Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Электромагнитные поля морских волн в лектростратифицированном океане постоянной глубины 13
1 Постановка задачи об индукции электромагнитных полей гидродинамическими источниками 13
2 Поля, индуцированные потенциальными волнами 26
3 Электромагнитная индукция волн цунами в электростратифицированном океане 34
4 Вариации геомагнитного поля длиннопериодными волнами при учёте мари- и геоэлектрического разрезов 42
Глава 2 Электромагнитные поля морских волн в океане переменной глубины 48
1 О характере магнитных вариаций в мелководных зонах 48
2 Трансформация геомагнитных вариаций цунами на шельфе 56
3 Магнитное поле волнения в море переменной глубины ..61
4 Магнитные вариации, индуцированные береговой волной Стокса 64
5 Возмущение геомагнитного поля кноидальными волнами 70
6 Вариации геомагнитного поля от морских волн в море с наклонным дном 75
Глава 3. Электромагнитные поля, индуцированные волнами от искуственных источников .. 89
1 Электромагнитное поле пульсирующего подводного источника 89
2 Корабельные волны. Гидродинамика и электродинамика 92
Глава 4. Электроакустические эффекты в океанепо
1 Акустические волны 110
2 Пульсации электромагнитного поля на дне глубокого моря 119
3 О генерации электромагнитного поля акустическим сигналом в волноводе с проводящей жидкостью 127
4 Регистрация акустического сигнала в море электромагнитной антенной - 130
Глава 5. Электромагнитные поля течений ..141
1 О возможности изучения морских геоэлектрических разрезов по электромагнитным полям течени141
2 Зондирование дна океана электромагнитным полем течения 150
3. Определение электропроводности донных пород океана по электромагнитному полю течения 158
4 Электромагнитные поля, индуцированные вихревыми движениями в океане ...160
Заключение 166
Литература169
- Поля, индуцированные потенциальными волнами
- Трансформация геомагнитных вариаций цунами на шельфе
- Корабельные волны. Гидродинамика и электродинамика
- Пульсации электромагнитного поля на дне глубокого
Введение к работе
Актуальность проблемы. Актуальность темы обусловлена необходимостью изучения Мирового океана, играющего все большую роль в жизни человечества. Диссертация посвящена теоретическому исследованию электромагнитных полей, индуцированных в геомагнитном поле гравитационными морскими волнами и течениями, как естественного, так и искусственного происхождения, а также звуковыми волнами. Величины электрических и магнитных полей поверхностных морских волн лежат в интервале значений 10-50 мкВ/м и 2 - 7 нТл для периодов волн 3 - 9 с, а приливных течений с двенадцатичасовым периодом до 1 мкВ/м и 3 нТл. В совокупности полей внешнего и внутреннего происхождения электромагнитное поле Мирового океана предстает как сложное физическое явление и одновременно как одна из его физических характеристик, теснейшим образом связанная с другими физическими, гео- и гидрофизическими характеристиками водной оболочки и донного основания океана.
Актуальность проводимых исследований обосновывается
необходимостью и не до конца изученной возможностью разработать наряду с традиционными океанологическими и гидрофизическими методами альтернативный электромагнитный метод, основанный на естественно существующем в океане электромагнитном поле. С помощью этого метода возможно решение следующих актуальных геофизических и океанологических задач.
1) Определение параметров течений и волн по их электромагнитному полю.
2) Определение параметров искусственного источника волн, например,
корабля, по электромагнитному эффекту вызванного им волнения.
3) Получение данных о физических характеристиках донных пород, в частности
электрической проводимости, по электромагнитному полю, индуцированному
морскими волнами и течениями.
4) Определение параметров гидроакустических (звуковых) полей по их электромагнитному эффекту.
Объест ом исследования являются масштабные движения в Мировом океане (поверхностные волны, течения, акустические и корабельные волны) и электромагнитные поля, связанные с этими движениями.
