Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих методов оценки параметров и состояния асинхронных двигателей 12
1.1. Необходимость знания параметров и состояния асинхронных двигателей 12
1.2. Существующие методы оценки параметров и состояния асинхронных двигателей 17
2. Математическая модель асинхронного двигателя и методы оценок 24
2.1. Выбор математической модели асинхронного двигателя 24
2.2. Математические методы оценивания 27
3. Оценка параметров и состояния асинхронного двигателя, работающего со статической на грузкой 34
3.1. Определение активного сопротивления и потокосцепления статора 34
3.2. Определение индуктивности рассеяния статора и потокос цепления цепи намагничивания 42
3.3. Определение индуктивности цепи намагничивания 49
3.3.1. Прямой метод определения индуктивности цепи на магничивания 49
3.3.2. Косвенный метод определения индуктивности цепи намагничивания 51
3.4. Определение индуктивности ротора 55
3.5. Определение потокосцепления и активного сопротивления ротора 57
3.5.1. Определение активного сопротивления ротора с использованием рекуррентного метода наименьших квадратов 60
3.5.2. Определение активного сопротивления ротора с использованием расширенного фильтра Калмана 62
Выводы по главе 67
4. Оценка параметров и состояния асинхронных двигателей, работающих с динамической на грузкой 68
4.1. Математическая модель состояния и цепи измерения 68
4.2. Экспериментальная проверка метода 71
Выводы по главе 76
5. Определение кривой намагничивания 77
5.1. Идея метода 77
5.2. Практическая реализация метода 79
Выводы по главе 81
6. Испытательный стенд 82
6.1. Аппаратная часть стенда 82
6.2. Программа снятия данных 86
6.3. Программа обработки данных
6.3.1. Процедура реализации опыта холостого хода 89
6.3.2. Процедура реализации опыта пуска двигателя "вхолостую" 92
6.3.3. Процедура оценки параметров при работе двигателя со статической нагрузкой 94
6.3.4. Процедура оценки параметров при работе двигателя
с динамической нагрузкой 96
6.4. Влияние погрешностей измерения на результаты оценок... 98
6.5. Исследование шума в системе измерения 100
6.5. Проверка полученных методов оценки с помощью вычис лительного эксперимента 104
6.7. Результаты испытаний.. 112
Выводы по главе 113
Заключение 115
Список использованной литературы...
- Существующие методы оценки параметров и состояния асинхронных двигателей
- Математические методы оценивания
- Прямой метод определения индуктивности цепи на магничивания
- Экспериментальная проверка метода
Существующие методы оценки параметров и состояния асинхронных двигателей
Для построения системы управления частотно-регулируемого электропривода с различными законами управления, например с векторным управлением, необходимо знание величины потокосцепления ротора, статора или цепи намагничивания АД. Однако непосредственное измерение потокосцепления представляется затруднительным, поэтому наибольшее распространение получили косвенные методы, суть которых заключается в расчете его из уравнений динамики двигателя, с использованием измеренных фазных токов и напряжений статора, а также частоты вращения ротора. Структура частотно-регулируемого электропривода для этого случая показана на рис. 1.1. В информационной части структуры электропривода выделено наблюдающее устройство, представляющее собой специальный вычислительный комплекс, задачей которого является расчет величины потокосцепления двигателя по измеренным токам и напряжениям статора и частоты вращения ротора. Необходи 14 мой для наблюдателя информацией являются математическая модель и параметры используемого двигателя.
Основными величинами, определяемыми при испытаниях АД на заводах - изготовителях являются ток и потери мощности холостого хода и короткого замыкания, к.п.д., коэффициент мощности (со ф), максимальный и пусковой моменты, пусковой ток и скольжение [6, 7]. При этом параметры конкретных двигателей не определяются, а если они и приводятся в каталогах [8, 9], то являются расчетными, следовательно, усредненными на данную серию.
