Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ и постановка задачи 14
1.1 Анализ объекта исследования 14
1.2 Обзор современных методов вероятностного исследования систем со случайными параметрами 21
1.3 Анализ методов синтеза управления нестационарными электромеханическими системами 33
1.4 Выводы 45
2 Компьютерное моделирование и исследование электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами 46
2.1 Разработка компьютерной модели электромеханической системы со случайно изменяющимися параметрами 46
2.2 Формирование статистических характеристик координат электромеханической системы 59
2.3 Выводы 68
3 Прогнозирующее управление электромеханическими системами со случайно изменяющимися параметрами 69
3.1 Принцип прогнозирующего управления с прогнозирующей моделью 69
3.2 Формирование прогнозирующей модели с использованием нейросетевых предикторов 77
3.3 Разработка алгоритма синтеза прогнозирующего управления стохастическими электромеханическими системами 97
3.4 Выводы 107
4 Реализация результатов исследования 108
4.1 Экспериментальные исследования нестационарных электромеханических систем 108
4.1.1 Описание программно-аппаратного комплекса двухмассовой электромеханической системы со случайными параметрами 108
4.1.2 Синтез прогнозирующего управления экспериментальной установкой 114
4.1.3 Экспериментальное исследование детерминированных систем управления 119
4.2 Исследование двухмассовых электромеханических систем карьерных экскаваторов 125
4.2.1 Формирование прогнозирующего управления электроприводом 125
4.2.2 Исследование влияния случайного изменения параметров на динамику электропривода 134
4.2.3 Определение статистических характеристик координат состояния системы электропривода 145
4.3 Выводы 153
Заключение 154
Список использованных источников 157
- Обзор современных методов вероятностного исследования систем со случайными параметрами
- Разработка компьютерной модели электромеханической системы со случайно изменяющимися параметрами
- Принцип прогнозирующего управления с прогнозирующей моделью
- Описание программно-аппаратного комплекса двухмассовой электромеханической системы со случайными параметрами
Введение к работе
Большинство разработанных в настоящее время методов анализа динамики и синтеза систем управления нестационарными электромеханическими системами (ЭМС) базируется на математических моделях объектов с детерминированными параметрами. Наибольшее развитие в настоящий момент получили математические модели, которые в основном исследуют ситуацию, где случайный характер имеют не параметры объекта, а возмущающие либо управляющие воздействия [81, 137]. Это приводит к снижению качества получаемых результатов вследствие несоответствия данных моделей реальным случайным процессам, происходящим в объекте. Таким образом, существует проблема, связанная с исследованием нестационарных ЭМС, решение которой позволит учитывать случайный характер изменения параметров объекта при анализе динамических процессов и синтезе систем управления.
Методы вероятностного анализа динамических систем со случайными параметрами, основанные на использовании стохастических дифференциальных уравнений (стохастического оператора), систематически изложены в работах Дж. Адомиана [2], Л. Г. Евланова, В. М. Константинова [42], В. С. Пугачева [109]. Привлечение методов анализа, построенных с использованием стохастического оператора при исследовании динамики стохастических ЭМС, является наиболее адекватным и позволяет получить статистические характеристики координат состояния системы без традиционных допущений, касающихся их статистической независимости от случайных параметров. Основополагающими в области теории управления системами со случайными параметрами являются работы Н. Н. Красовского, Э. А. Лидского [42, 80]. Данные работы, а также более поздние, выполненные для систем рассматриваемого класса такими авторами как М. Аоки [5], В. Вонэм [18], И. Е. Казаков [50, 51], Дж. Саридис [116] и другие, в основном рассматривали вопросы оптимизации управления, основанные на предположении об априорном знании законов распределения случайных параметров и их характеристик, что
является редким случаем на практике. Эффективное практическое решение в данном случае может быть найдено при использовании интенсивно развивающихся в настоящее время методов прогнозирующего управления (ПУ) с прогнозирующей моделью, выделяющихся среди других методов гибкостью в выборе критерия управления и ориентацией на микропроцессорную технику. Основы данного подхода изложены в работах В. Н. Букова [13, 14], С. А. Кабанова [49], J. Richalet [174], С. R. Cutler [156], J. М. Martin Sanchez [171], Е. F. Camacho [152]. Методы управления с прогнозированием для стохастических систем рассмотрены в работах В. В. Домбровского [34, 35], Т. Alamo [143, 144] и других авторов [147, 166, 167, 170, 172]. При этом в решении задачи синтеза ПУ важную роль играет построение прогнозирующей модели (ПМ) динамики ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, основанное на теории искусственных нейронных сетей (ИНС) [21, 82, 125, 161]. Таким ^ образом, разработка алгоритмов анализа динамики и синтеза систем управления стохастическими ЭМС составляет научную проблему, решение кото- « рой позволит на более высоком уровне исследовать вопросы управления ЭМС подобного класса.
