Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обоснование актуальности выбора дизель – генраторного агрегата как объекта исследования. цель и задачи исследования 14
1.1. Функциональные схемы дизель – генераторных агрегатов
1.2. Характеристика дизель – генераторного агрегата как объекта диагностирования .
1.3. Анализ надежности дизель – генераторного агрегата по опыту эксплуатаций
1.4. Анализ причин снижения работоспособности дизель генераторного агрегата судовой установки 31
1.5. Анализ существующих подходов в организации диагностического обеспечения 37
1.6. Цель и задачи исследований 42
1.7. Выводы по первой главе 44
ГЛАВА 2. Анализ и разработка более совершенных диагностических моделей дизель – генераторного агрегата судовой установки 45
2.1. Существующие методы и модели диагностирования состояния судового электрооборудования 45
2.2. Разработка диагностической модели дизель – генераторного агрегата на основе чувствительности функции передачи «вход - выход» 47
2.2.1. Обоснование области и степени работоспособности дизель – генераторного агрегата 48
2.2.2. Анализ диагностической модели и обоснование выбора диаграммы прохождения сигналов при разработке диагностической модели дизель – генераторного агрегата 50
2.3. Диагностическая модель дизель – генераторного агрегата судовой установки в виде диаграммы прохождения сигналов 61
2.4. Разработка и анализ диагностической модели дизель – генераторного агрегата судовой установки на основе теории чувствительности передаточных функций 64
2.4.1. Оценка чувствительности передаточных функций 64 2.4.2. Расчет и выбор контрольных точек дизель – генераторного агрегата судовой установки 79
2.4.3. Разработка алгоритма диагностирования дизель генераторного агрегата судовой установки
2.5. Выводы по второй главе 82
ГЛАВА 3. Разработка диагностической модели дизель генераторного агрегата судовой установки в ORCAD 84
3.1. Выбор математических моделей компонентов дизель генераторного агрегата судовой установки 85
3.1.1. Математическая модель дизеля в ORCAD 86
3.1.2. Математическая модель синхронного генератора в ORCAD 87
3.1.3. Математическая модель системы возбуждения синхронного генератора в ORCAD 89
3.2. Разработка диагностической модели дизель-генераторного агрегата судовой установки в ORCAD 89
3.2.1. Диагностическая модель дизеля в ORCAD 90
3.2.2. Диагностическая модель синхронного генератора в ORCAD 93
3.2.3. Диагностическая модель системы возбуждения синхронного генератора в ORCAD 98
3.2.4. Диагностическая модель дизель – генераторного агрегата судовой установки в ORCAD 100
3.3. Характеристики переходного процесса в системе дизель – генераторного агрегата при одиночном и двойном отказах 101
3.4. Выводы по третьей главе 111
ГЛАВА 4. Прогноз работоспособного состояния дизель – генераторного агрегата судовой установки 112
4.1. Разработка алгоритма прогноза работоспособного состояния дизель – генераторного агрегата судовой установки 112
4.1.1. Метод прогноза работоспособного состояния структурно – сложных систем 112
4.1.2. Алгоритм расчета вероятности безотказной работы дизель -генераторного агрегата судовой установки 114
4.2. Оценка влияния одиночных воздействующих факторов отказа на показатель вероятности безотказной работы дизель – генераторного агрегата судовой установки 116
4.2.1. Результаты имитационного моделирования значения вероятности безотказной работы дизель – генераторного агрегата судовой установки R0(t), имеющей равномерное распределение 117
4.2.2.Периодичность технического обслуживания при восстановительном ремонте 124
4.3. Имитационное моделирование прогнозных значений вероятности безотказной работы дизель – генераторного агрегата судовой установки при одновременном двойном отказе его элементов 125
4.3.1. Имитационное моделирование вероятности застать систему дизель – генераторного агрегата судовой установки в работоспособном состоянии при одновременном двойном отказе элементов 125
4.3.2. Расчёт прогнозного значения вероятности безотказной работы системы дизель – генераторного агрегата судовой установки при одновременном двойном отказе элементов 131
4.3.3. Периодичность технического обслуживания при восстановительном ремонте 132
4.4. Выводы по четвертой главе 134
Заключение 135
Список литературы
- Анализ надежности дизель – генераторного агрегата по опыту эксплуатаций
- Разработка диагностической модели дизель – генераторного агрегата на основе чувствительности функции передачи «вход - выход»
- Математическая модель синхронного генератора в ORCAD
