Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Источники внешних электромагнитных полей кабельных линий электротехнических систем 18
1.1 Общие положения 18
1.2. Возможные источники помех, их основные типы и возможные диапазоны значений параметров 21
1.2.1. Коммутации высоковольтными выключателями и разъединителями .22
1.2.2. Воздействие тока короткого замыкания 30
1.2.3. Помехи промышленной частоты, создаваемые силовым оборудованием... 30
1.2.4. Импульсные помехи в результате разряда молнии 35
1.2.5. Электромагнитные поля радиочастотного диапазона 38
1.3. Заключение 39
ГЛАВА 2. Современное состояние проблемы воздействия внешних электромагнитных источников на кабельные линии электротехнических систем . 40
2.1. Основные уравнения 42
2.2. Задачи внешней дифракции на проводящих объектах 48
2.2.1. Дифракция на цилиндрическом объекте 49
2.2.2. Дифракция на сферическом объекте 52
2.3. Анализ основных результатов и проблем 56
2.4. Заключение 69
ГЛАВА 3. Исследование воздействия внешних электромагнитных полей на кабельные линии различного назначения 71
3.1. Основные уравнения. Аналитические решения 73
3.2. Численное моделирование воздействия внешнего ЭМ поля на кабельные линии 78
3.2.1. Внутреннее поле дифракции в оболочках кабельной линии и центральной жиле 78
3.2.2. Генерация тока и напряжения в центральной жиле кабеля 83
3.2.3. Исследования вклада напряжений и токов, возбужденных внешним ЭМ полем в собственные напряжения и токи, передаваемые по кабелю 91
3.3. Заключение... 98
ГЛАВА 4. Исследование распростронения волн тока и напряжения, индуцированных внешними источниками в проводящих линиях 99
4.1. Основные уравнения 99
4.2. Линия с линейной нагрузкой 100
4.2.1. Аналитические решения для случая с нулевыми начальными условиями 101
4.2.2. Численное моделирование 103
4.3. Линия с нелинейной нагрузкой 107
4.3.1. Численное моделирование 108
4.4. Заключение 113
Основные результаты и выводы 114
Литература 118
Приложения 127
- Коммутации высоковольтными выключателями и разъединителями
- Дифракция на цилиндрическом объекте
- Внутреннее поле дифракции в оболочках кабельной линии и центральной жиле
- Численное моделирование
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Одной из важнейших задач при изучении воздействия ЭМ полей на различные структуры электротехнических систем является исследование стойкости силовых кабельных линий (КЛ) высокого и низкого напряжения, а также помехозащищенности информационных каналов систем управления энергетическими объектами по отношению к действию внешних электромагнитных излучений различного происхождения и оценка соответствующих токов и напряжений, наводимых этими излучениями в линиях. При этом под внешними понимаются излучения, генерируемые в широком диапазоне частот внешними по отношению к КЛ источниками самой разнообразной природы. В качестве таких источников, могут выступать различные элементы электротехнических систем, генерирующие ЭМ поля, например, близрас-положенные линии электропередачи, коммутационные устройства и токоограни-чители, приемники и преобразователи электрической энергии низкого и высокого напряжения, а также электрические молниевые разряды, различного рода мощные излучатели ЭМ энергии (например, мощные СВЧ-системы, радиопередатчики и локаторные системы), источники ионизирующего излучения и т.д.
Результаты измерений, выполненных рядом организаций, показывают, что даже при экранировании КЛ, значительно снижающего степень воздействие внешнего ЭМ поля, амплитуды наведенных напряжений в жилах КЛ таковы, что с ними приходится считаться, когда идет речь, например, о вопросах качества электрической энергии. Кроме того, проблема экранирования КЛ приобретает особую значимость при решении вопросов эффективной защиты информационных потоков в системах управления, связи и телекоммуникации, используемых на энергетических объектах. Таким образом, возникает необходимость оценивать степень воздействия внешних ЭМ полей, а также наводимых ими в экранах и жилах кабеля напряжений и токов на полезный сигнал в линии, а, следовательно, на показатели качества электрической энергии - для силовых
(питающих) КЛ и вторичных цепей, и достоверность передаваемой информации (управляющих сигналов) — для КЛ систем управления электротехническими объектами и систем связи.
Необходимость в результатах исследований проблемы внешних ЭМ воздействий существует как на стадиях конструирования, проектирования, монтажа и эксплуатации электротехнических систем и комплексов, так и при их реконструкции. Учет электромагнитной совместимости силовых, вторичных и информационных КЛ с другими элементами рассматриваемой электротехнической системы позволяет предупредить неблагоприятные воздействия внешних ЭМ источников. Примерами таких воздействий могут быть, как уже указывалось, ухудшение показателей качества электроэнергии, передаваемой по КЛ, а также нагрев оболочек и, следовательно, увеличение потерь в линии, пробои изоляции КЛ, ложные срабатывания устройств РЗиА. Так, анализ серьезных повреждений и неправильной работы РЗиА в составе автоматизированных систем управления электротехническими объектами, проведенный Мосэнерго за несколько лет эксплуатации энергосистемы, показал, что 10-20% из них обусловлены неблагоприятной ЭМ обстановкой на энергообъектах.
Следует также отметить, что в последние годы в России, как и в других странах мира, получает все большее распространение использование чувствительного электронного оборудования и компьютерной техники в электротехнических системах - это всевозможные электронные аппараты защиты, средства компьютерного контроля и управления энергетическими системами, использующие кабельные и радиоканалы передачи информации. Это обстоятельство, конечно, подразумевает, что питающие такое оборудование линии и линии, использующиеся для обмена управляющими (информационными) сигналами, требуют экранирования. К сожалению, реальная эффективность экранирования зачастую далека от совершенства, вследствие чего наводимые на внешних оболочках ЭМ поля все же в той или иной степени проникают через экран и влияют на характеристики напряжений и токов в центральной жиле. Это обусловливает необходимость практического изучения степени такого влияния.
