Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния промышленных систем регулирования и управления 11
1.1 Проблематика разработки программно-аппаратного обеспечения современных систем управления электротехническими комплексами 11
1.2 Алгоритмы управления электротехническими комплексами на базе промышленных контроллеров 20
1.3 Пути повышения эффективности систем управления на основе современных средств моделирования и анализа 25
Выводы 27
2. Исследование методов оптимального управления по выходу одномерного объекта 28
2.1. Оптимальное управление при. полной информации о векторе состояния объекта 28
2.2. Оценивание вектора состояния по выходу объекта 33
2.2.1. Синтез оценки вектора состояния линейной алгебраической системы 33
2.2.2. Синтез рекуррентного алгоритма оценивания вектора состояния линей ной дискретной системы 41
2.3. Оптимальное управление по выходу объекта 59
2.3.1. Алгебраическая разделимость 59
2.3.2. Оптимальное стохастическое управление 62
2.4. Приведение модели непрерывного одномерного объекта к каноническому виду задачи оптимальной фильтрации и оптимального управления 66
2.4.1. Описание непрерывного одномерного объекта в пространстве состояний 66
2.4.2. Учет влияния неконтролируемого возмущающего воздействия.
2.4.3. Дискретная модель исследуемой системы 71
2.4.4. Учет влияния случайных входного воздействия типа цветного шума и ошибки измерения 74
2.5. Оценка критерия качества стохастического регулятора для дискретных линейных интервальных динамических систем 78
2.5.1 Постановка задачи 78
2.5.2 Обобщение критерия качества 82
2.5.3 Оценка качества управления 85
Выводы 88
3. Синтез оптимального регулятора процессом непре рывного дозирования (на примере двухагрегатного ленточного дозатора) 90
3.1. Математическое описание двухагрегатного ленточного дозатора 90
3.2. Приведение модели двухагрегатного ленточного дозатора к каноническому виду задачи оптимальной фильтрации и оптимального управления 103
3.2.1. Синтез формирующего фильтра случайных возмущающих воздействий типа цветного шума 103
3.2.2. Обобщенная модель двухагрегатного ленточного дозатора 112
3.3. Синтез системы оптимального стохастического управления двухагрегат ным ленточным дозатором 115
3.3.1. Оптимальное оценивание вектора состояния процесса дозирования .115
3.3.2. Оптимальное стохастическое управление процессом дозирования 120
3.4. Оценка критерия качества стохастического регулятора двухагрегатного ленточного дозатора, в случае интервальной неопределенности парамет ров объекта 124
Выводы 127
4. Программно-аппаратная реализация синтезированной системы управления 128
4.1. Реализация синтезированной системы управления в контроллере 128
4.2. Сравнительный анализ результатов моделирования и экспериментальных характеристик спроектированной системы управления на основе оптимального регулятора и ПИД-регулятора 130
4.3. Возможные области практического применения разработанных алгоритмов оптимального управления 140
Выводы 141
Заключение 142
Библиографический список
- Синтез рекуррентного алгоритма оценивания вектора состояния линей ной дискретной системы
- Приведение модели непрерывного одномерного объекта к каноническому виду задачи оптимальной фильтрации и оптимального управления
- Приведение модели двухагрегатного ленточного дозатора к каноническому виду задачи оптимальной фильтрации и оптимального управления
- Сравнительный анализ результатов моделирования и экспериментальных характеристик спроектированной системы управления на основе оптимального регулятора и ПИД-регулятора
Введение к работе
Актуальность темы. В автоматических системах регулирования современной отечественной промышленности, несмотря на увеличение объемов использования программируемых логических контроллеров (ПЛК), основными регуляторами остаются ПИД-регуляторы. Подавляющее большинство единичных объектов и технологических линий содержат регуляторы, реализующие ПИД-алгоритмы с помощью микропроцессорной техники с использованием современных ПЛК, или аналоговые регуляторы.
Регулирующие и управляемые сигналы на реальном объекте имеют различные виды помех: вибрации, передающие механические колебания на чувствительные элементы датчиков; электрические помехи. Помехи носят случайный характер и ПИД-регуляторы не способны их учитывать.