В качестве исследуемой ЭМС, для которой характерно случайное изменение параметров существенно влияющих на динамические процессы в системе, в работе рассматривается двухмассовая система электропривода постоянного тока. Данная система характерна для таких классов объектов как станки, крановые механизмы, экскаваторы, антенно-поворотные устройства, роботы и так далее.
Объектом исследования являются нестационарные электромеханические системы, динамические процессы в которых составляют предмет исследования.
Цель исследования. Разработка методов анализа динамики, синтеза систем управления стохастическими ЭМС и реализующего их программного обеспечения.
Задачи исследования:
разработать математические модели рассматриваемой ЭМС с учетом влияния случайного изменения параметров на динамику системы;
построить алгоритм для определения статистических характеристик динамических процессов рассматриваемой системы на основе стохастического оператора;
разработать метод синтеза прогнозирующего управления ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, учитывающий возможность ограничений на координаты;
построить алгоритм прогнозирования динамики ЭМС со случайно изменяющимися параметрами с использованием нейросетевых предикторов (прогнозирующих моделей);
получить экспериментальные и численные подтверждения эффективности разработанных алгоритмов анализа динамики и синтеза систем управления.
Основная идея диссертации заключается в разработке математических моделей для определения статистических характеристик динамических процессов и синтеза систем управления в ЭМС со случайно изменяющимися параметрами.
Методы исследования: методы оптимального управления и нейро-управления, элементы теории вероятностей и математической статистики, теория спектрального оценивания, методы осреднения с использованием стохастического оператора, методы оптимизации при наличии ограничений. Расчеты и компьютерное моделирование проводились с использованием программных пакетов Matlab, Maple.
Результаты диссертационного исследования:
- математические и компьютерные модели динамических процессов в
стохастических ЭМС, позволяющие учесть случайный характер изменения
параметров данных систем;
алгоритмы построения статистических характеристик динамических процессов исследуемых систем и созданные на их базе программные комплексы;
алгоритм синтеза системы ПУ стохастическими ЭМС, использующий информацию о прогнозируемом поведении системы с помощью нейро-сетевых предикторов и созданный на его базе программный комплекс;
экспериментальная установка и компьютерные модели нестационарной двухмассовой ЭМС, позволяющие исследовать детерминированные системы управления;
экспериментальная установка ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, позволяющая реализовать и исследовать работу системы ПУ.
Научные результаты, выносимые на защиту и составляющие научную новизну:
разработаны математические модели динамических процессов в стохастических ЭМС, обеспечивающие учет случайного характера изменения параметров данных систем;
разработаны алгоритмы построения статистических характеристик динамических процессов исследуемых систем, снимающие допущения о статистической независимости координат состояния системы от случайно изменяющихся параметров;
сформулирована и решена задача синтеза системы прогнозирующего управления ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, обеспечивающая снижение времени переходных процессов и дисперсии координат состояния системы с учетом ограничений;
разработан алгоритм прогнозирования динамики стохастических ЭМС на основе нейросетевых предикторов с получением прогноза при случайном изменении параметров.
Значение для теории. Построенные алгоритмы анализа динамики и синтеза ПУ стохастическими ЭМС позволяют разработать и исследовать системы управления электроприводами сложных нестационарных ЭМС с упру-
гими связями.
