Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Электромагнитная совместимость электрооборудования ЭЭС. Распространение высших гармоник при несимметричных режимах и резонансах 9
1.1. Влияние высших гармоник тока и напряжения на способность функционирования элементов ЭЭС 9
1.2. Анализ распространения высших гармоник в ЭЭС в несимметричных режимах 16
1.3. Анализ распространения высших гармоник тока в ЭЭС в условиях резонанса 22
Выводы 26
Глава 2. Влияние характеристик намагничивания трансформатора на спектр генерируемых им высших гармоник 27
2.1. Изменение магнитного поля в магнитопроводе трансформатора под влиянием нагрузки 29
2.2. Ток намагничивания понижающего трансформатора как источника высших гармоник 33
2.3. Моделирование тока намагничивания трансформаторов в задаче расчета несинусоидальных установившихся режимов систем электроснабжения 34
2.4. Программное обеспечение (ПО) при моделировании кривой тока намагничивания магнитопровода для холоднокатанной стали в задаче расчета несинусоидальных установившихся режимов электрических сетей 36
2.5. Высшие гармоники в составе кривых тока намагничивания трёхфазного трансформатора 38
2.6. Программное обеспечение для моделирования кривых токов намагничивания трёхфазных трансформаторов 41
2.7. Оценка влияния нагрузки трансформатора на спектр высших гармоник токов намагничивания 45
Выводы 47
Глава 3. Цепная модель линии электропередачи с грозозащитным тросом для расчета распространения ВГ 49
3.1. Распространение высших гармоник вдоль ЛЭП 51
3.1.1. Уравнение распространения высших гармоник прямой (обратной) последовательности. Цепная модель 51
3.1.2. Математическая модель цепочки четырехполюсников 55
3.1.3. Распределение токов и напряжений вдоль линии при коротком замыкании на ее конце 58
3.1.4. Распределение токов и напряжений вдоль цепочки четырехполюсников при нагрузке на ее конце 62
3.1.5. П-образная схема замещения цепочки четырехполюсников с нагрузкой на ее конце 65
3.1.6. Пример расчета распространения ВГ прямой (обратной) последовательности в ЛЭП 66
3.2. Особенности распространение нулевой последовательности ВГ
вдоль ЛЭП 71
3.3. Выводы 85
Глава 4. Методика прогнозирования резонансных явлений 86
4.1 Определение частотных характеристик ЭЭС и ее критических узлов с помощью матрицы узловых сопротивлений 90
4.1.1. Формирование матрицы узловых сопротивлений 91
4.1.2. Применение матрицы узловых сопротивлений для определения резонансной частоты и узлов с большой вероятностью возникновения резонанса 96
4.1.3. Особенности собственных значений матрицы узловых сопротивлений при резонансах 102
4.2 Анализ резонансных явлений СЭС с помощью матрицы узловых проводимостей 110
4.3 Порядок исследования резонансных явлений в ЭЭС 117
4.3.1 Общие требования к расчетной схеме 117
4.3.2 Формирование расчетной схемы 120
4.3.3 Анализ возможности возникновения резонансных явлений в расчетной схеме СЭС 122
Выводы 130
Заключение 133
Библиографический список используемой литературы
- Анализ распространения высших гармоник в ЭЭС в несимметричных режимах
- Моделирование тока намагничивания трансформаторов в задаче расчета несинусоидальных установившихся режимов систем электроснабжения
- Распределение токов и напряжений вдоль линии при коротком замыкании на ее конце
- Применение матрицы узловых сопротивлений для определения резонансной частоты и узлов с большой вероятностью возникновения резонанса
Введение к работе
Технологические процессы в электроэнергетической системе (ЭЭС) в значительной мере зависят от качества электроэнергии (КЭ). Поэтому они должны быть спроектированы с учетом соответствующих требований по КЭ. Один из распространенных видов электромагнитных помех представляют высшие гармоники тока (ВГ), источниками которых являются как электроприемники с нелинейной вольтампернои характеристикой, так и элементы ЭЭС.
Распространение ВГ, создаваемых источниками тока, зависит от схемы ЭЭС, ее параметров и конструкции.
Эти проблемы глубоко исследуются с целью разработки способов и средств снижения уровня гармоник, применяя расчетно-измерительные методы, математические модели, анализируя последствия, обусловленные искажением формы кривой напряжения.
