Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Развитие индукционной гарнисажнои плавки неорганических диэлектрических материалов 12
1.1 .Развитие технических решений по индукционнойплавке неорганических диэлектриков 12
1.1.1. Фр анция 12
1.1.2. Россия 19
1.1.3. США 23
1.1.4. ФРГ 27
1.2. Методы расчета и моделирования индукционной плавки неорганических диэлектрических материалов, явления неустойчивости ванны расплава 28
1.3. Выводы, постановка задачи 36
Глава 2 Теория индукционной гарнисажнои плавки неорганических диэлектрических материалов 40
2.1. Индукционная гарнисажная плавка как термодинамическая система 40
2.2. Модель системы ИГП и ее характеристики состояния 47
2.2.1. Электрические характеристики состояния ИГП 47
2.2.2. Тепловая модель системы ИГП и ее характеристики состояния 61
2.3. Теоретические исследования установившегося состояния индукционной гарнисажной плавки 69
2.3.1. Установившееся состояние ИГП при выдержке ванны расплава кристаллического материала 74
2.3.2. Установившееся состояние ИГП при непрерывной плавке кристаллического материала «на блок» 86
2.3.2.1. Установившееся состояние плавки при экстремальной зависимости Рг(Т) 86
2.3.2.2. Установившееся состояние плавки при монотонно возрастающей Р2ІТ2) 95
2.3.3. Индукционная гарнисажная плавка некристаллических неорганических материалов (варка стекол) 100
2.3.4. Влияние режима управления процессом ИГП на параметры установившегося состояния 102
2.4. Экспериментальные исследования устойчивости ИГП.. 106
2.4.1. Флуктуации и изменение температуры расплава при ИГП 106
2.4.2. Флуктуации объема ванны расплава 120
2.4.2.1. Полосы роста в кристаллах фианитах 120
2.4.2.2. Периодические колебания объема ванны расплава при непрерывной ИГП 131
2.5. Теплопередача от ванны расплава 139
2.5.1. Теплопередача от зеркала расплава к шихте 140
2.5.2. Формирование гарнисажа 149
2.5.3. Формирование гарнисажа при ИГП материалов с высоким давлением паров при температуре плавки... 161
2.5.4. Аппроксимация формы ванны расплава 165
2.6. Обобщение результатов исследования 171
2.7. Выводы 173
Глава 3 Стартовый нагрев неорганических диэлектрических материалов при ИГП 176
3.1. Физико-химические явления в процессе стартового нагрева при ИГП неорганических диэлектриков 177
3.1.1. Чистые методы старта 178
3.1.2. Методы стартового нагрева с образованием промежуточных разлагающихся химических соединений 180
3.1.2.1. Стартовый нагрев оксидов экзотермической реакцией окисления металла на воздухе 181
3.1.2.2. Старт ИГП оксидов высокой чистоты путем нагрева гранул графита 188
3.1.2.3. Старт ИГП с применением электрической дуги 201
3.1.3. Загрязняющие методы старта 204
3.2. Параметры стартовой зоны для успешной ИГП неорганических диэлектрических материалов 209
3.2.1. Критические параметры стартового нагрева 209
3.2.2. Определение критического объема ванны расплава при старте экзотермической реакцией окисления металла 214
3.2.3. Критические параметры стартовой ванны расплава при индукционном нагреве изолированных проводящих гранул 228
3.2.4. Критическая температура стартовой зоны при нагреве твердой стартовой загрузки 234
3.3. Выводы 237
Глава 4 Применение ИГП в промышленной практике и научных исследованиях 239
4.1. Исследование удельной электропроводности расплава неорганических диэлектрических материалов в процессе ИГП 239
4.1.1. Метод измерения и оборудование 240
4.1.2. Погрешность измерения электропроводности расплава 244
4.1.3. Методика измерений 250
4.1.4. Верификация разработанного метода измерения электропроводности расплава 251
4.1.5. Результаты измерения электропроводности расплава оксидных материалов и их обсуждение 252
4.1.6. Экспериментальная оценка удельной электропроводности расплава диэлектрических материалов при ИГП 255
4.2. Синтез материалов на основе неорганических диэлектриков 259
4.2.1. Непрерывный способ синтеза поликристаллических материалов 259
