Введение к работе
. Актуальность таим исследованиі.
В связи с работами по повішенню точности лазерній, гяроско ков стали актуальными задачи, связанные с вычислением частотных характеристик кольцевых лазеров при наличии периодической частотной подставки, служащее длл борьбы со статической зоной синхронизации. Однако применение подставка не позволяет полно-стьп решать задачу об' линеаризации часто w:oS характеристика кольцевого лазера: во-первых из-за появления на частотной характеристике прибора так назуваеых динамических зон синхронизации - зон частотной нечувствительности к вращении прибора ка частотах, кратных частоте коммутации периодическое подставки; во-вторых из-за отклонения центров зон от идеальной частотной характеристики.
Хотя, как известно, с нечувствительностью к скоростям вра-иения /мелкомасштабно!' нелинейностью/ удается успеяко бороться, используя нумовув компоненту в подставке, однако сдвиги центров зон остаются при этом без изменения /если вум но очень .3-лик/ н составляют крупномасштабную нелинейность частотної! характеристики. Правильное количественное описание крупномасштабное нелинейности позволяет минимизировать неляноЯнне сдвиги центров пои, а также организовать юс алгоритмическую компенсацию.
Исследование частотних характеристик обычно проводится в рамках модельного уравнения для разности фаз ф встречных волн в кольцевом газовом лазере:
где 2t - полуилрина статическоЯ зоны захвата, {^ - постоянное тсяіеплвние резонаторних частот, связанное с вращением, А ±с!(\}і) - периодическая частотная подставка, А -ее амплитуда, у - частота коммутации подставки.
Уравнение і/ справедливо в прлблияенин слабої связи и при условии, что &(1) много меньие скоростей релаксации амплитуд встречных волн в кольцевом лазере. Первое из этих услови* обачно хорош выполняется на практике, а в большинстве практически
важних случаев выполняется и второе условие. При не достаточно хорошей выполнении второго условия возможно получить поправки к уравнению /1/ /И.М.Хотев, 1977г., А.Я.Бирман и др. 1981г./. Молельное уравнение позволяет единым /с математической точки зрения/ образом рассматривать влияние периодической частотное подставки, с произвольной амплитудой А и произвольно!! іІлрмоЯ огибающей 2 (\Н ) ,
Для описания частотной характеристики кольцевого лазера при наличии периодической частотно'"» подставки произвольное формы, в рамках модельного уравнения, применимы два метода. Один из этих методов - метод усреднения /Боголюбова - Крыло -ва/ - к кольцевому лазеру был успешно применен И.К. Хошевым /1977г./ во втором порядке по малому параметру метода /отношению величним динамической зоны синхронизации і: частоте комгу-тации периодическое подставки/. Були рассчитаны положения динамических зон синхронизации при произвольно" формо частотной подставки, при атом для ширин зон было получено удобное квадратурное выражение. Для сдвигов центров зон во втором порядке метода там было получено выражение в виде ряда. Это выражение вполне удобно для проведения конкретних рісчетов на ЗВМ, но плохо приспособлено для качественного анализа крупномасштабной нааинеЛности частотное характеристики. Ит более сложные ряды 'возникают при применении более высоких порядков метода Боголюбова - К->ьілова, что ограничивает область применимости метода.
Второй метод расчета частотной характеристики основан на применении матриц Кали и был предложен в работах A.Bafndni и XtfhhfioCma /1985г./. Как известно, ятот метод требует получения решения уравнения /1/ на отрезке времени, равном периоду коммутации подставки, что в аналитическом виде удается лишь для прямоугольное форми огибагаеЯ, а для {-унгаый параболического шливдра - также з для кусочно-лине',нкх 4!*' огибавшей /см.. А.Вапііпі , Л.ЯіепіїсСгп /1985г./, А.Я. Бирман и др. /1986г.,1989г.//. Однако аналитических /хотя би квадратурних/ формул, которые позволяли бы рассматривать сдвиги цен-
троь зон для достаточно произвольных форм частотное подставки, до работ автора I J не было получено ли а рамках метода э-голюбоьа - Крьлова, ни в рамках метода матриц Кэли.
В результате, хотя до работ [ I и бичи достигнуты oirpe—: деленные уопехи в расчете частотных характеристик, однако в отношении крупномасштабное нелинейности частотно'' характеристики но бич о достигнуто того сочетания' общности рас смог шпл с от-носято-ьноЗ простото'* методов, которое допускало бы практически'5 .анализ указанных ноліінє1"1,ноетefl в отношении достаточно широкого класса Ффм частотных подставок. Потому не проводилось :t ana ;лтичесісдх оптимизационных исслед жишЙ.
;:о0'ісдока.ч,ію пи[ очлеленних вопросов, в том числе получению іИія.'і,:і"л!'.!.-склк Фз;)(,',ул для едьигов центров s пі к их применении к копкр'У;нк\« зллачам, и посвячена предлагаемая работа.
Н нгмих іГ|льорк;і, поученные аналитические формулы орнв-пинались о результатам;! численного счета на ОіЗМ, основанного на точной ре^еыгд уравнения /1/ в рамках метода матриц Кзли. У.ороя..-(> сої'чадс'нне тгнх результатов позволяет утверждать о достаточно нысоко.'' точности полученных аналитических Jpoіл/.ул -достаточна гцсокол, чтобы л та формулы могли быть попользованы а схемах ч!Г-;,),ггмлческоЯ компенсации крушкжа -'лтабно.т нанинаГ?-пости чноготпоЗ характеристики.