В целом эти проблемы являются составной частью обеспечения качества электроэнергии в ЭЭС. Решение их должно быть направлено, прежде всего, на:
проведение научных исследований, направленных на выявление и анализ факторов отрицательного воздействия помех на электрооборудование;
разработку методов расчета уровней электромагнитных помех и способов их нормализации;
проведение конструкторских разработок и освоение производства специальных средств обеспечения КЭ;
проведение организационных мероприятий и разработка нормативных документов;
проведение проектных разработок по совершенствованию существующих и вновь сооружаемых СЭС, электрических систем и их оборудования.
Исследования в области обеспечения КЭ широко освещены и представлены на международных конференциях CIGRE, CIGRED, PSCC, IEEE, в работе которых в разные годы участвовали и внесли свой вклад российские ученые Железко Ю.С., Зыкин Ф.А., Иванов B.C., Курбацкий В.Г., Кучумов Л.А., Смирнов С.С, Бердин А.С., Салтыков В.М., Карташев И.И. и
др.
Тем не менее, проблема обеспечения КЭ как в России, так и за рубежом остается актуальной для современной электроэнергетики. Объяснение этому мы видим в растущем внедрении силовой электроники, что способствует возрастающему влиянию высших гармоник тока на работу как промышленных и бытовых электроприемников, так и на электрооборудование систем электроснабжения и электрических сетей высокого напряжения.
Целью данной работы является разработка методики исследования распространения ВГ в ЭЭС при несимметричных режимах и в условиях резонанса, включая:
Разработку математического описания и модели трансформатора как источника высших гармоник тока;
Разработку методов расчета распространения несимметричных высших гармоник в линиях электропередачи (ЛЭП) с учетом влияния грозозащитного троса;
Разработку методики прогнозирования резонансных явлений в ЭЭС.
Методика исследования.
Для решения вышеперечисленных задач были использованы: гармонический анализ, теория четырехполюсников, метод симметричных составляющих, принцип суперпозиции в теории электрических цепей, математические численные методы (метод наименьших квадратов, алгоритм нахождения собственных значений невырожденных матриц), теория линий с распределенными параметрами.
Для расчетов по разработанным программам, реализующим предложенные методы, использованы пакеты программ MATLAB, MathCAD, P.Spice (США).
Достоверность полученных результатов базируется на фундаментальных классических положениях общей теории электротехники и математики, корректностью выполнения всех теоретических построений, апробацией полученных результатов на многочисленных примерах. Результаты расчета предложенными методами подтверждаются результатами, рассчитанными с помощью широко используемой на практике программы P.Spice.
Научная новизна основных результатов диссертационной работы состоит в следующем:
Разработана математическая модель для однофазных и трехфазных трансформаторов, отличающаяся от известных тем, что позволяет рассчитать гармонический состав тока намагничивания не только в режиме холостого хода, но и с учетом влияния фактической нагрузки по активной и реактивной мощности.
Предложен метод анализа распространения высших гармоник прямой, обратной и нулевой последовательностей (в зависимости от их порядка) в линии с грозозащитным тросом.
Разработана методика прогнозирования и анализа резонансных явлений в ЭЭС. Показано, что максимальные собственные значения матрицы узловых сопротивлений (или минимальные значения матрицы узловых проводимостей) (далее — критические собственные значения) на какой-либо частоте являются признаком возможных резонансных явлений в ЭЭС на этой же частоте.
Практическая значимость основных результатов диссертационной работы.
Практическая ценность работы состоит в разработке математических моделей двух основных элементов ЭЭС трансформаторов и ЛЭП, которые
8 могут быть применены в задачах расчета распространения высших гармоник в ЭЭС. Разработанная методика прогнозирования резонансных явлений может быть рекомендована к применению в реальных ЭЭС, при проектировании, исследовании и выборе средств с целью обеспечения нормальных уровней ВГ в этих сетях.
Предложенные модели трансформаторов, ЛЭП и методика прогнозирования резонансных явлений могут быть использованы как в уже существующих программных комплексах, так и могут быть положены в основу новых программ расчета.
