Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Энерговыделение в мишени XADS 14
1.1. Физическая модель 15
1. 1. 1. Выделение энергии в мишени, облучаемой пучком протонов 15
1.1.2. Моделирование транспорта частиц 17
1.2. Сравнение с экспериментальными данными 20
1.3. Модель мишени XADS .:. 22
1.3.1. Моделирование источника протонов 24
1.4. Анализ полученного пространственного распределения энерговыделения 29
1.4.1. Метод оценки энерговыделения в окне мишени 30
1.5. Влияние активной зоны на энерговыделение в мишени 35
1.5.1. Упрощение модели активной зоны 37
Заключение по первой главе 48
Глава 2. Неитронно-физическии анализ сборки реактора HPLWR 50
2.1. Модель ТВС для расчета по программЕ MCNP 53
2.1.1. Двумерная модель 53
2.1.2. Трехмерная модель 55
2.2. Анализ модели 55
2.2.1. Влияние исходных параметров на «, в двумерной модели 55
2.2.2. Погрешности входных параметров в трехмерной модели 61
2.2.3. Влияние параметров воды-изолятора 67
2.2.4. Обратная связь по плотности воды 68
2.3. Альтернативная концепция твс 69
Заключение по второй главе 74
Глава 3. Зависимость коэффициента размножения нейтронов от температуры топлива в реакторе TRIGA 76
3.1. Моделирование рассеяния тепловых нейтронов в программе MCNP 77
3.2. Влияние межатомной связи на коэффициент размножения 78
3.3. Обзор оцененных данных для описания рассеяния медленных нейтронов 81
3.3.1. Подготовка данных в формате асе 82
3.3.2. Сравнение сечений 89
3.3.3. Влияние различий в оценках на значение коэффициента размножения 92
3.4. Зависимость коэффициента размножения от температуры топлива 94
Заключение по третьей главе 96
Заключение 98
Литература 102
- Выделение энергии в мишени, облучаемой пучком протонов
- Метод оценки энерговыделения в окне мишени
- Погрешности входных параметров в трехмерной модели
- Влияние межатомной связи на коэффициент размножения
Введение к работе
По данным МАГАТЭ [1] на конец 2002 года в мире в эксплуатации находился 441 энергетический реактор, причем только 1% мирового ядерного парка составили быстрые реакторы. Из 22 ядерных энергоблоков, введенных в коммерческую эксплуатацию за последнее пятилетие 70% построены в Азии (Китай, Индия, Республика Корея, Пакистан).
Современные взгляды на будущее ядерной энергетики были представлены на Международной конференции МАГАТЭ по инновационным технологиям ядерной энергетики и топливного цикла [2]. Несмотря на множество концепций и разнообразие взглядов на ядерное будущее выявился ряд общих позиций, в том числе:
необходимость вовлечения ядерной энергетики в неэлектрические сферы применения, прежде всего, для производства пресной воды и водорода;
создание ряда ядерных установок (включая системы малой и средней мощности) для удовлетворения национальных и региональных потребностей [3].
Изменение структуры ядерной энергетики, как и внедрение в ней новых технических решений крупного масштаба, является сложной задачей. От начала разработки технической идеи до начала внедрения проходит не менее 10 лет, строительство АЭС может занять около 5 лет, срок эксплуатации занимает 30 - 50 лет, поэтому переформирование структуры ядерной энергетики - долгий процесс. Сегодня можно утверждать, что внедрению будут подлежать лишь концепции, прошедшие путь теоретических и экспериментальных исследований, обеспеченные технологическими и конструкторскими заделами, верифицированными расчетными моделями, необходимыми ресурсами и удовлетворяющие будущие поколения по безопасности, экономичности и приемлемости экологического воздействия.
Очевидна необходимость обоснования и проработки предлагаемых изменений и новых концепций, в частности, детальное исследование нейтронно-физических параметров инновационных ядерных установок (ЯУ). Повышение требований к характеристикам промышленных ЯУ приводит к расширению спектра задач, решаемых при их проектировании. С другой стороны, для достижения поставленных требований применяются различные инженерные решения, используются новые
физические явления. При этом возникает вопрос о применимости расчетных инструментов, разработанных ранее для моделирования инновационных ЯЭУ.
На сегодняшний день наиболее широко используемым инструментом для расчета нейтронно-физических характеристик ЯУ является программа MCNP, [4], позволяющая моделировать транспорт нейтронов, гамма-квантов и электронов в веществе и рассчитывать различные функционалы, зависящие от распределения этих частиц по энергии, направлению и пространственным координатам. Ярким примером распространенности программы MCNP может служить международный справочник по оцененным экспериментам на критичность [5], в котором MCNP используется для моделирования всех упомянутых там экспериментов, в отличие от остальных программ, используемых только эпизодически. Следует перечислить факторы, обеспечивающие популярность MCNP.