Помимо различных случайных помех на реальный объект действуют факторы (износ механизмов, попадание продуктов производства на рабочие органы и др.), приводящие к изменению параметров объекта относительно первоначальных значений в некотором диапазоне. ПИД-регуляторы являются регуляторами с жестко заданной структурой. Таким образом, объект может иметь интервальную динамическую характеристику, что в совокупности со случайными помехами требует применения стохастических подходов для решения задачи проектирования регулятора.
Следует отметить, что вопросам исследования линейных интервальных динамических систем посвящено множество работ, большинство из которых является развитием результатов, полученных Харитоновым в области исследования устойчивости интервальных характеристических полиномов. В данных работах решена проблема обеспечения наилучшего качества управления с учетом интервальной неопределенности линейного непрерывного объекта управления.
В работах И.Я. Браславского, З.Щ. Ишматова, Ю.В. Плотникова, М.А. Волкова представлены энерго- и ресурсосберегающие технические решения при использовании промышленных электроприводов в различных практических приложениях. Отмечено, что одно из направлений снижения энергопотребления асинхронными электроприводами связано с изменением технологического процесса путем перехода к более совершенным способам регулирования электропривода и параметров технологического процесса. Представлены основные результаты и перспективные проблемы разработки и исследования цифровых систем управления электроприводами, среди которых можно отметить проблему разработки методов синтеза робастных регуляторов технологических процессов, эффективных в условиях структурной и параметрической неопределенности описания объекта управления. Таким образом, в области разработки систем управления электроприводом технологического объекта
С)
возникает ряд вопросов и связанных с ними проблем теоретического и прикладного характера, для решения которых необходимо проведение соответствующих исследований.
Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы «Ис-і следование и развитие методов проектирования и моделирования электромеханических систем» и научного направления ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные системы и программно-аппаратные электротехнические комплексы».
Цель и задачи исследования. Цель заключается в разработке оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий шума измерений на основе теории оптимальной фильтрации и управления.
В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие задачи исследования:
-
Анализ современного состояния систем управления электроприводами технологических объектов.
-
Разработка методики оценки критерия качества оптимальных алгоритмов управления для дискретных линейных интервальных динамических систем.
-
Разработка инженерной методики синтеза оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений.
-
Реализация оптимального алгоритма управления электроприводом в виде программных модулей в ПЛК на основе разработанной инженерной методики синтеза оптимальных алгоритмов управления.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории автоматического управления, методы теории электропривода, методы математического моделирования динамических процессов на ЭВМ с использованием численных методов решения.
Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:
-
Предложен критерий оптимальности для дискретной линейной системы в случае интервальной неопределенности динамических параметров объекта управления.
-
Разработана методика оценки робастности стохастического дискретного оптимального алгоритма управления в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий, оказываемых на вектор состояния и вектор измеряемых величин объекта управления
3. Синтезирован оптимальный стохастический регулятор, функциони
рующий в условиях параметрической неопределенности и неконтролируемых
возмущающих воздействий, оказываемых на вектор состояния и вектор измеряемых величин объекта управления.
Практическая значимость, реализация и внедрение результатов работы.
-
Разработана инженерная методика синтеза оптимального алгоритма управления для промышленных электроприводов, функционирующих в условиях интервальной неопределенности динамических характеристик, неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений.
-
Разработана методика оценки робастности оптимальных алгоритмов управления промышленными электроприводами в условиях интервальной неопределенности динамических характеристик, неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений.
-
На основе изложенной в работе инженерной методики синтеза оптимального алгоритма разработана и реализована система управления промышленным электроприводом двухагрегатного ленточного дозатора, работающего в условиях неопределенности динамических характеристик процесса дозирования, неконтролируемых возмущающих воздействий, вызванных неоднородностью свойств дозируемых компонентов, и шума измерений, являющегося следствием жестких промышленных условий, в которых функционирует измерительная система ленточного дозатора.
