Содержание к диссертации
Введение
1. Модели и алгоритмы расчета электромеханических переходных процессов 14.
1.1. Модели и алгоритмы для расчета электромеханических переходных процессов в асинхронных электроприводах. Исходные допущения и предположения 15.
1.2. Алгоритмы расчета переходных процессов в электротехнических системах. Программное обеспечение. Демонстрационный пример 24.
1.3. Моделирование электромеханических переходных процессов в синхронных электроприводах и ЭТС, содержащих автономные генераторы, при возмущениях ограниченной интенсивности 36.
1.4. Моделирование электромеханических переходных процессов в ЭТС произвольного состава при неограниченных по интенсивности возмущениях 45.
1.5. Основные итоги разработки моделей и алгоритмов расчета электромеханических переходных процессов в электротехнических системах 52.
2. Устойчивость асинхронных многомашинных систем 54.
2.1. Статическая и динамическая устойчивость. Понятия и определения 54.
2.2. Характеристики режимов. Устойчивые промежуточные режимы 64.
2.3. Влияние основных параметров питающей энергосистемы на устойчивость ЭТС 72.
2.4. Энергетические характеристики устойчивости 81.
2.5. Влияние дополнительных параметров питающей энергосистемы на устойчивость ЭТС 87.
2.6. Качественное обоснование основных закономерностей устойчивости асинхронных систем 96.
2.7. Об устойчивости асинхронных систем при внутренних возмущениях 110
2.8. Основные результаты исследований устойчивости асинхронных электротехнических систем 112.
3. Устойчивость электротехнических систем к внешним возмущениям при наличии синхронных машин 114.
3.1. Критерии сохранения устойчивости электротехнических систем с синхронными машинами
3.2. Границы статической и динамической устойчивости электротехнических систем при наличии синхронных электроприводов
3.3. Исследование влияния параметров питающей энергосистемы на устойчивость ЭТС смешанного состава 123.
3.4. Сравнение устойчивости асинхронных электротехнических систем и систем смешанного состава 131.
3.5. Основные выводы и результаты 137.
4. Мероприятия по использованию существующего уровня и по повышению устойчивости электротехнических систем 139.
4.1. Общие соображения 139.
4.2. Методическое обеспечение расчетов устойчивости 142.
4.3. Мероприятия по повышению устойчивости электротехнических систем 154.
4.4. Использование защиты минимального напряжения в качестве защиты от потери устойчивости 160.
4.5 Возможности адаптации защиты от потери устойчивости 169.
4.6. Возможности использования трансформаторов двойного питания для организации шин гарантированного питания 178,
4.7. Основные итоги анализа методов использования существующего запаса устойчивости электротехнических систем и повышения уровня их устойчивости 190.
5. Повышение устойчивости электротехнической системы Астраханского газоперерабатывающего завода 192.
5.1. Краткое описание объекта и общая характеристика проблем устойчивости электротехнической системы Астраханского ГПЗ 192.
5.2. Работы, по повышению устойчивости первой очереди завода 198.
5.3. Проблемы устойчивости для второй очереди завода 209.
5.4. Общие итоги работ и их эффективность 219.
6. Вопросы устойчивости при объединении генерирующих мощностей Центрального технологического комплекса месторождения «Белый тигр» СП «Вьетсовпетро» 223.
6.1. Описание объекта 223.
6.2. Анализ существующего состояния и возможностей объединения генерирующих мощностей 225.
6.3. Предварительный выбор варианта объединения генерирующих мощностей 230.
6.4. Параметры режима и надежность объединенной системы электроснабжения 234.
6.5. Короткие замыкания и устойчивость объединенной системы электроснабжения 245.
6.6. Общая оценка вариантов объединения генерирующих мощностей. Экономическая эффективность 253.
Заключение 259.
Литература 263.
Приложения 277.
- Модели и алгоритмы для расчета электромеханических переходных процессов в асинхронных электроприводах. Исходные допущения и предположения
- Статическая и динамическая устойчивость. Понятия и определения
- Исследование влияния параметров питающей энергосистемы на устойчивость ЭТС смешанного состава
- Методическое обеспечение расчетов устойчивости
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время эксплуатируется значительное число крупных промышленных предприятий с непрерывным технологическим процессом. Велика доля таких производств в нефтяной и газовой промышленности, представляющей на сегодняшний день существенную часть экономического потенциала страны, Особенности развития нефтегазового комплекса привели к тому, что большая часть крупных производств расположена в регионах достаточно удаленных от центральных областей. Одним из следствий такого удаления является и относительно слабая развитость электроэнергетических систем, приводящая в ряде случаев к целесообразности применения автономных источников электроснабжения. Одна из характерных особенностей технологических процессов нефтегазовой промышленности в целом — это непрерывность и напряженность технологических процессов, В еще большей степени это относится к технологическим процессам нефтеперерабатывающих и газоперерабатывающих заводов. При этом установленная мощность таких предприятий весьма значительна и может достигать нескольких сотен МВт [1].
