Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние проблемы математического моделирования электропотребления и режимов работы электрооборудования 19
1.1. Классификация процессов в системах электроснабжения и применяемых для их моделирования математических моделей 19
1.2. Детерминированные модели индивидуальных и групповых графиков нагрузки 21
1.3. Стохастические модели електропотребления 24
1.3.1. Модели случайных событий и величин 25
1.3.2. Модели случайных процессов. Стационарные случайные процессы 26
1.3.3. Модели нестационарных случайных процессов 31
1.3-4. Параметрические модели временных рядов 33
1.3.5. Комбинаторные и теоретико-групповые модели 34
1.3.6. Регрессионные модели 35
1.3 7. Ранговые методы моделирования. Модель техноценоза 36
1.3.8. Имитационные модели 37
1.4. Нечеткие модели електропотребления и модели искусственных нейронных сетей 38
1.5. Системный анализ в моделировании електропотребления 40
1.6. Основные нерешенные проблемы моделирования, прогнозирования и управления электропотреблением и задачи дальнейших исследований 42
2. Моделирование циклических графиков электрической нагрузки и режимов работы электроприемников 45
2.1. Характеристики основных типов детерминированных периодических моделей индивидуальных графиков 45
2.1.1. Корреляционные функции моделей графиков 45
2.1.2. Спектральные плотности моделей графиков и моделей корреляционных функций 49
2.2. Моделирование суммарного процесса на основе периоди ческих моделей индивидуальных графиков 53
2.2.1. Особенности формирования режима совместной работы группы електроприемников 53
2.2.2. Математическая модель для решения задачи вырав нивания группового графика нагрузки 55
2.3. Модель суммарного процесса при случайных сдвигах во времени детерминированных индивидуальных графиков. 61
2.3.1. Обоснование модели и законы распределения параметров индивидуальных графиков нагрузки 61
2.3.2. Законы распределения суммы ВКФ и дисперии суммарного графика 66
2.3.3. Поверхности функций K(t ) 72
2.4. Моделирование режима совместной работы однофазных електроприемников 75
2.5. Выводы 80
3. Модели случайных импульсных потоков с детерминированной формой импульса 82
3.1. Основные допущения в моделировании циклических графиков нагрузки 82
3.2. Корреляционная функция последовательности прямоугольных импульсов 87
3.2.1. Разложение случайного импульсного потока на ортогональные составляющие 87
3.2.2. Корреляционные функции приведенных импульсов 90
3.2.3. КФ одноимпульсной последовательности p(t) 101 3-3. Корреляционная функция потока п-ступенчатых
импульсов 102
3.4. Спектральные характеристики случайных потоков n-ступенчатых импульсов 110
3.5. Выводы 110
4. Моделирование сложных систем на основе методов многомерного статистического анализа 112
4.1. Каноническое разложение случайного вектора и модели факторного анализа 112
4.2. Многомерные модели на основе метода главных компонент 117
4.2.1. Представление исходных данных наблюдений 117
4.2.2. Ортогональное преобразавание для матрицы центрированных данных 120
4.2.3. Преобразование для матрицы нормализованных данных 124
4.3. Главные компоненты в задаче суммирования графиков .
электрической нагрузки '. 128
4.3.1. Ортогональное преобразование графиков нагрузки в пространстве L 128
4.3.2. Учет взаимной коррелированности индивидуальных графиков в модели главных компонент 13
4.4. Классификация и распознавание объектов в
ортонормированных пространствах 134
4.4.1. Задачи и методы классификации объектов исследования 135
4.4.2. Методы выбора классифицирующих признаков 136
4.5. Регрессионные модели на главных компонентах 141
4.5.1. Особенности регрессионных зависимостей на главных
компонентах 141
4.5-2. Линейная модель регрессии.на главных компонентах .142 4.5-3. Регрессионные зависимости между главными компонентами ортогонального разложения графиков нагрузки .143
4.6. Выводы 145
5. Имитационное моделирование процессов в системах электроснабжения 147
5.1. Задачи и области применения методов имитационного моделирования в системах электроснабжения 147
5.2. Моделирование случайных последовательностей 148
5.2.1. Моделирование случайных последовательностей с заданными характеристиками 148
5.2.2. Моделирование псевдослучайных двоичных величин
на основе ^-последовательностей 149
5.3. Моделирование псевдослучайных последовательностей
с заданным законом распределения 153
5.4. Моделирование ПСП с заданной корреляционной функцией. 155
5.4.1. Моделирование ПСП с аналитически заданной КФ .155
5.4.2. Моделирование ПСП с КФ, заданной в виде дискретной последовательности . 160
5.5. Применение имитационного моделирования для исследова
ния законов распределения случайных величин 163
5.5-1. Моделирование закона распределения характеристик
графиков электрической нагрузки 163
5.5.2. Моделирование случайных потоков импульсов .164
5.5.3. Моделирование режима работы группы ДСП 166
5.6. Выводы 169
6. Модели оперативного и краткосрочного прогнозирования электропотребления » 171
6.1. Прогнозирование на промышленных предприятиях и 171
в энергосистеме