Целью работы является комплексное теоретическое исследование электромагнитных полей, индуцированных гидродинамическими (морские и корабельные волны, течения) и акустическими источниками, а в прикладном аспекте - анализ возможности определения параметров источников (частота волнения, ширина течения, длительность звукового импульса, длина корабля и др.) и электрических характеристик морской среды, а также нахождение способов их определения.
Задачи исследования.
Расчет электрических и магнитных полей, индуцированных поверхностными морскими волнами в океане с неоднородной электрической проводимостью и выявление характерных особенностей этих полей и их связи с типом электрической неоднородности.
Расчет электрических и магнитных полей, индуцированных поверхностными морскими волнами в океане конечной глубины со сложной топографией дна и определение связи между электромагнитным полем и рельефом дна.
Обобщение задачи по определению индуцированного электромагнитного поля на случай нелинейных морских волн, нахождение поля в этом случае и сравнение результатов с аналогичными для линейных волн.
Решение задачи о нахождении электромагнитного поля, индуцированного береговой волной (волной Стокса), распространяющейся вдоль береговой линии в море с плоским наклонным дном.
5) Расчет электромагнитных полей, индуцированных морскими волнами,
образованными искусственными источниками: а) колеблющийся подводный
точечный источник, б) движущийся с постоянной скоростью по поверхности
точечный источник и в) движущийся с постоянной скоростью корабль
5 митчеловского типа. Разработка способа, позволяющего определить параметры движущегося судна по его электромагнитному следу.
6) Нахождение электромагнитного поля, связанного с акустическими полями.
Выявление связи между пространственно-временными структурами этих полей.
7) Расчет электромагнитных полей от стационарных и нестационарных
течений. Разработка способов определения параметров морского
геоэлектрического разреза и гидродинамических характеристик течений.
Методы исследования. Методом исследования является построение математических моделей явлений, нахождение аналитических и численных решений соответствующих им задач и сопоставление результатов расчета с имеющимися данными лабораторных экспериментов и натурных наблюдений.
Научная новизна состоитвтом, что
на основе анализа электромагнитного поля, индуцированного корабельными волнами впервые показана возможность определения ряда параметров модельного (митчеловского) корабля;
впервые проведена теоретическая оценка эффекта (вклада) нелинейности морских поверхностных волн в электромагнитные вариации, генерируемые этими волнами; осуществлен сравнительный анализ электромагнитных полей, индуцированных гармоническими, кноидальными волнами и солитонами;
впервые получена передаточная функция, связывающая спектр магнитных пульсаций на дне глубокого океана со спектром морского ветрового волнения на поверхности;
впервые получена матрица, связывающая компоненты магнитного поля, индуцированного береговой волной Стокса в море с плоским наклонным дном, с компонентами геомагнитного поля;
подробно исследован электромагнитный эффект гидроакустических волн и импульсов различных структур. Вьшвлена связь между спектральными характеристиками электромагнитного и гидроакустического сигналов.
Практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть рекомендованы для использования в прикладных целях:
определения электропроводности донных пород;
определения гидродинамических параметров волн и течений;
определения параметров корабля.
- восстановления структуры акустического сигнала по электромагнитному
отклику.
На защиту выносятся математические модели гидрофизических и электромагнитных явлений и процессов в Мировом океане Адекватность моделей физическим процессам основана на учете всех существенных факторов, определяющих рассматриваемые явления, и удовлетворительном согласии полученных теоретических результатов с данными наблюдений;
альтернативные к традиционным океанологическим, способы определения параметров и характеристик корабля, водных масс и дна океана посредством электромагнитного поля.
Апробация работы. Результаты докладывались на Всесоюзных
семинарах «Фундаментальные проблемы морских электромагнитных
исследований», Института земного магнетизма, ионосферы и распространения
радиоволн АН СССР 2-ом и 3-ом (г. Троицк, Московской обл., 1979, 1980 гг.),
4-ом и 5-ом (г. Звенигород, Московской обл., 1981, 1983 гг.), 6-ом (пос.