Для АД, как и в [10], будем считать, что: "Параметры электрических машин - это коэффициенты перед независимыми переменными в уравнениях, описывающих электромеханическое преобразование энергии. Обычно независимые переменные - это токи. Уравнения могут быть как дифференциальными, так и комплексными или алгебраическими... Параметрами электрических машин являются активные и индуктивные сопротивления и момент инерции. Вместо индуктивных сопротивлений удобно применять индуктивности - полные, взаимные и рассеяния. Таким образом, L, М, La, г обмоток машины и момент инерции J есть параметры машины".
Параметры АД так же могут изменяться после некоторых видов ремонта. В связи с этим в [11] говорится следующее: "Важной задачей технической электродинамики ... является разработка формул расчета индуктивности и активных сопротивлений проводников и обмоток в матричных уравнениях динамики электромеханических преобразователей энергии".
Для введения переменных, определяющих состояние АД, воспользуемся определением [12]: "...состояние объекта - это переменная (например, вектор), которая вместе с входным сигналом объекта полностью определяет его дальнейшее поведение. Следовательно,
если предоставить объект самому себе, т.е. когда нет входного сигнала, то знания состояния объекта в какой-то момент времени (вместе со знанием структуры и параметров объекта) достаточно для того, чтобы предсказать его будущее поведение". Составляющими вектора состояния АД будут токи и потокосцепления статора, ротора и цепи намагничивания, а также частота вращения ротора.
Знание состояния АД требуется для построения систем управления, защиты и диагностики. Непосредственное измерение составляющих вектора состояния АД с короткозамкнутым ротором, кроме токов статора и частоты вращения ротора, затруднительно либо технически невозможно, поэтому их определяют расчетом - путем решения, как правило, системы дифференциальных уравнений, которое включает численное интегрирование, требующее в реальных системах коррекции нуля [13]. Расчет составляющих состояния АД так же требует точного знания его параметров. Так, например, в [14] говорится: "Хорошо известно, что правильное задание постоянной времени ротора играет решающую роль в точности определения пото-косцеплений".
Все параметры АД можно условно разделить на постоянные параметры, которые не изменяются в процессе работы, и изменяющиеся в процессе работы. К постоянным параметрам относится момент инерции ротора. Индуктивность цепи намагничивания является нелинейной величиной в функции тока намагничивания, но в то же время она практически не зависит от температуры и режима работы АД, о чем сказано, например в [15], поэтому этот параметр можно отнести к условно постоянным, при условии знания характера нелинейности.
Остальные параметры АД можно отнести к изменяющимся в процессе работы. Наибольший диапазон изменений претерпевают активные сопротивления статора и ротора, так как являются термозависимыми. На активное сопротивление ротора в значительной степени влияет так же эффект вытеснения тока при больших скольжениях. Так, в работе [16] говорится: "В процессе работы машины сопротивление роторной цепи может изменяться более чем в 1,5 раза". Индуктивности рассеяния статора и ротора, хотя и в меньшей степени, но тоже подвержены изменениям в процессе работы, что вызвано насыщением зубцовых цепей магнитопровода, о чем отмечается в работах [17-20]. В [17] говорится: "Реактивные сопротивления рассеяния Xi и Х2 ... уменьшаются до 20% при токах 2-3 отн. ед.".
О необходимости точного знания параметров АД для качественного построения систем автоматизированного электропривода упоминается в работах [13, 14, 16, 18, 21-30]. Так, в [12] отмечается: "Независимо от используемого алгоритма полеориентирования расширение диапазонов регулирования частоты вращения требует организации адаптивных законов наблюдения ориентирующего вектора или его фазы, совмещенных с идентификацией текущих значений переменных параметров".
О необходимости знания индуктивности цепи намагничивания с учетом насыщения магнитной цепи говорится в работах [18, 31-33]. Так, в [18] сказано: " ... т.к. электродвигатели в предельных режимах работы характеризуются многократными по отношению к номинальным значениям величинами токов, то естественно требование учета насыщения главных магнитных цепей".
Таким образом, для управления, защиты и диагностики АД в составе автоматизированного электропривода необходимо знать состояние и параметры двигателя как объекта управления, контроля и защиты, с учетом изменения их в процессе работы - иначе не будет достигнуто ожидаемого качества в поставленных задачах. При этом
Математические методы оценивания
Результат определения потокосцепления показан на рис.3.3, определения Рм - на рис.3.4, откуда видно, что для выхода определяемых величин на истинную траекторию требуется менее одного периода сетевого напряжения, после чего отклонений не происходит.