6.2. Анализ факторов, влияющих на електропотребление .173
6.2.1. Выделение определяющих факторов на различных интервалах прогноза 173
6.2.2. Моделирование сезонных изменений температуры воздуха и електропотребления в энергосистеме. 174
6.2.3. Исследование зависимости электропотребления от температуры воздуха 185
6.2.4. Регрессионные зависимости електропотребления от температуры 189
6.3. Распознавание типов графиков электрической нагрузки .190
6.3.1. Классификация графиков нагрузки по средним значениям и дисперсии 190
6.3-2. Классификация графиков электрической нагрузки на основе ортогонального разложения МГК 192
6.3.3. Устойчивость базисных функций канонического разложения графика нагрузки 194
6.3.4. Распознавание типа текущего графика нагрузки 200
6.4. Прогнозные модели и алгоритмы оперативного и
краткосрочного прогнозирования 202
6.4.1. Цель и задачи оперативного и краткосрочного прогнозов 202
6.4.2. Модель авторегресси - скользящего среднего
для прогнозирования суточного графика 203
6.4.3. Погрешности трендовой АРИСС-модели . 208
6.4.4. Структура ARX-модели для оперативного и краткосрочного прогнозирования електропотребления .211
6.4.5. Краткосрочное прогнозирование электропотребления с учетом температуры воздуха 214
6.4.6. Алгоритм оперативного прогнозирования электропотребления по ARX-модели 216
6.5. Информационное и программное обеспечение оперативного и краткосрочного прогнозирования 220
6.6. Выводы 222
7 Моделирование, долгосрочное прогнозирование и оптимизация энергопотребления в регионе 226
7.1 Проблемы и задачи долгосрочного прогнозирования електропотребления на промышленных предприятиях
и в энергосистеме 226
7.2. Анализ електропотребления и динамики его структурных изменений в Ростовской области .227
7.3- Многофакторное моделирование электропотребления промышленного предприятия 232
7.4 Моделирование коммунально-бытового электропотребления 235
7.4.1 Классификация абонентов и контроль електропотребления 235
7.4.2 Регрессионные модели бытового электропотребления 242
7.5 Моделирование електропотребления в промышленности Ростовской области 244
7.6. Прогнозирование електропотребления и расхода топлива в энергосистеме 247
7.6.1. Прогноз годового электропотребления по методу экспоненциального сглаживания 247
7.6.2. Прогнозирование годового електропотребления в энергосистеме по нечеткой модели 249
7.6.3. Прогнозирование електропотребления и расхода топлива на электростанциях 252
7.7. Программный коплекс оптимального распределения ' нагрузки между станциями в энергосистеме и федеральным оптовым рынком 258
7.8. Разработка региональной информационно-аналитической системы по энергопотреблению в Ростовской области .263
7.9. Выводы 265
Заключение 267
Литература
- Классификация процессов в системах электроснабжения и применяемых для их моделирования математических моделей
- Спектральные плотности моделей графиков и моделей корреляционных функций
- Основные допущения в моделировании циклических графиков нагрузки
- Каноническое разложение случайного вектора и модели факторного анализа
Введение к работе
Период формирования электроснабжения промышленных предприятий и городов как самостоятельного научного направления в электроэнергетике относится к началу двадцатого столетия, когда появились первые публикации, которые по своей тематике нельзя было отнести ни к теоретическим основам электротехники, ни к теории построения электрических сетей энергосистем. В этих публикациях описывались результаты экспериментальных исследований электропотребления в действующих электроустановках и делались попытки применения математических методов, в частности элементов теории вероятностей, к расчету суммарной мощности электроприемников.
Одной из первых работ в этом направлении была публикация Копытова Н.В. /218/ (1934 г.), в которой получена формула для определения эффективной мощности группы электроприемников повторно-кратковременного режима работы. Фундаментальные результаты по построению сетей промышленных предприятий, компенсации реактивной мощности и расчету электрических нагрузок были получены в работах Либермана А.С, Полякова Б.А. /248/ (1937г.).
В послевоенные годы различные направления исследований в области электрических нагрузок получили свое развитие в работах .Каялова Г.М., Ермилова А.А., Мешеля Б.С, Мукосеева Ю.Л., Федорова А.А., Харчева М.К.и др. Особо следует отметить роль академика АН УССР Гнеденко Б.В., принявшего непосредственное участие в разработке вероятностных основ теории электрических нагрузок и оказавшего решающее влияние на дальнейшее развитие приложений теории вероятностей в электроснабжении /88, 90/.
В 70-е - 80-е годы новые результаты в теории нагрузок и качества электроэнергии были получены в работах учеников профессора Каялова Г.М.: Куренного Э.Г., Гордеева В.И., Мухи В.П., Каждана А.Э., Ковалева И.Н. и др. В эти же годы в СССР сформировались другие научные школы по широкому спектру проблем электроснабжения: Вагин Г.Я., Жежеленко И.В., Кудрин Б.И., Праховник А.В., Фокин Ю.А., Червонный Е.М., Ольховский В.Я., Кучумов Л.А. и др.