Актуальность соответствующих исследований определяется, таким образом, их направленностью на решение проблем, связанных с различными аспектами электромагнитной совместимости и надежности функционирования электрических систем и их элементов. Об актуальности перечисленных проблем говорит хотя бы то, что в последние два десятилетия данным вопросам уделяется особое внимание целым рядом международных научных организаций и научной общественностью. Так, в разных странах под эгидой Международного радиосоюза (URSI) и Международного Института электроинженеров (IEEE) регулярно проводятся международные конференции и симпозиумы по электромагнитной совместимости, в которых весьма активно работают секции по ЭМС в электроэнергетике и транспорте, воздействию ЭМ полей на кабельные системы и биологические объекты и т.п. (Intern. Wroclaw Symp. on EMC - Poland - 1984, 1988, 1990, 1992,... 2004 гг., Intern. Symp. on EMC - Japan - 1993, 1996, 1999, 2002 гг., Intern. Symp. on EMC - Italy - 1997 г. и т.д.).
Еще одной из актуальных задач при оценке изменений параметров электротехнических систем, происходящих в результате воздействия ЭМ поля на КЛ, является изучение особенностей распространения наведенного внешним ЭМ полем сигнала вдоль линии в зависимости от характера присоединенной к ней нагрузке, включая вопросы модуляции, нарушения синусоидальности, генерации высших гармоник и т.д.
Указанные соображения определяют актуальность разработки методов и алгоритмов моделирования воздействия внешних источников ЭМ поля на кабельные линии различного назначения, которые позволили бы учитывать величину вклада этого поля в собственное напряжение КЛ при решении обозначенного выше комплекса проблем.
Детальное исследование проблемы внешнего ЭМ воздействия на проводник предполагает анализ зависимости наведенного напряжения от параметров падающей волны: угла ее падения на проводник, частоты и амплитуды. Не менее важной задачей, тесно примыкающей к выше обозначенной и имеющей конкретные практические приложения, является исследование влияния наве-
денного сигнала на полезный сигнал в кабеле и нормальный режим работы нагрузки изучаемой линии.
Подобные оценки для полей широкого диапазона частот (10-10000 Гц) и объектов, обладающей определенной степенью симметрии, проводились в работах [1,2, 4-6] аналитически и методами компьютерного моделирования.
Так в работе [2] для расчета полей, возникающих при падении ЭМ волны на кабель, была решена задача дифракции для бесконечно протяженного кабеля. При этом авторы, привлекая для исследования достаточно сложную модель линии с распределенными источниками, получили для нормального и наклонного падения ЭМ волны на кабель с самосогласованной нагрузкой решение для внутренних полей в кабеле без учета влияния земли. Выбранная модель линии соответствовала параллельному включению распределенных генераторов э.д.с, при этом суммарное действие элементарных источников находилось путем интегрирования, а для определения временной зависимости импульса напряжения на нагрузке применялось обратное преобразование Фурье. Задача, однако, может быть решена аналитически значительно проще при использовании описанного в главе 2 подхода [1], при этом требуется только выбирать решения соответствующих уравнений для внутренних полей, в отличие от того, как это делалось в [3,4] для внешних.
Часто для решения задачи влияния внешнего ЭМ поля на кабельные линии в качестве коаксиального кабеля рассматривают проводящий круговой цилиндр, помещенный во внешнее поле [7-9]. Так в работе [7] такой проводящий цилиндр, помещенный в поперечное неоднородное магнитное поле. Для разных случаев задания пространственной неоднородности поля методом энергетического баланса авторами получен ряд формул для распространения плотности тока, потерь, электродинамических сил и моментов. Однако такой подход слишком упрощает реальную геометрию кабелей и не учитывает слоистую структуру кабельной линии с различающимися электрическими и магнитными свойствами каждого из слоев.
На данный момент проблема решается преимущественно теоретически, а
практических рекомендаций для инженеров-проектировщиков и инженеров-производственников по учету возможного внешнего влияния (на этапе проектирования электрических сетей, а также для дополнительной защиты функционирующих кабельных линий) не существует.
Следующим этапом при изучении влияния внешнего ЭМ воздействия на проводные линии является изучение характера распространения по проводнику наведенных волн тока и напряжения (ВТН). Математически расчет ВТН сводится к решению задачи Коши для системы телеграфных уравнений, характеризующих изменение тока и напряжения на единицу длинны линии [10, 11]. Однако классическими телеграфными уравнениями нельзя рассчитывать неоднородные линии и учитывать неоднородные внешние влияния. При рассмотрении линии, находящейся во внешнем электрическом или магнитном переменных полях, следует описывать наведенное в ней напряжение с помощью системы дифференциальных уравнений дополненных слагаемыми, определяемыми внешними полями [10, 12-18]. Таким образом, эти уравнения становятся неоднородными. Однако даже авторы перечисленных выше работ не считают, что проблема решена исчерпывающим образом. Одна из основных трудностей состоит в том, что внешнее поле изменяется по длине линии [14, 17]. Примеры можно приводить из разных областей:
разряд молнии вблизи линии электропередачи [12,17];
воздействие поля на кабели, расположенные на территории открытой подстанции; в этом случае область воздействия ЭМП может быть много меньше длинны кабеля [18];
изменение трассы кабеля, например, ее поворот на 90 и т.д.
Так в работе [12] предложено, что разряд молнии над кабелем может быть представлен в виде действия некоторого источника зарядов в кабеле. Предполагается, что в начальный момент времени сигнал в кабельной линии принимается нулевым. Однако для исследования влияния наведенных токов и напряжений на надежность функционирования энергообъектов необходимо знать, каковы будут результаты и, соответственно, последствия, если это будет действующая
проводящая линия. Авторами было получено довольно громоздкое аналитическое решение, которое не позволяет в полной мере изучить геометрию поставленной задачи. Поэтому при решении подобных систем удобнее прибегать к использованию конечно-разностных методов.
С учетом вышесказанного, целью диссертационной работы является исследование влияния наведенного внешним ЭМ полем сигнала на качество передаваемой энергии, и эффективности экранов современных кабельных линий по отношению к внешним ЭМ воздействиям, а также изучение особенностей распространения наведенного сигнала в линиях с линейной и нелинейной нагрузкой.
В соответствии с целью исследований, кратко сформулируем решаемые задачи:
Анализ возможных источников внешних по отношению к КЛ ЭМ полей, выявление их основных типов, причин и возможных параметров.