Кацивели, Крым, 1986) и 7-ом (г. Звенигород, Московской обл., 1988 г.), на XIV
Тихоокеанском научном конгрессе (г. Хабаровск, 1979 г.), на всесоюзных
совещаниях по проблеме цунами (г. Владивосток, 1980 г., г. Южно-Сахалинск,
1981 г., г. Новосибирск, 1982 г., г. Звенигород, 1983 г.), на TV Всесоюзной
конференции «Проблемы научных исследований в области изучения и
освоения Мирового океана» (г. Владивосток, 1983 г.), VII Всесоюзной школе-
семинаре по электромагнитным зондированиям (г. Звенигород, 1984 г.) и на
Всероссийских межвузовских научно-технических конференциях
(г.Владивосток, 1992-2003 гг.).
Публикации. По теме исследования опубликовано 54 работы, в том числе 3 монографии.
7 Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 197 страницах, содержит 8 рисунков и 3 таблицы. Список литературы включает 304 источника.
Поля, индуцированные потенциальными волнами
Потенциальная пространственная волна. Определим положение декартовых координат: начало поместим на невозмущенной поверхности безграничного океана, ось г направим вертикально вверх, оси хн у вдоль поверхности океана. Океан будем предполагать имеющим постоянную глубину И. Гидродинамический потенциал пространственной волны можно представить в виде [175]: Здесь п = 2я/А , Ш 2тс/А. -волновые числа, Лх,Лу- длины волны вдоль осей хи у, соответственно; 60 = 271/7 , а- круговая частота, Т период колебания волны, а- амплитуда в лны, В морях южного типа отмечается существенная неоднородность электрической проводимости по глубине [18]. На тех акваториях, на которых рассматриваются ветровые волны, горизонтальная неоднородность проводимости пренебрежимо мала и не будет приниматься во внимание. Таким образом, в нашем случае проводимость есть функция только глубины: a = CT(Z) Если ограничиться ветровыми волнами вплоть до вырожденных ветровых волн, или так называемых волн зыби [189], то самоиндукцией можно пренебречь; условие этого пренебрежения к2»щахт, где / 0 = 4;Г-ІО 7Г«/Л(- магнитная проницаемость морской среды. Индуцированное электрическое поле оказывается потенциальным, электрический потенциал Ф(у,у,г,/)которого удовлетворяет уравнению Компоненты индуцированного магнитного поля можно получить, используя методику [31], но возможен другой путь, именно, решить уравнение для вектора магнитной индукции В [31]: Вид решения уравнения (1.2.5) определяется его правой частью: Нетрудно показать, что в (1.2.7), (1.2.8) расходимостей не появляется при «- 0и «- -, причем при «дополучаем из (1.2.7) амплитуду магнитного поля в море с однородной проводимостью Г21. Другие компоненты индуцированного магнитного поля Яхи Ву определяются через В,, используя уравнения dirB - 0 и rotzB = fiuJt = 0: к2 dz к1 dz Поверхностная прогрессивная волна. Используя уравнение (1.2.7) и (1.2.8) и полагая т = 0, получим амплитуду вертикальной компоненты магнитного поля, индуцированного поверхностной прогрессивной волной: Амплитуды горизонтальных компонент поля получим из уравнений (1.2.9): Численные расчеты проводились для длин волн 400, 700, 1200 м и глубин 400, 700, 1000 м как с однородной проводимостью морской воды, так и неоднородной (1.2.3). Коэффициенты с1ги су,, в отличии от решения (1.2.4) для потенциальной волны, зависят от проводимости дна т3и у = агіа„. В работе [31] подробно приводится нахождение как электрического потенциала, так и компонент индуцированного магнитного поля, но не приведен явный вид выражений для 5(и 5,. Выражения для компонент магнитного поля оказываются следующими: Нетрудно также получить выражения для амплитуд поля магнитной индукции (и электрических полей тоже) в море с однородной проводимостью а21 или путем непосредственного решения соответствующих уравнений для , или путем перехода к пределу а—»0в формулах (1.2.7), (1.2.8) и использования уравнений связи (1.2.9). Ниже в формулах