Использование метода Монте-Карло для моделирования транспорта нейтронов в среде, что зачастую является единственным средством решения задач высокой сложности, таких как моделирование транспорта в сложной геометрии, в вакууме или вблизи сильнопоглощающей области, в которых неприменимы другие методы. С помощью метода Монте-Карло не решается конкретное уравнение (как в случае детерминистских методов), а моделируются возможные процессы и подсчитываются события определенного типа в заданном объеме, на основе чего определяются значения различных искомых величин. Недостатком метода является то, что он позволяет определять искомые величины только в каком-то определенном объеме, в отличие от детерминистских методов, которые дают детальные распределения. Также следует отметить, что метод Монте-Карло требует большого объема вычислений (точность расчета зависит от количества подсчитанных событий и соответственно от количества смоделированных историй). Однако постоянное развитие вычислительной техники нивелирует последний недостаток. Кроме того, для метода Монте-Карло достаточно легко реализовать параллельное вычисление.
Постоянная поддержка и развитие программы разработчиками. Детальное описание программы охватывает все аспекты использования программы, от описания используемых физических моделей, до особенностей компиляции и модификации программы в различных операционных системах. Развитие программы идет в обоих
направлениях - улучшении и детализации физических моделей, а также оптимизации программного кода. Последней версией, доступной за пределами США, является версия MCNP4C3. Основными отличиями от предыдущей версии являются возможность моделировать спектр запаздывающих нейтронов, использование специальных данных для описания взаимодействия нейтронов, имеющих энергию в области неразрешенных резонансов. Кроме того, эта версия написана с использованием стандарта FORTRAN 90, реализована возможность запуска вычислений в параллельном режиме.
- Использование программы MCNP в качестве основы для новых программ, например, MCNPX [6] - симбиоз программ MCNP и LAHET [7] - позволяет моделировать транспорт высокоэнергетических частиц, энергия которых намного превышает стандартный "реакторный" диапазон. Другой пример - программа МСВ [8], в которой реализована возможность моделирования процессов изменения изотопного состава материала при облучении. При этом сохраняются основные достоинства, идеология программы MCNP и структура ввода данных для описания задачи. Фактически, это означает расширение возможностей пользователя программы MCNP.
Метод Монте-Карло для моделирования транспорта нейтронов используется в целом ряде программ, таких как KENO [9], MONK [10], COG [11], TART [12]. Однако, эти программы не используются также широко, как MCNP и MCNPX.
Учитывая приведенные свойства программы, MCNP можно использовать для проведения детальных расчетов различных физических характеристик стационарного состояния исследуемых реакторов. Такие расчеты могут использоваться как непосредственно для обоснования перспективности той или иной ядерной установки, так и для проверки других расчетных инструментов, менее универсальных, но требующих меньших расчетных ресурсов. Например, распределение энерговыделения и температур по высоте можно рассчитать, последовательно проводя нейтронно-физический расчет для определения формы энерговыделения, и теплогидравлический расчет для определения поля температур, результаты которого используются в следующем нейтронно-физическом расчете, и т.д. Однако такая схема предполагает проведение большого количества нейтронно-физических расчетов, что
зачастую невозможно с помощью MCNP в связи со значительным объемом вычислений и затрачиваемым временем. С другой стороны, с помощью MCNP можно провести один или несколько детальных тестовых расчетов, результаты которых использовать при проверке многогрупповых методов.
Выполненная работа относится к разделу знаний, связанных с ядерной энергетикой, в частности с расчетными исследованиями в обоснование проектных решений при разработке конкретных установок с использованием прецизионных программ. В работе выполнены расчетные исследования по определению важнейших характеристик инновационных ЯЭУ. Одновременно с получением конкретных важнейших характеристик и расчетным обоснованием проектов решалась задача верификации инженерных программ, с помощью которых возможно не только проведение быстрых приближенных вариантных расчетов, но и без которых невозможно изучение динамики ядерных установок. Это позволяет считать, что данная работа вносит важный вклад в понимание и интерпретацию упомянутых характеристик и дает оценку границ применимости конкретных расчетных инженерных программ.
В данной работе представлены результаты расчетов, проведенных в рамках исследований трех различных реакторных установок.
Первая глава работы посвящена исследованию мишени электроядерной установки; речь идет о подкритическом реакторе, в центре которого находится тяжелометаллическая мишень, облучаемая протонами из ускорителя (в англоязычной литературе принят термин ADS - Accelerator Driven System, который будет использован в настоящей работе наравне с термином "электроядерная установка"). Основная задача состоит в определении плотности энерговыделения в объеме мишени при облучении ее пучком протонов с заданными характеристиками. В расчетах использовалась программа MCNPX 2.4.0. Помимо основного результата, необходимого для проведения дальнейших теплогидравлических расчетов, были проведены исследования распределения энерговыделения в окне мишени - детали, которая подвержена в наибольшей степени термическим и радиационным нагрузкам. В ходе работы был предложен способ задания формы пучка протонов, позволяющий уменьшить статистическую погрешность энерговыделения в центральном объеме - на
вертикальной оси мишени. Кроме этого, был определен вклад подкритической активной зоны в энерговыделение в мишени.