- Имитационное моделирование прогнозных значений вероятности безотказной работы дизель – генераторного агрегата судовой установки при одновременном двойном отказе его элементов
Анализ надежности дизель – генераторного агрегата по опыту эксплуатаций
Чаще всего в качестве первичных источников энергии при электродвижении используются двигатели внутреннего. Благодаря относительно высокому эффективному КПД, малому времени (в течение 30с) подготовки к пуску, автономны в работе и в эксплуатации дизели наиболее широко применяются на судах [1,3,9,10,97]. Вместе с тем дизели имеют сравнительно малый срок службы (моторесурс быстроходных дизелей, применяемых в качестве приводных двигателей, порядка 10 тыс. ч), неравномерный крутящий момент, низкую перегрузочную способность (10...15 %) и высокий уровень шума. Низкая перегрузочная способность отрицательно сказывается на динамических характеристиках в переходных режимах при внезапных кратковременных набросах нагрузки. Неравномерность (пульсации) крутящего момента дизеля приводит к снижению стабильности напряжения и частоты генераторов и возбуждает колебательные процессы (качания) при параллельной работе ДГ, сопровождающиеся вредными обменными колебаниями мощности между агрегатами [11]. Генератор, входящий в ДГА, может быть как постоянного, так и переменного тока. В зависимости от схемы системы возбуждения генераторы различают следующим образом: генераторы независимого возбуждения, генераторы параллельного возбуждения, генераторы последовательного возбуждения, генератором смешанного возбуждения.
Для пуска дизеля необходимо подготовить основные физические среды, обеспечивающие его работу: топливо, смазочное масло и охлаждающую воду. После получения сигнала о готовности этих компонентов вал дизеля необходимо провернуть вспомогательным двигателем, чтобы обеспечить условия для вспышки топливной смеси в цилиндрах. В качестве вспомогательного двигателя можно использовать электродвигатель с аккумуляторной батареей. Можно вращать дизель сжатым воздухом из специально предназначенного для этой цели баллона. После того как дизель начнет вращаться самостоятельно, уставка регулятора частоты поднимается до номинала и включается возбуждение генератора. Серводвигатель поднимает обороты двигателя от минимальных устойчивых, при которых начинают происходить взрывы топливной смеси в цилиндрах, до номинальных. При достижении номинальной частоты вращения дизеля датчик частоты вращения даст команду на остановку серводвигателя и на включение контактора гашения поля генератора. При включении напряжения питания на обмотку контактора разорвутся нормально закрытие контакты, шунтирующие обмотку возбуждения, что даст возможность генератору возбудиться. Автоматический регулятор напряжения АРН установит заданное его уставкой Un напряжение статора.
ДГ применяются на судах малого и среднего водоизмещения. На построенных судах мощность одного ДГ достигает 30 МВт (например, ледокол «Ермак»). Для получения большой мощности на гребных валах требуется несколько дизель-генераторов. Большое их число снижает преимущества ГЭУ. ДГ выполняются на постоянном и переменном токе.
Гребные электродвигатели, генераторы, вентильные преобразователи и коммутационные аппараты создаются специально для ГЭУ, или машины и аппараты общепромышленного типа приспосабливаются к судовым условиям для использования в ГЭУ. Для уменьшения массы и габаритов электрические машины имеют вентиляцию и охлаждение. Исполнение машин, как правило, защищенное [24,68,94].
ДГА СУ имеют следующие преимущества [84]: 1. Допускают простое электрическое соединение генераторов, что позволяет получить большую мощность ДГА СУ при ограниченной мощности каждого главного агрегата с тепловым двигателем. 2. Позволяют выбрать оптимальную частоту вращения и диаметр судового движителя, а также уменьшить длину соединительных валов за счет отсутствия непосредственного соединения вала теплового двигателя с гребным валом. 3. Обладают повышенной безотказностью и живучестью благодаря возможности переключения генераторов и ГЭД в аварийных ситуациях для сохранения хода судна. 4. Имеют высокую экономичность на малых и средних ходах, а также при частых остановках судна. 5. Допускают питание судовой сети и отдельных крупных потребителей от главных генераторов. 6. В ДГА возможно применение агрегатного метода ремонта, что сокращает время стоянки судна в ремонте. 7. Высокий эффективный КПД и малое время подготовки к пуску и работе – t = 30 с. 8. Автономны в работе и просты в эксплуатации.
