Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Математическое моделирование процесса преобразо вания электромагнитной энергии в тепловую в термопара метрическом материале в СВЧ установках волноводного и резонаторного типов 17-74
1.1 Математическая модель процесса нагрева термопара-метрических материалов в СВЧ установках волноводного и резонаторного типов 17
1.2 Методы решения внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности для рабочих камер резонаторного и волноводного типа частично заполненных термопараметрическим материалом 25
1.3 Оперативная математическая модель численного решения совместной ВКЗЭиТ для произвольных волноводных и резонаторных структур, частично заполненных термопараметрическим материалом 37
1.4 Алгоритм и программа численного решения ВКЗЭиТ для устройств СВЧ нагрева термопараметрических материалов на основе волноводных и резонаторной структуры 54
Глава 2 Исследование взаимодействия электромагнитного по ля с диэлектрическим термопараметрическим материалом в установках СВЧ нагрева на основе резонаторных и волноводных структур 75-112
2.1 Численное определение собственных параметров и структуры электромагнитного поля 75
2.2 Вычисление структуры поверхностного тока во временной области на граничной поверхности исследуемой волно-водной или резонаторной структуры 84
2.3 Вычислительная погрешность методики определения собственных параметров и структуры электромагнитного
поля волноводных или резонаторных структур 90
Глава 3 Электротехнология обработки термопараметрических материалов в СВЧ поле 113-186
3.1 Влияние изменения физических свойств термопарамет рического материала на собственные электродинамические параметры нагревательной камеры в рабочем диапазоне температур 113
3.2 Исследование структуры электромагнитного поля в рабочей камере, частично заполненной термопараметрическим материалом 123
3.3 Исследование условий обеспечения равномерного СВЧ нагрева диэлектрических материалов в камере на основе прямоугольного резонатора 143
3.4 Вычисление времени нагрева термопараметрического материала при СВЧ обработке в конвейерной установке поперечного типа с рабочей камерой на основе волноводов сложных сечений 173
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 187
ЛИТЕРАТУРА 190
- Математическая модель процесса нагрева термопара-метрических материалов в СВЧ установках волноводного и резонаторного типов
- Численное определение собственных параметров и структуры электромагнитного поля
- Влияние изменения физических свойств термопарамет рического материала на собственные электродинамические параметры нагревательной камеры в рабочем диапазоне температур
Введение к работе
Широкое распространение среди электротехнологических процессов термообработки диэлектрических материалов получил нагрев посредством электромагнитной энергии сверхвысоких частот. Это вызвано рядом причин: интенсификацией процесса за счет объемного нагрева изделия; «стерильностью» в процессе воздействия; «хорошим качеством» обработки за счет более равномерного распределения удельных тепловых источников по всему по всему объему; возможностью автоматического управления технологическим процессом посредством изменения уровня подводимой СВЧ мощности и частоты.
В то же время использование СВЧ энергии обладает и рядом недостатков. Так, опасность электромагнитного излучения для обслуживающего персонала и современные мировые нормативы на излучение вынуждают предпринимать ряд дорогостоящих мер по защите окружающей среды и обслуживающего персонала [1]. Стоимость электроэнергии делает в ряде случаев не выгодным использование более качественного, но и более дорогого способа обработки материалов, и вынуждает добиваться повышения КПД электротехнологических установок СВЧ нагрева. Также существенным недостатком является то, что режим термообработки диэлектрических материалов зависит от их формы и от электро- и теплофизических параметров, которые, как правило, имеют нелинейную зависимость от температуры.
Последнее обстоятельство привело к тому, что электротехнологические установки специализированного назначения, например, на
5 основе камер с бегущей волной, являются узкоспециализированными. Это позволяет добиться высокой равномерности нагрева обрабатываемого материала, но делает невозможным применение этой камеры для изделий иной формы или с иными свойствами [2,3].
Более универсальны СВЧ нагревательные установки резонаторного типа. Низкая стоимость изготовления и относительная универсальность камеры, позволяющая нагревать материалы различной формы и с различными свойствами, а также высокая безопасность эксплуатации позволили СВЧ резонаторным устройствам практически полностью занять нишу в пищевой промышленности и в сфере бытового применения. Однако в данных установках наиболее острой проблемой является обеспечение равномерного нагрева диэлектрических материалов, что связано с невозможностью возбуждения большого числа типов колебаний на заданной рабочей частоте.
