Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Идентификация параметров электропривода в условиях эксплуатации 8
1.1. Задача параметрической идентификации 8
1.2. Обобщенные математические модели замкнутых электроприводов 11
1.2.1 Электроприводы постоянного тока 11
1.2.2 Электроприводы с синхронными двигателями 14
1.2.3 Асинхронные электроприводы 16
1.3. Анализ методов параметрической идентификации электроприводов 19
1.4. Стохастические модели процессов в электроприводах 23
1.5. Выводы 25
ГЛАВА 2. Теоретический анализ метода стохастической идентификации 27
2.1. Математическая база стохастического метода идентификации 27
2.2. Экспериментальные методы определения статистических характеристик по дискретным реализациям 32
2.3. Общая схема экспериментального определения АЧХ передаточной функции объекта с использованием метода стохастической идентификации 34
2.4. Метод определения коэффициентов передаточной функции по графику АЧХ 44
2.5. Выводы 57
ГЛАВА 3. Анализ погрешности метода стохастической идентификации параметров электропривода 58
3.1. Общая схема исследования 58
3.2. Моделирование испытательного сигнала 61
3.3. Формирование выходного сигнала 64
3.4. Построение АЧХ передаточной функции модели экспериментальным способом 66
3.5. Восстановление коэффициентов передаточной функции 69
3.6. Исследование сходимости стохастического метода идентификации 72
3.7. Оценка точности стохастического метода идентификации 83
3.8. Выводы 89
ГЛАВА 4. Экспериментальное определение параметров электропривода стохастическими методами 91
4.1. Структурная схема испытательного стенда 91
4.2. Исследование электропривода при различных воздействиях 94
4.3. Выводы 108
Заключение 109
Список литературы 111
- Обобщенные математические модели замкнутых электроприводов
- Экспериментальные методы определения статистических характеристик по дискретным реализациям
- Построение АЧХ передаточной функции модели экспериментальным способом
- Исследование электропривода при различных воздействиях
Введение к работе
Современное состояние промышленности характеризуется интенсивным развертыванием новых производств, внедрением новой техники и новых технологий, что делает продукцию конкурентоспособной на мировых рынках. Основной целью научных исследований и разработок в таких экономических условиях становится внедрение технологий эффективного использования техники на этапе эксплуатации.
Мощным фактором, влияющим на требования к показателям точности работы оборудования, являются условия эксплуатации электроприводов, и именно поэтому все большее внимание в настоящее время уделяется вопросам идентификации их параметров непосредственно в условиях промышленной эксплуатации, стабилизации и оперативной корректировке настроек действующего электропривода [8, 19, 29 46, 60, 73, 101].
Современные методы теории автоматического управления позволяют исследовать динамику практически любой системы автоматизированного электропривода высокого порядка [8, 19]. Однако расчетный путь определения исходных данных такого математического исследования нередко сопряжен со значительными трудностями, сам является источником больших погрешностей, и практически не применим на этапе эксплуатации.
Современная микропроцессорная техника, включенная в структуру системы управления электроприводом, способна решать задачи управления объектом по заданному критерию качества и, одновременно, задачу анализа протекающих процессов, с целью построения реальной модели действующей системы электропривода. Обе эти задачи нельзя рассматривать в отрыве друг от друга. В смысле дуального управления [10] на основе предварительной модели электропривода, хранящейся в памяти машины, можно синтезировать алгоритм управления и далее воздействовать им на реальную систему. Но при этом возникает необходимость постоянного уточнения параметров, т.е. определения их истинных значений для оперативной коррекции параметров регуляторов в различных контурах замкнутой системы. Вместе с тем оптимизация режима работы электропривода всегда выполняется путем соблюдения паспортных требований к электродвигателю, системе питания и управления, установленных заводами изготовителями электрооборудования для пусковых и установившихся режимов, а параметры электропривода с течением времени эксплуатации изменяются.
