Содержание к диссертации
Введение
1. Обоснование постановки задач для исследований 8
1.1. Анализ экспериментальных способов определения параметров АД 8
1.2. Анализ экспериментальных способов
измерения механических характеристик АД 16
1.3. Постановка задач для исследований 17
2. Способ измерения механических характеристик асинхронных двигателей, близких к статическим 19
2.1. Измерение статических характеристик 19
2.2. Способ измерения динамической характеристики, близкой к статической 22
2.3. Измерение момента испытуемого двигателя по моменту нагрузочной машины 33
2.4. Определение момента испытуемого двигателя по его измеренным переменным 39
2.4.1. Выбор формул для измерения электромагнитного момента АД 39
2.4.2. Измерение момента испытуемого двигателя по переменным статора АД 45
2.4.3. Измерение момента испытуемого двигателя по переменным ротора ИД 50
2.4.4. Программные средства управления устройством ЦАП-АЦП 52
2.5. Выводы по главе 58
3. Определение параметюв ад по показателям переходных процессов при неподвижном роторе 59
3.1. Математическое описание испытуемых схем включения АД 59
3.1.1. Вывод расчетных формул для схемы спадающего тока 68
3.1.2. Вывод расчетных формул для схемы возрастающего тока 71
3.2. Определение обобщенных параметров АД
при использовании регрессионного анализа 76
3.2.1. Метод градиентного спуска 88
3.2.2. Метод Левенберга-Марквардта 95
3.3. Экспериментальная проверка 98
3.3.1. Метод интегрально-дифференциальных критериев 100
3.3.1.1. Определение параметров АД по схеме спадающего тока 100
3.3.1.2. Определение параметров АД по схеме возрастающего тока 107
3.3.2. Регрессионный анализ 109
3.3.2.1. Определение параметров АД по схеме спадающего тока 109
3.3.2.2. Определение параметров АД по схеме возрастающего тока 110
3.3.3. Анализ результатов ПО
3.4. Выводы по главе 116
Определение обобщенных параметров асинхюнного двигателя по измеренным переменным двух установившихся режимов 117
4.1. Вывод расчетных формул 117
4.2. Экспериментальная проверка расчетных формул 121
4.3. Выводы по главе 129
Определение параметров асинхюнного двигателя с применением расширенного фильтра калмана 132
5.1. Применение фильтра Калмана в задачах измерения состояния и параметров динамических систем 132
5.2. Определение состояния и параметров асинхронного двигателя 143
5.2.1. Определение обобщенного параметра a's 144
5.2.2. Определение параметров кх, кг и потокосшпления ротора 1^8
5.2.3. Определение обобщенных параметров а'г, с 149
5.3. Выводы по главе 158
Заключение 159
список использованной литературы 160
- Анализ экспериментальных способов определения параметров АД
- Способ измерения динамической характеристики, близкой к статической
- Математическое описание испытуемых схем включения АД
- Вывод расчетных формул
Введение к работе
Асинхронные двигатели являются простыми, надежными и наиболее распространенными электрическими машинами. К их недостаткам относится сложность управления моментом и скоростью вследствие нелинейности математического описания. Современные системы управления устраняют этот недостаток, что позволило асинхронному регулируемому электроприводу стать альтернативой электропривода постоянного тока. Для создания эффективной системы управления необходим алгоритм определения параметров. Знание параметров также важно для конструкторов и математического моделирования электропривода.
Анализ публикаций по способам экспериментального определения параметров АД показывает, что необходимость обеспечения высокого качества работы электроприводов с полупроводниковыми преобразователями, и прежде всего с ПЧ, обусловливает повышенные требования к точности математического описания. Поэтому важное место в современном электроприводе занимает разработка эффективных способов экспериментального определения параметров двигателей. Многие современные преобразователи частоты, использующие математическую модель объекта управления, имеют встроенную функцию определения параметров. При этом способы определения параметров в информационных материалах фирм-изготовителей как правило не описываются.
Из проведенного обзора установлено также, что вопросам определения параметров асинхронного двигателя посвящено много работ и разработаны разные подходы к данной проблеме. Несмотря на то, что имеются многочисленные публикации, посвященные проблеме определения параметров АД (особенно в зарубежных журналах), в них рассматриваются только отдельные вопросы. Особенно мало исследований посвящено вопросам разработки алгоритмов и полного математического описания, связанного с конкретной обработкой результатов экспериментов.
