц в фильтре связана с необходимостью учета изменения поля течения в процессе роста осадка. Эта трудность была преодолена автором с помощью модели волокон, покрытых пористыми проницаемыми оболочками [74]. Это позволило впервые подойти к решению проблемы кинетики забивки фильтров твердыми частицами в режимах осаждения частиц за счет зацепления, инерции и диффузии [75, 255]. Целью настоящей работы являлось построение количественной теории тонкой фильтрации аэрозолей волокнистыми фильтрами с учетом одновременного действия основных механизмов осаждения частиц и роста их проницаемого осадка на волокнах.
Основными научными объектами настоящего исследования являются гидродинамика модельных волокнистых фильтров, состоящих из монодисперсных волокон, и физико-химическая механика аэрозолей в волокнистых фильтрах, учитывающая различные механизмы осаждения субмикронных монодисперсных частиц из потока на волокна и кинетику накопления твердых частиц в фильтре.
Первая часть диссертации посвящена исследованию процесса фильтрации на-ноаэрозолей, включающему расчет поля течения при малых числах Рейнольдса Re 1 и эффективности осаждения точечных частиц из потока на волокна в модельных фильтрах, состоящих из ультратонких волокон, из полидисперсных волокон, из пористых волокон и волокон с некруговым сечением, а также в трехмерных модельных фильтрах.
Во второй части решены задачи о диффузионном и инерционном осаждении субмикронных частиц на волокнах с учетом действия сил ван-дер-Ваальса, гравитации и зеркальных сил изображения для заряженных частиц, скольжения газа на поверхности волокон субмикронного диаметра и гидродинамического влияния соседних волокон в условиях стоксова течения и инерционности потока при малых, но конечных числах Рейнольдса. Описан метод расчета размера наиболее проникающих частиц.
Третья часть посвящена исследованию кинетики роста осадка субмикронных твердых частиц на волокнах в диффузионном и инерционном режимах осаждения с учетом проницаемости осадка и его обратного влияния на поле течения. Развит метод расчета роста эффективности и перепада давления до конечной стадии забивки, на основе которого разработан метод оценки ресурса предфильтра. Развит метод расчета оптимальных параметров фильтров в многоступенчатой системе, состоящей из предфильтров и финишного фильтра, с учетом забивки предфильтров.
Осаждение наночастиц в ряду эллиптических волокон
Осаждение наночастиц в ряду сдвоенных волокон Основным механизмом осаждения незаряженных аэрозольных наночастиц из потока в фильтре является их диффузия к волокну. При рассмотрении осаждения наночастиц в ряду сдвоенных волокон было использовано поле скоростей, полученное в 2.1.1. Распределение концентрации частиц находилось численным решением уравнения конвективной диффузии (1.20) по схеме, данной в п. 1.3.1. Коэффициент захвата частиц волокном в ряду рассчитывался как интеграл от плотности нормального потока частиц на поверхности волокна Г где dldN - производная по нормали к Г. Рассчитанные зависимости диффузионного захвата наночастиц отдельными волокнами в паре от зазора между ними и от угла поворота ф (см. рис. 1.9) показаны на рис. 1.19. Как и следовало ожидать, с ростом зазора эффективность осаждения на каждое волокно в паре при любом угле возрастает. При ф = 90 коэффициенты захвата при любом зазоре становятся равными, поскольку оба волокна в паре обтекаются одинаково. При малых углах поворота, особенно при ф = 0, когда волокна в паре расположены вдоль потока, наблюдается большое различие коэффициентов захвата. На первое по потоку волокно 1 осаждается больше наночастиц, чем на второе, что можно было предположить заранее, причем значения коэффициентов захвата в этом случае для обоих волокон слабо зависят от зазора. Имеются данные [7], полученные для этого случая в экспериментах с наночастицами хлорида натрия радиусом менее 5 нм и с модельными фильтрами, состоящими из рядов соприкасающихся волокон при ф = 90. Параметры фильтров указаны в подписи к рис. 1.19. Рассчитанные для этих фильтров зависимости Г) сдвоенных волокон от числа Пекле даны на рис. 1.20. В [7] число Пекле было определено как Ре = 2aUID. При нормировке расстояний на h число Пекле запишется как Peh = Ре/26, где Ь = a/h. 0.05 і 1 1
Зависимости коэффициента диффузионного захвата наночастиц для волокон в паре от угла ср для разных зазоров между волокнами: 7, V - d=0.5, (2, 2 ) -0.2, (3, 3 ) - 0; (/ - 3) - волокно 1, расположенное при повороте первым по потоку, (Г - 3 ) - волокно 2, расположенное при повороте вторым по потоку; Peh = 250, b\ = Ь2 = ЪЛ [120] (Кирш В. А. и др.).