Наиболее распространенными ДГА в СУ являются установки, содержащие аналоговые и цифровые компоненты. Они применяются практически во всех устройствах автоматики, где требуется реализовать специальные характеристики, обеспечить плавность и точность регулирования, повысить производительность и мощность судовых электроэнергетических систем. Возросшие возможности мощной полупроводниковой техники, появление мощных IGBT-транзисторов, способных управлять токами в сотни Ампер и выдерживать напряжения до 1500 В, а также мощных диодов и других силовых электронных приборов, использующихся в разработках современных компаний, делают актуальным рассмотрение вопросов диагностирования выбранного класса ДГА.
Широкое использование ДГА в составе судовой энергетической установки, усложнение состава ДГА, рост количества комплектующих элементов и широкое внедрение комплексных средств автоматизации на судах приводит, как правило, к увеличению интенсивности отказов. Вследствие этого увеличиваются простои судов, вызванные ремонтом оборудования, и связанные с ними убытки существенно возрастают. Снизить их можно, внедряя методы, модели, алгоритмы и средства технического диагностирования.
Разработка диагностической модели дизель – генераторного агрегата на основе чувствительности функции передачи «вход - выход»
Морские суда плавают в различных географических широтах, проходя иногда за один рейс из северного в южное полушарие. Они находятся в море продолжительное время далеко от своих баз, в различных погодных условиях, в любое время года. Причинами отказов ДГА могут быть допущенные при конструировании, производстве и ремонтах нарушения правил и норм, естественные процессы изнашивания и старения. У резисторов, щеток электрических машин старение заключается в изменении сопротивления проводящего слоя и его истирании; монтажные провода приходят в негодность из-за высыхания и растрескивания изоляции. Механические и электромеханические элементы и узлы больше подвергаются износу, чем старению (редукторы, сельсины, реле, подшипники и т. д.). Это обуславливает повышенные требования к ДГА СУ, который должен надежно работать в условиях большой влажности окружающей среды, высокой температуры, качки, вибрации, а в некоторых случаях и ударных сотрясений, например на ледоколах при форсировании тяжелых льдов. Распределение отказов из-за воздействия внешних факторов приведено в табл. 1.3 [35].
Тепловые поля могут быть созданы как воздействием внешней среды (солнечная энергия и тепловыделения ближайших объектов), так и отдельными элементами ДГА СУ, излучающими теплоту в процессе работы. Солнечная радиация приводит к тепловому воздействию. Тепловое излучение ухудшает условия охлаждения объекта и способствует его местному или общему перегреву. Все это ведет к быстрому изменению состояния элементов (узлов), что влечет за собой появление отказов. Таблица 1.3. Распределение отказов из - за воздействия внешних факторов
Температурное влияние тем больше, чем больше частота и скорость изменения температуры. При низких температурах пластмассы теряют прочность, резиновые изделия становятся хрупкими и растрескиваются, металлы делаются ломкими, нарушаются пайка, регулировка зазоров и т. п. Повышенная температура способствует перегреву машин. В наихудших в этом смысле условиях находятся технические средства, расположенные на палубе вне помещений.
Влажность является одним из наиболее сильно воздействующих факторов. При повышенной влажности происходит ускоренное разрушение лакокрасочных покрытий, окисление металла. Атмосферные осадки способствуют повышению влажности со всеми вытекающими последствиями. Обледенение воздействует на наружные элементы ДГА СУ, ведет к ухудшению их работы, а в ряде случаев – к их механическому разрушению. На оборудование, расположенное на судах, сильное воздействие оказывают брызги и пыль морской воды. Механические воздействия – удары и вибрации в процессе эксплуатации могут привести к разрушению оборудования, крепежных деталей. Учитывая эти воздействия, необходимо постоянно следить за средствами амортизации и креплением технических объектов на судне.
Режим работы оказывает существенное влияние на надежность элементов, деталей, узлов и всего оборудования в целом. Режим работы оценивается коэффициентом нагрузки где Н — рабочая нагрузка; Н — предельно допустимая нагрузка. р0
В процессе эксплуатации необходимо следить за тем, чтобы оборудование ДГА СУ не работало при предельно допустимой нагрузке.
Отказы ДГА СУ приводят к большим материальным затратам и снижению экономической эффективности судов. Ненадежная работа ДГА СУ может служить причиной не удобств для пассажиров и нарушения нормальных условий перевозки грузов, снижение безопасности плавания [34 – 38].