4.2.1.1. Удельные затраты электроэнергии и удельная производительность плавильной поверхности при ИГП 261
4.2.1.2. Получение электрокорунда непрерывной ИГП глинозема 267
4.2.1.3. Непрерывная ИГП оксида магния и получение электротехнического периклаза 270
4.2.1.4. Зависимость удельных затрат электроэнергии на плавку от диаметра холодного тигля 276
4.2.1.5. Получение технического карбида кальция методом ИГП 278
4.2.2. Загрязнение продуктов ИГП материалом тигля 281
4.2.3. Периодическая ИГП диэлектрических материалов... 288
4.2.4. Индукционная гарнисажная варки стекла 291
4.3. Выращивание кристаллов периклаза индукционной плазмой паров оксида магния 295
4.4. Получение металлов и сплавов индукционной восстановительной плавкой 298
4.4.1. Анализ передачи энергии в реакционную зону в известных способах восстановительной плавки 298
4.4.2. Индукционная печь с холодным тиглем - реактор для проведения восстановительной плавки 302
4.4.3. Экспериментальные исследования индукционной восстановительной плавки 303
4.4.4. Влияния токов Фуко на восстановительные процессы 307
4.4.5. Переработка радиоэлектронного лома методом индукционной восстановительной плавки 310
4.5. Выводы 317
Заключение 319
Список литературы 324
- Методы расчета и моделирования индукционной плавки неорганических диэлектрических материалов, явления неустойчивости ванны расплава
- Теоретические исследования установившегося состояния индукционной гарнисажной плавки
- Параметры стартовой зоны для успешной ИГП неорганических диэлектрических материалов
- Экспериментальная оценка удельной электропроводности расплава диэлектрических материалов при ИГП
Введение к работе
Вторая половина XX века ознаменована бурным развитием в области создания новых материалов, методов их получения и применения: полупроводниковая техника, оптика, высокотемпературная техника. В русле этих разработок находилась и индукционная плавка высокотемпературных огнеупорных материалов в гарнисаже, патент на которую с приоритетом от 31 января 1963 г был выдан во Франции исследователям Б. Гаету, Ж. Холдеру, Ж. Курка и Ж. Ребо (B.Gayet, J. Holder, G.Kurka и J. Reboux), где соавторы отмечают особый вклад в изобретение Ж. Ребо [1]. В указанном и в последующих за ним патентах и статьях Ж. Ребо и его коллегами были заложены принципы индукционной плавки огнеупорных материалов и предложены технологические решения и оборудование для синтеза огнеупорных материалов методом плавки в садочном режиме, методом непрерывной плавки с выпуском струи расплава и с вытягиванием непрерывного слитка, а также применение индукционной плавки в гарнисаже для выращивания кристаллов методом Чохральского [2, 3,4].
С 1964 г. количество публикаций по индукционной плавке оксидных и других неорганических диэлектрических материалов растет лавинообразно. Уже с начала 70-х годов XX века во всех ведущих странах: СССР, США, Англии, Японии, Италии интенсивно проводятся исследования по плавке огнеупорных материалов, что свидетельствует о пионерском техническом решении, предложенном французскими исследователями. Промышленное освоение метода началось с конца 70-х годов в СССР с началом производства кристаллов фианитов (кубического диоксида циркония).
В настоящее время методом индукционной гарнисажной плавки в промышленном масштабе производятся монокристаллы кубического диоксида циркония, синтезируются высокоогнеупорные материалы специального применения, производятся высокочистые исходные материалы для роста кристаллов и волокнистые материалы для строительства, активно ведутся исследования по применению индукционной плавки в гарнисаже для захоронения радиоактивных материалов, по разработке и получению новых материалов с заданными свойствами и в других направлениях. Тем самым, метод индукционной гарнисажной плавки неорганических диэлектрических материалов занял свое место в раду высокотехнологичных методов получения материалов и его область применения расширяется.
