Применение зондирующего СВЧ электромагнитного излучения для определения рекомбинационных свойств полупроводников Тюрнев, Николай Валерьевич

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Тюрнев, Николай Валерьевич. Применение зондирующего СВЧ электромагнитного излучения для определения рекомбинационных свойств полупроводников : диссертация ... кандидата технических наук : 05.27.06.- Москва, 2000.- 94 с.: ил. РГБ ОД, 61 01-5/1244-1

Введение к работе

Актуальность темы,

В диссертации изложены результаты исследований кинетики неравновесных носителей заряда в кремниевых пластинах при комнатных температурах.

Проблемы, связанные о исследованием кинетики рекомбинации электронно-дырочных пар, правильная их интерпретация, дает возможность определить качество исходных полупроводниковых материалов как на наличие объемных (в частности, точечных) дефектов в решетке кремния, так и оценивать свойства поверхностей раздела пластин до или после каких-либо технологических операций передела.

В соответствии с мнением наиболее компетентных специалистов в области электронной промышленности, наряду с проблемами, которые необходимо будет решать в третьем тысячелетии в области микроэлектроники - уменьшение размера компонентов, увеличение диаметра пластин, проблема межсоединений, проблемы литографии и т.д. определение качества исходных материалов и контроль Технологических процессов выделяется в виде отдельной проблемы, которая рассматривается как важнейшая.

Среди очень большого количества разработанных к настоящему времени способов контроля качества полупроводниковых материалов, метод исследования, известный как спад фотопроводимости, имеет очевидные преимущества. Это связано со следующими обстоятельствами:

чувствительность метода возрастает по мере уменьшения концентрации дефектов структуры, что качественно отличает его от других способов, когдв выходной сигнал пропорционален концентрации дефектов; применение в качестве зондирующего излучения электромагнитных волн высокой частоты позволяет проводить измерения неразрушающим способом и, более того, бесконтактно;

отсутствие дополнительных, загрязняющих материал операций позволяет применять такой способ непосредственно в технологических линиях производства. Однако, наряду с явными преимуществами этого метода существуют и проблемы с его применением. Основная проблема заключается в том, что исследуемы* фотоотклик от полупроводниковой структуры не несет непосредственно информации о концентрации содержащихся внутри дефектов или сведений о поверхностных состояниях на границах раздела. Сложный характер релаксационных зависимостей содержит множество дополнительных параметров (таких ках коэффициент диффузии носителей заряда, толщина образца, зависимость рекомбинационных параметров от уровня светового возбуждения), что делает задачу определения рекомбинационных параметров в образце в принципа сложной и нелинейной, требующей сложных численных процедур. С другой стороны, используемые а настоящее время СВЧ установки для исследования этих процессов сами обеспечивают нелинейный отклик, Т.к. СВЧ детекторы этих устройств регистрируют отраженную от образца СВЧ мощность, т.е. содержат одновременно информацию как об амплитуде отраженной мощности, так и о фазе отраженной волны. Несмотря на то, что данная сигтема

измерений включена в известны» ствндарты, данный метод по существу, является

к-Т(РСТВвННЫМ.

Це л ь настоящей работы:

исследование кинетики неравновесных носителей заряда * кремниевых пластинах

Аля разработки надежной методики определения объемного времени жизни

носителей заряда и скоростей поверхностной рекомбинации на обеих сторонах

пластины на базе метода слада фотопроводимости.

разработка метода решения задач дифракции электромагнитной волиш в условиях

реальных конфигураций оконечных СВЧ трактов в присутствии исследуемой

структуры

выработка теоретических критериев, применимых к разработке СВЧ устройств для

их успешного применения в исследовании кинетики рекомбинации носителей

элрлда.

разработка методики определения объемного времени жизни с соответствующими

скоростями поверхностной рекомбинации при использовании набора

рдзнотолщинных образцов. Физическая картина рекомбинации электронно-

дырочных пар і реальных полупроводниковых материалах.

Ноучмал нрнизна. полученных результатов состоит в следующей;

исг-прдол&ц* реальная модель СВЧ впертуры волновода с конечным» гаомптрическичи размерами, используемого в качестве оконечного тракта ДЛЯ снргия релаксационных кривых методом СФП и проведены теоретические расчеты по выявлению зависимостей значения коэффициента отражения и фазы СВЧ веяны от поперечных выходных геометрических размеров волновода, длины СВЧ волны, удельного сопротивления образца, толщины образца, по результатам которых даны рекомендации по оптимизации конфигурации измерительной аппаратуры. Предложена методика определения ОВЖННЗ в м/к кремнии, которая

обладает достоверностью результатов измерения;

имеет хорошую воспроизводимость измерений;

достаточно точно определяет ОВЖННЗ;

использует существующее измерительное оборудование;

является бесконтактной и неразрушающвй;

иг требуот специальной обработки поверхности пластин;

позволяет полностью автоматизировать расчеты;

легко встраивается в технологический цикл производства кремниевых

пластин. Применен и адаптирован наиболее прогрессивный метод поиска глобального минимума функции многих переменных к решению задачи разделения вклада объемной и поверхностной составляющей рекомбинации ННЗ, использующей кривые релаксации, полученные методом СФП.

Проведено согласование зависимости эффективного времени жизни от объемного времени жизни и скоростей поверхностной рекомбинации для монокристалличоской пластины и объемного кристалла кремния.

Впервые показано, что существует принципиальная возможность определения ОВЖННЗ в кремниевой пластине методой СФП баз использования специальных методов пассивации поверхности за счет применения специальных алгоритмов разделения обьеыной и поверхностной составляющей эффективного времени жизни вне зависимости от способа получения материалз образца, способа создания неравновесных носителей заряда, скоростей поверхностной рекомбинации при условии никого уровня инжекции.

Практическая значимость работы:

Решена задача взаимодействия СВЧ электромагнитной волны с

полупроводниковой пластиной для реальных конфигураций ононочных СВЧ

трастов;

Рассчитаны коэффициент отражения и фаза отраженной СВЧ измерительной

системы, использующей метод спада фотопроводимости для конфигураций с

коаксиальной и щелевой апертуроА в присутствии кремниевой пластины;

Даны рекомендации по разработке оконечных трактоз для измерительных систем.

использующих зондирующее СВЧ электромагнитное излучение.

Разработана и внедрена достоверная и воспроизводимая методика определения

ОВЖННЗ в монокристаллическом кремнии, на осново применении прогрессивного

способа минимизации целевой функции и использовании набора кремниевых

пластин разной толщины.

Защищаемые положения.

Теоретический анализ чувствительности СВЧ тракта для прямоугч. иых и коаксиальных апертур волноводов в присутствии исследуемой полупроводниковой пластины.

Волноводный тракт прямоугольного сечения перспективен для бесконтактного способа проведения измерений в силу слабой зависимости величины коэффициента отражения от расстояния между апертурой и образцом. Волноводный тракт коаксиального типа более чувствителен к фазе отраженной СВЧ волны, но только при тесном контакте с пластиной, хотя чувствителкнэсть такой системы существенно (болев, чей 5-10 раз) выше, чам в случаа волново,;» Прямоугольного сечения.

