Введение к работе
Актуальность темы. Широкое распространение асинхронного электропривода, работающего от однофазной сети переменного тока, обусловливает необходимость изучения физических явлений, возникающих в процессе работы асинхронного двигателя, который является одним из основных элементов сложной электротехнической системы.
Современные требования к асинхронному электроприводу связаны с высоком частотой включения двигателя, импульсными режимами работы, частыми реверсами, различными видами торможения. Во время этих режимов нагрузка однофазных асинхронных двигателей (ОАД) не остается постоянной, а имеет периодический (компрессоры холодильных машин), случайный (стиральные машины), нелинейный (электронасосы) или пульсирующий характер. При этом двигатель развивает в переходных процессах значительные по величине электромагнитные моменты, в несколько раз превышающие номинальный момент. Эти моменты являются причиной возникновения опасных механических напряжений в элементах кинематической цепи системы электропривода.
С расширением областей применения электропривода, работающего от однофазной сети, возникает необходимость в создании двигателей с заданными характеристиками, предназначенными для конкретных механизмов, с улучшенными энергетическими показателями и меньшей материалоемкостью. Определенные возможности представляет углубленное изучение электромеханических переходных процессов, влияние которых на электропривод, работающий от однофазной сети до последнего момента, учитывалось недостаточно. При этом математические модели, применяемые для описания переходных электромеханических процессов, упрощенно отражают физические процессы, происходящие в асинхронном двигателе.
Таким образом, решение актуальной проблемы повышения технического уровня электропривода различного назначения с целью улучшения рабочих характеристик возможно на основе совершенствования математиче-
ских моделей, позволяющих более детально исследовать переходные электромеханические процессы. Данная диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-исследовательских работ Воронежского военного авиационного инженерного института в рамках программы «Обмен».
Цель работы. Разработка методики анализа динамических режимов асинхронного электропривода, работающего от однофазной сети, исследование влияния параметров источника напряжения, двигателя и нагрузки на пусковые характеристики.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Разработать математическую модель, описывающую переходные электромеханические процессы электропривода с конденсаторным асинхронным двигателем (КАД) в фазовой (естественной) системе координат.
-
На основе исследования математической модели выбрать более рациональную систему координат и разработать методику расчета переходных электромеханических процессов.
-
Провести анализ влияния параметров источника напряжения, двигателя, нагрузки и емкости конденсатора на показатели и характеристики электропривода.
-
Провести экспериментальные исследования работы электропривода и сравнить их с полученными теоретическими результатами.
Методы исследований. Исследования проводились с помощью математических и экспериментальных методов. В работе использованы численные методы анализа работы КАД с применением прикладных математических программ. Среди них методы: Рунге-Кутта, симметричных составляющих, вращающихся полей, линейных преобразований. Достоверность результатов и выводов диссертации подтверждается сравнением результатов, полученных различными расчетными методами между собой и с данными экспериментов.
торным АД. Эта математическая модель должна адекватно описывать электромеханические переходные и статические процессы в асинхронном электроприводе, работающем от однофазной сети.
Вторая глава посвящена разработке математической модели электропривода с КАД в естественной (фазовой) системе координат. Система дифференциальных уравнений, описывающая поведение электропривода с КАД включает в себя уравнения напряжений обмоток, уравнение движения и уравнение напряжения на зажимах коїгденсатора. При составлении уравнений равновесия напряжений использовалась естественная (фазовая) система координатных осей а и в - оси фаз обмотки статора и d и q - оси эквивалентных обмоток ротора. Система координат приведена на рис. 1.
Рис. 1. Система естественных (фазовых) координат
За положительное направление вращения ротора принимается вращение против часовой стрелки. При этом предполагается, что обмотки фазы в статора и обмотки фаз ротора приведены к обмотке статора фазы а, что позволяет использовать одну и ту же систему относительных единиц для роторных и статорных величин.
Угол у между осью а обмотки статора и осью d ротора связан с угловой скоростью вращения ротора и является линейной функцией времени:
Г=\м + г0. (1)
где у„ - начальное значение угла у (в момент /=0).