вторые индексы x,y,z обозначают зависимость от компонент F1,Fy,F! геомагнитного поля соответственно Обсуждение результатов. Влияние электростратификации можно оценить, сравнивая поля, определяемые формулами (1.2.13), (1.2.14) с полями, определяемыми формулами (1.2.7), (1.2.9). Зависимости отношений амплитуд F„/Mf и ЬВ1Ь вертикального магнитного поля, возбуждаемого компонентой F,Ha поверхности моря с однородной и неоднородной электрической проводимостями оказываются линейной функцией от q = аН. Если сравнить Ъ и Ьг где bz - амплитуда вертикального магнитного поля в море с некоторой средней однородной проводимостью ah, которая определяется из условия, чтобы оказались равными интегральные проводимости моря глубиной Л с однородной проводимостью СТАИ неоднородной, определяемой (1.2.3); то оказывается, что влияние электростратификации может достигать десятков процентов, что отмечалось ранее в [158]. Установлено, что электрическое поле, индуцируемое вихревой волной, зависит от проводимости дна, в отличии от электрического поля, индуцируемого потенциальными волнами. Можно отметить общие закономерности: амплитуда вертикального поля от вихревой волны всегда меньше соответствующей амплитуды от прогрессивной волны, амплитуда горизонтального магнитного поля от вихревой волны почти на всех глубинах превышает соответствующую амплитуду от прогрессивной волны. Все компоненты магнитного поля, индуцируемого потенциальными волнами, возрастают с увеличением длины волны, но каждая из компонент ведет себя по разному при изменении длины гребня волны. Уменьшение длины гребня волны (увеличение т) влечет уменьшение величины вертикальной компоненты поля. Так же ведет себя -горизонтальная компонента, а вот і,, компонента, напротив, в этом случае возрастает. Расчеты проведены при таких параметрах: г оз-киВб/м2, / (U5-iO"4 Вб/м2, crj, =5,бСим/м, Аа = 1м, or — -3,57-Ю"4м-1 и кроме того проведено усреднение по длинам волны в направлении гребня и в направлении распространения волны, так, что для согласования нашего расчета с расчетом [136] последний необходимо умножить на l/Vl В этом случае наблюдается хорошее совпадение сравниваемых расчетов. Это совпадение дополнительно указывает, что явление электромагнитной индукции, учитываемое удержанием в уравнении (1.2.5) члена//отШЗ/ не играет существенной роли в указанном диапазоне периодов волн (5-10 сек) и справедливо опушено в нашем расчете. Расчетом установлено, что вертикальное магнитное поле, индуцированное потенциальной волной, превосходит поле, возникшее от вихревой волны с геми же параметрами. Сравнение проведем между значениями поля в море со средней однородной проводимостью (тАпри
Трансформация геомагнитных вариаций цунами на шельфе
Исследование трансформации волн цунами и её геомагнитных вариаций в мелководной прибрежной и шельфовой зонах океана, в отличии от их исследования в открытом океане, осложняется необходимостью учитывать ряд факторов [237, 238], оказывающих существенное влияние на характер поведения волн. Среди этих факторов не последнюю роль играет неоднородность, связанная с топографией дна. Так, теоретические исследования трансформации волн цунами [178] с учётом уклона дна показывают, что в линейном приближении высота волн растёт по закону Грина # "1/4, где Н- глубина океана. С учётом нелинейных слагаемых, исследуя эволюцию уединённой волны на основе уравнения Кортевега-де Вриза, в [239, 240] показано, что высота растёт по обратному линейному закону с глубиной Я Результаты исследования на гидравлических моделях методами электромоделирования и численного математического моделирования (см. библиографию в [237,238]) подтверждают качественную картину, вскрытую аналитическими решениями [178, 237-241]. Так, например, делается вывод, что нелинейности существенны на глубинах меньше 50м [241].
