Содержание к диссертации
Введение
1. Эрозионный износ влажнопаровых трубопро водов аэс: состояние вопроса и постановка задачи 17
1.1. Проблема продления ресурса энергоблоков действующих АЭС 17
1.2. Особенности эксплуатации трубопроводов АЭС 23
1.3. Механизмы эрозионно-коррозионного износа трубопроводов АЭС 28
1.4. Методы расчета эрозионно-коррозионного износа трубопроводов АЭС 36
1.5. Постановка задачи о численном моделировании каплеу-дарной эрозии элементов трубопроводов АЭС сложной формы 41
2. Метод расчета ламинарного и турбулентного движения вязкой несущей среды в элементах трубопроводов аэс сложной формы 45
2.1. Способы записи уравнений движения вязкой среды 45
2.2. Уравнения Навье-Стокса ламинарного движения несущей среды в криволинейной неортогональной системе координат 51
2.2.1. Тензорная форма уравнений 51
2.2.2. Уравнения Навье-Стокса в произвольной системе координат 55
2.2.3. Безразмерная форма уравнений Навье-Стокса. Граничные условия 58
2.3. Уравнения, описывающие турбулентное движение несу щей среды в криволинейной неортогональной системе коор динат 61
2.3.1. Основные модели турбулентности 61
2.3.2. Уравнения турбулентного движения 66
2.4. Учет сжимаемости потока 69
2.5. Конечно-разностный метод расчета турбулентного движения вязкой среды 72
3. Метод расчета каплеударного эрозионного износа элементов трубопроводов аэс сложной формы 78
3.1. Основные характеристики двухфазных сред 78
3.2. Анализ механизмов силового воздействия на частицы влаги 81
3.3. Метод расчета движения капель влаги по заданному полю скоростей несущего потока 86
3.3.1. Постановка задачи и основные уравнения 86
3.3.2. Разностный метод решения задачи о движении капель влаги в потоке пара 89
3.4. Методика расчета каплеударного эрозионного износа стенок трубопроводов АЭС 91
3.4.1. Расчетная зависимость для глубины каплеударного эрозионного износа 91
3.4.2. Алгоритм расчета каплеударного эрозионного износа 94
4. Результаты расчетов каплеударного эрозионно го износа элементов трубопроводов аэс сложной формы 100
4.1. Основные геометрические и режимные параметры задачи 100
4.2. Генерация криволинейной расчетной сетки 107
4.3. Результаты расчета характеристик поля течения несущей паровой среды 107
4.4. Результаты расчета движения капель влаги по заданному полю скоростей несущего потока 118
4.5. Результаты расчета эрозионного износа стенок трубопро вода БиАЭС 163
5. Разработка и пррїменение ультразвукового толщиномера УТ-ЮП для определения эрозионного износа стенок трубопроводов АЭС 178
5.1. Предварительные замечания 178
5.2. Физические особенности распространения сигнала в твердых телах, влияющие на точность измерений 182
5.3. Особенности конструкции ультразвукового толщиномера УТ-Юп 185
5.3.1. Технические характеристики прибора 186
5.3.2. Пьезоэлектрические преобразователи 189
5.3.3. Блок-схема толщиномера УТ-Юп при работе с раздельно-совмещенными пьезоэлектрическими преобразователями 194
5.3.4. Точность измерений ультразвукового толщиномера УТ-Юп 198
5.4. Введение температурной поправки при измерении толщин стенок нагретых трубопроводов с помощью толщиномера УТ-Юп 205
5.5. Результаты лабораторных испытаний ультразвукового толщиномера УТ-Юп 206
5.6. Сопоставление результатов натурных измерений толщин стенок трубопровода АЭС с результатами численных исследований эрозионного износа 209
Заключение 215
Литература 217
Приложение
- Механизмы эрозионно-коррозионного износа трубопроводов АЭС
- Уравнения Навье-Стокса ламинарного движения несущей среды в криволинейной неортогональной системе координат
- Метод расчета движения капель влаги по заданному полю скоростей несущего потока
- Результаты расчета характеристик поля течения несущей паровой среды
Введение к работе
Актуальность проблемы. Надежность и экономичность эксплуатации АЭС любого типа в значительной степени зависят от надежной работы системы ее трубопроводов как объектов ядерной техники. Эта система имеет значительную протяженность и сложную пространственную конфигурацию, включающую прямолинейные участки труб, поворотные участки, разветвления, места соединения с арматурой или элементами тепломеханического оборудования. Суммарная масса трубопроводов АЭС составляет 12-15% от общей массы тепломеханического оборудования станции, что подчеркивает важность исследования физических процессов, которые в них протекают.