Предлагается метод определения рекомбимационных параметров пластин кремния СВЧ методом на основе исследования кривых релаксации фотопроводимости, полученных от образцов кремния различной толщины. Показано, что имеется корреляция между объемным временем жизни и скоройью поверхностной рекомбинации на сторонах исследуемых пластин.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на.

Межвузовская научно-техническая конферонция «Микроэлектроника и информатика - 97» (Москва, МИЭТ, 19Э7);

Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студені се и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 98» (Москва, МИЭТ, 19J8);

Стендовый доклад, 'Кремниевая школа -98* (Москва, МИСиС 1998 г.)

Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 69» (Москаа, МИЭТ, 1999);

Вторая Российская конференция по материаловедению и физико-химическим огнивам технологии получения легированных кристаллов кремния, «Кремний-2000», (Москва, МИСиС, 2000);

tk.ppoci-ийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2000» (Москва, МИЭТ, 2000);

[ІуГіїїикаїіии, По материалам диссертационной работы опубликовано 10 научных раС>ит, гключая статьи в научных журналах, тезисы и тексты докладов на научнс-

Юкничеіких конференциях

Ор'/>^(Т,Р^а дисс «ртеции Работа состоит из введения, трех глав, общих выводов, (гикка литературы из 49 наименований, приложений и содержит 96 страниц, включая J0 рисунков и 7 тпблмцы.

\}<) в.?.?Аенид, ставятся цель и задачи диссертации, дается краткое описание рпюмбинации электронно-дырочных пар в реальных полупроводниковых материалах, кратко рассматривается СВЧ метод исследования кинетики носителей заряда в полупроводниках, приводится краткое содержание работы, а также защищаемые попожоикп и апробация работы.

вторая часть - Глава 1. Здесь проводится обзор литературы по практическим методам измерения времени жизни ННЗ в кремнии и связанными с ними проблемами.

G разделе 2 1 проводится анализ проблем связанных с измерением объемного
времени жизни.

Хорошо известно, что корреляция между временем жизни и концентрацией дефектов в объеме полупроводника существует только в том случае, когда используется конфетная измерительная система для изучения материала, произведенного в конкретном технологическом процессе. Обобщение данной корреляции не возможно по многим причинам. Во-первых, измерения времени жизни проведенные в разных лабораториях не сопоставимы в большинстве случаев и во-вторых, различные виды пластин с одинаковым исходным временем жизни могут реагировать по разному на конкретный технологический процесс, т.е. в зависимости от используемого температурного профиля и геттерирующих переделов.

Действующий в настоящее время ASTM стандарт для определения рекомбинэционного времени жизни С6Ч методом спада фотопроводимости позволяет лишь качественно оценить чистоту материала и дает эффективное время жизни, которое в основном отлично от объемного времени жизни.

Группа SEMI Мб поставила задачу решить первую проблему, что явилось попыткой усовершенствовать процедуру измерения времени жизни неосновных носителей заряда и разработать методику получения сравнимых результатов для

широкого применения. Для решения второй проблемы, вероятно, требуется дополнительная информация, например по содержанию кислорода и металлических примесей, которые существенно влияют на значение времени жизни.

Основным принципом большинства систем измерения времени жизни, таких кз* СВЧ измерения спада фотопроводимости (СВЧ СФП) или модулированной абсорбции свободных носителей (MFCA), является наблюдение временной ваеисимости (спада или фазового сдвига) оптически сгенерированных неосновных носителей заряда (импульсно или по синусоидальному закону). Временная зависимость концентрации избыточных носителей заряда определяется либо измерением коэффициента отражения СВЧ волны,^- либо по поглощению излучения ИК-лззера свободными носителями заряда. Кроме этих методов, существуют также другие, такие как измерения стационарной фотопроводимости, сЭлимат» и методика измерения поверхностного фото-ЭДС. Все эти методы измеря-от эффективное время жизни или диффузионную длину при определенном уровне икжекции и с использованием или без какой-либо определенной методики подготовки образца.

Идея всех этих методик измерения врьмени жизни неосновных носителей заряда состоит в том, что измеряется физический параметр, который зависит только от качества измеряемого материала. Поэтому, любая измерительная система, которая обеспечивает корректные условия измерения, должна была бы давать одну и ту же величину времени жизни. На практике, однако, этого не происходит. В индустрии солнечных модулей, также как в полупроводниковой индустрии, время жизни объявляется как время жизни, измеренное определенной измерительной системой, и если более чем одна система используется для измерений времени жизни, часто используют специальные калибровочные функции для того, чтобы согласовать результаты измерений. Для разработки какого-либо стзндарта это крайне неудобно, и поэтому большинство сделанных исследований направлено на изучение поведения образцов и самих измерительных систем.

Все системы измерения времени жизни определяют эффективное время жизни, в которое вносят свой вклад как поверхностная, так и объемная рекомбинация. При измерениях предполагается, что обьемное время жизни не зависит от глубины и что поверхностная рекомбинация определяется скоростями поверхностной рекомбинации на фронтальной и обратной стороно пластины. Далее предполагается, что система одномерная, т.е. возможные боковые диффузионные эффекты не включаются в модель. Для извлечения объемного времени жизни из измеренного эффехтианого времени жизни все рекомбинационные механизмы, кроме рекомбинации в объеме, должны быть сведены к минимуму насколько это возможно. В большинстве случае» это достигается іа счет пассивации поверхности, например, термическим окс.едом, осаждением из плазмы SiN (иногда в комбинации с коронным разрядом), обработкой в кислоте (HF) или иодинэтанола. В большинстве случаев предполагается, что поверхностная пассивация достаточна для того, чтобы пренебречь поверхностной рексмбинацией и тогда измеренное эффективное время жизни идентично объемному времени жизни носителей в пластине.

В противовес к этим прямым измерениям используются также расчетные процедуры для разделения поверхностной и объемной рекомбинации. В основном

используется основная мода в начальной стадии слада в измерениях релаксационных кривых или анализируется значение фазы от частоты в колебательных измерениях.

Для решения проблемы измерений объемного времени жизни неосновных носителей заряда, инициативной группой SEMI Мб были организованы многоэтапные межлабораторные измерения.

Проведенные эксперименты показали, что основная проблема на настоящий момент состоит в том, что для определения объемного времени жизни с достаточно высокой точностью методами, использующими пассивацию поверхности, скорость поверхностной рекомбинации должна быть очень низкой. Если ожидается, что материал имеет время жизни в диапазоне от 1 до 100 мкс, то скорость поверхностной рекомбинации должна быть меньше, чем 20 см/с для получения точности измерения лучше, чем 10%. Достижение таких низких величин S является очень большой проблемой.