Применим здесь метод, изложенный в [165] и рассмотрим поведение набегающих из открытого океана длинных прогрессивных волн на берег с линейно повышающимся дном, задаваемым z=-qx, где q=tga, а-произвольный угол наклона дна. Потенциальное волновое движение жидкости описывается двумерным уравнением Лапласа и граничными условиями (2.1.1), где 0(x,z,t)- потенциал скоростей, из которого выделим потенциал поверхностной прогрессивной волны в глубоком океане Ф0(3с,г,#
Поля в глубоком океане (Н=5000 м, ам=3,3 Сим/м) проводящих осадков (Н=5000м, as=l,65 Сим/м) как функция частоты f с учетом мелкой (м.м.,Нт1=30 км, amt=0,4 Сим/м) и глубокой (Hmt=80 км, ат[=0,03 Сим/м) проводящей мантии: а) амплитуды безразмерных электрического ЕУ и магнитного вж,в„ полей, где s, = $п « ..в ,; б) амплитуды безразмерных электрического тока 7,и ГЭК поляя;,
Полагая, что выполняется приближение мелкой воды к„н«\, произведём разложение P,( ,V) в ряд Тейлора по степеням малой величины z«A0 согласно (2.1.2). Принимая хорошо известный линейной теории [178, 238] факт неизменности частоты волны, набегающей на берег, положим Ф0д(х,і)=х(х)е\р(ш,і) и, подставляя ряд (2.1.2) в (2.2.2), ограничиваясь только первыми тремя членами разложения (2.1.2), получаем следующую систему уравнений, справедливую по всей толще вод
Величина kjJX«1 всегда, поэтому ей в (2.2.3) пренебрегаем. Введём в (2.2.3) новую переменную , связанную со старой х равенством Х — щАк . Замена переводит (2.2.3) в неоднородное уравнение Бесселя:
В области 1«Cj«(2/(7 j функции Бесселя допускают ассимптотические разложения, после чего решение (2.2.5) примет вид где Сир- некоторые постоянные. Трансформация длинных волн определяется в основном первым слагаемым в (2.2.6), выражающим пространственную дисперсию волн, обусловленную неоднородностью топографии дна.
Исследуем характер магнитных вариаций, генерируемых рассматриваемой волной, выделяя из полного поля B\X9Z9t) поля, связанные с Ф,ИФ0 И проводя разложение B\X,Z,t}B ряд, аналогичный (2.1.2). Подставляя такой ряд в уравнение для B{x,z,t), ограничиваясь нулевым приближением скорости1)0— О0 и учитывая, что в 5(їимеется только одна продольная составляющая U0 X — — X (xj, получаем уравнение Вертикальная компонента поля BQ отсутствует в этом приближении. Будем искать решение этого уравнения для таких х, при которых Х\Х J определяется формулой (2.2.6). Эти значения х заключены в интервал qjAku «X«\/дко так что при длине волны Л0= 50 км, = 0,05, получаем 10 «Х«1,6,10м, то есть потенциал ф0 справедлив во всей шельфовой зоне океана. Вид функции (2.2.6) в переменной х такой: справедливое при к ЦоО"тШ. В самом деле, условие это выполняется, если л\Х)» 2я/Цо G Jgqx. При параметрах, характерных для шельфа и волн цунами л-юокм, UV-KT C 1, А0 Ю 3М _1 расстоянии от берега 100 км, наклоне дна =0,1, проводимости О = 5см/м, получаем к2 » 10 V, и 10 V, Ц0СГтЮ0 к 10"7м2. Следовательно, при набегании на берег в интервале расстояний (7/4Л0 «X«цЦкй магнитные вариации растут как X , на расстояниях х 1/40 гидродинамический потенциал изменяется как in , а магнитные вариации растут какд:"2. 3. Магнитное поле волнения в море переменной глубины Пусть в море распространяется двумерная (то есть с бесконечно длинным гребнем) волна. Выберем декартову систему координат следующим образом: плоскость хоу совместим с невозмущенной поверхностью моря, ось ozнаправим вертикально вверх, ось о - в направлении распространения волны. В приближении «мелкой воды» уравнение для потенциала скоростей имеет следующий вид:
Корабельные волны. Гидродинамика и электродинамика
Здесь рассмотрим электромагнитные поля, индуцированные волнами, производимыми движущимся по поверхности моря кораблем (корабельными волнами). Эти электромагнитные поля возникают благодаря тому, что морская вода обладает проводимостью и движется в магнитном поле Земли. Задача определения электромагнитного поля естественным образом распадается на две части: определение поля скоростей волнения, и нахождение по заданному полю скоростей электромагнитного возмущения. Поскольку гидродинамическая часть задачи достаточно подробно исследована, мы сочли возможным опереться на полученные ранее результаты, представленные в частности в монографии [175].