Анализ аварий и инцидентов, произошедших на атомных станциях за последнее время, в частности, аварии на АЭС «Surry» в США, показывает, что одной из причин снижения надежности станций является эрозионный износ металла трубопроводов и тепломеханического оборудования. Этот износ наиболее ярко проявляется в трубопроводах влажного пара, находящихся в достаточно напряженных условиях эксплуатации. К числу таких трубопроводов применительно, например, к Билибинской АЭС можно отнести: паропе-репускные трубопроводы, из которых пар поступает в сборный коллектор острого пара; главный трубопровод острого пара до входа в проточную часть турбины; трубопровод острого пара, расположенный после стерегущих регуляторов и идущий на основной бойлер и конденсатор, и т.п. В указанных трубопроводах основной поток состоит их несущего потока пара и полидисперсного ансамбля капель. В процессе бомбардировки материала стенки трубопровода частицами влаги происходит его механическое разрушение, которое и определяет каплеударную эрозию. Наиболее заметно каплеударная эрозия проявляется в местах поворотов трубопроводов, в частности, в коленах и Т-образных соединениях, а также при наличии различных выступов. В результате происходит локальное утоныпение стенок трубопровода, приводящее к уменьшению остаточного ресурса его эксплуатации. В этих условиях построение метода расчета каплеударного эрозионного износа стенок трубо-
проводов АЭС становится важной практической задачей, определяющей надежность эксплуатации трубопроводов и всей станции в целом, а также возможность продления срока ее службы.
Расчетный метод, позволяющий определять интенсивность эрозионного износа, требует, в свою очередь, построения модели каплеударного эрозионного разрушения стенок трубопроводов АЭС. Эта проблема является достаточно сложной и к настоящему времени мало изученной. Ее решение оказывается возможным только с привлечением современных теоретических и экспериментальных методов, проведением анализа большого количества экспериментальных данных и использованием эмпирических зависимостей. Разработка модели затруднена многофакторностью и сложностью происходящих процессов. Как показали экспериментальные исследования, значения скорости эрозионного износа материала стенок трубопроводов зависят от большого количества параметров: эрозионной стойкости материала, скорости движения потока и скорости соударения капель влаги с поверхностью, диаметра этих капель, температуры потока, показателя рН среды и т.д. При этом зависимость скорости эрозии материалов от каждого из параметров известна весьма приближенно. В этих условиях при построении модели каплеударного эрозионного износа наиболее рациональным является применение тех или иных эмпирических зависимостей.
Использование модели эрозионного износа в дальнейшем позволяет построить численный метод и выполнить расчет происходящих в трубопроводе процессов. В результате оказывается возможным детально исследовать характеристики потока в любой его точке, найти распределение величины эрозионного износа на внутренней поверхности трубопровода, определить наиболее опасные ее участки и, тем самым, оценить ресурс эксплуатации того или иного элемента трубопровода АЭС.
Является достаточно очевидным тот факт, что ресурс безопасной эксплуатации трубопровода АЭС, по которому движется влажнопаровая среда, определяется степенью эрозионного износа участков, наиболее подвержен-
ных разрушению. С этой точки зрения, прямолинейные участки трубопроводов не относятся к числу особо ответственных, поскольку траектории капель влаги практически совпадают с направлением прямолинейных стенок трубопроводов. Наиболее опасными, исходя из оценок величины каплеударной эрозии, являются поворотные участки трубопроводов АЭС. На этих участках происходит соударение наиболее крупных "капель влаги со стенкой трубопровода, приводящее к эрозионному износу.-Поэтому весьма важным является то обстоятельство, что численные методы позволяют производить расчеты каплеударной эрозии на участках трубопроводов сложной формы.
Разумеется, расчет происходящих в трубопроводах процессов не отменяет экспериментальные методы исследования и не противопоставляется им. С этих позиций актуальной является также разработка неразрушающих методов контроля толщины стенок трубопроводов АЭС и создание соответствующих приборов, в частности, современных по своей конструкции ультразвуковых толщиномеров.
Таким образом, разработка методов расчета и неразрушающих средств контроля каплеударного эрозионного износа внутренних поверхностей элементов трубопроводов АЭС сложной формы, является актуальной проблемой современной атомной энергетики. Решение этой проблемы позволит определить остаточный ресурс эксплуатации трубопроводов, продлить срок их службы, предупредить аварийные ситуации и вынужденные остановы на атомных станциях, а также определить регламент диагностики и профилактики трубопроводов АЭС.