Значение для практики:
разработанные математические модели стохастических двухмассо-вых ЭМС, алгоритмы вероятностного анализа, синтеза системы ПУ и настройки электропривода постоянного тока позволяют повысить точность и быстродействие промышленных электроприводов;
использование в проектных организациях, а так же в учебном процессе вузов разработанных и зарегистрированных компьютерных программ: «Анализ электромеханических систем со случайными параметрами», «Исследование многомассовых электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами», «Исследование прогнозирующего управления многомассовыми электромеханическими системами со случайными параметрами» позволяет реализовать отдельные этапы автоматизированного проектирования электропривода.
Достоверность полученных результатов работы определяется обоснованностью принятых допущений, удовлетворительным совпадением результатов модельного и физического экспериментов.
Использование результатов диссертации. Разработанные в диссертационной работе математические модели нестационарных двухмассовых ЭМС, алгоритмы вероятностного анализа и настройки электропривода постоянного тока использованы на предприятии ОАО «Евразруда» при выполнении работ по анализу и оптимизации управления ЭМС карьерных экскаваторов. Разработанные и зарегистрированные компьютерные программы: «Анализ электромеханических систем со случайными параметрами», «Исследование многомассовых электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами», «Исследование прогнозирующего управления многомассовыми электромеханическими системами со случайными параметрами», экспериментальная лабораторная установка двухмассовой ЭМС со случайными параметрами включены в программу учебных дисциплин: «Электропривод» (часть II), «Типовой электропривод» (часть И), «Теория ав-
томатического управления» кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Хакасского технического института - филиала Сибирского федерального университета для выполнения лабораторных работ и курсового проектирования, а так же использованы при дипломном проектировании.
Апробация результатов диссертации. Научные результаты и положения диссертационной работы непосредственно докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Х-ХШ Международных научно-практических конференциях студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, ТПУ, 2004-2007 гг.), II, III Международных научно-технических конференциях «Электронные средства и системы управления» (г. Томск, ТУСУР, 2004-2005 гг.), II Международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиностроения» (г. Томск, ТПУ, 2004 г.), II, III Всероссийских научно-практических конференциях «Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях» (г. Новокузнецк, СибГИУ, 2004-2006 гг.), V Региональной научно-практической конференции «Интеллектуальные ресурсы ХТИ - филиала КГТУ - Хакасии» (г. Абакан, 2005 г.). Доклады по теме диссертационной работы отмечены дипломом на XII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» и грамотой на III Всероссийской научно-практической конференции «Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях».
Диссертационная работа выполнялась на основе гранта Министерства образования и науки РФ в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)» по совместной российско-немецкой программе «Михаил Ломоносов» (проект РНП.2.2.2.3.9625 «Исследование электромеханических систем со случайно изменяющимися параметрами») с научной стажировкой в университете прикладных наук города Саарбрюкена (Германия).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 29 работах. Из них 2 статьи в изданиях по перечню ВАК, 8 статей и докладов в межвузовских сборниках научных трудов, 16 статей и докладов в сборниках Международных и Всероссийских конференций, 3 зарегистрированные программные разработки.
Общая характеристика диссертации. Диссертационная работа представлена на 209 страницах, включающей 156 страниц основного текста, содержит 97 рисунков, 4 таблицы и 8 приложений на 36 страницах и состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников из 178 наименований на 17 страницах.
Основное содержание диссертационной работы составляет разработка алгоритмов анализа динамики и синтеза систем управления ЭМС со случайно изменяющимися параметрами, на основании которых произведена формулировка цели и задач исследования. Разработаны адекватные поставленным задачам компьютерные модели для исследования рассматриваемых систем. Получен алгоритм формирования статистических характеристик динамических процессов исследуемых систем. Сформулирован и реализован с помощью компьютерного моделирования метод синтеза ПУ системами данного класса, а также алгоритм получения ПМ с помощью нейросетевых предикторов динамики объекта. Получены экспериментальные и численные подтверждения эффективности разработанных алгоритмов анализа динамики и синтеза систем управления. Работа представлена в такой последовательности, которая призвана обеспечить наиболее полное представление о сущности проведенных исследований и полученных при этом результатов.