При недостаточной развитости системы внешнего электроснабжения достаточно часто происходят определенного рода возмущения, связанные с возникновением и ликвидации различных аварийных ситуаций. У потребителя электрической энергии подобные возмущения проявляются в виде провалов напряжения с определенными характеристиками. В большинстве случаев подобные возмущения существуют весьма малое время — порядка долей секунды и ликвидируются достаточно успешно. Тем не менее, опыт эксплуатации крупных промышленных комплексов нефтяной и газовой промышленности показывает, что и такие кратковременные возмущения весьма часто приводят к аварийным остановкам технологических процессов [2]. Сам по себе факт аварийной остановки приводит, разумеется, к определенным экономическим убыткам. Еще большие финансовые потери возникают па стадии ликвидации аварийных простоев: часто на восстановление нормального режима
технологического процесса тратится время несопоставимое с временем самого аварийного возмущения. Так для крупных газоперерабатывающих предприятий время восстановления режима оценивается величиной от десятка часов до суток. Проблема осложняется еще и высокой пожарной и взрывоопасностью исходного сырья, промежуточных и конечных продуктов. В целом ряде случаев определенная часть продукции обладает высокой токсичностью. Снижение числа аварийных остановок производства позволит улучшить экономические показатели работы отрасли и существенно облегчить экологическую ситуацию в районах размещения подобных производств. Во многом решение этой задачи связано с повышением устойчивости электротехнических систем предприятий к внешним и внутренним возмущениям. Проблема обеспечения требуемого уровня устойчивости возникала на таких крупных предприятиях, как Лстраханский и Оренбургский газоперерабатывающие заводы, Нижневартовское нефтедобывающее предприятие, Сургутский завод по стабилизации конденсата и на ряде других объектов. Таким образом, представляется, что предлагаемая тема работы является достаточно актуальной. Подтверждением актуальности может проблемы служить ряд государственных и отраслевых постановлений, решений, а также заданий, научно-технических программ предприятий нефтяной и газовой промышленности [3, 4].
Состояние и изученность проблемы. Проблема устойчивости узлов электродвигательной нагрузки разрабатывалась многими исследователями [5 — 8]. Так, достаточно давно было установлено существование такого явления, как лавина напряжения, возникающая при постепенном снижении напряжения в узле. Также с проблематикой устойчивости достаточно плотно связаны проблемы исследования условий самозапуска крупных электрических двигателей [9]. На этой стадии были разработаны математические модели вполне удовлетворительно и достаточно просто описывающие поведение электрических машин в послеаварийных режимах [10 - 18]. Дальнейшее развитие данное направление получило с появлением достаточно мощных средств вычислительной техники. Был разработан ряд специализированных программных продуктов, различающихся как степенью полноты используемых
математических моделей электрических машин, так и алгоритмами расчета собственно электрического состояния электротехнической системы. Особую роль в развитии программного обеспечения сыграл комплекс работ, проведенных кафедрой Электроснабжения промышленных предприятий Московского энергетического института (технического университета) [19, 20]. Таким образом, к настоящему моменту практически нет проблемы рассчитать поведение сколь угодно сложной электротехнической системы с любой степенью подробности при внешних и внутренних возмущениях. Тем не менее, проблема информационного обеспечения подобных расчетов остается. В частности, получаемые результаты и их достоверность в значительной степени зависят от полноты и достоверности исходной информации. Данный факт делает отнюдь не безусловной целесообразность применения полных электромагнитных моделей электрических машин в подавляющем большинстве подобных задач.
Существует и другой аспект развития и текущего состояния рассматриваемой проблематики. Как отмечалось выше, проблема устойчивости электротехнических систем существует для весьма ограниченного числа промышленных предприятий, в том числе, крупных. С очевидностью эти проблемы возникают только в тех случаях, когда потеря устойчивости электротехнической системы приводит к развалу технологического процесса. Если при этом сам технологический процесс достаточно инерционен, или его нормальный режим может быть достаточно легко и быстро восстановлен, то потеря устойчивости не рассматривается, как достаточно существенный технический и экономический фактор. Такая ситуация привела к тому, что в большинстве случаев исследователями решались более или менее частные задачи и происходило определенное накопление эмпирического материала. Объем существующей информации по рассматриваемой проблематике весьма значителен. При этом обобщения накопленного материала с точки зрения поиска общих закономерностей практически не происходило.