Цель работы. Цель настоящей работы заключается в следующем:
- на основе использования известных методов расчета, а также введенных нами дополнений и уточнений разработать модель каплеударного эрозионного износа элементов трубопроводов АЭС сложной формы, включающую в себя: описание движения несущей влажнопаровой среды с использованием упрощенной модели сжимаемости турбулентного потока; описание движения частиц влаги в поворотных участках трубопровода АЭС; наконец,
определение характеристик каплеударного эрозионного износа стенок трубопроводов АЭС;
создать методику и алгоритм расчета эрозионного износа, обеспечивающие расчетное обоснование безопасного функционирования трубопроводов как объектов ядерной техники;
осуществить численное моделирование на ЭВМ каплеударного эрозионного износа внутренней поверхности поворотных элементов трубопроводов АЭС с целью нахождения наиболее опасных участков;
разработать и создать усовершенствованную конструкцию ультразвукового прибора-толщиномера, позволяющего производить измерения на нагретых трубопроводах в условиях эксплуатации при наличии производственных шумов, и провести лабораторные и натурные испытания этого прибора.
Научная новизна работы. В работе впервые:
- создана модель, описывающая каплеударный эрозионный износ
элементов трубопроводов АЭС с учетом произвольной конфигурации иссле
дуемой области, турбулентности и сжимаемости несущего потока пара;
- выполнен расчет движения частиц влаги в потоке влажного пара, а
также распределения каплеударного эрозионного износа в поворотном уча
стке трубопровода при различных геометрических и режимных параметрах;
- разработана конструкция ультразвукового прибора-толщиномера
УТ-10п с использованием микроконтроллерного управления и раздельно-
совмещенных пъезопреобразователей с вынесением зарядного устройства в
отдельный блок. Этот прибор позволяет производить измерения на нагретых
до высоких температур (до 300 С) загрязненных рабочих поверхностях в ус
ловиях эксплуатации трубопроводов при наличии значительных производст
венных шумов.
Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается сочетанием теоретических и экспериментальных методов исследования эрозионного износа, использованием досто-
верных математических моделей, положенных в основу протестированных численных методов, а также хорошим согласием между собой результатов численных расчетов и экспериментальных исследований.
Практическая ценность работы. Разработанные методы расчета и контроля эрозионного износа предназначены для определения ресурса эксплуатации влажнопаровых трубопроводов АЭС в штатных условиях с целью продления срока их службы.
Метод расчета каплеударного эрозионного износа элементов трубопроводов АЭС сложной формы позволяет определять динамику и геометрические характеристики эрозии, находить наиболее опасный, с точки зрения эрозии, локальный участок трубопровода и определять ресурс его безопасной эксплуатации.
Созданный ультразвуковой прибор-толщиномер УТ-10п позволяет производить измерения остаточных толщин стенок трубопроводов АЭС с грубообработанными, корродированными и окрашенными нагретыми поверхностями в процессе эксплуатации тепломеханического оборудования при наличии значительных производственных шумов.
Разработанные в диссертации расчетные методы и средства диагностики дают возможность осуществить (в частности, на Билибинской АЭС) текущий контроль состояния трубопроводов влажного пара с учетом их эрозионного износа, классифицировать трубопроводы и их участки по степени износа, прогнозировать их состояние в течение планируемого периода эксплуатации и определять на этой основе объемы дальнейшего контроля и замен поврежденных участков, обоснованно подходить к решению вопроса о продлении срока службы трубопроводов. С использованием результатов этих исследований на энергоблоках Билибинской АЭС были заменены дефектные участки трубопроводов общей длиной около 70 м.
Своевременное обнаружение дефектов трубопроводов с помощью разработанного метода неразрушающего контроля в период планово-предупредительных ремонтов, определение динамики развития этих дефек-
тов с помощью расчетного метода в периоды между ремонтными работами позволяет исключить внеплановые простои энергоблоков. Такие аварийные остановы и простои имели бы исключительно тяжелые последствия для г. Билибино, не имеющего других источников тепла и электроэнергии, особенно в период полярной зимы. В этом также заключается практическая ценность работы.
Автор защищает:
результаты исследований закономерностей гидродинамических и эрозионных процессов, происходящих в трубопроводах АЭС как объектах ядерной техники, и особенности обеспечения диагностики и контроля трубопроводов;
методику и результаты расчетов движения несущей паровой среды на поворотном участке трубопровода АЭС;
методику и результаты расчетов движения частиц влаги в потоке пара на поворотных участках трубопроводов АЭС при различных геометрических и режимных параметрах;
методику и результаты расчетов каплеударного эрозионного износа поворотных участков трубопроводов при различных геометрических и режимных параметрах (на примере трубопровода Билибинской АЭС);
результаты измерений эрозионного износа трубопровода острого пара Билибинской АЭС, полученные с помощью разработанного диссертантом высокотемпературного ультразвукового толщиномера УТ-10п и подтверждающие достоверность метода расчета каплеударной эрозии.
Личный вклад автора. В диссертации представлены результаты теоретических, экспериментальных и опытно-конструкторских разработок, выполненных автором самостоятельно, а также совместно с сотрудниками научных групп, возглавляемых автором. При этом автору принадлежат: постановка и решение теоретических и экспериментальных задач, опытно-конструкторских работ, а также их результаты.