Тогда уравнения напряжения обмоток в естественной системе координат с использованием системы относительных единиц, можно записать в виде
0 = ^ + >,^;
" сіт
+ '«'„
(2)
где »u = н = Pcos(ar +
У а = Ха'а + х„, С03П-Я + Х„, Sill у /'э? .' Ув - Xjtt - -Y,„ SUVf /^ + .Y,„ COS у І. / ]
(3)
Y?j=xmcosyia ~x„,smyie + x3di^: -N=xmsmyiil + x„,cosyie +х.ЛІіщ,\ где x„, - сопротивление взаимоиндукции между фазами обмотки статора и ротора; ха,хв, хэ(), хзс) полные индуктивные сопротивления обмоток статора и эквивалентных обмоток ротора.
Учитывая вышесказанное, система дифференциальных уравнений электропривода в осях d, q в системе относительных единиц, при общепринятых допущениях, имеет вид:
d„ dz
dV?d dx
= Pcos(ar+
= P kcos(av +
dco 1
= -i\.it
ydhil'
— = —(M-Mc);
dv H
d"k = dr
dV3V
dT '-/'-/'
= co,
(4)
где H = J——механическая постоянная вращающихся масс, к = -
рРв К«п-К
коэффициент приведения, Мс - момент сопротивления механизма, и< - на-
пряжение на конденсаторе, хс = емкостное сопротивление.
Электромагнитный момент определяется уравнением
7
M = (iK/ cosy - i3d siny)xmia - (i}d cosy - /K/ siny)xmi„. (5)
Система дифференциальных уравнений электропривода является нелинейной с периодическими коэффициентами и решается численными методами с использованием метода Рунге-Кутта. При работе от частотно-регулируемого источника предполагается, что /? и а или J3(a) известны для любого момента времени, то есть они постоянны или задан закон их изменения во времени.
Для решения системы дифференциальных уравнений составлена программа расчета переходных процессов электропривода с КАД иа основе прикладной математической программы Mathcad 7,0 Pro., предусматривающая реализацию следующих режимов: пуск двигателя до установившегося значения частоты вращения ротора с различными видами нагрузки; переключение величины емкости конденсатора в процессе разгона или отключение пусковой обмотки в случае АД с пусковой обмоткой на статоре; свободный выбег и формирование начальных условий; повторные включения при ненулевых начальных условиях и при наличии незатухающего поля ротора; пуск электропривода при заданном законе частотного управления. Результаты расчета выводятся на печать в виде графиков и при необходимости в виде таблиц значений. Некоторые результаты расчетов электромеханических переходных процессов приведены на рис.2, 3. Из рис.2 видно, что из-за несимметрии обмотки статора двигателя в электроприводе имеются значительные пульсации электромагнитного момента с удвоенной частотой сети, что приводит к неравномерности угловой скорости вращения.
Наличие периодических коэффициентов в дифференциальных уравнениях математической модели приводит к достаточно громоздким уравнениям, что увеличивает объел* вычислительных операций, кроме того, реальный ток в обмотках ротора не определяется, так как роторные обмотки изначально представлены в виде эквивалентных обмоток. В связи с этим возникает необходимость преобразовать уравнения с целью получения системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Рис. 2. Пуск электропривода с конденсаторным АД ДАК 116-180-1,5
Рис. 3. Зависимости токов фаз статора конденсаторного АД ДАК 116-180-1,5 припуске
_._
М' о.є
Рис. 4. Статическая и динамическая характеристики электропривода
при пуске, Л/с=0
В третьей главе методом преобразования координат получена математическая модель электропривода с КАД в системе координат, неподвижных относительно статора а, Д которая в относительных единицах имеет вид:
i* —і
dtya „ , і ЧГэахт~ЧГахэ
~z-9- = Pcos(av + (p())-ra ja "'—^-^-Л
dv хі-х.х,.
