Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ технологических требований и выбор системы управления электроприводом волочильного стана 9
1.1. Состояние и перспективы развития электроприводов волочильных станов магазинного типа 9
1.2. Краткое описание конструкции стана "SKET 2500/6" 12
1.3. Особенности технологического процесса волочения 16
1.4. Анализ требований к электроприводам волочильного стана 20
1.5. Технико-экономическое обоснование выбора системы ТРН-АД... 24
1.6. Постановка задач исследования 30
Выводы 31
2. Разработка математической модели системы ТРН-АД для моделирования процессов на волочильном стане . 33
2.1. Математическое описание АД и ее адаптация для моделирования в пакете Matlab 33
2.2. Математическое описание технологической нагрузки 41
2.3. Математическое описание тиристорного регулятора напряжения .. 48
2.4. Оценка адекватности математической модели 58
Выводы 61
3. Исследование пусковых и заправочных режимов электропривода стана на математической модели системы ТРН-АД 62
3.1. Основные показатели эффективности электромеханического преобразования энергии 62
3.2. Исследование на модели режимов прямого пуска АД под нагрузкой 63
3.3. Исследование процессов пуска в системе ТРН-АД 65
3.4. Исследование заправочных режимов электропривода 72
3.4.1. Режим заправки при многократном повторном включении двигателя 73
3.4.2. Режим заправки при импульсном управлении 74
3.4.3. Режим заправки при квазичастотном управлении 77
3.5. Исследование комбинированного пуска АД 86
3.6. Сравнительный анализ пусковых и заправочных режимов работы электропривода 90
3.6.1. Сравнительный анализ пусковых режимов 90
3.6.2. Сравнительный анализ заправочных режимов 92
Выводы 95
4. Экспериментальные исследования системы ТРН-АД ... 96
4.1. Исследование ТРН "Emotron" на лабораторной установке 96
4.2. Исследование ТРН "Emotron" на первом блоке волочильного стана "SKET 2500/6" 102
4.3. Сравнительный анализ результатов моделирования и экспериментальных исследований 107
4.3.1. Сравнительный анализ пуска стана на холостом ходу 107
4.3.2. Сравнительный анализ заправочного режима 109
4.4. Расчет и анализ мощностей приводных двигателей 111
4.5. Эффективность и показатели надежности внедренного электропривода 113
Выводы 117
Заключение 118
Литература 120
Приложения 125
- Особенности технологического процесса волочения
- Математическое описание тиристорного регулятора напряжения
- Исследование процессов пуска в системе ТРН-АД
- Исследование ТРН "Emotron" на первом блоке волочильного стана "SKET 2500/6"
Введение к работе
Волочильные станы магазинного типа являются широко распространенным типом станов в волочильном производстве. На их долю приходится большая часть произведенной проволоки-заготовки, которая далее используется для волочения на тонкие и тончайшие диаметры. Такие станы являются важной частью современной технологии производства проволоки.
В настоящее время парк волочильных станов магазинного типа в России претерпел значительный износ. Увеличивается число механизмов с истекшим сроком службы, требующих замены или модернизации. Следует отметить, что состояние волочильного и механического оборудования, в большинстве случаев, позволяет продолжить его эксплуатацию. Электрическое оборудование претерпело многократные ремонты и во многих случаях исчерпало свой ресурс. Поэтому задача модернизации электрооборудования стана является одной из актуальных.
Наибольшую долю среди подобных станов занимают волочильные станы типа "SKET", электропривод которых строится на базе асинхронного- двигателя с фазным ротором. Система управления построена на базе релейно-контакторной аппаратуры с применением реостатного регулирования скорости. Данный способ неэкономичен из-за больших потерь энергии в сопротивлениях. Кроме того, низкая надежность работы из-за большого числа коммутационной аппаратуры, и прочие общеизвестные недостатки обуславливают невысокую энергетическую и функциональную эффективность такой системы электропривода. Решение указанной проблемы может быть достигнуто за счет использования в качестве электропривода стана системы ПЧ-АД или ТРН-АД с короткозамкнутым ротором. Причем для волочильных станов "SKET" вариант построения привода на базе ТРН-АД представляет особый интерес. Во-первых, это характеризу ется относительной дешевизной и простотой системы. Во-вторых, в задачу электропривода станов такого типа не входит регулирование скорости в широких пределах.