В первом разделе произведен анализ объекта исследования, на основании которого обозначена проблема и проведена постановка задач исследования, сформирована математическая модель объекта управления с учетом влияния случайного изменения параметров на динамику рассматриваемой системы, проанализированы методы анализа динамических систем со случайными параметрами и синтеза управления нестационарными ЭМС.
Во втором разделе рассмотрены компьютерные методы описания нестационарной ЭМС со случайно изменяющимися параметрами на базе формирования iS-функции в системе Matlab. Исследованы компьютерные методы анализа ЭМС со случайно изменяющимися параметрами с привлечением библиотеки Nonlinear Control Design (NCD) пакета Simulink системы Matlab. Осуществлена компьютерная реализация алгоритма получения статистических характеристик динамических процессов рассматриваемой ЭМС, построенного на основе стохастического оператора.
Третий раздел посвящен формированию и решению задачи синтеза локально-оптимального ПУ с прогнозирующей моделью ЭМС со случайно изменяющимися параметрами. Проведен анализ особенностей ПУ, рассмотрены основные виды ПМ, обоснован выбор минимума квадратичного функционала ошибки в качестве критерия оптимальности. Построен алгоритм получения ПМ с использованием нейросетевых предикторов (на горизонт прогноза) прямой и инверсной динамики ЭМС. Осуществлена компьютерная реализация алгоритма синтеза ПУ с прогнозирующей моделью ЭМС со случайно изменяющимися параметрами
В четвертом разделе рассмотрена возможность применения ПУ двух-массовой ЭМС со случайно изменяющимися параметрами с помощью физической модели, в которой реализован случайный характер изменения коэффициента упругости механической части, построенной на основе системы электрического вала (ЭВ). С помощью экспериментальных исследований проанализирована возможность настройки параметров детерминированных систем управления нестационарными ЭМС. Рассмотрены разработанные методы и алгоритмы в решении задач анализа динамических процессов и синтеза систем управления ЭМС карьерных экскаваторов, как одного из показательных примеров ЭМС со случайно изменяющимися параметрами. На основе компьютерного моделирования экскаваторного электропривода системы генератор-двигатель с генератором ПЭМ-400М и двигателем ДПЭ-52 проанализирована динамика двухмассовой стохастической ЭМС при различных
законах управления. Получены статистические характеристики динамических процессов рассматриваемой системы на основе проекционной аппроксимации исходной математической модели. Проведен сравнительный анализ времени переходных процессов и дисперсии координат состояния системы ПУ с системами подчиненного регулирования (СПР) и аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР).
В заключении сформулированы основные научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе.
Автор выражает благодарность кандидату технических наук, доценту Глушкину Евгению Яковлевичу за постоянные научные консультации и помощь в работе над диссертацией.
Обзор современных методов вероятностного исследования систем со случайными параметрами
Классические методы теории управления ЭМС основаны на предположении о том, что параметры объекта являются детерминированными, В частности, на таком предположении основан принцип СПР, получивший широкое применение в теории и практике построения электроприводов. Такая же гипотеза широко используется в математической теории оптимального управления при решении задач АКОР и наблюдающих устройств. Однако для современных подходов к проектированию и синтезу систем управления ЭМС характерен более критический взгляд на адекватность детерминированных математических моделей [124]. Детерминированные модели не учитывают случайного характера изменения параметров. Практически любая детерминированная модель представляет собой идеализированное описание реальной ЭМС без учета большой совокупности внешних (температура, влажность, вибрации) и внутренних (распределенность системы, сложные нелинейные нестационарные связи между параметрами) физических факторов, носящих в общем случае случайный характер. Кроме того, некоторые параметры ЭМС могут быть заранее неизвестными или значительно меняться в процессе функционирования (например, в зависимости от изменения геометрии). В таких случаях, в условиях существенной идеализации (упрощения) или априорной неопределенности параметров ЭМС, детерминированные методы управления системой могут давать существенные погрешности и оказаться неприемлемыми. Поэтому целесообразно проводить компьютерные и экспериментальные исследования ЭМС рассматриваемого класса, позволяющие установить, что применяемые методы синтеза управления обеспечивают возможность получения законов управления, при которых система может работать с требуемой точностью. В противном случае необходимо использовать специальные методы робастного или адаптивного управления, которые в той или иной мере позволяют устранить (или по крайней мере снизить) априорную неопределенность параметров ЭМС. В конечном счете, это позволит увеличить точность и быстродействие работы ЭМС.
