Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи обнаружения плохих данных и методы ее решения 12
1.1. Причины возникновения ошибок в телеизмерениях и телесигналах 12
1.2. Математическая модель измерений 13
1.3. Численные методы обнаружения плохих данных 16
1.3.1. Априорные методы 16
1.3.2. Робастные критерии 19
1.3.3. Апостериорные методы 22
1.4. Метод контрольных уравнений 28
1.4.1. Основная идея метода 28
1.4.2. Процедуры детекции и идентификации плохих данных как задачи проверки статистических гипотез 31
1.4.3. Достоверизация телеизмерений с помощью контрольных уравнений... 33
1.5. Обзор эвристических методов оптимизации и их применение при решении электроэнергетических задач 36
1.5.1. Эвристики 36
1.5.2. Эволюционные алгоритмы 38
1.5.3. Моделирование отжига 42
1.5.4. Табу поиск решения 44
1.5.5. Метод муравейника 46
1.5.6. Гибридные методы 48
1.5.7. Сравнение математических и эвристических методов оптимизации 49
1.6. Выводы 50
Глава 2 Применение генетического алгоритма для достоверизации телеизмерений 52
2.1. Идентификация телеизмерений с помощью контрольных уравнений, применение генетического алгоритма 52
2.1.1. Кодирование решения и расчет полезности особей 54
2.1.2. Создание начальной популяции 60
2.1.3. Отбор 63
2.1.4. Скрещивание и мутация 65
2.1.5. Стратегия элитизма .„., 66
2.1.6. Критерий окончания расчета 68
2.1.8. Этапы процесса оптимизации 70
2.1.9. Причины ошибок достоверизации 72
2.1.10. Линейные комбинации контрольных уравнений 78
2.1.11. Выводы по алгоритму достоверизации 80
2.2. Быстродействие алгоритма идентификации и пути его повышения 81
2.2.1. Разделение системы контрольных уравнений на подсистемы 81
2.2.2. Описание алгоритма разделения 82
2.2.3. Достоверизация телеизмерений, вошедших в несколько подсистем контрольных уравнений 84
2.2.4. Вывод по алгоритму разделения 85
2.3. Выводы 86
Глава 3. Результаты исследований 87
3.1. Исследовательская программа 87
3.2. Тестовые схемы и методика имитационного эксперимента 89
3.3. Результаты идентификации телеизмерений 90
3.3. Эффективность и быстродействия алгоритма при разделении системы контрольных уравнений на подсистемы 98
3.5. Выводы 101
Заключение 103
Литература
- Причины возникновения ошибок в телеизмерениях и телесигналах
- Процедуры детекции и идентификации плохих данных как задачи проверки статистических гипотез
- Идентификация телеизмерений с помощью контрольных уравнений, применение генетического алгоритма
- Достоверизация телеизмерений, вошедших в несколько подсистем контрольных уравнений
Введение к работе
Грубые ошибки («плохие данные») в телеизмерениях и другой исходной информации - источник возможных серьезных ошибок в решениях, принимаемых при диспетчерском управлении электроэнергетическими системами (ЭЭС). Грубые ошибки возникают при выходе из строя элементов телеизмерительного тракта, случайных помехах в каналах передачи данных и по другим причинам [1]. Обнаружение грубых ошибок, подавление их влияния на оценки параметров режима ЭЭС - одна из наиболее актуальных проблем в автоматизированных системах диспетчерского управлення (АСДУ), решение которой существенно повышает надежность диспетчерского управления ЭЭС. Поэтому, наряду с техническими мероприятиями, направленными на увеличение объёма и повышение качества измерительной информации, важная роль при решении этих проблем отводится математическим методам обработки данных - методам оценивания состояния (ОС), позволяющим рассчитать параметры режима по данным ТИ и отфильтровать в них грубые ошибки [2].
Большой вклад в развитие методов ОС, постановку и решение ее отдельных задач в нашей стране внесли П.И. Бартоломей, В.А. Богданов, Л.А. Богатырев, В.В. Бушуев, В.А. Веников, В.В. Володин, А.З. Гамм, Л.Н. Герасимов, И.И. Голуб, Ю.А. Гришин, A.M. Глазунова, О.Т. Гераскин, С.К. Гурский, И.Н. Колосок, A.M. Конторович, В.В. Курбацкий, Ю.Н. Кучеров, М.С. Лисеев, А.В. Липес, В.З. Манусов, К.Г. Митюшкин, А.А. Окин, В,Г. Орнов, Г.Н. Ополева, СИ. Паламарчук, И.Л. Плотников, В.Л. Прихно, С.Ф. Першиков, Н.Р. Рахманов, В.А. Семенов, С.А. Совалов, И.П. Стратан, А.А. Тараканов, В.М. Чебан, П.А. Черненко, Ю.Я. Чукреев, Ю.В. Щербина, Унароков, Х.В. Фазылов, А.В. Челпанов, О.Н. Шепилов, Ю.В. Щербина, Л.В. Эм, А.Г. Юровский, Т.С. Яковлева
и др.