Построение адекватного аналитического описания процессов внешней и внутренней дифракции и помехового воздействия внешних ЭМ полей на кабельные линии различного назначения и, в частности, вычисление внутреннего поля дифракции в протяженном цилиндрическом объекте, имеющем слоистую структуру с существенно различающимися электрическими и магнитными свойствами слоев.
Построение алгоритмов и программ численного моделирования на ЭВМ воздействия внешних ЭМ полей на кабельные линии электрических систем. Получение с их помощью количественных оценок уровня помех, в частности, вычисление напряжений и токов, возбуждаемых внешним ЭМ полем в центральной жиле кабеля.
Исследование распространения волн тока и напряжения (ВТН) в линиях с линейной и нелинейной нагрузкой.
5. Обработка, интерпретация и анализ полученных результатов, а также выра
ботка практических рекомендаций по учету возможного влияния внешних ЭМ
полей в контексте решения задач электромагнитной совместимости (ЭМС).
Методы исследований. Теоретические методы исследований базируются на теории электродинамики и распространения радиоволн, теории дифракции, а также современных математических методах моделирования физических процессов. Численные результаты получены с использованием оптимально выбранных конечно-разностных методов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Получено аналитическое решение задачи воздействия внешнего ЭМ поля на кабельные линии различного назначения, имеющие слоистую структуру. Численно решена внутренняя задача дифракции для широкого сектора параметров падающей волны и кабельной линии.
Исследована степень влияния внешних ЭМ источников на кабельные линии различного назначения, в частности получены ряд зависимостей амплитуд наведенных токов и напряжений от параметров падающей волны. В результате впервые были получены зависимости модуля отклонения напряжения в линии от номинального как функции амплитуды внешнего ЭМ поля. Результаты представлены в виде номограммы, удобной для практического использования.
Численно исследовано распространение ВТН, индуцированных внешним ЭМ полем, в длинных проводящих линиях с линейной и нелинейной нагрузкой при учете потерь. Изучена эволюция амплитуды и формы сигнала в линии под воздействием переменного во времени внешнего импульса.
Практическая значимость работы
Разработанная методика вычисления отклонений токов и напряжений в кабельных линиях различного назначения позволяет учитывать возможное внешнее ЭМ воздействие при реконструкции и проектировании кабельных линий электрических систем. Результаты, полученные при исследовании распространения ВТН в линиях с линейной и нелинейной нагрузкой с учетом воздействия ЭМ полей внешних источников, позволяют учитывать возможные отклонения напряжений и токов приводящие к ухудшениям показателей качества электроэнергии.
Теоретические и практические результаты диссертации использовались
при выполнении проекта, финансировавшегося Министерством Образования РФ (грант № Т02-01.1-2984). Результаты работы используются в КГЭУ в научных исследованиях по проблемам, связанным с ЭМС электрооборудования, а также внедрены в учебный процесс (лекционные курсы «Математические методы моделирования физических процессов» и «Электромагнитная теория и ЭМС электротехнических устройств») подготовки специалистов по направлениям «Электроэнергетика» и «Электротехника, электромеханика и электротехнология».
Личный вклад автора. Решение поставленных задач исследования воздействия внешних ЭМ полей на кабельные структуры электротехнических систем, проведение численных экспериментов, обработка, интерпретация и анализ полученных результатов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на IV Научно-практическая конференции молодых ученых и специалистов РТ - Казань, КГЭУ, декабрь 2001 г.; Школе-семинаре акад. В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» - Казань, КГЭУ, октябрь 2002 г; Международной научно-технической конференции «Энергосбережение. Электроснабжение. Автоматизация» - Новомосковск, НГТУ, ноябрь 2002 г; Всероссийской научно-технической конференции по электротехнике, электроснабжению и энергосбережению - Липецк, ЛГТУ, апрель 2004 г.; XVII Intern. Wroclaw Symp. on EMC, Wroclaw, Poland, June 29 - July 1, 2004; на интернет-конференциях: І Межд. на-учн.-практ. интернет-конф. «Энерго- и ресурсосбережение XXI век», Орел, 2002; Международной научно-практической интернет-конференции «Модели, алгоритмы и программы процессов и систем управления электрооборудованием и электрохозяйством», Армавир, сентябрь 2004 г., а также на 6-9 аспиранско-магистерских семинарах - Казань, КГЭУ, 2001-2004 гг.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, включая 2 статьи, 9 полных текстов докладов в сборниках трудов международных и всероссийских научных конференций и симпозиумов, из них 4 электрон-
ных публикации в Интернет-конференциях, 4 тезисов докладов.
Изучению рассмотренных выше вопросов посвящена основная часть диссертационной работы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, проанализировано современное состояние проблемы, сформулированы цели и задачи исследования и обозначены подходы к их решению, приведены структура и содержание диссертации и указаны работы, в которых отражены основные результаты.
В первой главе выделены основные источники внешних ЭМ полей, их основные типы, причины и вероятность их возникновения и возможные диапазоны значений параметров. Было выявлено, что основными и наиболее распространенными источниками электромагнитных помех являются различные объекты электроэнергетики, такие как электрических станции, подстанции, линии электропередачи и т.д. Характерной ЭМ обстановкой на таких объектах является наличие постоянных во времени высоких напряженностеи электрического поля промышленной частоты и напряженностеи магнитного поля промышленной частоты. Кроме того, на объектах электроэнергетики могут быть высокочастотные поля, обусловленные устройствами управления, сигнализации, передачи данных и т.д. В целом электромагнитная обстановка достаточно сложна даже в стационарных условиях. Она представляет собой наложение полей естественного и искусственного происхождения, причем напряженности полей искусственного происхождения часто существенно превышают напряженности естественных полей.
Также в разделе описаны возможные повреждения в результате неблагоприятного воздействия от внешних ЭМ источников на КЛ электротехнических систем.
