Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературных источников и постановка задачи иследования . 10
1.1. Обзор литературных источников 10
1.2. Постановка задачи исследования 13
2. Математическая модель установки нагрева движущихся цилиндрических заготовок 18
2.1. Описание базовой математической модели 18
2.2. Расчет электромагнитных процессов 21
2.3. Расчет тепловых процессов в зоне нагрева 30
2.4. Исследование режимов индукционного нагрева движущейся цилиндрической заготовки 43
2.5. Верификация математической модели 48
3. Система управления нагревом трубных заготовок в индукционной проходной печи 52
3.1. Алгоритм управления нагревом движущихся теплотехнически «тонких» тел 52
3.2. Передаточные функции объекта управления и система управления температурой с равномерным распределением мощности по длине заготовки 60
3.3. Передаточные функции объекта управления с неравномерным распределением мощности по длине заготовки 65
3.4. Алгоритм управления нагревом движущегося полого цилиндра 69
3.5. Установление связи между током индуктора и мощностью источников тепла 74
4. Вопросы проектирования линии индукционного нагрева 77
4.1. Постановка задачи проектирования установки индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок 77
4.2. Выбор метода оптимизации 85
4.3. пРименение методики оптимального проектирования на примере задачи модернизации Эксплуатируемой линии нагрева 88
Заключение 92
Литература
- Обзор литературных источников
- Описание базовой математической модели
- Алгоритм управления нагревом движущихся теплотехнически «тонких» тел
- Постановка задачи проектирования установки индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок
Введение к работе
Актуальность работы. Установки индукционного нагрева (УИН) широко используются в металлургических технологиях. По сравнению с газовыми печами УИН обладают рядом общеизвестных преимуществ: высокая скорость нагрева, экологическая чистота процесса нагрева, высокая эксплуатационная готовность установки, высокий КПД установки, небольшие габариты установки и др.
Значительное распространение УИН получили в трубной промышленности при нагреве изделий перед редуцированием и другими видами пластической обработки.
Для организации эффективной работы производственного участка «установка индукционного нагрева - деформирующее оборудование» необходимо обеспечить требуемую технологией равномерность температур по длине заготовки. Это требование можно выполнить при наличии системы автоматического управления процессом индукционного нагрева, обеспечивающей подогрев заготовки до необходимой температуры с одновременным выравниванием температуры по длине заготовки (при неравномерной начальной температуре по длине заготовки).
Работа посвящена разработке алгоритмов системы управления температурой для установки индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок (труб), а также смежным задачам, без которых невозможно эффективно решить проблему управления: построению математической модели объекта и некоторым аспектам, касающимся автоматизации процесса выбора основных геометрических размеров линии нагрева.
С учетом вышесказанного задача создания эффективной системы индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок (труб), а также связанная с ней проблема разработки средств математического моделирования режимов ее работы является актуальной.
Цель работы состоит в создании математических моделей и алгоритмов управления, позволяющих исследовать и формировать эффективные режимы работы многоиндукторной системы электронагрева движущихся полых цилиндрических заготовок.
Достижение данной цели предполагает решение следующих , взаимосвязанных задач:
построение математической модели объекта исследования и создание комплекса программ, позволяющего рассчитывать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы в многоиндукторной установке электронагрева;
верификация построенной математической модели, сравнение расчетов с экспериментальными данными и с результатами, опубликованными в литературных источниках;
анализ и исследование режимов работы установки на основе полученной математической модели;
формирование и программная реализация (в виде алгоритмов) вариантов системы управления (СУ) температурным полем в заготовке;
- создание программного комплекса, позволяющего автоматизировать
процесс выбора основных геометрических размеров УИН полых
цилиндрических заготовок с использованием современных средств
оптимизации (генетического алгоритма).
Объектом исследования является система индукционного нагрева трубных заготовок.
Предметом исследования являются система управления и математические модели установки индукционного нагрева трубных заготовок.