Менее критичным является стандартизация схемы пассивации и нахождение зависимости скорости поверхностной рекомбинации от характеристик материала, таких как ориентация и уровень легирования. Такая поверхностная калибровочная величина может дать лучшее приближение для величины объемного времени жизни, чем предположение о пренебрежимо малом влиянии S. Но как показали эксперименты, определение только стандартной схемы пассивации не достаточно. Это только один аспект для будущих исследований по пути достижения надежных измерений времени жизни.

Наряду с методами, основанные на различных схемах пассивации поверхности, существуют другие принципы измерений, которые позволяют отделить поверхностную рекомбинацию и объемное время жизни специальным методом извлечения параметров.

Однако, теоретический анализ процессов релаксации приводит к громоздким выражениям, представляющим решение в виде разложения в ряд Фурье по собственным функциям, соответствующим конкретной краевой задаче. При этом определяемый параметр тц входит аддитивно в показатель экспонент разложения в сумме с величиной, определяемой рекомбинационными параметрами поверхности образца и его характеристическими размерами. При этом коэффициенты разложения существенно зависят от начальных условий.

Таким образом, задача определения рекомбинационных параметров полупроводниковых пластин сводится к анализу мультиэкспоненциального разложения. К настоящему времени в литературе нет данных относительно этой, чрезвычайно сложной математической процедуры. Более того, как показали исследования коэффициенты разложения в общем случае не определяются из условия усреднения концентрации носителей заряда по сечению пластины. Дополнительное введение большого числа неизвестных еще больше усложняет анализ этого процесса. Поэтому необходимо было разработать специфическую методику определения рекомбинационных параметров путем выделения и анализа основных мод исследуемой функции.

8 разделе 2.2 описывается стационарный и нестационарный СВЧ методы исследования свойств полупроводников.

Методики, использующие свойства СВЧ волны прк взаимодействии с материалом, широко используются на практико для проведения бесконтактных измерений для определения объемного времени жизни и скоростей поверхностной рекомбинации, проводимости пластины и концентрации примесей дающих мелкие уровни в запрещенной зоне, подвижности носителей заряда, диэлектрической константы материала, эффективной массы носителей, энергетических уровней примесей, разделения заряда в молекулах и т.п.

При всем разнообразии СВЧ установок принцип их действия основан на одном из основных методов: стационарном и нестационарном.

В этом разделе будут рассматриваться широко применяемые на практике бесконтактные методы определения времени жизни в полупроводниковых материалах. Дело в том, что контактные способы по своей сути являются разрушающими, что не позволяет применять их в качестве экспресс методов для контроля технологического процесса. Более того, эти методы требуют специальной подготовки образцов формирования необходимых контактов к образцу. Однако к достоинствам таких мотодов следует отнести их более высокую точность и достоверность, чем бесконтактных. Принципы измерений как для контактных, так и для бесконтактных мотодов в основном одни и те же, поэтому приведенные ниже принципы измерений в большинстве своем можно отнести и к контактным методам.

Итак, первым из рассматриваемых методов будет стационарный на примерз SPV метод измерения диффузионной длины ННЗ. Суть метода заключается в следующем. С помощью лазера образец освещается потоком света известной постоянной плотности и длиной велны. В объеме полупроводника генерируются неравновесные носители заряда. При этом поверхностная фото-ЭДС прямо пропорциональна концентрации НИЗ. Имеет место следующее уравнение:

= С \L 4 — для W»L,

где W- толщина образца; С - плотность светового потока; V_SPV - измеренная псверхногтиая фото-ЭДС; L - диффузионная длина ННЗ; 1/а - глубина проникновения света; С - коэффициент пропорциональности, не зависящий от длины волны света.

Если при постоянной плотности светового потока измерять поверхностную фото-ЭДС Vspv: Для различных длин волн X./, то по графику, построенному в координатах Ф/Vspv от 1/а, можно определить L, как длину отрезка, отсекаемого построенной прямой на оси абсцисс. Диффузионную длину легко пересчитать в обьемное время жизни по иэиестному соотношению. Недостатком этого метода яаляатся необходимость наличия перестраиваемого источника монохроматического света, а такжо рост погрешности измерений с уволичонием диффузионной длины.

Наглядным примером нестационарного метода, широко применяемым на практике, является метод Спада фотопроводимости. Схема установки и суть метода будут подробнее описаны в следующих разделах. Здесь необходимо лишь отметить, что он обладает рядом потенциальных преимуществ перед остальными методами. Эти преимущества в том или ином виде используются на практике, однако, > литературе

отсутствуют данные по комплексному анализу всех компонентов, в виде которых данный метод реализуется. Этому'и посвящена настоящая работа.

Необходимо отметить, что на практике реализуется какой-либо из перечисленных выше принципов измерений. Различие лишь в аппаратном исполнении и способе пассивации поверхности. Что касается способов пассивации, то их существует несколько:

формирование оксида на поверхности кремниевой пластины,
обработка поверхности в иодинэтанолэ,
пассивация поверхности в растворе плавиковой кислоты,
плазмохимческое осаждение на поверхности пластины нитрида кремния,
осаждение заряда на поверхность пластины с помощью коронного разряда. Наиболее хорошие результаты показали в лабораторных условиях способы 4), 2) и 5). Однако на практике, именно невоспроизводимость требуемых свойств пассивационного покрытия приводит к возникновению неконтролируемой систематической ошибхе измерения. Поэтому одной из задач настоящего исследования является разработка способа определения рекомбинационных параметров кремниевой пластины, минуя необходимость использования того, или иного способа пассивации поверхности.

В третьей части (Глава 2) ставятся задачи исследования, дается краткое описание СБЧ измерительных установок, проводится анализ чувствительности СВЧ трактов измерительных устройств, используемых для определения времени жизни неосновных носителей заряда, в частности для волнозода прямоугольного и коаксиального сечения, дастся оценка эффективности различных измерительных установок. В конце главы - краткие выводы.

В разделе 3.1 приводится краткое описание СВЧ измерительных установок.

Эксперименты проводились на коммерческих СВЧ установках для исследования спада фотопроводимости на кремниевых пластинах производства фирмы "Telecom-STV" типа MWR-1SI-1 и MWR-1SI-2, а также производства фирмы "Semilab" типа WT-85.

Блок-схема СВЧ установки WT-85 для измерения времени жизни неосновных носителей заряда методом СФП состоит из следующих основных элементов:

СВЧ-генератор - генерирует электромагнитное излучение заданной частоты; -
Изолятор - передающий волновод, обеспечивающий прохождение СВЧ волны в циркулятор, подавляя отраженную волну;
Циркулятор;
Оконечный волновод (СВЧ антенна) - излучатель и приемник СВЧ волны, помещается непосредственно над исследуемым образцом;
Детектор - устройство для определения параметров отраженной СВЧ волны, например фазы или коэффициента отражения;
АЦП - аналогово-цифровой преобразователь, обеспечивающий преобразование сигнала в двоичный код;
Блок сопряжения - включает предусипитель, усиливающий сигнал от детектора, схему подавления шумов и усилитель с переменным коэффициентом усиления;
ЭВМ - компьютер, который управляет процессом измерения, обрабатывает исходные данные и хранит обработанную информацию. С помощью компьютера можно задавать различные режимы сканирования поверхности образца;

Блок управления лазером - управляется с помощью компьютера, задает продолжительность импульса света и его мощность;
Лазер - служит для генерации неравновесных носителей заряда в исследуемом образце.