Универсальность камер со стоячей волной приводит к тому, что найти аналитическое решение внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности (ВКЗЭиТ) даже для простых резона-торных структур (прямоугольной, цилиндрической) становится невозможным из-за разнообразия и сложности форм изделий и изменения их параметров в процессе обработки. Поэтому решение (ВКЗЭиТ) можно получить в основном только численными и комбинированными методами (численно-аналитическими методами). При этом для установок на основе камер со стоячей волной актуальной является задача оптимизации, которая может проводиться по нескольким направлениям. В ряде случаев основным критерием при оптимизации служит повышение качества (равномерности) нагрева диэлектрических материалов.
Существуют различные способы достижения равномерности нагрева [4]: - использование камер сложных форм, обеспечивающих одно родное электрическое поле в месте размещения нагреваемого объек та [5]; механическое перемещение нагреваемого объекта в рабочее камере [6]; применение выравнивающих электромагнитное поле структур, таких как металлические решетки, гребни, механически перемещающиеся возбудители [7]; использование нескольких источников излучения, различной частоты [8]; изменение фазы излучаемых в резонаторе колебаний; - путём усложнения геометрии резонаторной камеры достиже ние большого числа собственных колебаний возбуждаемых в резонаторе.
Все перечисленные методы имеют, как определённые достоинства, так и недостатки. Так, любой механически движущийся элемент снижает надежность системы и повышает ее стоимость, а вращение поддона с нагреваемым объектом приводит к возникновению радиальной неравномерности нагрева. Усложнение формы рабочей камеры ведёт к повышению технологической сложности ее изготовления. Использование нескольких источников излучения различной частоты увеличивает стоимость устройства и затраты на его использование, а также требует качественного согласования работы СВЧ источников.
В любом случае для достижения требуемого уровня равномерности температуры нагрева заданного материала, как для узкоспециализированных волноводных, так и для универсальных резонатор- ных рабочих камер, необходимо иметь возможность уже на стадии проектирования оценить непосредственное влияние обрабатываемого материала на параметры установки. Эта задача становится особенно актуальной и трудноразрешимой в случае нагрева термопараметрических материалов. Одним из путей решения этой задачи является экспериментальный метод подбора конструкций и режимов работы. Но такой подход требует, как больших затрат времени и ресурсов, так и существенно ограничен возможностями измерительных устройств. В то же время современные скорости вычислений и объемы памяти вычислительной техники позволяют решить задачу подбора параметров и конструкций, а также смоделировать всю установку в целом, численными методами.
Таким образом, исследование процессов взаимодействия электромагнитных волн с диэлектрическими термопараметрическими материалами в волноводных и резонаторных структурах и повышение уровня равномерности нагрева диэлектрических материалов, в наиболее распространенных установках резонаторного типа представляет собой актуальную и практически важную задачу, при изменении физических свойств обрабатываемого материала в рабочем диапазоне температур, поскольку позволяет резко расширить класс материалов, обрабатываемых в СВЧ нагревательных установках. Решение данной задачи требует создания математической модели процесса взаимодействия электромагнитных волн с термопараметрическими средами в резонаторных и волноводных структурах, разработки эффективных численных методов решения совместной внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности для указанных систем.
8 Цель работы.
Исследование процесса взаимодействия электромагнитных волн с диэлектрическими материалами в резонаторных и волноводных структурах при изменении физических свойств обрабатываемого материала в рабочем диапазоне температур, расширение номенклатуры материалов, подвергаемых СВЧ термообработке и повышение равномерности нагрева в камере резонаторного типа.
Методы исследования.
Для решения поставленных задач были использованы: методы математической физики; элементы векторного анализа; метод конечных разностей (МКР); метод быстрого преобразования Фурье (БПФ); линейная алгебра и геометрия; метод разделения переменных; комбинированный численно-аналитический метод; методы экспериментального исследования.