Целью диссертационной работы является исследование эффективности стохастического метода идентификации электропривода, как динамической системы, и исследование эффективности его применения в условия промышленной эксплуатации электроприводов. Рассматриваемый метод идентификации применительно к электроприводу является мало изученным, так как практическая его реализация аппаратными средствами была затруднительна. В настоящее время, в связи с появлением высокочастотных процессоров и компьютеров с большими объемами памяти, основная часть этих проблем стала преодолимой, что позволило провести более сложные исследования.
Для достижения указанной цели в работе ставятся и решаются следующие задачи:
Анализ различных подходов к решению задачи идентификации параметров электроприводов.
Разработка методики идентификации динамических характеристик электропривода в процессе его работы статистическими методами путем оценки комплексного коэффициента передачи но результатам совместного наблюдения входного и выходного сигнала.
Разработка аппарата математического моделирования, алгоритмов его использования и комплекса программных средств, позволяющих решить задачу параметрической идентификации применительно к электроприводу.
Теоретический и практический анализ эффективности предложенного метода идентификации.
Методы исследований. Теоретические исследования и поставленные в работе задачи решаются с применением аппарата преобразований Фурье, базируются на использовании математического моделирования, теории автоматического управления, теории электропривода, теории вероятностей и анализа статистических данных, методов статистической динамики и теории эффективности, численных методов.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Предложен метод параметрической идентификации электроприводов, который позволяет определять динамические характеристики системы в процессе его эксплуатации под действием сигналов управления, рассматриваемых как случайные процессы.
Разработан комплекс программ, в котором реализованы методы и алгоритмы стохастической параметрической идентификации электропривода как динамической системы.
Исследована сходимость протекающих процессов при увеличении количества испытаний.
Даны рекомендации по выбору оптимального интервала испытаний на основе априорной информации об исследуемом электроприводе.
Исследована зависимость ошибки идентификации от параметров системы и интервала наблюдений.
Даны рекомендации по построению стохастических систем параметрической идентификации электроприводов.
Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы для создания систем диагностирования электроприводов на стадии эксплуатации, а разработанные методы и программные средства, позволяют в реальном времени определять параметры и состояние электропривода в процессе его функционирования. Предложенная методика может быть использована на производстве, в научных исследованиях, при приемо-сдаточных испытаниях в ремонтно-производственных организациях.
Достоверность основных теоретических положений подтверждается экспериментальными исследованиями, проведенными на основе частотно-регулируемого асинхронного электропривода.
На защиту выносятся:
Подход к решению задачи идентификации электропривода, основанный на анализе статистических характеристик его входных и выходных переменных.
Методика экспериментального определения динамических параметров электропривода в рабочих режимах.
Оценка точности и сходимости стохастического метода параметрической идентификации в зависимости от динамических параметров электропривода, интервала наблюдений и частоты дискретизации сигнала.
Комплекс прикладных программ, предназначенный для экспериментального определения динамических параметров систем электропривода.
Обобщенные математические модели замкнутых электроприводов
Управление электроприводами любого типа осуществляется путем регулирования электромагнитного момента и скорости вращения ротора электрической машины.
В современном замкнутом электроприводе для управления электромагнитным моментом в установившихся и переходных режимах одновременно организуется регулирование трех переменных: модулей двух пространственных векторов (тока и магнитного потока) и угла между этими векторами. В общем случае эта задача успешно решается в системах векторного управления [81, 91, 93, 101], но в зависимости от типа электродвигателя она может реализовываться в самой электрической машине или в системе управления приводом.
В электроприводах постоянного тока ориентация векторов по ортогональным осям обеспечивается установкой щеток по геометрической нейтрали. В результате управление моментом электродвигателя легко реализуется на основе простейших алгоритмов. Задачи оптимизации замкнутого электропривода в этом случае сводятся, как правило, к созданию многоконтурных систем подчиненного регулирования, настраиваемых по выбранным критериям качества [61,91, 101, 113, 114].
