Содержание к диссертации
Введение
1. Интегральная оптика, материалы, процессы изготовления интегрально-оптических устройств и их моделирование 13
1.1. Интегральная оптика как раздел оптоэлектроники 13
1.2. Базовые материалы интегральной оптики, основные методы получения волноводных структур 14
1.2.1. Монокристаллы активных диэлектриков 18
1.2.2. Полупроводниковые материалы 21
1.2.3. Ниобат и танталат лития 22
1.3. Моделирование процессов изготовления интегрально-оптических элементов и их функционирования 24
1.3.1. Восстановление профиля показателя преломления в градиентных пленарных световодах 25
1.3.1.1. Метод модовой спектроскопии 25
1.3.1.2. Алгоритмы восстановления профиля показателя преломления 27
1.3.2. Моделирование профиля показателя преломления ионообменных канальных световодов
1.3.3. Модовый анализ 38
1.3.3.1. Метод конечных разностей в модовом анализе 39
1.3.3.2. Метод конечных элементов в модовом анализе 40
1.3.4. Моделирование распространения световой энергии 42
Выводы по 1-й главе 49
2. Метод восстановления профиля показателя преломления градиентных планарных световодов на основе функции Гаусса 50
2.1. Градиентные планарные оптические волноводы 50
2.2. Применение обобщённой функции Гаусса 52
2.3. Методика восстановления профиля показателя преломления градиентных пленарных световодов 54
2.3.1. Схема расчёта в случае известного значения показателя преломления на поверхности световода 55
2.3.1.1. Тестовые вычисления и устойчивость схемы расчёта в случае известного значения показателя преломления на поверхности 58
2.3.2, Схема расчёта в случае если значение показателя преломления на поверхности световода не задано ' 60
2.3.2.1. Графики функции невязки при поиске оптимальных параметров 63
2.4. Примеры восстановления профиля показателя преломления в градиентных пленарных световодах 67
Выводы по 2-й главе 70
3. Кинетика формирования а-фазных протонообменных световодов в кристаллах ниобата лития 71
3.1. Особенности получения световодов в ниобате лития 71
3.2. Подготовка образцов и методы их исследования 73
3.3. Экспериментальные результаты и их обсуждение 74
3.3.1. Определение эффективных коэффициентов диффузии 77
3.3.2. Ионообменное равновесие 78
3.4. Особенности процесса мягкого протонного обмена 83
Выводы по 3-й главе 87
4. Разработка метода расчета профиля показателя преломления ионообменных канальных световодов и моделирование распространения световой энергии 88
4.1. Актуальность и особенности решения задачи расчета профиля показателя преломления ионообменных канальных световодов 88
4.1.1. Концентрационно-зависимая диффузия 89
4.1.2. Связь между концентрацией протонов и показателем преломления 90
4.2. Метод расчёта профиля показателя преломления ионообменных канальных световодов 92
4.3. Разработка проіраммного модуля расчета профиля показателя преломления ионообменных канальных световодов 98
4.4. Примеры расчётов с использованием разработанного программного обеспечения 104
4.5. Оптимизация топологии Y-разветвителя 109
Выводы по 4-й главе 116
- Базовые материалы интегральной оптики, основные методы получения волноводных структур
- Методика восстановления профиля показателя преломления градиентных пленарных световодов
- Подготовка образцов и методы их исследования
- Метод расчёта профиля показателя преломления ионообменных канальных световодов
Введение к работе
В настоящее время интегральная оптика является одним из наиболее быстро развивающихся направлений оптоэлектроники. Это обусловлено, прежде всего, возможностью создания надежных и малогабаритных приборов для оптической обработки информации, управления распространением оптического излучения. Па основе разнообразных оптических волноводных элементов, интегрированных на общей подложке и управляемых электрическими и оптическими сигналами, возможно создание самого широкого спектра устройств, применяемых для систем приема-передачи и обработки аналоговых и цифровых сигналов. Такие устройства по удельному энергопотреблению способны конкурировать с микроэлектроиными аналогами, а по быстродействию могут значительно превосходить их.