Рис. 1.20. Рассчитанные (1 - 3) и экспериментальные [7] (4-6) зависимости коэффициента захвата пары соприкасающихся волокон от числа Пекле: (/ - 3 ) - эллиптические волокна (2а - меньшая ось, 4а - большая ось), 3" - расчет по (1.36) для одного волокна в однородном ряду: 1, Г, 4 — 2Л = 2,2а — 0.15, А = 0.15; 2, 2 , 5 -2/г = 1, 2а = 0.043, И = 0.043; 3, 3 , 3", 6 - 2/г = 1, 2а = 0.11, И = 0.11 мм [120] (Кирш В.А. и др.). Экспериментальные данные удовлетворительно согласуются с расчетными. Они лишь на несколько процентов превышают расчетные, что связано с возможными потерями частиц на стенки. Интересно отметить, что коэффициенты захвата соприкасающихся пар волокон практически равны коэффициентам захвата волокон с эллиптическим сечением и лишь немного превышают Г) одиночных волокон в однородном ряду (прямая 5"), рассчитанные по формуле (1.4) где для F использовалась сила, найденная прямым численным решением уравнений Стокса с помощью метода фундаментальных решений (1.29). Таким образом, показано, что диффузионный коэффициент захвата волокон уменьшается при их попарном сближении в ряду. При небольших отклонениях от однородного расположения волокон в ряду для оценки влияния попарного сближения волокон на осаждение частиц можно использовать простую формулу (1.36).
Осаждение наночастиц в ряду эллиптических волокон Как было отмечено в предыдущем параграфе и в [120] (Кирш В.А., и др.), в качестве гидродинамического эквивалента гантельных волокон можно рассматривать эллиптическое волокно. Теоретические исследования стесненного течения жидкости при малых числах Рейнольдса в системах эллиптических волокон были начаты в конце пятидесятых годов. В работе [133] в озееновском приближении было найдено поле течения и сопротивление потоку волокна в изолированном ряду параллельных волокон, расположенных перпендикулярно направлению потока, в зависимости от соотношения полуосей эллипса Ь/а, от ориентации большой оси 2Ь по отношению к направлению потока и от расстояния межу осями соседних волокон. Аналогичные исследования были выполнены для эллиптического цилиндра в плоскопараллельном канале [135]. Позднее в [136, 137] определили силы сопротивления эллиптических волокон в ячеечной модели с граничными условиями Ку-вабары [47] для случая параллельной и перпендикулярной к потоку ориентации большой оси поперечного сечения (параллельного и поперечного обтекания). Из этих работ следует очевидный результат: сила сопротивления возрастает при повороте большой оси перпендикулярно потоку и при уменьшении расстояния между волокнами или между стенками канала, в котором расположено волокно. Последний вывод относится и к круговым цилиндрам. Полученные в [133] аналитические формулы для поля течения и для сил сопротивления цилиндров справедливы для случая, когда расстояние между соседними цилиндрами много больше, чем большая ось эллипса.
