Содержание к диссертации
Введение
1. ПЛАЗМЕННЫЕ ЦЕПОЧКИ И КРИСТАЛЛЫ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЫ НИЗКО
ГО ДАВЛЕНИЯ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 11
1.1 Теоретичесские подходы к процессу зарядки и потенциалу пылевой частицы в плазме 11
1.1.1 Методы теории зондов применительно к пылевой плазме 11
1.1.2 Теория радиального дрейфа 12
1.1.3 Теория ограниченных орбит 14
1.1.4 Гидродинамическая модель диффузионного приближения 16
1.2 Обзор экспериментальных работ но плазменно-пылсвым структурам 17
1.2.1 Эксперименты по определению межчастичного расстояния 17
1.2.2 Экспериментальное определение заряда пылевых частиц 20
1.23 Основные силы, действующие на пылевые частицы в плазме 22
1.3 Обзор работ по математическому моделированию 27
1.4 Выводы но литературному обзору и постановка задач 29
2. ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ В СФЕРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ. МЕТОД ПРЯМОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА 30
2.1 Описание метода 30
2.2 Результаты численных расчётов 33
2.3 Условия применимости и трудности метода 37
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДКИ ПЫЛЕВОЙ ЧАСТИЦЫ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ. ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ ВСФЕРИЧЕССКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 37
3.1 Описание метода молекулярной динамики 37
3.2 Моделирование максвелловского распределения ионов по скоростям 39
3.3 Концентрация электронов вблизи отталкивающего сферического зонда с учетом ухода электронов на зонд 42
3.4 Критерий установления межчастичного расстояния 44
3.5 Исходные уравнения 46
3.6 Безразмерные переменные 48
3.7 Алгоритм вычислений 50
3.8 Результаты расчета 55
4. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАРЯДКИ ПЫЛЕВОЙ ЧАС
ТИЦЫ ДЛЯ НИТЕВИДНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ КРИСТАЛЛОВ. ДВУМЕРНЫЙ
СЛУЧАЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ 68
4.1 Постановка задачи 68
4.2 Исходные уравнении 70
4.3 Интегральные параметры процесса 71
4.4 Безразмерные переменные 72
4.5 Взвешивание и раздача заряда и полей в цилиндрических координатах 74
4.6 Максвелловское распределение. Цилиндрические координаты 81
4.7 Линейное взвешивание по концентрации 83
4.8 Алгоритм двумерного метода молекулярной динамики 84
4.9 Анализ погрешности типов взвешивания при различных радиальных изменениях концентраций (цилиндрический случай) 90
4.10 Результаты моделирования 92
5. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ 97
5.1 Итоговые зависимости 97
5.2 Экспериментальные данные 102
ЛИТЕРАТУРА 106
ПРИЛОЖЕНИЕ А 109
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 113
ПРИЛОЖЕНИЕ В 122
- Теоретичесские подходы к процессу зарядки и потенциалу пылевой частицы в плазме
- Результаты численных расчётов
- Моделирование максвелловского распределения ионов по скоростям
- Безразмерные переменные
- Итоговые зависимости
Введение к работе
Актуальность работы: Физика пылевой плазмы — активно развивающаяся область науки, которая вызывает в настоящее время все возрастающий интерес, связанный с наблюдением необычных явлений, требующих понимания и объяснения. Одно из такого рода явлений, обнаруженных в низкотемпературной плазме, — образование плазменного кристалла, то есть пространственно-упорядоченной структуры из мелкодисперсных частиц (плазменной пыли).