Во второй главе анализируются основные уравнения электродинамики и теории дифракции, описывающие внешнее электромагнитное воздействие на проводящие линии. Проведен анализ научно-технической литературы в области электродинамики, дифракции и электромагнитной совместимости, позволяю-
щий оценить современное состояние исследований воздействия внешних электромагнитных источников на проводящие линии электрических систем, выявляются основные проблемы и трудности при решении данного вопроса. В частности, базируясь на результатах других авторов, было установлено, что напряжение, наводимое на жилах экранированного многожильного кабеля током в экране, в основном синфазное - следовательно все жилы внутри кабеля подвергаются одинаковому воздействию тока в экране. На основе этого сделано заключение о возможности использования для исследования проблемы ЭМ воздействия на КЛ модели с одной жилой, что значительно упрощает численную реализацию расчетов без применения громоздких матричных уравнений.
В третьей главе представлен теоретический анализ и результаты математического моделирования воздействия внешних электромагнитных полей широкого спектра частот на кабельные линии различного назначения (включая питающие и информационные коаксиальные линии - радиочастотные кабели). Аналитически задача сведена к нахождению внутреннего поля дифракции в протяженном цилиндрическом объекте, имеющем слоистую структуру с существенно различающимися электрическими и магнитными свойствами слоев, и вычислению напряжений и токов, возбуждаемых этим полем в линии.
Решая соответствующие граничные задачи для различных слоев кабеля, используя определение функции Ханкеля, были получены соответствующие выражения для компоненты поля Ez (г, z) вне кабеля, в изолирующей оболочке, в экране, в изоляции, в центральной жиле кабельной линии.
Для получения численных результатов нами выбрана к рассмотрению кабельная линия, состоящая из основных, наиболее распространенных структурных слоев, содержащих экран. Ставилась цель вычисления значений токов и напряжений, наводимых внешним ЭМ полем в центральной жиле кабеля, при различных частотах падающей ЭМ волны и оценка значимости вклада такого «помехового» воздействия с точки зрения обеспечения качества питающего напряжения и помехозащищенности информации, передаваемой по кабелю.
Для реализации численного эксперимента разработан пакет программ
EMField, написанный на языке Fortran PowerStation 4.0. В результате были получены зависимости напряженностей электрического поля от угла падения внешнего ЭМ сигнала, а также значения напряжений и токов, возбуждаемых в жиле, как для силового, так и для радиочастотного кабеля.
По результаты моделирования можно видеть, что с ростом частоты падающей волны отличие амплитуды кривых Ez (0) во внешних слоях кабеля и в
его жиле становится все более ощутимым и при достаточно высоких частотах наблюдается экранирование ЭМ сигнала. Низкочастотное же внешнее поле дает существенный эффект как для силовых (питающих), так и для информационных линий, использующих радиочастотные кабели.
Для исследования значимости вклада внешнего поля с точки зрения обеспечения качества питающего напряжения и помехозащищенности информации, передаваемой по кабелю, исследовались так называемые «критические» случаи наложения напряжения, наведенного внешним ЭМ полем, на напряжение промышленной частоты в силовой кабельной линии, что позволяет определить пределы возможного влияния в зависимости от амплитуды падающей волны.
' Результаты представлены в виде номограммы, удобной для практического использования. Полученные результаты моделирования наглядно подтверждают, что эффективность экранирования зависит от соотношения частоты падающей волны и геометрических размеров экрана, что связано с известной зависимостью толщины скин-слоя от частоты. С ростом частоты отличие амплитуды кривых токов и напряжений в жиле кабельной линии становится все более ощутимым и при достаточно высоких частотах имеет место эффект экранирования. Результаты представляют интерес при решении задач ЭМС, надежности функционирования электроэнергетических систем и обеспечения качества электрической энергии.
Основные результаты главы опубликованы в [20-22, 27-28, 74, 97]
В четвертой главе представлен теоретический анализ и результаты численного исследования распространения наведенных волн тока и напряжения по проводнику с реальными геометрическими и электромагнитными параметра-
ми. Эволюция ВТН в этом случае описывается системой неоднородных уравнений, которые содержат в правой части функцию источника, определяющую возмущения, возникающие в линии. Например, частным случаем может быть случай, когда в качестве такого источника выступает разряд молнии. Основной причиной появления критических перенапряжений в проводнике, индуцированных разрядом молнии, в данном случае будет являться возникновение ВТН вследствие растекания зарядов, «подтянутых» электростатическим полем грозового облака. При быстром разряде облака такие заряды на проводнике, находящемся в плохо проводящей среде, растекаются по оболочке кабеля, образуя ВТН.
Решение системы неоднородной телеграфных уравнений можно получить как в аналитическом виде, так и численными методами. Однако, если учитывать сопротивление и коэффициент утечки такой линии, аналитическое решение получается весьма громоздким и не позволяет полностью оценить свойства исследуемой системы. Поэтому для решения системы неоднородноых телеграфных уравнений предпочтительней использовать численные подходы (конечно-разностные методы).
С целью решения данной задачи, используя аппроксимацию производных в уравнениях конечно-разностными представлениями для левых частей равенств, можно записать простую явную схему первого порядка точности относительно временного шага. Однако, как показывает анализ устойчивости, даже для однородного случая, когда функция в правой части равна нулю f(t,x) = О, условие Неймана для такой схемы не выполняется и ее нельзя использовать для численного моделирования. Поэтому следует использовать метод Лакса, который позволяет, за счет введения в схему центрирования по времени, получить устойчивое решение. Схема Лакса использовалась для моделирования эволюции ВТН на сравнительно малых временах, поскольку соотношение временного и пространственного шагов сетки, задаваемое условием устойчивости Неймана, для такой схемы оказывается весьма малым. При исследовании эволюции импульсов ВТН на достаточно больших временных интервалах составлялась неявная схема, которая реализовывалась методом монотонной прогонки.
С использованием указанных методов были получены численные решения, описывающие распространение ВТН и их воздействие на характеристики тока и напряжения в кабельной линии для широкого диапазона частот (включая промышленную) с учетом влияния внешних (возмущающих) источников для начальных условий, отличных от нулевых и различных значений параметров R, С, L, G. В случае, когда рассматривается линия, включающая распределенные нелинейные элементы, функционалы мы имеем систему связанных уравнений Кортевега-де Вриза с резистивными членами.