В данном разделе приведены результаты расчетов поля течения и эффективности осаждения точечных частиц в системе эллиптических волокон, полученные численным решением уравнений Стокса и конвективной диффузии [120] {Кирш В.А., и др.). Исследовано влияние вращения эллиптических волокон вокруг своей оси на их гидродинамическое сопротивление и на диффузионное осаждение нано-частиц при разных числах Пекле. В качестве модельного фильтра выбран отдельный ряд параллельных эллиптических волокон, в котором изменяли форму сечения волокон, расстояние между их осями, отношение осей поперечного сечения волокон и ориентацию большой оси по отношению к потоку. Для ряда, состоящего из эллиптических волокон со случайной ориентацией осей эллипса относительно направления потока (рис. 1.21 в, ряд С), в расчетную ячейку помещали несколько эллиптических волокон. На границе ячейки сохранялись те же условия. В случае ряда с произвольной ориентацией волокон средняя сила сопротивления волокна определялась по формуле где М- число волокон в периодической по у ячейке, ориентированных относительно потока на случайный угол ф; , N - число реализаций выборки. Было показано, что число реализаций, при котором сила выходит на постоянное значение при М 10, зависит от отношения hi а следующим образом: N « 10 для hi а = 10 и N « 100 для hla-5. Для ряда с одинаковой ориентацией волокон при h 5а при увеличении числа волокон в ячейке более пяти рассчитываемая сила сопротивления центрального волокна в ячейке практически не изменяется.
Коэффициент захвата рассчитывался по формуле (1.35). При пересчете числа Пекле относительно обтекаемого тела использовалась перенормировка Ре = №eh, где в случае круговых волокон в качестве Ъ выбирался отнесенный к h радиус волокон, а для эллиптических волокон - безразмерная большая полуось эллипса. На рис. 1.21 показаны линии тока около эллиптических волокон, рассчитанные для рядов типа А, В, С. Зависимости силы сопротивления волокон от угла поворота ср показаны на рис. 1.22 для разных отношений осей alb при двух фиксированных значениях большой полуоси Ъ = 0.4 (кривые 1 и Iі) и Ь = 0.2 (кривые 2, 21 и 3, 3 ). Кривые 7-5 соответствуют ряду (А), кривые Iі - З1 - ряду (В). Рис. 1.21. Линии тока вблизи эллиптических волокон в ряду: полуоси сечения во локон а = 0.1, Ъ = 0.4. (А) - ф = 45, Щ = 0.01, 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9, 1, отсчет от линии симметрии у = 0; (В) - ф = 45, = 1:2:19 (шаг 2); (С) - произвольный угол ф, = 1:2:19 (шаг 2); [289] {Кирш В.А.). 40 60 80
Осаждение наночастиц в ДГМ-фильтре
Здесь а-па2/2V3 - плотность упаковки волокон в гексагональной решетке. Из рис. 1.28 следует, что имеется практически полное совпадение силы сопротивления проницаемого волокна в гексагональной решетке и в ячейке Кувабары при всех значениях а, вплоть до соприкосновения волокон. Таким образом, формула Стеч-киной (1.58) позволяет описывать сопротивление гексагональной решетки пористых волокон в широком диапазоне плотностей упаковки. Для непроницаемых волокон расхождение становится заметным при а 0.7. Отметим, что кривая 6 для решетки непроницаемых волокон при а 0.4 точно совпадает с аналитическим решением [49] и с данными эксперимента [22] при а 0.5.
Ниже приводится решение задачи об обтекании пористого волокна в ячейке, полученная с использованием уравнения Дарси (1.44), и изложен подход, основанный на концепции скольжения на пористой границе [150], а также дано сравнение полученных результатов с решением, найденным на основе уравнения Бринкмана (1.56), (1.57).
Здесь сила сопротивления цилиндра в ячейке находится по формуле (1.58), где коэффициент С, дан в (1.60). Было показано, что с уменьшением параметра проницаемости S силы сопротивления, полученные решением уравнений Бринкмана и Дарси, заметно расходятся (рис. 1.29). Также различаются и профили скорости на пористой границе, показанные на рис. 1.30. Для тел с малой проницаемостью на пористой границе справедливо условие скольжения [150]: и=0, ul=Xdulldr . (1.61) где коэффициент скольжения \&\/aS - характерная безразмерная глубина проникновения жидкости в пористое тело. Решение уравнения Стокса с условием скольжения имеет простой вид: A_-2 + 3a + (2-a)aSc Q_ l±aS 1 4(1 +aS) " 0.25-a + 0.75a2-0.51na + A:0a5 При малых aS это решение, также как и решение уравнения Дарси, расходится с решением уравнения Бринкмана, однако при aS 10 оно дает более близкие значения для силы сопротивления (рис. 1.29) и профиль скорости (рис. 1.30).