В диссертационной работе рассматривается параметрическая неопределенность в задачах управления динамическими ЭМС, которая в общем случае носит случайный характер. Данный тип неопределенностей означает зависимость динамических свойств (характеристик) объекта управления от случайно изменяющихся параметров (массы, момента инерции, коэффициента жесткости и так далее). Природа априорной неопределенности параметров ЭМС может быть различной: - неадекватность математической модели реальным процессам, происходящим в объекте; - изменение условий функционирования; - разброс параметров в пределах технологических допусков; - «старение» элементов объекта и тому подобное. Для ряда промышленных ЭМС [1, 8, 10, 12] характерным является изменение таких параметров объекта, как постоянные времени. В наматывающих устройствах электромеханическая постоянная может случайно изменяться в 5-Ю раз, а для электроприводов с двухзонной областью регулирования частоты вращения эти значения увеличиваются еще в 3-5 раз. Параметры некоторых ЭМС с упругими связями в электромеханических объектах (подъемники с длинными канатами, копающие механизмы экскаваторов, антенно-поворотные устройства и так далее) и транспортируемым упругим материалом (бумажное полотно, корд и тому подобное) в различных режимах могут изменяться в десятки раз. Темп изменения этих параметров зависит от природы возмущающих факторов. Параметры электромагнитных цепей, как правило, связаны нелинейными (от координат движения ЭМС) зависимостями, нередко трудноопределяемыми, например, нелинейные характеристики тиристорного преобразователя и якорной цепи двигателя постоянного тока [36, 96]. Примеры априорной неопределенности параметров в ЭМС, представленные в таблице 1.1, показывают, что они являются следствием действия большой совокупности факторов, носящих в общем случае случайный характер. На основании табличных данных, а также исследований, выполненных в работах [11, 134] для таких классов объектов, как станки, экскаваторы, антен-но-поворотные устройства, роботы и так далее, возможные диапазоны изменения электромагнитной постоянной времени якорной цепи Тй ( ), коэффициента жесткости упругой связи Су ($), момента инерции механизма JM ( ) в области рабочих режимов могут составлять: их усредненные значения, \ характеризует принадлежность значений случайных параметров общему вероятностному пространству 5. Таким образом, анализ проведенных исследований позволяет указать различные группы механизмов и машин с упругой механической связью, для которых характерно случайное изменение параметров объекта, существенно влияющих на протекающие в них динамические процессы.
Разработка компьютерной модели электромеханической системы со случайно изменяющимися параметрами
Для линейных систем управления при моделировании наиболее распространено использование моделей пространства состояния [108]. Объясняется это, прежде всего, тем, что традиционно, при решении практических задач теории управления, используют линейные модели объекта управления, а в большинстве проблемно-ориентированных пакетов прикладных программ как, например, системы Matlab и Maple, методы, использующие модели состояния, наиболее развиты [37, 38]. При моделировании нелинейных и нестационарных систем более эффективным и, очевидно, адекватным является использование структурного моделирования, например с использованием пакета Simulink системы Matlab или P-Spice. Однако данный подход не является универсальным, а сложность построения многомассовых систем с учетом специфических свойств ЭМС (например, изменяющиеся свойства нестационарности) и влияние на точность получаемого результата выбранного метода численного интегрирования, значительно снижают эффективность структурного моделирования [4,39].