-
Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований диссертационной работы использованы:
при разработке АСУТП смесительного отделения производства силикатной массы ЗАО «Воронежский комбинат строительных материалов»;
при разработке АСУТП дозирования комовых связующих при подготовке шихты производства окатышей ОАО «Лебединский горно-обогатительный комбинат».
Достоверность полученных результатов. Достоверность подтверждается хорошей сходимостью результатов теоретических исследований с результатами математического моделирования с погрешностью не более 5%, а также математическим обоснованием разработанных моделей, сопоставимостью полученных результатов с положениями общей теории автоматического управления.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Инженерная методика синтеза оптимальных алгоритмов управления промышленным электроприводом в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерений.
-
Критерий оптимальности для дискретной линейной системы в случае интервальной неопределенности динамических параметров объекта управления.
-
Методика оценки робастности оптимального алгоритма управления при изменении параметров стохастических характеристик, воздействующих на объект.
-
Разработанная на основе инженерной методики синтеза оптимального алгоритма управления и реализованная в виде программных модулей в ПИК система управления электроприводом двухагрегатного ленточного дозатора, функционирующего в условиях неконтролируемых возмущающих воздействий и шума измерения.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: региональной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2002); Всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве (НТ-2004)» (Воронеж, 2004); Всероссийской студенческой научно-технической конференции «Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники. Инженерные идеи XXI века» (Воронеж, 2006).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, в том числе 1 - в издании, рекомендованном ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [2,3] - проанализированы возможности программного комплекса Matlab применительно к исследованию электромеханических систем; [7] - исследована модель электропривода ленточного дозатора; [5,6] - исследованы динамические свойства электропривода пластинчатого питателя
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 79 наименований и десяти приложений. Основная часть работы изложена на 142 страницах, содержит 42 рисунка, 5 таблиц.
Синтез рекуррентного алгоритма оценивания вектора состояния линей ной дискретной системы
Различные производители, как правило, имеют стандартные функциональные модули, реализующие традиционноиспользуемые ПИДалгоритмы управления.
Так, программное обеспечение фирмы Siemens Step7, имеет прикладной пакет «Standard PID Control», состоящий из двух функциональных блоков, которые содержат алгоритмы обработки входных сигналов и генерации управляющих сигналов для регуляторов непрерывного и пошагового управления. Такие алгоритмы обеспечиваются средствами ПО и определяют функциональные возможности регулятора [4].
Обработка входных сигналов и расчет управляющих сигналов выполняется таким регулятором в определенные моменты времени периоды дискретизации.
В стандартном регуляторе ПО Step7 реализован параллельный ПИДалгоритм вида: ЪтЮ = Ь+, + & 01) где Кр — пропорциональнй коэффициент, 7} постоянная интегрироания, TD постоянная дифференцирования, TD время задержки дифференцирования. Согласно технической документации [4], можно выделить следующие особенности реализации ПИДалгоритмов управления ПО фирмы Siemens.
1. Функциональное поведение регулятора и характеристики каналов измерения и управления реализованы с помощью вычислительных алгоритмов в функциональных блоках. Данные для таких циклических вычислений сохраняются в специальных блоках данных (БД) для автоматического управления.
2. Расчет, согласно алгоритмам конкретного регулятора, выполняется процессором системы автоматического управления в определенные интервалы времени интервалы дискретизации. Результаты расчетов, значения входных и выходных переменных, а также уровни сигналов сохраняются в соответствующем экземпляре БД или пересылаются на периферийные устройства процесса.
3. В случаях, когда обработка данных для нескольких систем управления, должна выполняться периодически, но с различными интервалами, зависящими от инерционности соответствующих процессов, используется функция распределения вызовов регулятора планировщик циклов. С помощью конфигурирования данной функции управление процессом структурируется и заметно упрощается. Кроме того, при таком режиме гарантируется равномерное использование ресурсов ЦПУ.
4. Структура регулятора, создаваемого с помощью пакета ПО «Standard PID Control», имеет в своем составе несколько функций, которые могут конфигурироваться по отдельности. Вдобавок к функции собственно регулятора с алгоритмами для ПИДуправления, в структуру управления включаются функции для адаптации величин уставок и переменных процесса, а также функции контроля над управляющими сигналами.