Анализ распространения высших гармоник в ЭЭС в несимметричных режимах
Одной из важных задач при исследовании распространения ВГ в ЭЭС, является определение их уровня в составе напряжения в узлах и токов в ветвях ЭЭС. Это связано с тем, что электрооборудование, средства коммуникации, системы связи и особенно высокотехнологические устройства нормально функционируют только при определённых условиях, которые обычно должны соответствовать их характеристикам. Совокупность таких требований в ЭЭС, к которой подключены или будут подключены потребители, приборы измерения, средства связи и т.п., определяется электромагнитной обстановкой и, следовательно, требованиями к качеству электроэнергии.
Показатели качества электроэнергии (ПКЭ), в том числе и уровень ВГ, устанавливаются национальными и международными стандартами. В России ПКЭ нормируются ГОСТ 13109-97 [8].
Анализ распространения ВГ проводится как расчетным путем, так и измерениями как для существующих, так и для проектируемых электроэнергетических систем. Для этого ЭЭС любой сложности моделируется с помощью пакетов программного обеспечения, таких как P.Spice, Workbench, Labview, Mathlab и т.п. с последующим автоматическим расчетом. Однако отметим, что для учета особенностей при расчете распространения ВГ необходимо составить схему замещения ЭЭС, заменяя элементы ЭЭС последовательными и параллельными цепочками и дополнительным источниками тока или напряжения ВГ для источников искажения. Известно, что схемы замещения большинства элементов ЭЭС для ВГ отличаются от их схем замещения на основной частоте и в общем случае зависят от порядка гармоник. Эти особенности были описаны в ряде работ [1, 2]. В них были изложены теоретические основы расчета уровня ВГ в узлах ЭЭС. В этих работах авторы уделяют внимание вопросам моделирования элементов при исследовании условий распространения ВГ в ЭЭС, измерению, влияния ВГ на СЭС и линии связи, методам ограничения уровня ВГ. Кроме того, большое внимание уделено вопросам создания стандартов и других нормативных документов, устанавливающих предельные уровни гармоник.
Однако практически неизученными остались вопросы распространения ВГ в ЭЭС в несимметричных режимах и в условиях резонанса.
Как правило, большинство СЭС напряжением 6-10кВ и выше представляются трехфазными и симметричными системами, что достигается, в приемлемых допущениях, с помощью симметрирующих устройств, транспозиции фаз на ЛЭП, равномерного распределения нагрузки по фазам и т.д. Однако фактически условия симметрии нарушаются из-за следующих факторов:
Несимметрии нагрузки по фазам ввиду того, что фактически многочисленные ЭП в системе электроснабжения питаются от одной или двух фаз трехфазной сети (сварочное оборудование, индукционные печи, тяговые подстанции железнодорожного транспорта...). Такие несимметричные нагрузки в трехфазной системе электроснабжения приводят к тому, что токи в ее элементах и, следовательно, напряжения на них так же несимметричны.
Неполнофазными режимами работы линий и других элементов сети, которые могут быть, как кратковременными, так и длительными. Кратковременные режимы обусловлены, как правило, возникновением и последующей ликвидацией коротких замыканий (КЗ), пофазными отключениями и включениями выключателей и других коммутационных аппаратов. Длительные несимметричные режимы существуют при работе отдельных элементов системы с неполным числом.
Различием параметров элементов ЭЭС по фазам. Многие опоры ЛЭП выполнены геометрически несимметричными. Для симметрирования ЛЭП в трёхфазных СЭС специально осуществляют транспозицию проводов ЛЭП. Однако для ВГ ЛЭП остаются несимметричным элементом, что и влияет на условие распространения ВГ на отдельных участках ЛЭП. Кроме того, трехфазные трансформаторы также имеют конструктивно несимметричную систему магнитопроводов.
Моделирование тока намагничивания трансформаторов в задаче расчета несинусоидальных установившихся режимов систем электроснабжения
В настоящее время существуют модели и программы, позволяющие рассчитать режимные параметры электрических сетей для основной частоты. С их помощью можно определить значение напряжения /,, тока /, на вводах обмотки трансформатора и угла сдвига фаз ф между ними. С другой стороны для конкретного понижающего трансформатора величины Nx, UiK3,Uln0M,IUl0M в формуле (2.9) известны, а из конструктивных данных известна средняя длина магнитопровода / . Зависимость 5 = /(//-) в общем случае нелинейна и известна для конкретного типа материала магнитопровода. Для холоднокатанной стали при диапазоне магнитной индукции і? = 0-И.8(Тл) зависимость Н = f{B) для марок стали Э320 и ЭЗЗО показана на рис.2.4.