Развитие исследований в области поиска общих закономерностей, описывающих устойчивость многомашинных электротехнических систем
применительно к нефтяной и газовой промышленности, связано с научной школой, основанной профессором Б.Г. Меньшовым в Российском государственном университете нефти и газа им. И.М. Губкина [21, 22]. К данной школе отеюсит себя и автор представляемой работы. В рамках работ этой школы был получен ряд результатов и выводов, на которых во многом строится представляемая работа. Так, в частности, было предложено общее описание границы устойчивости при симметричных и несимметричных внешних возмущениях, разработано математическое и программное обеспечение расчетов электромеханических переходных процессов. Были выполнены первые работы по исследованию устойчивости Астраханского газоперерабатывающего завода и ряда других объектов газовой промышленности, предложены средства и методы повышения уровня устойчивости. Обобщению и теоретическому осмыслению результатов, полученных на начальном этапе исследований, посвящена докторская диссертация профессора М.С. Ершова [23], защищенная в 1995 году. С тех пор получены принципиально новые научные результаты, апробированные и опубликованные в целом ряде научных работ, положенные в основу инженерных методик и практических рекомендаций. Отдельные вопросы устойчивости промышленных электротехнических систем решены и исследуются в работах ряда аспирантов и соискателей [24, 25]. Тем не менее, представляется, что накопленный объем знаний позволяет сделать новые обобщения, невозможные в рамках отдельных публикаций. Решению этой задачи и посвящена представляемая работа.
Идея работы. Основная идея предлагаемой работы может быть кратко сформулирована в виде следующих положений:
Устойчивость электротехнических систем с преобладающей электродвигательной нагрузкой к внешним возмущениям определяется в основном характером протекания электромеханических переходных процессов.
Основные закономерности, качественно и количественно описывающие устойчивость электротехнических систем, могут быть получены в результате
математического и компьютерного моделирования электромеханических
переходных процессов. 3. Знание основных закономерностей, описывающих устойчивость
электротехнических систем, позволяет принимать обоснованные решения по
максимально полному использованию существующего запаса устойчивости и
по повышению устойчивости.
Цель работы заключается в создании методов и развитии средств расчета электромеханических переходных процессов в электротехнических системах промышленных предприятий; установлении общих качественных и количественных закономерностей описывающих устойчивость таких систем при внешних возмущениях; поиске общих закономерностей поведения электротехнических систем при внутренних возмущениях; разработке и анализе методов повышения устойчивости электротехнических систем.
Реализация сформулированных целей требует решения следующих основных задач исследования;
Разработка математического, алгоритмического, программного, методического и информационного обеспечения расчетов электромеханических переходных процессов в электротехнических системах промышленных предприятий.
Выполнение вычислительных экспериментов с целью моделирования поведения электротехнической системы при различного рода возмущениях и анализ результатов этих экспериментов.
Установление основных уравнений, описывающих устойчивость электротехнической системы при внешних возмущениях различной степени сложности.
Исследование влияния различных параметров электротехнической системы на показатели, характеризующие ее устойчивость.
Исследование физического смысла эмпирически полученных закономерностей.
6. Разработка, практическая реализация и анализ эффективности мероприятий по повышению устойчивости электротехнических систем ряда предприятий нефтяной и газовой промышленности.
Объекты исследования. Объектами исследования в представляемой работе явились электротехнические системы ряда крупных предприятий нефтяной и газовой промышленности. Данные электротехнические системы обладают рядом особенностей, весьма существенных для рассматриваемой проблематики. Необходимо отметить следующие из них: большая установленная мощность электрооборудования; преобладание электродвигательной, причем, преимущественно асинхронной, нагрузки; непрерывность технологического процесса; малая доля или полное отсутствие электроприводов с переменной нагрузкой; высокие требования к бесперебойности электроснабжения. Для удобства изложения и ради сохранения единой логики представляемой работы в качестве иллюстраций выполненных исследований и полученных результатов используется несколько примеров электротехнических систем. Данные примеры являются по существу тестовыми. Приложение разработанных подходов к анализу устойчивости электротехнических систем предприятий нефтяной и газовой отрасли показано на двух примерах в заключительных главах работы.
Методы исследования. В работе использовались положения и методы следующих областей знания: теории электрических цепей, теории электрических машин и электропривода, математического анализа, математического и компьютерного моделирования электротехнических объектов, линейного и нелинейного программирования, теории катастроф. Научная новизна полученных результатов:
Уточнены понятия статической и динамической устойчивости электротехнических систем и определены параметры, достаточно полно характеризующие устойчивость электротехнических систем к внешним возмущениям.
Разработаны модели и алгоритмы расчета электромеханических переходных процессов в многомашинных электротехнических системах с разомкнутой и замкнутой структурой электрических сетей, имеющих как внешние, так и
внутренние источники электроснабжения. Методы и алгоритмы ориентированы на итерационные процедуры определения параметров устойчивости систем при внешних и внутренних, симметричных и несимметричных возмущениях в единой расчетной схеме.