Отметим, что при осаждении частиц на пористые волокна фильтра за счет зацепления определяющим является доля потока, протекающего через волокно (рис. 1.31). В этом случае эффективность фильтра толщины Н равна Е = 1 - и / и0 =1- ехр(-2аЯг] / па), где щ и п - концентрации частиц до и за фильтром, а коэффициент захвата пористого волокна определяется как где R - безразмерный радиус частицы. Сравнение коэффициентов захвата, полученных из решений уравнений Бринкмана (кривая 7), Дарси (2), и Стокса с граничным условием скольжения (1.61), дано на рис. 1.32.
Поскольку решение уравнения Дарси дает заметно меньший поток через пористое волокно то, следовательно, и меньший коэффициент захвата, по сравнению с решением уравнений Бринкмана.
Расчеты осаждения в изолированном ряду проницаемых волокон были сопоставлены с расчетами осаждения частиц для поля течения Стечкиной в ячеечной модели. Результаты расчетов для коэффициента диффузионного захвата наночастиц пористым волокном приводятся на рис. 1.33 - рис. 1.36 [290], {Кирш В.А.).
На рис. 1.33 показаны кривые зависимостей г)(Ре), рассчитанные нами для разных значений параметра проницаемости пористых волокон с радиусом а = 15 мкм в ряду с шагом alh = 0.2523. Из рис. 1.33 видно, что с увеличением проницаемости пористого волокна коэффициент захвата резко увеличивается и при Ре — со стремится к пределу, равному расходу газа через него (кривые Ґ - З1). С уменьшением Ре влияние проницаемости уменьшается.
В пределе Ре « 1 все частицы осаждаются на волокне, и коэффициент захвата не зависит от его проницаемости и от особенностей поля течения. Соответствующие кривые для разных параметров проницаемости S в пределе малых чисел Пекле Ре — 0 приближаются к кривой для непроницаемого волокна, которая, в свою очередь, переходит в параллельную оси абсцисс прямую с постоянным значением, равным геометрическому пределу г\ — h/a [151].
Также были рассчитаны коэффициенты захвата для волокна в ячейке с а = na2/4h2 = 0.05. Они полностью совпадают с расчетами для ряда волокон при
Зависимости коэффициента захвата пористого волокна в ячейке от параметра проницаемости S приводятся на рис. 1.34. Данные о параметрах фильтров и частиц приводятся в подписях к рисунку. Кривые r\(S) построены для двух полей течения, рассчитанных по уравнению Бринкмана (кривые 7 и 2) и по уравнению Дарси (кривые Iі И 27). Точками отмечены значения коэффициентов захвата для отдельного ряда пористых волокон. Прямые соответствуют сплошным непроницаемым волокнам. Для частиц с гр = 150 нм коэффициент захвата рассчитывался с учетом конечного размера, т.е. с учетом эффекта зацепления.
Из рис. 1.34 видно, что кривая 21 проходит существенно ниже кривой 2 для высокопористых волокон и, следовательно, использование поля течения, полученного из уравнения Дарси, дает заметно меньшую эффективность осаждения. В то же время для частиц с гр = 10 нм кривые 7 и 7 отличаются мало.
В данном примере режим осаждения частиц с гр = 10 нм характеризуется числом Ре, близким к диапазону промежуточных значений, когда влияние проницаемости мало. Поэтому особенности поля течения мало сказываются на величине поправки на проницаемость к коэффициенту захвата непроницаемого волокна, хотя и в этом случае в диапазоне S = 1 - 10 коэффициент захвата rj(S) по Бринкману примерно на 10 % превышает rj(S) по Дарси. С ростом параметра S (с уменьшением проницаемости волокон) эффективность осаждения в обоих случаях уменьшается до эффективности непроницаемого волокна (пунктирные прямые).