Основные направления, по которым шло развитие научных исследований в области экспериментальных и теоретических исследований электрических нагрузок и связанных с ними параметров режима работы системы электроснабжения формировались из задач практики проектирования и эксплуатации систем электроснабжения (СЭС):
- развитие методов анализа, моделирования и расчета электрических нагрузок: Вагин Г.Я., Воробьев В.А., Гордеев В.И., Денисенко Н.А., Жежеленко И.В., Каждая А.Э., Куренный З.Г., Липский A.M., Шошмин А.В.;
- оптимизация режимов работы СЭС и управление электропотреблением: Гордеев В.И., Праховник А.В., Хронусов Г.С, Папков Б.В, Червонный Е.М., Экель П.Я.;
- прогнозирование электропотребления: Доброжанов В.И., Васильев И.Е., Праховник А.В., Куренный Э.Г.;
- имитационное моделирование электрических нагрузок и параметров качества электроэнергии: Куренный Э.Г., Вагин Г.Я., Лоскутов А.Б., Потапенко В.Я.;
- разработка принципов построения структуры, технических средств, алгоритмов и программного обеспечения сбора и обработки информации для автоматизированных систем управления энергопотреблением (АСУЭ): Гельман Г.А., Жуков С.А. Каханович B.C., Праховник А.В., Соскин Э.А.;
- качество электроэнергии, компенсация реактивной мощности, электромагнитная совместимость: Вагин Г.Я., Жежеленко И.В., Железко Ю.С., Куренный З.Г., Трофимов Г.Г., Черепанов В.В., Ермаков В.Ф., Ковалев И.Н.
- разработка методов математического моделирования переходных процессов, технических средств управления и релейной защиты для систем электроснабжения с мощными электродвигателями: Гамазин СИ., Коробейников Б.И.
В настоящее время сформировалась теоретическая база электроснабжения, что нашло свое отражение в монографиях Вагина Г.Я., Ва 11
сильева И.Е., Волобринского С.Д., Гордеева В.И., Жежеленко И.В., Каялова Г.М., Кудрина Б.И., Куренного Э.Г., Липского A.M., Прахов-ника А.В., Федорова А.А., Фокина Ю.А., Шидловского А.К., Щуцкого В.И., а также в многих публикациях в периодических изданиях.
Современный этап развития электроснабжения как отрасли науки характеризуются широким применением вероятностных методов, методов линейного, нелинейного и динамического программирования, теории оптимального управления, тензорного анализа, теории графов, теории групп и др. Применение вычислительной техники в экспериментальных и теоретических исследованиях, проектировании СЭС и внедрении автоматизированных систем управления энергопотреблением (АСУЭ) открывает широкие возможности для практического использования теоретических разработок по обработке и анализу данных, их моделированию, агрегированию, прогнозированию. Все это позволяет шире использовать математический аппарат, который ранее мог развиваться лишь теоретически из-за сложностей реализации вычислительных процедур и отставания в развитии АСУЭ и систем телемеханики. Можно сказать, что теоретические разработки 70-х - 80-х годов являются основой для использования растущих возможностей ЭВМ, используемых на верхних уровнях АСУЭ.
80-90-е годы характеризуются расширением спектра применяемых для моделирования электропотребления методов, а также более широкой постановкой задач и их решений. Среди новых методов можно выделить особо теорию игр, теорию принятия решений, теорию нечетких множеств, теорию техноценозов, теорию групп, теорию распознавания образов, кластерный анализ. Из основных новых тенденций к постановке задач электроснабжения можно выделить следующие: комплексный подход к решению задач электроснабжения; повышение требований к экономическим показателям принимаемых технических решений;
Рыночные отношения между производителями и потребителями энергоресурсов по-новому ставят вопросы энергосбережения, нормирования и повышения эффективности использования энергоносителей. Динамика конъюнктуры рынка энергоносителей требует пересмотра энергобалансов и корректировки их структуры, а также разработки методов построения энергетических характеристик в условиях динамики в объемах и номенклатуре выпускаемой продукции. В области проектирования и реконструкции СЭС становится актуальной проблема повышения гибкости систем энергоснабжения в указанных условиях.
Важной задачей дальнейших исследований является постановка и решение проблем электроснабжения во взаимосвязи с электроэнергетической системой (ЭЭС): выравнивание графиков нагрузки и формирование групп потребителей-регуляторов; электромагнитная совместимость ЭЭС, СЭС и электроприемников; планирование и прогноз электропотребления в энергосистеме по плановым или прогнозным показателям выпуска продукции предприятий.
На развитие СЭС промышленных предприятий оказывают влияние два процесса: с одной стороны увеличение сложности СЭС, рост размерности задач и степени неопределенности, с другой стороны -расширение возможностей для измерений параметров с развитием АСУЭ. Эти два процесса требуют проведения разумной стратегии в развитии математических методов моделирования и технических средств контроля и управления.
В 60-80-е годы одними из требований предъявляемым к методикам, разрабатываемым для применения в проектной или эксплуатационной практике, были простота достаточная для их использования без применения мощных ЭВМ и требования по экономии машинного времени и ресурсов памяти. Одним из примеров такого рода является метод упорядоченных диаграмм, в котором упрощения привели к потере точности. В настоящее время указанные требования не являются определяющими и современные вычислительные средсва и системы позволяют выносить на первый план требования точности моделирования и качества принимаемых решений.
В области моделирования электропотребления и связанных с ним процессов остается ряд нерешенных проблем, представляющих интерес для развития теории и практики электроснабжения. К таким нерешенным проблемам, по которым в диссертации получены новые результаты или получили развитие известные методы относятся следующие.
1. Обобщение работ по проблемам взаимной коррелированности графиков электрической нагрузки и выравнивания суммарного графика для групп мощных электроприемников.
2. Моделирование циклических графиков электрической нагрузки. В настоящее время используются два типа моделей: а) периодический детерминированный график; б) модель случайного импульсного потока с прямоугольной треугольной или экспоненциальной формой импульса.Отсутствуют приемлемые по точности и простоте методы построения корреляционных функций для случайных циклических графиков нагрузки с детерминированной составляющей, требующих учета формы детерминированной составляющей.