В библиотеку пакета ПО «Standard PID Control» входят несколько функций блоков: стандартный блок «FB PID_CP» содержит все функции, связанные с управлением для ПИДрегулятора непрерывного управления, включая функции для импульсного управления оконечными элементами пропорционального ре гулирования; стандартный блок «FB PID_ES» содержит все функции, связанные с управлением для ПИДрегулятора с трехуровневым выходом; стандартная функция «FC LPSCHED» управляет распределением вызо вов отдельных регуляторов во время прерывания основной программы пользо вателя при использовании в многоконтурных регуляторах, а также проводит инициализацию структуры регулятора при запуске ЦПУ или системы автома тического управления.
С помощью пакета ПО «Standard PID Control» можно решать различные задачи системы управления : стабилизация заданного уровня с помощью П, ПИ, ПД, ПИД регулятора; стабилизация заданного уровня с помощью П, ПИ, ПД, ПИДрегулятора последовательного регулирования; стабилизация заданного уровня с предсказанием состояния; многоконтурное пропорциональное управление (соотношение нескольких переменных процесса неизменно); смешанное управление (отношение смешиваемых сигналов неизменно, хотя суммарное их значение меняется); каскадное управление (использование подчиненных контуров).
Используя различный набор функций, с помощью пакета ПО «Standard PID Control» можно создавать регуляторы со следующими характеристиками и режимами: корректировка сигнала уставки фильтром «пилообразный сигнал»; ограничение диапазона изменения сигнала на контрольном входе и (для регуляторов последовательного управления) сигнала управляющей переменной; ограничение абсолютных значений сигнала на контрольном входе и (для регуляторов последовательного управления) сигнала управляющей переменной; подавление шумов, сопутствующих переменной процесса или присутствующих в цепях формирования сигнала уставки, с помощью фильтрации сигнала рассогласования; подавление высокочастотных колебаний переменной процесса путем задержки уровня сигнала переменной процесса; линеаризация переменных процесса, имеющих квадратичную характеристику изменения; ручной режим; отслеживание двух верхних и двух нижних уровней переменной процесса и (или) сигнала рассогласования; мониторинг диапазона изменения переменной процесса; выбор режима П (Р) и Д (D) в цепях обратной связи регулятора. Существует дополнительный пакет ПО «PID Selfuner», позволяющий проводить самонастройку системы ПИДу правления. Для проведения самонастройки, процесс должен удовлетворять следующим требованиям [5]: стабильность времени запаздывания асимптотической переходной характеристики; относительно небольшие значения времени запаздывания; адекватность и линейность характеристики в достаточно большом рабочем диапазоне; относительно небольшие помехи для термических процессов; достаточное качество измеряемых сигналов (достаточно высокий уровень отношения сигнал/помеха); не слишком высокое значение коэффициента усиления процесса. Программное обеспечение CoDeSys представляет среду для программирования контроллеров на языках стандарта МЭК 611313 [6,7,52]. В ПО CoDeSys существет возможность использования ПИДалгоритма регулирования в виде стандартных блоков реализующих параллельную структуру (1.1).
Приведение модели непрерывного одномерного объекта к каноническому виду задачи оптимальной фильтрации и оптимального управления
Для обеспечения интегрирующих свойств регулятора, необходимо учесть влияние неконтролируемого возмущающего воздействия с помощью принципа внутренней модели [16].
Для модели (2.206), (2.207) положим, что управляющее воздействие u(t) имеет вид: u(t) = Uo(t) + flf(t), (2.211) где uQ(t) - измеряемое управляющее воздействие, g(t) — неизмеряемое управляющее воздействие.
Промышленные системы автоматизации обрабатывают информацию с помощью микропроцессоров. Поэтому, для реализации системы управления в контроллере, необходимо преобразовать описание линейной непрерывной системы в дискретную форму с учетом периода дискретизации, который может обеспечить ПЛК при обработке программы управления процессом.