Пылевая плазма представляет собой ионизованный газ, содержащий пылинки — частицы твёрдого вещества. Такая плазма широко распространена во Вселенной: в планетных кольцах, хвостах комет, межпланетных и межзвёздных облаках, вблизи искусственных спутников Земли, в пристеночной области термоядерных установок с магнитным удержанием, а также в плазменных реакторах, дугах, разрядах. Экспериментально в лабораторных условиях пылевую плазму впервые получил Ирвинг Лэнгмюр в 20-х годах прошлого века [1]. Однако, активно изучать её начали лишь в последнее время. Повышенный интерес к свойствам пылевой плазмы возник с развитием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике, а также производства тонких плёнок. Наличие твёрдых частиц, которые попадают в плазму в результате разрушения электродов и стенок разрядной камеры приводит к загрязнению поверхности полупроводниковых микросхем и возмущает плазму часто непредсказуемым образом. Чтобы предотвратить или хотя бы уменьшить эти негативные явления, необходимо разобраться в том, каким образом идут процессы образования и роста конденсированных частиц в газоразрядной плазме, как плазменные пылинки влияют на свойства разряда, что именно приводит к их структурному упорядочиванию.
Размеры пылевых частиц относительно велики — от долей микрона до нескольких десятков, иногда сотен микрон. Их заряд может иметь чрезвычайно большую величину и превышать заряд электрона в сотни и тысячи раз. Средняя кулоновская энергия взаимодействия частиц, пропорциональная квадрату заряда, может намного превосходить их среднюю тепловую энергию. Получается плазма, которую называют сильно неидеальной, поскольку её поведение не подчиняется законам идеального газа (плазму можно рассматривать как идеальный газ, если энергия взаимодействия частиц много меньше их тепловой энергии). Именно такая плазма представляет интерес для изучения процессов, отвечающих за образование плазменных кристаллов.
Плазменные кристаллы подобны пространственным структурам в жидкости или твёрдом теле. Здесь могут происходить фазовые переходы типа плавления и испарения. Экспериментальные исследования ведутся во многих лабораториях мира, в том числе в условиях микрогравитацни на международной космической станции. Если частицы пылевой плазмы достаточно велики, то плазменный кристалл можно наблюдать невооружённым глазом.
Наиболее значимым процессом в образовании кристаллической структуры является процесс зарядки пылевой частицы в плазме и установление распределения потенциала вокруг нее. Наличие в пылевой плазме большого числа взаимовлияющих и конкурирующих процессов делает её трудной для аналитического изучения. Поэтому большую роль в изучении пылевой плазмы играет математическое моделирование и численные эксперименты.
Теоретические расчеты основаны на модельном падении потенциала вблизи поверхности частицы и в большинстве случаев не учитывают существенной рекомбинации ионов на пылевых частицах в плазме. Таким образом, существенно завышается уход электронов и ионов на пылевые частицы в плазме, а, следовательно, увеличивается объемная ионизация и ионы, образующие основную долю тока на частицу, образуются непосредственно вблизи пылинок, тогда как теории ионного тока на зонд полагают его формирование из бесконечности. Этим же недостатком обладают и работы по математическому моделированию, где ионный ток часто задается уже сформированным вне ячейки. И только для режима с высокими давлениями существуют работы, учитывающие ионизацию в объеме.
Так как межчастичное расстояние определяет величину рекомбинациопных поверхностей в плазме и, следовательно, скорость ионизации, то можно ожидать, что, исходя из процессов зарядки пылевых частиц с учетом объемной ионизации, имеются некоторые критерии установления конкретного межчастичного расстояния. Таким образом, построение более адекватных математических моделей для процессов, происходящих в пылевой плазме и приводящих к структурному упорядочиванию пылевых частиц, является актуальной задачей и несет в себе большой потенциал.
Работа не предполагает рассмотрение коллективных явлений в плазме (пылевой звук, различные типы возмущений), рассматривается ближний порядок-полей и расположения частиц в плазме.