Во второй главе представлен анализ нейтронно-физической модели сборки высокоэффективного водо-водяного уранового реактора HPLWR (High Performance Light Water Reactor). Основной особенностью этого реактора является резкое изменение плотности воды по высоте активной зоны, что вызвано высоким давлением и высокой температурой теплоносителя. Низкая плотность воды в верхней части ТВС приводит к ухудшению замедления и ужесточению спектра нейтронов, поэтому применение обычных для тепловых реакторов методов расчета необходимо проверить. В связи с этим основная задача этой части работы состояла в описании модели ТВС в рамках программы MCNP и проведении тестовых расчетов, по результатам которых позднее можно верифицировать другие расчетные инструменты. Наряду с основной задачей был проведен анализ влияния различных исходных параметров на результаты нейтронно-физического расчета и определены параметры, неточность в определении которых вносит наибольшую погрешность в определение коэффициента размножения и распределения энерговыделения по высоте ТВС.
В третьей главе работы представлены расчеты коэффициента реактивности для исследовательского реактора TRIGA. Особенность этого реактора заключается в том, что замедлитель (гидрид циркония) входит в состав топлива; этим обеспечивается мгновенная обратная связь реактивности по температуре топлива. Поскольку эта связь отрицательна, реактор обладает повышенной безопасностью. На замедление и рассеяние нейтронов в гидриде циркония большое влияние оказывает связь атомов водорода с соседними атомами. Реактор TRIGA был выбран для проведения экспериментальных работ [13] по соединению подкритической активной зоны с интенсивным внешним источником нейтронов, поэтому, несмотря на хорошо изученные свойства такого типа реакторов, необходим современный инструмент, позволяющий описывать его нейтронно-физические характеристики в стационарном состоянии и поведение при переходных процессах. Моделирование динамики такого реактора в настоящее время возможно только с помощью детерминистских методов. Однако, как и при исследовании реактора HPLWR, необходима проверка этих методов, в особенности, возможность описания с их помощью рассеяния медленных
нейтронов на водороде, связанном в гидриде циркония. Дело в том, что стандартного способа подготовки такого рода данных (матриц рассеяния) для использования в программах, основанных на многогрупповом методе, нет. Программа MCNP позволяет учитывать эффекты связи рассеивающих ядер, причем подготовка матриц рассеяния для MCNP не представляет труда. В данной части работы проводится анализ существующих данных для рассеяния медленных нейтронов на ядрах в различных материалах. Проведена оценка коэффициента реактивности по температуре топлива и выявлены трудности применения MCNP в подобном расчете.
Объект исследования - нейтронно-физические параметры, определяющие конкретные свойства некоторых инновационных ЯУ. В первой главе объектом исследования является энерговыделение в объеме мишени электроядерной установки. В частности, рассматривается проект экспериментального подкритического реактора XADS (experimental Accelerator Driven System) с внешним источником нейтронов, выполненным в виде тяжелометаллической мишени, облучаемой пучком протонов с энергией 600 МэВ. Во второй главе определяется коэффициент размножения нейтронов в тепловыделяющей сборке (ТВС) высокоэффективного водо-водяного реактора HPLWR (High Performance Light Water Reactor) и высотное распределение энерговыделения. В третьей главе объектом исследования является зависимость коэффициента размножения нейтронов в реакторе TRIGA (Training, Research and Isotope production reactor designed and engineered by General Atomics) от температуры гидрида циркония.
Актуальность работы. Для обоснования работоспособности мишени электроядерной установки XADS необходима информация о детальном распределении энерговыделения в материале жидкометаллической мишени, т. к. именно за счет объемных источников тепла возникает естественная конвекция и обеспечивается теплоотвод от мишени. Для расчетного обоснования работоспособности высокоэффективного водо-водяного реактора HPLWR и исследовательского реактора TRIGA необходимо решить задачу верификации инженерных программ, с помощью которых возможно не только проведение быстрых приближенных вариантных расчетов, но и без которых невозможно изучение динамики ядерных установок. Эта задача решена проведением верификационных
расчетов для указанных ядерных установок с помощью программного комплекса MCNP.
Цель работы состоит в определении детального распределения энерговыделения в мишени электроядерной установки XADS, проведении тестовых расчетов коэффициента размножения и энерговыделения для ТВС высокоэффективного водо-водяного реактора HPLWR, определении зависимости коэффициента размножения от температуры гидрида циркония в топливной ячейке исследовательского реактора TRIGA на основе программного комплекса MCNP.
Научная новизна
Для расчета энерговыделения в мишени электроядерной установки предложен новый способ описания формы пучка протонов в рамках программы MCNP. Этот способ позволяет уменьшить статистическую погрешность результатов расчета энерговыделения в центральной части мишени. Способ заключается в разбиении области определения плотности пучка протонов на отдельные интервалы и задании количества моделируемых протонов для каждого интервала в отдельности. Стандартный метод определения источника частиц в программе MCNP позволяет определять только полное количество моделируемых частиц на всей области определения.
На основе проведенного анализа сформулированы рекомендации по применению существующих данных для описания рассеяния и замедления нейтронов на водороде в составе молекулы воды и в решетке гидрида циркония. Рекомендация заключается в использовании оцененных данных из библиотеки ENDF/B-VI.5.
Предложен способ оценки производной коэффициента размножения по температуре гидрида циркония с помощью программы MCNP, который заключается в интерполяции полученных с помощью MCNP значений коэффициента размножения для различных значений температуры гидрида циркония с помощью функциональной зависимости, предложенной разработчиком.