Исследования индукционной гарнисажной плавки неорганических диэлектрических материалов выявили ряд проблем, связанных с осуществлением плавки, среди которых главной является достижение устойчивого поддержания плавки в заданном режиме. Несмотря на значительные достижения в области математического моделирования индукционных нагревательных систем, развитых применительно к нагреву металлов, указанная проблема остается нерешенной, а проектирование оборудования для индукционной гарнисажной плавки основывается на положениях, сформулированных в начале развития метода. Сложившееся положение сдерживает применение индукционной гарнисажной плавки. В тоже время, накопленный опыт, а также достижения в смежных областях, дают основания для решения указанной проблемы.
Цель работы. Разработка основ теории индукционной гарнисажной плавки неорганических диэлектрических материалов, определяющих закономерности и условия достижения установившегося состояния процесса плавки, и создание на этой основе методики анализа и проектирования оборудования, отвечающего выполнению заданных технологических параметров процесса плавки. Обобщение теоретических и экспериментальных исследований, направленное на повышение адекватности математических моделей процесса плавки и повышение эффективности разрабатываемых технологий и оборудования. Основные задачи исследования, вытекающие из цели работы, состоят в следующем:
- представление процесса как единой физической системы и анализ явлений характерных для индукционной плавки неорганических диэлектрических материалов в наибольшей их полноте;
выявление физических причин возникновения устойчивого или неустойчивого состояний в системе индукционной плавки неорганических диэлектрических материалов;
- определение взаимосвязи устойчивых состояний индукционной плавки неорганических диэлектриков с технологическими и конструктивными параметрами процесса и оборудования и разработка методов анализа и расчета исследуемых систем;
- анализ, проектирование и создание систем индукционной плавки неорганических диэлектрических материалов на основе полученных новых представлений.
Диссертационная работа состоит из двух частей. В первой части (главы 2 и 3) разрабатываются основы теории устойчивого состояния теплового баланса индукционной гарнисажнон плавки и обобщаются исследования по теплопередаче от ванны расплава в холодный тигель и к шихте. На основе полученных выводов определяются условия стартового нагрева. Во второй части работы (глава 4) на базе разработанных теоретических положений проводится анализ работы и проектирование индукционных печей для плавки различных неорганических диэлектрических материалов.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Выявлены основные причины, приводящие к неустойчивости и эволюции режима ИГП неорганических диэлектрических материалов, заключающиеся в нелинейности системы индуктор-ванна расплава на границе раздела жидкой и твердой фаз в виде скачкообразного изменения электропроводности и скрытой теплоты плавления кристаллических материалов, проявляющейся как диссипация системы.
2. Установившееся состояние ИГП кристаллических неорганических диэлектрических материалов определяется самоорганизацией системы и заключается в установившемся циклическом изменении параметров процесса (температуры, объема, а также электрических параметров системы) относительно неустойчивого или устойчивого фокусов, которое принято называть аттрактором.
3. Классификация технологических процессов индукционной гарнисажной плавки неорганических диэлектрических материалов, основанная на различиях условий самоорганизации плавки, на три модели процесса: а) непрерывная плавка кристаллических неорганических материалов «на блок», б) выдержка ванны расплава кристаллических неорганических материалов, в) плавка некристаллических материалов (варка стекла).
4. Основные математические соотношения, определяющие области самоорганизации процесса ИГП кристаллических неорганических диэлектрических материалов для двух моделей процесса плавки и однозначную взаимосвязь между установившимся состояниемтехнологического процесса, параметрами оборудования и теплофизическими свойствами перерабатываемого неорганического диэлектрического материала.
5. Принципы и основные математические соотношения для проектирования оборудования и обеспечения заданных технологических параметров процесса ИГП неорганических диэлектрических материалов.
6. Подход к систематизации результатов экспериментальных исследований по формированию гарнисажа и теплопередачи от ванны расплава в холодный тигель и к шихте, эмпирические соотношения, связывающие теплофизические свойства широкого круга перерабатываемых материалов и их шихты с параметрами технологического режима плавки, обратно пропорциональная закономерность снижения удельных затрат электроэнергии на плавку от диаметра холодного тигля.
7. Принцип определения стартовой ванны расплава и стартовой температуры твердой загрузки, вытекающий из критического состояния ИГП, и комплекс методов расчета стартовой загрузки при ИГП неорганических диэлектрических материалов.
8. Метод измерения удельной электропроводности расплава неорганических диэлектрических материалов непосредственно в процессе плавки путем измерения коэффициента мощности индуктора и решения обратной задачи индукционного нагрева, и созданное оборудование для проведения измерений.