Автор принимал непосредственное участие в разработке конструкции ультразвукового прибора-толщиномера УТ-10п, в проведении его лабораторных испытаний и проведении натурных исследований.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Научно-техническом Совете ОАО НПО ЦКТИ им. И.И.Ползунова (Санкт-Петербург, 2005), на объединенном семинаре Центра «Техническая диагностика и надежность АЭС и ТЭС» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета и Центра «Академик» Санкт-Петербургской государственной академии аэрокосмического приборостроения (Санкт-Петербург, 2004), на научно-практической конференции и школе-семинаре СПбГПУ «Формирование технической политики инновационных наукоемких технологий» (Санкт-Петербург, 2002, 2003, 2004), на III научно-технической конференции МИФИ «Научно-инновационное сотрудничество» (Москва, 2004).
Публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертации изложены в 5 печатных работах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа включает в себя 136 страниц текста, 76 рисунков, 13 таблиц, список литературы из 119 источников. Всего страниц 234.
Механизмы эрозионно-коррозионного износа трубопроводов АЭС
За период эксплуатации АЭС потери металла трубопроводов из-за процессов эрозионно-коррозионного износа могут превышать 10% от первоначальной их массы [71, 82], что приводит к значительному сокращению ресурса работы трубопроводов, а также к снижению надежности и экономичности работы станции в целом. При этом происходит утонение стенок трубопроводов, вынос продуктов эрозии-коррозии в поток, образование отложений в технологическом тракте АЭС, а также ухудшение водно-химических, гидрогазодинамических и теплофизических характеристик теплоносителя.
Определение ресурса работы трубопроводов невозможно без понимания всех сложнейших механизмов, которые сопровождают процессы эрозионно-коррозионного износа, особенно в случае двухфазных потоков. Изучение этих механизмов и создание адекватной математической модели является актуальной задачей современной науки, поскольку ее решение позволит предупредить аварийные ситуации и вынужденные остановы на атомных станциях, а также определить регламент диагностики и профилактики трубопроводов АЭС.
Разработка модели эрозионно-коррозионного износа металла трубопроводов АЭС затруднена многофакторностью, сложностью и малой изученностью происходящих процессов, в том числе отсутствием достоверной информации о закономерностях явлений, происходящих в пристенной жидкой пленке. Наиболее сложной по своей природе и значительной по своим масштабам разрушений следует считать эрозию-коррозию в двухфазных потоках.
При отсутствии движения среды механизм разрушения металла трубопроводов определяется протеканием химической (для паровой фазы) и электрохимической (в воде и влажном паре) коррозии, а также диффузионными процессами в порах образующегося оксида железа и в пристенном слое (диффузионный перенос) [83].
Пусть Am- потеря массы металла, S - площадь поверхности металла, тогда величинаназывается удельной потерей массы металла и является основной характеристикой при исследовании кинетики эрозионно-коррозионных процессов. На рис. 1.1 построены кинетические кривые Д m = A m (t) разрушения металлов энергетического оборудования АЭС [83]. На этом рисунке кривая А характеризует протекание химической коррозии, а кривая В - электрохимической коррозии. Как следует из рисунка, эти кривые характеризуются начальными временными периодами, которые описываются параболическим законом (участки 0-1 кривых) и соответствуют процессу формирования защитного оксидного слоя в предположении, что первоначально на металле этот оксид отсутствовал. За параболическим участком следует период установившейся скорости коррозии, когда ее интенсивность постоянна и определяется, главным образом, скоростью коррозионных реакций и диффузионными процессами в порах оксида железа и в пристенном слое [83].
В таком случае, тангенс угла наклона кинетической кривой при t tycT фактически определяет интенсивность установившегося процессагде а - угол наклона кинетической кривой. Из рис. 1.1 также видно, что скорость электрохимической коррозии существенно выше химической, к(х)» tga ,.. 1.1. Определяющие факторы и кинетика механизмов разрушения металлов энергетического оборудования [83]
При наличии движения среды механизм разрушения металла определяется в значительной степени эрозионным фактором, который обусловлен как растворением и переносом в поток продуктов коррозии (диффузионная и конвективная эрозия), так и прямым механическим воздействием со стороны потока влажного пара (каплеударная эрозия). При этом значи тельно сокращается начальный период t и увеличивается угол наклона кинетической кривой в зоне t tycT.
Кинетические кривые, расположенные на рис. 1.1 между линиями В и С, соответствуют так называемой «элементарной» эрозии-коррозии. В этом случае механизм разрушения металла определяется химическими и электрохимическими процессами, а также растворением и переносом в поток продуктов коррозии посредством конвективного массопереноса.