Среди зарубежных ученых следует отметить F.C. Schweppe, Е. Handschin, R. Larson, A. Debs, M.R. Irving, .F. Tinney, I. Kohlas, J.F. Dopazo, O. A. Klitin, S. Van Slyck, A. Nemura, N. Arbachauskene, V. Kaminskas, K. Wilkosz, Z. Kremens, F. Wu,
L. Ilolten, W.H.E. Liu, A. Monticelly, A.M.L. Silva, M.B. Coutto, D.M. Falcao, E. Kliokys, L. Mili и др.
Несмотря на то, что с момента появления первых публикаций по ОС прошло уже более 30 лет, эта проблема не потеряла своей актуальности и находится в центре внимания большого числа исследователей и практиков. Об этом свидетельствует большое число ежегодных публикаций теоретического и прикладного характера. В последние 10 лет активно развиваются исследования в области применения методов искусственного интеллекта в различных задачах электроэнергетики, в том числе и в области ОС.
На рисунке 1 показана структурная схема современной системы оперативного управления ЭЭС и место задачи ОС в этой системе.
Рис Л. Место ОС в системе оперативного управления ЭЭС.
Полученная при ОС модель текущего режима используется в настоящее время в комплексах АСДУ для контроля за режимом, оценки его надежности, формировании советов диспетчеру по оптимизации и устранению нарушений нормального режима. Результаты ОС используются также для ретроспективного
анализа при планировании режимов, тренировке диспетчера и для получения прогнозов. Изменяющиеся экономические условия функционирования ЭЭС ставят новые задачи, связанные с подготовкой перспективных балансов, обоснованием тарифов, организацией расчетов и взаиморасчетов на ФОРЭМ и т.д. [3] При решении этих задач также используются данные, полученные при ОС. Отсюда следует особая актуальность задачи достоверизации информации, используемой при ОС ЭЭС.
Разработанные в настоящее время методы обнаружения и подавления плохих данных можно разделить на три группы. В основу такой классификации положено место алгоритмов обнаружения плохих данных относительно центральной задачи, решаемой в комплексе информационного обеспечения АСДУ - задачи оценивания состояния.
К первой группе относятся методы априорного анализа качества измерений, использующие топологические свойства уравнений установившегося режима ЭЭС и априорные сведения о распределении ошибок измерений, и выявляющие грубые ошибки до решения задачи ОС. Вторую группу образуют методы, позволяющие в процессе решения задачи ОС, одновременно с получением оценок, выявить плохие данные и подавить их влияние на результаты. Как правило, это одношаговые алгоритмы, использующие различные модифицированные целевые функции - так называемые неквадратичные (робастные) критерии. К третьей группе относятся методы апостериорного анализа, выявляющие плохие данные по результатам оценивания. Эти методы базируются на анализе различных остатков оценивания, и, как правило, требуют возврата в задачу оценивания состояния после корректировки выявленных ошибочных измерений или их исключения.
В ИСЭМ СО РАН разработан метод ОС, использующий так называемые контрольные уравнения (КУ) - уравнения установившегося режима, из которых исключены все неизмеренные параметры [4,5]. Метод КУ позволяет на единой методической основе решить ряд задач, входящих в комплекс ОС в реальном времени, в том числе и задачу обнаружения плохих данных (ОПД).
Задачи, решаемые на базе оценивания состояния в реальном времени, предъявляют высокие требования к быстродействию используемых алгоритмов ОС, их надежности и качеству получаемого решения. Однако, разработанные к настоящему времени численные методы ОС достаточно требовательны к качеству и объему исходной информации, что в условиях отечественных ЭЭС не всегда позволяет получать удовлетворительное решение. Это служит стимулом для исследования возможности применения новых методов повышения достоверизации исходной информации.
Увеличение вычислительной мощности современных компьютеров стимулировало развитие мощных, но в то же время и ресурсоемких эвристических методов поиска решения. В последнее время появился ряд работ, исследующих возможности применения в электроэнергетике методов искусственного интеллекта, эволюционных вычислений, эвристических методов [6-10]. В данной работе исследуется возможность и эффективность применения генетических алгоритмов при решении задач комплекса ОС ЭЭС.
Генетические алгоритмы (ГА) это один из наиболее популярных в настоящее время методов эволюционного программирования, построенный на принципах эволюционных механизмов в природе.
ГА относятся к эвристическим методам решения [11]. Эвристические методы, в том числе и ГА, используются тогда, когда не существует точного метода решения сложной комбинаторной задачи или когда ввиду усложнения моделей для этого требуется слишком много времени.