О достоверности полученных результатов можно судить по относительной погрешности, представленной на рис.3.5, которая получена как разность между измеренной мощностью и рассчитанной по (3.6) относительно номинальной мощности двигателя. На начальном участке зависимости прослеживается большая величина погрешности, что вызвано несоответствием заданных начальных условий и истинных значений в начальный момент времени. Менее чем за один период частоты сети оцененные величины приближаются к истинным, а погрешность приближается к нулю. Рассмотрим определение индуктивности рассеяния статора и потокосцепления цепи намагничивания с использованием расширенного фильтра Калмана. Математическая модель состояния Для выражения модели состояния через потокосцепление цепи намагничивания и индуктивность рассеяния статора воспользуемся зависимостью:
Таким образом, получена математическая модель, описывающая состояние цепи намагничивания АД, расширенная по индуктивности рассеяния статора в виде разностных уравнений для последующего использования ее в расширенном фильтре Калмана. Математическая модель цепи измерения Для описания схемы измерения воспользуемся следующими уравнениями
При использовании данного описания цепи измерения алгоритм идентификации оказался неустойчивым, поэтому было добавлено еще одно уравнение, которое получается привязкой состав ляющей тока по оси и к векто рам потокосцепления цепи на магничивания и ЭДС Ет (рис.3.6). При этом можно по лучить зависимость
Таким образом, получена математическая модель, описывающая цепь измерения, необходимая в применении фильтра Калмана для оценки потокосцепления цепи намагничивания и индуктивности рассеяния статора. Настройка фильтра Калмана
Рассмотрим определение ковариационных матриц фильтра Калмана. Погрешность компонент у/та и у/тр вектора состояния с учетом того, что время квантования намного меньше единицы, будет состоять, главным образом, из погрешности производной тока статора. Таким образом, можно принять ковариационные матрицы и равными: qn = q22 = E(iXa)Rx . Составляющая ковариационной матр цы для индуктивности рассеяния статора полностью определена расчетной погрешностью, которая для использованного формата ex tended составляет -20 Первые две составляющие ковариационной матрицы цепи измерения берутся в процессе расчета потокосцеплений статора из (2.15): 1\\=ре\\, г22 Реп- Третий компонент определяется по формуле:
Таким образом, получены зависимости, позволяющие определить элементы ковариационных матриц модели состояния и цепи измерения. Экспериментальная проверка
Определение потокосцепления цепи намагничивания и индуктивности рассеяния статора по представленному методу было проверено на двигателе 4AX90L4Y3 мощностью 2,2 кВт. Для расчетов использовались данные, полученные при работе двигателя на холостом ходе. Помимо измеряемых переменных, использовались также результаты расчета, проведенного в соответствии с подразделом 3.1. Производные составляющих тока статора рассчитывались по формулам численного дифференцирования [114]: Результат определения потокосцепления цепи намагничивания представлен на рис.3.8, а индуктивности рассеяния статора - на рис.3.9, откуда видно, что выход на истинную траекторию при оценивании занимает около пяти периодов сетевого напряжения.
О достоверности полученных результатов можно судить по относительной погрешности, представленной на рис.3.10, которая получена как разность между измеренной величиной активной мощности, подводимой к двигателю, и рассчитанной по (3.15) относительно номинальной мощности испытуемого двигателя. На начальном участке прослеживается большая величина погрешности, что вызвано несоответствием заданных начальных условий и истинных значений в начальный момент времени. Менее чем за один период оцененные величины приближаются к истинным, а погрешность приближается к нулю.
Индуктивность цепи намагничивания можно определить как отношение потокосцепления цепи намагничивания к току намагни 49 чивания, который представляет собой сумму токов статора и ротора в векторной форме. Определение индуктивности цепи намагничивания можно произвести двумя способами: 1) прямой способ - основан на опыте холостого хода, когда ток ротора можно принять равным нулю, и для определения индуктивности цепи намагничивания достаточно знать параметры статора; 2) косвенный способ - учитывается ток ротора и определение индуктивности цепи намагничивания происходит в комплексе с определением роторных параметров.