3. В задачах оперативного и краткосрочного прогнозирования суточных графиков электрической нагрузки и долгосрочного прогнозирования электропотребления, несмотря на значительный объем разработок и публикаций есть ряд нерешенных проблем, связанных с распознаванием типов графиков при автоматизации процесса прогнозирования, с устойчивостью и точностью прогнозных моделей, а также с учетом факторов влияющих на прогнозируемый процесс.
4. Увеличение сложности систем электроснабжения и развитие средств телемеханики и энергоучета обостряет проблему увеличения размерности пространства параметров, описывающих объект или процесс. Решение проблемы снижения размерности пространства параметров на основе теоретико-групповых методов и методов ортогонализации без значительных потерь в точности моделирования является актуальной задачей.
5. Построение многомерных моделей электропотребления для промышленных предприятий и других потребителей. Многофакторные зависимости электропотребления предприятий строятся на основе моделей множественной линейной регрессии. Коррелированность факторов, входящих в модель, что часто имеет место при моделировании промышленных потребителей, приводит к усложнению вычислительных процедур и потерям в точности моделирования. Предлагаемые в работе модели на основе ортогональной регрессии повышают точность моделирования.
б. Имитационное моделирование случайных процессов в системах электроснабжения требует генераторов случайных последовательностей с заданными свойствами (закон распределения и корреляционная функция). Решение данной задачи позволяет повысить точность имитационных моделей.
Решению перечисленных выше проблем теории и практики электроснабжения с помощью современных математических методов, ориентированных на использование математического, информационного и программного обеспечения АСУЭ, систем телемеханики и автоматизированных систем коммерческого учета (АСКУЭ).посвящена настоящая работа.
Цель работы состоит в развитии теории и разработке принципов и методов моделирования и прогнозирования електропотребления,обеспечивающих в условиях роста неопределенности, с учетом как внутренней структуры процесса електропотребления, так и влияния внешних факторов, необходимую для практики точность моделей, создающих основу для решения задач повышения точности определения расчетных нагрузок в елементах СЭС, формирования обоснованных договоров на поставку электроэнергии, повышения качества планированияи диспет-чесркого управления выработкой и потреблением электроэнергии.
Исходя из поставленной цели в работе решаются следующие научные задачи.
1. Обоснование предельных законов и предельных соотношений для взаимной коррелированности графиков электрической нагрузки. Разработка математических моделей и методов для получения законов распределения и предельных оценок вклада взаимной корреляции индивидуальных графиков нагрузки в показатели суммарного процесса. Разработка аналитических методов решения задачи выравнивания суммарного графика на основе типовых моделей авто- и взаимнокорреля-ционных функций (АКФ) и (ВКФ) индивидуальных графиков.
2. Разработка математической модели циклических графиков электрической нагрузки, позволяющей учитывать детерминированную последовательность технологических операций и случайный характер времени их выполнения.
3. Модификация и разработка новых адаптивных прогнозных моделей для оперативного, краткосрочного и долгосрочного прогнозирования електропотребления, ориентированных на информационное обеспечение средств автоматизации учета и телеизмерений промышленных предприятий и энергосистем.
4. Анализ факторов, влияющих на электропотребление бытовых потребителей, промышленных предприятий, энергосистемы. Разработка методов учета взаимной коррелированности факторов и их влияния на электропотребление. Анализ структуры и динамики электропотребления на различных уровнях (годовое електропотребление промышленности региона; годовые графики электропотребления и суточные графики мощности предприятий и энергосистемы) для выявления основных закономерностей с целью обоснования применимости прогнозных моделей на различных интервалах прогнозирования.
5. Разработка методов распознавания типов суточных графиков электрической нагрузки различных объектов (предприятие, энергосистема) и классификации потребителей по показателям электропотребления и влияющих на него факторов, ориентированных на применение в автоматизированных системах прогнозирования.
6. Разработка методов снижения размерности пространства параметров или множества вариантов решения задачи при оптимизации для многомерных моделей объектов, имеющих дискретное представление.
Достоверность научных положений и адекватность математических моделей проверялась экспериментально на реальных временных рядах электропотребления, полученных с помощью серийных, сертифицированных и прошедших поверку технических и коммерческих автоматизированных систем учета энергоресурсов и систем телемеханики промышленных предприятий (ИИСЭ, КТС "Энергия" и др.) и оперативных измерительных комплексов (ОИК) диспетчерских служб ОАО "Ростовэнерго" и ОАО "Волгоградэнерго".
Полученные аналитически математические модели проверялись с помощью машинного эксперимента на ЭВМ по методу статистических испытаний. Модели долгосрочного прогнозирования проверялись по данным статистической отчетности промышленных предприятий, энергосистем, территориальных органов Энергонадзора РФ и Ростовского областного комитета по статистике.
В первой главе изложено состояние проблемы вероятностного моделирования электрических нагрузок и их прогнозирования в системах электроснабжения и дана классификация индивидуальных и суммарных графиков электрической нагрузки (детерминированнх, случайных, стационарных, нестационарных). Дана сравнительная характеристика двух подходов к анализу процессов вероятностного и рангового, а также классификация прогнозных моделей, использующихся для различных типов графиков и интервалов прогнозирования. Изложены основные принципы системного подхода к исследованию и моделированию процессов в системах электроснабжения. Сформулирована постановка задач основных направлений дальнейших исследований.