dy/e
= pkcos(aT + (p0)-uk
—— = y^ft) - r.} , ——
dv x -x x dv
d(Q = x,„ Y«xm -V3/;Xe уу.)ахт-ч/ах,
dv H x2m~x.,xe x2m-Xjxa
- ,axa + Vaxm 4'>PX»> ~ ^«X^ x„,
A/„
Vax,
*-rr*l
-ц/.шсо-г.}
VBxm-y,pxa
(6)
x,„-x.Jxcl хт~хэхв H H
Для решения системы дифференциальных уравнений (6) необходимо найти и подставить значения параметров га,гв,гэ,ха,хв,хэ,хт,хс,Н,М1. и использовать метод Рунге-Кутта с переменным шагом. При этом система уравнений в преобразованных координатах более проста и процесс решения происходит в 5 раз быстрее, чем решение математической модели в естественной системе координат. Рассматриваемая математическая модель является универсальной, так как позволяет анализировать переходные электромеханические процессы электропривода с ОАД, а также электропривода с симметричным трехфазным АД.
Предложен метод расчета статических механических характеристик, используя дифференциальные уравнения (6). Для этого необходимо рассчитывать данные уравнения при ряде заданных значений скорости ротора со. Тогда электромагнитный момент будет определяться
М = j~ f-x„. (7)
хт хэх
Система дифференциальных уравнений (6) для расчета статических характеристик запишется в виде
dt х;п-хэх dr Н
= PU cos(az +
^1л _ „„„„./», ..„ і .. V^xm-W^ dt
X„. Х..Л
(8)
—— = y/jpo> -r} , —-— = -yr,aco - гэ
dr xm-x,x dr xm-x3x
На рис. 4 приведена статическая и динамическая механические характеристики, рассчитанные по предложенной методике для электропривода с асинхронным двигателем ДАК 116-180-1,5. Из приведенных кривых видно, что максимальное значение момента в начале переходного периода равно 0,4 о.е., то есть в 2,2 раза больше пускового момента, определенного по статической характеристике.
В диссертации проанализировано влияние характера нагрузки на электромеханические переходные процессы электропривода. Установлено, что время пуска при линейной нагрузке по сравнению с линейно возрастающей и «вентиляторной» нагрузкой наибольшее, а максимальный электромагнитный момент практически не зависит от характера нагрузки. Динамическая характеристика электропривода при пуске представлена на рис. 5.
Для моделирования процесса реверса необходимо после запуска двигателя отключить его от сети и затем снова включить, изменив полярность одной из обмоток, учитывая, что за время коммутации частота вращения существенно уменьшается. Соответствующая динамическая характеристика представлена на рис. 6.
Анализ переходных электромеханических процессов показал, что при частотном управлении можно ограничить величину ударных моментов или изменять величину электромагнитного момента по заданному закону. Пуск электропривода при пропорциональном законе частотного регулирования равном a(r)=/3(T)=F(T)=0,0043 т, при котором ударный момент имеет минимальное значение, а время пуска осталось неизменным, изображен на рис. 7.
0.6 .1/- о.е.
Рис.5. Динамическая характеристика при пуске электропривода, Л/<.=0,02+0,16й/
(У- о.е.
-0.-4 0 -0.4 -0.8 (/.ае.
Рис. 6. Динамическая хар;.' .еристика при реверсе электропривода, ;Wt.=0,lS
(О- о.е.
~ 0.5
0.8
0.4
-0.:
М- о.е.
Рис.7. Пуск электропривода при частотном управлении, /ty.=0,18
Существенное влияние на величину ударного момента оказывает на-' чальное положение ротора в момент пуска. Причем в электроприводе при наличии электронных коммутаторов возможно неодновременное включение обмоток. Это создает предпосылки к формированию необходимых динамических характеристик. Установлено, что максимальное значение ударного момента приходится при начальном фазовом угле напряжения пусковой обмотки равным 0, а рабочей обмотке - 330 градусов и носит периодических характер. При этом, влияние начального фазового угла напряжения на электромагнитный момент неодинаково по осям обмоток статора.
На динамические механические характеристики электропривода с КАД также оказывают влияние: активное и индуктивное сопротивления обмоток статора и обмотки ротора, емкостное сопротивление конденсатора. При оценке влияния параметров в качестве базового был принят двигатель ДАК 116-180-1,5. При расчетах изменялся какой-то один параметр, а другие параметры принимались постоянными и равными базовым значениям.
