Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ предметной области и постановка задачи диссертационной работы 17
1.1.Задача оценивания состояния. Современное состояние. Проблемы и пути их решения 17
1.1.1. Система сбора и обработки информации при управлении ЭЭС 18
1.1.2. Математическая постановка задачи оценивания состояния 24
1.2. Методы распределенного оценивания состояния 28
1.2.1. Использование измерений от PMU при декомпозиции задачи ОС 35
1.3.Мультиагентные технологии и их применение в энергетике 38
1.3.1. Понятия и определения агента 38
1.3.2. Языки общения между агентами 41
1.3.3. Мультиагентные системы 43
1.3.4. Проектирование и программная реализация агентов и мультиагентных систем 46
1.3.5. Применение мультиагентных систем в задачах электроэнергетики 50
Глава 2. Декомпозиция задачи оценивания состояния с использованием измерений от PMU для реализации мультиагентного подхода к ее решению 60
2.1.Метод контрольных уравнений для достоверизации телеинформации и оценивания состояния ЭЭС 60
2.2. Декомпозиция задачи оценивания состояния при ее решении методом контрольных уравнений 64
2.3.Структурная декомпозиция задачи оценивания состояния 67
2.3.1. Декомпозиция по граничным узлам 68
2.3.2. Декомпозиция по граничным ветвям 69
2.3.3. Эвристические алгоритмы декомпозиции 70
2.3.4. Декомпозиция с использованием измерений от PMU 71
2.3.5. Двухуровневый алгоритм разбивки расчетной схемы на подсистемы при оценивании состояния методом контрольных уравнений 73
2.4.Функциональная декомпозиция задачи оценивания состояния 75
2.4.1. Априорное ОПД на основе контрольных уравнений 76
2.4.2. Оценивание состояния по методу взвешенных наименьших квадратов 77
2.4.3. Оценивание состояния на основе робастного критерия 78
2.4.4. Взаимодействие задач 81
2.5.Общий алгоритм решения задачи оценивания состояния 82
Глава 3. Мультиагентная система для распределенного оценивания состояния ЭЭС 86
3.1.Описание агентов и их функций и архитектура мультиагентной системы 86
3.2.Взаимодействие агентов 88
3.3. Описание модулей ПВК и функций агентов 90
3.3.1. Главный модуль 90
3.3.2. Модуль разбивки расчетной схемы на подсистемы 92
3.3.3. Модуль области уровня напряжения 95
3.3.4. Модуль координации 96
3.3.5. Модуль агрегирования данных 97
Глава 4. Экспериментальные расчеты 99
4.1. Расчет подсистемы первого уровня декомпозиции 99
4.2. Проверка эффективности алгоритма 100
4.3. Расчет реальной схемы, состоящей из параллельно работающих подсистем 103
4.4. Выводы по главе 4 110
Заключение 111
Литература 115
Приложение 1 123
- Методы распределенного оценивания состояния
- Декомпозиция задачи оценивания состояния при ее решении методом контрольных уравнений
- Описание модулей ПВК и функций агентов
- Расчет реальной схемы, состоящей из параллельно работающих подсистем
Введение к работе
Актуальность исследования. Развитие рыночных отношений в электроэнергетике России привело к появлению новых задач, для решения которых необходима расчетная модель текущего режима электроэнергетической системы (ЭЭС), получаемая на основе данных телеизмерений с помощью методов оценивания состояния (ОС). Задача ОС состоит в расчете установившегося режима ЭЭС по данным телеизмерений и телесигналов.
Большой вклад в развитие методов оценивания состояния в нашей стране внесли Б.И.Аюев, П.И.Бартоломей, В.А.Богданов, Л.А.Богатырев, В.В.Володин, А.З.Гамм, Л.Н.Герасимов, И.И.Голуб, Ю.А.Гришин, А.М.Глазунова, И.Н.Колосок, А.М.Конторович, В.Г.Курбацкий, М.С.Лисеев, В.З.Манусов, К.Г.Митюшкин, С.И.Паламарчук, В.Л.Прихно, С.Ф.Першиков, Н.Р.Рахманов, В.А.Семенов, С.А.Совалов, И.П.Стратан, А.А.Тараканов, А.А.Унароков, П.А.Черненко, Ю.Я.Чукреев, А.В.Челпанов, О.Н.Шепилов, Л.В.Эм, Т.С.Яковлева и др. Среди зарубежных ученых можно отметить A.Abur, E.Handschin, A.Monticelli, F.C.Schweppe и др.