Практическая ценность работы 1. Рассчитано детальное распределение энерговыделения в объеме мишени электроядерной установки для последующего использования этих данных в
теплогидравлических расчетах и обосновании безопасности работы мишенного комплекса.
На основе анализа результатов расчета энерговыделения в окне мишени предложен способ определения формы распределения энерговыделения при произвольной форме пучка протонов.
Результаты расчетов коэффициента размножения и энерговыделения в сборке реактора HPLWR использованы для верификации комплекса программ KARBUS [14], предполагаемого для моделирования переходных процессов в HPLWR
Результаты проведенных расчетов коэффициента размножения и коэффициента реактивности по температуре топлива в топливной ячейке реактора TRIGA использованы для верификации метода подготовки данных для комплекса KARBUS.
Достоверность результатов
Сравнение результатов расчета по программе MCNPX 2.4.0 с экспериментальными измерениями энерговыделения в толстых мишенях из различных материалов, облучаемых протонами с энергией 800-1200 МэВ, используется для обоснования достоверности результатов расчета энерговыделения в мишени установки XADS.
Модель сборки HPLWR была верифицирована путем расчета коэффициента размножения нейтронов и сравнением полученного результата со значениями, полученными другими участниками проекта HPLWR.
На защиту выносится
Результаты расчета пространственного распределения энерговыделения в мишени электроядерной установки XADS, в том числе метод упрощенного расчета распределения энерговыделения в окне мишени и результаты анализа влияния активной зоны на энерговыделение в мишени XADS.
Выявление основного источника погрешности при определении коэффициента размножения и распределения энерговыделения по высоте в сборке реактора HPLWR.
Определение зависимости коэффициента размножения в реакторе TRIGA от температуры топлива.
Апробация работы. Результаты, приведенные в диссертации, представлены на международных конференциях:
Международная конференция Jahrestagung Kerntechnik. - May, 20-22,2003.
Международная конференция «International Workshop on P&T and ADS Development». - SCK-CEN. - Мої, Belgium,- October 6-8,2003.
Международная конференция «PHYSOR 2004».- Chicago, IL, USA.- April 25-29, 2004.
Основные результаты настоящей работы были опубликованы в трех статьях и трех докладах:
Travleev A. A., Breeders С. Н. М., Dagan R.: Validation of Deterministic Methods for XADS by MCNP code I Jahrestagung Kerntechnik. -May, 20-22, 2003. - Bonn : INFORUM GmbH. - 2003.- S.43-46.
Травлеев А., Бродерс К.: Анализ сборки реактора HPLWR в рамках кода MCNP // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2003. - № 1. - С.45-56.
Batta A., Broeders С.Н.М., Cheng X., Konobeyev A., Neitzel J., Так К, Travleev А.: Window target unit for the XADS lead-bismuth cooled primary system I International Workshop on P&T and ADS Development. - SCK-CEN. - Мої, Belgium.- October 6-8, 2003.-P. 1-9.
http :// conferences/20031006/cd/full_paper/A79_B atta_Pdesign.pdf
Dagan R., Broeders С H. M., Badea M., Travleev A.: Cross-Section Analysis for TRADE Fuel I Proc. of Physics of Reactors (PHYSOR) 2004 - The Physics of Fuel Cycles and Advanced Nuclear Systems: Global Developments II American Nuclear Society, Inc-Chicago, IL, USA.- April 25-29,2004 .- P.76.
Broeders C.H.M., Konobeyev A. Yu., Travleev A.A.: Calculation of the Energy Deposition in the Targets from С to U irradiated with Intermediate Energy Protons II Kerntechnik.- 2004.- №69.- P.l-13.
Коровин Ю. А, Травлеев A. A.: Моделирование транспорта медленных нейтронов для реактора TRIGA // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2004. - № 2. - С.45-51.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения объемом 106 страниц печатного текста; содержит 42 рисунка, 17 таблиц и библиографию (61 наименование).
Выделение энергии в мишени, облучаемой пучком протонов
Энергия первичного протона уменьшается (переходит в тепловую энергию) за счет ионизационных потерь (электромагнитное взаимодействие с электронами атомов вещества), а также за счет ядерных взаимодействий протона с ядрами вещества. Ионизационные потери энергии протона возникают в связи с ионизацией и возбуждением электронов в атомах вещества, т. е. переходят непосредственно в тепловую энергию. Процесс ядерного взаимодействия первичного протона с энергией несколько сот мегаэлектронвольт принято разделять на несколько стадий, которые описываются различными физическими моделями.