Принцип измерения СФП методом состоит в следующем. С помощью лазера в объеме исследуемого образца генерируются неосновные носители заряда. В определенный момент времени освещение прекращается и неравновесные носители заряда начинают рекомбинировать. Тем самым, в месте облучения лазером образец имеет повышенную проводимость, обусловленную ННЗ, которая уменьшается с течением времени. С помощью СВЧ волны измеряется относительное изменение проводимости образца в мест» облучения как функция от времени. Далее, с помощью компьютера производится анализ кривой релаксации. В большинстве установок подобного рода этот анализ заканчивается нахождением времени релаксации или эффективного времени жизни ННЗ, которое зависит как от объемной, так и от поверхностной составляющей рекомбинации ННЗ:

_i i_ j_

где т>4»ф - измеренное эффективное время жизни, т₈ - объемное время жизни; TJ -время жизни обусловленное поверхностной рекомбинацией. Во многих случаях поверхность пластины пассивируют для того, чтобы предотвратить поверхностную рекомбинацию. В этом случае считается, что измеренное время жизни равно объемному времени жизни.

Существующие в настоящий момент времени СВЧ установки измерения времени жизни отличаются по своей конфигурации друг от друга главным образом по типу оконачного вопиоводного тракта. Наиболее часто встречающиеся на практике апертуры оконечных волноводов - это коаксиальный волновод, щелевой самосогласующийся волновод и щелевой настраиваемый волновод.

Целью дальнейших исследований будет анализ различных конфигураций апертур оконечных волноводов с целью определения оптимальной конфигурации для использования в измерительной СВЧ установки методом спада фотопроводимости. .

Постановка задачи исследования дается в разделе 3.2.

Все СВЧ методы измерения времени жизни неосновных носителей заряда осяованы на зависимости свойств отраженной СВЧ электромагнитной волны от параметров полупроводника, в частности от вго удельной проводимости. В свою очоредь, удельная проводимость полупроводника прямо пропорциональна концентрации носителей заряда в нем. Знание строгой зависимости между временным законом изменения СВЧ отклика и временным законом изменения концентрации неосновных, носителей заряда в полупроводника позволит с достаточно большой досговерностью определить искомый параметр - объемное время жизни неосновных носителей заряда, которое является одной из важнейших интегральных характеристик полупроводника по содержанию нежелательных примесей и микродефектов в его обьеме.

Таким образом, задачей настоящего исследования является нахождение этой зависимости. До настоящего момента времени было множество попыток найти

такую зависимость, ко see они основывались на различного рода приближениях, которые зачастую приводили к неправильной интерпретации результатов измерений. Более того, задача формулировалась в отрыве от конкретной измерительной системы, поэтому исследования имели сугубо теоретический характер.

Исходя из вышесказанного, основными этапами решения поставленной задачи будут слздующие:

Выбор анализируемого параметра отклика измерительной системы. Этот этап предполагает рассмотрение конкретных конфигураций измерительных систем для определения параметра отклика, который имеет максимальную чувствительность к изменению измеряемого параметра в данной конфигурации. Итогом этого этапа будет выбор конкретной конфигурации, перечень рекомендаций к со воплощению и параметр отклика с известной зависимостью от измеряемого параметра.
Разработка схемы измерения и способа обработки экспериментальных данных, полученных в процессе измерения. Они должны обеспечивать однозначную интерпретацию измерений, которая бы давала достоверное значение измеряемого параметра.

Первому этапу будут посвящены следующие разделы настоящей главы. Прежде приступить к их изложению, необходимо определиться с границами изменения того или иного параметра.

В первую очередь, с практической точки зрения, интересуют измерения времени жизни ННЗ на пластинах монокристаллического кремния с удельным сопротиелением свыше 1 Ом'см. Принимая во внимание, что наиболее перспективной является СВЧ установка с модулированным освещением образца, измеряемое удельное сопротивление, обусловленное неосковными носителями заряда, будет находиться в диапазона от 0,1 до 10 Ом'см..

Длина волны лазера должна выбираться таким образом, чтобы максимум поглощения приходился на глубину 100-150 мкм (условие генерации ННЗ і объеме полупроводника).

Рабочая частота СВЧ установки обычно составляет 10 ГГц.

Размеры оконечного полноводного тракта определяются из условия максимального разрешения для получения карты распределения значений времени жизни по образцу.

Еще одно необходимое требование к измерительной системе -бесконтактность измерений. Хотя СВЧ метод считается бесконтактным, часть установок предполагает касание измерительного тракта с исследуемым образцом. Это может привести к нарушению поверхности образца или к его загрязнению.

Так как основными характеристиками отраженной СВЧ волны являются коэффициент отражения и фаза, то дальнейшие расчеты по выбору оптимального параметра отклика будут вестись применительно к ним.

Раздел 3.3 посвящен определению коэффициента отражения и фазы отраженной электромагнитной волны в случав апертуры волновода прямоугольного сечения.

Рассматриваемые в данной задаче апертуры волноаода прямоугольного сечения точно соответствуют применяемым в настоящее время оконечным СВЧ трактам. Измеряемая кремниевая пластина располагается над апертурой, либо непосредственно прилегая к ней, либо располагаясь на некотором расстоянии над ней.

Требуется решить уравнение Гельмгольца для падающей и отраженной СВЧ волны в присутствии исследуемой пластины. При этом достаточно решить скалярное уравнение для какой-либо выделенной компоненты электромагнитного поля^ например ЕМ), так как остальные компоненты поля будут иметь аналогичные зависимости.

д^хЕ,

д^гЕ,

+ к^гЕ, = О

Здесь к - комплексное волновое число СВЧ волны, распространяющейся в исследуемом материале, которое определяется как:

где «-скорость света в вакууме, т - круговая частота СВЧ колебаний, с,-диэлектрическая проницаемость материала, связанная с поляризацией кристаллической решетки материала и независящая от удельного сопротивления, т«-время Максеелловской релаксации носителей заряда непосредственно связанное с его удельным сопротивлением - r_M = ,₀р где ко-диэлектрическая проницаемость

вакуума, р -удельноесопротивление материала.

В силу симметрии задачи вдоль осей х и у, решение представляется в виде двойного интеграла Фурье:

Е, = J(,(i)cos(,u)cos(<^)rfA

Так как реально регистрируется усредненный по площади апертуры сигнал, необходимо найти средний коэффициент отражения. Теоретические расчеты показали, что выражение для среднего коэффициента отражения имеет вид:

Я=—^-yJJI—-sin(Aa)sin((5?))| U_AdXd5,
аЪя о о V. Л5 I

где U_A

_с.^ - а¹ - л ₊ _Ue->$F^e -*ч

,i/t,² - д? - Л _ [/ _e-'i/*»² -^- Л

Здесь d— ширина воздушного зазора между апертурой и пластиной, h - толщина пластины, а - полудлина прямоугольной апертуры, Ь - полуширина прямоугольной апертуры.