Методы исследования. Исследование электромагнитных и тепловых полей проводились методами математической физики и вычислительной математики. Разработанные математические модели базировались на методе конечных разностей, методе контрольного объема и их комбинации.
Достоверность полученных результатов проверялась сравнением расчетных результатов с экспериментальными и с данными, опубликованными в литературных источниках. Синтез системы управления температурой осуществлялся с использованием методов теории управления объектами с распределенными параметрами. При создании программного комплекса, позволяющего автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров УИН, использовался генетический алгоритм.
Научная новизна работы состоит в создании алгоритмов управления и математических моделей системы индукционного нагрева трубных заготовок, позволяющих исследовать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы с учетом нелинейностей и конструктивных особенностей системы, а также формировать эффективные режимы ее работы на основе передаточных функций и методов теории управления объектами с распределенными параметрами.
Практическая ценность состоит в том, что:
создан набор инструментов (программ), позволяющих моделировать режимы работы установки индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок;
даны рекомендации по формированию системы автоматического управления, обеспечивающей подогрев движущейся полой цилиндрической заготовки до необходимой температуры с одновременным выравниванием температуры по длине заготовки (при сильно неравномерной начальной температуре по длине заготовки);
создан программный комплекс, позволяющий автоматизировать процесс выбора основных геометрических размеров линии индукционного нагрева полых цилиндрических заготовок с использованием современных средств оптимизации;
созданы методические материалы для проведения лабораторных работ по исследованию индукционных установок студентами специальностей
8 «Электротехнологические установки и системы» и «Электрические и электронные аппараты».
Реализация результатов работы. Результаты работы используются при проектировании элементов систем электротехнологических установок на ЗАО «РЭЛТЕК» (г. Екатеринбург).
Разработанные математические модели и программные комплексы используются в учебном процессе при подготовке студентов специальностей «Электротехнологические установки и системы» и «Электрические и электронные аппараты» Уральского государственного технического университета - УПИ (г. Екатеринбург).
Основная часть работы выполнялась в рамках научно-исследовательской работы кафедры ЭЭТС УГТУ-УПИ (г. Екатеринбург) «Моделирование и исследование сопряженных электромеханических и тепловых процессов в электротехнологических установках с целью снижения энергопотребления».
Использование результатов диссертационной работы подтверждено соответствующими актами.
Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на 11-ой международной научно-технической конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты МКЭЭЭ-2006 (ICEEE-2006)» (Украина, Алушта, 2006); международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологий» («XIII Бенардосовские чтения») (Иваново, 2006); научно-технической конференция с международным участием «Проблемы и достижения в промышленной энергетике» (Екатеринбург, 2006); международной научно-технической конференции «XIV Бенардосовские чтения» (Иваново, 2007); региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь и наука» (Н.Тагил, 2007); международной конференции «Heating by Electromagnetic Sources (HES-07)» (Italy, Padua, 2007); 3-ей международной научно-
технической конференции «Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» (Екатеринбург, 2007).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 2 статьи в изданиях по перечню ВАК.
Одна работа написана автором единолично. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежит: разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для расчета взаимосвязанных тепловых и электромагнитных процессов [50, 67, 70], разработка и программная реализация алгоритмов управления [71, 84, 85], компьютерная реализация [25] и проведение вычислительных экспериментов [25, 132].
Основные положения, выносимые на защиту:
алгоритмы системы управления температурой движущейся полой трубной заготовки на основе передаточных функций и методов теории управления объектами с распределенными параметрами;
модели установки индукционного нагрева движущихся трубных заготовок, которые позволяют исследовать взаимосвязанные электромагнитные и тепловые процессы с учетом нелинейностей и конструктивных особенностей системы, реализованные в виде компьютерных программ;
- алгоритм, позволяющий автоматизировать процесс выбора основных
геометрических размеров линии индукционного нагрева движущихся полых
цилиндрических заготовок.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы (172 наименования) и трех приложений. Общий объем работы 152 страницы. Основная часть изложена на 94 страницах, иллюстрирована 46 рисунками, 3 таблицами.