На первой стадии протон взаимодействует с отдельными нуклонами, входящими в состав ядра мишени в поле потенциала, который определяет ядерную плотность. Модели, описывающие эту стадию, носят название моделей внутриядерного каскада. Они позволяют определить энергию нуклонов, выбиваемых из ядра в процессе каскада, а также энергию возбуждения остаточного ядра. На следующем этапе, предравновесном, моделируется вылет из ядра нуклонов и кластеров, которые получили достаточную энергию в течение внутриядерного каскада. По истечении определенного момента времени энергия, внесенная в ядро налетающей частицей, распределяется между всеми нуклонами ядра. При этом энергия возбуждения ядра может сниматься за счет вылета нуклонов и кластеров, что описывается равновесной моделью, либо ядро может разделиться. Наконец, остаточное возбуждение ядра (либо осколков) снимается за счет испускания гамма-квантов либо за счет бета-распада. Заряженные продукты описанной реакции (протоны, легкие ионы) теряют свою энергию за счет ионизации среды либо вызывают последующие ядерные реакции. Нейтроны, родившиеся в ядерных реакциях, теряют энергию за счет упругих и неупругих взаимодействий с ядрами вещества. В случае упругого взаимодействия часть энергии нейтрона переходит в кинетическую энергию ядра мишени, при неупругом - энергия нейтрона идет на увеличение кинетической энергии ядра, а также на его возбуждение, которое снимается за счет испускания гамма-квантов.
Основными видами взаимодействия гамма-излучения с веществом являются фотоэффект, рассеяние (эффект Комптона) и образование электрон-позитронных пар. При фотоэффекте энергия гамма-кванта полностью передается электрону, связанному с атомом. Рассеяние гамма-квантов (отклонение от первоначального направления) приводит к передаче части энергии гамма-кванта рассеивающему центру. Образование электрон-позитронной пары может происходить при достаточно большой (1 МэВ в поле ядра и 2 МэВ в поле электрона) энергии гамма-кванта. При этом энергия гамма-кванта переходит в энергию образующихся электрона и позитрона, а часть передается заряженной частице, в поле которой произошло образование пары. По данным, приведенным в [20], в свинце для гамма-квантов с энергией ниже примерно 0.5 МэВ основной механизм взаимодействия - фотоэффект, в промежуточной области 0.5-5 МэВ - эффект Комптона, а выше 5 МэВ доминирует процесс образования пар. Электроны при прохождении через вещество теряют энергию на ионизацию и, кроме того, для электронов существенны потери на тормозное излучение (которое обратно пропорционально квадрату массы частицы). При расчете энерговыделения была использована программа MCNPX [6], позволяющая моделировать описанные выше процессы. В MCNPX представлены три модели внутриядерного каскада: Bertini [21], ISABEL [22] и СЕМ [23]. Модель Bertini позволяет моделировать взаимодействие нуклонов с ядрами при энергиях от 20-150 МэВ до 3.5 ГэВ. Модель ISABEL наряду с нуклонами-ядерными позволяет также моделировать ядерно-ядерные взаимодействия (однако в MCNPX заряд налетающего ядра не превышает 4). Рекомендуемый интервал энергий, для которых применима модель ISABEL, составляет 20 МэВ -1 ГэВ. Модель СЕМ позволяет моделировать нуклон-ядерные взаимодействия в интервале энергий 100 МэВ - 5 ГэВ. Следующая за внутриядерным каскадом предравновесная стадия может быть учтена в MCNPX с помощью модели МРМ [24] (Multistage Pre-equilibrium Model), которая описывает испускание возбужденным ядром нейтронов, протонов, дейтронов, тритонов, Не-3 и альфа-частиц.
Испарительная стадия реакции расщепления описывается в MCNPX моделью Dresner, которая основана на формализме Вайскопфа. Несмотря на то, что модель может описывать испускание 19 различных частиц и кластеров из возбужденного ядра, в MCNPX реализованы только те, для которых Z =2.
Транспорт нейтронов и протонов с энергиями ниже 20-150 МэВ моделируется на основе табличных данных, которые могут быть получены из международных библиотек оцененных данных [25]. Полные нейтронные сечения реакций для 51V, 52Cr, 56Fe при энергии первичных нейтронов до 150 МэВ приведены на рис. 2. Для сравнения показаны такие экспериментальные данные, взятые из работ [26-35], и оцененные сечения, содержащиеся в ENDF/B-VI [36].
Моделирование взаимодействия гамма-квантов с веществом также основано на использовании таблиц сечений в интервале энергий 1 кэВ - 100 ГэВ. Детальное моделирование переноса электронов также возможно в MCNPX, но это приводит к значительному увеличению времени расчета, поэтому для учета транспорта электронов и сопутствующего гамма-излучения может применяться модель ТТВ (Thick Target Bremsstrahlung - модель тормозного излучения электронов в толстой мишени).
Метод оценки энерговыделения в окне мишени
Вместе с результатами, изложенными выше, было получено детальное распределение энерговыделения в окне мишени, которое представлено на рис. 11. Очевидно, что форма этого распределения должна определяться формой пучка протонов. Одной из задач, возникающих при конструировании мишени, является подбор такой формы пучка протонов, при которой достигался бы оптимальный температурный профиль в окне, поэтому приведенная выше эллиптическая форма пучка протонов (1), которая рекомендована на данном этапе, может быть изменена. Ниже приводятся соображения, на основе которых можно определить форму распределения энерговыделения в окне для любой заданной формы пучка, не прибегая к детальному моделированию транспорта частиц в окне и в мишени.