Создание экспериментальных устройств для измерения параметров АД связана с решением следующих проблем:
— разработка или выбор схем включения обмоток двигателя для измерения переменных (токов и напряжений), в которых содержится информация о параметрах АД;
— анализ и разработка математического описания выбранных схем с целью получения расчетных формул или математической процедуры для обработки результатов экспериментов;
— подбор или разработка численных методов для математической обработки результатов экспериментов с целью получения конечных оценок параметров АД.
Каждая из указанных проблем имеет весьма сложное и неоднозначное решение. Установлено, что в технической литературе обычно отсутствует описание одновременного решения всех указанных проблем.
В данной диссертации поставлена задача детально разработать способы экспериментального определения параметров АД.
Помимо необходимости экспериментального определения параметров двигателя, важной проблемой является разработка автоматизированного способа измерения механических характеристик, что требуется для проведения многих исследовательских работ, а также представляет интерес для организаций, занимающихся производством, ремонтом асинхронных двигателей и исследованием асинхронных электроприводов.
Существующие экспериментальные способы измерения механических характеристик делятся на статические и динамические. Статические методы основаны на том, что в процессе испытаний механические характеристики снимают по точкам, что обеспечивает высокую точность измерений. Однако такие испытания являются длительными, при этом из-за возможных тепловых перегрузок в процессе испытаний может изменяться температура обмоток двигателей, что приводит к снижению точности измерения переменных.
Для более быстрого измерения механических характеристик применяют динамические методы исследований. При их использовании измеряют не статические, а динамические характеристики. Чаще всего измерение динамических механических характеристик связано со многими трудностями (усложнение конструкции испытательного стенда при использовании дополнительной маховой массы на валу двигателя, отсутствие готовых датчиков для измерения динамических моментов, сложность и большая стоимость таких датчиков и т.п.).
Поэтому в настоящей диссертационной работе поставлена задача разработать сравнительно простой и вместе с тем достаточно точный способ измерения динамических механических характеристик, близких к статическим.
В связи со сказанным целью работы является исследование и разработка способов, алгоритмов и программного обеспечения для экспериментального автоматизированного определения механических характеристик и параметров асинхронных двигателей.
Анализ экспериментальных способов определения параметров АД
Асинхронные двигатели (АД) с короткозамкнутым ротором просты в конструктивном исполнении, поэтому они получили наибольшее распространение в промышленности, сельском хозяйстве и в быту. Только асинхронных двигателей единых серий мощностью от 0.06 до 400 кВт в нашей стране ежегодно выпускается несколько миллионов штук [33].
Для современных систем управления АД требуется знание его параметров, часть из которых недоступна для непосредственного измерения. Под параметрами машины понимается совокупность констант, которые однозначно соответствуют принятой математической модели машины [52]. Электромеханические свойства асинхронных двигателей зависят от их электрических параметров. Параметры, используемые в математической модели асинхронного двигателя и физические эффекты, от которых они зависят, приведены в табл. 1.1.
В современных асинхронных электроприводах применяют системы с законами управления, повышающими эффективность использования АД. В большинстве из них используется принцип ориентации по полю, при реализации которого регулирование происходит в системе координат, жестко связанной с одной из векторных величин, например, с потокосцеплением ротора. Ориентирование по полю или векторное регулирование может быть представляет собой метод контроля токов статора и частоты скольжения асинхронного двигателя, который дает возможность раздельно управлять скоростью и моментом асинхронного двигателя и тем самым позволяет строить систему управления асинхронным двигателем аналогично системе управления двигателем постоянного тока. При ориентации вектора потокосцепления ротора Ч по оси х синхронно вращающейся с полем системы координат х,у составляющие вектора Р2 равны: Ч =Ч/2тах; 4 2=0, а угловая скорость ротора и электромагнитный момент асинхронного двигателя записываются как [104] где из - угловая скорость ротора; ш0эл - синхронная скорость поля; г2, Lla — приведенные к обмотке статора активное сопротивление и индуктивность фазной обмотки ротора; /х1, iyl и Ч2Шах — соответственно токи статора и и потокосцепления ротора в синхронной системе координат х,у.