Решение указанной проблемы позволит повысить надежность и производительность работы стана, а также обеспечить улучшение энергетических показателей работы электропривода в плане ограничения ударных моментов и экономии электроэнергии.
Целью работы является модернизация электроприводов волочильных станов магазинного типа, на основе замены АД с фазным ротором на систему ТРН-АД, обеспечивающая экономию электроэнергии и повышение производительности и надежности стана при ограничении ударных моментов и пусковых токов.
Достижение поставленной цели потребовало:
- анализа технологических требований к электроприводам волочильных станов магазинного типа с позиций обеспечения заправочных и пусковых режимов, повышения надежности механического оборудования стана и экономии электроэнергии;
- проведения технико-экономического обоснования модернизации электроприводов волочильных станов на основе системы ТРН-АД, обеспечивающей выполнение технологических требований с учетом особенностей процесса волочения при минимальных капитальных затратах;
- разработки математической модели системы ТРН-АД с учетом особенностей технологической нагрузки волочильного стана магазинного типа и формированием различных режимов работы ТРН;
- разработки способов и условий реализации пусковых и заправочных режимов работы системы ТРН-АД, обеспечивающих ограничение пусковых токов и ударных моментов;
- обоснования выбора приводных двигателей по мощности, удовлетворяющей технологическим требованиям и обеспечивающей стабильную и надежную работу стана;
- сравнения результатов математического моделирования с экспериментальными данными;
- проведения технико-экономического анализа эффективности и показателей надежности работающей системы ТРН-АД при повышении производительности стана.
Содержание работы изложено в четырех главах.
В первой главе показано состояние электроприводов волочильных станов магазинного типа и перспективы их развития. На основании анализа особенностей технологического процесса, обобщены и уточнены требования к электроприводам. На основании проведенного обзора возможных вариантов построения электроприводов волочильных станов, обоснована целесообразность проведения модернизации электропривода с применением системы ТРН-АД.
Вторая глава посвящена разработке математических моделей системы ТРН-АД в среде MATLAB, с формированием механических нагрузок и обеспечивающих реализацию технологических режимов работы электроприводов волочильного стана.
В третьей главе проведены исследования пусковых и заправочных режимов электропривода стана на математической модели системы ТРН-АД. Установлены рациональные параметры режимов работы электропривода. Предложен комбинированный способ формирования пусковых режимов в системе ТРН-АД, который сочетает в себе принципы квазичастотного и фазового управления.
Четвертая глава посвящена комплексному исследованию работающего электропривода на лабораторной установке и на волочильном стане "SKET 2500/6" №10 в условиях действующего производства в сталепрово лочно-канатном цехе ОАО "МКЗ". Проводится обоснование выбора приводных двигателей по мощности. Представлены результаты технико-экономического анализа эффективности нового электропривода и показатели надежности работы системы ТРН-АД.
По содержанию диссертационной работы опубликовано семь научных трудов, полученные результаты докладывались и обсуждались на двух международных научно-технических конференциях.
Особенности технологического процесса волочения
В соответствии с технологическими картами [20, 23] могут быть реализованы различные технологические режимы работы стана. Они определяются в зависимости от сортамента выпускаемой продукции и характеризуются различными степенями обжатий. Поэтому для электропривода исследуемого стана целесообразно иметь такую схему управления блоками, которая бы позволяла осуществлять настройку привода в широком диапазоне соотношения рабочих скоростей.