На рис. 1.35 приводятся кривые зависимости коэффициента захвата волокна в ячейке от плотности упаковки фильтра а, рассчитанные нами для двух значений параметра проницаемости S и для непроницаемого волокна. Здесь плотность упа-ковки по ячеечной модели определяется как а = {alb) , а для ряда - а = n(a/2h) . Из рис. 1.35 видно, что в области малых и промежуточных значений а расчеты для ряда волокон совпадают с расчетами по ячеечной модели.
Напомним, что для плотных рядов ячеечная модель неприменима для оценки эффективности диффузионного осаждения. Также отметим, что при малых а коэффициент захвата слабо зависит от плотности упаковки, причем характеры зависимостей г) (а) для проницаемых и непроницаемых волокон практически не отличаются.
На рис. 1.36 приведены зависимости коэффициента захвата от радиуса частиц, рассчитанные нами для фиксированных параметров фильтров и условий фильтрации (приводятся в подписях к рисунку). Наибольшее различие между кривыми для проницаемого и непроницаемого волокон наблюдается в области минимума на кривых Г(гр), соответствующего частицам наиболее проникающего размера. Из этого рисунка видно, что с увеличением проницаемости волокон радиус наиболее проникающих частиц уменьшается.
Диффузионное осаждение субмикронных частиц в поле центральных сил притяжения
В расчетах сила ван-дер-Ваальса задавалась в виде кусочно-непрерывной функции где г67 примерно разделяет область расстояний на зоны действия запаздывающего и незапаздывающего взаимодействия и находится из условия f6 =f7. Для исключения сингулярности в точке контакта частицы с волокном сила обрезалась на зазоре є = 4 А, который примерно соответствует минимуму потенциальной кривой межмолекулярного взаимодействия (потенциал Леннард-Джонса).
Для оценки вклада сил ван-дер-Ваальса в эффективность осаждения частиц была решена задача об осаждении безынерционных и недиффундирующих точечных частиц из стоксова потока на волокно в ячейке. В этом случае осаждение происходит за счет зацепления в поле внешних сил. С учетом определения функции тока в ячеечной модели Ч = F(r)sin0, безразмерные уравнения движения частицы были записаны в полярных координатах в следующем виде
В дальнейшем было показано, что при R « 1 применимо аддитивное приближение r\RW =r\R+r\w, и что это приближение также применимо для оценок коэффициента захвата частиц конечного размера в области максимума проскока
Полученные формулы (2.17), (2.20), (2.22) были использованы для расчета коэффициента захвата незаряженных частиц конечного размера. С этой целью для инерционных частиц решалось уравнение движения частицы, а для броуновских -уравнение конвективной диффузии в поле внешних сил. Для модельного фильтра из ультратонких волокон использовалось поле течения, ранее найденное Ролдуги-ным с соавторами в [115] с помощью методов кинетической теории газов. где п - концентрация частиц в потоке, и - вектор скорости конвективного потока, В - подвижность частиц, f - равнодействующая внешних сил. Знаком «тильда» отмечены размерные величины. Введём безразмерные переменные, выбирая за характерные масштабы скорость перед фильтром U и радиус волокна а и нормируя концентрацию п на входную концентрацию п0. В безразмерных переменных уравнение стационарной конвективной диффузии div j = 0 принимает следующий вид
На границе ячейки ставилось условие однородной концентрации n(b,Q) = 1. На поверхности осаждения задавалось условие нулевой концентрации, n(l + R,Q) = 0 (рис. 2.2). Учитывая, что поле концентрации в ячейке симметрично относительно осевой линии, при 0 = 0 и 0 = 71 ставились граничные условия ди(г,0)/Э0 = О. Уравнение конвективной диффузии (2.25) было решено по схеме, изложенной в п. 1.2, с использованием поля течения, найденного в [115] с помощью методов кинетической теории газов.