Прямой метод определения индуктивности цепи на магничивания
Задаче оценки потокосцепления, тока, активного сопротивления и электромагнитной постоянной времени короткозамкнутого ротора АД посвящено достаточно много публикаций. Вызвано это тем, что величины, характеризующие состояние и параметры ротора, не поддаются непосредственному измерению. Встречаются так же работы, где рассматривается бездатчиковое определение частоты вращения ротора. В [115] рассматривается одновременная оценка активного сопротивления и частоты вращения ротора. Однако нигде не рассматривается особенность одновременной оценки активного сопротивления и частоты вращения ротора, выражающаяся в том, что эту оценку невозможно получить из установившегося режима работы двигателя.
Для доказательства этого обратимся к векторной диаграмме ротора (рис.3.15), которая отображает положение векторов роторных переменных в установившемся режиме работы АД. Как известно, в установившемся режиме работы АД, в отличие от работы при динамической нагрузке, угол сдвига фаз между потокосцеплением ротора Тг и вызванной им ЭДС Ч 2 равен 90, а так как внешнее напряжение к ротору не подводится, то уравновешивающие ЭДС векторы I2R-2 и }(а к-сог)Ч/2 лежат с ней на одной прямой.
Это можно объяснить тем, что ЭДС, вызванная изменением потокосцепления ротора, уравновешивается падением напряжения на активном сопротивлении ротора и ЭДС, вызванной вращением ротора. Все эти величины лежат на одной прямой, причем две последние имеют прямую пропорциональную зависимость от величины активного сопротивления и частоты вращения ротора. Из этого следует, что условие электрического равновесия будет выполняться при любых значениях активного сопротивления и частоты вращения ротора, главное, чтобы выполнялось усло вие R2 + jpcor —- = const. Таким образом, показано, что при установившемся режиме работы АД одновременная оценка активного сопротивления ротора и бездатчиковая оценка частоты вращения ротора невозможна. Для АД с короткозамкнутым ротором так же невозможно непосредственное измерение активного сопротивления ротора, в то время как, например, в [16] отмечается: "В процессе работы машины сопротивление роторной цепи может изменяться более чем в 1,5 раза", что свидетельствует о необходимости оценки активного сопротивления ротора АД в процессе его работы. В результате при установившемся режиме работы необходимо использование канала измерения частоты вращения.
Что касается потокосцепления ротора, то, зная ток и потокосцепление статора, а так же индуктивности АД, его можно определить по формуле: Задачу определения активного сопротивления ротора в реальном масштабе времени чаще всего привязывают к определенной схеме управления. Из независимых от схемы управления методов оценки параметров можно выделить методы, описанные в работах [73, 74], которые позволяют определять одновременно несколько параметров, включая и активное сопротивление ротора. Не решая проблему определения всех параметров, для определения активного сопротивления ротора они несут избыточность в расчетах. Известен так же метод определения только активного сопротивления ротора [15], но в нем используются громоздкие формулы, а также операция численного интегрирования, которая связана с накоплением ошибки с течением времени.
В то же время имеется два достаточно простых способа определения активного сопротивления ротора: с использованием рекуррентного метода наименьших квадратов и с использованием расширенного фильтра Калмана, исходными данными для которых являются токи и потокосцепления статора, а так же все индуктивности машины.
Экспериментальная проверка метода
Параметры кривой намагничивания магнитопровода конкретного электродвигателя, как правило, неизвестны и зависят не только от свойств электротехнической стали, которые также могут отличаться от заявленных заводом-изготовителем, конструктивных особенностей электродвигателя, но и от качества его изготовления и возможного ухудшения свойств магнитопровода в процессе эксплуатации и при некоторых видах ремонта.