Наибольшее распространение среди замкнутых систем управления скоростью двигателя получили системы, в которых скорость регулируется изменением напряжения на якоре двигателя за счет управляемого электрического преобразователя при подчиненном контуре регулирования тока двигателя. Па рис. 1.1 дана структурная схема электропривода с подобной системой регулирования [113].
/: - коэффициент обратной связи по скорости двигателя, (В-с)/рад;
Wpn(p) н Wргр(р) - передаточные функции регуляторов соответственно тока и скорости.
Для замкнутых контуров тока и скорости используют различные критерии оптимизации, приводящие к различным настройкам регуляторов, последовательно включенных в контур управления. Для электроприводов широкое применение нашел модульный оптимум, настройка на который позволяет пропускать входные сигналы на возможно большем интервале частот, либо симметричный оптимум, настройка на который обеспечивает высокую скорость регулирования [61, 113].
Настраивая контур скорости на модульный оптимум используется П-регулятор, реализуемый как усилитель. Передаточная функция замкнутого контура скорости в этом случае определяется выражением
DT(p)-2T.lp{T.lp + \) + \ - характеристический полином оптимизированного замкнутого контура тока; Т.{ = Тп - малая постоянная времени.
Для получения астатического регулирования скорости может быть использован симметричный оптимум на основе ПИ-регулятора скорости. Передаточная функция замкнутого контура скорости в этом случае определяется выражением
Согласно формулам (1.1) и (1.2) характеристические полиномы замкнутого контура скорости имеют соответственно третий и четвертый порядки. В практических расчетах эти полиномы заменяют без значительной погрешности на полиномы второго порядка, пренебрегая в контуре тока малой постоянной времени Т„ (DT(p) = TTp + \ = 2T.t +\) или принимая контур тока за безынерционный (DT(p) = 1) [113].
Таким образом, качественные характеристики оптимизированного электропривода можно гарантировать при Tn=const, Tt=const, ra=const, ku=const, кд=со)Ш, J=const.
В вентильных электроприводах с синхронными двигателями управление производится по сигналам датчика положения ротора. Система управления электроприводом обеспечивает ориентацию пространственного вектора по оси, ортогональной вектору магнитного потока, стабилизирует величину модуля вектора магнитного потока ротора и регулирует модуль вектора тока. Система управления может быть одноконтурной или двухконтурной с подчиненным контуром тока. В результате в вентильном электроприводе ортогональная ориентация пространственных векторов, формирующих электромагнитный момент, осуществляется автоматически.
Экспериментальные методы определения статистических характеристик по дискретным реализациям
Каждая отдельно взятая реализация случайного процесса представляет собой детерминированную функцию, и к ней можно применить преобразование Фурье. При этом различные реализации будут, естественно, иметь различные спектры. Нас же интересуют статистически усредненные характеристики случайных процессов.
Очень часто используемая модель случайного процесса оказывается такова, что воспользоваться непосредственно определением (2.2) для расчета спектральной плотности мощности не представляется возможным. Если при этом удается вычислить корреляционную функцию, получить спектральную информацию позволяет теорема Винера-Хинчина.
Оценки математического ожидания и корреляционной функции случайного процесса на основании эргодического свойства можно определить по записи одной какой-либо реализации на достаточно большом интервале Г как средние по времени [51]:
где x(t) - заданная реализация случайного процесса.
Уменьшение времени интегрирования в формуле (2.16) на интервал г обусловлено тем, что второй сомножитель известен только до t + т Т.
На практике интегралы в формулах (2.15) и (2.16) заменяют суммами. При этом весь интервал записи разбивается на/7 равных участков S = Т/п.
Выбор длины элементарного участка S, а следовательно, и п осуществляется из условия, при котором на интервале длиной в один период наиболее высокочастотной гармоники, наблюдаемой в записи исследуемого случайного процесса, располагалось бы не менее 5-10 точек /,. Выбор интервала 3 на практике может также определяться темпом записывающей аппаратуры. В этом случае между фактически полученными значениями не следует вставлять промежуточные, так как это не повысит точности оценки, а лишь усложнит обработку данных опыта.