9. Явление стимулирующего воздействия токов Фуко, протекающих в реакционно-шлаковой ванне при индукционной гарнисажной восстановительной плавке руд и техногенного сырья, на кинетику восстановления металлов.
Методы расчета и моделирования индукционной плавки неорганических диэлектрических материалов, явления неустойчивости ванны расплава
Как уже отмечалось, в своих первых работах по индукционной плавке неорганических диэлектриков [1, 5] авторы изобретения при обосновании метода плавки и расчета параметров оборудования исходили из условия соблюдения отношения диаметра загрузки Д? и глубины проникновения тока А2 в расплав материала более 3. Глубина проникновения рассчитывалась из известного соотношения Л2 =503 1/( ), где к- удельная электропроводность расплава, См-м,/ частота тока индуктора, Гц.
При расчете индукторов под пластическую деформацию металлов [61] такие условия нагрева обычно называют сквозным нагревом, а в теории индукционного нагрева металлов вводится понятие относительного диаметра загрузки гп2, определяемого соотношением
V2A2 а диапазон его значений для условий сквозного нагрева устанавливают от 2,4 до 7.
В [25, 32] методика расчета электрических параметров индуктора при индукционной плавке оксидов заимствована из расчета индукторов для нагрева металлов [61]. Форма ванны расплава оксидного материала и ее размеры определяются из теплового расчета плавки и остаются неизменными для расчета электрических параметров, как это принято при расчете индукционной плавки металлов. Для осуществления индукционной плавки оксидов рекомендуется диапазон т2 2,5-7.
Аналогичный подход к расчету параметров индуктора при плавке оксидов изложен в работах [62, 63]. Расчеты основываются на аналитическом решении уравнений электромагнитного поля для цилиндрической системы индуктор-электропроводная загрузка. При этом не делается различий для расчета загрузки в виде металла или расплава стекла. Результатом расчета является определение мощности, которая выделяется в расплаве стекла при заданных характеристиках источника питания.
В то же время при индукционной плавке диэлектрических материалов возникают явления, которые не наблюдаются при нагреве и плавке металлов, в первую очередь, это относится к проблеме получения устойчивого режима индукционной плавки диэлектрических материалов. Само наличие явления неустойчивости неизбежно приводит к выводу о необходимости иного подхода к расчету и моделированию подобных систем. На существенное различие в технологиях индукционной плавки металлов и оксидных материалов обращают внимание авторы работы [64]. По их мнению, это различие связано с противоположным ходом температурной зависимости электропроводности расплава металлов и неорганических диэлектриков, что приводит к явлениям неконтролируемой кристаллизации ванны расплава последних при индукционной плавке в холодном тигле. В случае индукционной плавки металлов такой проблемы не возникает.
С проблемой устойчивого удержания расплава диэлектрических материалов при их индукционной плавке исследователи столкнулись уже в первых экспериментах, отметив это явление при плавке оксида алюминия [20]. В описанных экспериментах после стартового нагрева оксида алюминия экзотермической реакцией окисления металлического алюминия и формирования ванны расплава происходила неконтролируемая кристаллизация расплава и, в конечном итоге, плавка прекращалась. Физико-химические процессы, протекающие при старте с применением экзотермической реакции окисления алюминия, будут рассмотрены ниже, здесь лишь отметим, что на этапе стартового плавления и в течение некоторого времени после него ванна расплава представляет собой оксинитридный расплав, который по мере окисления нитридов переходит в оксидный. Именно на этапе перехода плавки к оксидному составу расплава и происходила неконтролируемая кристаллизация ванны расплава. Причину явления авторы публикации усматривают в возрастании удельной электропроводности расплава в присутствии оксинитридов и ее снижении при переходе к оксидному составу расплава. Устойчиво удержать ванну расплава в условиях эксперимента удалось лишь при плавке в атмосфере азота, т.е. при исключении окисления оксинитридов алюминия в расплаве и сохранении его промежуточного состава характерного для периода старта. При этом сохранялась более высокая электропроводность расплава, что и обеспечивало условия устойчивого поддержания баланса мощностей плавки. Более конкретных выводов по поводу неустойчивости ванны расплава при индукционной плавке оксида алюминия авторы не сделали.