Кривая тока намагничивания имеет заостренную форму и без учета потерь на гистерезис симметрична относительно оси абсцисс. Поэтому, разложение этого тока в гармонический ряд содержит только нечетные гармоники. Рис.2.4. Зависимость Н = /(B) холоднокатанной стали марок Э320 и ЭЗЗО: а - в диапазоне малой индукции (0-0.8 Тл); б - в диапазоне индукции 0.8-1.8 Тл. о - реальная зависимость 2? = /(Я); - моделированная зависимость B = f(H).
Из рис.2.4 следует, что реальная характеристика данной стали с высокой точностью может быть представлена её аппроксимацией методом наименьших квадратов. При этом для такой модели имеем Н = 60.482 В2 + 26.456 В + 0.2153,0 В 0.8 19635 В5 -108900-В +240520-В3 -263770-Я2 +143490-5-30900,0.8 1.8 (2.11) где[Я] = Тл,[Я] м
Следовательно, зависимость тока намагничивания магнитопровода понижающих трансформаторов от приложенного напряжения может быть представлена приближенным аналитическим выражением, в котором использованы формулы (2.9)- -(2.11).
С учётом (2.9), (2.10) и (2.11) алгоритм моделирования однофазного понижающего трансформатора, как источник ВГ, приведен на рис.2.5. Этот алгоритм позволяет рассчитать спектр гармоник 2.4. Программное обеспечение (ПО) при моделировании кривой тока намагничивания магинтопровода для холоднокатанион стали в задаче расчета несинусоидальных установившихся режимов электрических сетей по для моделирования кривой тока намагничивания магинтопровода из холоднокатанной стали с учётом (2.11) разработано по алгоритму, показанному на рис.2.5.. оно было реализовано с помощью математического пакета matlab. интерфейс по показан на рис.2.6. 6. интерфейс программы моделирования кривой тока намагничивания магнитопровода однофазного трансформатора. для расчёта высших гармоник тока, обусловленных нелинейностью цепи намагничивания трансформатора, должны быть заданы - конструктивные параметры трансформатора: сечение стержня f s средняя длина магнитного потока магнитопровода / , количество витков первичной обмотки /v,; - паспортные электрические параметры трансформатора: напряжение короткого замыкания 17кэ, номинальное напряжение первичной обмотки t/lh0m, номинальная мощность трансформатора 5!ом; - режимные параметры трансформатора на основной частоте: ток первичный /,, напряжение первичное У,, угол сдвига фаз тока по отношению к напряжению (р, которые могут быть определены по результатам расчёта режима систем электроснабжения.
Результаты расчёта представляются в виде спектра кратных высших гармоник тока до 13-ой включительно и осциллограммы тока намагничивания (рис.2.7).
В расчётах принято, что без учёта гистерезиса начальные фазы ВГ кривой намагничивания совпадают с начальной фазой магнитного потока. Поэтому начальные фазы ВГ в первом приближении могут быть приняты отстающими по отношению к приложенному напряжению на 90.
Высшие гармоники в составе кривых тока намагничивания трёхфазного трансформатора
ВГ, генерируемые трёхфазным трансформатором не только зависят от режимных параметров электрической системы (как показано выше), но и в общем случае зависят от схемы соединения его обмоток. На значение ВГ так же оказывает влияние несимметрия магнитопровода [9].
Распределение токов и напряжений вдоль линии при коротком замыкании на ее конце
Предположим, что на входе такой линии, представленной цепочкой с распределенными параметрами приложено неизменное напряжение от источника напряжения Us = const. При коротком замыкании в конце линии (Z-r - 0) напряжение равно нулю (Ur — 0). Поэтому этот участок может быть заменен суммой двух противоположных по направлению и одинаковых по значению напряжения источников Э.Д.С (рис.3.7).
Значение Э.Д.С источников UNsl и -UNsl на рис.3.7. в общем случае может быть произвольным. В данном случае принимаем их значения равным напряжению в /7-ом (N-ом) узле линии бесконечной длины (рис.3.6).