Сегнетоэлсктричсские кристаллы ниобата лития (LiNb03) являются основными материалами современной интегральной оптики. Это обусловлено, прежде всего, высокими значениями электро-, акусто- и нелинейно-оптических коэффициентов, а также отлаженностью технологий их промышленного роста и производства пластин большого диаметра (до 100 мм). В последние годы на этих кристаллах реализован целый класс функциональных и цифровых интегралы го-оптических схем, таких как переключающие матрицы, анализаторы спектра, СВЧ фазовые и амплитудные модуляторы, а также целый класс датчиков физических величин, прежде всего датчиков перемещения. Использование высоких нелинейно-оптических свойств этих кристаллов позволило реализовать волноводные устройства преобразования частоты, такие как устройства генерации второй гармоники, сложения и вычитания частот, а также параметрические генераторы света для создания излучателей синего и зеленого света, а также перестраиваемых в широком диапазоне волноводных лазеров ИК излучения. Путем локального включения ионов редкоземельных и переходных металлов в кристаллы ниобата лития реализованы волноводные лазеры. Интеграция излучателя и электро-, акусто- и нелинейно-оптических элементов на единой подложке позволяет создавать интегрально-оптические схемы по своим функциональных характеристикам превосходящие современные электронные интегральные схемы.
Одним из наиболее перспективных методов формирования поверхностных слоев в кристаллах ниобата лития, обладающих оптическими и акустическими волноводными свойствами, является протонный обмен, заключающийся в замене ионов лития в кристаллах LiNbO-з на протоны из специальных расплавов и растворов. Данный метод относительно технологически прост и позволяет реализовывать интегрально-оптические схемы с высокими требуемыми параметрами. Однако, несмотря на технологическую простоту метода, протонообменные световоды характеризуются сложным структурно-фазовым многообразием. Различные фазы обладают существенно различающимися оптико-физическими свойствами. Формирование структур, содержащих несколько фаз существенно ухудшает качество интегрально-оптических схем из-за дополнительного рассеяния света на фазовых границах. Поэтому, разработка технологических процессов изготовления интегрально-оптических схем требует проведения исследований кинетики формирования фазово-однородных световодов, содержащих оптимальную фазу. Актуальным является разработка методов моделирования конкретных интегрально-оптических схем, учитывающих кинетические параметры процесса.
В связи с вышеизложенным, данная работа, посвященная моделированию и экспериментальному исследованию интегрально-оптических элементов в кристаллах ниобата лития, полученных методом протонного обмена является весьма актуальной. Действительно, в последнее время наблюдается стремительный рост спроса на такие элементы в связи с развитием волоконно-оптических линий связи. Однако, моделирование воздействия различных технологических и топологических факторов на параметры интегрально-оптических элементов, прежде всего фазовых и амплитудных модуляторов, посвящено очень мало работ. Данная работа является одной из первых в данной области и ставит целью восполнить этот пробел.
Базовые материалы интегральной оптики, основные методы получения волноводных структур
При разработке и создании оптических интегральных схем (ОИС) для обработки информации важнейшей проблемой является выбор материалов для ИОВ и базовых волноводных элементов, на основе которых могут быть построены различные функциональные ОИС. Основными критериями выбора материалов являются их высокое оптическое качество и малые потери, высокие значения оптико-физических параметров (электро-, акусто-, магнитооптических, нелинейных и т.д.), технологичность изготовления волноводных элементов и ОИС в целом, возможность интеграции на одной подложке большого числа активных и пассивных элементов. Трудности в создании ОИС связаны с отсутствием высококачественного универсального материала, удовлетворяющего всем этим критериям.
Параметры интегрально-оптических (ИО) устройств во многом определяются технологией их изготовления. Это обусловлено главным образом тем, что вследствие малости длины световых волн существуют значительно более жёсткие, чем в микроэлектронике, требования к однородности физических параметров используемых материалов. Общим требованием к материалам, используемым в устройствах интегральной оптики, является возможность создания волноводных областей с малыми потерями в заданном спектральном диапазоне. При этом допустимый уровень потерь не должен превышать долей децибела на сантиметр для пассивных компонентов и нескольких децибел на сантиметр - для активных.