Кроме того, должно быть предусмотрено аварийное отключение, обеспечивающее быструю остановку стана посредством электрического торможения двигателя - противовключением или динамического. Аварийное торможение должно предусматриваться в случаях: - запутывания проволоки или образование петли; - обрыва проволоки; - попадания рабочего в опасную зону. Аварийное торможение должно осуществляться как автоматически, так и с пульта управления станом. Следует учитывать, что в проволочных цехах выделяется большое количество пыли, содержащей частицы извести, мыльного порошка и металлические частицы. По этой причине необходимо устанавливать двигатели в защищенном исполнении, продуваемые (типа АО). Аппаратуру управления следует размещать в пыленепроницаемых шкафах. Для обеспечения надежной и экономичной работы электропривода и необходимой производительности стана, мощность его приводных двигателей должна соответствовать требуемой мощности, определенной на основании заданных параметров процесса волочения. Но, принимая во внимание неравномерность смазки, неоднородность поверхности заготовки, изменения в канале волоки и ряд других факторов, повышающих в отдельные моменты усилия волочения и потребляемую мощность, приводной двигатель должен иметь запас по мощности на уровне 20-30% [13]. Как было показано выше, соотношение скоростей блоков определяется кинематикой стана и зависит от передаточных чисел редукторов. По мере прохождения проволокой маршрута волочения линейная скорость ее увеличивается. Кроме того, скорость волочения зависит от рационального выбора волок, и, соответственно, кинематических вытяжек, которые характеризуют возрастание линейных скоростей тяговых барабанов. Скоростные режимы на станах рассматриваемого типа традиционно достигаются за счет разных передаточных чисел редукторов, а не соотношением рабочих частот вращения электродвигателей. Это позволяет для всех блоков стана выбирать однотипные двигатели. В результате анализа состояния электроприводов с учетом особенностей технологического процесса обобщены и уточнены основные требования, предъявляемые к электроприводу волочильного стана магазинного типа с позиций повышения надежности работы и экономии электроэнергии. Среди них обоснована необходимость: - ограничения ударных моментов при пуске и заправке на уровне не выше трехкратного значения номинального момента для обеспечения устойчивого процесса заправки; - реализации специальных режимов в системе ТРН-АД при заправке и пуске электроприводов стана, обеспечивающих минимизацию тепловых потерь в двигателе; - обеспечения заправочного режима с пониженной частотой вращения АД в диапазоне 14-40% от номинальной скорости; - выбора приводных двигателей с запасом по мощности на уровне 20-30%. Существующий парк асинхронных двигателей с фазным ротором на волочильных станах претерпел физический износ в результате старения и многочисленных ремонтов, что привело к снижению их надежности в эксплуатации. В связи с этим возникла необходимость замены электродвигателей. В процессе модернизации подобных станов реально существует два основных варианта построения электроприводов: 1. С применением АД с фазным ротором и реализацией управления по цепи ротора. 2. С применением короткозамкнутого АД с управлением по цепи статора. Первый вариант является дорогостоящим, так как сам двигатель с фазным ротором в 1,5+2 раза дороже короткозамкнутого АД. Кроме этого, управление по цепи ротора реализуется традиционно по системе асинхронный вентильный каскад (система АВК). Эта система в своем составе содержит роторный диодный выпрямитель и тиристорный инвертор, ведомый сетью. Часто существует необходимость подключения инвертора к сети через трансформатор. Техническое преимущество данной системы заключается в том, что на ее основе можно получить механические характеристики двигателя близкие к характеристикам двигателей постоянного тока. Так как в результате модернизации стана механическое оборудование остается прежним и соотношение скоростей устанавливается с помощью редукторов и переключателей скоростей, то можно считать избыточным возможность регулирования скорости средствами электропривода. С учетом приведенных выше соображений было принято решение о замене АД с фазным ротором на короткозамкнутые. АД с короткозамкнутым ротором являются самыми дешевыми по стоимости, простыми по конструкции и наиболее надежными в эксплуатации. В качестве управляющего устройства предлагается рассмотреть тиристорный регулятор напряжения (ТРН).
Математическое описание тиристорного регулятора напряжения
При включении активно-индуктивной нагрузки по схеме с изолированной нулевой точкой, расчет токов, протекающих в фазах, значительно усложняется. Это вызвано тем, что при коммутации вентилей меняются напряжения на нагрузке. Когда открыты тиристоры всех фаз, напряжение на нагрузке равно фазному напряжению сети и все токи отличны от нуля. Такой режим называют симметрично-токовым (СТ) или режимом трехфазной проводимости. При закрывании тиристора одной фазы имеет место несимметрично-токовый (НТ) режим двухфазной проводимости, когда напряжение на не отключенных фазах равно половине линейного напряжения сети. Наконец, могут существовать интервалы времени, характеризующиеся отсутствием тока во всех трех фазах. Этот режим называется бестоковым (БТ). Режим работы ТРИ, характеризующийся чередованием участков СТ и НТ называется дограничным. Чередование участков НТ и БТ характерно для сверхграничного режима. Условием перехода из дограничного в сверхграничный режим является: Хт=0ж1Ъ. Как будет показано далее, для анализа работы ТРН с целью математического моделирования системы ТРН-АД на волочильном стане, достаточно рассмотреть дограничный режим.