В качестве первого приближения к решению поставленной задачи рассматривается система волн, вызванная перемещающейся с постоянной скоростью малой областью давления. В рамках этой модели можно исследовать общую картину как гидродинамического, так и электромагнитного полей корабельных волн. Однако, эта модель не позволяет проследить за влиянием формы корабля на особенности индуцированного им гидродинамического и электромагнитного следа. Поэтому, в качестве второго шага рассматривается система волн, образованная движущимся с постоянной скоростью кораблем типа Митчелла, поскольку в этой модели фигурируют параметры, характеризующие форму и размеры корабля. Обе модели рассматриваются в ситуации, когда океан можно считать бесконечно глубоким.
Для нахождения электромагнитного следа по известному гидродинамическому полю необходимо, в общем случае, решить систему уравнений Максвелла, дополненную законом Ома [302]. Точное решение уравнений невозможно даже для относительно простых случаев. Однако, для бесконечно глубоко океана и в ситуации, когда можно пренебречь эффектами самоиндукции, возможно значительно упростить методику нахождения индуцированного электрического поля. С помощью такого упрощения, суть которого изложена ниже, возможно нахождение электромагнитного поля индуцированного фактически любым потенциальным движением в океане бесконечной глубины.
Расчет электрического поля с помощью граничных условий .Пусть VyX,y,Z,t) - скорость морской воды, EyXyy Zyt) - напряженность электрического поля, Г - индукция магнитного поля Земли. Тогда вектор плотности тока J определяется из закона Ома: где СУ - проводимость морской воды. Используя условие Jя = 0, получим:
Стандартное граничное условие для вектора электрического смещения: где р - поверхностная плотность электрических зарядов.
Предполагая, что нет никаких других источников электрического поля кроме поверхностных зарядов, дополним граничное условие (2) следующим: Условие (3.2.3) предполагает бесконечно глубокий океан и безвихревое гидродинамическое поле.
Используя условия (1), (2) и (3), получаем для поверхностной плотности зарядов следующее выражение: Напряженность электрического поля в нижнем полупространстве (морской воде) вычисляем по закону Кулона:
Таким образом, зная поле скоростей V\X9y9Z9t) можно рассчитать электрическое поле во всем пространстве. Гидродинамика волн точечного источника. Предположим, что по поверхности бесконечно глубокой жидкости перемещается справа налево с постоянной скоростью некоторая область давлений. Благодаря этому жидкость, находящаяся в состоянии покоя, приходит в движение и на ее поверхности образуются волны. Эту область перемещающегося давления будем схематически считать за движущийся корабль. Волны, образованные движущейся областью давлений, будем рассматривать как корабельные волны. По отношению к системе координат, движущейся вместе с кораблем, движение жидкости будет установившееся, причем скорость частиц жидкости, принадлежащих бесконечной глубине, будет равна с и будет направлена слева направо; это направление скорости потока, набегающего на корабль, примем за положительное направление оси Ох. Компоненты скорости частиц жидкости по осям координат, связанные с кораблем, будут К граничному условию (3.2.5) надо добавить требование обращения в нуль частных производных первого порядка функции ф на бесконечной глубине. Потенциал скоростей, удовлетворяющий поставленным условиям, находится в предположении, что давление Р\Х У) = Р0 внутри круга радиуса О,, и равно нулю вне этого круга. Устремим теперь радиус круга fit к нулю и вместе с тем будем неограниченно увеличивать рд, но так, чтобы произведение 7Ш ро стремилось к конечному, отличному от нуля пределу S. При таком переходе к пределу мы будем иметь волны, возбуждаемые давлением, сконцентрированным в одной точке поверхности жидкости. Тогда потенциал скоростей, являющийся