При выборе максимального числа m следует учесть, что оно не должно быть больше примерно п/4. При этом интервал записи Т должен быть достаточно большим, чтобы оценка Кх была близка к нулю для всех пг, близких к п/4 [51].
Экспериментальные методы определения статистических характеристик основаны на законе больших чисел. Согласно этому закону при достаточно большом числе опытов вероятность события можно заменить относительной частотой этого события, а математическое ожидание случайно величины - средним арифметическим фактически полученных значений (реализаций).
На практике число опытов всегда является ограниченным. При малом числе опытов и относительная частота и среднее арифметическое содержат элементы случайности, т.е. оценки являются случайными величинами. Поэтому замена искомых статистических характеристик их оценками дает случайную ошибку.
Рассмотрим преобразование случайного сигнала одномерной системой, т.е. системой с одним входом и одним выходом. Пусть на вход одномерной системы поступает случайный сигнал X(t) с математическим ожиданием mx(t) и корреляционной функцией Kx(t).
Если входной сигнал системы есть стационарный случайный процесс, то, наблюдая выходной сигнал, и получая его спектр, согласно формуле (2.13) можно определить передаточную функцию системы.
На рисунке 2.2 показана общая схема определения АЧХ передаточной функции объекта при случайном входном сигнале.
Рис. 2.2. Общая схема экспериментального определения АЧХ передаточной функции объекта при случайном входном сигнале
где x(t) - случайный входной сигнал,y(t) - выходной сигнал.
Для выполнения идентификации требуется обработка входного и выходного сигналов на большом (теоретически бесконечном) отрезке времени. Поэтому в методе корреляционных функций процесс предполагается стационарным (т.е. таким, когда коэффициенты его передаточной функции или уравнений состояния не зависят от времени).
Стационарные случайные процессы обладают свойством эргодической гипотезы, в соответствии с которой для стационарного случайного процесса с вероятностью, равной единице, всякое среднее по множеству равно соответствующему среднему по времени. Белым шумом считается стационарный случайный процесс, спектральная плотность мощности которого постоянна на всех частотах:
W(ci)) = WQ= const. (2.18)
Согласно теореме Винера-Хинчина по формуле (2.3), корреляционная функция белого шума с точностью до постоянного множителя представляет собой дельта-функцию:
K(r) = - \ejCOTdco \V,8{T\ (2.19)
І7Ґ —00 и то есть рана нулю всюду, кроме точки г = 0. Дисперсия белого шума бесконечно велика.
В несовпадающие моменты времени значения белого шума некоррелированы - как бы ни был мал интервал г, сигнал за это время может измениться в любую сторону.
Белый шум является абстрактной математической моделью и физически существовать не может. Это объясняется, прежде всего, бесконечностью его дисперсии [106].
Построение АЧХ передаточной функции модели экспериментальным способом
Прежде чем вычислить спектральную плотность выходного сигнала, найдем его автокорреляционную функцию. На дискретных интервалах времени автокорреляционная функция вычисляется по формуле (2.17).
Точно так же, как и в случае с белым шумом, усредним полученное значение автокорреляционной функции по множеству реализаций.
По формулам (2.17) и (2.30) вычисляем спектральную плотность выходного сигнала и строим график АЧХ исследуемой системы.
При теоретическом и аппаратном исследовании случайных процессов, анализе полученных экспериментальным путем оценок и расчете статистических погрешностей измерений вероятностных характеристик встает вопрос о выборе оптимального интервала корреляции. Известно, что для стационарных процессов, характеристики которых не зависят от времени, корреляционная функция не зависит от положения t первого аргумента на оси абсцисс, а зависит только от промежутка между первым и вторым аргументом, т.е. от разности /,--//.
По мере затухания корреляционной связи с увеличением промежутка между сечениями г корреляционная функция уменьшается. При построении корреляционной функции необходимо определить максимальный интервал корреляции тпшх, за пределами которого корреляционная связь практически отсутствует, т.е. значение корреляционной функции при г т11ШХ становится меньше некоторого наперед заданного значения //, причем значение функции К(т) остаются меньшими // при т т„шх, т.е.
