Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ИХ РЕКОНСТРУКЦИЯ
ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ 9
Динамические системы и их классификация 9
Фазовые портреты динамических систем 12
Устойчивость (линейное приближение) 13
Аттракторы динамических систем. Детерминированный хаос 19
Динамические системы и временные ряды 22
Статистические методы обработки временных рядов 25
Реконструкция аттракторов по временным рядам. Теорема Такенса...29
Предсказание временных рядов. Построение модели по входным данным 32
Алгоритм глобальной реконструкции динамических систем 37
1.10 Электронный поток в скрещенных полях. ЛБВ М-типа 40
Выводы 43
2. ВЫБОР ОБЪЕКТОВ И МЕТОДОВ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГНОЗА ДИ
НАМИКИ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА 44
Постановка задачи моделирования электронного потока методом нелинейного прогноза 44
Систематизация задач по объему априорной информации. Прямые и обратные задачи 47
Основные этапы прогноза 50
Анализ входных данных и выбор метода первичной
обработки данных 52
2.5 Определение параметров для реконструкции
фазового портрета системы 56
2.6 Выбор метода прогноза 58
2.7 Выбор вида нелинейных уравнений, описывающих систему 63
Выводы 64
3. ПРОГНОЗ ВЕЛИЧИНЫ ТОКА ЧЕРЕЗ СЕЧЕНИЕ ПУЧКА МЕТОДОМ ПО
ЛИНОМИАЛЬНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ 66
Описание входного временного ряда 66
Фильтрация шума и определение параметров фильтра 68
3.3 Определение динамических параметров для реконструкции фазового
портрета 70
Реконструкция уравнений системы 73
Проверка адекватности реконструкции динамической системы 76
Определение длины обучающей выборки 78
Проверка модели вне выборки. Прогноз 79
Проверка устойчивости модели при изменении параметров прибора....81
Длина прогноза итерационной модели 84
3.10 Скорость работы итерационной модели 85
Выводы 85
4. ПРОГНОЗ ВЕЛИЧИНЫ ТОКА ЧЕРЕЗ СЕЧЕНИЕ ПУЧКА С ИСПОЛЬЗО
ВАНИЕМ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА 88
Выбор базисной функции для реализации прямого метода прогноза 88
Проверка адекватности модели 92
Определение длины обучающей выборки 95
Длина прогноза прямого метода 95
Скорость работы прямого метода 96
Выводы 96
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 98
Список литературы 100
Введение к работе
Одной из актуальных задач физической электроники является изучение процессов, протекающих при взаимодействии электронных потоков с электромагнитными волнами, имеющими сложный спектральный состав. При этом интерес представляет не только усиление или генерация сигнала с дискретным набором спектра частот, но и поиски путей создания условий, при которых может осуществляться генерация стохастических сигналов.
Учитывая, что натурный эксперимент не в состоянии сразу дать ответ на поставленные задачи ввиду сложности явлений в пространстве взаимодействия, приходится прибегать к машинному эксперименту, то есть моделированию этих явлений, что позволяет решить ряд важных практических задач, таких как создание новых или совершенствование имеющихся устройств. Кроме того, моделирование делает возможным исследование процессов, недоступных для непосредственного изучения в реальных приборах, таких как динамика электронного потока внутри пространства взаимодействия, поскольку в электронном приборе именно электронный поток является основным рабочим инструментом и его группировка в высокочастотном поле (с учетом дисперсионных характеристик замедляющей системы) определяет протекающие явления.
В ряде последних работ рассматривались многочастотные процессы в приборах со скрещенными полями. Это обусловлено, прежде всего, тем, что приборы М-типа широко используются благодаря хорошим техническим характеристикам (высокий электронный КПД, высокий уровень мощности при малых габаритах), что делает их исследование важным с практической точки зрения. Кроме того, теория таких приборов в определенной мере развита, и результаты достаточно хорошо коррелируют с экспериментальными данными. Однако дальнейшее изучение ограничивается тем, что при современных мощностях ЭВМ невозможно в течение практически приемлемых промежутков времени
исследовать долговременные закономерности динамики потока Поэтому необходима разработка такой методики анализа, которая бы позволила на базе ограниченного количества результатов предсказать, что получится при взаимодействии потока с электромагнитной волной в дальнейшем.
В качестве исходного прибора выбрана лампа бегущей волны М - типа (ЛБВМ). Этот выбор обусловлен несколькими причинами, основной из которых является то, что ЛБВ является распределенной автоколебательной системой с длительным взаимодействием электромагнитной волны и электронного пучка. Такие системы обладают бесконечной размерностью фазового пространства. Следовательно, знать весь бесконечномерный вектор их состояния невозможно. Систему необходимо рассматривать как «черный ящик», а для получения модели - использовать математический аппарат нелинейной динамики.