Основной задачей при расчете токов и напряжений в трехфазной нагрузке является нахождение интервалов существования СТ, НТ и БТ режимов. Предполагая, что коммутация происходит мгновенно, при заданном угле а можно определить моменты переключения тиристоров как функцию угла Лг. В табл. 2.8 приведены данные о порядке и моментах переключения тиристоров. Существование тока в фазе или в тиристоре обозначено знаком (+), отсутствие - знаком (-).
Схема импульсно-фазового управления (СИФУ), предназначена для фазового управления ТРН. Она должна реализовывать необходимый диапазон изменения угла а (фазовый сдвиг управляющих импульсов) и требуемое значение длительности Хт управляющего сигнала при работе двигателя. Такие СИФУ обычно являются синхронными системами, в качестве синхронизирующего (опорного) используется сетевое напряжение. Теоретически [43], при управлении углом а должно быть обеспечено изменение напряжение на выходе ТРН от UetMrUH0M до Uebix=0. При Ueblx=UH0M двигатель работает на естественной характеристике и угол а= р, где (р - фазовый угол нагрузки. При чисто активной нагрузке минимальный угол атіп=0, а в СИФУ для управления АД атіп= 1(Н200 [42]. Предельный угол апр, при котором Uetitx=0 для схемы изображенной нарис. 2.8 a„p=150. Анализ значений выходного напряжения показывает [44], что уже при углах а апр выходное напряжение преобразователя столь мало, что АД практически не развивает момента. Если, принять за минимальное напряжение ТРН 1/вЬ1Х=0,1UH0M, то необходимый максимальный угол управления составит атах=120. Таким образом, можно определить диапазон изменения угла управления а= 10-И 20.
Необходимая ширина управляющих импульсов определяется из следующих условий: 1. При работе АД на естественной характеристике в течение всего времени реализуется СТ режим работы ТРН. Задавая фазовый сдвиг импульсов amin, необходимо обеспечить условие а= р при всех скоростях АД. Диапазон изменения фазового угла A p= pmax- pmini в этом случае может составить 60-К70 . Отсюда следует, что необходимая ширина выходного импульса Я 60- -700 [42]. 2. При работе АД на регулировочных характеристиках, когда реализуется НТ режим, тиристоры коммутируют линейные напряжения сети. В [44] показано, что при коммутации ил сдвиг во времени передних фронтов импульсов составляет 60 . Эти условия выполнимы, если обеспечить общую ширину управляющего сигнала Я=180-а. С учетом того, что Я 60, достигается awax=120, обычно достаточный при управлении асинхронным электроприводом. Основной особенностью, отличающей АД от трехфазной активно-индуктивной нагрузки, является наличие магнитной связи между обмотками статора и ротора, а также влияние на эту связь скорости АД. Поэтому в обмотке фазы АД, отключенной от сети, наводится эдс вращения, которая существенно изменяет форму фазного напряжения по сравнению с активно-индуктивной нагрузкой. Таким образом, возможным способом исследования электромагнитных процессов, протекающих в системе ТРН-АД, является ее математическое моделирование. Основными допущениями при математическом моделировании являются: пренебрежение потерями в стали и вихревыми токами, симметричность обмоток статора и ротора, синусоидальное распределение магнитных полей вдоль воздушного зазора. На основании проведенных исследований в среде Simulink разработана математическая модель ТРН. Моделирование выполнено для активной, активно-индуктивной нагрузки (схема замещения АД) и для системы ТРН-АД.