Цель работы заключалась в построении математической модели зарядки пылевой частицы в плазме низкого давления с учетом ионизации в межчастичпой области, выработке критерия образования упорядоченных пылевых структур и определении, на основе полученных результатов численного эксперимента, параметров плазменных кристаллов, что являлось бы научно-обоснованной базой для объяснения имеющихся опытных данных.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые: проведено компьютерное моделирование ионного тока па частицу в плазме низкого давления с учетом ионизации в области возмущения в широком диапазоне изменения параметров плазмы, размеров пылевых частиц и межчастичных расстояний. получен критерий установления межчастичного расстояния, основанный на максимуме силы, действующей на единицу поверхности заряженной пылинки со стороны электрического поля плазмы. на основании результатов численного эксперимента с применением разработанной модели показано, что основополагающим параметром в процессе формирования упорядоченных пылевых структур в плазме низкого давления является отношение размера пылинки к электронному дебаевскому радиусу ry Xis. проведено двумерное моделирование плазменных цепочек, образование которых может являться начальной фазой формирования кристаллической структуры.
Научно-практическая значимость работы определяется тем, что в ней получена новая важная информация, способствующая развитию представлений о механизмах формирования плазменных кристаллов и критерии их образования.
Данный критерий позволяет определить параметры плазмы и условия, при которых будет происходить формирование упорядоченной пылевой структуры. Разработаны модели зарядки пылинки в плазме, рассчитаны параметры формирующихся плазменных кристаллов при данных условиях в плазме для различных размеров пылинок.
Основные положения выносимые па защиту:
Разработана математическая модель процесса зарядки пылевой частицы в плазме низкого давления, учитывающая ионизацию в области возмущения.
Предложен критерий установления межчастичного расстояния пылевых структур, согласно максимуму силы, действующей на частицу со стороны окружающей се плазмы.
Показано, что при заданных параметрах плазмы и размерах частиц существует установившийся размер ячейки Зейтца-Вигнера.
Установлено, что определяющим в образовании кристаллических структур в пылевой плазме является отношение размера частиц к электронному дебаевскому радиусу.
Получены зависимости потенциала, заряда, полной энергии, энергии пылинки в поле плазмы, силы, действующей на пылинку со стороны поля плазмы, а также ионного тока в широком диапазоне изменения параметров плазмы, размеров пылевых частиц и межчастичных расстояний, при различных давлениях и температурах.
Предложено выражение для описания хода потенциала вблизи заряженной пылинки в упорядоченной плазменно-пылевой структуре.
Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы были доложены на:
Заочной электронной конференции «Современные наукоемкие технологии», проводимой Российской академией естествознания (РАЕ), 20-25 февраля 2005г.
Заочной электронной конференции «Фундаментальные исследования», проводимой РАЕ, 20-25 февраля 2005г.
Второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» 7-9 февраля 2006 г., Санкт-Петербург, Россия.
Конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики», Демидовские чтения, Москва-Екатеринбург-Томск, Россия, 25 февраля - 6 марта 2006 г.
Второй всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэпергетических систем», 4-6 мая 2006 г., Томск, Россия.
IV конференции «Фундаментальные и прикладные исследования. Образование, экономика и право», Римини, Италия, 9-16 сентября 2006 г.
Заочной электронной конференции «Математическое моделирование», проводимой Российской академией естествознания (РАЕ), 15-20 сентября 2006г. и опубликованы в виде статей и тезисов докладов конференций:
Сысун В.И., Хахаев А.Д,, Олещук О.В., Шелестов А.С. Заряд и потенциал пылевой частицы в плазме низкого давления с учётом ионизации в области возмущения // «Физика плазмы» 2005, т.31, №9, с. 834-841, Plasma Physics Reports, Vol. 31, № 9,2005, pp.772-779.
Сысун В.И., Хахасв А,Д., Олещук О.В., Шелестов А.С. Формирование ионного потока на пылевую частицу в плазме // «Современные наукоёмкие технологии» 2005, №3, с. 30-34.
Шелестов А.С, Подопригора А.В. Моделирование ионного потока на пылевую частицу в плазме методом «крупных частиц в ячейке» // «Фундаментальные исследования» 2005, №3, с. 60-62.
Шелестов А.С, Сысун А.В., Двумерная модель заряда пылевой частицы в плазме низкого давления // сборник трудов «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование», изд - во Политехнического университета, том 5 стр. 310-312, материалы Второй международной научно - практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» 7-9 февраля 2006 г., Санкт-Петербург, Россия.