Подобная неустойчивость расплава оксида алюминия наблюдалась и в работах автора при попытках удержания ванны расплава для выращивания кристаллов рубина методом Чохральского с использованием ИГТХТ. Режимы формирования ванны расплава отрабатывались на менее чистом исходном материале квалификации "ЧДА" и был получен устойчивый процесс плавки и рост кристалла. Однако, когда в экспериментах перешли на использование более чистого исходного материала квалификации "ОСЧ" при сохранении других условий эксперимента происходила неконтролируемая кристаллизация расплава в течение 15-20 минут после завершения формирования ванны расплава. Получить устойчивую плавку оксида алюминия квалификации "ОСЧ" удалось лишь после увеличения диаметра холодного тигля.
В ряде работ отмечена неустойчивость удержания ванны расплава при выращивании монокристаллов оксидов иттрия, эрбия, других оксидных материалов и некоторых оксидных соединений методом направленной кристаллизации расплава в индукционных печах с холодным тиглем [36, 65]. Авторы связывают спонтанную кристаллизацию расплава с недостаточной его электропроводностью в условиях проведения экспериментов. В работе [32] условия устойчивости теплового баланса плавки определяются соотношениями Исследования устойчивости ванны расплава при индукционной плавке оксидов сведены к анализу одномерной задачи (по глубине ванны расплава) и показано, что устойчивое состояние плавки достигается при т2 гп20рі- Под m2opt понимается положение максимума коэффициента мощности индуктора в зависимости от относительного диаметра загрузки Ш2. По результатам исследования сделан вывод, что на устойчивость плавки оказывает влияние режим работы лампового генератора. Дальнейшие исследования этой школы внесли существенный вклад в развитие математического моделирования индукционной плавки оксидов в холодном тигле: разработаны модели, включающие совместное решение дифференциальных уравнений Максвелла, уравнений баланса энергии и уравнений движения расплава [66]. В то же время, авторы придерживаются принятого ранее взгляда на условия устойчивости теплового баланса, выражаемые соотношениями (1.1). Явления неустойчивости ванны расплава известны также при получении кристаллов различных оксидов и металлооксидных составов методом ICZG [67, 68]. Указанные работы посвящены исследованию математической модели и явлениям неустойчивости в этом процессе. В качестве модели ICZG принята двухмерная цилиндрическая модель индукционной задачи с решением уравнений Максвелла в аналитическом виде. Тепловая задача решается также в двухмерном виде. Вследствие принятых допущений, авторы считают, что им удалось получить результаты, которые иллюстрируют основные явления и тенденции исследованного процесса и могут помочь выбору правильной стратегии роста кристаллов. Оптимизацию условий роста рекомендуется проводить экспериментальными методами. В рассматриваемых работах впервые теоретически выявлена фундаментальная неустойчивость индукционного нагрева неорганических диэлектрических материалов, которую авторы связывают с ростом удельной электропроводности материала загрузки от температуры. На рис. 1.15 приведено графическое решение одномерной задачи из [68], иллюстрирующее существование неустойчивых и устойчивых состояний процесса плавки.
Теоретические исследования установившегося состояния индукционной гарнисажной плавки
Для анализа устойчивости ИГП воспользуемся исходными условиями, традиционно применяемыми при анализе подобных систем, то есть рассмотрим баланс мощностей в системе ИГП: где 2 - мощность, подводимая к ванне расплава, Вт, Pios - суммарная мощность тепловых потерь от ванны расплава, Вт.
Областью устойчивого баланса мощностей, подобно другим авторам, будем также считать условия: где Ти V- независимые переменные состояния плавки: температура расплава и объем ванны расплава. Однако, в отличие от рассмотренных выше работ, вводимые условия устойчивости баланса будем рассматривать по двум переменным совместно, как это отмечено в записи соотношения (2.27).