Как показали результаты расчетов, проведенных для эллиптической формы пучка с помощью MCNPX, отношение я, ()/#, () практически не зависит от угла 0 в области ненулевого тока протонов. На рис. 13 представлено отношение ЯІ()ІЧШ() полученное для эллиптического профиля пучка протонов. Если предположить, что такое поведение справедливо для любого профиля пучка, то распределение по углу полного энерговыделения qlol(&) можно определить, зная поведение ?Д): q,ol() = C-qi()i (8) где С - некоторая константа, не зависящая от угла 0. Константа С определяется только свойствами материала окна и материала мишени, поэтому изменение профиля пучка протонов не должно влиять на отношение (8).
Поведение же функции ,(0) можно найти аналитически, зная профиль пучка и геометрию окна, если предположить, что при прохождении через окно удельные ионизационные потери первичного протона и его направление не изменяются, что справедливо для тонкого окна (толщина окна намного меньше пробега протона с энергией 600 МэВ). В этом случае энергия, выделяемая за счет ионизационных потерь dQt(R,) в элементе объема dV, будет пропорциональна интенсивности тока протонов /ДЛ,0), падающих на данный объем, и удельным ионизационным потерям протона в материале окна а.
Параметр а был взят равным 13.68 МэВ/см, что совпадает с используемым в программе MCNPX значением удельных ионизационных потерь протона с энергией 600 МзВ в материале окна. Как видно из рис. 14, энерговыделение, посчитанное на основе формулы (10), хорошо согласуется с более детальным расчетом. После того, как q,(&) получено, можно оценить полное энерговыделение по формуле (8), дающей отношение ?,() к полному энерговыделению ,„,(). Однако, как видно из рис. 13, это отношение немного изменяется с углом, поэтому для обеспечения консервативной оценки необходимо использовать наибольшую константу С, значение которой достигается при малых углах (на рис. 13 показана величина у.,). Сравнение полного энерговыделения, полученного с использованием формулы (10) и для С=0.754, с результатами, полученными с помощью MCNPX, показано на рис. 15. Красная сплошная линия представляет расчет с использованием формулы (8) и (10) (С=0.754); черная гистограмма показывает результаты расчета с помощью MCNPX. Отклонение приближенного расчета из-за предположения о независимости С от угла практически не заметно.
Влияние активной зоны (A3) на энерговыделение в мишени XADS оценивается на основе сравнения результатов, полученных для голой мишени, которые описаны выше, и для мишени, окруженной подкритической A3. Состав A3 основан на спецификации, данной в [18]. В качестве топлива используется МОХ-топливо реактора Super Phenix с обогащением по плутонию 16.7%. Топливные элементы собраны в шестигранные ТВС, которые располагаются вокруг мишени (рис. 16, а также рис. 18,6). В качестве теплоносителя используется СВЭ. Расчетная модель для исследования влияния A3 на энерговыделение в мишени XADS включает в себя гомогенизированную цилиндрическую A3, что позволяет значительно упростить входной файл для MCNPX и уменьшить время расчетов (по сравнению с моделью, включающей в себя детальное описание A3). Было проведено дополнительное исследование различных моделей A3, чтобы показать, что гомогенизация зоны не приводит к значительному изменению коэффициента размножения: изменение в keff не превышает 7x10 , что допустимо для проведения данного анализа. Размеры гомогенизированной активной зоны показаны в табл. 4. Следует отметить, что радиус мишени равен примерно 26 см, зазор между мишенью и A3, равный примерно 5 см, заполнен СВЭ.
Погрешности входных параметров в трехмерной модели
При рассмотрении трехмерной модели, возникает проблема представления распределения температур и плотностей по высоте. Здесь рассматриваются только распределение температуры топлива и плотности воды, - параметры, вносящие наибольшую погрешность в определение коэффициента размножения в двумерной модели.
Распределение плотности воды по высоте ТВС можно представить во входном файле для MCNP, разбив область воды по высоте на зоны с постоянной плотностью, которая соответствует плотности, усредненной по высоте данной зоны. Более мелкое разбиение позволяет более точно представить распределение плотности, но в тоже время приводит к усложнению модели и увеличению времени расчета. Для того, чтобы определить как меняются нейтронно-физические параметры (коэффициент размножения и плотность энерговыделения по высоте ТВС), был подготовлен набор входных файлов MCNP, различающихся только количеством подзон для воды і: от і = 1, т.е. плотность воды постоянна по высоте и равна средней плотности, взятой по всей высоте ТВС, до і = 20. Температура топлива в этих расчетах по высоте предполагается постоянной. Значения к , полученные для этих моделей представлены в табл. 14. Видно, что только первые два значения к и к«,2 лежат далеко от каяо, а все остальные 1 при і 3, отличаются от к о менее, чем на 0.1%. Поэтому, для аккуратного вычисления коэффициента размножения, достаточно представление распределения плотности воды с помощью гистограммы с тремя или более ступенями.