Изменение гв и хв практически не оказывает существенного влияния на ударный электромагнитный момент и ударный ток. Ударный момент и ударный ток с увеличением х„ от 1,1 до 1,7 о.е. уменьшаются в 2 раза, достигая значения, которое в дальнейшем не изменяется. При изменении / от 0,06 до 0,21 о.е. ударный момент увеличивается в 2 раза, ударный ток уменьшается в 1,5 раза и время пуска уменьшается в 2,5 раза. При увеличении индуктивного сопротивления роторной обмотки с 1,1 до 2 о.е. ударный момент уменьшается в два раза, а ударный ток имеет минимальное значение при х=1,5. Увеличение емкости конденсатора с 8 до 25 мкр способствует увеличению пускового момента в 4,5 раза, тогда как номинальный момент увеличивается только в 2 раза. При этом пусковой ток увеличивается в 1,2 раза, а ток статора в номинальном режиме - в 2,5 раза.
В диссертации разработана методика определения коэффициента эллиптичности магнитного поля и неравномерности вращения электропривода. Неравномерность вращения электропривода определяется уравнением
N = 2^mai a»( (3.37)
("max ^min
где comax, comm, - соответственно максимальная, минимальная
мгновенные угловые скорости вращения.
Исследования показали, что эллиптичность магнитного поля оказывает преобладающее влияние, по сравнению с другими причинами, на неравномерность вращения электропривода. При этом, даже незначительное: отклонение магнитного поля статора от кругового приводит к увеличению амплитуды колебаний скорости вращения электропривода.
Четвертая глава посвящена экспериментальной проверке полученных основных теоретических положений.
Методика расчета переходных электромеханических процессов электропривода включает в себя расчет параметров двигателя. Если принимать эти параметры переменными, зависящими от скольжения, то определить их достаточно сложно. Однако хорошее совпадение экспериментальных и расчетных осциллограмм свидетельствует о том, что для расчетов электромеханических переходных процессов можно полагать параметры двигателя за время этих процессов неизменными и рассчитывать их для соответствующих скольжений, в зависимости от вида переходного процесса.
В диссертации разработана методика опытного определения параметров схемы замещения однофазных и конденсаторных асинхронных двигателей. Активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора определяются методом вынутого ротора. Активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора определяются из опыта короткого замыкания. Из опыта короткого замыкания находится также и коэффициент приведения. Индуктивное сопротивление взаимоиндукции определяется из опыта холостого хода. Значения экспериментально определенных параметров асинхронных двигателей АЕР 16 и ДАК 116-180-1,5 в системе относительных единиц представлены в таблице и были исполь-
і 4 зованы при моделировании переходных и статических режимов работы электропривода, а результаты расчетов приведены во второй и третьей главах.
Таблица
При экспериментальных исследованиях определялись и сравнивались также статические механические характеристики КАД ДАК 116-180-1,5 и динамические характеристики АД 4 ААМ50В2УЗ, имеющего следующие параметры: гя=0,22 о.е., ла=2,45 о.е., /„=0,33 о.е., лг„=2,528 о.е., /-=0,12 о.е., х=2,44 о.е., хт=2,3 о.е., хс=\ 7,8 о.е. Двигатель включался в однофазную сеть. Относительная разница величин расчетных и экспериментальных данных, определенным по статическим механическим характеристикам составляет от 10 до 15 %. При сравнении динамических характеристик время пуска определенное экспериментально отличается расчетов на 15%, а максимальное значение переходного момента- на 12%. Таким образом, в результате сравнения расчетных данных с данными эксперимента можно отметить их удовлетворительное совпадение. Следует признать, что принятая математическая модель адекватно отражает процессы, происходящие в асинхронном электроприводе, работающем от однофазной сети, и пригодна для использования в практике инженерных расчетов.
В приложении приведены программы расчета переходных процессов электропривода с конденсаторным АД и электропривода с однофазным АД, программа расчета механических характеристик и акты внедрения.
. 15