Общее решение дифференциального уравнения (2.219) на интервале [tk tk+1] имеет вид [16,28]: m(tk+1) = Ф(ік+1, іл)7п(іл) + Q+1 P(tfc+1, т)Ят(т) щШт, (2.221) где переходная матрица Ф(Ьк+1, tk). Переходная матрица Ф(Ьк+1, tk) имеет следующие свойства [16,28]: 0(tk,tk) = I, (2.222) = АтФ(і, tk), (2.223) где Ат — матрица состояния размерностью п, стационарной системы (2.219), (2.220). Переходная матрица, удовлетворяющая условиям (2.222), (2.223), определяется, согласно выражению: Ф(Д/с) = [уге 1 1к) у2ех Vne - k)] v2 i?n]_1, (2.224) vn - собственные векторы матрицы состояния стационарной системы Ат. Положим интервал [tk, tk+1] постоянен и равен А= tfc+i " к, (2-225) таким образом, определим переходную матрицу Ф(Ьк+1, tfe) в виде: (tk+1,tk ) = [v1eb v2e A - vne n ][Vlv2 ... г;п]-і. (2.226) Измеряемое значение вектора наблюдения y(tk), согласно (2.220) имеет вид: y(tfc) = Cm(tk)m(tky (2.227) Обозначим к = tk, тогда справедливы соотношения: 7n(tk) = т(к), (2.228) y(tfc) = УОО, (2.229) Cm(tk) = С(к), (2.230) 4tk+i,tk) = Ф(/с + 1,к). (2.231) Обозначим Ф(/с + 1Д) =А(к), (2.232) где Л(/с) - матрица состояния дискретной системы. Тогда, согласно (2.225), (2.226) и (2.231), получим: А(к) = [у±ея v2eAzA v ] v2 ivT1. (2.233) Определим матрицу управления В (к) для дискретной по времени системы. Положим, что на интервале \tk, tk+1] управление u(tk) не изменяется, то есть: и(к) = u(tk). (2.234) Согласно (2.221): m(tk+1) = Ktk+1,tk)m(tk) + /tfck+1 Ф(ік+1 т)Вт(т)и0(т)(іт, \4c+i 4cJ"LKf kJ т J и при условии (2.234), получим: В (к) = j k+1 D(tfc+1, т)Вт(т) dr. (2.235) В соответствии с (2.225) и согласно (2.225) и (2.235), положим: tfc x [vi v2 VnJ- BjnWdT. (2.236) Окончательно определим дискретную no времени систему: т(к + 1) = А(к)т(к) + В(к)щ(к), (2.237) y(fc) = С(к)т(к), (2.238) где матрицы Л (/с), 5(/с), С(/с) определяются соответственно выражениям (2.233), (2.236) и (2.230). 2.4.4. Учет влияния случайных входного воздействия типа цветного шума и ошибки измерения
Реальные промышленные объекты работают в условиях вибраций, передающих механические колебания на чувствительные элементы датчиков и электрических помех. Поэтому при синтезе систему управления, необходимо адекватно учитывать действие данных факторов на объект. Если помехи носят характер цветного шума, то необходимо создавать формирующие фильтры (ФФ).