В выражения (1.2) - (1.3) входят параметры двигателя, меняющиеся в процессе работы. Поэтому при регулировании момента и скорости асинхронного двигателя при векторной системе управления возникает необходимость в информации об этих параметрах в режиме реального времени. Электромагнитные параметры асинхронного двигателя, приведенные в табл. 1 и входящие в выражения (1.1) — (1.3), недоступны (за исключением активного сопротивления статора) для непосредственного измерения. Следовательно, возникает необходимость в алгоритмах, обеспечивающих определение параметров двигателя.
Известен способ, позволяющий определить параметры Т-образной схемы замещения двигателя опытным путем по данным опыта холостого хода и короткого замыкания [11, 102]. Достоинством данного способа является его простота, отсутствие дополнительного оборудования и возможность реализации в структуре ПЧ-АД, однако при данном способе вследствие принимаемых допущений не определяются индуктивности расеяния статора и ротора.
В настоящее время существуют два основных подхода к определению параметров асинхронного двигателя (см. рис. 1.1).
При использовании идентификационного режима работы электропривода осуществляют две группы способов — с вращением двигателя в процессе определения параметров и без вращения. В первом случае производится один или несколько пусков двигателя на холостом ходу [27, 28]. Данные методы основаны на измерении токов и напряжений статора АД и частоты вращения ротора. Недостатком первого способа является трудность обеспечения режима холостого хода в некоторых установках вследствие технологических особенностей электропривода. Во втором случае применяются специальные схемы соединения обмоток АД, реализуемые, например, при помощи преобразователей частоты (ПЧ) [52, 59, 83]. В обмотку статора подается тестовый сигнал напряжения и на основе анализа переходной функции тока с применением метода наименьших квадратов определяют параметры АД. Достоинством данного способа является простота реализации методов посредством ПЧ, недостатком — трудность отслеживать изменение параметров двигателя в ходе работы.
В работе [49] реализован комплекс для определения параметров АД на базе полевых методов электромагнитного расчета, представляющих из себя решение классических уравнений Максвелла, определяющих соотношение между основными величинами электромагнитного поля.
Способ измерения динамической характеристики, близкой к статической
Для более быстрого измерения механических характеристик применяют динамические методы исследований. При их использовании измеряют не статические, а динамические механические характеристики. На основе определенного алгоритма обработки результатов измерений динамических характеристик в настоящей работе предлагается способ экспериментального определения механических характеристик, близких к статическим.
Предлагаемый способ быстрого измерения механических характеристик, близких к статическим, состоит в определении характеристики как средней между двумя динамическими механическими характеристиками, снятыми при плавном увеличении и уменьшении скорости двигателя.
Для иллюстрации предлагаемого способа на рис. 2.3 изображены две динамические механические характеристики ді и дг и средняя между ними характеристика ср. Указанные динамические характеристики сформированы соответственно при плавном увеличении и уменьшении напряжения Uy, подаваемого на вход управляемого преобразователя (см. рис. 2,1) с целью увеличения и уменьшения скорости ИД. Согласно предлагаемому способу в диапазоне скоростей от і до сс 2. (см. рис. 2.3) характеристика ср принимается близкой со статической.
Применительно к асинхронному испытуемому двигателю предлагаемый способ применим при следующих допущениях:
1) При увеличении и уменьшении скорости соответствующие динамические механические характеристики располагаются по разные стороны от статической механической характеристики;
2) в каждой точке обеих указанных динамических характеристик режимы работы испытуемого двигателя относительно близки к установившемуся режиму, соответствующему текущей скорости;
3) в процессе снятия динамических характеристик испытуемый двигатель подключен в схему исследуемого электропривода, а надлежащий темп изменения скорости достигается путем изменения темпа управляющего сигнала, подаваемого на вход управляемого преобразователя.
Приемлемость первого допущения основывается на анализе многолетнего опыта экспериментальных исследований и расчетов асинхронного электропривода, которые проведены на кафедре автоматизированного электропривода МЭИ.