Приведенные выше условия устойчивости баланса видимо впервые указал Г.И.Бабат [85] при анализе устойчивого удержания индукционного плазменного разряда как условия по двум независимым переменным. Как показано выше, в дальнейшем эти условия использовали другие исследователи для анализа устойчивости ИГП оксидов в холодных тиглях, сводя анализ к устойчивости по одной из переменных [25, 32, 69]. На этих же посылках основаны выводы об устойчивых и не устойчивых точках состояния плавки в работах [67, 68]. Результаты перечисленных работ показывают, что в одномерном приближении задачи соблюдение условий устойчивости по выбранной переменной гарантирует устойчивость баланса.
В настоящей работе, в отличие от предыдущих исследований, помимо совместного рассмотрения условий устойчивости баланса, будем считать, что в системе ИГП, находящейся в области стандартных состояний, ограниченных условиями (2.26) и (2.27), присутствуют флуктуации и возмущения, которые воздействуют на переменные состояния: где 0(T) и F(V) - некоторые потенциалы от переменных состояния; FT(r) и Fv(t) - случайные импульсные функции возмущения или флуктуации.
Возмущения могут воздействовать на процесс ИГП со стороны питающей сети в форме перенапряжения, провалов напряжения и др., которые являются неизбежными факторами больших питающих сетей. В рассматриваемой системе возникают также флуктуации температуры и объема ванны расплава вследствие стохастического характера установления границы раздела фаз расплав-твердое тело в системах с гарнисажем, а также случайного характера конвективных потоков расплава. Картина конвективных потоков в ванне расплава при ИГП исследована для некоторых материалов как экспериментально [39, 86], так и на численных моделях процесса [66] и приведена на рис. 2.9. Полученные результаты позволяют заключить, что в ванне расплава существуют градиенты температуры, которые отражаются и на зеркале ванны. Однако эти результаты отражают статическую картину конвективного течения расплава, но не учитывают возникающих флуктуации. Картина конвективных потоков на зеркале ванны расплава хорошо известна [59, 87] и представляет собой быстро перемещающуюся сетку темных и светлых полос, что отражает случайный характер возникающих флуктуации. На рис. 2.10 приведена картина конвективных потоков на зеркале ванны расплава оксида алюминия при температуре 2700 К. Отчетливо видна неравномерность температуры.
Изменение во времени картины конвективных потоков на зеркале расплава отражает рис. 2.11, на котором приведены результаты измерения температуры зеркала расплава ферро-иттриевого граната с площадки визирования диаметром 2 мм. Данные получены малоинерционным пирометром «Сспектропир-10» (подробно результаты анализируются в разделе 2.4). Как видно, расплав имеет высокую скорость изменения температуры: в объеме расплава порядка 5мм за 1 с. температура может измениться на 200-250С. Это свидетельствует о том, что расплав движется в виде быстрых случайных вихрей.
Так как система индуктор-расплав является системой с распределенными параметрами, наличие случайных конвективных потоков в ванне расплава приводит к случайному характеру изменения температуры в любом сколь угодно малом объеме ванны расплава AV при сохранении интегральных энергетических параметров плавки. В результате в каждом таком объеме расплава происходит случайное изменение электропроводности и, как следствие, случайное же изменение выделяющейся мощности. Учитывая «быстрый» характер изменения мощности в ванне расплава Р2 и относительно «медленные» конвективные потоки расплава, можно допустить, что изменения Р2 в каждом AV ванны расплава происходят синхронно с изменением температуры. В то же время потоки тепловых потерь через границу раздела фаз и гарнисаж имеют интегрированный характер и большую тепловую инерцию в сравнении с изменением Р2. Это приводит к случайному характеру плавления и кристаллизации микрообъемов вещества на границе раздела фаз. Подобные явления отмечены, например, на границе раздела фаз при моделировании процессов выращивания монокристаллов [88]. Таким образом, наличие в конвективных потоках расплава флуктуации температуры, как одной из переменных состояния, приводит к флуктуациям и объема ванны расплава, - другой переменной состояния ИГЛ.