Основные научные результаты, выносимые на защиту. оперативная математическая модель, алгоритм программы численного решения внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности для волноводных и резонаторных структур с частичным термопараметрическим заполнением на основе метода конечных разностей и быстрого преобразования Фурье; методика численного анализа и комплексные исследования электродинамических свойств рабочих камер СВЧ установок резонаторного и волноводного типов при изменении физических свойств обрабатываемого материала в рабочем диапазоне температур; основные условия обеспечения требуемого электротехнологического режима термообработки диэлектрических материалов с изменяющимися электрофизическими и тепловыми свойствами в процессе нагрева в СВЧ установках резонаторного типа; повышение равномерности нагрева термопараметрических ма- териалов в прямоугольной резонаторной камере при СВЧ нагреве в одномодовом режиме на частоте, близкой к резонансной частоте камеры, посредством введения вдоль боковых стен резонатора вставок с высоким значением диэлектрической проницаемости. Научная новизна: предложены оперативная математическая модель, алгоритм и программа численного решения внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности на основе метода конечных разностей и быстрого преобразования Фурье (БПФ), позволяющие провести комплексный анализ электродинамических и тепловых свойств произвольных рабочих камер СВЧ установок с применением волноводов и резонаторов при термообработке диэлектрических материалов; предложена методика численного анализа электродинамических и тепловых свойств СВЧ установок волноводного и резонаторного типов, предназначенных для нагрева диэлектрических термопараметрических материалов; выполнен комплексный численный анализ электродинамических свойств рабочих камер СВЧ установок волноводного и резонаторного типов для материалов с изменяющимися физическими свойствами в рабочем диапазоне температур, позволяющий определить условия обеспечения требуемого электротехнологического процесса; установлены критерии обеспечения требуемого электротехнологического процесса обработки термопараметрических материалов в резонаторных СВЧ нагревательных установках и повышения равномерности и качества термообработки; предложен способ повышения равномерности нагрева термопараметрических материалов в прямоугольной резонаторной камере при СВЧ нагреве в одномодовом режиме на частоте, близкой к резонансной частоте камеры, посредством введения вдоль боковых стен
10 резонатора диэлектрических вставок с высоким значением диэлектрической проницаемости и теплового сопротивления. Практическая значимость: разработаны алгоритм и программа, позволяющие проводить численное моделирование СВЧ установки нагрева термопараметрического материала во временной области; определен характер поведения частот собственных колебаний прямоугольного резонатора при изменяющихся электродинамических свойствах обрабатываемого диэлектрического материала, что позволяет при проектировании рабочей камеры для заданного технологического процесса термообработки материала с известными физическими свойствами оценить собственные частоты резонатора с учётом физических и геометрических свойств обрабатываемого образца; предложено для классификации СВЧ нагревательных камер на основе резонаторнои структуры на камеры лучевого и резонаторного типов по виду возбуждаемого электромагнитного поля использовать соотношение объёма материала и рабочей области камеры и произведение 0-tgS, на основании предложенных критериев было проведено исследование и установлен преобладающий тип поля, возбуждаемого в рабочей камере; предложено для выравнивания температуры нагрева термопараметрических материалов в прямоугольной резонаторнои камере вводить вдоль боковых стен камеры диэлектрические вставки с высоким значением диэлектрической проницаемости, и определены габаритные размеры камеры, физические свойства и размеры вставок, при которых низшая собственная частота близка к возбуждающей частоте и для некоторых материалов достигается эффективное выравнивание температуры нагрева по всему объёму; - предложена методика, позволяющая определять параметры процесса СВЧ термообработки при проектировании конвейерных СВЧ установок на основе ПВТР или П-волновода, устанавливать связь между временем термообработки, заданной температурой на выходе и напряжённостью электрического поля, возбуждаемого на входе в рабочую камеру.
Апробация работы.
Результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на: - Международной научно-технической конференции «Радиотех ника и связь», Саратов: СГТУ, 2004г;
Международной научно-технической конференции «Радиотехника и связь», Саратов: СГТУ, 2005г;
Международной научно-технической конференции «Радиотехника и связь», Саратов: СГТУ, 2006г.
Публикации.
По результатам исследований, проведенных в рамках данной диссертации, опубликовано 13 печатных работ.
Структура и объём диссертационной работы.
Диссертационная работа содержит 200 с, состоит из введения, трёх глав и заключения, включает 78 рисунков и список литературы из 85 наименований.
Краткое содержание работы.
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи исследований, изложены научные результаты, полученные в работе и ее практическая значимость. Представлены сведения об апробации работы и внедрения результатов исследований.