Распределение энерговыделения по высоте, рассчитанное для данных моделей, показано на рис. 24. На каждом графике показано представление распределения плотности воды и соответствующее распределение энерговыделения q(z)j. Видно, что в распределении q(z)i и q(z) і максимум расположен в верхней части ТВС в отличие от других полученных кривых. Остальные распределения имеют максимум, расположенный на высоте ниже 140 см, что соответствует области с меньшим обогащением топлива. Несмотря на похожее поведение кривых q(z), для і = 3..20, только q(z)2o- не содержит резких перепадов, появляющихся на границах гистограммы плотности воды, поэтому для расчета распределения энерговыделения по высоте ТВС необходимы 20 или более высотных зон для представления плотности воды.
Распределение энерговыделения по высоте (сплошная линия), рассчитанное для представлений распределения плотности теплоносителя (штриховая линия) с помощью гистограммы с различным количеством ступеней: а) постоянная плотность теплоносителя; б) две ступени; в) три ступени; г) пять ступеней; д) шесть ступеней; е) десять ступеней; ж) двадцать ступеней, точное соответствие теплогидравлическому расчету Температура топлива в соответствии с теплогидравлическими расчетами изменяется от 600 до 1500 К (рис.25). В этом интервале находится пять значений температур, для которых подготовлены файлы данных [46]. Чтобы более точно воспроизвести распределение температуры топлива по высоте, в данной работе были подготовлены файлы данных для нуклидов 235U, 238U, 1бО для температур 600, 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400, 1500 и 1600 К по схеме, аналогичной схеме подготовки данных [46]. Единственное различие заключается в использовании более поздней версии NJOY99, в то время как библиотека [46] была подготовлена с помощью программы NJOY97, и в большем количестве температур, для которых готовятся данные. Интересно сравнить их с файлами данных из библиотеки [46] и из библиотеки, распространяемой с программой MCNP - endf6mt. Для этого были проведены расчеты коэффициента размножения в гомогенной уран-водной размножающей среде. Значения коэффициента размножения, рассчитанные с использованием подготовленных в настоящей работе данных (они обозначены на рисунке аббревиатурой AT), данных из библиотек [46] и endf6mt, представлены на рис. 26. Видно, что результаты, полученные с использованием данных AT, совпадают с результатами, рассчитанными с использованием данных [46] и значительно отличаются от результатов, полученных с помощью данных из endf62mt во всем температурном диапазоне. По всей видимости, эти различия обусловлены различными версиями библиотеки оцененных данных, которые использовались для подготовки данных в формате АСЕ: данные AT и данные [46] основаны на версии библиотеки ENDF/B-VI.5, в то время как данные из endf62mt основаны на второй версии - ENDF/B-VI.2. Для проверки этого предположения были подготовлены данные на основе ENDF/B-VI.2, и результаты расчетов коэффициента размножения совпали с коэффициентом размоножения, рассчитанном для endf62mt.
После проверки подготовленных данных они были использованы при представлении температурного профиля топлива по высоте ТВС. Для того, чтобы определить, как распределение температуры топлива влияет на к» для ТВС и на распределение энерговыделения по высоте, были рассмотрены три случая: 1) температура топлива постоянна по высоте и равна среднему значению, 2) распределение температуры топлива представлено 3-х ступенчатой и 3) 9-ти ступенчатой гистограммой. Распределение энерговыделения для этих трех моделей показано на рис. 27 и значения к«, приведены в табл. 15. Как видно, все три значения коо близки; более того, если построить их как функцию средней по высоте температуры топлива, то наклон полученной линии совпадает с наклоном прямой, полученной при анализе двумерной модели (см. график k(Tf) на рис. 23). Из этого можно сделать вывод, что коэффициент размножения для трехмерной модели не зависит от формы распределения температуры топлива, а только от ее среднего значения. В тоже время, как видно из рис. 27, форма распределения энерговыделения различна для всех трех рассмотренных случаев: чем точнее представлено распределение температуры топлива, тем ниже находится максимум энерговыделения.
Из представленных выше результатов видно, что точность представления распределения плотности воды и температуры топлива по высоте ТВС оказывает значительную роль в определении нейтронно-физических характеристик ТВС. Поэтому для последующего анализа сборки HPLWR необходима более детальная информация о температурном поле в ТВС, а также точное распределение плотности воды-изолятора. Также следует отметить, что распределение температуры топлива и плотности воды, использованные в данном анализе, были получены в [50] для косинусообразного распределения энерговыделения. Поскольку форма распределения энерговыделения, полученная в данной работе, далека от начального предположения, то для правильного моделирования сборки HPLWR необходимо последовательное уточнение температурных распределений и плотности энерговыделения, что подразумевает проведение итерационного нейтронно-физического и теплогидравлического расчета.
Влияние межатомной связи на коэффициент размножения
Прежде, чем исследовать существующие библиотеки оцененных данных по рассеянию медленных нейтронов, необходимо ответить на вопрос, насколько актуально использование таких данных в расчетах, и влияет ли учет межатомных связей на такие интегральные характеристики, как коэффициент размножения нейтронов.