Расчеты проводились с использованием алгебры комплексных чисел » программе Mathcad 8. Так как реально измеряется мощность СВЧ поля, рассчитывался

обобщенный коэффициент отражения ff = НН . где Н - комплексно-сопряженная к Н величина. Фаза отраженной СВЧ волны определялась из

(ітН^Л

соотношения ф = arctan

\RzH)

Для часто используемой частоты 10 ГГц в подобного рода СВЧ установках, а также прямоугольной апертуры с размерами « » 1 мм и Ь « 4 іш с использованием найденного выражения были рассчитаны коэффициент отражения и фаза отраженной СВЧ волны в диапазоне удельной проводимости кремниевой пластины от 0,01 до 10 Ом"¹*сн"'. При этом толщина пластины принималась равной 500 мкм, а величина воздушного зазора между пластиной и апертурой варьировалась между 0 и 0,1 см. Коэффициент отражения в заданном диапазоне проводимостей меняется в достаточно широких пределах от 0,9 до 0.1 с ростом проводимости. Зависимость коэффициента отражения от проводимости а целом плавная, а при значениях проводимости интервале от 0,2 до 10 Ом'^см"' переходит в линейную с постоянным наклоном вив зависимости от ширины воздушного зазора между пластиной и апертурой. Это обстоятельство свидетельствует о постоянном коэффициенте чувствительности измерительной системы к коэффициенту отражения в данном диапазона при случайном задании ширины воздушного зазора, что позволяет проводить бесконтактные измерения.

В отличие от коэффициента отражения, фаза отраженной СВЧ волны практически слабо изменяется в исследуемом диапазоне проводимостей, несущественно увеличиваясь, начиная с проводимости 0,3 Ои''"см"¹ и выше при значении воздушного зазора меньше, чем 0,1 см. Это дает основание предполагать,

что измерительная система, использующая волновод прямоугольного сечения, обладает D основном избирательной чувствительностью только к коэффициенту отражения.

Следует отметить, при использовании апертуры с малыми геометрическими размерами наблюдается совершенно иная зависимость коэффициента отражения от проводимости, чем в случае плоских волн. Однако, до настоящего времени в большинстве работ, посвященных аналогичной тематике, анализ взаимодействия СВЧ волны с исследуемым образцом базировался на приближении плоских волн. Как показали настоящие расчеты, это предположение теряет силу уже при размерах апертуры меньше, чем 15 х 15 мм³. Требование уменьшения размеров апертуры диктуется необходимостью обеспечения высокой локальности измерений. Поэтому результаты настоящих расчетов имеют существенное значение для понимания реальной картины взаимодействия СВЧ волны с исследуемым образцом.

Другим основным выводом, следующим из этих расчетов, является слабая зависимость коэффициента отражения от величины воздушного зазора между выходной апертурой и исследуемым образцом, что предопределяет применение таких конструкций для бесконтактных измерений, как это реализовано для установки типа MWFMSI-2.

Раздел 3.4 посвящен определению коэффициента отражения и фазы отраженной электромагнитной волны в случае апертуры волновода коаксиального сечения.

Требуется решить волновое уравнениэ Гельмгольца в цилиндрических координатах для падающей и отраженной волны в присутствии исследуемой структуры:

1 д ( сЕЛ д^гЕ, ,,„ _п г —- +- —— + к Е, = 0,

где г- расстояние от оси z коаксиального волновода," г- расстояние от апертуры; Е_г - радиальная электрическая компонента поля.

Особенностью решения данной задачи является применение цилиндрических функций, которые трудно вычислить непосредственно. Возникает необходимость применения различных видов аппроксимации функциями Бесселя. В качестве

граничных условий вблизи плоскости апертуры использовались функции вида — А'е^л<>

и — А'е⁴^' обычно используемые для этого случая. Тем не менее, в силу

необходимости процедуры усреднения такая конкретизация не является обязательной. Конечны* выражения для коэффициента отражения сохраняют свой вид и при структуре волны с более сложной зависимостью от радиуса.

Общее решение можно записать в виде интеграла Фурье с использованием функций Бесселя 0-го порядка:

E(r,z) = "\Е{к:)],ХАг)МЛ , о

где J₀- функция Бесселя 0-го порядка, Е(Лг)- амплитуда электрической компоненты поля, зависящая только or Z.

Пусть і - ширина воздушного зазора и ft - толщина пластины.

Расчеты дают следующее выражение для усредненного коэффициента отражения (Я₍ - радиус внетреннего коаксиального цилиндра, Rj - рздиус внешнего коаксиального цилиндра):

1+-

Lv^^lf, >.'-Я^Г

uJk.'-X'-yfk'-A' _UiftTT<

1 +

здесь U =

1 _ -^ -^. — «-

Расчеты проводились с использованием алгебры комплексных чисел в программе Mathcad'8. Гак как реально измеряется мощность электромагнитного поля.

рассчитывался энергетический коэффициент отражения ц = ////', где // -комплексно-сопряженная к Н величина. Фаза отраженной электромагнитной волны

определялась ИЗ Соотношения д - ихип|^Ьп''г

(Re// )

Для часто используемой частоты 10 ГГц в подобного рода СВЧ установках, а также коаксиальной апертуры с внутренним и внешним радиусом соответственно Ri » 0.5 uu и Я) « 1,5 ии с использованием найденного выражения были рассчитаны коэффициент отражения и фаза отраженной СВЧ волны в диапазоне удельной проводимости кремниевой пластины от 0,01 до 10 Ои^см'¹. При этом толщина пластины принималась равной 500 ыкм, а величина воздушного зазора между пластиной н апертурой варьировалась между О и 0,1 си. Как псхазали расчеты коэффициент отражения в заданном диапазоне проводимостсй меняется в более узком диапазоне - от 0,67 до 0,96 с ростом проводимости, чеа в случае прямоугольной апертуры. Зависимость коэффициента отражения от проводимости имеет участок с максимальным углом наклона к оси проводимости при значениях проводимости в интервала от 0,2 до 1 Ои"'*см'', который в свою очередь зависит от ширины воздушного зазора мезкду пластиной и апертурой. Это обстоятельство свидетельствует о

непостоянном коэффициенте чувствительности измерительной системы к коэффициенту отражения в данном диапазоне при случайном задании ширины воздушного зазора, что может привести х большой случайной ошибке измерения и усложнить интерпретацию замеров.