Сложности при структурном моделировании ЭМС со случайными параметрами связаны, прежде всего, с необходимостью формирования объекта управления со свойствами нестационарности. Для этого при моделировании необходимо обеспечить не только изменения параметров объекта управления как функций времени, но и создать возможности задания произвольной автокорреляционной функции параметров, то есть сформировать случайные функции параметров. В связи с этим в диссертационной работе разработаны дополнительные -функции системы Matlab, моделирующие динамические процессы многомассовых ЭМС со случайно изменяющимися параметрами в приложении Simulink [41]. На основании исходной системы (1.6) при полном векторе наблюдения сформирована -функция, имеющая структуру «вход-выход» (рис. 2.1 а), где на входе представлен вектор сигнала управления, а на выходе вектор координат состояния. В связи с тем, что часть реализуемых в диссертационной работе алгоритмов написана в виде -функций, на рис. 2.16 приведена их общая схема функционирования. S-функция включает функции отзыва, которые выполняют задачи, предписанные на каждой стадии моделирования. В течение всего модельного времени система Matlab использует выбранный численный метод, например, метод Адамса, для .S-функции модели [22].
Функционирование -функции происходит по следующим этапам: - инициализация -функции, в течение которой до первого цикла моделирования система Matlab инициализирует структуру модели, которая содержит информацию об -функции, устанавливает число и измерения портов ввода и вывода, устанавливает время работы блока, распределяет области памяти и размеры массива; - вычисление размера шага времени; - численное решение системы дифференциальных уравнений на текущем цикле моделирования; - формирование начальных условий для последующего цикла моделирования; - выдача информации для других блоков Simulink. Для формирования коэффициентов S-функции, описывающей динамику ЭМС как случайных функций времени, разработана /w-функция случайного процесса с заданной автокорреляционной матрицей, которая включает в себя несколько этапов [23]: - формирование на основе известной автокорреляционной функции R соответствующей автокорреляционной матрицы; - факторизация автокорреляционной матрицы по алгоритму Хо-лесского; - формирование вектора столбца из независимых случайных чисел с соответствующим законом распределения, нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией; - умножение факторизованной матрицы на сформированный вектор столбец случайных чисел и добавление в каждый элемент полученного вектора соответствующего математического ожидания. Для исследования влияния случайных параметров на динамические процессы в ЭМС, как уже отмечалось в п. 1.2, привлечена библиотека Nonlinear Control Design (NCD) системы Matlab [38, 40], реализующая следующие функции: - моделирование объектов с запаздыванием; - указание неопределенных параметров систем; - интерактивную оптимизацию; - моделирование методом Монте-Карло; - поддержка проектирования многомерных систем управления; - моделирование подавления помех; - моделирование процессов слежения; - настройку переменных параметров системы управления. Привлечение данной библиотеки позволило определить диапазон изменения вектора координат состояния системы с помощью метода статистических испытаний и, в дальнейшем, исследовать возможность оптимизации систем управления, построенных по детерминированным законам управления, в плане снижения влияния случайно изменяющихся параметров на динамические процессы в ЭМС. Рассмотрим в качестве примера двухмассовую электромеханическую систему (ДЭМС) с экскаваторным электроприводом, построенным по системе генератор-двигатель постоянного тока (Г-Д). Тогда описание динамики ДЭМС на основании (1.8) осуществляется системой дифференциальных уравнений в форме Коши [15] и имеет в относительных единицах следующий вид:
Принцип прогнозирующего управления с прогнозирующей моделью
Формирование прогнозирующего управления ЭМС со случайно изменяющимися параметрами удобно рассматривать как процесс взаимодействия трех подсистем: - объекта управления; - настраиваемого прогнозирующего регулятора; - блока адаптации («адаптера»). Фактически два последних блока объединяются в адаптивный прогнозирующий регулятор, который можно представить двухуровневой иерархической структурой. Регулятор основного контура непосредственно формирует управляющее воздействие иуп (t), поступающее на объект управления. Закон ПУ в основном контуре зависит от коэффициентов адаптивной ПМ 9. Настройка этих коэффициентов производится на втором уровне в соответствии с неиросетевым алгоритмом адаптации на основе доступной текущей оценки случайно изменяющихся параметров и без непосредственного использования значений случайно изменяющихся параметров объекта, априорно не известных. Располагаемая априорная информация о значениях случайных параметров характеризуется заданием некоторого множества \ их возможных значений. Цель прогнозирующего управления задается критерием качества с помощью функционала (1.23), значения которого вычисляются по измеряемым выходам объекта. Цель управления считается достигнутой, если данный функционал принимает экстремальное значение на горизонте прогноза X и его параметры находятся в заданных пределах. При этом адаптивный регулятор должен привести к выполнению поставленной цели управления для любого значения параметров множества .