Шелестов А.С, Сысун В.И., Численное моделирование параметров низкотемпературной плазмы методом крупных частиц // Материалы конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики», Демидовские чтения, Москва-Екатеринбург-Томск, Россия, 25 февраля - 6 марта 2006 г., стр. 21 - 22.
Шелестов А.С., Модель расчета параметров кристаллических структур пылевой плазмы низкого давления II Материалы Второй всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», 4-6 мая 2006 г., Томск, Россия, стр. 338 - 341
Сысун А.В., Шелестов А.С, Критерий установления межчастичного расстояния в пылевой плазме // Материалы IV конференции «Фундаментальные и прикладные исследования. Образование, экономика и право», Римини, Италия, 9-16 сентября 2006 г. Sysun А.V., Shclestov A.S., Criterion of intergrain distance establishing in dusty plasma II European Journal of Natural History, 2006, №5, pp.86-88.
Шелестов A.C., Сысун A.B., Моделирование процесса зарядки пылевой частицы в плазме низкого давления методом молекулярной динамики // Материалы заочной электронной конференции «Математическое моделирование», проводимой Российской академией естествознания (РАЕ), 15-20 сентября 2006г.
Вклад автора. Исследования проведены в период 2003 - 2006 г. при непосредственном участии автора, которым сформулированы и обоснованы задачи диссертации. Разработка математической модели проведена при содействии Сысун А. В. Результаты раздела 2 были получены при содействии Подопригора А. В. В коллективных работах автору принадлежат изложенные в диссертации защищаемые положения. Все численные расчеты и написание текстов программ проведены автором.
Обьем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка литературы и трех приложении. Диссертация содержит 108 стр., 28 рисунков, 10 таблиц и 55 наименований библиографических ссылок.
class1 ПЛАЗМЕННЫЕ ЦЕПОЧКИ И КРИСТАЛЛЫ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЫ НИЗКО
ГО ДАВЛЕНИЯ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ class1
Теоретичесские подходы к процессу зарядки и потенциалу пылевой частицы в плазме
Стоит заметить, что к описанию процесса зарядки пылевой частицы в плазме низкого давления применимы методы теории зондов. Применительно к случаю пылевой плазмы в качестве зонда рассматривают пылевую частицу. Потому здесь и ниже под термином «зонд» подразумевается пылевая частица. Рассмотрим зондовые методы применительно к пылевой плазме.
Условие низких давлений означает, что дебаевский радиус плазмы и радиус частицы, примерно определяющий расстояние, на которое электрическое поле зонда проникает в плазму, существенно меньше длины пробега заряженных частиц, Я.а«ХЄі Х[. Из-за того, что подвижность электронов значительно выше подвижности ионов, их поток на зонд значительно выше, вследствие чего пылевая частица заряжается отрицательно. Следовательно, пылинка будет отталкивать электроны и притягивать положительные ионы таким образом, чтобы заряд пылинки компенсировался избытком пространственного заряда ионов.
Результаты численных расчётов
В методе молекулярной динамики ионный состав плазмы заменяется крупными ионными частицами общим числом от одного до несколько миллионов. Начальное состояние крупных ионов определяется функцией распределения ионов по скоростям, как и элементарных ионов, так как скорости крупных ионов равны скоростям элементарных ионов. Увеличивается пропорционально заряд и масса модельных частиц, при сохранении их отношения q/m. При этом не изменяются уравнения движения и, соответственно, их решения. В изотропной сферической системе имеется только одна координата - г, от которой зависят положения и скорости частиц. Координат же скоростей необходимо учитывать две: радиальную и тангенциальную, так как обе они входят в уравнение движения по радиусу:
Последнее уравнение является законом сохранения углового момента в центральном поле. Движение ионов продолжается до столкновения их с пылинкой, которой они поглощаются. Число ушедших ионов восполняется ионизацией в объеме, которая определяется распределением по объему концентрации электронов и частотой ионизации, производимой одним электроном z. На границах области возмущения rd установим режим зеркального отражения ионов, так как она окружена аналогичными ячейками, и уход ионов компенсируется аналогичным приходом. В процессе движения некоторые ионы могут перейти в режим спутника, непрерывно вращаясь вокруг пылевой частицы, и может следовательно происходить их накопление. Однако, в реальной плазме даже при низких давлениях существует конечная длина пробега ионов, вследствие столкновения с атомами. При этом ион останавливается (режим перезарядки) и необходимо снова разыгрывать его начальную скорость, в соответствии с температурой атомов Т . Длина пробега определяется давлением газа, причем распределение длин пробега для разных ионов определяется экспоненциальным распределением с плотностью вероятности.