Во второй главе описываются модели графиков электрической нагрузки и их корреляционных функций:
- периодические детерминированные графики;
- периодические детерминированные графики со случайными сдвигами в фиксированные моменты времени;
- модели корреляционных функций периодических графиков;
- квадратичная модель суммарного графика нагрузки и основанный на ней метод выравнивания суммарного графика;
- теоретико-групповая модель режима работы мощных однофазных електроприемников.
Показан предельный вид закона распределения суммы корреляционных моментов, который позволяет сделать оценку влияния взаимной корреляции графиков на дисперсию группового процесса.
В третьей главе приводится обоснование метода и вывод формул для корреляционной функции (КФ) случайного потока т-ступенчатых неперекрывающихся импульсов со случайной паузой распределенной по некоторому закону. Данная модель в диссертации предлагается для моделирования графиков электрической нагрузки циклично работающих электроприемников. Модель является промежуточным звеном между детерминированными периодическими графиками и стационарными случайными процессами. Описана методика получения выражений для КФ случайного потока m-ступенчатых импульсов и приведены формулы для КФ потоков двух- и трехступенчатых импульсов с экспоненциальным и равномерным законом распределения случайной паузы между импульсами. Показано влияние формы импульса на вид КФ и спектральной плотности процесса.
Четвертая._глава посвящена приложениям методов многомерного статистичекого анализа для исследования, анализа и моделирования процессов в системах электроснабжения и для моделирования энергетического хозяйства предприятия. Изложены основные положения теории канонических разложений случайных процессов и ее приложений для моделирования и кластеризации суточных графиков электрической нагрузки. В диссертаци предложено использовать метод главных компонент (МГК) для оценки дисперсии группового графика нагрузки по дисперсиям главных компонент, число которых может быть значительно меньшим чем число суммируемых графиков.
Для анализа энергетического хозяйства предприятия предложено использовать факторную структуру ортогонального преобразования метода главных компонент, а также строить многофакторные регрессионные модели на главных компонентах.
Пятая глава содержит краткое изложение используемых теоретико-числовых методов моделирования случайных процессов. В диссертации используется метод моделирования псевдослучайных сигналов на основе свойств М-последовательностей максимальной длины. Данный метод используется для моделирования псевдослучайных последовательностей с заданной корреляционной функцией.
Методы статистического (имитационного) моделирования используются в двух вариантах: моделирование процессов в СЭС (режим работы нескольких дуговых сталеплавильных печей); моделирование на ЭВМ случайных последовательностей для проверки полученных аналитических выражений (сумма взаминокорреляционных моментов (ВКМ), случайные импульсные потоки и др).
В шестой главе приводится классификация методов прогнозирования электрических нагрузок в СЭС и ЭЭС. Изложена методика оперативного и краткосрочного прогнозирования суточных графиков электрической нагрузки с использованием ортогонального разложения Кару нена-Лоэва, которое позволило повысить устойчивость и точность прогнозных моделей. Для долгосрочного прогнозирования в зависимости от характера временных рядов и их дискретности (месяц, квартал, год) в диссертации используются методы экспоненциального сглаживания и индексов сезонности. Для учета факторов, влияющих на электропотребление, в диссертации использовались модели среднего (АРИСС-модели или ARIMA-модели), а также
ARMAX- и ARX-модели. Выполнен анализ влияния температуры воздуха на электропотребление в энергосистеме "Ростовенерго".
В седьмой _главе изложены результаты применения разработанных в диссертации методов к задачам прогнозирования и планирования энергопотребления и энергосбережения на промышленных предприятиях в Ростовской области и Северо-Кавказском регионе. Изложены результаты обследования и анализа энергопотребления промышленности в Ростовской области, а также анализ и моделирования бытового электропотребления на основе ортогональной регрессии. Предложена методика контроля бытового електропотребления по данным статистической отчетности служб энергосбыта. Результаты работы использованы при разработке первой очереди информационно-аналитической системы по потреблению енергоресурсов и воды в Ростовской области, предназначенной для анализа и прогнозирования основных тенденций в потреблении енергоресурсов и воды в области.
Основные теоретические положения и результаты исследований, полученные в данной работе, реализованы в виде практических методик, алгоритмов и программных средств АСУЭ и АСКУЭ, а также при разработке их схем и структуры комплекса технических средств.
Классификация процессов в системах электроснабжения и применяемых для их моделирования математических моделей
Нагрузки электроприемников и их расположение в пространстве, задаваемые технологическим процессом предприятия, определяют топологию и параметры элементов сети, параметры электрооборудования и графики электрической нагрузки в отдельных узлах и ветвях системы электроснабжения.