Наиболее перспективными материалами для интегральной оптики являются такие, которые пригодны для создания как активных, так и пассивных элементов ОИС на общей подложке либо обеспечивают возможность объединения отдельных элементов в гибридных ОИС. Развитие и практическое применение интегральной оптики будут зависеть от возможностей развития материалов и технологии, способных решить основные проблемы воспроизводимого изготовления отдельных элементов, устройств и ОИС в целом с высокой степенью надежности 2].
В настоящее время известны три основных класса материалов для разработки и создания ОИС: монокристаллы полупроводниковых соединений AH,BV, такие, как GaAs, GaAsbxPx и т.п.; монокристаллы активных диэлектриков, такие, как ниобат и танталат лития, титанилфосфат калия и твёрдые растворы на их основе, а также различные стёкла, окислы (типа Таг05, ZnO), системы на базе халькогенидного стеклообразного полупроводника (ХСП системы As-S), слои аморфных диэлектриков и полупроводниковых материалов на кремниевых подложках с изолирующим слоем, например двуокиси кремния [3]. Сравнение основных свойств рассмотренных материалов дано в табл. 1.1.
Арсенид галлия и его соединения являются пока что единственным материалом, в наибольшей степени обеспечивающим практически полную интеграцию волноводных элементов в ОИС на общей подложке. Однако в большей части проводимых исследований и разработок используется ниобат лития, поскольку он обладает наилучшими электрооптическими свойствами и позволяет создавать сложные волноводные структуры. Дальнейший прогресс в разработке ИО-устройств и ОИС связан с поиском и созданием новых материалов и волноводных структур, таких, как квантово-размерные периодические структуры на основе сверхтонких слоев полупроводниковых соединений АШВУ и других материалов [4, 5], и овладением новейшей технологией получения волноводных структур с наперёд заданными параметрами. Однако нельзя упускать из виду необходимость развития технологии пассивных оптических волноводов с предельно малыми потерями, с помощью которых возможно объединение активных элементов в ОИС.
Для изготовления оптических градиентных волноводов и разнообразных компонентов ИО-устройств и ОИС широко используется ионная имплантация, ионный обмен и диффузия в твёрдом теле (в аморфных или монокристаллических подложках). Для изготовления оптических волноводов (ОВ) используются также высокочастотное распыление стёкол и окислов на подложки с меньшим показателем преломления материала, различные методы получения плёнок на основе органических соединений путём осаждения их из раствора и др. Такие технологические методы обеспечивают получение планарных одномодовых волноводов с потерями от 0,0 L до 1 дБ/см,
В полупроводниковых соединениях волноводы получают с помощью уменьшения концентрации носителей при облучении их протонами либо при соответствующем энитаксиальном выращивании слоев с заданной концентрацией носителей.
Эпитаксиальное выращивание монокристаллических слоев различными методами является базовым при создании электро-, магнитооптических и лазерных активных волноводных структур. Для получения требуемого приращения показателя преломления эпитаксиальный волноводный слой обычно выращивают с отличным от подложки составом материала, поэтому необходимо обеспечить согласование параметров кристаллических решёток материала наращиваемого слоя и подложки.
Изготовление канальных ОВ и более сложных элементов ОИС связано с применением планарной технологии, включающей процессы фото- и электроннолучевой литографии, ионно-лучевой, ионно-плазменной и химической селективной обработки и т.п. Для изготовления ИО-структур обычно требуется высокое разрешение. Типичными являются минимальные размеры волноводных элементов порядка 1 мкм и шероховатость их границ менее 50 нм.
Методика восстановления профиля показателя преломления градиентных пленарных световодов
Главный недостаток применения указанной функции (2.2) связан с тем, что приходиться искать два параметра а и d, вместо одного, как, например, при использовании функций параболы, эрфика, экспоненты и др.
Ещё один недостаток, но связанный не столько с рассматриваемой функцией (2.2), а с методом в целом - не возможно восстанавливать сложные профили ПГІ пленарных световодов, формируемые в кристаллах, при условии формирования нескольких фаз на поверхности световода.