Применяя принцип суперпозиции, рассмотрим распределение токов вдоль цепочки четырехполюсников на рис.3.7 в отдельности: под действием Us и ILNS\ И ПД действием -U_Nsl. Так как напряжение узла п на элементе у в схеме рис.3.6 равно Um, поэтому распределение токов под действием двух источников Us и UNs] в схеме на рис.3.7. одинаково по сравнению с распределением токов на таких же участках цепочки, показанной на рис.3.6, под действием единственного источника U_s и подчиняется правилу, описываемому формулой (3.27). Теперь рассмотрим распределение токов вдоль цепочки четырехполюсников на рис.3.7 под действием источником -U-Nsl
Аналогичным образом рассмотрим цепочку при приложении к узлу источника Э.Д.С -UNsl и коротком замыкании в начале цепочки. Заменим участок в узле 0 двумя противоположными по направлению и одинаковыми по значению источниками Э.Д.С U0sl и -UQsl, значение которых равно напряжению в 0-ом узле при источнике -UNsl в схеме цепочки четырехполюсников бесконечной длины, начиная с iV-oro узла. Распределение токов под действием двух источников —U_NS\ и LLosi одинаково по сравнению с распределением токов на таких же участках цепочки бесконечной длины под действием единственным источника -U0sl и также подчиняется правилу, описываемому формулой (3.27).
Применяя такой способ для решения поставленной задачи расчета распределения токов вдоль участков линии и продвигаясь поочередно от одного конца цепочки к другому, можно увидеть, что «остаточные» входные напряжения UNsi снижаются. Разумеется, что процедуру расчета можно прекратить, когда это напряжение становится достаточно малым по отношению к некоторой заранее заданной погрешностью. При этом распределение токов на рассматриваемых участках подчиняется правилу, описываемому выражениями (3.27), а значения токов на участках цепочки, начиная с 0-ого узла, по мере «сближения» участков таким способом, может быть представлено в виде столбца матрицы (3.29)
Нетрудно заметить, что токи на каждом участке цепочки четырехполюсников, вызываемые источниками, как в начале, так и в конце цепочки, имеют одинаковое направление. Поэтому суммы элементов каждого столбца в (3.29) являются коэффициентами, через которые можно определить значения токов каждого участка цепочки четырехполюсников.
Отметим, что элементы каждого столбца образуют две геометрических прогрессии. Например, для первого столбца элементы нечетных строк -геометрическая прогрессия с первым членом 1 и знаменателем k 2N; элементы четных строк - геометрическая прогрессия с первым членом k 2N+l и знаменателем k 2N. Поэтому с учетом того, что \к\ 1, можно записать
Таким образом, токи на участках цепочки четырехполюсников могут быть рассчитаны через /1(оо) и Sn, определенные соответственно по формулам (3.28) и (3.32)
Теперь рассмотрим распределение напряжений вдоль цепочки четырехполюсников. При бесконечной дине цепочки четырехполюсников (рис.3.6) напряжение первого узла цепочки равно
Для реальной конечной длины распределение напряжения так же может быть найдено по выше предлагаемой методике по отношению к распределению токов. Исходя из (3.34) и (3.35), легко убедится в том, что значение напряжения узлов вдоль цепочки с учетом изменения направления источника Э.Д.С. при применении принципа суперпозиции, начиная с 0-ого узла, может быть представлено столбцами в следующем виде:
Рассмотрим распределение токов и напряжений вдоль линии, представленной цепочкой четырехполюсников при нагрузке на ее конце. Нагрузка Zr может изменяться от 0 до оо. Проведем расчет токов на участках и напряжений в узлах цепочки четырехполюсников таким же образом, как и при коротком замыкании. При этом необходимо обратить внимание на то, что надо выбрать 2 введенных дополнительных источника Э.Д.С в конце линий в конце цепочки так, чтобы их сумма равна реальному напряжению Ur. Обозначим их У_ши a-UNsi, где значение а определим позже.