В первой главе сформулирована совместная внутренняя краевая задача электродинамики и теплопроводности (ВКЗЭиТ) для рабочих камер электротехнологических СВЧ установок равномерного нагрева термопараметрических материалов на основе резонаторных и волноводных структур, базирующаяся на системе дифференциальных уравнений Максвелла, обобщённых волновых уравнениях, уравнении теплопроводности и совокупности граничных и начальных условий применительно к процессу термообработки диэлектрического термопараметрического материала. Определены методы, которые можно использовать при решении самосогласованных внутренней краевой задачи электродинамики (ВКЗЭ) и внутренней краевой задачи теплопроводности (ВКЗТ). Обоснован выбор и более детально рассмотрен метод конечных разностей, позволяющий осуществлять совместное решение самосогласованных ВКЗЭ и ВКЗТ, реализуя последовательное приближение. Предложена оперативная математическая модель численного решения совместной внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности во временной области для резонаторных и волноводных структур, частично заполненных поглощающим термопараметрическим диэлектрическим материалом, на основе численного метода конечных разностей. Предложен способ дискретизации исследуемого пространства и времени, приведены критерии выбора дискретности и приведены соответствующие данному разбиению ключевые разностные уравнения эквивалентные сформулированной ВКЗЭиТ. Определены условия получения устойчивого численного решения внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности. Детально описана методика численного моделирования электротехнологической установки СВЧ-нагрева диэлектрических термопараметрических материалов с рабочей камерой на основе волноводной или резонаторной структуры. Подробно при- ІЗ ведён алгоритм и кратко описана программа, реализующая данный алгоритм моделирования электротехнологической установки СВЧ нагрева поглощающего термопараметрического материала, состоящей из рабочей камеры на основе резонаторнои или волноводнои структуры, возбуждающего установку магнетрона и передающего тракта на основе простой волноводнои структуры.
Во второй главе предложена методика численного анализа и комплексного исследования электродинамических и тепловых свойств рабочих камер СВЧ установок и явлений, возникающих при взаимодействии электромагнитного поля с диэлектрическим термопараметрическим материалом, основывающаяся на численном определение амплитуды и частоты волн электромагнитного поля, возбуждённого в исследуемых точках анализируемой области, во временной области методом быстрого преобразования Фурье. Приведен пример использования методики. Подробно рассмотрены аспекты совместного использования предложенного алгоритма и метода БПФ.
Предложена методика вычисления и построения силовых линий и амплитуд поверхностных токов на заданных граничных поверхностях, во временной области на основании численной методики моделирования электротехнологической установки СВЧ-нагрева диэлектрических термопараметрических материалов с рабочей камерой в виде волноводнои или резонаторнои структуры, предложенной в первой главе. Смоделирован ряд задач, имеющих аналитическое решение, что показало соответствие данных, полученных в результате выполнения программы, исходным аналитическим данным.
Разработан способ определения вычислительной погрешности предложенной методики численного анализа исследуемых электромагнитных волн, вызванный приближённостью вычислений числен- ных методов конечной разности и быстрого преобразования Фурье. Было проведено тестирование и оценена вычислительная погрешность нахождения амплитуды и частоты мод, возбуждаемых в резо-наторных структурах.
В третьей главе на основании предложенной во второй главе методики исследован характер изменения собственных электродинамических параметров объемного прямоугольного резонатора, частично заполненного термопараметрическим материалом, при равномерном изменении диэлектрической проницаемости по всему объёму заданного образца. Предложено для классификации рабочих камер, выполненных на основе резонаторных структур, на камеры лучевого типа и камеры со стоячей волной, использовать соотношение объёмов обрабатываемого материала и рабочей области камеры и произведения G>-tg5, характеризующие электродинамические свойства материала. Приведена методика исследования структуры возбуждаемых электромагнитных полей и проведен численной расчёт структуры электромагнитного поля в рабочей камере нагрева диэлектрических материалов в зависимости от указанных критериев. Определен в произвольных заданных точках исследуемой области характер изменения плотности электрической энергии электромагнитного поля по сравнению с плотностью энергии полей стоячей и распространяющейся волны. В качестве примера и для получения части необходимых данных для последующих в работе расчётов, был установлен преобладающий тип поля (распространяющееся поле или поле стоячих волн) в зависимости от предложенных критериев для прямоугольной резонаторной камеры.
Предложено для повышения равномерности СВЧ нагрева термопараметрических материалов в прямоугольной резонаторной камере вводить вдоль боковых стен диэлектрические вставки с высо-
15 ким значением диэлектрической проницаемости. Для материалов с известными электро- и теплофизическим свойствами (мышечная ткань говядины, картофель, полиэтилен и полиметилметакрилат) и заданными габаритными размерами было проведен численной анализ процесса нагрева в одномодовом режиме в прямоугольной камере при отсутствии и введении вдоль боковых стен вставок. Были определены габаритные размеры камеры частично заполненной образцами из заданных материалов с определенными размерами и диэлектрическими вставками вдоль боковых стен, при которых низшая резонансная частота близка к частоте волны, возбуждающей электромагнитное поле. Для указанных материалов был исследован процесс нагрева в рассчитанных камерах при отсутствии и использовании вставок, определены тепловые поля и вычислены коэффициенты равномерности и интегральные коэффициенты равномерности нагрева при достижении заданной температуры. Было показано, что применение диэлектрических вставок позволяет эффективно выровнять тепловое поле при нагреве в указанном режиме.