Следующим по интенсивности разрушения металла является процесс так называемой «общей» эрозии-коррозии. При этом механизм разрушения, помимо конвективной эрозии, дополнительно включает в себя механизм непосредственного механического разрушения защитного оксидного слоя. В этом случае происходит периодическое частичное разрушение оксидного слоя (точки 1 и 1" на кривой D, рис. 1.1) и, как следствие, периодическое увеличение интенсивности этого процесса.
Если же под воздействием каплеударной эрозии разрушается не только защитный оксидный слой, но и непосредственно сам металл, то эрозионный фактор существенно превалирует над коррозионным и становится, по сути дела, единственным фактором, определяющим разрушение металла трубопровода. Характер поведения кинетической кривой в этом случае существенно отличается от рассмотренных выше случаев. На рис. 1.1 буквой Е отмечена типичная кинетическая кривая каплеударной эрозии, которая характеризуется тремя периодами: инкубационным 0-1 (реализуется механизм общей эрозии-коррозии, нет эрозионного механического разрушения непосредственно металла), переходным Г-1 и периодом установившейся каплеударной эрозии при t t
С учетом сказанного, все рассмотренные выше механизмы разрушения металла можно расположить в порядке возрастания их интенсивности следующим образом [83]: химическая коррозия, электрохимическая коррозия, элементарная эрозия-коррозия, общая эрозия-коррозия, каплеударная эрозия. В реальных условиях эксплуатации АЭС разрушение внутренней поверхности влажнопаровых трубопроводов происходит под действием двух механизмов: коррозии и каплеударной эрозии. Причем интенсивность каплеударной эрозии является определяющей при рассмотрении всего механизма разрушения металла.
В условиях двухфазного потока на обтекаемой поверхности металла трубопроводов образуется жидкая пленка и парокапельный пограничный слой [38, 81, 101]. Исследование физической картины массопереноса в этих областях является исключительно сложной задачей. Поверхность пленок влаги, по данным многочисленных экспериментов [23, 79, 86], покрыта трехмерными капиллярными волнами двух типов — мелкомасштабными и крупномасштабными (срывными). Срывные волны возникают периодически, когда толщина пленки достигает критической неустойчивой толщины. В результате, при сходе-влаги с гребней срывных волн в ядро потока поступает капельная влага с пуассоновским спектром распределения капель по массе.
Образующийся на поверхности металла трубопроводов двухфазный пограничный слой имеет достаточно сложную структуру. Характерные области этого слоя описаны в [82] и представлены на рис. 1.2. К таковым областям относятся: I - диффузионный гидродинамически неподвижный слой толщиной около 1 мкм; II - ламинарный подслой жидкой пленки; III - турбулентный жидкий слой; IV - подслой парокапельного пограничного слоя; V — парокапельный пограничный слой. В областях I и II в основном реализуется концентрационная диффузия. При этом поток массы вещества (ионов железа) в области I определяется выражениемУ где D - коэффициент диффузии ионов железа в жидкой фазе, ср - равновесная концентрация ионов железа, сь - концентрация ионов железа на границе диффузионного слоя, у - толщина диффузионного слоя.
Уравнения Навье-Стокса ламинарного движения несущей среды в криволинейной неортогональной системе координат
Итак, мы установили, что в произвольной криволинейной неорто-тональной системе координат (х , х , х ) движение вязкой среды описывается уравнениями Навье-Стокса в тензорной форме (2.16), (2.17). Для того, чтобы с помощью этих уравнений можно было выполнять непосредствен ные расчеты движения несущей среды в элементах трубопроводов АЭС сложной конфигурации, необходимо сделать следующий шаг - привести эти уравнения к виду, не содержащему тензорных производных. Для этого воспользуемся основными понятиями тензорного анализа.
Рассмотрим, прежде всего, тензорную производную V Vj, котораявходит в уравнение неразрывности (2.17). Она является дважды ковари-антным тензором II ранга. При переходе от декартовой системы (уь у2, Уз) к произвольной системе координат (х , х , х ) она преобразуется, согласно формулам тензорного анализа [54], по законупричем под Va vp следует понимать обычную производную в декартовой системе координат д ир / д уа. В таком случае будем иметьпроизводных дуа/дх3 в точке Q дифференцирования по координате хк и представим (2.19) в виде
При этом, по аналогии с (2.12), были введены функциисимвол ( А ) над значением функции здесь и далее означает, что при ее вычислении использовались значения производных, зафиксированные в точке дифференцирования Q.