Исследование процессов пуска в системе ТРН-АД
На основании анализа данных табл. 4.5 сделан вывод о том, что экономия электроэнергии, при внедрении электропривода стана "SKET 2500/6" на базе ТРН-АД, за год составила 10,3%. Это объясняется следующими причинами: - короткозамкнутый АД обладает более высоким кпд (92%), чем АД с фазным ротором (90,5%); - исключаются неудачные запуски блоков, приводящие к повтору технологических операций. В соответствии с графиком проведения ППР для СКЦ ОАО "МКЗ" каждый волочильный стан типа "SKET 2500/6" останавливают один раз в два месяца для проведения плановых ремонтов и проверки исправности оборудования. Это в равной степени относится к электроприводам на базе АД с фазным ротором, и к электроприводам на базе ТРН-АД. В этой связи, проведение ППР не влияет на показатели надежности нового электропривода, также это не влияет на производительность и экономичность работы модернизированного стана. Аварийные простои фиксируются в оперативном журнале электрослужбы цеха. Следует отметить, что за год эксплуатации не произошло ни одного аварийного простоя модернизированного стана "SKET 2500/6" №10. Однако станы с электроприводом на базе АД с фазным ротором регулярно останавливают для устранения неисправностей. В ходе их эксплуатации выходят из строя: - магнитные пускатели ПМ-12; - линейные контакторы КТ 60-23; - асинхронные двигатели с фазным ротором АК2-82-4; - пусковые резисторы. В зависимости от сложности производимой работы и наличия запасных узлов и агрегатов на складе, длительность простоя варьируется в пределах от 2 до 8 часов (табл. 4.8).
На основании анализа данных табл. 4.6 сделан вывод о том, что за . счет устранения аварийных простоев стана путем модернизации электропривода возможно повышение относительной производительности на 16,4 тонн, что составляет 2,75% от среднемесячного производства.
Указанные результаты технико-экономического анализа эффективности электропривода и показателей надежности могут быть приняты в качестве положительных рекомендаций к дальнейшему внедрению электроприводов волочильных станов типа "SKET 2500/6" на базе системы ТРН-АД. 1. Исследованы пусковые режимы ТРН на лабораторной установке и в условиях действующего производства. Показана сходимость исследований. Определены возможности регулирования тока и момента в различных пусковых режимах системы ТРН-АД. 2. Подтверждены выдвинутые положения о возможности применения системы ТРН-АД в качестве электропривода волочильного стана типа "SKET". 3. Обоснован выбор приводных двигателей по мощности. Установлено, что двигатели в среднем загружены на 66%, что в соответствии с технологическими требованиями к электроприводам волочильных станов позволяет рекомендовать повышение усилий волочения на 5-15%. 4. В результате технико-экономического анализа работающей системы ТРН-АД на волочильном стане выявлена экономия электроэнергии в размере 10,3% и повышение производительности стана на 2,75%. 1. На основе исследования состояния электроприводов волочильных станов магазинного типа, и проведения технико-экономического анализа вариантов модернизации обоснована целесообразность внедрения системы ТРН-АД. Обобщены и уточнены требования, предъявляемые к электроприводам волочильного стана магазинного типа, и показана техническая возможность их реализации с использованием системы ТРН-АД. 2. Разработаны математические модели системы ТРН-АД в среде MATLAB, в которых обеспечивается формирование технологических нагрузок в заправочных и пусковых режимах электроприводов волочильного стана. 3. На основании исследований возможных способов реализации заправочного режима волочильного стана в системе ТРН-АД, установлена целесообразность применения квазичастотного способа формирования заправочной скорости при частоте напряжения / =20Гц, и определены рациональные параметры настройки системы управления, обеспечивающие минимум тока. 4. При формировании заправочного режима на частоте f=20Tu, длительность заправки сократилась в 3 раза, эквивалентный ток в 3,6 раза по сравнению с импульсным способом реализации заправочного режима и многократным повторным включением АД. 5. Предложен комбинированный способ формирования пусковых режимов в системе электропривода, сочетающий принципы квазичастотного и фазового управления и обеспечивающий снижение кратности пусковых моментов в 1,5-2 раза и пусковых токов в 2-2,5 раза, тепловые потери при этом снижаются на 15%. 6. В результате исследований пусковых режимов с использованием фазового управления установлены преимущества при двухтемповом изменении угла управления а, заключающиеся в снижении эквивалентного тока на 7% и тепловых потерь на 8%.