Согласно методу Венцеля-Крамерса-Бриллюэна дисперсионное уравнение градиентного волновода представляется в виде: k }V"300-i /z = ( m + - Iff + arctanj , Tm2 "\ где «(z) - ППП в световоде, nw - эффективный показатель преломления (ЭПП) tn-й In моды (m=0,l..M-l), zm - поворотная точка m-й моды (n(zm) = nm\ к = — Я0 п2 волновой вектор в вакууме, 4 I Для ТЕ и = ——- для ТМ мод, пй - показатель преломления среды.
Основная идея предлагаемого метода восстановления профиля показателя преломления состоит в аппроксимации искомого ППП обобщенной функцией Гаусса (2.2) и итерационном поиске таких оптимальных параметров (a, d, Дя) этой функции, которые обеспечивают минимум в смысле наименьших квадратов функционала невязок экспериментальных и расчетных данных.
Для простоты «начале опишем схему расчета, где предполагается, что ПП на поверхности световода ишестеп, а также известны значения по крайне мере двух ЭПП мод. В этом случае воспользуемся известными нам (экспериментально определенными) значениями ЭПП мод и расчетными формулами (2.2) и (2.3). На каждом шаге поиска (итерации) вычисляется матрица невязок. Каждый элемент матрицы невязок вычисляется как сумма квадратов разницы между левой и правой частями уравнения (2.3). Для оптимальных and эта сумма будет минимальна и стремиться к нулю.
В дальнейшем приведём усовершенствованную и оптимизированную схему расчёта, применимую для расчета ППП в случае когда ПП на поверхности световода не известен (требуется три или более значения ЭПП мод).
Основываясь на предложенной идеи расчёта, запишем схему нахождения параметров and уравнения (2.2) (для простоты схема дана для двух изв; тных ЭПП мод и, соответственно, известном показателе преломления на поверхности световода):
1. Ввод исходных данных, Основные; длина волны (А), показатель преломления подложки (я,), ЭПП m-й моды (я„), номер моды т (т), ЭПП п-й моды (я„), номер моды п (я). Дополнительные: точность вычисления интеграла в левой части уравнения (2.3), размер матрицы, для записи невязок, число итераций поиска, размер области минимальной невязки (R), интервалы поиска параметров а и d. Кроме этого, нужно задать показатель преломления на поверхности световода («о).
2. Расчёт вспомогательных значений. К таковым можно отнести значения правой части уравнения (2) для m-й и n-й моды: а т + — l + tan"1 nt-nt Р = N 4J и + ж + tan 2 (2.4) 3. Перед началом поиска and производится инициализация интервалов поиска этих параметров (ang4,aKm,dlia4,dKm). На первом шаге интервалы равны заданным в п. 1, а глубина поиска равна нулю.
4. Подготовка расчёта матрицы невязок. В общем случае размер матрицы MxN. Соответственно для интервала поиска а и интервала d вычисляем шаг приращения До = Cfl" "") и Д = "" "" .
5. Расчёт каждого элемента матрицы невязок. Невязка вычисляется согласно формуле: F = {a-xf+{fi-yf, где а и J3 -значения вычисленные по формулам (2.4) в п. 2, JC и у - вычисленные значения левой части уравнения (2.3), рассчитанные согласно формулам:
Подготовка образцов и методы их исследования
Проверка представленного алгоритма осуществлялась путём выполнения ряда тестовых вычислений. Для этого была создана программа решения прямой задачи, т.е. нахождение ЭПП для двух или более мод, исходя из заданных значений а и d уравнения (2.2) и таких параметров как; длина волны (А ),показатель преломления на поверхности световода (и0), показатель преломления подложки («Д номер m-й и п-й моды.
Результаты расчётов, представлены в таблице 2.1.
Как видно из таблицы 2.1, относительная ошибка может достигать значений - порядка 0,5%, это связано с выбором соответствующих точностей расчёта левой части выражения (2.3), числом известных исходных данных, и самой точностью поиска значения и0 (для случая, если оно не задано и расчёт идёт по трём или более модам). Как правило, относительная ошибка лежит в пределах 0,05 - 0,80%. Естественно, что точность расчётов увеличивается, а влияние случайных ошибок в исходных данных сокращается, если число известных мод увеличивается.
Также была выполнена проверка устойчивости представленного метода восстановления ППП, путём расчёта значений and для точно заданных ЭПП двух мод и для ЭПП с некоторым отклонением от заданных на величину Д.