Целью адаптации управления является получение оценок случайных коэффициентов настраиваемой ПМ 0, обеспечивающих совпадение или близость динамических свойств ПМ объекту управления на горизонте прогноза X. Прогнозирующая модель описывается уравнениями, аналогичными по структуре уравнениям объекта управления, в которых случайно изменяющиеся параметры заменены их настраиваемыми оценками. При синтезе прогнозирующего управления используется идентификационный подход, при котором выполняется оценивание значений случайно изменяющихся параметров объекта, необходимое для синтеза ПМ. Далее выполняется процедура совмещенного синтеза - оценки коэффициентов прогнозирующей модели используются для формирования закона управления. Точность и эффективность ПУ напрямую зависит от степени адекватности ПМ объекту управления. Поэтому ПМ объекта управления играет важную роль в структуре прогнозирующего управления ЭМС со случайно изменяющимися параметрами. ПМ должна быть способна эмулировать (идентифицировать) динамику объекта управления, что, как следствие, с требуемой точностью позволяет осуществлять прогноз управляемых координат объекта.
В связи с рассмотрением прогнозирующей модели ЭМС со случайно изменяющимися параметрами в форме пространства состояний, возникает задача ее параметрического оценивания на горизонте прогнозирования. Классические методы оценивания параметров построены на основе метода ошибки предсказаний и корреляционного подхода, которые требуют предварительной параметризации регрессионной модели [85, 140]. Практически данный подход трудно применим, в связи с априорной неопределенностью и непостоянством статистических характеристик параметров ЭМС со случайно изменяющимися параметрами. К тому же в большинстве данных методов делается предположение о физически нереалистичном аддитивном белом шуме, что также будет давать погрешность при их использовании. В процессе исследования методов построения ПМ динамики ЭМС, эффективных для использования при синтезе регулятора, установлено, что наиболее качественные результаты по прогнозированию могут быть получены с использованием нейросетевого подхода [83, 130]. В последнее время данный подход является актуальным в контексте прогнозирующего управления, поскольку исследования по синтезу нейросетевых предикторов (прогнозирующих моделей) динамики нестационарных ЭМС доказывают возможность успешного синтеза таких моделей [120, 139,172].
В большинстве работ, посвященных нейросетевому прогнозированию различных динамических систем, авторы сходятся во мнении. [21, 94, 120], что для решения данного класса задач наиболее адекватными на сегодняшний день являются адаптивные многослойные нейронные сети (МНС) прямого распространения, называемые часто также многослойными персептрона ми. тронов можно найти в большом числе работ, связанных с их применением [21, 41, 82, 130]. Отметим некоторые фундаментальные свойства многослойных ИНС, важные для синтеза адаптивных регрессионных нейросетевых моделей ЭМС со случайно изменяющимися параметрами: -сигналы в персептронах, как и в системах автоматического управления, распространяются в прямом направлении; -ключевую роль в формировании необходимых нелинейных алгоритмов прогнозирования играют универсальные аппроксимирующие свойства многослойных ИНС; на основе обобщенной аппроксимацион-ной теоремы Стоуна-Вейерштрасса [163] сделан вывод о том, что с помощью нелинейных нейронных сетей можно сколь угодно точно рав номерно аппроксимировать любую непрерывную функцию многих переменных на любом замкнутом ограниченном множестве; -адаптивная многослойная нейросеть как универсальный нелинейный аппроксиматор ЭМС выполняет функцию адаптивного экстра-полятора состояния фазового пространства системы даже при фиксированных коэффициентах синаптических связей (механизмах межнейронного взаимодействия), т. е. уже после обучения на реальной конечной выборке экспериментальных данных нейронная сеть способна подстраиваться в реальных условиях по данным, отличающимся от эталонных.