В численных экспериментах для такой системы уравнений при различных начальных условиях и значениях параметров R, С, L, G наблюдались следующие случаи. Для R = G = 0 из начального импульса либо формировался солитон ВТН, либо, для достаточно больших 0:,/(3,- (/ = 1,2), начальный импульс распадался на последовательность устойчивых солитонов ВТН. При достаточно малых потерях в линии (малые R, G), на начальной стадии формировались солито-ноподобные импульсы ВТН с крутыми передними фронтами, амплитуды которых в процессе распространения в линии экспоненциально затухали. В случае больших R, G импульсы солитонного типа не формировались.
В численных экспериментах было также установлено, что для некоторых специальных начальных условий (форма ВТН при / = 0 ) для определенных значений параметров линии может наблюдаться явление параметрического усиления напряжений и токов в линии. Результаты численного интегрирования сие-
темы (6), полученные для различных форм функционалов А и В, определяемых элементами электрической цепи, и различных модельных функций возмущающих источников, описывающие эффекты воздействия индуцированных ВТН на параметры изначально невозмущенных функций I(x,t) и U(x,t) в кабельных линиях различного назначения (включая питающие и информационные радиочастотные кабели), приведены в главе четыре диссертации. Они хорошо иллюстрируют плодотворность предложенного в работе подхода к изучению влияния внешних ЭМ. Полученные в главе четыре результаты могут быть
также использованы при решении задач эксплуатационной надежности и оптимизации, с точки зрения помехоустойчивости, проектирования электротехнических систем и их различных структур, а также при исследовании причин изменения показателей качества электроэнергии.
Анализ результатов выявил случаи изменения амплитуды результирующего напряжения, а в ряде случаев генерации высших гармоник и умножения частоты, то есть значительного ухудшения показателей качества электрической энергии передаваемой по КЛ.
Основные результаты главы опубликованы в [25, 26, 52, 66,97, 98]
В приложении представлены элементы теории и результаты разработки эффективных алгоритмов и программ вычисления специальных функций, которые используются в решении задач, поставленных в данной работе, а также акты использования и внедрения результатов диссертационной работы.
В заключении приводится перечень основных результатов, полученных в диссертации, и их обсуждение.
Коммутации высоковольтными выключателями и разъединителями
В третьей главе представлен теоретический анализ и результаты математического моделирования воздействия внешних электромагнитных полей широкого спектра частот на кабельные линии различного назначения (включая питающие и информационные коаксиальные линии - радиочастотные кабели). Аналитически задача сведена к нахождению внутреннего поля дифракции в протяженном цилиндрическом объекте, имеющем слоистую структуру с существенно различающимися электрическими и магнитными свойствами слоев, и вычислению напряжений и токов, возбуждаемых этим полем в линии.
Решая соответствующие граничные задачи для различных слоев кабеля, используя определение функции Ханкеля, были получены соответствующие выражения для компоненты поля Ez (г, z) вне кабеля, в изолирующей оболочке, в экране, в изоляции, в центральной жиле кабельной линии.
Для получения численных результатов нами выбрана к рассмотрению кабельная линия, состоящая из основных, наиболее распространенных структурных слоев, содержащих экран. Ставилась цель вычисления значений токов и напряжений, наводимых внешним ЭМ полем в центральной жиле кабеля, при различных частотах падающей ЭМ волны и оценка значимости вклада такого «помехового» воздействия с точки зрения обеспечения качества питающего напряжения и помехозащищенности информации, передаваемой по кабелю.
Для реализации численного эксперимента разработан пакет программ EMField, написанный на языке Fortran PowerStation 4.0. В результате были получены зависимости напряженностей электрического поля от угла падения внешнего ЭМ сигнала, а также значения напряжений и токов, возбуждаемых в жиле, как для силового, так и для радиочастотного кабеля.
По результаты моделирования можно видеть, что с ростом частоты падающей волны отличие амплитуды кривых Ez (0) во внешних слоях кабеля и в
его жиле становится все более ощутимым и при достаточно высоких частотах наблюдается экранирование ЭМ сигнала. Низкочастотное же внешнее поле дает существенный эффект как для силовых (питающих), так и для информационных линий, использующих радиочастотные кабели.
Для исследования значимости вклада внешнего поля с точки зрения обеспечения качества питающего напряжения и помехозащищенности информации, передаваемой по кабелю, исследовались так называемые «критические» случаи наложения напряжения, наведенного внешним ЭМ полем, на напряжение промышленной частоты в силовой кабельной линии, что позволяет определить пределы возможного влияния в зависимости от амплитуды падающей волны.
Результаты представлены в виде номограммы, удобной для практического использования. Полученные результаты моделирования наглядно подтверждают, что эффективность экранирования зависит от соотношения частоты падающей волны и геометрических размеров экрана, что связано с известной зависимостью толщины скин-слоя от частоты. С ростом частоты отличие амплитуды кривых токов и напряжений в жиле кабельной линии становится все более ощутимым и при достаточно высоких частотах имеет место эффект экранирования. Результаты представляют интерес при решении задач ЭМС, надежности функционирования электроэнергетических систем и обеспечения качества электрической энергии.
В четвертой главе представлен теоретический анализ и результаты численного исследования распространения наведенных волн тока и напряжения по проводнику с реальными геометрическими и электромагнитными параметрами. Эволюция ВТН в этом случае описывается системой неоднородных уравнений, которые содержат в правой части функцию источника, определяющую возмущения, возникающие в линии. Например, частным случаем может быть случай, когда в качестве такого источника выступает разряд молнии. Основной причиной появления критических перенапряжений в проводнике, индуцированных разрядом молнии, в данном случае будет являться возникновение ВТН вследствие растекания зарядов, «подтянутых» электростатическим полем грозового облака. При быстром разряде облака такие заряды на проводнике, находящемся в плохо проводящей среде, растекаются по оболочке кабеля, образуя ВТН.
Решение системы неоднородной телеграфных уравнений можно получить как в аналитическом виде, так и численными методами. Однако, если учитывать сопротивление и коэффициент утечки такой линии, аналитическое решение получается весьма громоздким и не позволяет полностью оценить свойства исследуемой системы. Поэтому для решения системы неоднородноых телеграфных уравнений предпочтительней использовать численные подходы (конечно-разностные методы).