В ИСЭМ СО РАН для решения задачи ОС разработан метод контрольных уравнений. Суть метода состоит в использовании для оценивания состояния системы уравнений установившегося режима, описывающих состояние ЭЭС и включающих только измеренные переменные. Метод контрольных уравнений позволяет значительно упростить процедуры ОС ЭЭС и анализа телеизмерений.
В современных условиях, когда множество самостоятельных субъектов энергетической отрасли функционируют совместно в единой системе, но имеют собственные интересы, изменились требования к математическому моделированию Единой Энергосистемы (ЕЭС) России, ее энергообъединений и энергосистем. В настоящее время в СО-ЦДУ ЕЭС России для решения комплекса задач оперативно-диспетчерского управления вместо функционирующих ранее моделей различной степени подробности создана единая расчетная модель, наиболее полно отражающая топологию и режим ЕЭС.
Таким образом, задача оценивания состояния по-прежнему сохраняет свою актуальность, но при ее решении требуется выполнять вычисления для ЭЭС большой размерности, состоящих из параллельно работающих подсистем. При ОС схем такой размерности возникают проблемы, связанные с неоднородностью и большим объемом обрабатываемой информации. Важным фактором при разработке и реализации методов решения задачи оценивания состояния ЭЭС является требование высокого быстродействия полученных алгоритмов и программ, обеспечивающих получение решения в темпе технологического процесса.
Традиционно задача ОС решается в центре управления ЭЭС, что также приводит к необходимости обрабатывать в одном месте большие объемы информации. Это создает высокую нагрузку на вычислительные ресурсы.
Эффективным методом решения этих проблем является распределенная обработка данных при использовании алгоритмов децентрализованного ОС. Эти алгоритмы могут быть построены на основе разбивки расчетной схемы большой размерности на подсистемы (структурная декомпозиция) и функциональной декомпозиции в соответствии со списком решаемых при оценивании состояния задач (обнаружение плохих данных, непосредственно ОС).
Ранее декомпозиция задачи ОС была актуальной из-за ограниченных вычислительных ресурсов, обработка больших сложных схем на которых была очень долгой. Такой декомпозиции посвящены работы А.З.Гамма, Ю.А.Гришина, О.А.Суханова и др. С другой стороны, необходимость декомпозиции задачи ОС диктует сама структура диспетчерского управления ЕЭС России, построенная по иерархическому принципу. Такая декомпозиция отражена в работах Б.И.Аюева, В.Л.Прихно и др. Декомпозиция задачи ОС широко отражена также в работах зарубежных авторов - A.Abur, G.Heydt, W.Jang, M.Lehtonen, V.Vittal, L.Zhao и др.
В качестве измерений при ОС ЭЭС до недавнего времени в основном использовались телеизмерения, получаемые от системы SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition -диспетчерское управление и сбор данных).
Существенно улучшить свойства решения задачи ОС позволяет использование измерений, поступающих от устройств измерения комплексных электрических величин - PMU (Phasor Measurement Units). Измерения, поступающие от PMU, более полно отражают режим рабочей схемы ЭЭС. Использование данных PMU открывает новые возможности при декомпозиции задачи ОС, что было использовано в данной работе.
Одним из возможных подходов к распределенной обработке данных при декомпозиции задачи ОС является применение мультиагентных технологий, относящихся к методам искусственного интеллекта. В ИСЭМ СО РАН вопросам применения методов искусственного интеллекта в задачах энергетики посвящены работы A.M. Глазуновой, Р.А.Заики, Ю.Б.Каштанова, Л.В.Массель, В.В.Новорусского, Н.В.Томина, Д.А.Фартышева, П.В.Этингова и др.
Мультиагентные технологии и мультиагентные системы (MAC) - это сравнительно новое направление, относящееся к методам распределенного искусственного интеллекта. Вместе с тем, результаты от внедрения таких технологий подтвердили перспективность этого направления. Вопросы использования мультиагентных технологий в России и за рубежом отражены в работах В.И.Городецкого, В.И.Тарасова, S.Russell, P.Norwig и др.
В задачах энергетики мультиагентные технологии также находят свое применение. Они используются для мониторинга ЭЭС, создания информационных управляющих систем, разработки переговорной среды для участников рынка электроэнергии, разработке программных комплексов для решения проблем энергетической безопасности и ряде других задач.