Опыт эксплуатации отечественных систем управления судовыми электроэнергетическими системами, в том числе ДГА, «Ижора» и «Ижма» показал, что эти системы управления не обеспечивают достаточную контролепригодность [87].
В системе управления ДГА СУ фирм «Стромберг», АСЕА элементная база построена на логических элементах [87]. Функциональные модули этих систем управления выполнены на стандартных печатных платах, что дает возможность доступа к отдельным узлам и элементам модулей с целью обеспечения контролепригодности и ремонтопригодности [87].
Перечисленные выше системы управления имеют встроенный контроль самой системы и блоков, а также контрольные точки для диагностирования состояния ДГА СУ и ее элементов. Тем не менее, поиск и устранение неисправностей ДГА СУ связаны с большими трудозатратами. Основными причинами этого являются: неполнота практических рекомендаций по методам поиска и устранения отказов, неполнота номенклатуры контрольно – измерительных приборов, устройств, инструментов, недостаточный опыт обслуживающего персонала по выявлению отказов и их устранению.
Виды и доля (%) в общем количестве причин отказов, вызывающих отказы в работе систем управления ДГА, представлены в таблице 1.4 [87]: Опыт эксплуатации ДГА [87,72,52,53] показал, что наибольшие трудозатраты на поиск и устранении отказов имеют место в электронных схемах возбуждения синхронного генератора, блоках синхронизации и распределения нагрузки. Наибольшие трудозатраты на устранение отказов присущи автоматическим выключателям генераторов вследствие сложности кинематики и блокам автоматизированного управления дизель-генератора. Синхронные генераторы бесщеточной конструкции имеют существенные преимущества по сравнению с генераторами с кольцами и щетками в части надежности и трудозатрат на техническое обслуживание и ремонт (около 15% общего числа отказов синхронного генератора составляют отказы щеточного устройства) [48,49,44,78,79]. Поэтому в настоящее время на судах морского флота наибольшее применение в качестве генераторов судовых электростанций находят бесщеточные синхронные генераторы. В переходных режимах, вызванных динамическими изменениями нагрузки, в качестве диагностических параметров используют [48,49,44,78,79]:
Диагностическим параметром генератора является также несимметрия фазного напряжения – фактор, существенным образом влияющий на работу различных приемников электроэнергии [49]. Несимметрия напряжения в сети приводит в увеличении вибрации и сокращает срок службы подшипников, вызывая отрицательное последствие, как и при механической неуравновешенности ротора. Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей [44,48,49,78,79] допускают длительную работу дизельгенераторов с разницей токов фаз не более 10% от номинального значения силы тока. При несимметрии напряжения 4% срок службы асинхронного двигателя, работающего с номинальной нагрузкой , сокращается в два раза. Учитывая класс точности вольтметров, несимметрию напряжения удобно оценить по силе тока фаз, ограничивая разницу токов величиной 15% [48]. Очевидно, что несимметрия напряжения это, в первую очередь, результат несимметрии нагрузки по фазам. При несимметрии напряжений более 2% рекомендуется принять меры по ее снижению [48]. Частота электрического тока генератора не является непосредственным диагностическим параметром, но, безусловно, должна учитываться при оценке технического состояния генератора. Ток определяется нагрузкой и состоянием токоведущих элементов генератора, и его значение должно учитываться при оценке технического состояния генератора.
Основное влияние на параметры вибрации оказывают следующие причины: разбалансировка ротора генератора, нарушение стыковки агрегатов, механическая вибрация подшипников и др. Неуравновешенность ротора приводит к появлению центробежных сил и моментов, передаваемых через его опоры на корпус генератора. При этом наибольших значений достигают уровни вибрации на частоте, равной собственной частоте вращения ротора в направлении, перпендикулярном оси вращения. Перекосы валов генераторов и приводного двигателя приводят к увеличению статической нагрузки на тело качения подшипника генератора, вызывая при работе генератора увеличение уровня вибрации на частоте перекатывания тел качения по внутреннему кольцу [48].
Математическая модель синхронного генератора в ORCAD
С целью получения расчетных зависимостей оценки степени работоспособности ДГА СУ предложено построение диагностической модели ДГА СУ с использованием системы программы САПР Orсad. Моделирование ДМ ДГА СУ осуществляется с использованием новых компонентов системы Orсad: синхронного генератора в фазных координатах, первичного двигателя (дизель), и системы возбуждения (см. рис.1.3).