Положим, что на систему действует случайное возмущающее воздействие vc(k) типа цветного шума, и выход системы содержит случайную ошибку измерения типа белого шума w(k), тогда система (2.237), (2.238) примет вид: т(к + 1) = А(к)т(к) + В(к)щ(к) + vc(k), (2.239) у(к) = С(к)т(к) + w(k). (2.240) Цветной шум можно получить из белого, пропущенного через формирующий фильтр [16,25,28,54]. Положим, имеется процесс xF(k),kQ k (2.241) где Хр(к) - весь фазовый вектор модели, или часть вектора, соответствующая цветному шуму. Положим, задана последовательность матриц ковариаций вектора х(к) Р{к2,кг) = zF(fc2)V(fci), к0 к± к2, (2.242) где 1) для всех к матрица Р(к, к) конечна и симметрична; (2.243) 2) Р(к, к) положительно определена (невырождена); (2.244) 3) для всех к0 кг к2 справедливо выражение Р(к3,к2)р-1(к2,к2)Р(к2,к1) = Р(Л3, fcx). (2.245) Условия (2.242 - 2.245) определяют процесс х(к) как невырожденный марковский процесс в широком смысле, т.е.:
Таким образом, в соответствии с (2.267) - (2.271), окончательно получим модель дискретной линейной системы в пространстве состояний с учетом случайных возмущающего воздействия и ошибки измерения типа белого шума: х(к + 1) = А{к)х(к) + В(к)щ(к) + v(k), (2.272) у(к) = CQt)x(k) + w(k). (2.273) 2.5 Оценка критерия качества стохастического регулятора для дискретных линейных интервальных динамических систем Промышленный электропривод, управляющий технологической линией или процессом, работает в условиях случайных возмущающих воздействий. Износ механизмов и влияние внешних факторов (например, изменение характеристик транспортируемого, обрабатываемого материала), приводят к изменению параметров объекта. Необходимо оценить робастность стохастического регулятора в условиях интервальной неопределенности параметров объекта.
Приведение модели двухагрегатного ленточного дозатора к каноническому виду задачи оптимальной фильтрации и оптимального управления
На рисунке 3.3 показаны графики переходных процессов для модели ленточного дозатора в виде передаточной функции (3.25) и модели ленточного дозатора в виде пространства состояния (2.206), (2.207) с матрицами состояния, управления и выхода (3.60) - (3.62). На рисунке 3.3 штрихпунктирной линией показан график переходного процесса модели в виде передаточной функции, а сплошной линией - в виде пространства состояния.
Определим дискретную линейную модель ленточного дозатора в виде (2.237), (2.238): и, согласно характеристикам ПЛК, выберем интервал дискретизации равным А = 0,01с, и, в соответствии с (2.225): определим матрицы состояния Л (/с), управления (/с) и выхода С (к) дискретной линейной системы (2.237), (2.238):
Приведение модели двухагрегатного ленточного дозатора к каноническому виду задачи оптимальной фильтрации и оптимального управления Синтез формирующего фильтра случайных возмущающих воздействий типа цветного шума На рисунке 3.4 показана осциллограмма управляющего воздействия для ленточного дозатора.
Заключим модель ленточного дозатора (3.25) в замкнутый контур и в качестве задания используем сигнал управляющего воздействия (рисунок 3.4).
Рассчитаем регулятор для данного контура методом Q-параметризации согласно методике [16,17]. В разомкнутых системах управления входной сигнал объекта U(s) может быть получен из эталонного сигнала задания R(s) с помощью передаточной функции Q(s) (рис. 3.5).
Положим G0(5) — G0Cs), тогда после эквивалентных преобразований можно получить структуру, изображенную на рисунке 3.6.
Структура метода Q-параметризации: R(s) - сигнал задания; U(_s) - управляющий сигнал; F(s) - выход объекта; (s) - сигнал ошибки; G0(s) - объект управления; G0(s) - модель объекта; Q(s) — функция, определяющая вид параметризации. R(s) Q(s) ЭД Y(8)
Изложенная выше методика имеет следующие ограничения [17]: - произведение FQ(S)[G0(S)]-1 должно быть реализуемой и устойчивой передаточной функцией; - в данном частном случае изложения метода Q-параметризации G0(5) не должна иметь правых нулей; - в случае определения [Go(s)]_1 должна сохраняться причинно следственная связь, например, невозможно получить структуру, обратную к звену чистого запаздывания, так как в этом случае необходимо синтезировать идеальный предсказатель.
Структурная схема замкнутого контура регулирования показана на рисунке 3.7, где передаточные функции Q(s), G0(s) определяются согласно выражениям (3.72) и (2.206), (2.207) с матрицами состояния (3.60), (3.61) и (3.77).
С помощью регулирования параметром a f регулятора (3.76) выход контура V(s) стал практически таким же как и входное воздействие /?(s) (относительная ошибка менее 1%). В этом случае вектор состояния системы содержит информацию о случайных возмущающих воздействиях.