Описание программно-аппаратного комплекса двухмассовой электромеханической системы со случайными параметрами
Одним из наиболее показательных примеров ЭМС со случайно изменяющимися параметрами являются главные электропривода одноковшовых карьерных экскаваторов - одного из основных видов оборудования при ведении добычных, вскрышных и строительных работ на карьерах. Экскаваторы относятся к машинам цикличного действия. Режим работы двигателей постоянного тока главных приводов (подъема, напора и поворота) является интенсивным повторно-кратковременным 58, а частота включений в час может достигать 1000. В связи с этим превалирующую часть времени работы главных приводов составляют динамические пуско-тормозные режимы. Как показано в [19, 112], на работу главных механизмов экскаватора существенное влияние оказывает целый ряд случайных факторов, учет которых наиболее целесообразно осуществить с помощью вероятностных подходов. Эти факторы условно можно разделить на четыре классификационные группы. Первая группа объединяет факторы воздействия на механизмы случайного изменения физико-механических свойств извлекаемой породы и условий разработки. К этой группе можно отнести следующие факторы. - Неодинаковую массовую плотность извлекаемой породы. - Различия формы и габаритов кусков взорванной породы из-за чего заполнение ковша за время копания происходит неравномерно, а полное сопротивление грунта в процессе копания изменяется. Как показано в [19, 33], для копающих механизмов экскаватора закон распределения нагрузок может быть отнесен к закону распределения Раиса и имеет незначительную по амплитуде составляющую гармонического сигнала [16]. Автокорреляционная функция действующего значения тока Іл в таком случае и может быть представлена экспонентной функцией где а - среднее квадратичное отклонение, т - время затухания автокорреляционной зависимости, то есть интервал корреляции, а - параметр распределения. - Изменчивость высоты уступа забоя в процессе отработки. - Неопределенность размещения транспортного средства от цикла к циклу и, как следствие, разный угол поворота платформы экскаватора. Вторая группа - это факторы, которые определяются случайностью изменения внешних условий эксплуатации экскаватора. К ним относятся: - Географическое расположение разрабатываемого месторождения. - Зависимость состояния грунта от времени года, например, возрастание плотности грунта вследствие промерзания в зимний период. - Внешние климатические условия, например, изменение массовой плотности извлекаемой породы от изменения влажности в дождливый период. Третья группа - факторы, вызванные случайностью изменения механической схемы приводов, в частности, неравномерностью износа отдельных деталей и узлов подвижных механизмов. К этой группе можно отнести: - Изменения в жесткости элементов длинных металлоконструкций стрелы, рукояти, лебедок, возникающие вследствие старения, измене ния положения, температуры и тому подобное. С изменением длины канатов, вызванных перемещением ковша, изменяется жесткость пере дачи, условно определяемая по формуле: где E(Q - модуль упругости растяжения, S - площадь поперечного сечения каната, L - длина каната. - Возникновение люфтов в механических передачах вследствие разной степени износа зубьев зубчатых кинематических передач, например, зубчатого венца по периметру. Четвертая группа факторов - факторы, которые объединяют в общем случае случайность в действиях машиниста, так называемый человеческий фактор. Восприятие процесса копания, фиксация и анализ сопутствующих событий, реакция на возникающие ситуации у разных людей различны. Поэтому даже при одинаковых внешних условиях работы разные машинисты будут оказывать на ход технологического процесса копания различное воздействие. Это приводит, например, к циклическому неравномерному нагреву и охлаждению электродвигателя и, как следствие, изменению таких параметров электромагнитной цепи двигателя, как электромагнитная постоянная времени Га. Данной группой факторов, прежде всего, объясняется тот факт, что управляющее воздействие, прикладываемое к электроприводу каждого механизма экскаватора, может существенным образом отличаться от цикла к циклу, а расчетный цикл экскавации вообще выполняется с очень большими отклонениями. Перечень случайных факторов, влияющих на работу электроприводов карьерного экскаватора, можно продолжать, но и перечисленного достаточно, чтобы считать задачу математического моделирования ЭМС одноковшового экскаватора неоднозначной и, следовательно, трудно решаемой. Действительно, одновременный анализ и учет всех возможных факторов воздействия на данные системы вряд ли возможен. Поэтому рассмотрение ЭМС экскаватора как систем со случайно изменяющимися параметрами в решении задач анализа их динамики и синтеза управления ими является актуальной и важной задачей.