Установлены функциональные зависимости, описывающие связь параметров устойчивости электротехнических систем с параметрами внешнего возмущающего воздействия. Выполнено теоретическое обоснование эмпирически установленных зависимостей.
Установлен теоретический и практический критерии устойчивости электротехнических систем при многопараметрических внешних возмущениях любой степени сложности. Установлен теоретический критерий устойчивости электротехнических систем при внутренних возмущениях.
Исследовано влияние параметров питающей энергосистемы на устойчивость электротехнических систем. Показан нелинейный и разрывный характер такого влияния. Установлено существование множества устойчивых режимов электротехнической системы, определены условия реализации и основные характеристики этих режимов.
Практическая ценность представляемой работы заключается в следующем:
Разработаны программные и методические средства для расчета устойчивости электротехнических систем к внешним и внутренним возмущениям
Показана целесообразность создания защит от потери устойчивости для крупных электротехнических систем. Выполнен анализ способов наиболее полного использования существующего запаса устойчивости электротехнических систем. Разработана методика адаптации систем защиты от потери устойчивости к изменению внешних и внутренних параметров электротехнической системы.
Выполнен анализ методов повышения устойчивости электротехнических систем. Показана необходимость выполнения расчетов устойчивости
электротехнических систем для крупных многомашинных комплексов на стадии их проектирования.
Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения представляемой работы:
Предложенные определения понятий статической и динамической устойчивости электротехнических систем промышленных предприятий.
Модели и алгоритмы расчета переходных процессов в многомашинных электротехнических системах с комбинированными источниками электроснабжения и электродвигательной нагрузкой и процедуры определения параметров устойчивости узлов нагрузки в единой расчетной схеме.
Математические описания границ устойчивости электротехнических систем при многопараметрических внешних возмущениях.
Основные закономерности влияния параметров питающей энергосистемы на устойчивость электротехнических систем промышленных предприятий.
Критерии устойчивости и методы расчета границ устойчивости электротехнических систем и построения защит от потери устойчивости.
Обоснованность и достоверность основных выводов подтверждается использованием апробированного математического аппарата, корректностью исходных предположений и допущений, строгостью математических выкладок, совпадением результатов численного моделирования и теоретического анализа основных зависимостей, хорошей сходимостью результатов расчетных и экспериментальных исследований, успешной реализацией основных положений работы на практике.
Апробация работы. Основные положения и выводы представляемой работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:
первой Всесоюзной конференции «Комплексное освоение нефтегазовых ресурсов континентального шельфа СССР» (Москва, 1986),
Всесоюзной научно-технической конференции «Разработка методов и средств экономии электроэнергии в электрических системах и системах электроснабжения промышленности и транспорта» (Днепропетровск, 1990),
международном симпозиуме «Энергосберегающие технологии добычи, транспортировки и переработки твердых, жидких и газообразных полезных ископаемых» (Санкт-Петербург, 1996),
конференции «Проблемы разработки нефтяных месторождений и подготовки инженеров в вузе» (Альметьевск, 1996),
международной научно-методической конференции «Новые информационные технологии в преподавании электротехнических дисциплин» (Астрахань, 1998),
научно-технических конференциях «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России» (Москва, 1997, 1999, 2001,2002),
всероссийском электротехническом конгрессе (Москва 1999),
а также на научно-технических советах ОАО «Газпром», СП «Вьетсовпетро», ДАО « Нижневартовска ергонефть», научных семинарах кафедры ТЭЭП РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина.
Апробация результатов работы и их успешное использование в промышленности подтверждаются также премией НТО им. академика И.М. Губкина за 1997 год и премией ОАО «Газпром» за 2003 год.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 37 печатных работ, в том числе 15 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, получено 2 патента.
Структура и объем работы. Представляемая работа состоит из введения, шести глав основного текста, заключения, списка литературы и приложений. Во введении обоснована актуальность темы и показана степень изученности рассматриваемой проблематики. В первой главе описаны используемые модели электрических машин и иных электроприемников, предложены алгоритмы и программное обеспечение расчета электромеханических переходных процессов. Во второй главе приводятся и анализируются результаты исследования устойчивости асинхронных электротехнических систем к внешним и внутренним возмущениям. Третья глава содержит результаты исследования
устойчивости электротехнических систем, содержащих синхронные электроприводы при внешних возмущениях. В четвертой главе излагаются и анализируются основные методы использования и повышения запаса устойчивости электротехнических систем. В пятой главе излагаются основные итоги работ по повышению устойчивости электротехнической системы Астраханского газоперерабатывающего завода, выполненных в 1988 - 2001 годах. В шестой главе излагаются краткие итоги работ по созданию объединенной системы электроснабжения одного из морских объектов СП «Вьетсовпетро», выполненных в 2001 - 2002 годах. В заключении подводятся основные итоги исследования. В приложениях приведен иллюстративный материал, не вошедший в основной текст работы, приводятся сведения о реализации ряда результатов исследования. Работа изложена на 300 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков и 24 таблицы, библиография включает 154 наименования.