Аналогично приведенному выше способу расчета при коротком замыкании в конце линии значение токов на ее участках, начиная с 0-ого узла, может быть представлено столбцом в следующем виде:
Применение матрицы узловых сопротивлений для определения резонансной частоты и узлов с большой вероятностью возникновения резонанса
Большинство ЭЭС содержит как пассивные, так и активные элементы. При этом источники ВГ могут быть представлены либо источниками напряжения, либо источниками тока. В данной работе источники искажения представлены источниками тока.
Рассмотрим порядок формирования матрицы узловых сопротивлений на примере схемы, приведенной на рис.4.3. На рис.4.3 z-j - сопротивления между / и у узлами; /. - источники тока ВГ в /-ом узле, і- 1,2...п;
Для любой схемы, в которой между любыми двумя узлами существуют пути, не проходящие через базовую точку 0, все элементы матрицы [Z] будут отличаться от нуля, так как в этом случае источник тока, включенный в один из узлов схемы, задает токи во всех ветвях и напряжения во всех узлах схемы. Матрица [Z] обладает симметрией относительно главной диагонали. В связи с этим можно ограничиться использованием только её верхней треугольной части.
Высшие гармоники образуют в зависимости от их порядка прямую, обратную и нулевую последовательность, а в свою очередь каждая из них в трехфазной системе может быть несимметрична. Поэтому матрицы [Z] должны быть составлены для отдельных последовательностей в пределах анализируемой гармоники.
Решение задачи выявления возможных резонансов с помощью матричных уравнений (4.1) выполняется в предположении, что токи источников, включенных в узлы схемы на рис.3, известны или могут быть заданы.
Таким образом, матрица [Z] содержит все величины, необходимые для вычисления искомых потенциалов узлов заданной схемы при размещении источников токов ВГ в каких-либо узлах. По известным напряжениям определяется токораспределение в схеме.
Построение матрицы узловых сопротивлений может быть осуществлено путем наращивания поочередно всех ветвей схемы [15]. После наращивания очередной ветви в ранее полученной схеме составляется соответствующая частичная матрица узловых сопротивлений Z4 , которая имеет порядок, равный числу узлов пч в частичной схеме. Для исключения неопределенных соотношений при переходе от одной частичной матрицы к следующей необходимо, чтобы каждая частичная схема охватывала базовый узел и была электрически связанной. В соответствии с этим первая ветвь, с которой начинается наращивание, должна присоединяться к базовому узлу, а все остальные - хотя бы одним концом к ранее составленной частичной схеме.
Рассмотрим случай наращивания ветви s-q с сопротивлением z— (т) связанной сопротивлением взаимной индукции z—- с ветвью r, имеющей сопротивление zjt (рис.4.4а), причем в первом случае считаем, что ветвь s-q присоединяется к частичной схеме только узлом s (Рис.4.46), а во втором -узлами s и q (рис.4.4в).
В результате преобразования, получим [15] В первом из двух названных выше случаев узел q вносится в схему на рис.4.4б, и таким образом формируется новая частичная матрица Z" 4 на порядок выше, чем частичная матрица Z4 , но без ветви s-q, т.е: :\q [z"" И (4.4) Лі 7. 7. ±-sq ±Lqq
Поскольку ветвь s-q присоединена к схеме только со стороны узла s, элементы ранее полученной частичной матрицы Z4 , представляющие собой отношения напряжения к току в источниках, присоединенных к узлам ранее полученной частичной схемы, остаются неизменными. Элемент zmq = zqm, характеризующий введенный узел q, определяется напряжением Uq при включении источника с током І_т в узел схемы на Рис.4.4б и отключенных источниках во всех других узлах.
Таким образом, при наращивании очерёдной ветви s-q схемы необходимо получить новый столбец матрицы Z4 . При вычислении его недиагональных элементов zm по (4.5), (4.8) и (4.9), которые различаются только одной составляющей —z , и диагональным элементом по (4.6) и (4.10), вторые члены которых получаются по (4.5) или (4.8) с помощью алгоритма для вычисления недиагональных элементов. При этом если узел q наращиваемой ветви имеется в частичной схеме, то элементы во вспомогательном столбце ( = xq) используются для пересчета элементов zmn матрицы Z4 исключается. Данный алгоритм сравнительно прост и характеризуется однотипностью операций.
Для сложных СЭС такой алгоритм требует многочисленных пересчетов и может быть реализован только с помощью ЭВМ.