Для выполнения второго допущения следует подбирать такие законы изменения напряжения управления во времени для процессов увеличения и уменьшения скорости испытуемого двигателя, при которых динамические характеристики располагаются относительно близко друг к другу. Близость этих характеристик друг к другу свидетельствует как о достаточно медленном изменении скорости, так и о близости режимов работы испытуемого двигателя к установившемуся режиму.
При экспериментальных исследованиях, связанных с определением статических и динамических механических характеристик, существуют погрешности измерений момента и скорости испытуемого двигателя. Для того, чтобы оценить принятые допущения без учета указанных погрешностей, представляет интерес сравнить статические и средние динамические механические характеристики, которые получены расчетным путем.
Для подтверждения и пояснения первого допущения на рис. 2.4 и рис. 2.5 приведены соответственно для асинхронных двигателей типов 4А80В4УЗ и MTF011-6 расчетные статические, динамические и средние механические характеристики, полученные с помощью ЭВМ. Из рис. 2.4 и 2.5 следует, что указанные динамические характеристики располагаются по обе стороны от статической, что наглядно подтверждает справедливость первого допущения.
Важно отметить, что согласно рис. 2.4 и 2.5 средняя механическая характеристика ср находится, как и предполагалось, между двумя динамическими д\ и дг и близка к статической с.
Нагрузка была смоделирована в виде машины постоянного тока с моментом сопротивления, рассчитанным по формуле (2.7).
На рис. 2.6 представлены расчетные статические и средние динамические механические характеристики двигателей 4А80В4УЗ и MTF011-6 при питании от источника напряжения по закону U/f= const. Как видно из рис. 2.6, средние механические характеристики ср расположены близко к статическим с.
Для математического описания асинхронного двигателя и его динамических механических характеристик (в том числе и для расчетов графиков кривых на рис. 2.4 — 2.6) применена система дифференциальных уравнений, записанная относительно потокосцеплений в синхронной системе координат, которая вращается относительно статора с синхронной
В формуле (2.13) х\, х 2 и XQ — индуктивные сопротивления рассеяния статора, приведенное ротора и сопротивление взаимоиндукции, соответствующие номинальной частоте fiM0M = 50 Гц.
Система уравнений (2.11) позволяет рассчитывать переходные процессы АД при прямом подключении его к сети, при изменении напряжения, а также при изменении напряжения и частоты. В последнем случае предполагается, что преобразователь частоты представляет собой пропорциональное звено, выходные напряжения которого симметричны и синусоидальны.
Для расчетов статических механических характеристик при различных частотах может быть использована формула [60]
Математическое описание испытуемых схем включения АД
В данной главе производится анализ двух схем включения неподвижной асинхронной машины, изображенных на рис. 3.1 и 3.2 На основе проведенного анализа предлагается методика определения обобщенных параметров асинхронного двигателя.
Для анализа работы схемы рис. 3.1 и 3.2 воспользуемся системой уравнений асинхронного двигателя, которая в общем случае в системе координат t/,v,0, вращающейся с произвольной скоростью со ., имеет вид [59}:
В схемах рис. 3.1, а и рис. 3.2 к АД подводится постоянное напряжение, в обмотках статора протекает постоянный ток. В этом случае, как и во всех схемах динамического торможения, АД работает в тормозном режиме и не может развивать движущий момент. Следовательно, если при замыкании контакта ЛГ1 в схеме рис. 3.1, а скорость ротора равна нулю, то ротор и дальше останется неподвижным, т.е. ю(/)=0.
Аналогично в схеме рис. 3.2
Заменяя в уравнении системы (3.1) индексы и и v на а и Р соответственно, а также учитывая условие a (f)=0, уравнения системы (3.1) можно записать в неподвижной системе координат, когда юА. =0, следующим образом:
Исключая далее из системы (3.8) уравнения для переменных по оси р и подставляя последние выраженния в первые два уравнения из (3.11), находим систему 4у_ dt 4 2 + 1 al. dt + rlla2 +- Mf "al= dL 0 = , lo dia2 + M„ M al dt dt (3.13) которая представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка и одновременно описывает схемы рис. 3.1 и рис. 3.2 при соответствующих начальных условиях и величинах напряжения uaI.
Переводя систему (3.13) в операторную форму при начальных условиях
С использованием последних формул для схемы рис. 3.2. составлен и на рис. 3.4 изображен алгоритм определения обобщенных параметров ДЦ.