Обзор литературных источников
Современная наука о трубном производстве имеет большой теоретический и практический багаж и продолжает развиваеться высокими темпами. Многие актуальные проблемы теории и практики трубного производства отражены в работах советских ученых: Емельяненко П.Т., Матвеева Ю.М., Осады Я.Е., Потапова И.Н., Целикова А.И., Чекмарева А.П., Шевакина Ю.Ф., Шевченко А.А (см. [34, 56, 63, 68, 96, 97, 99, 102] и др. Среди обширной литературы общего направления по трубному производству отметим последние работы [27, 100]. В этих книгах на современном уровне изложены теория и технология производства труб, методы расчета основных параметров технологических процессов, дано описание оборудования трубопрокатных и трубосварочных агрегатов; большое внимание уделено вопросам отделки, контролю качества, причинам возникновения дефектов труб и методам их устранения, также обобщен передовой отечественный и зарубежный опыт в области трубного производства, приведена обширная библиография по теории и практике трубного производства.
В литературе по общей теории трубного производства акцентируется внимание, в основном, на технологических схемах и способах обработки заготовки давлением, однако вопросам, связанным с особенностями работы установок индукционного нагрева, уделяется недостаточно внимания.
Большой вклад в становление и решение теоретических и практических задач в области индукционного нагрева внесли Бабат Г.И. [3], Богданов В.Н. [9], Бодажков В.А [10], Вологдин В.П. [18, 21, 22], Лозинский М.Г. [49], Нейман Л.Р. [59], Родигин Н.М. [78], Слухоцкий А.Е. [89], Brown W. [107], Cable J. [109], Curtis F. [112], Northrup E. [142], Osborn H. [143], Stansel N. [163],TudburyC. [166] и др.
Обширный обзор литературы по развитию электротермической техники приведен в [101].
Среди отечественных научных школ, занимающихся индукционным нагревом, ведущая позиция у московской и санкт-петербургской школ элетротехнологов. Основные результаты работы этих научно-исследовательских групп отражены в следующих литературных источниках [7, 29, 30, 42, 43, 44, 61, 62, 90]. За рубежом среди компаний, занимающихся индукционным нагревом, наиболее известны Ajax Magnethermic [146, 147, 148, 149, 150, 151, 160, 165], Inductoheat [152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159] и ряд других коллективов (см. например [105, 106, 115, 116, 118, 119, 129,131,136,138]).
Из последних крупных работ по индукционному нагреву выделим [29, 125, 144,154]. При исследовании процессов индукционного нагрева может быть полезна литература по индукционным печам [11, 19, 51, 94] и литература по другим смежным темам [20, 86].
При исследовании явлений, происходящих в процессе индукционного нагрева металлов, широкое распространение получили методы математического моделирования. Процесс индукционного нагрева металла описывается нелинейной взаимосвязанной системой уравнений Максвелла и уравнением Фурье, соответственно для электромагнитного и температурного полей. В большинстве случаев эти уравнения не поддаются аналитическому решению, и единственная возможность их анализа заключается в получении численных решений. Среди численных методов решения уравнений математической физики широкое распространение получили метод конечных разностей [6, 55, 80], метод контрольного объема [64, 65] и метод конечных элементов [23, 58, 87, 170, 171, 172]. Отметим также, что в последнее время появились мощные коммерческие программные комплексы (Ansys, COMSOL Multiphysics и др.), позволяющие исследовать на основе метода конечных
элементов разнообразные технические процессы, описываемые уравнениями математической физики (в том числе и процессы индукционного нагрева).
Несмотря на то, что литература, в которой описываются процессы индукционного нагрева металла весьма обширна, в настоящее время наблюдается недостаток работ, рассматривающих вопросы синтеза системы управления температурой для индукционных установок нагрева движущихся длинномерных полых цилиндрических заготовок в случае неравномерного распределения начальной температуры по длине.