Аналогично определяются тензорные производные, входящие в уравнения (2.16). Опуская громоздкие выкладки, представим лишь окончательные выражения [31, 32, 34] по-прежнему символ (A) применяется для обозначения величин, вычисленных с помощью матриц производных дуа/дх и дх1/дуа, зафиксированных в точке дифференцирования Q
Подставляя (2.20), (2.22), (2.23) в (2.16), (2.17), получим уравнения Навье-Стокса в окончательном виде, не содержащем тензорных производных [36,43]
Уравнения (2.25), (2.26) описывают ламинарное движение несжимаемой вязкой среды в произвольной криволинейной неортогональной системе координат (х , х , х ). Эти уравнения предназначены для исследования течений несущего потока пара в элементах трубопроводов АЭС произвольной конфигурации. По своему виду они напоминают уравнения (2.1), (2.2), записанные в прямоугольной декартовой системе координат. Форма записи этих уравнений удовлетворяет всем требованиям, сформулированным в п. 2.1, которым она должна отвечать при рассмотрении течений несущей среды в областях произвольной конфигурации.
Зависимыми переменными в (2.25), (2.26) являются ковариантные составляющие Vj ( і = 1, 2, 3 ) вектора скорости и давление р. Входящие в систему величины V;, v1 следует определять через Vj из выражений, которые могут быть получены с использованием (2.21) и (2.24)
В дальнейшем полученные уравнения движения несущей паровой среды (2.25), (2.26) в областях элементов трубопроводов АЭС произвольной конфигурации будем записывать применительно к двумерному случаю декартовых координат (уі, у2) в безразмерном виде. В качестве масштабов длины и скорости выберем некоторые характерные для потока постоянные величины Lo и Uo соответственно, например, ширину входного сечения трубопровода АЭС и среднюю скорость потока на входе. В качестве масштаба давления выберем удвоенный скоростной напор р U . Обозначая штрихами безразмерные величины, положим
Метод расчета движения капель влаги по заданному полю скоростей несущего потока
Перейдем теперь к описанию следующего этапа поставленной задачи об определении эрозионного износа элементов трубопроводов АЭС сложной конфигурации и рассмотрим метод расчета движения частиц влаги в потоке пара [89].
Для определения движения капель влаги необходимо предварительно задать поле скоростей несущего потока пара. Это поле описывается рассмотренными выше уравнениями (2.50) - (2.53), (2.58) и в данной задаче считается известным.
Движение частиц будем описывать с помощью основного уравнения динамики материальной точки (1.10), вытекающего из второго закона Ньютона. В правую часть этого уравнения входит векторная сумма осред-ненных и пульсационных составляющих действующих на частицу сил, анализ которых приведен в п.3.2. В дальнейшем при описании движения капель влаги с помощью уравнения (1.10) в правой его части будем учитывать только те силы, которые, как показывает анализ [19, 86, 89], оказывают наиболее заметное влияние на поведение частиц:- стоксову силу сопротивления (3.8);- силу тяжести частицы, входящую в выражение (3.7);- силу (3.14), связанную с градиентом тензора напряжений, в котором сохраним только члены с градиентом давления.
В итоге уравнения движения частицы запишутся в следующем виде:Рж ж -гг = -0 5 Си Kf Рп аж Уж - Vn (Уж -Уп) + рж тж і-тж gradp.(3.25) atЗдесь Уж, Vn - векторы скорости жидкой частицы и несущей среды;
Рж Рп - плотности жидкой частицы и паровой среды; 5, аж, тж — линейный размер, площадь поперечного сечения и объем частицы (для сферических капель диаметра 8 имеет место аж = л 8 /4, тж = л 8 / 6); Сц = Сп (Re) -коэффициент лобового сопротивления частицы, зависящий от ее числа Рейнольдса; р - давление несущей среды; Kf - коэффициент парусности, учитывающий форму капель; g - вектор ускорения свободного падения.
Для коэффициента сопротивления частиц Сц примем, с вычислительной точки зрения, более простую, чем (3.10), но достаточно точную формулу Шелла-Клячко [66]
Для нахождения в каждый момент времени величины скорости частицы необходимо знать, как отмечалось выше, поле скоростей основного движения несущей среды, а также начальные скорости движущейся частицы, т.е.
Интегрирование теми или иными численными методами уравнения (3.25) с начальными условиями (3.27) позволит установить поле скоростей частиц влаги. Такая задача по своему типу относится к задаче Коши.
Для нахождения траектории частицы необходимо будет выполнить еще одно интегрирование системы. При этом дополнительно потребуются начальные условия для координат жидкой частицы, например,определяющие положение частицы в начальный момент времени.