Цмью дисоортаїїионно!* работы явл; етсл:
-
Впьод аналитических поражена* для одьнгов центров зон дшічлчічєско* е.шх;хииз;ш.нн кольцевого лазера применительно к сду'пію, к иди периодическая частотная подставка имеет произво-чьную }.орму огнбаюле'', но амтитуда периодическое подставка иного болілі» как частоты ее коим/гацин, так а полуширины статической зоны синхронизации / з рамках применимости модального уравнения /.
-
Дет.чльноо исследование поведения частотное характериоти-і ш .длл. разнотравных рорм огибаоле'? пирлодическої частотно?) юдстаькн: іцлмоуголиной, синусоидальной, в ізвда іцжмоугольно-чо и равнобедренного треугольников, трапеции; получение аііали-
тяческпх выражений для иирия зон и сдвигов их п-'.чтров, применительно к перечислении}.! формам подставки при ее ашгштуде, много больовії частоты ее коммутации, и полуширины статической боны синхронизации, .во всем диапазоне скоростей вращения, но выходящих за. пределы применимости модельного уравнения.
3. Доведение точности расчета частотной характеристики до
уровня, поэволящего проводить алгоритмическую компенсацию
крупномасштабное нелинейности частотной характеристики для ре
альных приборов.
Научная новизна работн,
1. Б рамках модельного уравнения нра наличии периодической ч-стотной подставки с произвольной формой огпбаацей и амплитудой,' много йольшей ісак частоты ее коммутация, так л статичео-itofi зоны сляхрониодциы, впервые получены квадратурные Формулы сдвигов центров зон /как методом Боголюбова - Крылова, так и методом, основанном на применении матриц Кэли/ и тем самым создана аналитическая база для оптимизации форм частотной подставки по улучшению крупномасштабной линейности частотной характеристика.
2. За счет доведения точности аналитических расчетов до четвертого порядка по полуширинам динамических зон синхронизации, точность аналитических. ьирааений для сдунтов центров sou частотной характеристика доведена до уровня, повъэллюцего проводить алгоритшчвеку» кошонсаці крупношсвтайной нелииьйчо-сти частотной характеристика.
3. Показано, что наличие излома в акстрекуках 4орш огибающей периодической чгтгогной подставки существенно понижает максимум крупношсзтабной нелинейности частотной характеристики.
4, Проьедено детальной сопоставление результатов асимпто-
тичйсїстх расчетов е данными точных расчетов на ЗВН, выполнен
ии* па основании метода матриц К»ли, ОЗиарувашаевйя хороаее со
впадение яіляетея доказательством достоверности подученных
асимптотических формул.
.Практическая .ценность работу.
Результаты, полученные в диссертации /теория частотной ха-. рактергегяки кольцевого лазера, в том числе формули для рассче-та сдвигов центров зон синхронизации частотно"! характеристики/ способствовал;! более глубокому пониманию физики процессов в лазерных гироскопах с точки зрения оптимизации кх частотних характеристик и прикола к осознана;) необходимости существенной доработки злокгроинкк блоков частотной подставки, а также к осознанию необходимости введения алгоритмическоР компенсации крупномасштабно!1 целине "костя частотной характеристики. Введение перечислении* w.ep приведет к судественноиу улучшению точностных характеристик лазерных гироскопов.
На зацпту пшюсятся следующие основные положеній:,
1. Ярл болыээ? амплитуде периодическо". частотное подставки /по сравнению с частотой ее юп.-ут аіша к величиной статической зони захвата/ метод Боголюбов* - Крнлова, а также метод матриц Клли, примененные к модельному уравнения, позволяют получить квадратурные формулы для сдвигов центров зон синхронизации во гіпром поряд ко по г-алзку параметру метода /отнопеняе ширин динамических зон синхронизации к частоте коммутации .подставки/. В случае некоторых практически важных форм огибаюцеЯ пориодичв-скоГ: частотно? подставки / в виде прямоугольника, синуса, треугольника, трапеции/ эти квадратурные формулы могут быть доведены до аналитически виражений.
-
использование методов типа квазиклаосяческого приближения в рчуках метода м.атрзд Кзли позволяет получить ьзадратуриые и аналитические инражения для сдвигов центров зон в четвертом порядке по пелуширянам динамических зон синхронизации, что в свою очередь позвоіяет довести точность аналитических виражений д.ля сдвигов цен""Х)в зон частотной характерястюси до уровня, приемлемого для проведения алгоритмической компенсации нелинейное-теТ частотно?, характеристики реальных приборов.
-
Периодические частотные подставки, огибающая которых
- a -
имеет в экстремуме излом, облапают пониженным значением мак-скії'^ма крупноі.-лсііі'габноті нелинейности частотной характеристики.
4. Существуют и имеют достаточно простой вэд формы частотної подставки, оболіечпп-жцле выполнение конкретных технических требований к частотное характеристике, например, наиболее выгодного распределения ширин зон синхронизации на частотно'5, характеристико, пониженной крупномасштабной нелинейности частотно'і характеристики в области низших и средних номеров зон синхронизации и т.п..
Апробация работы,
Основные результаты работы докладывашсь на заседаниях секции Совета АН СССР по проблемам управления и навигации, а также на семинарах в ІШ "Полис" и конференциях МФТИ.
..Публикации, Основные положения и результаты диссертации опубликованы в шести печатных работах, перечисленных б конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, заключения к списка литературы. Общий объем диссертации 200 страниц, из которых 176 страниц основного текста. Диссертация содержит 19 рисунков на 12 страницах, 2 таблицы, приложение на 6 страницах и список литературы на шести страницах.