Очевидно, что нет смысла вычислять корреляционную функцию за пределами максимального интервала корреляции, так как новой информации при вычислении спектральной плотности она не дает.
Параметры исследуемого звена по заданным частотным характеристикам вычисляются методом Хука-Дживса, описанном в разделе 2.4. В качестве входных данных метода задаем аппроксимацию системой третьего порядка в общем виде. Базисную точку оставляем заданной по умолчанию.
На рис. 3.14 показан пример восстановления параметров звена. В результате этого метода, среди множества кривых, через которые может проходить график АЧХ системы третьего порядка, выбрана такая кривая, которая наиболее близко проходит с графиком, построенным в результате экспериментальных исследований. В качестве восстановленных параметров звена принимаем параметры этой кривой. Входные данные Амплитудная характеристика фазовая характеристика Качество идентификации определяется средними потерями. Наиболее распространенные функции потерь квадратичные, / {] = . Реже применяются модульные функции //[ff] = ,. Ніде реже используются функции потерь, отличные от квадратичных и модульных. Остановимся на квадратичном критерии качества в виде среднего значения квадрата невязки. Точность метода будем оценивать по двум критериям: степень отклонения от наиболее близкой модели и степень отклонения от реально заданного звена. В результате эксперимента на массиве данных в 1024 отсчета, усредненном по 100 реализациям восстановлены параметры звена: К = 1,а = 0,495, h =2,05, с= 1. Полученные результаты, учитывая возможные случайные помехи, являются достаточно хорошими, все коэффициенты восстановлены с погрешностью не более 1 %. В том случае, если отсутствует априорная информация о порядке звена, можно попытаться провести аппроксимацию звеном заведомо большего порядка. На рисунке 3.15 показан пример восстановления параметров звена при аппроксимации модели звеном 4 порядка. ходные данные Амплитудная характеристика Фазовая характеристика В этом случае первый коэффициент равен нулю, а остальные коэффициенты полностью совпадают с параметрами в предыдущем примере, что говорит о том, что аппроксимация звеном 3 порядка достаточна и оптимальна, а повышение порядка звена не дает никакой новой информации 0 модели. Одновременно встает вопрос о выборе оптимального интервала наблюдения, так как основная составляющая затрат на динамические эксперименты пропорциональна длительности наблюдения. Поэтому следует обеспечить минимальную длительность наблюдений при заданной точности идентификации. Очевидно, что при известном оптимальном интервале наблюдения и известных оптимальных тестирующих сигналах алгоритмы оценки параметров и характеристик должны обеспечить наилучшую точность оценки, выражаемую минимальным значением показателя точности идентификации. Вместе с этим тестирующие сигналы должны обеспечить минимальный интервал наблюдения, при котором обеспечивается заданная точность идентификации. Следовательно, критерием выбора алгоритмов оценки и преобразования параметров должен быть показатель точности идентификации, а критерием качества для выбора и формирования тестирующих сигналов - время наблюдения при заданной точности идентификации.
Исследование электропривода при различных воздействиях
Общий сценарий исследований аналогичен схеме, представленной на рисунке 2.2.
На рисунке 4.4. показаны результаты анализа статистических характеристик случайных процессов при различных видах входных воздействий. Выходным сигналом является скорость вращения двигателя.
В результате идентификации видно, что достаточно четко выявляется большая постоянная времени То, которую можно соотнести с постоянной времени задатчика интенсивности, входящего в состав преобразователя.
Естественно будет предположить, что по теореме Котельпикова точность восстановления маленьких постоянных времени напрямую зависит от частоты дискретизации. С целью исследования этой взаимосвязи была проведена серия испытаний, оценены восстановленные параметры звена в зависимости от частоты дискретизации сигнала. В качестве входного воздействия использован случайный сигнал.
Пример идентификации параметров электропривода при разной
частоте дискретизации сигнала показан на рисунке 4.6.