В данной работе рассмотрены вопросы разработки алгоритмов декомпозиции задачи ОС, предназначенных для расчета крупных объединенных ЭЭС, и возможность реализации этих алгоритмов на основе мультиагентных технологий.
Целью работы является повышение эффективности алгоритмов ОС при расчете ЭЭС большой размерности и объединенных ЭЭС на основе структурной и функциональной декомпозиции задачи и использования мультиагентных технологий.
Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи, определяющие основные направления исследований работы:
Изучение основных подходов и анализ методов распределенного ОС ЭЭС.
Исследование мультиагентных технологий и возможности их применения при решении задачи ОС ЭЭС.
Разработка двухуровневого алгоритма структурной декомпозиции расчетной схемы для ОС крупных объединенных энергосистем.
Исследование возможности использования измерений от PMU для повышения эффективности алгоритмов декомпозиции задачи оценивания состояния.
Разработка алгоритма решения задачи оценивания состояния, базирующегося на структурной и функциональной декомпозиции задачи с использованием измерений от PMU.
Проверка эффективности разработанного алгоритма при ОС методом контрольных уравнений.
Разработка архитектуры МАС для реализации декомпозиционного алгоритма оценивания состояния методом контрольных уравнений.
Проектирование алгоритмов модулей программно-вычислительного комплекса для распределенного оценивания состояния ЭЭС на основе мультиагентного подхода.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались теория и методы оценивания состояния ЭЭС, методы теории вероятности и математической статистики, методы искусственного интеллекта, методы объектного проектирования и программирования. Предлагаемые в диссертационной работе алгоритмы оценивания состояния ЭЭС базируются на разработанном в ИСЭМ СО РАН методе контрольных уравнений.
Составляют предмет научной новизны и выносятся на защиту следующие наиболее важные результаты:
Декомпозиционный алгоритм решения задачи оценивания состояния, включающий двухуровневый алгоритм структурной декомпозиции расчетной схемы и алгоритм функциональной декомпозиции при оценивании состояния методом контрольных уравнений.
Методический подход к использованию измерений от PMU при декомпозиции задачи оценивания состояния.
Мультиагентный подход для распределенной обработки телеинформации в ЭЭС.
Практическая ценность работы. Разработанный алгоритм оценивания состояния на основе структурной и функциональной декомпозиции и его реализация в виде мультиагентной системы могут использоваться для расчета реальных схем большой размерности, состоящих из параллельно работающих подсистем. Применение предложенного подхода позволяет существенно повысить точность получаемых оценок и сократить время решения задачи оценивания состояния.
Результаты исследований использовались при выполнении проектов:
Интеграционный проект № 120 СО РАН «Обеспечение живучести электроэнергетических систем» (Интеграционный проект СО РАН на 2006-2008 гг.)
Гос.контракт №02.527.11.0004 «Разработка оборудования и систем управления крупных энергетических систем» шифр "2008-0-2.7-31-01-007". (2008-2011 гг.)
Проект в рамках 7-й рамочной программы научных исследований и технологических разработок Европейского Союза по направлению «Энергия»: FP7-ENERGY-2008-Russia - Intelligent Coordination of Operation and Emergency Control of EU and Russia Power Grids (ICOEUR) (№ 227122) (2009-2011 гг.).
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на конференциях-конкурсах научной молодежи ИСЭМ СО РАН (Иркутск, 2006, 2007 гг.), международном семинаре "Liberalization and Modernization of Power Systems: Risk Assessment and Optimization for Asset Management" (Иркутск, 2006 г.), международном семинаре "Power and Electrical Engineering" (Рига, 2007 г.), международном семинаре им. Ю.Н.Руденко "Методические вопросы исследования больших систем энергетики" (Иркутск, 2008 г.), научно-практическом семинаре "Современные программные средства для расчета нормальных и аварийных режимов, надежности, оценивания состояния, проектирования ЭЭС" (Иркутск, 2008 г.), международной конференции ШЕЕ Powertech (Бухарест, 2009 г.), международной конференции "Liberalization and Modernization of Power Systems: Coordinated Monitoring and Control towards Smart Grids" (Иркутск, 2009 г.).
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 10 печатных работах, две из которых - в реферируемых журналах, рекомендованных перечнем ВАК РФ [ 1 -2].