На рис. 3.5 а и б изображены принципиальные схемы опытной установки, позволяющие отснять требуемые осциллограммы переходных процессов тока фазы iA(t) по схемам рис. 3.1 и 3.2 соответственно. Роль коммутирующего устройства выполняет реле РЭП26-003А, на управляющие контакты которого программно подается стартовый импульс с ЦАП, одновременно начиная измерение токового сигнала / (/) с заданной частотой дискретизации по каналу АЦП. Таким образом достигается синхронизация начала процесса измерения с началом переходного процесса, что избавляет от необходимости поиска начала переходного процесса вручную, если бы в качестве коммутирующих элементов применялись контакторы.
Определение обобщенных параметров АД при использовании регрессионного анализа
С помощью метода регрессионного анализа (или метода наименьших квадратов [48] возможно осуществить подбор параметров для функции f(t,a), называемой аппроксимирующей или кривой регрессии [39]. Эта функция должна наиболее близко располагаться к экспериментально снятой зависимости iA(t), представленной в виде набора точек, на временном интервале от начала измерения (tQ) до момента завершения измерения (tK0H) t0 t tKOH. В нашем случае для приближенного выражения заданной функции iA (ґ) выбирается аппроксимирующая функция вида f{t,a) = aieait +аъеа 1 +a5, (3.57) где t является независимой переменной, а матрица коэффициентов ах, аг, а3, аА, а5, обозначенная как а = р ,а f , представляет собой совокупность зависимых переменных. Целесообразность выбора функции вида (3.57) в качестве аппроксимирующей следует из формул (3.31) и (3.45), выведеных в . 3.1.1 и п. 3.1,2 при анализе работы схем на рис, 3,1 и 3.2 соответственно.
Обобщенные параметры АД определяются из совместного анализа выражений (3.57) и (3,31) для схемы рис. 3.1, а также (3.57) и (3.45) для схемы рис. 3.2. Формулы (3.61) позволяют выразить обобщенные параметры X r, X s, а через коэффициенты Ящ), а2щ, «за)» Л4(і » Л5(і) аппроксимирующей функции f(t,a), которая может быть определена с помощью регрессионного анализа, примененного к осцилограмме тока в схеме рис. 3.1.
Аналогично уравнения (3.59) и (3.60) также образуют систему, из решения которой определяем обобщенные параметры Х_= Формулы (3.62) дают возможность вычислить обобщенные параметры X r, X s, а С ПОМОЩЬЮ коэффициентов Я](2) а2(2 » а3(2)» 4(2) а5(2) аппроксимирующей функции f\t,a), найденной с помощью регрессионного анализа кривой тока в схеме рис. 3.2. Установлено [92], что критерием близости аппроксимирующей функции fit,а) к экспериментальной табличной iA(t) является минимум целевой функции параметров модели вида где N — количество точек, в которых производились измерения; tj — момент времени измерения тока іД /) на j-м участке; а — ошибка измерения (дисперсия), характеризующая отклонение случайного процесса от его среднего значения Если значение а для эксперимента неизвестно, на практике оно принимется для всех точек одинаковым, в частности, по рекомендациям [79] значения а можно принять равным единице. В этом случае целевая фунция согласно (3.63) принимает вид Минимизация целевой функции (3.64) является критерием близости аппроксимирующей функции f{t,a) к экспериментальному набору данных іД у) для нормального закона распределения погрешностей измерения [79, 92]. Для доказательства этого утверждения примем, что каждая точка / у у/ имеет случайную ошибку измерения и погрешности эксперимента подчиняются нормальному закону распределения ошибок относительно "истинной" модели функции, т.е аппроксимирующей функции f\tj,a). Тогда вероятность Ру попадания произвольной измеренной точки /,Д .// внутрь коридора f(tj,a)±Ay, где Ду — небольшая фиксированная величина, будет равна произведению нормальной плотности вероятности фД л ( »)] на заданный интервал Ду, т.е.
Вывод расчетных формул
По предлагаемой в настоящей главе методике определяются обобщенные параметры статора и ротора а , аг и коэффициент рассеяния асинхронного двигателя о по результатам измерения его переменных (момента, скольжения и действующего значения тока статора) при установившемся режиме работы в двух точках.