Теория электрических нагрузок на первых этапах своего развития опиралась на фундаментальные исследования в следующих областях науки: - теория вероятностей, теория случайных процессов (Колмого ров А.Н., Бендат Дж., Вентцель Е.С., Гнеденко Б.В., Дуб Дж.Л., Карлин С., Мирский Г.Я., Пирсол А., Реньи А., Свешников А.А., Седякин Н.М.,Тихонов В.И., Феллер В.) /33,66,82,183,209,271,355, 357,375,385,437/; - теоретическая и прикладная статистика (Андерсон Т., Кендалл М.Дж., Крамер Г., Митропольский А.К., Романовский В.И., Смирнов Н.В., Стьюарт А.) /13,197,221,273,347,360,/; - статистическая радиотехника и статистическая радиофизика (Гоноровский И.С, Заездный A.M., Левин Б.Р., Рытов СМ., Тихонов В.И) /88,161,243,350,376/; - стохастическая теория автоматического управления (Лившиц Н.А., Пугачев В.Н., Пугачев B.C., Райбман Н.С.) /250,339,342,343/; - теория массового обслуживания (Хинчин А.Я., Гнеденко Б.В.) /84,397/; - имитационное моделирование случайных величин и процессов (Бусленко Н.П., Голенко Д.И., ) /56,86/;
Применение математических методов, используемых для моделирования процессов, в перечисленных областях к решению проблем исследования и моделирования электрических нагрузок промышленных электроприемников требовало, как правило , не простого переноса математических моделей, а их адаптации к данной предметной области, что потребовало проведения дополнительных теоретических исследований. В результате уже в рамках теории электрических нагрузок были получены новые теоретические результаты и основанные на них практические методики.
К таким результатам относится, в первую очередь, метод расчета электрических нагрузок профессора Каялова Г.М. - метод упорядоченных диаграмм, методы расчета электрических нагрузок для сетей контактной сварки, методы расчета пиков и выбросов для задач расчета электрических нагрузок и качества электроэнергии, методы выравнивания суммарных графиков электрической нагрузки, методы прогнозирования електропотребления, решение проблем связанных с несимметрией нагрузок и высшими гармониками тока и напряжения в сетях СЭС и др.
В 80-е годы в электроэнергетике и в электроснабжении начало развиваться новое научное направление, основанное на создании математических моделей, в которых наряду с детерминированной и стохастической информацией используется неопределенная или нечеткая информация /3,4,21,25,64,97,244,279,280/. Под неполной или нечеткой понимается такая информация, которую нельзя отнести ни к детерминированной, ни к стохастической. Для моделирования такой информации и таких процессов в различных технических и экономических исследованиях и практических приложениях используется математический аппарат теории нечетких множеств и понятие лингвистической переменной /8,9,36,47,144,160,220,306,312,313/.
В настоящее время для различных отраслей промышленности и коммунально-бытовых потребителей разработан и апробирован на практике целый спектр моделей электропотребления, использующих детерминированный, стохастический, а также нечеткий и лингвистический подходы к созданию моделей в зависимости от особенностей технологического процесса, определяющего режим работы электроприемников и, соответственно, свойств графиков электрической нагрузки.
В работах по терии и приложениям случайных процессов в технике и экономике сформировалась достаточно полная классификация детерминированных и случайных процессов и применяемых для их описания математических моделей /33-35,138,199/. На рис 1.1 приведена общая классификация основных типов моделей графиков электрической нагрузки, использующихся в работах по теории и практике моделирования и прогнозирования електропотребления, соответствующая общепринятой классификации информации и процессов в системах электроснабжения /3,4,21,25,64,73,244,280/.
Спектральные плотности моделей графиков и моделей корреляционных функций
Корреляционная функция ступенчатого периодического графика нагрузки представляет собой ломанную значения i» (х1),г (г?),..., г(X ) которой в точках излома вычисляются по формуле (2.5) при дискретных значениях сдвига т.= iAt, i= 0,1,2,...,п где At=t /n; n - число ступеней графика. В промежутках между точками г., г. значения г.(г.)и г +1 1+1) вычисляются по формуле линейной зависимости г(г) = а±х + Ь± х± х ri+1 J (2.7) гі+1 гі гі+1 гі где a. = , b.= г.- AT = At. 1 АГ АГ
Спектральная плотность ступенчатого периодического графика p(t) может быть вычислена по его АКФ г(г) по формуле (1.11) Т n ri+1 2 г 2 S(«k) = — r(r)ooB(3kTdr = —-V r(t)ooskrdT, (2.8) 0 1=1 Х± где Wk = 2Kk k=1,2,... Подстановка в формулу (2.8) для &(%) выражения (2.7) и последующее интегрирование дает следующую формулу для спектральной плотности ступенчатого периодического графика + --i(sinV.+1- SinV.). к
Аналогичное выражение в /115/ и других работах используется для оценки спектральной плотности S(a) процесса X(t) по его оценке решетчатой корреляционной функции R(k), с интервалом дискретности ДГ. В рассматриваемом случае исходным сигналом X(t) является ступенчатый периодический график p(t) и выражение для его АКФ является точным (для модели, но не для исходного процесса). Следовательно, S(cO вычисленная по формуле (2.9) является точным значением для ступенчатого исходного графика, а не оценка.
Значение (2.9) будет оценкой в том случае, если ступенчатый график является моделью (осредненной) процесса p(t).
В работах /73i128,187,248,249/ предпринимались попытки оценки влияния взаимной коррелированности графиков нагрузки на дисперсию суммарного графика с помощью некоторых приближенных или обобщенных коэффициентов, которые не дали удовлетворительных результатов в общем виде, а могут использоваться лишь в некоторых частных случаях, определяемых свойствами индивидуальных графиков. Из изложенного выше и результатов работ /103,287,288/ следует, что без анализа ВКФ kp (t ) и законов распределения сдвигов t , определяющих законы распределения суммы ВКФ (см.(2.18) ниже) не может быть получено общее решение. На этот факт обращает внимание профессор Куренный Э.Г. в работе /228/. В главе 4 предложен метод оценки общего вклада взаимной коррелированности в дисперсию суммарного графика (п.4.3).