С целью решения данной задачи, используя аппроксимацию производных в уравнениях конечно-разностными представлениями для левых частей равенств, можно записать простую явную схему первого порядка точности относительно временного шага. Однако, как показывает анализ устойчивости, даже для однородного случая, когда функция в правой части равна нулю f(t,x) = О, условие Неймана для такой схемы не выполняется и ее нельзя использовать для численного моделирования. Поэтому следует использовать метод Лакса, который позволяет, за счет введения в схему центрирования по времени, получить устойчивое решение. Схема Лакса использовалась для моделирования эволюции ВТН на сравнительно малых временах, поскольку соотношение временного и пространственного шагов сетки, задаваемое условием устойчивости Неймана, для такой схемы оказывается весьма малым. При исследовании эволюции импульсов ВТН на достаточно больших временных интервалах составлялась неявная схема, которая реализовывалась методом монотонной прогонки.
С использованием указанных методов были получены численные решения, описывающие распространение ВТН и их воздействие на характеристики тока и напряжения в кабельной линии для широкого диапазона частот (включая промышленную) с учетом влияния внешних (возмущающих) источников для начальных условий, отличных от нулевых и различных значений параметров R, С, L, G. В случае, когда рассматривается линия, включающая распределенные нелинейные элементы, функционалы мы имеем систему связанных уравнений Кортевега-де Вриза с резистивными членами.
В численных экспериментах для такой системы уравнений при различных начальных условиях и значениях параметров R, С, L, G наблюдались следующие случаи. Для R = G = 0 из начального импульса либо формировался солитон ВТН, либо, для достаточно больших 0:,/(3,- (/ = 1,2), начальный импульс распадался на последовательность устойчивых солитонов ВТН. При достаточно малых потерях в линии (малые R, G), на начальной стадии формировались солито-ноподобные импульсы ВТН с крутыми передними фронтами, амплитуды которых в процессе распространения в линии экспоненциально затухали. В случае больших R, G импульсы солитонного типа не формировались.
Дифракция на цилиндрическом объекте
Широкий спектр проблем, связанных с изучением электромагнитных (ЭМ) полей и помех, возбуждаемых элементами электротехнических систем (ЭС) промышленных предприятий (1111), и воздействия внешних полей разно образного происхождения на эти элементы, привлекает в последние годы все более пристальное внимание исследователей, работающих в областях, так или иначе связанных с проектированием и эксплуатацией систем электроэнергетики. Так, например, при проведении реконструкции любого объекта чрезвычайно важно перед проектированием определить реальную электромагнитную его об-становку (ЭМО). Это актуально, так как современное состояние энергетики России таково, что приоритетом является не строительство новых объектов, а реконструкция существующих. Но, к сожалению, на сегодняшний день практически отсутствуют методики и технические средства диагностики ЭМО. Так, анализ статистических данных по количеству случаев неправильной работы устройств релейной защиты и автоматики (РЗиА) в Мосэнерго за период 1983— 1988 гг. показал, что более 10-20% таких случаев можно отнести к проблемам ЭМС [35,36].
На сегодняшний день для энергетики России чрезвычайно актуальной является задача разработки системного научно обоснованного подхода к решению практических проблем ЭМС. Данный подход включает методы и средства диагностики электромагнитной обстановки, изучение электромагнитных влия-ний на объекты электротехнических систем и их численный анализ, а также оптимальные типовые решения для проектирования и реконструкции объектов энергетики с учетом ЭМС [23, 33,44].
Актуальность проблематики обусловлена, главным образом, двумя ее важнейшими аспектами. С одной стороны, это изучение структуры, пространственно-временных и спектральных характеристик ЭМ полей и помех, генерируемых отдельными элементами электротехнических систем, такими, например, как линии электропередачи (кабельные и проводные, воздушные и подземные), коммутационные устройства и токоограничители, приемники и преобразователи электрической энергии низкого и высокого напряжения (электрические двигатели, генераторы, трансформаторы и т.д.) [45-51].
С другой стороны, важнейшим аспектом исследований является вопрос изучения воздействия внешних по отношению к электротехническим системам полей на сами ЭС и их отдельные структуры. Здесь под внешними понимаются ЭМ поля, генерируемые в широком диапазоне частот внешними по отношению к ЭС источниками самой разнообразной природы, например, электрическими молниевыми разрядами, различного рода мощными излучателями ЭМ энергии (например, мощными СВЧ-системами, радиопередатчиками и локаторными системами), мощными источниками ионизирующего излучения и т.д. [2, 5, 6, 12, 52, 53]1. Также источниками ЭМ полей, оказывающих влияние на структуры ЭС, могут быть и сами элементы электротехнических систем.
В настоящей работе нас в большей степени интересует второй аспект проблематики, т.е. изучение влияния внешних электромагнитных полей на отдельные структуры электротехнических систем. Такие исследования представляются важными для обеспечения устойчивости функционирования электротехнических систем и их отдельных элементов, предупреждения аварий, связанных с выходом из строя или аномальным режимом работы элементов электротехнических систем промышленных предприятий, а также могут оказаться 1 При этом, изучение структуры и интенсивности ЭМ поля вблизи объектов различной, подчас довольно сложной, конфигурации (строения, трубопроводы, открытые кабельные линии и т.п.) требует анализа суммарной картины, представляющей собой суперпозицию поля источника и поля, являющегося результатом дифракции на соответствующем объекте [4]. полезными при проектировании элементов электротехнических систем и разного рода компенсаторных устройств. Теория переменных ЭМ полей, генерируемых «классическими» их источниками (передающие антенны, поля линий электропередачи (ЛЭП), вращающиеся поля в электрических машинах, являющиеся «источником» электромеханического преобразования энергии, и т.п.), к настоящему времени в достаточной степени развита. Остановимся на основных уравнениях, описывающих переменное поле. Основополагающими постулатами в теории электромагнитного поля явились уравнения Максвелла в частных производных в однородной среде с постоянными є и и. Все модели, описывающие связь ЭМ поля с автоматическими и автоматизированными системами технологического управления электротехническими объектами, могут быть построены с применением теории антенн. Основу этой теории составляют уравнения Максвелла, представленные в форме, наиболее часто используемой для реализации численных методов расчета. Данная теория основана на принципе, что любой ток является источником поля (задача излучения) и любое поле может быть источником тока (задача наведения (приема)), который, в свою очередь, является источником излучаемого поля. Указанный подход приводит к появлению интегральных уравнений, описывающих поведение проводящего тела, подверженного воздействию падающей волны ЭМ поля. Данные уравнения в общем случае не имеют аналитического решения и требуют применения численных методов. Теория антенн имеет следующие допущения: электропроводящее тело имеет размеры, много меньшие длины волны; тело обладает абсолютной проводимостью. Однако расчеты с применением данной теории требуют большого времени и значительных объемов памяти компьютера. Другой, широко используемой является теория длинных линий. Эта теория основывается на следующих допущениях: диаметр проводников и расстояние между ними (или между проводами и землей) меньше длины волны; между токами, протекающими по различным элементам линии, отсутствует взаимное влияние, наведенные токи не влияют друг на друга посред-ствам излучения (предполагается, что линия более или менее прямолинейна). При помощи теории длинных линий можно получить более быстрое и точное решение задач, связанных с взаимодействием кабелей и линий. Частным случаем двух достаточно общих теорий является теория, более простая, квазистатическая теория, или теория цепей, основой которой являются законы Кирхгофа и Ленца.