Графики управляющего воздействия R(s) и выхода системы У (У). Согласно данному алгоритму, ФФ (2.263), (2.264) имеет следующие параметры: Р(к,к) = Согласно (3.80), компоненты вектора белого шумаг?(/с) коррелированны друг с другом. Представим белый шум v(fc) в виде: где Vi(fc), v2(k), v3(k), v4(k) - процессы типа белого шума, некоррелированные между собой.
Так как матрица ковариации фильтра QF определяется согласно выражению (2.249) Ev(k)v (x) = Q(k)8kx, то коэффициенты выражения (3.82) определяются однозначно. Процедура для вычисления коэффициентов выражения (3.82) представлена в Приложении 2. 109 Согласно приложению 2 и выражению (3.82) шум v(k) имеет вид: v(fc) = " -0,0046 2,6198е - 04 00,9260 -0,0027 3,512е --17,8801 0,0186 0 .229,8837 0 0 2,3163е -06 0 00 -07 v2(k) Уз(к) b4(/c)J (3.83) Обозначим = -0,0046 2,6198е - 04 00,9260 -0,0027 3,512е-06 -17,8801 0,0186 0 .229,8837 0 0 2,3163е-07" 0 0 0 (3.84)
На рисунке 3.9 показана структурная схема модели ФФ. На рисунке 3.10 - модель ФФ. На рисунке 3.11 показан график шума на выходе фильтра. При моделировании ФФ были получены матрица ковариации QpmQz) процесса белого шума v(lt) на входе ФФ и матрица ковариации Рт(к, к) процесса на выходе ФФ: Сравнительный анализ выражений (3.78), (3.87) и (3.81), (3.86), показывает, что синтезированный формирующий фильтр адекватно отображает характер процессов. При этом относительная погрешность составляет менее 5%. Outt Input Output 1 I
Таким образом, получена обобщенная модель двухагрегатного ленточного дозатора в виде линейной дискретной системы в пространстве состояний с матрицами (3.88) — (3.90), с учетом формирующего фильтра случайного возмущающего воздействия типа цветного шума с матрицей состояния V(Jt), в соответствии с формулой (3.91).
Данная модель позволяет исследовать динамику двухагрегатного ленточного дозатора в зависимости от случайного возмущающего воздействия с заданной ковариационной матрицей. Синтез системы оптимального стохастического управления двухагрегатным ленточным дозатором Оптимальное оценивание вектора состояния процесса дозирования В качестве начальных условий примем: - математическое ожидание вектора состояния х(К) в момент к = к0 рав но нулю
Сравнительный анализ результатов моделирования и экспериментальных характеристик спроектированной системы управления на основе оптимального регулятора и ПИД-регулятора
Реализация синтезированной системы управления двухагрегатным ленточным дозатором позволит использовать методы теории оптимальной фильтрации и управления для регулирования процессов на реальных промышленных приложениях.
Для реализации и исследования синтезированной системы управления двухагрегатным ленточным дозатором, использовались следующие алгоритмы. 1. Алгоритм расчета матрицы усиления Kest (і) фильтра Калмана, реали зующий рекуррентные уравнения (2.91) — (2.93), и расчета оцениваемого векто ра состояния х() и выхода системы yout(і), согласно уравнениям (2.156) и (2.157) - представлен на рисунке П5.1. 2. Алгоритм расчета матрицы усиления Ки(і) системы оптимального управления, реализующий рекуррентные уравнения (2.17), (2.18), (2.20), и рас чета управляющего воздействия u(i) — представлен на рисунке П6.1. 3. На рисунке П7.1 представлен алгоритм синтеза формирующего фильт ра, реализующий уравнения (2.259) и (2.262).
Для выполнения алгоритмов расчета оптимального оценивания, расчета оптимального регулятора, необходимы процедуры, реализующие алгебраические действия с матрицами. В приложении 8 представлены алгоритмы и программы, реализующие алгебраические действия с матрицами в ПЛК. Программы написаны на стандартном языке программирования, согласно требованиям МЭК 61131-3 [7,51,52,53].