Заметим также, что при расчете движения частиц, как правило, необходимо использовать мгновенные, а не осредненные компоненты скорости, содержащие в себе пульсационную составляющую. Это обстоятельство легко объяснить на примере обтекания потоком поперечной перегородки. За счет пульсаций скорости частицы могут огибать преграду с разных сторон, хотя осредненная траектория их движения как некоторая формализованная характеристика может при этом проходить непосредственно сквозь преграду. Учет пульсаций скорости облегчается за счет использования при описании течений потока полученных нами уравнений двухпара-метрической к - є модели турбулентности. После их решения средние значения пульсаций скорости могут быть найдены по распределению характеристик турбулентности к и є. В этом случае для нахождения мгновенного поля скоростей несущей среды к осредненным значениям скорости следует добавить пульсационные составляющие. где Fx01 и F - поделенные на массу тж = рж тж проекции на оси х и удекартовой системы координат результирующей силы F, действующей на частицу влаги і-го сорта и определяемой правой частью уравнения (3.25).
Следует отметить, что при малых диаметрах капель система уравнений (3.29), (3.30) вырождается. Дело в том, что капли малого диаметра полностью увлекаются потоком и значения их скоростей определяются не столько системой (3.29), (3.30), сколько системой уравнений турбулентного движения для несущей паровой среды. В этих условиях обычные явные разностные методы становятся неустойчивыми и не могут быть применимы в принципе.
Подобные задачи могут быть решены только с помощью неявных итерационных процедур типа метода Эйлерагде At- шаг по времени, п - номер временного слоя. Предполагается, что на п-м временном слое известны компоненты вектора скорости частицы (У хУ и ОС у)" в точке с координатами (х1)", (у1)". Значения проекций результирующей силы (F )n + 1 и (F )n + 1 в уравнениях (3.31) и (3.32) вычисляются с помощью определяющих эти функции величин на (п + 1)-м временном слое. При выполнении итераций эти функции линеаризуются относительно скоростей. Такая схема переходит в обычную разностную схему дифференциальных уравнений для крупных капель, а для мелких капель описывает уже упомянутый случай вырождения к виду нелинейного уравнения для действующих сил.
Для получения полного решения задачи следует использовать также дифференциальные уравненияс помощью которых определяются координаты ансамбля капель в зависимости от их скорости. Эта система уже не является вырождающейся и для ее решения могут быть использованы традиционные разностные схемы вида
Уравнения (3.35), (3.36) используются в процессе выполнения итераций (3.31), (3.32), поскольку скорости потока, а следовательно, и действующие на каплю силы являются функциями пространственных координат.
При решении системы (3.35), (3.36) в используемом алгоритме предусмотрена ситуация, когда вычисленные координаты (x )n + 1 и (y )n + 1 выходят за границы расчетной области. В этом случае выполняется пропорциональное уменьшение шага по времени Д t так, чтобы частица оказалась на границе расчетной области. Затем на этой границе задается начальная скорость частицы для определения ее дальнейшего движения, исходя из граничных условий упругого отражения.Для повышения точности расчетов в систему уравнений (3.31), (3.32) включался весовой множитель со (0 со 1)
Результаты расчета характеристик поля течения несущей паровой среды
На рис. 4.5 представлена одна из расчетных сеток, которая использовалась при решении двумерной задачи о движении влажнопаровои среды в поворотном участке трубопровода БиАЭС с углом поворота а = 90. Изображенная на рисунке расчетная сетка имеет размер 175x50 узлов (175 - вдоль канала, 50 — в поперечном сечении) и характеризуется экспоненциальными сгущениями узлов в пристеночных областях, там, где существуют значительные градиенты исследуемых величин и где возможно появление отрывных течений. Заметим, что сетки, предназначенные для расчета вязких течений, достаточно плохо поддаются графическому представлению, поскольку на некоторых участках должно быть выполнено весьма существенное сгущение сеточных линий, что может привести к их полному визуальному слиянию. На рис. 4.5 представлена лишь каждая четвертая сеточная линия как в продольном, так и поперечном направлениях.
Для контроля точности все расчеты проводились также на сетках с удвоенным числом узлов по каждому из двумерных направлений. Графически такие сетки полностью совпадают с сетками, приведенными на рис. 4.5.
На рис. 4.6 и 4.7 приведены расчетные сетки для поворотных участков трубопровода с углами поворота а = 45 и 135 соответственно.
В соответствии с расчетной схемой, приведенной во 2-м разделе, определение осредненного поля скоростей и поля давлений несущей паровой среды осуществлялось по схеме (2.59) - (2.63), поля плотности - посоотношению (2.58), наконец, турбулентные характеристики потока находились из разностных уравнений, полученных на основе дифференциальных (2.52), (2.53).
Все расчеты характеристик потока производились в безразмерном виде. При этом в качестве масштаба длины выбирался диаметр трубопровода, который для случая паропровода острого пара составлял D = 0,2 м, в качестве масштаба скорости U принималась средняя скорость пара во входном сечении канала, которая в наших условиях лежит в диапазоне от 25 м/с до 45 м/с. Безразмерное число Рейнольдса определялось по характеристикам несущего потока на участке трубопровода острого пара с параметрами р = 62 кгс/см2 (абсолютное давление), Т = 274 С, v"= 0,03195 м3/кг, р= 1/v" =31,299 кг/м3, \i= 1,89 -Ю-5 кг/(м-с) [16]где v" - удельный объем пара при температуре насыщения, ц - коэффициент динамической вязкости пара.