Фаза отраженной СВЧ волны в случае коаксиальной апертуры изменяется я более широком диапазоне, чем в случав с прямоугольной апертуры. Максимум чувствительности приходится на диапазон проводимости от 0,1 Ом"'"см"¹ до 1,0 Ом" ¹*см'\ Это дает основание предполагать, что измерительная система, использующая волновод коаксиального сечения, не обладает избирательной чувствительностью ни к фазе, ни к коэффициенту отражения. Поэтому отраженный сигнал несет информацию как о фазе, так и о коэффициенте отражения.

В целом следует отметить, что в случае апертуры коаксиального сечения рабочий диапазон проводимостей исследуемой пластины шире, чем в случае апертуры прямоугольного сечения, если в качестве анализируемого параметра использовать коэффициент отражения, хотя и с существенно более низкой чувствительностью. При этом, так же как и в случае апертуры прямоугольного сечения имеется слабая зависимость от величины воздушного зазора между волноводом и исследуемой подложкой.

С другой стороны, чувствительность по сдвигу фазы от концентрации носителей заряда существенно выше в этой конфигурации, но только для случая тесного контакта между волноводом и исследуемым образцом. Данная конфигурация реализована в установке MWR-1SI-1, которая действительно имеет высокую чувствительность к фазовому сдвигу отраженной волны, что позволяет исследовать рекомбинационные свойства кремниевых пластин с удельным сопротивлением меньше, чем 0,5 Омсм, но контактным способом.

В раздело 3.5 рассматриваются определяемые параметры и дается оценка эффективности измерительных установок.

Как это уже отмечалось в предыдущих разделах, при СВЧ измерениях фотооклика основными информационными параметрами являются коэффициент отражения и фаза отраженной СВЧ волны.

Применительно к нашей задаче оптимальным информационным параметром является коэффициент отражения СВЧ волны в конфигурации с волноводом прямоугольного сечения, т.к. обеспечивается высокая избирательная чувствительность к изменению удельного сопротивления образца в требуемом диапазоне проводимостей и, следовательно высокая точность измерений, а также возможность проводить бесконтактные измерения.

Однако следует отметить, что в конфигурации с коаксиальным волноводом диапазон измеряемых удельных сопротивлений шире по сравнению с прямоугольным волноводом, что делает такую конфигурацию более универсальной применительно к проводимости образца. Недостатков этой конфигурации является сильная зависимость чувствительности системы к величине воздушного зазора между апертурой и образцом, что делает проблематичным реализацию полностью бесконтактных измерений.

Проведенные в двух предыдущих разделах расчеты отчасти подтвердили обоснованность использование в качестве информационного параметра мощность отраженной СВЧ волны. Дело в том, что в недавнем прошлом это были наиболее

распространенные измерительные системы. Однако, мощность отраженной волны зависит как от коэффициента отражения, так и от фазы отраженной СВЧ волны, что приводит к нелинейной зависимости измеренного сигнала от фотоотклика и затрудняет интерпретацию измерений. Так как значение фазы отраженной СВЧ волны в исследуемом диапазоне удельных сопротивлений для волновода прямоугольного сечения близки к 0, то можно приближенно считать, что вклад фазы в информационный сигнал не существенен.

Установки, использующие плоскую электромагнитную волну, были исключены из рассмотрения, так как они не обеспечивают требуемой локальности измерений, в силу того, что выходная апертура имеет большие геометрические размеры, соизмеримые с размерами исследуемого образца.

Как уже отмечалось, хромо геометрии оконечного СВЧ тракта, СВЧ установки различаются по способу генерации неосновных носителей заряда, хотя принцип измерений и способ обработки данных остается неизменным. Следует отметить, что во всех случаях необходимо обеспечить условие низкого уровня инжекции неосновных носителей заряда, т.к. в противном случае интерпретация измерения значительно усложняется.

С практической точки зрения удобнее измерять относительное изменение информационного сигнала, а не его абсолютную величину. Дело в том, что очень сложно застабилизировать во времени все параметры самой измерительной установки, и это может привести к дрейфу абсолютного значения информационного сигнала. Особенно, это касается СВЧ систем, которые очень чувствительны ко многим факторам, как внутренним, так и внешним, например, температуре и влажности окружающей среды, наличии других электронных устройств в помещении, стабильности напряжения питания сети, конфигурации помещения и т.п.

Одним из обязательных требований к современной измерительной установке является автоматическая запись и интерпретация результатов измерений и сведение к минимуму работ по подготовке образца к измерениям.

В заключительной четвертой части (Глава 3) дается описание эксперимента, который включает в себя разработку математического и программного обеспечения для решения поставленной задачи, подготовку исходных материалов, проведение измерений и анализ результатов измерений. В конце главы приводятся краткие выводы.

Разработка математического и программного обеспечения для решения поставленной задачи проводится в разделе 4.1.

Так как наиболее широко используемым методом для определения рекомбинационного времени жизни неосновных носителей заряда в монокриеталличэских пластиках кремния является бесконтактный метод измерения спада фотопроводимости (СФП), он был взят в качестве базового метода для проведения настоящих исследований по нахождению путей решения описанной выше проблемы.

Метод СФП основан на измерении спада фотопроводимости, обусловленного рекомбинацией сгенерированных импульсом света неосновных носителей заряда.

После выключения источника света уравнение непрерывности будет иметь следующий вид (при условии низкого уровня инжекции):

^L ₌ _Dl_iL.(4.1.1) dt 5x² r,

где n - избыточная концентрация ННЗ, см'³; t — время, с; ж - расстояние от поверхности образца «глубь объема, см; О - коэффициент.' диффузии ННЗ, см'/с; r_t -объемное время жизни ННЗ, с.

Граничные условия для уравнения (4.1.1) будут следующими:

' ' дх ' ' '* Вх

= 0,(4.1.2)

здесь Si и S_b, см/с - скорости поверхностной рекомбинации на фронтальной и обратной сторона пластины, W - толщина монокристаллической кремниевой пластины, см.

Решение уравнения (4.1.1) с граничными условиями (4.1.2) с заданными рекомбинационными параметрами т_в, 5с и 5« имеет вид:

-L. -jtjA,

"Ы = ''*!/»(*)« "² .(4.1.3) *-|

здесь /«(х) - функция, іависящая от расстояния х вглубь пластины, которая

определяется из начального распределения концентрации ННЗ. Интегрирование по х

уравнения (4.1.3) по толщине пластины W и нормирование по амплитуде приведет к

следующему выражению:

U.{t)=e~"la_ke~ *' . Ее, =1.(4.1.4)

4-І

где {/,(/) - нормированное значение амплитуды фотоотклика образца, как функция от времени;

t - время с момента отключения источника света, с;

я, - постоянные коэффициенты, зависящие от начальных условий и условий взаимодействия электромагнитной волны с исследуемым материалом; . Д, - собственные значения задачи, зависящие в свою очередь от W , D , Sf и S» и удовлетворяющие уравнению (4.1.5):

_c,_g^=_ ^.(4.1.5)