В приложении 9 представлена программа, реализующая оптимальное управление в виде алгоритмов П5, П6, на языке программирования ПЛК Siemens, удовлетворяющему требованиям МЭК 61131-3 [7,51,52,53].
С помощью данной программы, можно управлять объектом до пятого порядка, описанным в виде линейной дискретной системы в пространстве состояний с заданным квадратичным критерием качества, ковариационными матрицами случайного возмущающего воздействия и шума измерения, в соответст 129 вии с положениями теории оптимальной фильтрации Калмана и теории оптимального стохастического управления.
Дискретность выполнения программы, согласно расчетным данным, равна А = 0,01 с. При необходимости, можно применять данную программу для управления линейным дискретным объектом другого порядка. Но при увеличении порядка системы, необходимо скорректировать период дискретизации, так как в этом случае значительно возрастают затраты системы на обработку арифметических действий с матрицами.
Сравнительный анализ результатов моделирования и экспериментальных характеристик спроектированной системы управления на основе оптимального регулятора и ПИД-регулятора
Методом Q-параметризации был спроектирован ПИД-регулятор для управления ленточным дозатором [17].
Для параллельной структуры ПИД-регулятора (1.1): значения коэффициентов регулирования КР = 0,297, (4.1) КІ = 0,642, (4.2) KD = -0,0166, (4.3) rD = 0,297. (4.4) На рисунке 4.1 показана осциллограмма управляющего напряжения для двухагрегатного ленточного дозатора с ПИД-регулятором. Высокочастотные составляющие на осциллограмме обусловлены погрешностями АЦП цифрового осциллографа.
На рисунке 4.2 п оказана осциллограмма датчика веса дв ухагрегатного ленточного дозатора с ПИД-регулятором. Анализ рисунка 4.2 показывает, что система с ПИД-регулятором не может адекватно реагировать на возмущение. При этом относительные колебания напряжения тензодатчика в процессе работы составляют (10 - 15)%, что приводит к снижению точности дозирования и, как следствие, ухудшению технологических показателей.
Для реализации и экспериментальных исследований разработанной системы управления ленточным дозатором был создан стенд. В приложении П10 приведена функциональная схема и описание стенда. На рисунке П10.2 приведена фотография стенда.
Реализация разработанной системы управления осуществлена на реальном объекте, на рисунке П10.3 приведена фотография двухагрегатного ленточного дозатора. На рисунке 4.4 блок «Analog Outputl Advantech PCI-1711 (auto)» - блок параметризации аналогового выхода платы расширения Advantech PCI-1711. Блоки «Analog Input 1 Advantech PCI-1711 (auto)» и «Analog Input2 Advantech PCI-1711 (auto)» - блоки параметризации аналоговых входов платы расширения Advantech PCI-1711. На рисунках 4.5 - 4.8 показаны результаты моделирования оптимальной системы управления.
Система оптимального управления реализована в контроллере согласно алгоритмам П4, ГТ5 и в соответствии с программой П8.
На рисунке 4.5 показаны графики выхода с оптимальным регулятором, реализованным в MATLAB (серый цвет), и с оптимальным регулятором, реализованном в контроллере (черный цвет). На рисунке 4.6 показан участок [30;35] с рисунка 4.5. Анализ рисунков 4.5 и 4.6 показывает, программа в ГОЖ, реализующая методы теории оптимальной фильтрации Калмана и управления, адекватно управляет двухагрегатным ленточным дозатором, в соответствии с выбранным критерием качества и заданными матрицами ковариации случайного возмущающего воздействия и шума измерения. При этом относительная погрешность измерения оставляет не более 5%.
На рисунке 4.7 показаны графики выхода системы управления, реализованной в контроллере. На рисунке 4.8 показаны сигналы на выходе фильтра Калмана. Анализ рисунков 3.18, 4.7 и 4.8 показывает, что модель системы управления в MATLAB и реализованная система управления в контроллере адекватны. При этом относительная погрешность оценивания составляет не более 5%.