Проанализировав полученные данные можно сделать следующие выводы. Коэффициент усиления звена К выявляется отчетливо, а при увеличении частоты дискретизации его значение уточняется. Аналогично происходит и с постоянной времени Ті В обоих случаях.
Малые постоянные времени 7Л и Т3 начинают появляться, если их размерность не превышает половины частоты дискретизации. Это соотношение известно под названием частоты Наиквиста [106]:
/ДА 2Г где Т— частота дискретизации сигнала
В зависимости от соотношения между размерностью постоянной времени и частотой Наиквиста возможны три случая:
1) Если постоянная времени меньше частоты Наиквиста, то дискретные отсчеты не позволяют правильно восстановить эту постоянную.
2) Если постоянная времени равна частоте Найквиста, то возможно восстановление постоянной, хотя полученные данные могут быть искажены.
3) Если постоянная времени больше частоты Найквиста, то восстановленная по дискретным отсчетам постоянная времени выявляется довольно отчетливо.
Во избежание нарушений в работе электропривода в переходном режиме в структуру привода вводится задатчик интенсивности. Уставка задатчика интенсивности (п) определяет скорость достижения заданной частоты при разгоне. Она может изменяться в пределах от 10 до 50 Гц/с с дискретностью равной 1 Гц/с.
Проведем серию испытаний при разных значениях уставки и оценим влияние задатчика интенсивности на параметры электропривода.
На рисунке 4.7 показаны результаты идентификации при различных значениях уставки задатчика интенсивности.
Анализ полученных графиков подтверждает, что выявленная постоянная времени Т0 напрямую зависит от уставки задатчика интенсивности: при увеличении темпа ускорения постоянная времени уменьшается, а при снижении - возрастает.
Проведенные экспериментальные исследования на примере электропривода с асинхронным двигателем подтверждают возможность применения статистических методов для идентификации параметров любых систем электропривода.
Следует отметить, что предложенная методика является универсальной, так как она позволяет проводить: активную идентификацию электроприводов путем подачи случайных сигналов на вход системы; пассивную идентификацию в тех случаях, когда подача особых сигналов на вход системы нежелательна или невозможна, но во входном сигнале присутствуют случайные составляющие на всей полосе частот; смешанную идентификацию, которая подразумевает наложение на входной сигнала системы случайных воздействий малой интенсивности, не нарушающих ее нормальной эксплуатации.
В результате экспериментального применения метода стохастической идентификации для определения параметров систем замкнутого асинхронного электропривода можно сделать следующие выводы:
1) Стохастический метод параметрической идентификации позволяет определять динамические характеристики системы, что подтверждается серией экспериментов, проведенных на примере замкнутого асинхронного электропривода.
2) Точность восстановления параметров электропривода зависит от частоты дискретизации и в случае восстановления малых постоянных времени напрямую зависит от частоты Найквиста.
3) Применение стохастического метода идентификации открывает возможность определения параметров двигателя в реальном времени.
В диссертационной работе представлены основные положения и результаты, связанные с исследованием и разработкой способов, алгоритмов и программного обеспечения для экспериментального определения параметров электроприводов статистическими методами, которые заключаются в следующем:
1) В результате анализа подходов к проблеме идентификации параметров сложных систем показано, что одним из способов решения этой проблемы является статистический метод идентификации, который позволяет определять динамические характеристики системы в процессе ее нормальной работы под воздействием неконтролируемых помех. В таком случае исследуемый электропривод можно рассматривать как сложную систему с вероятностно-статистическим характером происходящих в них процессов, в противоположность обычно принятому детерминированному подходу.
2) Разработана и теоретически обоснована методика экспериментального определения динамических параметров исследуемого объекта статистическими методами.
3) Для подтверждения научных результатов в рамках диссертационной работы разработан унифицированный программный комплекс, обеспечивающий информационную и алгоритмическую поддержку процесса исследования, и проведен анализ методики на различных примерах и электроприводах со стандартными настройками.