Основным подходом к решению задач управления системами, имеющими пространственную распределенность (в случае нагрева движущейся заготовки управляемая величина - температурное поле) являются методы, разрабатываемые в рамках теории управления системами с распределенными параметрами. Постановка задач и первые систематические исследования в области теории управления распределенными системами были проведены Бутковским А.Г., Егоровым А.И., Лурье К.А., Сиразетдиновым Т.К. Журнальная и монографическая литература по теории оптимизации систем с распределенными параметрами весьма обширна, отметим наиболее крупные работы [2, 12, 13, 14, 28, 33, 36, 37, 47, 48, 52, 88, 95, 133, 139]. Среди литературы по управлению системами с распределенными параметрами, имеющей практическую направленность, выделим работы Бутковского А.Г., Рапопорта Э.Я., Рэя У., Шевякова А.А., Christofides Р. [16, 17, 74, 75, 76, 77, 103, НО]. В [41] отмечается, что перспективным является исследование задач управления распределенными объектами с использованием геометрической теории управления [4, 15, 108]. Геометрический подход позволяет с гораздо более широких позиций взглянуть на фундаментальные проблемы теории управления: управляемость, наблюдаемость, инвариантность, декомпозицию и агрегирование [73]. Особенно он полезен для исследования нелинейных систем управления, трудности анализа и синтеза которых общеизвестны [73].
Описание базовой математической модели
При исследовании явлений, возникающих в процессе индукционного нагрева металлов, широкое распространение получили методы математического моделирования. Математическое моделирование позволяет сократить затраты ресурсов, в том числе времени, на проектирование оптимальной конструкции установки и на создании эффективных режимов ее работы.
Схема исследуемой конструкции системы «индуктор - нагреваемый полый цилиндр» приведена на рис. 1.2.3.
В общем случае процесс индукционного нагрева металла описывается нелинейной системой уравнений Максвелла (2.1.1)-(2.1.4) и уравнением Фурье (2.1.4), соответственно для электромагнитного и температурного полей [42, 74, 106] дополняемой необходимой системой краевых условий. В уравнениях (2.1.1) - (2.1.4) используются следующие обозначения: Е - напряженность электрического поля; Н - напряженность магнитного поля;
В - магнитная индукция; J - плотность электрического тока; дэ - плотность электрического заряда; Т - температура; с - удельная теплоемкость; р -плотность среды; V - скорость движения заготовки; Q - объемная плотность источников тепла; X - коэффициент теплопроводности; t - время.
Анализ электромагнитных процессов можно значительно упростить, если поля, входящие в уравнения Максвелла, представить в функции векторного потенциала и ввести следующие допущения (общепринятые при моделировании процессов индукционного нагрева металла токами высокой частоты в цилиндрических индукторах) [42, 61,66, 67, 70, 90,118]: - пренебрегаем инерционностью источника тока (напряжения), так как временной интервал постоянства управляющей функции на порядок больше постоянной времени полупроводникового преобразователя энергии; - магнитное поле принимаем квазистационарным; вследствие того, что постоянные времени тепловых процессов на порядки превышают постоянные времени электромагнитных процессов, расчет электромагнитных процессов производим для величин, меняющихся по гармоническому закону; это позволяет использовать символический метод для расчета электромагнитных полей; - анализ ведется в двумерной постановке в осесимметричном приближении; - потерями на гистерезис при нагреве ферромагнитных заготовок пренебрегаем; - пренебрегаем токами, индуцированными за счет движения заготовки в магнитном поле индуктора.
С учетом принятых допущений система уравнений, описывающая электромагнитные и тепловые процессы при нагреве осесимметричной движущейся цилиндрической заготовки, запишется следующим образом [118,121] где A = A(x,r) - комплексное значение амплитуды вектора магнитного потенциала; т - электропроводность; ц - относительная магнитная проницаемость; //0 - магнитная проницаемость вакуума; со = 2л f - угловая частота питания источника тока; J = J(x,r) - комплексное значение амплитуды плотности тока в проводе индуктора; Т = T(x,r,t) - температура; г,х - пространственные координаты; +/ - мнимая единица.