Следовательно, именно анализ влияния флуктуации и возмущений в системе ИГП на устойчивость баланса мощностей позволяет перейти от статического анализа к динамическому, причем флуктуации необходимо рассматривать как многомерные, по крайней мере, в двухмерном виде: по температуре и объему расплава. Однако, при ИГП в одном и том же тигле ванна расплава может принимать разнообразную форму и объем, что затрудняет анализ и обобщение результатов. Ранее было показано, что преобразование реальной формы ванны расплава к цилиндру равного с ней объема и диаметром равным диаметру зеркала является эквивалентным относительно cos(pi [78, 89]. Это позволяет свести задачу анализа электромагнитных и тепловых явлений к двумерному случаю и воспользоваться базовой моделью ИГП, в которой ванна расплава представлена в виде прямоугольного кругового цилиндра диаметром D2 и глубиной а2, и в каждом случае считать D2-const, a a2=var. На том же основании можно допустить, что всякая флуктуация объема ванны расплава FV(T) может быть представлена эквивалентной флуктуацией глубины ванны расплава Fa(r).
Параметры стартовой зоны для успешной ИГП неорганических диэлектрических материалов
В результате анализа устойчивости было найдено критическое состояние ИГП, которое определяется системой уравнений (2.34). Записанные для объема ванны расплава, равенства приобретают следующий вид:
Критическое состояние ИГП достигается при эволюции системы от устойчивого состояния к неконтролируемой кристаллизации ванны расплава. С другой стороны, указанное состояние ИГП можно рассматривать как состояние системы с минимально необходимыми параметрами устойчивого состояния при стартовом нагреве V2=min и T=min. Однако такое состояние описывает лишь единственную точку из множества возможных переходных состояний системы при старте. Для того чтобы описать все возможное пространство состояний системы ИГП при стартовом нагреве, воспользуемся результатами анализа устойчивости исследуемой системы.
Рассмотренные выше способы стартового нагрева непроводящих материалов можно разделить на две группы: 1) плавление части загрузки и получение необходимого объема стартового расплава, 2) нагрев всего объема твердой загрузки до необходимой стартовой температуры. Первая группа способов стартового нагрева характеризуется свободным изменением объема стартовой ванны расплава при некоторой температуре расплава Тст. При возможности неограниченного увеличения объема вся энергия, поступающая в ванну расплава, расходуется на увеличение ее объема, следовательно, перегрев расплава можно считать практически постоянным, т.е., Tcmsconst. Вторая группа способов старта, наоборот, характеризуется неизменным объемом стартовой загрузки Vcm const и свободным изменением температуры, поскольку всякое поступление энергии приводит только к увеличению ее температуры. Минимальное значение независимого параметра систем V2=min и T=min обозначим как критические параметры состояния ИГП VKp и Ткр.
Представленные в таком виде две группы стартового нагрева можно рассматривать как частные случаи введенных выше режимов ИГП диэлектрических материалов: первая группа - режима непрерывной плавки; вторая - режима выдержки ванны расплава. Следовательно, полученные для этих режимов плавки условия устойчивости применимы к указанным группам стартового нагрева. Распространяя выводы, полученные для режима непрерывной плавки, на процесс получения стартовой ванны расплава, обобщим результаты, полученные для предельного цикла и асимптотически устойчивого фокуса. Распространяя выводы, полученные для режима выдержки ванны расплава, на процесс стартового нагрева твердой загрузки, обратим внимание на наличие особых состояний ИГП или особых точек, в которых система оказывается чувствительна к флуктуациям, но остается устойчивой. Особые точки были отмечены при анализе устойчивости ИГП в режиме выдержки ванны расплава, в частности, состояние 0 (рис. 2.12).
Формализуем приведенные описания двух групп стартового нагрева в соответствии с системами уравнений (2.32), (2.37) и (2.41), переходя от параметра aj к параметру объема ванны расплава - V2 и учитывая, что для нагрева твердой загрузки, dPl0S/dV2 =8P2/dV2 =0. В результате получим описание двух пространств критических состояний ИГП:
Очевидно, что предельным случаем каждого из указанных состояний является система уравнений (3.2). Характерной особенностью критических состояний (3.3) и (3.4) является их неоднозначность по температуре, что отражает, в первую очередь, обобщенный характер полученных соотношений. Критические состояния ИГП имеют однозначную определенность по одному из параметров, что можно положить в основу расчета критических условий стартового нагрева: VKp и Ткр, понимая, что необходимым и достаточным условием успешного старта является некоторое превышение критических параметров состояния. Определим общий подход к решению указанных задач.