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, содержащего 71 наименование, и двух приложений. Работа содержит 21 рисунок и 24 таблицы. Общий объем диссертации - 131 страница.
Методы распределенного оценивания состояния
Традиционно задача ОС решается в центре управления ЭЭС. Необходимость выполнять ОС в темпе ведения технологического процесса для больших объединенных энергосистем требует либо существенного эквивалентирования расчетных схем, либо сбора в одном месте огромных объемов информации и проведения расчетов, требующих больших вычислительных ресурсов. Распределенная обработка данных является методом повышения эффективности и надежности вычислительной процедуры при оценивании состояния ЭЭС. Распределенный подход к ОС использует процедуры декомпозиции и агрегирования, процедура ОС при этом включает выполнение следующих этапов: 1. На этапе декомпозиции выполняется разбивка расчетной схемы на подсистемы тем или иным методом. 2. Выполняется ОС для каждой подсистемы. 3. Решается координационная задача, которая состоит в расчете граничных переменных и проверке граничных условий. Если условия не выполняются, то повторяется расчет по подсистемам с новыми значениями граничных переменных. 4. На этапе агрегирования, комбинируя решения, полученные для отдельных подсистем, и решение координационной задачи, формируется общее решение для всей схемы. В больших энергообъединениях, состоящих из параллельно работающих ЭЭС и не имеющих единого центра управления, этап агрегирования может не выполняться. Расчет заканчивается решением координационной задачи в центре координации решений и обеспечивает получение оцененного режима для каждой подсистемы, сбалансированного в граничных областях с режимами соседних подсистем. Как представлено в [21], ЭЭС может быть разделена на несколько областей, каждая из которых имеет свой центр обработки данных, который собирает телеизмерения от устройств телемеханики (УТМ), расположенных на подстанциях этой области, и затем осуществляет процедуру оценивания состояния на основе этих телеизмерений. Результаты локальных вычислений переменных состояния внутри области и граничных узлов периодически передаются между областями для итеративной обработки их локальных векторов состояния. Общий процесс управляется координационным центром управления ЭЭС. В этом распределенном подходе декомпозиция задачи оценивания состояния выполняется на уровне центра управления. Кроме того, хотя уравнения измерений адаптируются к распределенной и асинхронной вычислительной среде, они сохраняют свои оригинальные свойства, включая оценивание состояния по методу наименьших квадратов. В [22] предложен декомпозиционный алгоритм оценивания состояния, в котором ЭЭС рассматривается в виде графа G=(N,V). Она делится на подсхемы вида где m — число подсхем; Nl,N2..Nm- множества узлов подсхем, для которых выполняется условие Nt nNj -0, в каждом N, задан базисный узел; V\,V2..Vm- множества ветвей подсистем, однозначно определяемых из полной схемы в соответствии с Nl,N2..Nm-i Vm+] - множество граничных ветвей, связывающих подсхемы. В работе отмечено, что разделение ЭЭС на подсхемы вида (1.9) естественно, как в рамках объединенной энергосистемы, состоящей из набора региональных энергосистем и межсистемных связей, так и в пределах отдельной энергосистемы, делящейся на районы, принадлежащие различным сетевым предприятиям. Если схема ЭЭС разделена на подсхемы вида (1.9) , то для согласования режимов двух подсхем, имеющих общую связь, необходимо и достаточно: а) зафиксировать модуль напряжения С/,-или Ujt что свяжет подсхемы по уровню напряжения; б) зафиксировать разность фазовых углов напряжений в узлах начала и конца ветви; в) зафиксировать перепад напряжения Целью работы [23] является формирование единого электрического режима на основе результатов решения задачи оценивания состояния, выполняемых в отдельных подсистемах. В соответствии с разработанной методикой для выполнения иерархических расчетов предполагается передача с нижнего уровня на верхний описаний моделей, на основе которых производится оценивание, и телеметрической информации. Пересылка моделей осуществляется по инициативе нижнего уровня только в тех случаях, когда в них вносятся какие-либо изменения и уточнения. Пересылка телеметрической информации выполняется автоматически по инициативе диспетчера оперативно-информационного комплекса, под управлением которого работает программа оценивания состояния. При этом поступающие на вход программы оценивания ТИ и ТС упаковываются и ретранслируются на верхний уровень, где архивируются. На верхнем уровне при необходимости сначала повторяются расчеты, которые ранее выполнялись на нижнем уровне, а затем производится объединение расчетных схем и формируется модель режима энергосистемы. Преимущества данного подхода состоят в следующем: обмен информацией между уровнями минимизирован - передаются только файлы с телеизмерениями и телесигналами; сопровождение расчетных схем выполняется в энергосистемах нижнего уровня; на верхнем уровне сохраняется возможность контроля качества расчетов в энергосистемах нижнего уровня; при расчетах в подсистемах нижнего уровня решаются вопросы восполнения дефицита телеметрии за счет использования псевдоизмерений;