В случае если анализ необходимо вести в режиме заданных напряжений, систему (2.1.5) необходимо дополнить следующим уравнением [129] (2.1.7) У стор "" навед) здесь Ёстор = Ёстор(х,г) - напряженность электрического поля, создаваемая сторонними источниками (зависит от приложенного напряжения к зажимам индуктора, геометрии индуктора и схемы соединения обмотки); ЁНавед = Ёнавед(х г)= А (+0 ,(а наведенная напряженность электрического поля. Процесс нагрева осуществляется индуцируемыми электромагнитной волной внутренними источниками тепла [74], объемную плотность которых О можно определить из следующего выражения [118]
Алгоритм управления нагревом движущихся теплотехнически «тонких» тел
Технологический процесс производства горячекатаных бесшовных труб на трубопрокатных агрегатах ТПА-80 состоит из следующих операций: нагрев цилиндрических заготовок в проходной газовой печи; резка; прошивка; прокатка гильз в черновую трубу на непрерывном стане; выравнивание черновой трубы на калибровочном стане; подогрев черновых труб в установке индукционного нагрева (УИН); протяжка черновых труб в редукционном стане; резка труб на мерную длину; охлаждение и отделка [66].
После прошивного стана гильза раскатывается в непрерывном стане, и ее длина увеличивается в несколько раз. Во время контакта с оправкой происходит неравномерное охлаждение трубной заготовки. В результате этого распределение температуры вдоль черновой трубы становится существенно неравномерным [66]. При организации эффективной работы (обеспечение высокого качества продукции, снижение брака и т.д.) производственного участка «УИН - редукционный стан» возникает необходимость создания системы автоматического управления, обеспечивающей подогрев трубной заготовки до необходимой температуры с одновременным выравниванием температуры по длине заготовки.
Для создания системы автоматического управления необходимо иметь информацию о состоянии управляемого объекта. Координатами управляемого объекта в УИН является температура заготовки, находящейся в зоне нагрева. Непосредственное измерение (датчиком) температуры возможно только на входе в индуктор. В случаях, когда измерения всех координат непосредственно невозможны, пытаются строить алгоритмы управления, работающие по математической модели [85]. Как было показано в разделе 2.4, при математическом описании процессов нагрева в зоне термостатирования (после точки Кюри) полую цилиндрическую заготовку можно считать теплотехнически «тонким» телом («тонкие» тела характеризуются тем, что для них критерий Био Bi 0.25 выполняется для всей номенклатуры нагреваемых заготовок). С учетом принятых допущений, в одномерном приближении, процесс нагрева можно описать следующим уравнением 8T(x,t) iVdT{x,t) с(ТМ + V— ) + aK0He-(T{x,t)cp) + crU3Jl(T(x,t??p) = Q(x)-u(t) (3.1.1) 8t дх в области Q = {(x,t):0 x L,0 t tK}. В уравнении (3.1.1) Q = Q{x) расчетное распределение мощности источников тепла в зоне нагрева, его значение задаем в соответствии с рис. 3.1.1 (мощность определяется из блока расчета электромагнитных процессов, на данном этапе анализа полагаем, что контур регулирования мощности уже настроен); u(t) - управляющая функция. В уравнении (3.1.1) температура задается в Кельвинах.
Начальные и граничные условия имеют вид 7 ,0) = 7 ), 7(0,/) = 7 (0, (3.1.2) где Тну(х) - распределение температуры в заготовке под индуктором в момент времени t = 0, Твх{і) - температура участка, входящего в зону нагрева (полагаем заданной), в общем случае имеет случайное распределение. Статистический анализ входных температур на основе экспериментальных данных производился в [66]. Полагаем, что стохастическая система имеет соответствующий детерминированный эквивалент.
Управление процессом нагрева осуществляется регулированием подаваемой в установку мощности источников тепла Q{x)-u{t). На управляющую функцию накладываются ограничения в виде неравенства "min КО шах- (3.1.3) Необходимо создать такую систему управления, чтобы функционал J=j[T(L,t)3ad(t)fdt (3.1.4) о достигал своего минимального значения. В выражении (3.1.4) T3a {t) заданное (желаемое) значение температуры заготовки, выходящей из зоны нагрева, T{L,t) - температура участка, выходящего из зоны нагрева.