Предполагается, что справедливы следующие допущения:
1. АД подключен к симметричному трехфазному источнику переменного напряжения, например, к сети переменного тока с постоянными значениями амплитуды напряжения и частоты;
2. параметры схемы замещения АД неизменны внутри области, ограниченной скоростями щ и Ю2, где coj =а»с(1- і); С02 = с(1 — 52)- В последних формулах ос = 2nf — круговая частота сети.
Согласно [60] зависимости для момента, действующего значения комплекса тока статора, действующего значения тока ротора и угла между фазными напряжениями и токами статора в установившемся режиме можно записать соответственно в следующем виде:
Для определения OLS и а введем понятие эквивалентного сопротивления фазы статорной обмотки асинхронного двигателя %іжв — Кіжв + JX\3m, где Я\экв и Х1экв — соответственно эквивалентные значения активного и реактивного сопротивлений схемы замещения АД (см. рис. 4.1).
В соответствии с законом сохранения энергии можно записать следующее очевидное равенство 3/i2 bKB=Mfi o+3/i2 b где левая часть представляет собой активную мощность, потребляемую АД из сети, первый член правой части — электромагнитную мощность, а второй — потери в обмотке статора.
С использованием полученных формул были проведено экспериментальное определение обобщенных параметров двух испытуемых двигателей ИД1 и ИД2 (технические данные испытуемых двигателей см. табл. 2.1).
В процессе экспериментов необходимо определять скольжение этих двигателей, что связано с необходимостью измерения их скорости с высокой точностью. При выполнении данной диссертационной работы скорость измерялась путем измерения частоты тока ротора ИД2, который выполнен с фазным ротором.
На рис. 4.2 изображена функциональная схема опыта, которая содержит четырехмашинный агрегат (нагрузочная машина НМ — испытуемые двигатели ИД1 и ИД2 — тахогенератор ТГ), управляющую ЭВМ и релейно-контакторную аппаратуру (которая на рис. 4.2 не показана). Скольжение каждого из испытуемых двигателей — ИДІи ИД2, параметры которого измеряются, следует выразить через частоту напряжения ротора /п двигателя ИД2.
Если в качестве испытуемого двигателя используется ИД1, то его скольжение определяется как
В соответствии со сказанным при проведении опытов измерялась частота fn двигателя ИД2, далее вычислялось скольжение по (4.20) или (4.21), которое затем подставлялось в формулы (4.11), (4.17), (4.18) для обобщенных параметров АД.
На рис, 4.3. приведена блок-схема алгоритма экспериментального определения параметров АД.
В общем случае параметры асинхронных двигателей не остаются постоянными. Для АД с короткозамкнутым ротором они существенно зависят от частоты токов в роторных обмотках. С помощью описываемого в данной главе метода можно находить параметры АД не только для рабочего участка механической характеристики, т.е вблизи синхронной скорости, но и для других скоростных зон. Допускается, что параметры двигателя неизменны внутри соответствующей скоростной зоны.
При проведении экспериментов механические характеристики испытуемых двигателей были условно разбиты на три зоны: малых, средних и больших скоростей для двигателя с короткозамкнутым ротором и две зоны скоростей для двигателя с фазным ротором (см. рис. 4.4). В каждой зоне при помощи компьютеризированного оборудования проводились измерения при трех моментах нагрузки, при первом ИД вращается примерно с максимальной, при втором — со средней и при третьем — ближе к минимальной для данной зоны скоростью, при этом временной промежуток между измерениями составляет 5 - 10 секунд. Токи статора ИД измерялись посредством датчиков тока, включенных в цепи статора; момент нагрузки определялся по току якоря нагрузочной машины; coscp и скольжение определялись в результате анализа снятых осциллограмм токов и напряжений статора и ротора (пример такой осциллограммы приведен на рис. 4.5). Для двигателя с фазным ротором в качестве ИД для определения скольжения снимается осциллограмма тока ротора, если же исследуется АД с короткозамкнутым ротором, то ротор двигателя с фазным ротором размыкается и скольжение определяется по осциллограмме снятого напряжения на выводах разомкнутого ротора.