Внутреннее поле дифракции в оболочках кабельной линии и центральной жиле
Такие оценки для полей диапазона 10-И 0000 Гц и объектов, обладающей определенной степенью симметрии, к которым могут относится и кабельные линии, были выполнены аналитически и методами компьютерного моделиро-вания в работах [20-22] . Приведем основные результаты, касающиеся проводящих объектов цилиндрической и сфероидальной формы.
Так, используя описанные выше подходы, авторами [53] проводилось численное моделирование дифракции с помощью специально разработанной на основе алгоритмов, предложенных в [53], программы DIFFRACT. На Рис. 2.11 и 2.12 приведены примеры результатов моделирования дифракции на проводящем цилиндре для падающих ЭМ волн с частотами 10-ь30 Гц и 1ч-3 кГц, соответственно. Дифракционное поле для сферического проводящего объекта имеет качественно такой же характер: модули его компонент вне сферы убывают экспоненциально с ростом г, причем, как и в случае дифракции на объекте цилиндрической формы, амплитуды составляющих вблизи объекта зависят обратно пропорционально от частоты падающей волны. Однако, в отличие от случая дифракции на цилиндре, вклад в суммарное поле дифракционного поля на сферическом объекте оказывается при тех же условиях практически на порядок большим. Полученные результаты, несмотря на некоторую идеализацию задачи, позволяют заключить о некотором искажении низкочастотного поля в результате дифракции, увеличивающемся с уменьшением частоты по законам (2.12), (2.15), (2.16), что необходимо учитывать при построении высокочувствительных к внешним воздействиям систем, например, систем телеуправления объектами ЭС промышленных предприятий.
Отметим, что результаты, полученные в [3, 4] для объектов, обладающих высокой степенью симметрии, могут служить основой при изучении структуры и интенсивности ЭМ поля вблизи объектов более сложной конфигурации, отдельные участки которых геометрически симметричны. Во всех случаях, при этом, для исследования воздействия внешнего поля на некоторую структуру электротехнических систем необходим анализ суммарной картины, представляющей собой суперпозицию поля источника и поля, являющегося результатом дифракции на соответствующем объекте или суперпозицию дифракционных полей его отдельных элементов.
Этот подход можно учитывать при решении задач по нахождению поля дифракции на таких симметричных объектах как проводные линии. Однако в данной задаче не рассматривались линии с параметрами, близкими к реальным, а также более широком частотном диапазоне. Так для кабелей со слоистой структурой задача должна решаться с учетом собственными граничными условиями, зависящими от диэлектрических свойств каждого из слоев.
Также имеется ряд работ, посвященных рассмотрению проводящего цилиндра, за который может приниматься коаксиальный кабель, во внешнем поле [4, 6, 7, 8, 13]. Так в работе [7] рассмотрен длинный проводящий круговой цилиндр, помещенный в поперечное неоднородное магнитное поле. Для разных случаев задания пространственной неоднородности поля методом энергетического баланса получен ряд формул для распространения плотности тока, потерь, электродинамических сил и моментов.
Однако не в одной из работ не была учтена слоистая структура кабельной линии с различающимися диэлектрическими свойствами каждого из слоев. Также не проведен анализ зависимости наведенного напряжения от параметров падающей волны: угла падения на проводник, ее частоты и амплитуды. Для полного исследования проблемы внешнего электромагнитного воздействия на проводник следует исследовать влияние наведенного сигнала на полезный сигнал в кабеле и нормальный режим работы нагрузки изучаемой линии. Не в одной из работ авторами не даются практические рекомендации учета возможного внешнего влияния при проектировании электрических сетей, а также дополнительной защиты таких кабельных линий.
Характеризуя общую ситуацию и перспективы исследований в данной области, отметим следующее. Исследования в рамках рассматриваемой тематики в последние годы широко разворачиваются как у нас в стране (НИИ им. А.Н.Крылова, НИИ ЖТ, Минсвязь и др.), так и за рубежом (Украина, США, Япония, Польша, Китай). Однако большинство работ, как показывает анализ опубликованных по этому комплексу проблем результатов, касается достаточно узко специализированных систем (телекоммуникации, электрооборудование конкретных видов транспорта и т.п.) и частных случаев (например, эффекты воздействия неравномерности работы вентильных двигателей на сетевые токи, воздействия молниевых разрядов на электрические сети и т.п.). Это и не удивительно, поскольку практически все исследования выполняются по конкретным заказам своих министерств группами специалистов различных отраслевых НИИ. Общего академического подхода к исследованию данной проблемы, а также к изучению ее приложений к электротехническим системам промышленных предприятий практически не осуществляется. Компьютерные подходы характеризуются сведением всего комплекса сложных проблем электродинамического характера к изучению простейших моделей, базирующихся на элементарных системах дифференциальных уравнений, описывающих напряжения и токи в цепях с активной и реактивной нагрузкой. Естественно, что вопросы излучения и дифракции при этом не учитываются. Практически отсутствуют специализированные численные коды для моделирования соответствующих ЭМ процессов.