В корреляционном методе выравнивания суммарного графика нагрузки целевой функцией является дисперсия суммарного графика DP(t ) /1031299/. Удвоенную сумму ВКМ в правой части Формулы гв (2.16) для дисперсии суммарного графіка нагрузки Р(і;)можно представить в следующем виде N-1 N K W= 2 I ЕЧЛвЬ (2.18) r=1 s=r+1 ВКФ графиков нагрузки kp (t ) зависят от формы графиков и ин тервалов t . Поскольку дисперсии Dp не зависят от режима совместной работы електроприемников, задаваемого сдвигами t , то гв уменьшить значение DP(t ), можно, очевидно, таким выбором значений t , при которых сумма ВКМ при фиксированных t будет иметь минимальное значение.
В /92,339/ для ступенчатых графиков р (t) (или их моделей) и соответствующих им ВКФ предложен приоритетно-шаговый метод выбора интервалов t , соответствующих минимальным значениям дисперсии группового графика. В етом методе в качестве критерия выбора последовательности интервалов t используется приоритетный ряд, ГБ т.е. последовательность геометрических средних дисперсий 4Dp Dp Г S пар графиков р (t) и Ps(t). Следует отметить, что етот метод целесообразно применять при небольшом числе N електроприемников в группе.
Основные допущения в моделировании циклических графиков нагрузки
Рассмотренные во второй главе модели индивидуальных графиков обладают недостатком, связанным с детерминированностью и стогой периодичностью технологических циклов. На практике технологические циклы и соответбтвующие им графики нагрузки имеют элементы случайности, которые могут проявляться по-разному: случайное время выполнения некоторых этапов технологического процесса или время между отдельными рабочими циклами. Изложенная в п.2.3. модель форшрования группового графика, в котором случайность вносится за счет того, что в некоторые моменты времени происходит изменение сдвигов во времени периодических детерминированных графиков, также имеет ряд недостатков присущих детерминированным моделям.
Сказанное выше можно наглядно проиллюстрировать на примере ВКФ двух варіантов моделей одинаковых графиков нагрузки р (t) и p0(t), вид которых показан на рис 3.1. В первом случае графики P„(t) и p„(t) являются детерминированными с периодом t„ = 4t /3, І Б Ц В а во втором - время паузы t является случайной величиной с равномерным законом распределения на интервале (0, 2t_/3) Математи в ческое ожидание случайной паузы M[t_] = t_/3, а средняя длитель и в ность цикла равна длительности цикла детерминированной модели no = ц V3 /г96/ Вид АКФ модели со случайной паузой (кривая 2) заметно отличается от АКФ строго детерминированной модели (кривая 1) с t = t/3 = const особенно при г t_. Ще быстрее затухают АКФ моде в в лей с экспоненциальной формой закона распределения случайной паузы, но при том же, например, значении матемаческого ожидания, что и при равномерном законе распределения паузы M[t ] = M[t ], где пр пэ " 0Л ча11[НЫе величины паузы при равномерном и экспоненциальном законах распределения, соответственно.
Для циклических графиков нагрузки електроприемников адекватной по ряду показателей является модель случайного импульсного потока с неперекрывающимися ипульсами. Теория случайных импульсных потоков наиболее глубоко и разносторонне развита в работах по статистической радиотехнике /11,107,243,357,376/, статистичекой радиофизике /351/, а также в работах по приложениям теории случайных процессов в технике /67,122/. В теории електрических нагрузок промышленных предприятий модели импульсных процессов впервые применил Куренный Э.Г. /231,411/.
В зависимости от формы циклических графиков нагрузки елек-топриемников и соотношения в них детерминированных и случайных составляющих, для их моделирования могут использоваться уже достаточно хорошо изученные модели потоков прямоугольных (включая модель телеграфного сигнала) /11,67,107,231,243,351,357.411/. треугольных /107/, экспоненциальных /67. 351/ импульсов. Для случаев, когда ни один из перечисленных выше типов импульсов не соответствует моделируемому графику нагрузки, т.е. не удовлетворяет требованиям точности моделирования данной работе предла-ается модель т-ступенчатого импульсного процесса, позволяющая отразить форму графика нагрузки p(t) и, соответственно, более точно описать его корреляционные и спектральные свойства.
Принимается, что за время включения t график является де терминированным, а время паузы tn случайным, причем t не зави сит от t .(рис.3.2). Таким образом, время цикла t = t + t Пі-1 ц в п является случайной величиной, закон распределения которой определяется законом распределения случайной паузы t . Импульс имеет п ступеней одинаковой длительности t . Ординаты ступеней рг, р2, ...,р и их последовательность в импульсе неизменны. Время включения t = n t = oonst. Время паузы между импульсами - случайная в с величина, с плотностью вероятности W ), t 0. Ординаты pv P2t...iPn описывают детерминированную форму импульса, а случайная пауза t вводится для моделирования случайной длительность цикла К = К + тт- Очевидно, что при п = 1 или р. = р0 =...= р = А и, а и. I с П получится последовательность прямоугольных импульсов с детерминированными амплитудой А и временем включения t, но случайной ТОноеТь„ у
В общем случае в модели графика p(t) случайной может быть также длительность и любой другой отличной от нуля ординаты графика, например р в примере изображенном на рис 3.3.