В настоящее время ГА достаточно широко используются для решения различных электроэнергетических задач. В первую очередь это касается таких задач, в которых нужно перебрать много вариантов решений и выбрать лучшее. Перечислим лишь некоторые из них:
определение конфигурации распределительной сети по критерию минимума потерь;
определение места установки емкостей и реакторов в сетях;
выбор состава работающего оборудования;
составление графиков ремонтов оборудования;
расстановка измерительных приборов и др.
Целью работы является исследование возможности и эффективности применения ГА при достоверизации телеинформации, используемой при оперативном диспетчерском управлении ЭЭС.
При проведении теоретических и экспериментальных исследований поставлены и решены следующие задачи:
Проведен анализ существующих методов ОПД, рассмотрены их достоинства и недостатки.
Па основе метода контрольных уравнений разработана методика ОПД с использованием ГА, исследована ее эффективность в сравнении с применяемым в настоящее время алгоритмом логических правил.
В предложенной методике ОПД разработан алгоритм формирования линейных комбинаций КУ на основе метода исключения Гаусса.
Исследованы причины появления неверных решений при достоверизации и разработаны методы их устранения.
Разработан способ повышения быстродействия методики ОПД на основе КУ и ГА с помощью разделения системы КУ на подсистемы.
Научная новизна. Автором получены следующие результаты:
Задача достоверизации ТИ на основе КУ представлена в виде задачи оптимизации, что позволило применить при ее решении ГА.
Проведено исследование разрешающей способности отдельных КУ и на его основе разработан метод оценки порога невязок КУ.
Разработана методика ОПД на основе КУ с помощью ГА, более эффективная по сравнению с применяемыми в настоящее время алгоритмами логических правил.
Практическая ценность. Использование разработанных методов позволяет повысить надежность и точность информации, используемой в АСДУ, и, как следствие этого, улучшить качество решений и прогнозов, принимаемых на основе результатов оценивания состояния ЭЭС.
Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодной конференции молодых ученых «Системные исследования в энергетике» в 2000-2003 г.г. (г. Иркутск, ИСЭМ СО РАН), Всероссийском Семинаре «Информационные технологии в энергетике» в 2000, 2001 и 2003 г.г. (г. Иркутск), на научно-практической конференции-конкурсе молодежи в 2000 г. (г. Иркутск, ОАО «Иркутскэнерго»), на международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе и охране природных ресурсов» в 2000г., 2004г. (г. Гурзуф, Украина), на международном семинаре «Либерализация и модернизация электроэнергетических систем: проблемы управления и контроля» в 2001 г. (г. Иркутск), на международной конференции IEEE MEPS в 2003 г. (Wroclaw, Poland), на международном семинаре «Либерализация и модернизация электроэнергетических систем: проблемы управления перегрузками» в 2003 г. (г. Иркутск).
На защиту выносятся следующие положения:
Развитие метода КУ для решения задачи ОПД с помощью ГА.
Методика ОПД на основе КУ с помощью ГА.
Способ повышения быстродействия предложенной методики ОПД с помощью разделения системы КУ на подсистемы.
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 работ.
Структура и объем работы.
В первой главе работы приведена постановка задачи ОПД и описание моделей и методов, используемых при ее решении. Сделан обзор численных методов решения задачи ОПД; априорных, одновременных с ОС и апостериорных. Проведен анализ их применения на практике.
Подробно рассмотрен метод КУ и решение на его основе задачи ОПД.
Рассмотрены основные эвристические методы решения задач оптимизации и их применение в решении электроэнергетических задач. На основании сравнения
численных и эвристических методов сделаны выводы об их достоинствах и недостатках.
Во второй главе задача ОПД на основе КУ представлена в виде задачи оптимизации.
Описаны основные этапы решения задачи ОПД с помощью ГА, а именно:
Выбран критерий оптимизации и предложен алгоритм расчета целевой функции;
Предложены несколько алгоритмов формирования начальной популяции и выбраны их соотношения в процессе расчета;
'- Определены вид и параметры основных генетических операторов отбора, скрещивания, мутации, применяемой стратегии элитизма;
- Рассмотрен критерий окончания расчета и методы по предотвращению
вырождения популяции решений.
Предложены дополнения к методу КУ, повышающие надежность решения задачи ОПД.
Предложен способ повышения быстродействия алгоритма достоверизации на основе ГА с помощью разделения системы КУ на подсистемы. Описан алгоритм разделения системы КУ на подсистемы с помощью ГА.
В третьей главе приведены описания тестовых схем, методики экспериментальных расчетов и результаты этих расчетов, подтверждающие работоспособность и эффективность предложенных методов и алгоритмов, а именно;
Сопоставление результатов решения задачи ОПД с помощью ГА и логических правил для схем с различной наблюдаемостью;
Сопоставление результатов решения задачи ОПД с помощью ГА при разделении системы КУ на подсистемы и логических правил для схем с различной наблюдаемостью;
Результаты, характеризующие быстродействие предложенного автором метода ОПД с помощью ГА при разделении системы КУ на подсистемы.