С практической точки зрения удобно анализировать релаксационную кривую, описываемую уравнением (4.1.4), в асимптотически моноэкспоненциальной части, где U_m[i) < 0,33 и все моды порядка больше, чем 1 пренебрежимо малы. Принимая во внимание это обстоятельство и логарифмируя обе части уравнения (4.1.4), получим:

іф.МНпМЧ¹^

20 /.(4.1.6)

Сумма, стоящая в скобках & правой части уравнения (4.1.6), характеризует тангенс угла наклона прямой а, построенной в координатах ln(t/,,(f)) от f. и

называется эффективным временем жизни т«т или Бременем релаксации. Таким образом, уравнение, связывающее гремя релаксации, полученное методом СФП, с рекомбинационными параметрами кремниевой пластины, имеет вид: 1 1 ,₂ D

Одной из наиболее широко используемых методик извлечения параметра т* из уравнения (4.1.7) является пассивация поверхностей кремниевой пластины для того, чтобы снизить скорости поверхностной рекомбинации насколько это возможно. В этом приближении, при S^.Sj —>0 выполняются условия Д, —>0и т^ —> т_ь. Однако, как

показали многочисленные исследования в этом направлении, в настоящее время не существует пассивационного метода, который бы гарантировал практически нулевые значения скоростей поверхностной рекомбинации, так как в противном случае относительная ошибка в определении т* может превысить 100%.

В настоящей диссертации предлагается более надежный способ определения та из уравнения (4.1.7), использующий разнотолщинные образцы, последоїателоно отрезанные от одного слитка кремния и прошедшие одну и ту же обработку поверхностей. В этом случае необходимо решить систему уравнений вида:

⁼ ~ ⁺ 4т^Г> '=1-^ .(4.1.8) _

где W-число разнотолщинных образцов, /- индекс образца.

В этой системе неизвестными параметрами являются х_ь. Si и S_b, так как толщину пластины Wt можно определить с достаточно большой точностью, а коэффициент диффузии неосновных носителем заряда 0*также достаточно хорошо известен из литературных данных при известном удельном сопротивлении пластины и типе проводимости. Однако, система уравнений (4.1.8) в общем случае является нелинейной относительно неизвестных параметров, что является главной проблемой при использовании данного способа определения і».

Предлагается следующий способ решения системы (4.1.8). С использованием системы (4.1.8) формируется функционал F\T_i,Sy,S_l), который имеет вид:

^/А)=І

"і ;

Точка глобального минимума функционала (4.1.9) определяется искомыми параметрами х_ь, Sim So.

Для нахождения глобального минимума функционала (4.1.S) нельзя применять стандартные методы поиска минимума функции многих переменных, такие как метод градиентного спуска и «Симплекс» метод, так как эти методы рассчитаны на поиск локального минимума в заданной окрестности минимума. Функционал (4.1.9) помимо глобального минимума имеет множество локальных минимумов, поэтому применение стандартных методов может привести к ошибочному результату. Более того, вышеупомянутые методы очень чувствительны к точности задания постоянных коэффициентов, например, т,іг, которое определяется экспериментально с конечной ошибкой измерения.

В качестве метода поиска глобального минимума был использован перспективный метод «Simulated annealing method (SAM)». Суть метода в следующем. Допустим, что требуется найти глобальный минимум функции F(x), где х - вектор-координата в л-мерном пространстве. Как и любой другой метод оптимизации SAM представляет собой направленный перебор точек х,-. Однако, в отличие от других методов, где направление идет в направлении уменьшения функции F(x), здесь направление перебора может идти и в сторону возрастания F(x), что позволяет выбираться из окрестности точки локального минимума. Выберем случайным образом точку Хо такую, что значение функции в этой точке максимально при случайном переборе нескольких точек в исследуемом объеме. Введем «температуру» Г. Пусть Го=А* F(xa), где А>10. Далее начинаем перебирать координату х либо по специальному алгоритму, например симплекс методу, либо случайным образом. Пусть х_т - текущая оптимальная координата, ах»- выбранная координата. Если F{x_k)< F(x_m), тогда выбираем в качестве текущей оптимальной координаты точку х*. Если F{x_k)> F(x_m) и Я^ехр^/^х*)- F(Xn,))l7)>y, где у»0+1, тогда тоже выбираем в качестве текущей оптимальной координаты точку х». В противном случае х_т остается неизменной. Далее повторяем перебор точек х* до тех пор, пока не будет произведено В'п замен х_т на х*, или С'п переборов (О>8>10). После этого уменьшаем температуру T_HM,^T_rvsuhli>/^„'D (0=0+1). Точка х„ считается точкой глобального минимума, если для данной температуры не найдено ни одной новой оптимальной текущей точки. Чтобы проверить, что найденная точка действительно является точкой глобального минимума, необходимо повторить процедуру с другой начальной точкой Хо. 'Если найденный глобальный минимум при повторной процедуре не совпадает с ранее найденным, необходимо изменить параметры у. С, В и/или D.

Необходимо отметить, что данный алгоритм требует настройки для каждой конкретной задачи. Однако, после того как алгоритм адаптирован к конкретной функции, относительная точность нахождения точки глобального минимума составляет не хуже 3%. Еще одним достоинством данного метода является его устойчивость к ошибкам задания постоянных коэффициентов.

Вышеописанный метод SAM был адаптирован к функционалу (4.1.9) и была написана соответствующая программа на языке TurboPascal 7'0.

Таким образом, предложенная методика решения системы уравнений (4.1.8) при практической реализации позволила бы с достаточно высокой достоверностью и воспроизводимостью определить объемное время жизни в пластинах и монокристаллах кремния, а также оценить качество поверхности пластин на той или иной операции передела.

Описание подготовка исходных материалов и проведения измерений приводится в разделе 4.2.

Для проверки приведенного в предыдущем разделе алгоритма определения рекомбинационных параметров в пластинах кремния было изготовлено 4 набора, состоящих из 10 пластин диаметром 100 мм и толщиной от 400 мш до 1300 мкм с шагом 100 мкм. Наборы пластин и, в свою очередь, пластины в каждом наборе были последовательно отрезаны от одного и того же отожженного слитха кремния марки КДБ12, выращенного по Чохральскому, из нижней его части.

Дело в том, что в процессе роста монокристалла кремния плотность распределения дефектов по радиусу может быть существенно неоднородной. С другой стороны, вдоль оси кристалла распределение дефектов имеет более плавный характер. Это дает основание предположить, что если последовательно отрезать пластины от одного монокристалла и проводить измерения в одной и той же точке, например, в центре пластины, то фактически объемные свойства материала в этой точке для каждой пластины должны быть идентичными, так как по сути это один и тот же объем исходного монокристалла. Размеры такого объема определяются с одной стороны разрешением измерительной установки - 1-2 мм², а с другой стороны толщиной отрезанных пластин, т.е. примерно 10 мм. Уровень современной технологии может гарантировать вышеприведенные предположения.