Для ответа на этот вопрос были проведены расчеты коэффициента размножения для модели топливной ячейки, близкой по составу к топливной ячейке реактора TRIGA. В реакторе TRIGA используется целый ряд материалов, рассеяние нейтронов на которых зависит от межатомного взаимодействия - это гидрид циркония, расположенный непосредственно в топливе; вода, которая служит теплоносителем и окружает твэлы; а также графит, который использован в боковом и торцевом отражателях. Графит не используется непосредственно в активной зоне, поэтому стандартная топливная ячейка (т.е. активная часть твэла, окруженная теплоносителем) не содержит графит, и такая модель не позволила бы исследовать влияние связи ядер углерода в кристаллической решетке графита, поэтому была выбрана топливная ячейка, которая представляет не только активную часть твэла, но также учитывает область, находящуюся над твэлом, где расположен торцевой отражатель. Схема модели топливной ячейки показана на рис. 35. На внешней боковой цилиндрической поверхности, а также на нижней торцевой поверхности используется условие отражения нейтронов. В верхней части модели расположен слой воды, эквивалентный бесконечному. Радиус топлива составляет 1.865 см, высота - 38 см. Толщина торцевого отражателя - 8.75 см. Толщина бокового слоя воды составляет 0.48 см, и выбрана таким образом, чтобы отношение объема топлива к объему воды в данной модели соответствовало отношению, усредненному по всей активной зоне реактора.
Для описанной модели топливной ячейки были проведены несколько расчетов коэффициента размножения. В первом расчете использовалось приближение свободного газа для всех материалов. В последующих расчетах для одного из материалов (гидрида циркония, воды или графита) использовались матрицы рассеяния для учета межатомного взаимодействия. В последнем расчете использовались матрицы рассеяния для всех трех материалов. Результаты этих расчетов представлены в табл. 17. Все значения коэффициента размножения в таблице имеют статистическую погрешность 8x10 при доверительном интервале 95 %. В соответствии с полученными результатами наибольшее влияние на коэффициент размножения оказывает связь водорода в составе гидрида циркония. Заметно также влияние связи водорода в молекуле воды. Использование матриц рассеяния для циркония в составе гидрида циркония и для углерода в составе графита не приводит к заметному изменению коэффициента размножения. Следует отметить, что вклад матриц рассеяния для углерода может быть больше при расчете полной модели A3, т. к. в модели топливной ячейки боковой отражатель не представлен. В приведенных расчетах были использованы файлы данных с матрицами рассеяния, распространяемые с программой MCNP и подготовленные 10 и более лет назад. В описании новой версии MCNP указывается, что были подготовлены новые файлы данных с матрицами рассеяния, и был обнаружен ряд различий с более ранними. Поскольку новая версия MCNP все еще недоступна в европейских странах, возникает необходимость в самостоятельной подготовке матриц рассеяния на основе новых оценок. С учетом полученных в этом параграфе результатов, в следующей части проведен обзор новых оцененных данных для рассеяния на водороде в составе гидрида циркония и в составе молекулы воды.
Данные по рассеянию на водороде в составе воды и гидрида циркония можно найти в библиотеке оцененных данных ENDF/B-VI. В настоящее время доступны две оценки. Оценка [59] получена в 1989 году путем переформатирования предыдущей версии данных в формат endf-б, которая, в свою очередь, основана на физической модели, разработанной General Atomics (GA). При этом были сделаны небольшие изменения, чтобы подогнать сечения связанного атома к сечениям на свободном ядре, определенным в библиотеке ENDF/B-VI. Другая оценка, представленная в работе [60], получена в 1995 г. с помощью процедуры LEAPR, входящей в состав программы NJOY. Эта оценка также основана на физической модели GA. Использование программы LEAPR позволило расширить область значений передаваемой энергии и импульса а, Ь, для которых определяется матрица рассеяния S(a,b). Кроме того, полные сечения рассеяния на связанном ядре были изменены таким образом, чтобы соответствовать сечениям на свободном ядре из ENDF/B-VI.
В отличие от библиотеки ENDF/B-VI, в европейской библиотеке оцененных данных JEFF3.0 данные для гидрида циркония не приведены. Данные для воды представлены в оценке [61]. Эта оценка взята из предыдущей версии библиотеки JEFF2.2 и также основана на физических моделях GA.
Сравнение описанных выше оценок проводится в два этапа. На первом этапе на основе данных из оценок были подготовлены матрицы рассеяния в формате АСЕ (формат данных для использования в MCNP) с помощью программы NJOY [58] и проведено сравнение полных сечений. На втором этапе полученные файлы данных с матрицами рассеяния используются для расчета коэффициента размножения в топливной ячейке реактора TRIGA и сравниваются результаты этих расчетов.
Данные в формате АСЕ были подготовлены с помощью программы NJOY, версия 99.81т. Наряду со специальными данными по рассеянию тепловых нейтронов были использованы данные из библиотеки оцененных данных общего назначения ENDF/B-VL5.
Ниже приведены входные инструкции для программы NJOY для подготовки матриц рассеяния в формате АСЕ. Во всех инструкциях предполагается, что библиотека с матрицей рассеяния (файл MF 7) в формате endf-б расположена в файле tape21. Общие данные, также необходимые для подготовки, расположены в файле tape20. Выходные файлы, генерируемые кодом NJOY, - tape40 и tape41, содержат соответственно матрицу рассеяния в формате АСЕ и строку с описанием данных для использования в файле xsdir. Процедура mode г, которая следует за процедурой thermr, необязательна и используется для последующей проверки.