*
Модели и алгоритмы для расчета электромеханических переходных процессов в асинхронных электроприводах. Исходные допущения и предположения
В предлагаемой работе используется термин электротехническая система (ЭТС) предприятия. Данный термин в приложении к задачам устойчивости узлов электродвигательной нагрузки введен в докторской диссертации М.С, Ершова [23]. Также этот термин широко использовался в ряде публикаций по данной проблематике, в том числе, выполненных при участии автора настоящей работы. Тем не менее, поскольку данный термин не является общепринятым, представляется уместным привести некоторые основания для его использования. Наиболее близок по смысловому значению к выбранному термину термин система внутреннего электроснабжения. Однако, традиционно иод системой внутреннего электроснабжения понимается совокупность входных трансформаторов, распределительных сетей, внутризаводских трансформаторных подстанций и распределительных пунктов и нагрузки. При этом статическая ітагрузка, как правило, учитывается вполне реально, а двигательная - постоянным сопротивлением, током или статическими характеристиками мощности. В рамках рассматриваемых задач принципиально важно включение в единую расчетную схему механических характеристик рабочих машин, что в обычной терминологии чаще всего не учитывается. Более того, разработанные программные средства позволяют учесть работу защит в электротехнической системе, причем не только чисто электрических, но и технологических, если параметры контролируемого технологического процесса могут быть однозначно связаны со скоростью привода.
Таким образом, электротехническая система представляет собой некоторый промежуточный элемент между питающей энергосистемой и технологическим процессом, выполняющий вполне определенные функции. Можно выделить следующие функциональные компоненты электротехнической системы: систему распределения электрической энергии, систему преобразования электрической энергии в иную форму, систему защит и управления процессами распределения и преобразования. Таким образом, представляется, что предлагаемый термин имеет более общий характер и для рассматриваемой проблематики более адекватен.
Исследования устойчивости проводились для крупных производственных комплексов газовой и нефтяной промышленности. Такие предприятия характеризуются высокой установленной мощностью электрооборудования, большой единичной мощностью электроприемников, высокой концентрацией электрических нагрузок, высокими требованиями к надежности электроснабжения, большой экономической и экологической стоимостью аварийных остановок производства. В настоящее время для привода технологических агрегатов таких производств широко применяются высоковольтные асинхронные двигатели с глубоким пазом ротора [26]. При этом доля синхронных приводов уменьшается, и остаются они в основном в тихоходных приводах. Данные особенности позволяют рассматривать нагрузку газовых комплексов как чисто асинхронную. Экспериментальные исследования аварийных режимов, связанных с потерей устойчивости узлов нагрузки, позволяют заключить, что такие аварии могут возникать как при внешних возмущениях, так и при внутренних. Характерная особенность аварийных режимов заключается в том, что связь нагрузки с энергосистемой, как правило, не утрачивается в процессе развития аварии. Следствием этого является факт практически полного отсутствия несинусоидальных режимов на входе системы внутреннего электроснабжения. Таким образом, мощность питающей энергосистемы и в аварийных режимах остается несопоставимо большей мощности нагрузки, и ведущая роль энергосистемы сохраняется. В связи с вышесказанным представляется возможным не рассматривать электромагнитные процессы в системе внутреннего электроснабжения и в асинхронных приводах и ограничиться рассмотрением только электромеханических переходных процессов [5]. В основу анализа таких процессов была положена электромеханическая модель асинхронного двигателя, основанная на его Т-образной схеме замещения [21] (рис. 1.1). В связи с большой единичной мощностью двигателей, для такой модели необходим учет изменения параметров вследствие вытеснения тока в проводниках обмотки ротора и насыщения стали машины. Таким образом, каждый единичный асинхронный привод может быть описан одним дифференциальным уравнением - уравнением движения и набором (1.1) алгебраических в комплексных переменных и трансцендентных уравнений.
Таким образом, информационным обеспечением данной модели являются параметры Т-образной схемы замещения двигателя и параметры рабочего механизма. Параметры схемы замещения могут быть приняты на основании данных завода-изготовителя либо оценены по каталожным данным двигателя. Параметры рабочего механизма принимаются по его паспортным данным.