Уточнен алгоритм численного моделирования электротехнологической установки СВЧ-нагрева диэлектрических термопараметрических материалов для рабочей камеры на основе отрезков нерегулярных волноводных структур (прямоугольного волновода с Т ребром (ПВТР) и П - волновода) конвейерных СВЧ установок с постоянной скоростью протяжки материала, что позволяет существенно сократить объём алгебраических вычислений и время выполнения моделирования. На основании приведённого алгоритма получены зависимости, определяющие взаимосвязь между температурой нагрева выходного сечения материала, временем воздействия электромагнитного поля на сечение образца, электрофизическими и теплофизиче-скими свойствами материала и электрической напряжённостью рас- пространяющейся волны, возбуждаемой на входе рабочей камеры, для полиэтилена, полиметилметакрилата (оргстекла) и воды. Полученные данные позволяют определять параметры электротехнологического процесса СВЧ термообработки указанных материалов, необходимые для проектирования конвейерных СВЧ установок на основе ПВТР или П-волновода.
В заключении приведены основные результаты и выводы диссертационной работы.
Математическая модель процесса нагрева термопара-метрических материалов в СВЧ установках волноводного и резонаторного типов
Математическое моделирование процесса преобразования электромагнитной энергии в тепловую в термоиарамет-рическом материале в СВЧ установках волноводного и резонаторного типов 1.1 Математическая модель процесса нагрева термопара-метрических материалов в СВЧ установках волноводного и резонаторного типов
Математическое описание процесса распространения электромагнитного поля в волноводных и резонаторных структурах с диэлектрическими поглощающими СВЧ мощность средами базируется на системе уравнений Максвелла [9,10]:
где Е(г,т), Н(г,т) - вектора напряженности электрического и магнитного полей соответственно; 0(г,т) = єЕ(г,т) - вектор электрического смещения; В(г,т) = juH(r,r) - вектор магнитной индукции; Jnp{r T) - удельная плотность тока проводимости; JCm(r,T)-удельная плотность стороннего тока; р\г,т1 - удельная плотность заряда; рст(г,т) - удельная плотность стороннего заряда; г - радиус-вектор исследуемой точки в рассматриваемой трехмерной области; т время, є, /л- абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.
18 Вектора Jnp(r,T) и JCm(r,t) определяются дифференциальной формой закона Ома:
где о- удельная электропроводимость среды; jcm - удельная электропроводимость источника поля [11]. При решении задач электродинамики вектор JCm(r,T) и рС1П(г,т), определяющие сторонний источник электромагнитного поля, должны быть заданы.
Большинство диэлектрических материалов, подвергаемых СВЧ термообработке, являются термопараметрическими, то есть их физические свойства изменяются в процессе нагрева: (є(((г,т)), с(і(г,т))). Характерной чертой процесса термообработки данного класса материалов является то, что температура нагрева изменяется во времени значительно медленнее, чем электромагнитное поле [12]. Это означает, что электромагнитное поле безинерционно приходит в равновесие при изменении свойств среды. Данное положение при решении ВКЗЭиТ позволяет использовать адиабатическое приближение, при котором можно считать величины s(t(r,x)), y(t(r,r)) не зависящими от температуры Цг,Т) на периоде колебания электромагнитной волны [12], что значительно упрощает решение искомой задачи.