решением задачи, имеет следующий вид. Для X 0: Анализ выражения (3.2.8) показывает, что волновые движения существуют в области, о раниченной лучами, составляющими с положительным направлением оси Окуглы І0О, где tgvo = 1/2л/2 Компоненты поля. Определим компоненты вектора скорости, дифференцируя выражение для потенциала (8): К сожалению, интеграл, который получается при подстановке компонент скорости в выражение (3.2.4) не вычисляется аналитически в связи с тем, что нижний предел интегрирования по х равен нулю. (Что отражает несимметричность следа: корабельные волны существуют лишь позади корабля - в области х 0.) Однако, если распространить интегрирование на всю плоскость х у , то интеграл вполне может быть вычислен. Я полагаю, что такое распространение не повлияет существенно на значение интеграла в областях волнового следа, далеких от корабля. Впрочем, сама по себе формула (8) для расчета потенциала скорости применима именно в этих областях. Так что, распространив область интегрирования на всю плоскость х у , мы, во всяком случае, не вступаем в противоречие с ранее сделанными приближениями. Таким образом, выражение для компонент электрического поля приобретет, с учетом указанного допущения, следующий вид: интегрирование не вызывает принципиальных затруднений, хотя и связано с
Пульсации электромагнитного поля на дне глубокого
Кокс, Кролл, Пистек и Ватсон [34] экспериментально измерили электрическое поле на частотах (0,18-0,25) Гц на глубинах океана от 1,15 до 3,5 км непосредственно на его дне. Длина измерительной электродной линии составляла 1 км. Измерения были проведены на 4-х станциях Калифорнийского побережья Тихого океана 9,23, 25 и 27 октября 1975 г. при различных скоростях ветра, направлениях, состояниях поверхности моря, при периодах зыби от 9 до 10 с и высотах 2-5 м. Если принять во внимание, что толщина скин-слоя на частоте 0,2 Гц всего 600 м, то становится понятным естественное, относящееся к самому океану происхождение измеренного электрического поля. В [34] объяснение открытого эффекта произведено на основе учета сжимаемости воды и задания особого граничного условия на дне океана для вертикальной компоненты скорости, в [174] - с помощью волн Релея, представлявших собой упругие возмущения, распространяющиеся вблизи свободной поверхности твердых тел и затухающие с глубиной. Здесь будет приведено краткое изложение работ [34,230], так как в [34] объяснены электрические эффекты, в [230] предсказываются магнитные (рис. 4.1).
В основу гидродинамического рассмотрения полагается уравнение Лонге-Хиггинса [231] для потенциала скоростей где: р =—ро(5ф/Сл)- давление воды на дне, Р0- плотность воды, (Х\Х,у, TJ - функция, связывающая флуктуации давления в воде с сейсмическими колебаниями дна.
Решение уравнения (4.2.1) находится путем разложения потенциала ри смещения в ряды и нахождением последовательных приближений потенциала и скоростей с использованием Фурье-преобразования всех входящих в рассмотрение функций. Нулевое приближение дает решение вида (2.2.8) с дисперсионным соотношением (2.2.9) для глубокого океана:
Суммирование проводится по всему спектру волновых чисел с учетов функции распределения, амплитуды гармоник связаны со спектром по волновым числам известным соотношением где 6 .., - символ Кронекера, Спектры могут быть выбраны с большим разнообразием (см. гл. 2, 4). Здесь авторы считают, что микросейсмы могут вызываться интерференцией двух навстречу идущих волновых систем. Их функция распределения волновым числам к, частотам фк и углам вк. Наиболее важен потенциал следующего порядка, так как в нем начинает играть роль граничное условие (4.2.2). Для Фурье-образа этого потенциала получено два решения в предположении малости в сравнении с , то есть Р « к , где: аъ и рь- скорость звука в донных породах и плотность донных пород, ао и ро - скорость звука в воде и плотность воды.