Коэффициент захвата частиц тонким волокном находили интегрированием по углу нормальной к поверхности волокна компоненты полного потока вдоль окружности г = 1 + 8 + R где ван-дер-ваальсовым силам соответствует индекс F= W. Учитывая определение силы (2.20), исключающее сингулярность в точке контакта, величину 8 можно положить равной нулю. Однако в этом случае неоправданно возрастают вычислительные трудности, связанные с необходимостью расчета фронта близкой к нулю концентрации частиц в поле резко растущей ван-дер-ваальсовой силы fw. Было предложено выбирать 5, начиная со значения, при котором захват уже гарантирован, концентрация частиц равна нулю, но сила fw по абсолютной величине еще не так велика. Поскольку V j = 0, то значение интеграла (2.26) должно быть постоянно на окружности любого радиуса г внутри расчетной области в ячейке.
Выбор окружности для расчета интеграла (2.26) осуществляли из следующих соображений. В тонком поверхностном слое 5 5 , где доминируют силы ван-дер-Ваальса, при вычислении вклада от диффузионного потока в (2.26) возможны большие погрешности, что связано с резким изменением радиальной скорости. Нижняя оценка для 6 находилась из уравнения, определяющего точку пересечения граничной траектории частицы с застойной линией позади волокна при 0 = л (2.8) [180].
Второе ограничение на выбор г связано с неопределенностью поля течения вблизи внешней границы ячейки, присущей ячеечным моделям. Поэтому при расчете коэффициента захвата радиусы окружностей интегрирования выбирали в интервале 1 + R + 8 г 0.756, где Ъ - радиус ячейки. Точность вычислений определялась также по совпадению интегралов (2.26), взятых на различных радиусах в ячейке в указанном выше интервале. Оценки величины 8 были выполнены для ряда значений констант взаимодействия. Они показали, что в случае волокон и частиц с характерными для фильтрации воздуха радиусами (от сотых долей микрона и бо 120 лее) 8 всегда больше расстояния х61, примерно соответствующего радиусу действия незапаздывающих сил (рис. 2.4). Поэтому при вычислении коэффициента захвата аэрозольных частиц можно использовать выражения только для запаздывающих сил. Это же утверждение следует из анализа профилей скорости частицы вблизи волокна (см. рис. 2.16).
Для исследования вклада ван-дер-ваальсовых сил в осаждение субмикронных частиц на ультратонких волокнах нами были выбраны параметры фильтров и условия фильтрации, характерные для тонкой очистки газов. Влияние сил ван-дер-Ваальса наглядно проявляется на расчетных кривых зависимостей коэффициента захвата от размера частиц. Оно оказывается соизмеримым с другими механизмами захвата в области минимума этих кривых, т.е. для наиболее проникающих частиц.
На рис. 2.5 приведены кривые г\(гр), рассчитанные по формуле (2.26) для двух значений константы ван-дер-ваальсова взаимодействия А-], отличающихся на порядок. Из рис. 2.5 видно, что учет сил ван-дер-Ваальса приводит к заметному увеличению коэффициент захвата, а в случае больших значений констант ван-дер-ваальсова взаимодействия А7 - к смещению положения минимума в сторону меньших г.
В еще большей степени ван-дер-ваальсово притяжение влияет на эффективность захвата при большей скорости, когда диффузионное осаждение уменьшается, что видно из рис. 2.6. Расчеты выполнены для типичной по порядку величины константы запаздывающего ван-дер-ваальсова взаимодействия макротел А7 = Ю-1 эрг см. Видно, что и при небольшом значении Л7 влияние сил ван-дер-Ваальса оказывается существенным. На рис. 2.6 пунктирная кривая Г соответствует сумме коэффициентов захвата за счет отельных механизмов осаждения, r\T+r]w, рассчитанных по аналитическим формулам (2.1), (2.22). Видно, что кривая Г идет не на много выше кривой 7, причем положение минимумов кривых совпадает и соответствует меньшим значениям г , чем у кривых 2 и 2 , рассчитанных без учета молекулярных сил. Отсюда следует что, несмотря на формально ограниченную применимость формул (1.4), (2.2), (2.22), ими можно пользоваться как для оценки абсолютных значений эффективности осаждения, так и для оценки радиуса наиболее проникающих частиц, что важно для практики.