При U = 25 м/с число Рейнольдса равно Re = 0,828 10 , при U = 45 м/с это число составляет 1,49 10 .Для определения характеристик турбулентности потока во входном сечении трубопровода должны быть заданы значения безразмерных функций к и є — кинетической энергии турбулентных пульсаций и скорости диссипации турбулентной энергии соответственно. Эти значения задавались постоянными и равными к = 0,05, є = 0г11, что соответствует умеренной степени турбулентности потока [10, 43].
Следует отметить, что указанные выше значения чисел Рейнольдсаиз диапазона от Re = 0,828 -10 до Re = 1,49 10 определяют так называемое автомодельное решение задачи о движении паровой среды. Это означает, что при отсутствии обратного влияния капельной влаги на движение несущей среды безразмерные профили скорости пара в трубопроводе будут иметь универсальный характер, не зависящий от числа Рейнольдсаиз указанного диапазона. Выполненные расчеты подтвердили это утверждение. Безразмерные профили скорости, полученные в результате расче 7 7тов при Re = 0,828 -10 и Re = 1,49 10 , были в пределах точности расчетов неотличимы друг от друга. Данное обстоятельство позволяет при последующих расчетах движения капельной влаги с различными среднерас-ходовыми скоростями пара в трубопроводе использовать один и тот же безразмерный профиль скорости, что существенно уменьшает объем вычислительной работы.
Следует отметить, что сформулированное выше утверждение применимо только к описанию гидродинамических характеристик несущей среды и не относится к многофазному течению в целом. Действительно, характеристики образующейся капельной влаги в потоке, параметры ее движения и степень эрозионного разрушения поверхности в значительной степени зависят от величины скорости потока на входе. Тем не менее, при описании движения несущей среды использование критериев подобия, и в частности числа Рейнольдса, весьма целесообразно, поскольку позволяет существенно сократить объем расчетных исследований для одного из весьма трудоемких этапов задачи.
На рис. 4.8 приведено поле безразмерного вектора скорости несущей паровой среды для поворотного участка трубопровода АЭС с углом поворота а = 90. Векторы скорости потока изображены стрелками в одном и том же масштабе. Этот масштаб выбирался сравнительно небольшим, чтобы отдельные векторы не сливались друг с другом. Как следует из рисунка, на входе в канал задавался практически однородный профиль скорости. При приближении к собственно поворотной части трубопровода заполненность профиля скорости падает и образуется достаточно четкий максимум скорости вблизи внутренней (с наименьшим радиусом кривизны) стенки. В процессе дальнейшего поворота поток на внутренней стенке затормаживается, и основной максимум скорости перемещается к внешней стенке (с максимальным радиусом кривизны). Данное обстоятельство при водит к образованию небольшого отрыва потока на внутренней стенке. Ширина отрывной области составляет порядка 20% от ширины канала. После присоединения отрывной зоны поток в трубопроводе становится в значительной степени неоднородным. Эта неоднородность сохраняется практически до выхода из расчетной области.
На рис. 4.9 и 4.10 представлены аналогичные безразмерные профили скорости для углов поворота трубопровода а = 45 и а =135 соответственно. Из приведенных рисунков следует, что при а = 45 область отрыва заметно уменьшается по сравнению со случаем а = 90. В большей части исследуемой области течение является однородным. При а = 135 (рис. 4.10) область возвратных течений заметно возрастает и простирается практически до выходного сечения канала.
Существование тех или иных неоднородностей потока, а также особенности движения капельной влаги в потоке пара в значительной степени зависят от распределения характеристик турбулентности. На рис. 4.11 представлены изолинии поля кинетической энергии турбулентных пульсаций потока к. Основные изолинии (сплошные) проведены с постоянным шагом А к = 0,002. Там, где это возможно, проведены штриховыми линиями промежуточные изолинии с шагом А к = 0,001. Из рисунка следует, что на начальном участке трубопровода уровень турбулентности меняется достаточно резко и затем приближается к своему равновесному значению (изолинии идут достаточно густо и направлены поперек канала). Данное обстоятельство лишний раз подтверждает, что строгость в задании граничных условий на входе для характеристик турбулентности, как правило, не имеет решающего значения. При приближении к собственно поворотной части трубопровода у кинетической энергии турбулентных пульсаций образуется заметный максимум вблизи внутренней стенки (с уровнем порядка k 0,017) и небольшой минимум у внешней стенки. Максимум энергии турбулентных пульсаций приходится на границу области отрыва потока.