Следует отметить, что в процессе резки фиксировались стороны отрезаемой пластины, т.е. сторона, образованная текущим торцом слитка (в дальнейшем индекс г), и противоположная ей сторона (в дальнейшем индекс Jb). Известно, что после резки у поверхности пластины со сторон b и f концентрация дефектов, обусловленная нарушенным слоем, различна в силу того, что стороны пластин в процессе резки испытывают различное напряжение. Это дает основание предположить, что после резки скорости поверхностной рекомбинации для сторон Ь и /"будут различны.

После резки все четыре набора пластин подверглись стандартному травлению в плавиковой кислоте для удаления остатков охлаждающей суспензии и органических загрязнений. Четвертый набор дополнительно подвергся глубокому полирующему травлению в составе на основе HF для удаления нарушенного слоя.

Далее на всех пластинах в центральной точке на обеих сторонах было измерено T»ir методом СПФ. Температура измерений составляла 25С. Во время измерений пластина помещалась в непрозрачный для света отсек измерительной установки.

После этого на всех пластинах в центральной точке была измерена толщина с помощью микрометра и удельное сопротивление с использованием 4-х зондового метода (зонды по вершинам квадрата). По значению удельного сопротивления был рассчитан коэффициент диффузии D для неосновных носителей заряда (электронов).

Для изменения условий рекомбинации на поверхности, обе поверхности 5-ти пластин набора 3 были модифицированы в плазме аргона (Е « 7 кэВ, / = 100 мА, продолжительность 3 минуты), а пластины набора 4 подверглись обработке иодинэтанолом по стандартной схеме, приведенной е литературном обзоре. После этого снова было измерено т«г на згкх наборах.

Для контроля воспроизводимости измерений, замеры проводились на партии 1 и 2 каждую неделю в течение 2-х месяцев.

Для более глубокого аналиіа, дополнительно бып изготовлен набор номер S И) 10 образцов с теми же номиналами толщин и по той же схеме из кремния марки КОФ50. Для него была применена аналогичная процедура измерения т«г после обтрааа плавиковой кислоте после резки и посла глубокого полирующего травления и удаления нарушенного слоя.

Раздел 4.3 посвящен анализу результатов эксперимента.

По результатам измерений для каждой партии был построен график т.» а зависимости толщины пластины W для фронтальной и обратной поверхности. Как показал эксперимент для 4-ой партии после глубокого травления до определенного значения толщины образца кривые для фронтальной и обратной стороны пластины практически совпадают, а после него - выходят на постоянный уровень, который определяется скоростью поверхностной рекомбинации на стороне пластины, которая непосредственно прилегала к оконечному волноводу. Дело а том, что наблюдается переход от случая тонкой пластины к случаю с монокристаллом с полубесконечным объемом Это эквивалентно тому, что на определенной глубине L^p*, нерппновесные носители заряда полностью рекомбинируют или эффективная скорость рекомбинации на этой глубине равна бесконечности. Таким образом, уравнение (4.1.5) переходит в уравнение для полубесконечного случая:

^J/»

-.(4.3.1)

А,

cigA, =

Было установлено, что до определенного значения толщины, зависимость T.MVV) хорошо апроксимируется уравнением вида (критерий аппроксимации R³«0 97-0.99): r_rf = Л-1п(»') + В,(4.3.2)

где А и В - постоянные коэффициенты, зависящие от обработки поверхности и объемных рекомбинацие-нных характеристик пластины. Это позволяет сгладигь экспериментальные данные. Поэтому а функционал (4.1.9) подставлялись значения т«г, рассчитанные с помощью уравнения (4 3.2).

Для каждого набора пластин был записан функционал в соответствии с (4.3.2), и методом SAM была найдена точка глобального минимума. Результаты приведены а таблице 4.3.1.

Таблица 4 3,1. Результаты расчетов методом SAM для различных наборов пластин.

Травление после резки * HF

s„.

см/с

ТТїб*

"~ 5.0 10*

1,6 и/

~~з.о"іо"

Как это хорошо видно из экспериментальных данных, полученные значения t» прлкгически не зависят от способа обработки поверхностей кремниевых пластин, в то ириин как скорость поверхностной рекомбинации существенно отличается в зависимости от обработки. При этом относительная точность определения t» составляет примерно 6-7%. Следует отметить, что приведенные а таблице 1 значения скоростей поверхностной рекомбинации S, и S» носят оценочный характер, так как точность их определения существенно нижа, чем т». Несмотря на это, из результатов эксперимента хорошо видно, что на фронтальной и обратной сторона пластины скорости поверхностной рекомбинации в общем случае различаются.

Эксперимент показал хорошую воспроизаодимость измерений и возможность достаточно достоверно определить параметр т₄. В частности о достоверности полученных значений т, можно судить исходя из следующих соображений. Из выражения (4.1.5) следует, что А. —» ж при условии

S/ — ,S> ь -(4.3.3)

Тогда система уравнений (4.1.7) становиться линейной относительно параметров — и

О. что позволяет легко определить i|«0 при известных г,, и Wi. В нашем случае

условие (4.3.3) выполняется при 5, и Sj > 1-Ю* см/с. Оценка таким способом дает практически идентичные значения т_д и Означениям, приведенным таблице 4.3.1.

На графиках, построенных по экспериментальным данный, хорошо видна,

что на зависимостях X_#«- от Wсуществует точка максимума тем сильнее проявляясь,

чем меньше скорости поверхностной рекомбинации. Эта течка обуславливает переход от случая с тонкой пластиной к объемному монокристаллу. Значение толщины l>Va этой течке определяется глубиной поглощения света в кремнии, эффективной глубиной, на которой неосновные носители заряда полностью рекомбинируют, а также размерами обедненной области у поверхности полупроводниковой пластины и слособом обработки поверхности.

В целях проверки корректности измерений и результатов, а также для сравнения с существующими методами измерений объемного времени жизни на одной из пластин 4-ой партии с толщиной 493 мкм после обработки иадинтэтаноле было замерено время жизни с помощью установки VVT-85 известней фирмы «3EMILAS»,

которая является «едущим производителем в мире измерительной аппаратуры по исследованию ракомбинеционных свойств полупроводников. Проверка показала что в центральной точке пластины время жизни равно приблизительно 12,7-12,9 мкс, что меньше измеренного времени жизни с помощью предложенной методики. Однако, если по экспериментальным данным найти значение времени жизни, соответствующее толщине 498 мкм, то оно будет равно 12,75 мкс. Таким образом, это еще раз доказывает, что существующие методы измеряют эффективное время жизни, пренебрегая влиянием поверхности на конечный результат.

Как видно из примера, не всегда удается получить с помощью пассивации скорости поверхностной рекомбинации близкие 0. Поэтому результат измерений всегда будет содержать систематическую ошибку, если не учитывать влияние поверхностной рекомбинации.

Применение зондирующего СВЧ электромагнитного излучения для определения рекомбинационных свойств полупроводников Тюрнев, Николай Валерьевич

Похожие диссертации на Применение зондирующего СВЧ электромагнитного излучения для определения рекомбинационных свойств полупроводников