Как следует из системы уравнений (3.3), критическим объемом ванны расплава является объем расплава, полученный сторонним источником энергии, в котором, выделяющаяся энергия электромагнитного поля, компенсирует тепловые потери, а приращения поступающей мощности и тепловых потерь по отношению к приращению объема ванны равны. Приращение тепловой энергии AHmv, которая необходима для приращения объема расплава, при Т=Тст представляет собой приращение энтальпии расплава за счет увеличения его объема, выражаемое соотношением
Экспериментальная оценка удельной электропроводности расплава диэлектрических материалов при ИГП
В качестве следствия разработанной теории устойчивости ИГП неорганических диэлектрических материалов можно рассматривать возможность оценки электропроводности их расплава в установившемся состоянии плавки, которое однозначно определяется геометрией системы индуктор-ванна расплава, электропроводностью расплава и значением электрической мощности, поступающей в расплав. При известности всех зависимостей (кроме к(Т)) в системах соотношений (2.32), (2.37) или (2.41) обратным решением можно получить точное значение удельной электропроводности расплава для зафиксированного значения температуры расплава. Однако на практике не всегда известны требуемые зависимости, особенно, когда речь идет о новых материалах. В этих случаях, можно получить приближенные значения удельной электропроводности расплава, основываясь на доступных измерениях технологических параметров процесса в установившемся состоянии. Доступными для измерения будем считать: рабочую частоту, напряжение на индукторе, режим работы источника питания, геометрию системы индуктор-расплав, а также мощность, поступающую в расплав, значение которой можно получить калориметрированием или из режима работы источника питания.
Методику оценки электропроводности расплава по установившемуся режиму ИГП рассмотрим на примере исследования непрерывной плавки оксида алюминия, что позволит определить и погрешность оценки.
Непрерывная ИГП оксида алюминия проводилась на установке «Кристалл 402» с целью синтеза корунда высокой чистоты. Параметры установки следующие: рабочая частота 5,28 МГц, диаметр холодного тигля 0,15 м, диаметр и высота индуктора 0,21 и 0,035 м, соответственно. Длительность плавки составила 12 часов, в установившееся состояние режим работы лампового генератора был следующим: //=7,0 КВ, 7 =5,4 А, напряжение индуктора 2,0 кВ. Температура расплава при открытии зеркала составляла 2430 К. Зафиксированная форма ванны расплава и ее положение относительно индуктора приведены на рис. 4.7 а). Мощность Р2, выделяющаяся в расплаве в процессе плавки, определялась из мощности передаваемой выпрямителем U==UA IA=37 ,$ кВт и известных КПД лампового генератора Щц и индуктора rji, которые при плавке оксидных материалов составляют: 77ВЧ=0,60...0,65, /=0,97...0,98. Среднее значение мощности Р2 составило 23,6 кВт.
Зависимость Р2 (к) определялась численным моделированием ИГП при напряжении индуктора 2,0 кВ и приведена на рис. 4.7 б). В расчетах использовался эквивалентный диаметр индуктора равный 0,206 м. Ванна расплава разбивалась на 80 элементов, индуктор на 5. Согласно полученным данным удельная электропроводность расплава оксида алюминия составляет около 0,7 См/см. Необходимо заметить, что, при погрешности измерения параметров режима источника питания 2,5% и указанного диапазона Щч, погрешность определения Р2 составляет 15...18%, а погрешность полученной зависимости Рг( ) до 10%, поэтому точность полученных результатов невысока. Однако, в целом, они имеют хорошее соответствие с ранее полученными результатами.
Таким образом, изложенная выше методика оценки удельной электропроводности расплава в процессе ИГЛ дает удовлетворительные результаты и позволяет получить информацию без специального измерительного оборудования.
Аналогичная методика, но в режиме выдержки ванны расплава применялась для оценки удельной электропроводности расплава оксикарбонитрида алюминия, образующегося при стартовом нагреве оксида алюминия с использованием гранул графита. Исследование проводились на установке «Кристалл 402» с рабочей частотой 5,28 МГц. Шихта имела состав 95 мас.% А1203 и 5% порошка графита квалификации ОСЧ и была близка к расплаву состава AI2O4C. Значение удельной электропроводности расплава составило около 5,0 См/см, которое и использовалось в расчетах критической ванны расплава при старте на гранулах графита.