Анализируя (4.2.5), можно заметить, что одно или большее число резонансных мод встречаются, когда
Для акустической частоты /=03/271 минимальная глубина, на которой она появляется, определится из формулы Н=0,375/гш.
Например, на частоте J=0,2 Гц первая мода есть на #=1,9 км, вторая на глубине 5,6 км. В то же время гравитационные волны не проникают глубоко и их роль на глубинах свыше 1,5 км никак не проявляется. Таким образом, показано существование на дне глубокого океана волновых движений с удвоенной частотой поверхностного ветрового волнения, обусловленных учетом сжимаемости морской воды.
Решение задачи об электрическом поле проводится с помощью функций, аналогичных потенциалам Герца, вычисляются спектры флуктуации давления, флуктуации электрического поля и корреляционный спектр давления и электрического поля. Получено качественное совпадение экспериментального и теоретического результатов. Это обстоятельство, по-видимому, побудило одного из авторов работы [34], Кокса, поискать другой способ объяснения наблюдаемого электрического поля, и им с Веббом [174] удалось получить лучшее согласие, используя волны Релея (пунктирная линия нарис. 4.1).
Обсудим возможность появления на дне океана магнитного поля и оценим его величину [230]. Океан и литосфера- проводящие, атмосфера-диэлектрик. В первых двух указанных средах для магнитной индукции имеем уравнения типа уравнений диффузии, причем в океане с правой частью (J. 0"m \FV jV в атмосфере - традиционное уравнение Лапласа. Переходя к Фурье-образам, для \FV JV будем иметь /г \ где ij=x,y,z. Спектральные плотности, аналогичные (4.2.13), подробно исследованы в [34], где установлено, что если друг на друга накладываются две навстречу идущие волновые системы с равными несущими частотами и амплитудами, то значения Su . {(ОJ будут на порядок больше, чем при одной системе волнения. Ограничимся оценкой Фурье-компоненты магнитного поля, принимая во внимание только акустические моды. Пусть ветровое волнение максимально на частоте 0)0. Согласно предыдущему, несущей частотой на больших глубинах океана будет удвоенная от заданной, то есть (О = 2Ш0. Если А] - амплитуда ветрового волнения на частоте (Й,, то [34] 3. О генерации электромагнитного поля акустическим сигналом в волноводе с проводящей жидкостью
Интерес к явлению возбуждения электромагнитного поля акустическими волнами в проводящей среде при наличии внешнего магнитного поля как в безграничной среде [243] так и в ограниченном волноводе [289] возник относительно давно. В этом параграфе рассмотрим возможность экспериментального обнаружения электромагнитного эффекта от акустических волн.
Приведем первые результаты эксперимента по обнаружению электрического поля от звуковой волны, распространяющейся в волноводе. Экспериментально достаточно сложно провести измерения акустических параметров, таких как давление и колебательная скорость в волноводе, особенно в месте расположения измерительных электродов, поэтому при анализе экспериментальных данных по измерению электрического напряжения мы будем основываться на модельных предположениях об акустической волне. В частности, будем полагать, что возбуждение акустической волны в круглом волноводе протяженностью L и диаметром d происходит следующим образом: на левом конце волновода (трубы) находится мембрана звукового генератора, а правую стенку трубы будем считать очень мягко закрепленной, так что акустическое давление p(z=L)=0, колебательная скорость частиц в жидкости на левом конце совпадает со скоростью колебаний мембраны, т.е. V\Z = 0) = 110в ш, где Uй = U0 (ю) - амплитуда колебаний мембраны в общем случае есть некоторая функция частоты генератора. В этом случае легко находится акустическое давление p(z,t) и колебательная скорость v(z,t) в любом месте волновода:
