Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ состояния проблемы и постановка задачи исследования 12
1.1 Современное состояние проблемы 12
1.2 Краткий обзор работ по моделированию и оптимизации процессов охлаждения газа 24
1.3 Характеристика объекта управления 28
Выводы по главе 1 31
Глава 2. Аналитическое и экспериментальное исследование математических моделей объекта управления 33
2.1 Характеристики электропривода 35
2.2 Аэродинамические процессы 38
2.3 Процессы теплообмена 42
2.3.1 Теоретический анализ процессов теплообмена в аппаратах воздушного охлаждения газа 42
2.3.2 Экспериментальное исследование тепловых характеристик АВО . 45
Выводы по главе 2 62
Глава 3. Математическая модель и методика решения задачи оптимизация стационарных режимов работы УОГ 63
3.1 Общая постановка задачи оптимизации режимов работы УОГ 63
3.2 Постановка задачи оптимизации для типового УОГ 65
3.3 Аналитическое решение задачи 74
Выводы по главе 3 78
Глава 4. Анализ алгоритмов управления электродвигателями АВО газа 79
4.1 Анализ влияния вариаций тепловых характеристик АВО на оптимальное решение 79
4.2 Анализ эффективности оптимальных алгоритмов управления 82
4.3 Реализация оптимальных алгоритмов управления 92
4.4 Синтез регулятора температуры САУ АВО газа 94
Выводы по главе 4 102
Заключение 104
Библиографический список 106
Приложения
- Современное состояние проблемы
- Характеристики электропривода
- Общая постановка задачи оптимизации режимов работы УОГ
- Анализ влияния вариаций тепловых характеристик АВО на оптимальное решение
Введение к работе
Диссертация посвящена разработке математических моделей и оптимизации алгоритмов управления установками охлаждения газа компрессорных станций магистральных газопроводов и повышению на этой основе эффективности использования энергии частотно — регулируемыми электроприводами вентиляторов аппаратов воздушного охлаждения газа.
Актуальность темы
В условиях роста цен на электроэнергию важное место в повышении экономической эффективности предприятий Газпрома занимают мероприятия по энергосбережению на всех стадиях транспортировки газа.
Современная технология транспортировки газа по магистральным трубопроводам требует его охлаждения до определенной температуры. Необходимость охлаждения газа продиктована требованиями повышения пропускной способности магистральных трубопроводных систем, обеспечения качества подготовки товарной продукции, надежности и эффективности эксплуатации газового оборудования, снижения эксплуатационных расходов в системе транспортировки. С этой целью на газотранспортных предприятиях - на компрессорных станциях (КС) магистральных газопроводов, станциях подземного хранения газа и других объектах широкое применение нашли аппараты воздушного охлаждения (АВО) газа.
Температура газа на линейном участке газопровода не должна превышать максимальную температуру, которую способно выдержать изоляционное покрытие трубопровода, а так же должна быть выше температуры точки росы для транспортируемого газа во избежание образования гидратов. Задача регулирования температуры газа на выходе установки охлаждения газа (УОГ) может быть решена несколькими способами: отключением одной или нескольких секций, отключением вентиляторов у части работающих АВО газа, изменением угла установки
5 лопастей вентиляторов, с помощью жалюзи, изменением скорости вращения вентиляторов.
На КС с газотурбинным приводом на долю АВО приходится до 70% электроэнергии, потребляемой на транспорт газа. В связи с этим задача повышения энергоэффективности АВО является весьма актуальной. Несмотря на значительное количество исследований в этой области, среди которых можно отметить работы Б.Г. Меньшова, М.С. Ершова, В.А. Шпилевого, Г.Р. Шварца, А.Д. Яризова, и других ученых, ряд вопросов требует дальнейших исследований.
Одним из направлений работ по снижению эксплуатационных издержек за счёт уменьшения энергетической составляющей является оптимизация алгоритмов управления аппаратами воздушного охлаждения. Решение задачи оптимизации требует разработки адекватной математической модели процессов теплопередачи в аппаратах воздушного охлаждения газа, учитывающей пространственную распределенность объекта.
Для выбора эффективного алгоритма управления частотой вращения электродвигателей вентиляторов АВО газа, обеспечивающего поддержание заданной температуры газа на выходе УОГ при минимальных энергозатратах, необходимо решить ряд задач, включающих математическое моделирование процессов теплообмена в аппаратах воздушного охлаждения, определение характеристик объекта и синтез на основе полученных результатов системы автоматического управления.
Целью исследования является повышение эффективности использования электроэнергии электроприводами вентиляторов аппаратов воздушного охлаждения газа компрессорных станций на базе разработки математических моделей установки охлаждения газа и оптимизации алгоритмов управления.
Задачи исследования
Разработать математические модели аэродинамических и тепловых процессов в системе «электропривод — вентилятор - теплообменный аппарат с поперечным потоком воздуха».
Выполнить экспериментальное исследование и параметрическую идентификацию математической модели теплообменного аппарата.
Разработать методики расчета оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов управления АБО в стационарных режимах по критерию минимума расхода электроэнергии электроприводами вентиляторов.
Реализовать разработанные алгоритмы и разработать систему автоматического управления режимами работы АВО газа.
Основные методы научных исследований. Для решения поставленных , задач использованы методы электромеханики, математического анализа, теории теплопроводности, оптимизации, теории автоматического управления, экспериментальные методы исследования объектов и систем управления.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты.
Математическая модель взаимосвязанных электромеханических, аэродинамических и тепловых процессов, функционально ориентированная на решение задачи оптимизации режимов работы АВО газа.
Методика и вычислительный алгоритм решения задачи оптимизации режимов работы установки охлаждения газа.
Алгоритмы оптимального и квазиоптимального управления режимами работы установки охлаждения газа.
Структура системы автоматического управления режимами работы установки охлаждения газа, реализующая разработанные алгоритмы.
Практическая полезность работы заключается в следующем. 1 На основе разработанных математических моделей и методики решения оптимизационной задачи сформированы энергосберегающие
7 алгоритмы управления электроприводами УОГ.
Результаты, полученные при решении оптимизационной задачи, позволяют обоснованно подходить к выбору количества и мощности частотных преобразователей для электроприводов вентиляторов.
Разработана структура системы автоматического f управления, обеспечивающая повышение энергоэффективности УОГ.
Реализация результатов работы. Поставленные в диссертационной работе задачи решены в рамках основных направлений, указанных в Концепции энергосбережения ОАО «Газпром» в 2001-2010 г.г. и в Концепции энергосбережения и повышения энергоэффективности ОАО «Газпром» на период 2011-2020 г.г. Разработанные в диссертации методики, положения и выводы внедрены в учебный процесс Самарского государственного технического университета, а также используются при повышении квалификации специалистов предприятий ОАО «Газпром» в Сервис центре САМГТУ МИЭИ.
Основные положения, выносимые на защиту
Математическая модель взаимосвязанных электромеханических, аэродинамических и тепловых процессов, функционально ориентированная на решение задачи оптимизации режимов работы АВО газа.
Методика и вычислительный алгоритм решения задачи оптимизации стационарных режимов работы установки охлаждения газа по критерию минимума расхода электроэнергии электродвигателями вентиляторов.
3 Алгоритмы оптимального и квазиоптимального управления , режимами работы установки охлаждения газа.
4 Структура системы автоматического управления режимами работы установки охлаждения газа, реализующая разработанные алгоритмы.
Апробация работы
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на И-й Международной научной заочной конференции «Актуальные вопросы современной техники и технологии», г. Липецк, Северо-западный і і і "' 8 государственный заочный технический университет, 2010; Девятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», Санкт-Петербург, 2010; Седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием; Математическое моделирование и краевые задачи, Самара, 2010; Международной научно-технической конференции «Безопасность, надежность, эффективность в энергетике и электропотребляющих установках», Санкт-Петербург, 2010; Международной конференции «Проблемы повышения энергоэффективности и надежности электрических сетей и систем электроснабжения предприятий нефти и газа», Самара, 2010; Совещании «Применение частотного регулирования вентиляторов АВО газа на компрессорных станциях магистральных газопроводов», Донецк, 2006; Научно-техническом совете ООО «Тюментрансгаз» «Технико-экономическое обоснование целесообразности применения частотно - регулируемых приводов на основном и вспомогательном оборудовании КС», Югорск, 2010; Заседании комиссии по проведению приемочных испытаний системы частотного регулирования АВОм разработки и изготовления ООО «АТРИ» для ГПА-Ц-16 Ивдельского ЛПУ МГ ООО «Газпром трансгаз Югорск», Югорск, 2010; Заседании комиссии по проведению межведомственных испытаний системы ХПВ с частотно — регулируемым приводом разработки и изготовления ООО «АТРИ» для FKC Ново-Комсомольская Комсомольского ЛПУ МГ ООО «Газпром трансгаз Югорск», Югорск, 2009; расширенных заседаниях НТС. кафедры «Электромеханика и автомобильное электрооборудование» Самарского государственного технического университета (г. Самара; 2008 -
2010 г.г.)-
Публикации: По результатам диссертационной работы опубликовано
8 печатных работ, в том числе, 4 работы в изданиях, определенных перечнем
ВАК РФ:
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из
9 введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из
121 наименований. Основной текст диссертации изложен на 114 страницах, диссертация содержит 37 рисунков, 6 таблиц, библиографический список на
9 страницах.
В первой главе работы содержатся аналитический обзор работ по рассматриваемой проблеме, моделированию и оптимизации технологических процессов в установках охлаждения газа; постановка задачи исследования; рассматриваются характеристики объекта управления.
Во второй главе разработано математическое описание технологического процесса охлаждения газа в АВО, ориентированное на оптимизацию алгоритмов управления АВОі Проведена декомпозиция, и объект управления* представлен в виде взаимосвязанных подсистем: процессов теплообмена, аэродинамических процессов и электромеханических процессов в электроприводах вентиляторов.
В результате теоретических и экспериментальных исследований стационарных режимов работы АВО газа подтверждена возможность линейной аппроксимации зависимости скорости (расхода) воздуха через теплообменник АВО' от частоты вращения (частоты напряжения, подаваемого на электродвигатель) вентилятора АВО; подтверждено, что момент на валу вентилятора (статический момент) при постоянном угле атаки лопастей зависит от квадрата частоты вращения п вентилятора, а мощность на валу зависит от относительной скорости в третьей степени; впервые получены математические модели, устанавливающие взаимосвязь перепада температуры на АВО от управляющих воздействий в виде частоты вращения, вентиляторов, частоты напряжения, подаваемого на электродвигатели вентиляторов, скорости потока воздуха через теплообменник АВО.
В третьей главе разработана математическая модель, функционально ориентированная на решение задачи оптимизации режимов работы установки охлаждения, газа в стационарном режиме по критерию минимума
10 потребляемой мощности электродвигателей вентиляторов.
Разработана общая постановка задачи оптимизации режимов работы АВО газа в стационарных режимах по критерию минимума потребляемой мощности электродвигателей вентиляторов. Поставлена частная задача оптимизации режимов работы типовой установки охлаждения газа в стационарных режимах и разработана методика ее решения при ряде упрощающих допущений. Показано, что при отличающихся тепловых характеристиках отдельных частей теплообменника, что принципиально присуще АВО, для достижения режима работы АВО, оптимального по критерию минимума потребляемой мощности, необходимо на первый и второй вентиляторы подавать отличающиеся по величине управляющие воздействия. Получены выражения для расчета оптимальных значений управляющих воздействий, обеспечивающих требуемый температурный перепад на АВО при минимуме потребляемой мощности.
В четвертой главе на основе разработанной методики рассмотрены оптимальные алгоритмы управления частотой вращения электродвигателей вентиляторов для различных технологических ситуаций. Показано, что при отличающихся значениях коэффициентов передачи первой и второй части теплообменника, что принципиально присуще аппаратам воздушного охлаждения газа, оптимальные значения управляющих воздействий на первый и второй вентиляторы должны быть различны. Установлено, что в условиях, когда требования технологического задания по температурному перепаду могут быть выполнены включением только одного из вентиляторов, оптимальным является алгоритм одновременного управления частотой вращения обоих вентиляторов. Показано что в условиях, когда требования технологического задания по температурному перепаду могут быть выполнены включением одного из вентиляторов на номинальную частоту вращения и регулированием частоты вращения второго вентилятора, оптимальным является алгоритм- одновременного управления частотой вращения обоих вентиляторов. Предложена структура системы автоматического управления температурой на выходе АВО, реализующая оптимальные алгоритмы управления. На основе моделирования показано, что САУ с синтезированным регулятором обеспечивает высокое качество управления температурой на выходе АВО в условиях действия основных возмущений.
Современное состояние проблемы
В условиях дефицита электроэнергии важное место в повышении экономической эффективности предприятий Газпрома занимают мероприятия по энергосбережению на всех стадиях транспортировки газа. Постановлением Правительства РФ от 01.11.2001г. утверждена Федеральная целевая программа «Энергоэффективная экономика», реализация которой обеспечит поступательное развитие отраслей ТЭК с достижением необходимых уровней добычи и производства топливно — энергетических ресурсов и позволит удовлетворить потребность в различных видах ресурсов. Наиболее важной в Федеральной целевой программе «Энергоэффективная экономика» является подпрограмма «Энергоэффективность топливно — энергетического комплекса». В разделе «Газовая отрасль» предусматривается реализация мероприятий, направленных на техническое перевооружение производственных объектов по добыче и транспортировке газа, совершенствование структуры энергопотребления, рациональное использование газа.
В 2001 году была принята Концепция энергосбережения в ОАО «Газпром» на 2001 — 2010 г.г., в которой был определен потенциал энергосбережения в ОАО «Газпром» 17 млн. т.у.т., в том числе 14 млрд. м3 природного газа, 3 млрд. кВт-ч электроэнергии; сформированы общие принципы управления энергосбережением и основные направления деятельности в области энергосбережения.
Реализация энергосберегающих мероприятий и внедрение более энергоэффективных технологий и оборудования позволили распоряжением ОАО «Газпром» от 25 ноября 2009 года № 399 с 1 января 2010 года установить нормативы удельного расхода газа на собственные технологические нужды для газодобывающих и газотранспортных обществ на 23 % ниже по сравнению с нормативами, действовавшими в соответствии с приказом Минэнерго России от 07.02.2003 № 60, и дополнительно снизить нормативы удельного расхода газа на собственные технологические нужды для газотранспортных обществ еще на 1,22 % (распоряжение от 14 февраля 2011 года № 55, решение Совета директоров от 23 марта 2010 года № 1553).
В связи с окончанием Программы энергосбережения ОАО «Газпром на 2007 - 2010 г.г. в ОАО «Газпром» разработана и 8 декабря 2010 года утверждена Программа энергосбережения и повышения энергоэффективности на 2011 — 2013 г.г., охватывающая в том числе 7 газодобывающих и 17 газотранспортных дочерних обществ. Планируется, что за период 2011 - 2013 г.г. суммарная экономия топливно — энергетических ресурсов в ОАО «Газпром» составит 6,4 млн. т.у.т., в том числе: - экономия природного газа — 5408,7 млн. м ; - экономия электроэнергии — 459,0 млн. кВт-ч; - экономия тепловой энергии - 511,0 тыс. Гкал.
В- связи с окончанием действия в 2010 году Концепции энергосбережения в ОАО «Газпром» на 2001 — 2010 г.г. и в соответствии с требованиями Федерального закона от 23 ноября 2009 года № 261-ФЗ «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» в ОАО «Газпром» разработана и приказом от 28 декабря 2010 года № 364 утверждена Концепция энергосбережения и повышения энергоэффективности ОАО «Газпром» на период 2011 - 2020 г.г., определяющая дальнейшие направления развития деятельности Общества по повышению энергоэффективности в условиях перехода российской4 экономики на инновационный путь развития.
Среди подотраслей газовой промышленности наиболее энергоемким является транспорт газа, на долю которого приходится около 77% общего энергопотребления [10, 16, 31].
Несмотря на относительно низкую долю электроэнергии в отраслевом балансе, ее экономия имеет большое значение в связи с постоянным ростом тарифов на покупную электроэнергию, которая в 3...4 раза выше энергетически эквивалентного количества природного газа.
На газотранспортных предприятиях основная доля электроэнергии затрачивается на работу двигателей системы воздушного охлаждения газа. Установки воздушного охлаждения газа являются составной частью технологического комплекса магистрального транспорта газа, от эффективности работы которых зависит общая производительность магистрального газопровода, а так же эффективность, долговечность и надежность работы [2, 3, 14, 15, 20; 24, 35].
Упрощенная типовая схема электроснабжения компрессорного цеха приведена на рисунке 1.3. Электроснабжение цеха осуществляется от двух трансформаторной подстанции с установленной мощностью трансформаторов 630 кВА или 1000 кВА.
Характерный годовой график потребления электроэнергии на товаротранспортную работу (ТТР) и на АВО газа по ЛПУ с газотурбинным приводом нагнетателей приведен на рисунке 1.4.
Как следует из графика, потребление электроэнергии на АВО и ТТР существенно меняется в течение года, что свидетельствует о необходимости регулирования режимов работы АВО газа. Кроме того, как показывает анализ приведенных данных [1, 6, 46], расход электроэнергии на работу АВО достигает 70% от общего потребления электроэнергии на транспорт газа. В связи с этим повышение эффективности работы УОГ и снижение потребления электроэнергии на охлаждение газа является важной задачей в обеспечении экономии электроэнергии газотранспортным предприятием. Современная технология транспортировки газа по магистральным трубопроводам требует его охлаждения до определенной температуры [5, 16, 21]. С этой целью на газотранспортных предприятиях — на компрессорных станциях магистральных газопроводов, станциях подземного хранения газа широкое применение нашли аппараты воздушного охлаждения газа [6, 9, 14, 22, 59, 61].
Необходимость охлаждения газа продиктована требованиями повышения пропускной способности магистральных трубопроводных систем, обеспечения качества подготовки товарной продукции, надежности и эффективности эксплуатации газового оборудования, снижения эксплуатационных расходов в системе транспортировки. В технологической цепи комплексной подготовки газа к транспортировке эксплуатационные расходы в звене охлаждения газа на электропривод вентиляторов, капитальные затраты на оборудование парка аппаратов воздушного охлаждения, а так же затраты энергии на создание необходимого давления в магистрали с помощью газотурбинного или электрического привода газового компрессора составляют главные статьи себестоимости.
Характеристики электропривода
С учетом решаемой в диссертационной работе задачи наибольший интерес представляют нагрузочные характеристики вентиляторов в составе электропривода. Указанные характеристики устанавливают взаимосвязь момента сопротивления и мощности на валу вентилятора и частоты вращения вентилятора. Учитывая, что в установившихся режимах момент сопротивления механизма уравновешен моментом электродвигателя, нагрузочные характеристики позволяют определить момент на валу электродвигателя и при известных характеристиках электропривода найти мощность, потребляемую из сети.
С учетом отмеченного, при условии постоянства КПД электропривода потребляемая активная мощность электродвигателя привода вентилятора зависит от третьей степени относительной скорости электродвигателя.
Экспериментальные исследования проводились для аппаратов воздушного охлаждения газа типа 2АВГ-75 с расположением вентилятора под трубным пучком. Аппараты оборудованы двумя, вентиляторами, приводимыми в движение электродвигателями типа ВАСО-16-14-24. Номинальная мощность двигателя Рном=37кВт, номинальная частота вращения пном=250 об/мин. Управление частотой вращения двигателя осуществлялось с помощью частотного преобразователя. В процессе экспериментов частота вращения двигателя менялась дискретно и контролировалась по показаниям на дисплее частотно - регулируемого привода (ЧРП) и дополнительно с помощью датчика Холла, установленного на валу вентилятора. Мощность, потребляемая электроприводом, контролировалась по показаниям дисплея ЧРП и дополнительно измерялась ваттметром с помощью электромагнитных клещей. Эксперименты проводились- для 8 вентиляторов. Результаты измерений приведены в таблице 2.1.
Полученные зависимости потребляемой из сети мощности от частоты напряжения на двигателе приведены на рисунке 2.2. Характеристики построены для относительной мощности, при этом за базовое значение мощности для каждого двигателя принята мощность, потребляемая из сети при частоте 50Гц. Там же приведена аппроксимирующая зависимость, соответствующая уравнению (2.1). Таблица 2.1 - Результаты измерений потребляемой относительной мощности / р1 аппр Р1 отнЭД1-1 "отнЭД1-2 "отнЭД2-1 "отн эд 2-2 р1 отнЭДЗ-1 р1 отнЭДЗ-2 "отнЭД5-1 "отнЭД5-2 50 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 40 0,512 0,519 0,515 0,526 0,535 0,516 0,538 0,645 0,530 30 0,216 0,235 0,240 0,252 0,250 0,241 0,254 0,266 0,250 25 0,125 0,167 0,158 0,175 0,163 0,165 0,164 0,172 0,171 20 0,064 0,108 0,101 0,118 0,103 0,116 0,110 0,120 0,116 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 15 20 25 30 35 40 f, Гц 50 теоретическая зависимость А потребляемая мощность ЭД 1-2 ( потребляемая мощность ЭД 1-1 4 потребляемая мощность ЭД 2-2 потребляемая мощность ЭД 2-1 ф потребляемая мощность ЭД 3-2 потребляемая мощность ЭД 3-1 С? потребляемая мощность ЭД 5-2 потребляемая мощность ЭД 5-1 Рисунок 2.2 — Зависимость относительной мощности, потребляемой из сети, от частоты напряжения на двигателе Анализ результатов подтверждает справедливость представления зависимости мощности электродвигателей вентиляторов от скорости (частоты/) в виде соотношения (2.1). 2.2 Аэродинамические процессы Задачей этого раздела является установление зависимости скорости потока охлаждающего воздуха V (или расхода воздуха Q) от частоты вращения п (или от частоты напряжения / на двигателе) вентилятора при фиксированном значении угла атаки/ лопастей. Режим работы вентилятора определяется не только его характеристиками, но и аэродинамическими характеристиками теплообменника. Аэродинамическая (напорная) характеристика вентилятора устанавливает связь между давлением рк на выходе и производительностью (подачей, расходом) Q. Типичная напорная характеристика (Н на рисунке 2.3) имеет вид отрезка квадратичной параболы и показывает, что с увеличением расхода давление на выходе снижается.
Характеристика технологической сети, в рассматриваем случае — теплообменника (ТСі на рисунке 2.3), отражает взаимосвязь между давлением в сети и расходом. Как следует из приведенного графика, при увеличении расхода Q давление в сети возрастает.
Для анализа работы системы вентилятор — сеть удобно использовать графический метод. Причем здесь, необходимо совместно рассматривать две характеристики.
Общая постановка задачи оптимизации режимов работы УОГ
Тогда задача оптимизации может быть сформулирована в виде: определить значения управляющих воздействий Пу, обеспечивающих минимум целевой функции (3.8) при выполнении требований технологического задания (3.4), уравнений связи (3.1), (3.3), (3.6) и ограничений (3.7).
В типовой УОГ содержится / параллельно включенных АВО, каждый из которых имеет два вентилятора. При этом соотношение (3.2) трансформируется к виду AT d+kyn Vu + kvnVl2; АТ2 = Сі + куп Vi\ + km Vn\ (3.9) АГ/ = Q + km Vn + кш Vn, или АТІ = Сt + km Vn + km Va. (3.10) Введем допущение о равномерном распределении потока газа по отдельным АВО, что, как правило, выполняется на практике. Тогда поток газа через каждый АВО будет При этом выражение (3.1) для температурного перепада на УОГ будет иметь вид ДГ = ІД7}. (3.11) і=і В этом случае задача оптимизации трансформируется к виду: определить значения управляющих воздействий пу, г—1,2.../; /=1,2...т, обеспечивающих минимум целевой функции (3.8) при выполнении требований технологического задания (3.4), уравнений связи (ЗЛО), (3.11) и ограничений (3.7).
Сформулированная задача представляет собой многопараметрическую задачу нелинейного программирования, и для её решения могут использоваться известные методы [28, 29, 39, 69, 94, 105].
Кроме того, на практике вентиляторы АВО оснащаются двигателями одинаковой мощности, что упрощает выражение (3.8). Рассмотрение задачи оптимизации при принятых допущениях позволяет получить её решение в общем виде и проанализировать важнейшие особенности оптимальных алгоритмов управления.
В общем случае при решении оптимизационной задачи в качестве целевой функции может рассматриваться мощность, потребляемая электродвигателем из сети. Она является нелинейной функцией частоты вращения, что связано с изменением КПД и коэффициента мощности. Ограничимся здесь рассмотрением случая, когда изменением КПД и коэффициента мощности можно пренебречь и считать, что потребляемая из сети электрическая мощность пропорциональна мощности на валу вентилятора.
Дополнительно будем считать номинальные мощности вентиляторов и номинальные значения скорости воздуха одинаковыми, что, как правило, выполняется на практике ном\ ±ном2 — "ломі Vном\ ном2 V}iOM (-5.16) Введем обозначения для относительных значений скорости воздушного потока Уі-J l -2- . (3.17) г ном т ном Тогда целевая функция (3.15) может быть преобразована к виду PS=PHOM{VI+V\\ (3.18) Для получения обобщенных результатов перейдем к относительным единицам. За базовое значение температуры примем максимальное значение перепада температуры АТтах, а за базовое значение мощности - Риом. Введем обозначения для относительных величин, измеряемых в относительных единицах: - перепад температур At(=- p-; /=1,2; AT - перепад температуры на теплообменнике при отключенных вентиляторах С с = ; AT "-max - коэффициенты передачи секций теплообменника по скорости потока воздуха h AT "Jmax /г - kvl АГmax к{ _ KvlAT - - max - мощность рр = р ном -частота вращения двигателя и частота напряжения, подаваемого на двигатель, /. r J . п ном 50 п При этом в относительных единицах f = n = v. После преобразований соотношений (3.13), (3.3), (3.7), (3.14) в относительных единицах будем иметь с + к\ Vi при v2 = 0; At = Atx + At2 = с +klvl+k2v2 при v2 0; (3.19) At = Atl + At2 = Atmp± Vmini = v = vmax; (3.20) с + к1+к2=1; (3.21) Ps=vi+V2. (3.22) С учетом выполненных преобразований задача оптимизации стационарного режима работы УОГ может быть сформулирована как задача минимизации целевой функции (3.12) при выполнении требований технологического задания (3.20), уравнений связи (3.19), (3.22) и ограничений (3.21). Для рассматриваемого случая, когда целевая функция зависит только от двух переменных, можно дать наглядную графическую интерпретацию решения задачи оптимизации. Поясним на примерах. Пример 1. Рассмотрим ситуацию, когда параметры секций теплообменников аналогичны. Известны значения: С = 2С, перепад температуры на первой и второй секциях теплообменника при номинальной скорости потока воздуха составляет 9С {kv\ =ку2=91 VHOM), АТтах—20С и АТтр=15С. В относительных единицах получим С 2 _ , , Кл 9 с = = — = 0,1; кх=к2=— — = — = 0,45. (3.23). &Ттах 20 АТтах 20 Рисунок 3.2 служит графической иллюстрацией к решению рассматриваемой задачи. и 0,2 0,4 0,6 Vl 0,8 1 1,2 1,4 V, v\onm Рисунок 3.2 - К расчету оптимального решения. Пример 1 На рисунке 3.2 в относительных единицах показаны: по оси абсцисс -значения V], по оси ординат - значения v2. Прямая 4 соответствует уравнению (3.19) для принятых значений коэффициентов с, к. Прямая 5 соответствует ограничению Vi=l, прямая 3 - ограничению v2=l. Указанные ограничения формируют область допустимых решений (ОДР) - заштрихована изнутри. Любое решение, лежащее внутри или на границе этой замкнутой области является допустимым. На рисунке 3.2 показаны также кривые, соответствующие постоянному значению целевой функции /?=const: кривая 1 соответствует значению р=0,5, кривая 2 - значению /?=0,753. Как следует из рисунка, при возрастании значений р кривая /?=const постоянного значения целевой функции перемещается на рисунке вправо вверх. Очевидно, что оптимальное решение соответствует точке А вхождения кривой /?=const в ОДР (достигается в точке касания кривой /?=const с прямой 4). В рассматриваемом примере оптимальному решению соответствуют значения VO«WJI=VOW«2=05722; ропт-0,15Ъ. Как и следовало ожидать, при аналогичных характеристиках секций теплообменников оптимальные значения скоростей vonm и, соответственно, частот вращения первого и второго вентиляторов оказываются равными. Пример 2. Рассмотрим ситуацию, когда коэффициенты передачи секций теплообменников отличаются. Известны значения: С=2С, перепад температуры на первой секции теплообменника при номинальной скорости потока воздуха равен 11 С (kv\=\ l/VHOM), а на второй секции перепад составляет 7С (kv2=7/VHOM), АТтах=20С, АТтр=15С. Обратим внимание, что как и в первом примере A:VI+ V2=18C/(M/C).
Графическое решение задачи оптимизации для рассматриваемого примера дано на рисунке 3.3 (ОДР здесь не выделена). Прямая 3 соответствует уравнению (3.19) для новых значений коэффициентов. Для наглядности здесь же показана прямая 2, соответствующая уравнению (3.19) по условиям первого примера. Оптимальное решение по условиям примера 1 достигалось в точке В.
В характерной для рассматриваемого объекта ситуации, когда Ь=к\/к2 \ прямая, соответствующая уравнению (3.19), трансформируется к виду 6, а оптимальное решение достигается в точке D. Здесь имеет место соотношение v]onm v2onm.
Анализ влияния вариаций тепловых характеристик АВО на оптимальное решение
На КС для поддержания заданной температуры газа на выходе УОГ широко используется способ регулирования, заключающийся во включении/отключении двигателей вентиляторов, будем называть такое регулирование дискретным.
Имеется опыт управления температурой газа за счет использования частотно - регулируемого привода вентиляторов [12, 14, 15]. При этом частота вращения всех вентиляторов регулируется синхронно (в установившихся режимах частоты вращения этих вентиляторов равны). Будем называть такое управление рациональным в отличие от оптимального, при котором, как показано выше, частоты вращения первых и вторых по ходу газа вентиляторов различны.
Отметим, что при анализе алгоритмов управления электродвигателями АВО газа с учетом введенных в главе 3 допущений об однородности характеристик отдельных АВО рассматривается эквивалентная схема установки охлаждения газа, показанная на рисунке 2.6. Для оценки эффективности оптимальных решений будем сравнивать значение мощности двигателей вентиляторов при дискретном и рациональном управлении с мощностью ропт при оптимальном управлении.
Расчет значений переменных при рациональном управлении выполнен с использованием рассмотренной выше методики, при этом принято к\=к2. Иными словами, алгоритмы рационального и оптимального управления совпадают при равенстве коэффициентов передачи первой и второй частей АВО.
Анализ влияния вариаций тепловых характеристик АВО на оптимальное решение проведем, приняв, например, в качестве исходного значения Atmp = 0,75. Условия выбора коэффициентов в соответствии с (3.21) имеют вид c + ki+k2=l. (4.1) Отношение коэффициентов обозначим Ь=к\1к2. Тогда кх = к2Ь, (4.2) и после подстановки последнего соотношения в выражение (4.1) получим к2=—-. (4.3) 2 Ь + 1 Далее задавшись диапазоном изменения Ь, например от 0,5 до 1,5, вычисляются значения кг - по (4.3), к\ — по (4.2), а — по (3.25), V\onm и v2onm — по (3.30) и (3.31), а также значениеропт - по выражению (3.22). Приведенный алгоритм вычислений справедлив для 0 6 1. Для Ь=\ вычисление v\onm=V2onm выполняется по соотношению (3.32). Полученное при этом значение мощности ро соответствует рациональному управлению, то есть является наилучшим в предположении, что к\=к2. Для оценки эффективности оптимального управления мощность ропт сравнивается ср0 A = Po Ponm\00%. Ропт На рисунке 4.1 приведена зависимость А в функции Ь=к\/к2. При экспериментальном исследовании характеристик АВО в главе 2 установлено, что характерное значение 6=A:i/A:2=0,6...0,65 . Как следует из приведенной кривой, при таких значениях b уменьшение мощности за счет оптимального управления составляет около 3...5%. Значение А нелинейно зависит от соотношения коэффициентов k\lk2. 10 .
Таким образом, при отличающихся значениях коэффициентов передачи к\ и к2, что принципиально присуще АВО газа с последовательно включенными частями теплообменника, целесообразно использовать оптимальные алгоритмы управления частотой вращения отдельных вентиляторов.
Следует отметить, что полученная зависимость носит достаточно универсальный характер - изменение Atmp, как показывают расчеты, несущественно влияет на ее вид. Результаты проведенного анализа могут использоваться для оценки эффективности оптимального управления как для отдельного АВО, так и для установки охлаждения газа в целом. В последнем случае предполагается, что управление частотой вращения всех первых по ходу газа вентиляторов ведется синхронно (в установившихся режимах частоты вращения этих вентиляторов равны). И вместо / первых по ходу газа параллельно включенных вентиляторов рассматривается один обобщенный вентилятор. Соответственно вместо / двигателей первых вентиляторов рассматривается один двигатель суммарной мощности. Аналогично, синхронно ведется управление частотой вращения всех вторых по ходу газа вентиляторов и рассматривается эквивалентный второй вентилятор и второй двигатель суммарной мощности.
Первоначально проведем сравнение мощности электродвигателей вентиляторов при различных способах регулирования для одного АВО с двумя вентиляторами.
Представляет интерес оценить эффективность оптимального управления в ситуации, когда требуемый температурный перепад, в принципе, может быть обеспечен за счет включения только одного вентилятора. Для формализации этих условий примем в уравнении (3.19) vi=0, V2=l и тогда будем иметь c + k2 = Atmp. (4.4)
Как следует из графиков при использовании варианта 2 (включен один вентилятор и его частота вращения может регулироваться) при Atmp=0,55 требуемое значение мощности равно 1 и совпадает с вариантом 1. Физически это объясняется следующим. При использовании одного вентилятора на верхней границе диапазона изменения Atmp он должен вращаться с номинальной частотой и, соответственно, требуемая мощность равна номинальной (в относительных единицах равна 1). При уменьшении Atmp потребляемая мощность по сравнению с вариантом 1 значительно снижается. Например, при Atmp=0,45 она составляет 0,47 от мощности одного вентилятора.
Однако значительно больший эффект дает использование варианта 3 (включены два вентилятора и их частота вращения регулируется). При использовании рационального алгоритма управления Atmp=0,45 потребляемая мощность составляет только 0,12 от мощности одного вентилятора. Кроме того, использование варианта 3 с регулированием скорости обоих вентиляторов позволяет снизить и значение мощности при граничном значении Atmp=Q,55. Здесь относительное значение мощности составляет 0,25.
При использовании оптимального алгоритма управления по сравнению с рациональным достигается дополнительное снижение мощности примерно на 4%.
Следовательно в случае, когда требуемый температурный перепад может быть обеспечен включением только одного вентилятора, оптимальным по минимуму мощности является управление частотой вращения обоих вентиляторов.