Хотя в качестве объекта исследований выступает физический прибор, источником исходных данных для исследования является компьютерная модель движения электронного потока, которая основана на решении системы уравнений его движения и уравнений возбуждения. При этом наиболее сложная часть модели - определение сил пространственного заряда, действующих на частицы, реализована классическим методом частица-частица. Такой выбор обусловлен, в первую очередь, тем, что модель дает возможность анализировать не только выходные параметры, но и «внутренние» характеристики электронно-волнового взаимодействия, что недоступно в реальном эксперименте. Примером такой характеристики являются значения силы тока через некоторое внутреннее сечение прибора. В реальном приборе получение этих значений невозможно реализовать практически, поскольку внесение электрода внутрь пространства взаимодействия повлечет изменение электрического поля внутри прибора, что отразится на достоверности полученных результатов.
В этой связи целью исследования является создание метода моделирования величин, описывающих динамику ленточного электронного потока в скрещен-
ном электрическом и магнитном полях, по экспериментальным данным. Он позволяет, используя величины, рассчитанные с применением какой-либо классической модели в течение небольшого промежутка времени, получить на их основе некоторую модельную систему уравнений, на основе которой сделать долговременный прогноз. За счет этого существенно ускоряется расчет наиболее существенных величин. Кроме этого, появляется возможность исследовать некоторые важные свойства сигнала (наличие и тип шума, изменение скорости убывания гармоник в зависимости от частоты и другие). Основные задачи, решенные в рамках исследования:
изучены основные методы анализа и реконструкции динамических систем, проведено исследование их применимости для реализации нелинейного прогноза;
проведено сравнение различных методов, исследование их применимости к реконструкции величин, описывающих динамику электронного потока
показана необходимость фильтрации шума для осуществления реконструкции, разработан метод разделения шумовой и динамической компонент;
разработан итерационный метод нелинейного прогноза на основе глобальной реконструкции динамической системы;
проведены исследования адекватности и устойчивости данного метода;
разработан прямой метод нелинейного прогноза на основе функции Вей-ерштрасса.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- разработан метод моделирования по экспериментальным данным, позво
ляющий существенно сократить время расчета плотности тока через сечение
электронного потока, движущегося в скрещенных полях;
показано, что шумовая компонента сигнала является аддитивной, хорошо описывается гауссовым шумом и не оказывает принципиального влияния на динамику системы;
разработан метод разделения шумовой и динамической составляющей, основанный на применении преобразования Фурье;
показано, что значение тока через сечение прибора зависит только от предшествующих значений в небольшом интервале;
впервые получена размерность фазового пространства системы, равная 4;
показано, что зависимость значения тока от времени с достаточной точностью описывается известной функцией Вейерштрасса;
показано, что скорость спадания гармоник основной частоты зависит от величины основной частоты, введен параметр для ее описания;
показано и подтверждено численным экспериментом, что шум, наблюдаемый при движении электронного потока, не является динамическим (неотъемлемым от принципиальной динамики системы), а представляет собой аддитивный компонент.
Практическая ценность заключается в том, что
- предложенный метод позволяет сократить затраты на моделирование
электронных потоков.
Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в госбюджетных научно-исследовательских работах «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (№ гос. регистрации 01990010964), «Исследование возможности создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов М - типа» (тема № 54-53/429-04, № гос. регистрации 01200500653 ), выполненных в Волгоградском государственном техническом университете в 1999 - 2003 г. фундаментальных и поисковых
работ Министерства образования РФ , и выполняемых настоящее время на кафедре физики по планам Агентства по образованию РФ.
Достоверность результатов исследования обусловлена использованием классических методов и процедур нелинейной динамики, достаточным количеством результатов, коррелирующих с результатами других авторов, а также сравнением результатов работы метода с данными, полученными известными классическими моделями.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
Метод моделирования величины тока через сечение электронного потока, основанный на процедуре нелинейного итерационного прогноза с использованием глобальной реконструкции.
Алгоритм разделения шумовой и динамической составляющей величины тока.
Метод моделирования величины тока, основанный на процедуре прямого прогноза с использованием функции Вейерштрасса.
Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на 10 - ой междисциплинарной научной конференции "Нелинейный мир" (Нижний Новгород, 2005 г.), на XIII научной школе «Нелинейные волны-2006» (Нижний Новгород 2006г, на X и XI Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2005 и 2006 г.), на научных конференциях и семинарах ВолгГТУ.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии.