Исходной информацией для оценки параметров схемы замещения должны служить каталожные данные асинхронных электродвигателей, как заведомо доступные для пользователя. Определяющими в данном случае должны служить значения номинальной мощности двигателя (Р„) и номинальной частоты вращения его вала (п2н) [27]. Из других каталожных данных наиболее существенными представляются следующие параметры: номинальный ток двигателя (/„); кратность пускового тока (i„); кратность пускового момента (т„); кратность максимального (критического) момента (ткр). В качестве контролируемых параметров, помимо перечисленных, представляется целесообразным использовать значение номинального момента и кратность минимального момента. Оценке подлежат следующие параметры Т-образной схемы замещения асинхронного двигателя: активное сопротивление обмотки статора ; реактивное сопротивление рассеяния обмотки статора (xj); активное сопротивление намагничивающей ветви Q"Q); реактивное сопротивление намагничивающей ветви (хд); приведенное активное сопротивление обмотки ротора при нулевом скольжении (г 2о); приведенное реактивное сопротивление рассеяния обмотки ротора при нулевом скольжении (х 20У, приведенная глубина паза ротора (h ); доля неактивной части обмотки ротора (а). Очевидно, что число подлежащих оценке параметров превышает число исходных данных, кроме того, связи между теми и другими не только существенно нелинейны но и трансцендентны. Таким образом, прямое аналитическое определение параметров схемы замещения по каталожным данным не представляется возможным. Наиболее приемлемым выглядит подход к решению поставленной задачи как к задаче многокритериальной нелинейной оптимизации с наличием ограничений. Поскольку решение подобных задач, как правило, должно сводиться к задачам однопараметрическои оптимизации, возникает первый этап решения - построение общего критерия оптимизации. В качестве данного критерия принимается аддитивная свертка отклонений основных контролируемых параметров с собственными весами.
Статическая и динамическая устойчивость. Понятия и определения
В литературе принят следующий подход к классификации возмущающих воздействий в электротехнических системах и к определению основных понятий устойчивости. Малыми возмущениями считаются такие, при которых величина изменения любого из параметров несоизмеримо меньше значения данного параметра. Возмущения, не удовлетворяющие этому условию, считаются большими. Под статической устойчивостью электротехнических систем понимают устойчивость к малым возмущениям неограниченной длительности. Под динамической устойчивостью понимается устойчивость системы к большим возмущениям ограниченной длительности. Данные определения не только сформулированы в научно-технической литературе [59 -61], но присутствуют и в ряде нормативных документов [47]. Представляется, однако, что такой подход не обладает необходимой четкостью. Во-первых, само понятие «несоизмеримо меньше» является скорее качественным, чем количественным. Вряд ли возможно провести четкую и однозначную грань между понятиями «несоизмеримо меньше», «значительно меньше» и просто «меньше». Представляется, что подобная неопределенность весьма нежелательна в категорийном аппарате. Во-вторых, в результате выполненных исследований было установлено, что изменения некоторых параметров в одной области статической устойчивости может происходить в весьма широких пределах. При этом изменение тех же параметров при потере устойчивости электротехнической системы оказывается меньшим. Подробнее такие примеры будут рассмотрены ниже. Высказанные соображения позволяют сформулировать иные определения понятий больших и малых возмущений, статической и динамической устойчивости. Представляется, что приводимые ниже формулировки не меняют физического смысла рассматриваемых понятий, но отличаются большей четкостью и не допускают внутренне противоречивой трактовки. Любое текущее состояние электротехнической системы промышленного предприятия будем называть режимом. Если параметры, описывающие состояние системы не меняются во времени, то такой режим будет статическим. Режим будем называть статически устойчивым, если бесконечно малое изменение любого из параметров электротехнической системы или питающей энергосистемы приводит через любой, сколь угодно большой, промежуток времени только к бесконечно малым изменениям любого другого параметра из всего возможного множества параметров состояния системы. Статический режим, для которого параметры ЭТС и питающей энергосистемы находятся в области допустимых, по техническим соображениям, значений будем называть областью статической устойчивости. Область на единицу меньшей размерности, разделяющую области статических режимов назовем границей статической устойчивости. Эти определения предложены в [62], иллюстрации предлагаемых определений будут даны ниже.