Декомпозиция задачи оценивания состояния при ее решении методом контрольных уравнений
При оценивании состояния решается нелинейная система уравнений (1.6), которую при задании измерениям весовых коэффициентов можно записать в виде: где Ry- весовая матрица тхт. Соответственно, если все граничные переменные зафиксированы, то оценивание состояния каждой подсистемы заключается в решении системы уравнений вида: где Si ( /,;,.„, ) = Sj (xiJk ) = ... = Sk (xjJJc) - граничные параметры, (і, j, .. .k - номер подсистемы). При использовании метода КУ для каждой из подсистем решается задача оценивания состояния, т.е. ищется минимум целевой функции [50] при ограничениях в виде системы контрольных уравнений где v- номер подсистемы, уь- граничные измеряемые переменные. Полученные оценки граничных переменных передаются на верхний уровень, где решается координационная задача, которая состоит в минимизации: Ръ= Уь-УьУК Уъ-Уь) (2-Ю) при ограничениях в виде контрольных уравнений, включающих только измеренные граничные переменные: Задачи (2.8), (2.9) и (2.10), (2.11) решаются итеративно, пока не будет достигнута необходимая точность оценок. Данная методика не требует модификации алгоритмов оценивания состояния и может быть реализована на имеющемся программном обеспечении [51], но координация решения отдельных подсистем требует выполнения 3-4 итераций. Она была проверена на реальной схеме "Московское кольцо" (рис.7). С помощью генетического алгоритма данная схема была разбита на два фрагмента, состоящих из 8 и 5 узлов с двумя связями между ними: 7-22 и 6-56. В табл.1 приведены результаты расчета граничных переменных, полученные при оценивании состояния по подсистемам и при решении координационной задачи. Требуемая точность расчета (1 кВ по напряжениям, 1 МВт по активной мощности и 5 МВАр по реактивной) была достигнута за три итерации. За счет выполнения итераций полное время решения задачи ОС по подсистемам не сократилось, а напротив, увеличилось. Поэтому одной из целей данной работы являлась разработка такого метода структурной декомпозиции, который позволил бы: 1) выполнять параллельную обработку данных по подсистемам; 2) максимально упростить координационную задачу; 3) ускорить время оценивания состояния.
Описание модулей ПВК и функций агентов
Главный модуль осуществляет управление всеми действиями программ ПВК, в т.ч. формирование мультиагентной системы, экстренная передача управления тем или иным агентам, выход из программы и т.д. В случае территориально распределенной системы главный модуль должен быть запущен на основном компьютере, где впоследствии будут осуществляться все основные действия по работе с мультиагентной системой. Алгоритм работы данного модуля: 1. Осуществляет запуск модуля разбивки расчетной схемы и получает данные разбивки. 2. Формирует все мультиагентные подсистемы, области и всех агентов, передавая данные о них на компьютеры, где будет осуществляться запуск программ, обслуживаемых этими агентами. 3. Запускает модули областей верхних уровней напряжения всех крупных подсистем (MAS і... MASN на рис. 12). 4. Запускает модуль агрегирования. 5. Вместе с сигналами об окончании расчетов получает от модулей областей нижних уровней напряжения данные расчетов этих областей. 6. Запускает модуль общей координации, передавая в нее данные расчетов по подсистемам. 7. Получает от модуля агрегирования выходные данные расчетов для представления их пользователю. Данный модуль обслуживается агентом ADE. Он запускается из главного модуля программы. В случае географически распределенной системы он запускается на том же компьютере, что и главный модуль. Модуль разбивки осуществляет декомпозицию расчетной схемы на подсистемы по граничным узлам (в которых устанавливаются PMU) или ветвям и уровням напряжения. Прототип агента ADE [57] был реализован в среде Delphi [71]. Главное окно разработанной программы показано на рис.16. Фрагмент текста программы приведен в приложении 2. Как видно из рисунка, программа анализирует два файла с данными схемы ( .dat и .adr). Файл .dat содержит данные о топологии и параметрах расчетной схемы (список узлов и ветвей, напряжение и фазовый угол узлов и т.д.). Файл .adr содержит адреса ТИ SCADA по узлам и ветвям схемы в массиве значений ТИ. При анализе dat-файла осуществляется разделение схемы на три подсистемы по уровням напряжения (высокое - 500 кВ и выше, среднее - 220 кВ и 110 кВ и ниже), а также поиск граничных узлов (по связям). Создаются три новых dat-файла (один для каждой подсистемы), в которые записываются выделенные данные, причем данные о граничных узлах записываются в конец файла. Такие же операции выполняются и при анализе adr-файла, в котором удаляются данные инъекций в граничных узлах для последующих действий по обнаружению плохих данных и расчету оценок. Рассмотрим пример работы данной программы для отдельной подсистемы MAS показанной на рис.17. Это фрагмент одной из ЭЭС России, который содержит 15 узлов (напряжение 500 кВ, 220 кВ и 110 кВ) и 26 связей. Все телеизмерения в линиях, не связывающих узлы, входящие в схему, будем считать нагрузочными мощностями.