Численное определение собственных параметров и структуры электромагнитного поля
Используя предложенные в разделах 1.3-1.4 методику и реализующий ее алгоритм, можно вычислить изменение структуры электромагнитного поля во времени, как для всего исследуемого устройства, так и для отдельно взятой рабочей камеры на основе резона-торной структуры с произвольным диэлектрическим заполнением. Причём эти вычисления могут проводиться для сравнительно большого промежутка времени, длительность которого ограничена лишь вычислительными возможностями компьютера. При достаточно большом объеме машинной памяти можно сохранять все получаемые значения Е- и Н- компонент, но для трехмерного случая в реальной ситуации это оказывается практически невозможно [59]. Кроме того, сама по себе задача построения структуры поля любой из шести компонент поля для трёхмерного случая представляется сложно решаемой. Для спектрального анализа в выбранной точке пространства достаточно отслеживать то, как изменяются в течение времени составляющие электромагнитного поля в узле, соответствующем данной точке. Последующая обработка данных позволяет вычислить амплитуду и частоту составляющих электромагнитной волны в выбранных точках, а более детальное рассмотрение с учётом аналитических выражений, описывающих виды электромагнитных волн, позволяет в ряде случаев восстановить аналитическую запись структуры электромагнитного поля в исследуемой области. Например, при возбуждении собственных колебаний в резонаторной структуре, для отдельных видов резонаторов аналитическая запись возбуждаемых стоячих волн известна, а при условии, что было возбуждено электромагнитное поле свободных колебаний, численно можно определить частоты собственных колебаний даже в случае частичного заполнения камеры термопараметрическим диэлектрическим материалом.
Поскольку получаемая структура электромагнитного поля для исследуемой области в общем виде представляет собой набор дис кретных функций конечной длины, то спектральный анализ этого поля удобней всего проводить с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) [60...62]. Алгоритм БПФ позволяет находить коэффи циенты Фурье для последовательности из N элементов за Nlog2N операций, в то время как дискретное преобразование Фурье выпол няется за N2 операций. , При спектральном представлении дискретной функции, заданной на временном интервале конечной длительности [0,Т] N отсчётами so, Si,... SN.I взятыми соответственно в моменты времени 0,Д,2Л,„.,(7У-1)Д коэффициенты Фурье определяются следующим об-разом[60]:
Влияние изменения физических свойств термопарамет рического материала на собственные электродинамические параметры нагревательной камеры в рабочем диапазоне температур
В [69] было сделано качественное заключение о том, что при внесении в резонансную полость диэлектрика с є є0,]и = ju0 наблюдается уменьшение собственной частоты колебаний. Используя предложенную методику исследования явлений, возникающих при взаимодействии электромагнитного поля с диэлектрическим термопараметрическим материалом и решения самосогласованной ВКЗЭиТ, рассмотрим, каким образом будет влиять изменение электрофизических параметров термопараметрического обрабатываемого материала на значения частот возбуждаемых собственных колебаний [70].
Для анализа указанной зависимости, на основании методики, предложенной в разделе 2.1, численно определим спектр частот собственных колебаний для прямоугольного резонатора объёмом V = 0,3x0.195x0.3 м , частично заполненного диэлектриком в форме параллелепипеда объёмом Vd=0.10x0.06x0.10 м3 с различными значениями относительной диэлектрической проницаемости (є от 4 до 62)-рис. 37-41.
В соответствии с предложенной в разделе 1.3-1.4 методикой на резонаторную камеру наложена сетка с числом сеточных узлов N = 78 х 50x78 . Точка отчёта наложенной сетки совпадает с левым нижним передним углом резонаторной камеры.
Геометрический центр обрабатываемого материала в метрической системе координат резонатора имеет координаты: хд 0.06м,
уд=0.15м, 2д=0.15м (т.е. объект приподнят над поверхностью на 3 114 см.)- Длительность временной итерации определяется выражением
(1.41): Дг = 0.5-Л /с 0.66б-10 12 с.
В качестве начальных условий задаётся единичный импульс конечной длины Дг по всем 6 компонентам поля в верхнем слое наложенной сетки. Определение частотного спектра и вариация диэлектрической проницаемости происходит в течение 40 000 временных отчётов по следующему циклу:
- начиная с первой временной итерации (г = 0с,є = 4), в течение 30 000 временных отчётов диэлектрическая проницаемость не меняется;
- по истечению последней временной итерации методом БПФ определяется нормированный частотный спектр для первых 30000 временных отчётов;
- после определения спектра частот в течение 10 000 отчётов происходит увеличение диэлектрической проницаемости на две еди _ 2 ницы по линейному закону ( є - + тппп П где п П0РЯДК0ВЬ1И
номер отчёта в последовательности из 10 000 отчётов);
- цикл начинается снова.
Недостатком предложенной численной методики является то, что очень трудно определить какой именно моде соответствует полученная резонансная частота. Тем не менее, в условиях отсутствия какого-либо аналитического способа определения частот собственных колебаний для частично заполненного термопараметрическим материалом объёмного резонатора, полученные данные позволяют провести анализ.