При таком определении статической устойчивости малыми возмущениями можно считать такие, при неограниченной длительности воздействия которых, статический режим остается прежним. Соответственно, большие возмущения при достаточной длительности воздействия переводят систему из одного статического режима в другой. Максимальная длительность большого возмущения с фиксированными параметрами, при которой система остается в прежнем статическом режиме, определяет границу динамической устойчивости. Таким образом, уравнение границы статической устойчивости может быть записано в следующем общем виде а уравнение, описывающее границу динамической устойчивости электротехнической системы, имеет вид
Ниже рассматривается ряд примеров определения и описания границ статической и динамической устойчивости, представляющих практический интерес. Пусть для вектора (1.6) выполняются следующие условия: хс = const; Е2 — 0, Таким образом, рассматривается симметричный внешний провал напряжения (см. рис. 1,2). Параметры названного возмущения могут быть полностью охарактеризованы остаточным значением ЭДС (Еост) и временем воздействия возмущения (г). Граница статической устойчивости для данного случая будет представлять собой точку - такое значение остаточной ЭДС ( ), при котором сохраняется прежний статический режим. Физически данная точка соответствует точке опрокидывания первого асинхронного двигателя с дальнейшим развитием явления, известного как лавина напряжения. Для выбранного примера =4965 В (0,752 о.е.).
Более общей будет ситуация, когда при внешнем возмущении выполняется только условие хс = const. Эта ситуация соответствует несимметричному возмущению. В этом случае граница статической устойчивости будет представлять собой некоторую линию на плоскости (/, Е2). Следующие соображения физического смысла накладывают ограничения на подлежащие рассмотрению возможные соотношения значений прямой и обратной последовательности ЭДС. Во-первых, при возмущении значение любого линейного напряжения не становится большим номинального; во-вторых, при любом возмущении ЭДС прямой последовательности остается не меньшей ЭДС обратной последовательности. Можно показать, что в относительных единицах данные условия сводятся к соотношениям
Исследование влияния параметров питающей энергосистемы на устойчивость ЭТС смешанного состава
Чаще всего предположение о чисто реактивном характере входного сопротивления питающей энергосистемы достаточно хорошо соответствует действительности. Однако, это предположение используется в основном при расчете токов короткого замыкания, что позволяет несколько упростить названную задачу. Считать, что такое предположение может быть принято без дополнительного обсуждения и для задач расчета устойчивости электротехнических систем, нет достаточных оснований. Тем более, что расчеты [64] показывают более или менее заметные значения активной составляющей входного сопротивления как в нормальных, так и в аварийных и послеаварийных режимах энергосистемы. Выполненные расчеты и анализ их результатов показали достаточно сильное влияние активного сопротивления на параметры устойчивости ЭТС. Для рассматриваемого демонстрационного примера зависимости Е и ц от аргумента у/ входного сопротивления при его неизменном модуле приведены на рис. 2.13. Весьма существенным представляются положения экстремумов данных зависимостей. ЭДС статической устойчивости достигает максимума при $/« 38. Обратим внимание на то, что это величина угла сдвига фаз между током и напряжением на входе ЭТС на границе статической устойчивости (см. табл. 2.3). Зависимость Тс{у/) имеет минимум при у/х 67, что соответствует значению psp для данного режима питающей энергосистемы (см. рис. 2.10). Ясно, что при таких значениях у/ потери напряжения будут максимальными и совпадающими с падением напряжения на входном сопротивлении. Таким образом, влияние характера входного сопротивления на устойчивость ЭТС во-первых, существенно, а во-вторых, неоднозначно. Пренебрежение активной составляющей входного сопротивления может вызвать значительную погрешность результатов.
Исследования поведения параметров, характеризующих устойчивость ЭТС при изменении активной (гс) и реактивной составляющих входного сопротивления питающей энергосистемы при постоянном значении эквивалентной ЭДС показали следующее. В отличие от ситуации, рассмотренной в разделе 6, зависимость Есу от гс при постоянном значении хс близка к линейной, но строго таковой не является. При этом, от хс ЭДС статической устойчивости зависит линейно при любом значении гс. Запас устойчивости электротехнической системы при провале напряжения до нуля в пространстве параметров (гс, хс) питающей энергосистемы меняется нелинейно и разрывно, уменьшаясь по мере увеличения сопротивлений. Таким образом, названное пространство может быть разбито на некоторые области с тем или иным характерным значением TQ. Линии раздела областей и в этом случае соответствуют границам статической устойчивости некоторых промежуточных режимов. Однако, в отличие от ситуации, рассмотренной в разделе 2.4, данные границы не суть прямые линии. Существенным представляется тот факт, что характерные значения то остаются теми же и при таком изменении параметров Параметры устойчивости рассматриваемого демонстрационного примера для значения эквивалентной ЭДС 6600 В при различных сочетаниях активной и реактивной составляющих входного сопротивления энергосистемы приведены в табл. 2.6. Зависимость ЭДС статической устойчивости от составляющих эквивалентного сопротивления питающей энергосистемы для данного примера ЭТС показана на рис. 2.14. Разбиение пространства (гс, хс) на области в соответствии с характерными значениями TQ показано на рис. 2.15. В том и другом случае все зависимости рассчитаны и построены для значения эквивалентной ЭДС равного номинальному (6600 В).