Моделирование максвелловского распределения ионов по скоростям
За критерий установления межчастичного расстояния можно принять максимум значения этой поверхностной силы, действующей на частицу со стороны электрического поля. Другая частица будет притягиваться к данной до установления максимума силы. Смещение пылевой частицы в обе стороны приведет к возникновению результирующей силы, возвращающей ее обратно.
Для проверки адекватности этого критерия в процессе моделирования помимо силы, действующей на заряженную пылинку со стороны электрического поля плазмы, рассчитывались полная энергия электрического поля, энергия пылинки в поле окружающей ее плазмы, а также сила от импульса ионов, поглощаемых частицей, которая также зависит от межчастичного расстояния, в отличии от силы, создаваемой импульсом потока нейтралов.
class4 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАРЯДКИ ПЫЛЕВОЙ ЧАС
ТИЦЫ ДЛЯ НИТЕВИДНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ КРИСТАЛЛОВ. ДВУМЕРНЫЙ
СЛУЧАЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ class4
Безразмерные переменные
Сумма этих долей заряда в точности равна заряду qrz. При перемещении заряда его доли плавно перетекают из одних узлов в другие. Точно так же линейно изменяются и концентрации в узлах. Однако, коэффициент этой линейности обратно пропорционален радиусу узла ГІ И скачкообразно изменяется от узла к узлу, что особенно проявляется вблизи оси. В реальной непрерывной плазме изменение концентрации в узлах при движении заряда по радиусу происходит нелинейно, но плавно. Также искажения возникают и при переносе заряда из узлов в пространство ячеек, при учете ионизации в объеме, а также в начальных условиях распределения заряда.
Итоговые зависимости
Итоговые зависимости межчастичного расстояния, соответствующего максимуму электростатической силы в одномерном приближении, потенциала, максимума силы и заряда пылинки при Ті/Те=0 приведены в таблице 10 и на рисунках 21-25.
Отметим, что последние строчки в таблице, соответствующие большим радиусам пылинки а 0,1, могут отличаться от реальных значений, ввиду нарушения одномерной сферической симметрии из-за небольшого отношения Rd/a. В этом случае возможно азимутальное перераспределение концентрации ионов (втягивание их на ось, соединяющую соседние частицы), что требует двумерного моделирования. Для а 0,1 наблюдается монотонное и довольно существенное уменьшение плавающего потенциала с уменьшением размера частицы. С увеличением температуры ионов (Ti/Te=0,01) эта зависимость несколько снижается и при Ті/Те=0,1 почти исчезает.
Отношение заряда пылевой частицы к ее радиусу Qa/За, которое соответствует потенциалу только от этого заряда, сближается с реальным потенциалом частицы при уменьшении ее радиуса. Это указывает на уменьшение потенциала самой плазмы на поверхности частицы, из за меньшего возмущения плазмы малой частицей.
Произведение плотности поверхностной силы, за вычетом силы ионного увлечения, на радиус частицы практически не зависит от радиуса частицы. Полная сила на частицу в выбранном направлении будет пропорциональна только ее радиусу, а не его квадрату, что снижает ее эффективность в образовании упорядоченной структуры для больших частиц.