На стадии проектирования и при наладке СЭУ необходимо иметь сведения о поведении этой системы в различных эксплуатационных и аварийных режимах – для определения оптимальных параметров, структуры автоматизированных систем уравнения, систем защиты. Ввиду автономности СЭУ транспортных средств (судов) и их высокой сложности, получить эти сведения можно только методом имитационного моделирования на ЭВМ. Однако программирование таких систем традиционными методами практически неосуществимо, а если и осуществимо, то связано с большими затратами времени и средств. Одним из возможных методов имитационного моделирования этих систем является метод, использующий универсальные системы моделирования (Orсad, Matlab и аналогичные им). На сегодняшний день наиболее подходящей для решения поставленной задачи считается система проектирования электронных устройств Orсad, в основе которой лежат программы PSpice a/d, Сapture CIS, предназначенные для моделирования аналоговых и цифровых устройств. В составе библиотек Orсad имеются практически все цифровые компоненты, включая цифровые ключи, полупроводниковые, электрические элементы, необходимые для моделирования ДГА СУ [15,16,18].
Система Orсad дает возможность наглядного вывода на дисплей и на принтер результатов имитационного моделирования. Наличие встроенных директив моделирования расчета переходных процессов, спектрального анализа, расчета коэффициентов нелинейных искажений значительно упрощает оценку степени работоспособности ДГА СУ. Предлагаемый метод моделирования позволяет проводить исследования и оценку с высокой степенью точности при существенном сокращении затрат времени на разработку программ моделирования.
Процесс построения и моделирования ДМ ДГА СУ согласно предлагаемому методу, разделяется на несколько этапов. На первом этапе схема ДГА СУ переменного тока разбивается на компоненты. На втором этапе разрабатываются диагностические модели (иерархические символы) этих компонентов на основе либо математических моделей, либо принципиальных схем. На третьем этапе, на базе разработанных диагностических иерархических символов компонентов осуществляется моделирование ДГА СУ (макро модель).
Поскольку в работе исследуется ДГА СУ, наиболее целесообразно проводить исследование таких систем с использованием моделей синхронных генераторов в фазовых координатах, представленных в гл. 2. Однако наличие переменных коэффициентов в уравнениях этих элементов вызывает большие вычислительные трудности, которые при решении поставленной задачи традиционными методами исследования до сих пор не преодолены.
Выбор математических моделей компонентов дизель -генераторного агрегата судовой установки. ДГА включает три основные части: первичный двигатель (дизель), синхронный генератор, систему возбуждения. Из компонентов, подлежащих разработке, в стандартных библиотеках системы отсутствуют: дизель; синхронный генератор; обмотка возбуждения. Для этих компонентов необходимо выбрать математическую модель, разработать схему, реализующую данную математическую модель в соответствии с исследованиями главы 2, и затем оформить схему в так называемый иерархический символ. Другие компоненты, подлежащие разработке, не требуют выбора или разработки математических моделей, так как имеются в стандартных библиотеках элементов. Для этих компонентов необходимо разработать схему и оформить ее в иерархический символ. Таким образом, под компонентами ДГА понимаются как элементы, отсутствующие вообще в стандартных библиотеках, так и схемы, которые создаются из элементов, имеющихся в стандартных библиотеках системы Orсad.
Математическая модель дизеля в САПР ORCAD. В качестве первичного двигателя генератора далее принят дизель. Уравнение равновесия моментов на валу дизеля имеет вид [18,15,16]: Tj = тпд - тэм - тж , (3.1) где Tj = JcoH/MH - постоянная времени дизеля; со - частота вращения; тпд = jup со15 вращающий момент дизеля; - отклонение координаты регулирующего органа (рейки топливного насоса дизеля), 0 1,31; тж =(0.2 + 0.8т2)кх - момент холостого хода, обусловленный потерями энергии в дизеле; тэм - момент СГ.
Дизель, как правило, оборудован регулятором частоты вращения. Имеется несколько типов регуляторов частоты вращения. Рассмотрим регулятор частоты вращения прямого действия.
Дифференциальное уравнение регулятора прямого действия: - ход рейки топливного насоса; Тгр - постоянная времени, связанная с механической инерцией движущихся частей регулятора; н - уставка регулятора по частоте вращения; кр - коэффициент усиления регулятора. 3.1.2. Математическая модель синхронного генератора в САПР ORCAD.