Исследование ТРН "Emotron" на первом блоке волочильного стана "SKET 2500/6"
В ходе промышленных испытаний были получены следующие положительные результаты: - осуществлен плавный пуск механизма; - опробованы четыре основных режима пуска, которые позволяет осуществлять ТРН; - стандартный режим малой скорости обеспечивает заправку проволоки на первом блоке исследуемого стана; - минимальный средний ток и минимальное время пуска характерно для режима управления напряжением. На основании указанных результатов сделано заключение об адекватности лабораторных испытаний, показанных в п. 4.1. Кроме того, подтверждается правильный выбор направления аналитических исследований пусковых режимов на математической модели. Совпадение основных положений исследований с результатами экспериментальных испытаний означает их достоверность. На основании сравнительного анализа экспериментальных и теоретических исследований можно сделать следующие выводы: - применение ТРН для питания асинхронного двигателя в качестве электропривода волочильного стана типа "SKET 2500/6" возможно при самых больших нагрузках, допускаемых технологией; - в результате проведенных исследований была предложена и внедрена (см. "Акт о внедрении результатов диссертационной работы..." в приложении) система ТРН-АД с основным режимом управления пуском с двойным разгоном. Испытания волочильного стана при работе на холостом ходу проводились на первом блоке стана. Момент нагрузки соответствовал работе блока без проволоки. В ходе проведенных исследований были получены осциллограммы действующих значений тока и напряжения статора, а также угловой скорости АД. В программе Matlab они были дополнены расчетом эквивалентного тока, характеризующего уровень греющих потерь в двигателе. Результаты экспериментальных исследований и матема тического моделирования приведены на рис. 4.9. Анализ осциллограмм позволил сделать следующие выводы: - форма статорного тока на модели достаточно точно соответствует форме экспериментальной кривой; - разница в кратности пусковых токов для модели и эксперимента не превышает 7,3%. После внедрения и настройки системы ТРН-АД на волочильном стане "SKET 2500/6" был исследован режим заправки проволоки, реализуемый тиристорным регуляторо В среднем, двигатели загружены на 66% по мощности и на 56% по моменту. Следовательно, усилия волочения по маршруту могут быть повышены на 5+15%. Кроме того, следует отметить, что АД 5го блока загружен меньше других и работает в половину своей номинальной мощности, что позволяет повысить нагрузку на нем в полтора раза.
Подобные выводы определяют целесообразность поиска рациональных усилий волочения по маршруту для волочильных станов типа "SKET".
Результаты диссертационной работы были переданы ОАО "МКЗ" в виде технического задания и использованы при внедрении электропривода волочильного стана "SKET 2500/6" №10, находящегося на территории ста-лепроволочного отделения СПО№2 сталепроволочно-канатного цеха №1 ОАО "МКЗ". Пуск в эксплуатацию стана произведен 10.05.2004г. о чем свидетельствует акт внедрения (см. приложение). Анализ эффективности внедрения и показателей надежности проводится за период эксплуатации с мая 2004г по апрель 2005, включительно.
За период эксплуатации по месяцам получены следующие данные: количество произведенной продукции в тоннах; - расход электроэнергии в кВт-ч; - количество и длительность аварийных простоев; - график проведения предупредительно-плановых ремонтов (111IF). Количество произведенной продукции измеряется в тоннах и отмечается в оперативном журнале технологической службы цеха. Производительность стана зависит от задания на производство, которое определяется в зависимости от потребностей в той или иной марке проволоки. Кроме того, производительность зависит от конечного диаметра проволоки.
Расход электроэнергии определяется по показаниям электросчетчиков, установленных во вводных шкафах питания электропривода, по одному счетчику на каждый стан.
Эффективность нового электропривода стана "SKET 2500/6" №10 можно оценить по его производительности и расходу электроэнергии. Для проведения сравнительного анализа также приняты данные со стана "SKET 2500/6" №5, оснащенного двигателем с фазным ротором (табл. 4.7).м напряжения. Испытания проводились на первом блоке стана. Параметры волочения соответствовали режиму максимальной загрузки блока, расчет которых приведен в п.2.2. В ходе проведенных исследований были получены осциллограммы действующих значений тока и напряжения статора, а также угловой скорости АД. В программе Matlab они были дополнены расчетом эквивалентного тока, характеризующего уровень греющих потерь в двигателе. Результаты экспериментальных исследований приведены на рис. 4.10 (а). Анализ осциллограмм позволил сделать следующие выводы: - режим заправки проволоки реализуется путем квазичастотного управления АД; - период пульсаций тока составляет 0,14с, что соответствует частоте опорного напряжения/W, 1 Гц. Для проведения сравнительного анализа квазичастотного режима в математическую модель были заложены параметры, полученные в ходе промышленных испытаний и указанные выше. Результаты моделирования приведены на рис. 4.10 (б).