Следующим этапом при изучении влияния внешнего ЭМ воздействия на проводные линии является изучение характера распространения по проводнику наведенных волн тока и напряжения (ВТН).
Численное моделирование
Численно исследовано распространение ВТН, индуцированных внешним ЭМ полем, в длинных проводящих линиях с линейной и нелинейной нагрузкой при учете потерь. В результате были получены зависимости, определяющие эволюцию амплитуды и формы сигнала под воздействием переменного во времени внешнего источника от параметров линии. Разработанная при этом методика позволяет исследовать характер распространения сигнала в КЛ, что важно при решении проблемы обеспечения качества электрической энергии.
Было выявлено, что при определенном соотношении параметров кабельной линии R, С, L, G, возможны случаи изменения амплитуды полезного сигнала в кабеле (увеличение и уменьшение амплитуды), а также генерации высших гармоник. Также, если линия имеет нелинейную нагрузку, например, полупроводниковые (параметрические) диоды, варисторы или разрядники в качестве нелинейных емкостей и др., был выявлен случай, когда при воздействии на такую линию внешнего переменного во времени ЭМ сигнала возможно умножение частоты полезного сигнала.
В диссертационной работе были получены следующие результаты: 1. Решена внутренняя задача дифракции внешнего ЭМ поля для кабельных линий различного назначения, имеющих слоистую структуру. Результаты представлены в виде аналитических решений, позволяющих вычислять напряженности электрического поля в различных слоях кабельной линии. 2. Разработан алгоритм, позволяющий получить зависимости амплитуд наведенных токов и напряжений от параметров падающей волны. Полученные при реализации алгоритма результаты позволяют исследовать степень влияния внешних ЭМ полей с различными параметрами на полезный сигнал в кабельных линиях различного назначения. 3. Получена оценка эффективности экранов современных кабельных линий и даны соответствующие рекомендации. В частности, было установлено, что эффективность экранирования зависит от соотношения частоты падающей волны и геометрических размеров экрана, что связано с известной зависимостью толщины скин-слоя от частоты. С ростом частоты падающей волны отличие амплитуды кривых EZ(Q) во внешних слоях кабеля и в его жиле становится все более ощутимым и при достаточно высоких частотах наблюдается эффект экранирования. Низкочастотное же внешнее поле дает существенный вклад как для силовых (включая вторичные кабели), так и для информационных линий, использующих радиочастотные кабели. 4. Получены зависимости модуля отклонения напряжения в линии от номинального как функции амплитуды внешнего ЭМ поля. Результаты представлены в виде номограммы, удобной для практического использования. Номограмма позволяет определить возможное отклонение напряжения (в %) в жиле кабельной линии в близи какого-либо источника ЭМ помех. В случае если такое отклонение превысит допустимые пределы по качеству электроэнергии (± 5% в нормально допустимом режиме), стоит рекомендовать перенести трассу прокладки кабельной линии на безопасное расстояние, а если это не возможно, то использовать дополнительные меры по защите такой линии от нежелательного внешнего воздействия (например, увеличение толщины экрана или дополнительное экранирование). 5. Численно исследовано распространение ВТН, индуцированных внешним ЭМ полем, в длинных проводящих линиях с линейной и нелинейной нагрузкой при учете потерь. В результате были получены зависимости, определяющие эволюцию амплитуды и формы сигнала под воздействием переменного во времени внешнего источника от параметров линии. Разработанная при этом методика позволяет исследовать характер распространения сигнала в КЛ, включая случаи изменения его амплитуды, генерации высших гармоник и умножения частоты, что важно при решении проблемы обеспечения качества электрической энергии. Разработанный и представленный в работе алгоритм позволяет определять возможные отклонения напряжения в кабельной линии с определенными параметрами (сечение, диэлектрические и магнитные характеристики каждого из слоев) от номинального напряжения в зависимости от амплитудных и частотных характеристик падающей волны. Для этого параметры внешних электромагнитных полей рекомендуется измерять с помощью специального оборудования (при рабочих и аварийных режимах измеряемых объектов). В результате, с помощью полученной нами номограммы возможно выявить случаи, когда такие отклонения превысят допустимые ГОСТом нормы. Такая информация полезна, прежде всего, при проектировании или реконструировании энергообъектов, когда следует учитывать электромагнитную совместимость кабельных линий различного назначения (силовых линий вторичных цепей и линий связи) и близ расположенного электрооборудования. Представленный нами подход является значительно более простым и менее трудоемким по сравнению с ранее использовавшимся рядом авторов и базирующемся на достаточно сложной модели линии с распределенными источниками. Полученные результаты хорошо иллюстрируют его плодотворность в отношении возможности вычисления эффекта воздействия внешних ЭМ полей широкого диапазона частот на кабельные линии с учетом их конкретных геометрических и электрических характеристик. Теоретические и практические результаты, полученные в работе, указывают на необходимость решения проблем ЭМС кабельных линий с другими объектами электроэнергетики. Особенно это необходимо при проектировании кабельных линий низкого напряжения, контрольных кабелей и кабелей систем управления и автоматизации. Прогнозирование ЭМ обстановки следует осуществлять как на стадиях конструирования, проектирования, монтажа, эксплуатации, так и при реконструкции электротехнических комплексов и систем. Следует рекомендовать: 1. Перед проектированием трасс прохождения кабельных линий различного назначения необходимо заранее проводить оценку (численно) ЭМ обстановки на пути их следования (оценку возможных уровней ЭМ помех). Особенно это относится к кабелям, питающим электронную аппаратуру защиты, противоава-рийной автоматики и связи. 2. Для уже имеющихся кабельных трасс использовать дополнительное экранирование. Броню, использующуюся в качестве экрана, следует заземлять дважды - на территории РУ и при входе в здание ГЩУ (главным щитом управления) и ОПУ (оперативным пультом управления). 3. Прокладывать кабели и ошиновки силовых линий высокого напряжения на значительных расстояниях (более 50 м) от помещений с ГЩУ и ОПУ. 4. Использовать, где это возможно, оптические линии связи, имеющие преимущество перед традиционными кабелями, выражающееся в нечувствительности оптического волокна к ЭМП и высокой пропускной способностью, и, следовательно, высоким и надежным качеством связи.