Результаты расчёта одного из проведённых численных экспериментов по проверке устойчивости метода представлены в таблице 2. Графики полученных ППП изображены на рисунке 2.3.
Вариант, когда значение показателя преломления на поверхности световода не известно подразумевает знание хотя бы трёх значений эффективных показателей преломления (по числу неизвестных параметров уравнения (2.2)).
Процесс поиска оптимальных значений параметров уравнения (2.2) and осуществляется путём поиска минимального значения функции-невязки. Сама функция и её расчет подобраны таким образом, чтобы исключить ложные решения задачи. Иными словами, функция невязки унимодальная. Для оптимизации процесса расчета (сокращение времени вычислений) был применен алгоритм, называемый «золотое сечение». Основа алгоритма - последовательное приближение к минимуму в цикле, пока не будет достигнута заданная точность поиска. В исходном интервале (а,Ь) проставляют две точки с координатами лс, и х2, разделяющие его в «золотом» соотношении. Коэффициент «золотого сечения» составляет (55-1)/2, Если F(xt) F(x2), то для дальнейшего деления выбирают интервал (х,, Ъ). Соответственно при условии F(x}) й F(x2) будет выбран интервал (а,х2). В первом случае одной из двух краевых точек выбранного отрезка останется л,, а во втором - х2. Это следует из свойств золотого сечения. Таким образом, из двух значений функции, необходимых при каждом новом приближении, вычисляется только одно: другое было получено в предыдущем приближении. Альтернатива, вложенная в цикл, сужает неопределённости (а,Ь), как бы подтягивая, его левый и правый край. Поиск с помощью метода золотого сечения является асимптотически наиболее эффективным способом реализации минимаксной стратегии поиска, так как требует наименьшего количества вычислений и сравнений для достижения заданной точности по сравнению с другими методами исключения интервалов.
В уравнении (2.12) i j и Oumtimj ,М-\, где М - количество мод, поддерживаемых световодом. Общее количество полученных уравнений вида (2.12) составит: (2.13) С2" =(М2) 2!(М-2)! Отмстим, что каждое из уравнений (2.12) содержит два неизвестных (л., и а). Подход, используемый для их нахождения, заключается в поиске оптимального значения параметра а в заданном интервале, при одновременном поиске значения мд. После нахождения значений л, и а величину параметра d можно узнать, воспользовавшись формулой (2.11).
Для того, чтобы поиск значений л, и а был эффективным требуется знание по крайне мере трёх ЭПП {Ы 2 3), в противном случае полученная система уравнений будет неопределённой и не будет давать однозначного решения.
Аналогично пункту 2.3.1.1 опишем алгоритм по шагам. Задача при этом разбивается на две. Первая это поиск оптимальных значений а и d для заданного значения щ, а вторая - это поиск и0. Вторая задача является «внешней» по отношению к первой.
Перед вычислениями осуществляется ввод исходных данных. Основные: длина волны (Я), показатель преломления подложки (ns)t ЭПП каждой из мод световода и номер каждой из мод. Дополнительные; точность вычислений, точность вычисления интеграла в (2.12), интервалы поиска параметров л, d и п0.
Поиск оптимальных значений а и d осуществляется следующим образом; 1.1. Кроме введённых исходных данных, задаётся некоторое «текущее» значение ПП м0. 1.2. Инициализируются переменные, отвечающие за текущий интервал поиска значения параметра а. 1.3. Согласно алгоритму «золотое сечение» осуществляется поиск оптимального значения параметра а. Функцию невязки- для текущего значения параметра а записывается в виде;
Метод расчёта профиля показателя преломления ионообменных канальных световодов
Адекватность предложенной модели проверялась на ряде эмпирических моделей для планарных световодов и некоторых практических данных. Расхождений обнаружено не было.
В работе [40] представлена численная модель, основанная на методе конечных элементов, предназначенная для решения нелинейного диффузионного уравнения ионообменного процесса в стёклах. Произведён расчёт концентрационных профилей для Ag+ - Na ионообменных канальных световодов. Результаты расчета, представленные в указанной работе, были подвергнуты сравнению с результатами, полученными с помощью приведённого в данной главе метода.