Подводя некоторые итоги исследования динамической устойчивости электротехнических систем, следует отметить некоторую общую закономерность. Для любого внешнего возмущения значение запаса динамической устойчивости при полном исчезновении напряжения (го), естественно, остается постоянным. Для неизменного состава ЭТС данный параметр зависит только от нормального (невозмущенного) состояния питающей энергосистемы. При многопараметрических внешних возмущениях динамическая устойчивость электротехнической системы определяется положением границы статической устойчивости при возмущенном состоянии питающей энергосистемы и параметрами самого возмущения. Таким образом, наиболее адекватными уравнениями границы динамической устойчивости оказываются формулы, построенные на базе зависимости (2.5).
Методическое обеспечение расчетов устойчивости
Автору такой вид границ устойчивости не встречался, что объясняется незначительным числом или полным отсутствием подобных приводов в составе рассмотренных электротехнических систем. Для ЭТС смешанного по характеристикам рабочих механизмов состава можно ожидать различного вида границ статической устойчивости в координатах (Е,хс). Можно отметить, что и для ЭТС с синхронными электроприводами с явнополгосными машинами параболический вид зависимости может сохраняться ввиду квадратичной зависимости реактивного момента таких двигателей от напряжения питающей сети.
Приведенные выкладки показывают, что статическая устойчивость системы асинхронных приводов принципиально описывается так же, как и устойчивость одиночного привода. С другой стороны, этого нельзя сказать о динамической устойчивости.
Для получения хотя бы предварительных качественных соображений о динамической устойчивости системы асинхронных приводов попробуем снова воспользоваться группой одинаковых по всем параметрам приводов. Такую систему эквивалентируем одним приводом. Это можно делать именно потому, что все приводы абсолютно одинаковы по всем параметрам. Из найденного ранее экспериментальным путем энергетического критерия сохранения динамической устойчивости ЭТС ( ) следует, что существует некоторое пороговое значение скольжения привода. Это скольжение таково, что, если текущее значение скольжения превысит его, то динамическая устойчивость электротехнической системы будет нарушена, а если нет, то она сохранится. Вычислительными экспериментами установлено, что для порогового значения скольжения так же, как и для устойчивых точек выполняется условие dW/dt = 0. Однако точка порогового скольжения устойчивой не является. График изменения величины dW/dt от значения скольжения s показан для такой однородной системы на рис. 2.16. Из рисунка видно, что точек, для которых справедливо соотношение dW/dt 0t четыре. Только две из них являются устойчивыми. Остальные две точки будут представлять собой границу динамической устойчивости однородной электротехнической системы по параметру скольжения приводов. Сделаем предварительное заключение о том, что для устойчивости режима необходимо выполнение условия d W/dtds 0.
Физическое объяснение порогового значения скольжения может быть таким. Будем по-прежнему описывать механическую характеристику асинхронного двигателя формулой Клосса. Тогда точки равенства нулю динамического момента могут быть определены из уравнения
Данное уравнение приведет нас к уравнению четвертой степени относительно скольжения. То есть решений может быть до четырех. Однако вид функций показывает, что одно из этих решений нас интересовать не может, поскольку оно лежит в области скольжений больших единицы, то есть в области торможения противовклточением. Таким образом, в интересующей нас области (0 s 1) может оказаться от одного до трех решений. Это качественно проиллюстрировано на рис. 2.17. Случай единственного решения будет соответствовать абсолютной динамической устойчивости электротехнической системы. Рассматриваемый случай соответствует существованию трех корней уравнения (2.24). Пороговое значение скольжения в таком случае соответствует точке неустойчивой работы привода. При этом есть и две точки устойчивой работы. В случае существования двух корней уравнения (2.24) в области двигательного режима вторым неустойчивым режимом станет точка пуска привода.
Значение То будет соответствовать времени достижения приводом значения скольжения, равного пороговому. Таким образом, получают свое объяснение некоторые закономерности, касающиеся влияния параметров нагрузки на значение запаса динамической устойчивости при полном исчезновении напряжения, приведенные на основании вычислительных экспериментов, выполненных для системы однородных приводов, в разделе 2.3. Для рассмотренной выше системы однородных приводов при входном сопротивлении питающей энергосистемы ZJ3C = 0,012 + j0,535 пороговое значение скольжения составило 3,1487%.
Попытаемся получить некоторые количественные представления о параметрах динамической устойчивости. Для возможности получения каких-либо результатов рассмотрим одиночный двигатель или, что то же самое, систему однородных двигателей. Будем использовать наиболее упрощенное представление о видах механических характеристик двигателя и рабочего механизма. Так, учитывая, что пороговое значение скольжения весьма невелико, будем считать, что оно равно критическому скольжению. Кроме того. представим уравнение рабочей ветви механической характеристики асинхронного двигателя прямой линией.