Задача (3.1.1)-(3.1.4) может быть рассмотрена в качестве базовой на начальном этапе проектирования системы регулирования температуры при нагреве полых цилиндрических заготовок (труб) в проходных индукционных установках [71].
Основным подходом к решению задач управления системами с распределенными параметрами (в нашем случае управляемая величина -температурное поле) является приближенная численная оптимизация, базирующаяся на аппарате вариационного исчисления (см., например, [1, 16, 17,28,47,81,95,119]).
Для решения задачи минимизации функционала (3.1.4) применим численные методы решения вариационных задач на основе подходов, изложенных в [17] (в работе [17] рассматривалась задача нагрева неподвижного цилиндра, анализ велся в одномерном приближении). Сначала найдем связь между вариацией функционала SJ и малой вариацией управления Su(t).
Постановка задачи проектирования установки индукционного нагрева движущихся полых цилиндрических заготовок
Рассматривается задача построения программного комплекса, позволяющего автоматизировать процесс проектирования индуктора для установки индукционного нагрева (УИН) движущихся полых цилиндрических заготовок (труб). Схема установки изображена на рис. 4.1.1. регулирования, подбор устройств автоматики и измерительной аппаратуры, разработка вспомогательных устройств и т.д. Очевидно, что проектирование индукционной установки является сложной задачей и требует объединения усилий специалистов из разных областей. В данной работе рассматриваются лишь вопросы, связанные с автоматизацией процесса выбора основных геометрических размеров индуктора с учетом работы системы управления.
На начальном этапе анализа процесс проектирования установки индукционного нагрева состоит из следующих этапов: построение математической модели объекта, определение критерия оптимальности (целевой функции), учет ограничений на варьируемые параметры и фазовые переменные, выбор среди множества реально возможных вариантов наилучшей конструкции по заданному критерию.
Применительно к линии индукционного нагрева трубных заготовок, необходимо спроектировать такой индуктор (или группу индукторов), чтобы при всех возможных входных сигналах (здесь под входными сигналами подразумевается температура участка, входящего в индуктор Твх = Т(0 ) -измеряется датчиком температуры, задаем как функцию от времени или таблично) обеспечить подогрев до требуемого значения температуры T3ad(t) участков, выходящих из индуктора T{L,t) с заданной степенью точности, т.е. требуется выполнение соотношения (3.1.4). В [75] отмечается, что даже достижение весьма малых значений функционала (3.1.4) не гарантирует выполнение технологических требований, поскольку минимизация J не исключает локальных «выбросов» температуры в отдельных точках, поэтому необходимо контролировать максимальную величину ошибки приближения к заданному температурному состоянию
Обычно необходимо достичь не только заданного температурного профиля нагреваемой заготовки, выходящей из индуктора, но также обеспечить максимальный коэффициент полезного действия установки, максимальный коэффициент мощности, минимальные массогабариты, экономичность эксплуатации, минимальную величину капитальных затрат и т.п. Если ни один из критериев не доминирует над другими, тогда создается многокритериальная целевая функция. Наиболее часто встречающиеся среди классических методов многокритериальной оптимизации - это метод взвешенной функции и метод функции расстояния. В случае использования метода взвешенной функции, оптимизируемые функции Ф, образуют с весами w(. единый критерий следующего вида [79]
При этом, как правило, метрика Эвклида принимается г = 2 [79].
В качестве варьируемых параметров задаем следующие переменные: Вр- ширина провода индуктора, Qn - число витков индуктора, F - частота питания источника тока, N - число последовательно стоящих индукторов, работающих в зоне термостатирования. Число витков индуктора - это переменная, принимающая целые значения, ширина провода индуктора стандартизирована, и, следовательно, параметр Вр является дискретной переменной. На варьируемые параметры также накладываются ограничения типа неравенств (ограничения на длину установки, число витков и т.п.).