Идея метода определения КФ m-ступенчатой модели потока заключается в следующем. Последовательность многоступенчатых импульсов p(t) разбивается на одноступенчатые последовательности p.(t), т.е. на последовательности с прямоугольной формой импульса, и определяются их АКФ К.(г) и ВКФ К..(г). Импульсы отличные от ступенчатых могут быть заменены ступенчатыми с погрешностью, зависящей от длительности интервала дискретности At в соответствии с теоремой Котельникова - Шенона /3311311256/.
КФ потока p(t),KaK это будет показано ниже, может быть определена по АКФ и ВКФ одноступенчатых последовательностей К.(г), К. .(Г) по формуле (2.13). В свою очередь, АКФ и ВКФ одноступенча-тых последовательностей p. (t) определяются по АКФ К (т) и ВКФ к . . (х) приведенных импульсов р (t) (см.рис.3.2.) подстановкой их ХхХ J XX в (2.13). Термин "приведенные импульсы" здесь принят по аналогии с введенным Г.М.Каяловым термином "приведенные графики" /73193/. В данном случае используется свойство ортогональности приведенных импульсов РП("Ь). При выводе формул для ВКФ приведенных импульсов используется принцип выделения пар импульсов по их взаимному расположению друг относительно друга на оси времени t /99/.
Каноническое разложение случайного вектора и модели факторного анализа
Внедрение на промышленных предприятиях автоматизированных систем контроля и управления энергопотреблением АСУЭ /157,286,303/ позволяет накапливать массивы статистических данных о режимах энергопотребления, выпуске продукции и др. и решать на их основе с применением современных математических методов ряд задач: моделирование, прогнозирование и планирование энергопотребления; анализ енергобалансов предприятия, его подразделений и энергоемких технологических агрегатов; анализ производственной и экономической деятельности энергетического хозяйства предприятия и его подразделений; диагностика оборудования в системе энергоснабжения.
Необходимость анализа совокупности показателей производственной деятельности предприятия, включающих технологические параметры, потребление енергоресурсов, исходного сырья и выпуска продукции, требует применения многомерных математических моделей, которые позволяют находить неявные взаимосвязи и закономерности, объективно существующие между показателями. В последнее время при разработке многофакторных моделей энергопотребления все большее распространение получают методы многомерного статистического анализа, в частности представление исследуемого процесса или параметров моделируемого объекта в форме ортогональных разложений /19,20,118,247,300,301,304/.
В теории случайных функций ортогональные разложения наиболее полно изучены в работах Пугачева B.C. /338/, Вентцель Е.С., /66, 67/, Тихонова В.И. /376/, Фукунаги К. /391/, в которых полагается, что случайный процесс Y(t) имеет нулевое математическое ожидание, непрерывную корреляционную функцию K(t t ) и является интегрируе 1 2 мым в квадрате на интервале [0,Т]. Разложение случайного процесса V(t) в ряд (4.1), в котором функции f (t) являются собственными функциями интегрального уравнения Фредгольма называется интегральным каноническим разложением /66,67,338,376/, интегральным разложением Карунена-Лоэва или обобщенным разложением Фурье /376,391/.
Сложные технические системы могут быть всесторонне охарактеризованы при помощи большого набора параметров (признаков) v , v ,
При описании системы мгомерной моделью строятся математические модели на основе методов многомерного статистического анализа, в которых набор случайных параметров представляется в виде координат (компонент) случайного вектора V = iv ,v ,...,v }. Для X 45 Ті таких задач являются актуальными проблемы коррелированности пара метров v ,v v и снижения размерности пространства парамет X 2 п 114 ров L , т.е. представление многомерного случайного вектора V = Cv ,v ,...,v через случайный вектор Р = it ,f ,...,f } меньшей 1 2 n 1 2 m размерности га п. Данная задача может решаться с помощью канони ческого разложения многомерного случайного вектора /66,67,337/. Случайный вектор v с коррелированными в общем случае координатами v ,v ,...,v и корреляционной функцией К выражается через слу чайный вектор і с некоррелированными координатами f ,1 f 12 n следующим образом /63,66,337,338,379,391/: v = Mv + I U F , (4.3) І = І где М - вектор математического ожидания компонет вектора v; U - координатные векторы канонического разложения, Равенство (4.3) является точным при m = п и выполняется с вероятостью 1 при m п /337/. Корреляционная матрица случайного вектора f является диагональной. Следовательно, преобразование (4-3) позволяет перейти от вектора v с симметричной корреляционной матрицей К к вектору Р с диагональной корреляционной матрицей К . Так как приведение симметричной матрицы К к диагональной форме не является однозначным, то из этого следует, что для любого случайного вектора v с конечным моментом второго порядка существует бесконечное множество канонических разложений /337/.
Широкое распространение получили методы, в которых в качестве координатных вектоов U используются гармонические функции /338,328,329,388,411/ В работах /274,368/ при моделировании режимов работы коммунально-бытовых нагрузок кроме гармонических функций используются функции, получаемые с помощью процедур ортогона-лизации Хайеса /356/. В методах расчета потерь электроэнергии в электрических сетях, предложенных в /277/, ортогональные разложения нагрузок в узлах сети выполняются по процедурам ортогонализа-ции Грамма-Шмидта /215/.