Расчет реальной схемы, состоящей из параллельно работающих подсистем
Расчет выполнялся для схемы ЭЭС (рис.19), содержащей 310 узлов, 409 связей и 1280 измерений напряжений, активной и реактивной генерации, активных и реактивных перетоков мощности по линиям и т.п.
Схема состоит из 4 параллельно работающих подсистем (выделены на рисунке овалами): 1) Центр (122 узла, 178 связей, 522 ТИ), 2) Северо-Запад (72 узла, 83 связи, 287 ТИ), 3) Юг (55 узлов, 66 связей, 242 ТИ), 4) Средняя Волга и Урал (79 узлов, 93 связи, 255 ТИ).
Поскольку большинство граничных узлов являются транзитными, в качестве алгоритма разбивки полной схемы на подсистемы был использован алгоритм с граничными ветвями (показаны на рисунке). Узлы с установленными PMU для каждой подсистемы обозначены цифрами, транзитные узлы выделены квадратами. Алгоритм расстановки PMU методом "отжига" определил узлы для размещения в них устройств PMU (квадраты, выделенные жирным, либо числа, выделенные жирным шрифтом). В остальных узлах могут быть получены расчетные PMU.
Алгоритм декомпозиции с граничными ветвями не предъявляет специальных требований к конфигурации измерений в граничной области, поэтому узлы, ограничивающие граничную ветвь, могут быть как транзитными узлами, так и нагрузочными и/или генераторными. Критерием правильности расчета по подсистемам является совпадение оценок компонент вектора состояния в узлах граничных ветвей и перетоков мощности (активных и реактивных) по концам граничных ветвей с оценками, полученными для полной схемы.
Важным показателем качества результатов ОС является значение целевой функции в точке решения. Кроме целевой функции, оценивалось также время решения задачи ОС. Для проведения расчетов использовался ГТВК «Оценка» [51], разработанный в ИСЭМ СО РАН. ПВК «Оценка» состоит из четырех основных модулей: 1) модуля считывания информации и формирования текущей расчетной схемы, 2) модуля достоверизации ТИ и ТС на основе контрольных уравнений, 3) модуля расчета оценок измеренных переменных, 4) модуля расчета режима по полученным оценкам. При проведении расчетов оценивалось время работы каждого модуля и суммарное время расчета.
Из таблицы видно, что при параллельном расчете подсистем общее время расчета схемы сокращается более чем в 2 раза (время расчета полной схемы 3.07 с, время расчета самой крупной подсистемы (Центр)) - 1.42 с.
1. Проведены экспериментальные расчеты для подсистемы первого уровня декомпозиции. Максимальные отклонения измерений от эталона находятся в пределах точности.
2. Проведены экспериментальные расчеты достаточно больших фрагментов реальных схем. Показано, что при расчете по подсистемам и использовании измерений от PMU сокращается количество критических измерений и групп сомнительных данных, уменьшается значение целевой функции в подсистемах. Также сокращается общее время расчета схемы.
3. Описанные выше преимущества позволяют сделать вывод о целесообразности использования предложенного алгоритма ОС ЭЭС.