В настоящее время в качестве машин для преобразования химической энергии топлива в электрическую энергию широко используются агрегата в составе: двигатель дизеля и синхронный генератор, то есть дизель -генератор. Согласно действующему стандарту ОСТ5.6030 - 72 [96], разработанному в Центральном научно - исследовательском институте судовой электротехники и технологии, дифференциальные уравнения синхронного генератора в относительных единицах разработаны и записываются в главе 2.
Имитационное моделирование прогнозных значений вероятности безотказной работы дизель – генераторного агрегата судовой установки при одновременном двойном отказе его элементов
С целью упрощения математической модели синхронного генератора преобразуем эту систему уравнений к вращающимся осям, связанным с ротором. Такое преобразование позволяет избавиться от периодических коэффициентов в уравнениях синхронного явнополюсного генератора. Дифференциальные уравнения, описывающие переходные процессы в синхронном генераторе, имеют только постоянные коэффициенты лишь в случае, когда магнитные оси обмоток статора и ротора, а также магнитные оси обмоток и явно выраженные полюсы неподвижны друг относительно друга. Для этого произведем линейное преобразование уравнений, при котором действительные переменные заменяются новыми. Такая замена переменных осуществляется методом преобразования координат. С этой целью неподвижная система координат, связанная со статором, заменяется ортогональной координатой системой, вращающейся вместе с ротором [15,16,18]. Преобразование производится с помощью метода изображающих векторов. Под изображающим вектором понимается такой вектор, проекции которого на оси фаз дают его фазовые составляющие, а проекции на оси ротора дают продольную и поперечную составляющие [18,12,89,90].
По конструкции синхронного генератора основными элементами СГ являются статор, ротор, система охлаждения и система возбуждения. Основными элементами ротора СГ в общем случае являются обмотки (демпферная и возбуждения), подшипники (скольжения или качения), магнитопровод, вал и конструктивные элементы. По опыту эксплуатации СГ демпферная обмотка характеризуется диагностическим параметром – сопротивлением изоляции [48,49]. В предложенной ДМ [48,18,91] авторы не учитывали демпферную обмотку. Для составления ДМ начнем рассмотрение электромагнитных процессов в синхронном генераторе. Уравнение равновесия напряжений статора может быть непосредственно использовано в математическом описании СГ, если входящие в него пространственные векторы представить через их проекции на оси координат [12,89,90,45,5,86]:
В отличие от асинхронного двигателя, обмотка ротора которого обтекается трехфазным переменным током с угловой частотой абсолютного скольжения , в обмотке возбуждения (ОВ) СГ протекает постоянный ток. Напряжение на обмотке возбуждения Uf и ток в ОВ If и потокосцепление ротора f могут быть представлены пространственными векторами, неподвижными относительно ротора и вращающимися вместе с ним, а следовательно, вместе с системой координат (d,q). В этом смысле они не отличаются от пространственных векторов, образованных в результате рассмотрения трехфазной системы статорных напряжения, токов и потокосцеплений. Поэтому, направив ось d по оси обмотки возбуждения, то есть по вектору потокосцепления роторов, и совпадающим с ним по направлению векторам напряжения и тока возбуждения, роторные величины, связанные между собой можно рассматривать как проекции пространственных векторов на ось координат d [12].
Для рассмотрения связи между токами и потокосцеплениями удобно воспользоваться моделью СГ, представленной на рис. 2.3 [12,45]. Рис. 2.3. Модель СГ во вращающейся системе координат В модели трехфазная обмотка статора заменена двумя, неподвижными относительно вращающейся системы координат (d,q) обмотками, которые характеризуются активным сопротивлением Rs и индуктивностями Lsd и Lsq. Оси этих обмоток направлены по осям координат (d,q). К ним приложены напряжения постоянного тока по прямой и квадратурной осям Usd и Usq, в результате чего по обмоткам протекают токи Isd и Isq . К обмотке ротора с сопротивлением Rf и индуктивностью Lf приложено напряжение возбуждения Uf, ток возбуждения If. Из рис.2.3 видно, что при принятом направлении осей координат потокосцепление статора по оси d определяется токами Isd и If, по оси q – только током Iq.
С учетом изложенного математическая модель электромагнитных процессов в СГ без демпферной обмотки может быть представлена в виде системы уравнений для проекции обобщенных векторов на оси вращающейся системы координат [45]: В основу рассмотрения статических (так называемых угловых) характеристик СГ, представляющих собой зависимость электромагнитного момента в установившемся режиме от угла нагрузки, положено выражение для момента СГ: \ (2.6).