Обычно в расчетах принимают кривую намагничивания линейной или аппроксимируют ее каким-либо уравнением [81], а экспериментальное ее определение традиционным способом с использованием регулируемого источника напряжения является сложным и длительным процессом, который нецелесообразно применять для большого количества двигателей.Знание действительной кривой намагничивания конкретного двигателя требуется, например, при создании эффективной системы управления электропривода с использованием асинхронного двигателя в качестве объекта управления. Векторное, оптимальное, адаптивное и другие виды управления предполагают знание параметров и свойств объекта управления, поэтому кривая намагничивания, определяющая электромагнитные процессы в двигателе, должна быть известна для этих случаев.
Если рассматривать кривую намагничивания как зависимость потокосцепления от тока намагничивания, то ее нелинейность будет отражена во временной характеристике тока намагничивания и потокосцепления. Действительно, из анализа рис.5.1 становится очевидным, что для экспериментального определения кривой намагни 78 чивания достаточно в течение одного периода сопоставить по времени ток намагничивания и потокосцепление АД.
Наличие гистерезиса, отражающего потери мощности на пе-ремагничивание, формирует фазовый сдвиг между выходным и входным сигналами и приводит к появлению асимметрии формы временной зависимости тока, как это показано на рис.5.1 (кривая 1). Кроме потерь мощности на перемагничивание, в электродвигателе существуют другие виды потерь, влияющие на сдвиг по фазе между током и потокосцеплением. Необходимо исключить из рассмотрения ту часть сдвига фаз, которая вызвана этими потерями. Для этого необходимо совместить по времени максимальные значения тока намагничивания и потокосцепления.
Для получения исходной информации был произведен опыт холостого хода электродвигателя с измерением токов и напряжений обмотки статора. Потокосцепление цепи намагничивания было получено расчетным путем, в соответствии с методом, изложенным в разделе 3 данной диссертационной работы. Известно, что при неизменном напряжении на статоре, значение потокосцепления имеет максимальное значение в режиме холостого хода, следовательно, этот режим позволяет получить достаточную информацию о кривой намагничивания. В режиме холостого хода ток намагничивания можно принять равным току статора.
Полученные таким образом потокосцепление и ток цепи намагничивания табулируются по времени в течение одного периода, в результате чего получается кривая намагничивания данного двигателя, представленная в виде таблицы.
. Кривая намагничивания стали двигателя 4AX90L4Y3 с учетом гистерезиса Предусмотрен также переход от полученной кривой намагничивания с петлей гистерезиса к идеализированной кривой (без гистерезиса) в виде нахождения на графике средней линии. Испытания проводились для электродвигателя типа 4AX90L4Y3 с использованием специальной измерительной системы и последующей компьютерной обработкой информации. В результате были получены кривая намагничивания с учетом гистерезиса (рис.5.2) и упрощенная - без гистерезиса (рис.5.3).
Данные о параметрах кривой намагничивания магнитопровода, представленные в табличном виде, в дальнейшем используются для оценки параметров и состояния АД. Из-за отсутствия аппроксимации уменьшается ошибка при определении параметров кривой намагничивания.
Проверка разработанных методов оценки параметров и состояния АД была произведена на испытательном стенде, разработанном и изготовленном специально для этих целей. Стенд включает в себя испытуемый двигатель, нагрузочный генератор постоянного тока, пуско-защитный коммутационный блок, датчики тока и напряжения, датчик частоты вращения ротора и персональный компьютер с платой сопряжения ЛА2М2, а так же специальное программное обеспечение. Кроме того, часть испытаний была проведена на испытательном стенде НИИ взрывозащищенных электрических машин (г. Кемерово).
Принципиальная электрическая схема испытательного стенда показана на рис.6.1. В качестве датчиков напряжения были опробованы трансформаторы напряжения, датчики типа ДТН, работа которых основана на эффекте Холла, и резистивные делители. Наилучшие результаты в точности измерения показали резистивные делители, в то время как первые два типа датчиков давали существенный фазовый сдвиг. При выборе резистивных делителей также рассматривалось два варианта: с суммарным сопротивлением 10 МОм и с суммарным сопротивлением 60 кОм. Лучший результат показал второй вариант, т.к. при большом внутреннем сопротивлении датчиков увеличивается влияние наводок в соединительных проводах.