Исходные данные для расчёта: шаг по времени Д = 0.1ч, время обмена ( = \0ч, ширина канала W = \SMKM, максимальное изменение относительной концентрации C/C0» 0.35, коэффициенты самодиффузии DHx = DHy =0.75, DH JDUJ =DH yjDUy = 0.25 . Результаты расчётов представлена в таблице 4.2.
Работа [101], посвященная моделированию световодов, полученных методом протонного обмена с последующим отжигом, содержит модель для расчета профиля распределения концентрации после процесса отжига для случая планарного световода: С( ,0 = Ь где DH - коэффициент диффузии протонов для процесса отжига, t - время отжига, С0" - начальная концентрация протонов, h - начальная толщина слоя, сформированного после процесса прямого протонного обмена. Сравнение профилей распределения концентрации, рассчитанныУ по формуле (4.23) и профилей, рассчитанных по предлагаемой в данной главе модели, показало, что значительных расхождений нет. Поскольку модель [101] не учитывает самодиффузию, то коэффициенты диффузии Dty(x,y) были заданы фиксированными и равными Dxy(xty) = QJ7 и Dxy(x,y) = 0.2. Время отжига = 1.54, Отжиг происходит после формирования ступенчатой структуры. Время прямого протонного обмена ґ = 0.1ч, коэффициенты диффузии Qy(x y) = 5/(1-0.9999хС(х,у)). Результаты расчёта показаны для DXJ/(xty) = 0.77 (рис. 4.7а) и DXj(x,y) = 0.2 (рис. 4.76). Из рисунка видно хорошее соответствие модели [101] предлагаемому в данной главе методу, основанному на решении уравнения (4.7).
На рисунках 4.8 и 4.9 приведены примеры того, как может влиять па профиль распределения концентрации уход размеров маски. Рисунок 4.8 показывает изменение концентрационного профиля по центру канала в глубину кристалла, а на рисунке 4.9 показан поперечный разрез двухканального световода с уходом ширины маски одного из каналов. Из приведённых и подобных расчётов можно сделать вывод о том, что чем меньше ширина канала и чем ближе два или несколько каналов будут расположены друг к другу, то тем пагубнее будет влияние ухода размеров маски. Для Y-разветвителя это может выразиться в плохом коэффициенте деления световой энергии, дополнительных потерях. При ширине канала порядка 4 мкм требуется обеспечивать отклонение размеров ширины маски не более 0.3-0.5 мкм. Результаты моделирования использовались при разработке технологии изготовления многофункционального интегрально-оптического элемента (МИОЭ) для волоконно-оптического гироскопа (ВОГ).
ВОГ обладает значительными преимуществами перед кольцевым гироскопом [102], такие как малое время подготовки прибора к работе, меньшие габаритные размеры, надежность, широкий динамический диапазон и низкая потребляемая мощность.
Одним из главных элементов ВОГ является МИОЭ, который представляет собой ИО устройство, изготовленное на Х-среэе LiNbOj методом ВТПО [103], МИОЭ выполняет функции поляризатора, Y-разветвителя и содержит две пары электродов элсктрооптического фазового модулятора.
Очень важным преимуществом применения метода МПО состоит в том, что при его использовании в световодах необыкновенный ПП увеличивается, а обыкновенный уменьшается. Как результат этого, протонно-обменные световоды поддерживают распространение мод только одной поляризации (в нашем случае ТЕ), Поэтому не требуется использования в ВОГ дополнительного поляризатора, который бы вносил добавочные потери. Значение коэффициента поляризационной экстинкции для света прошедшего МИОЭ достигает экстремально высоких значений больших чем 60 дБ, Такая высокая степень поляризации автоматически дает принципиальную возможность для достижения более высокой точности у ВОГ.
Сформированный в МИОЭ Y-разветвитель расщепляет луч света на две волны равной амплитуды, каждая из которых распространяется по своему собственному канальному световоду, содержащему электрооптический фазовый модулятор. Затем две волны распространяются навстречу друг другу по одномодовому волокну, поддерживающему состояние поляризации, свернутому в многовитковую катушку, образуя оптический сенсор. Для достижения низких значений дрейфа нулевого сигнала и спектральной плотности шума используется волокно длиной 1070 м.