Проведен анализ полученных данных и сделаны выводы по результатам исследований.
Автор благодарит своего научного руководителя д.т.н. И. Н. Колосок за постоянную поддержку и содействие в процессе исследований, д.т.н. А, 3. Гамма за научные консультации, а также весь коллектив лаборатории «Управление функционированием электроэнергетических систем» ИСЭМ СО РАН, создавший замечательную творческую среду для проведения научных исследований.
Причины возникновения ошибок в телеизмерениях и телесигналах
Плохими данными называют данные, погрешности которых значительно превосходят априори предполагаемые ошибки.
В большинстве случаев ошибки, возникающие при измерении физических величин, распределяются по нормальному закону. Это происходит из-за того, что такие ошибки, как правило, складываются из многочисленных независимых элементарных ошибок. Поэтому при решении задачи достоверизации ТИ предполагается, что закон распределения ошибки измерения имеет следующий вид: ,- tf(0, rJ).
Измерение считается достоверным, если математическое ожидание ошибки равно нулю, а дисперсия не превышает заранее заданной величины. Измерение считается ошибочным, если его значение принадлежит распределению, имеющему существенно большую дисперсию, чем априори предполагаемая.
Основными источниками погрешности являются погрешности элементов измерительной и передающей аппаратуры, несинхронное снятие замеров. В системах сбора телеинформации измеряемый параметр подвергается многочисленным преобразованиям, причем каждый аппарат преобразования вносит свою составляющую погрешности. Среди составляющих погрешности можно выделить [1]: - погрешности трансформаторов тока и напряжения; - погрешность первичного преобразователя (датчика); - погрешность передающего устройства, преобразующего сигнал датчика в сигнал, поступающий в канал связи; - погрешность приемного устройства, преобразующего сигнал из канала связи в сигнал, поступающий в устройство обработки; - погрешность преобразования в устройстве обработки (масштабирование, усреднение и т.п.); - погрешность указывающего (измерительного) прибора и др.
Грубыми обычно считаются ошибки, величина которых превышает статистически обоснованный диапазон, который при нормальном законе распределения принимается равным ±Зо\ Причины появления грубых ошибок очень разнообразны, чаще всего это технические причины, связанные с использованием устаревшего измерительного оборудования, чувствительного к помехам и температуре окружающего воздуха, внезапно возникающие неисправности в системе сбора и передачи данных, неодновременность снятия показаний, ошибки персонала и т.д.
Практика показывает, что при обработке контрольных замеров и расчетах текущего режима по данным ТИ до 20% измерений содержат грубые ошибки.
Математическая модель измерений
Используемая в задаче ОС модель измерений базируется на предположении, что случайные ошибки измерений %у аддитивны, некоррелированы между собой и имеют нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием (МО) и дисперсией j2yi определяемой метрологическими характеристиками измерительного тракта, включающего трансформаторы, датчики, преобразователи и др., т.е. ,- ад т (1.1)
В действительности, наряду со случайными погрешностями (1.1) в измерениях присутствуют систематические су и, время от времени, могут появляться грубые ошибки Ьу, и модель измерений имеет более сложный вид: у-уГ- + 4у + Ьу + су. (1.2) где у - вектор истинных значений измеряемых параметров режима ЭЭС; у - вектор полученных измеренных значений этих параметров; - вектор случайных нормальных ошибок; by - вектор грубых ошибок; су - вектор систематических ошибок. Формально плохие данные можно определить как измерения, ошибки которых имеют распределение, отличное от априори принятого закона (1.1).
Систематические ошибки с, присутствуют в измерениях всегда, это вызывает смещение МО суммарной ошибки на величину с,: f„-+Ar(c,,of ). (1.3)
Для учета небольших систематических погрешностей порядка (1,5-2,5) х в задаче ОС можно несколько увеличить дисперсию измерения, заменив распределение ошибки л.- лф,, сг02,) распределением %yl - Jv(o, а],), где т1 т02,.
Систематическая ошибка может быть существенной, если она вызвана неустраненными в течение длительного времени неисправностями технических средств. Применяя специально разработанные методы, при динамическом ОС такие ошибки можно выявить, а в ряде случаев и вычислить величину ошибки. При статическом ОС такую ошибку можно отнести к грубым ошибкам.
Процедуры детекции и идентификации плохих данных как задачи проверки статистических гипотез
В [5] показано, что задача обнаружения плохих данных с помощью КУ может быть сформулирована как задача проверки статистических гипотез. Так как невязка КУ определяется как линейная сумма величин с нормальным распределением, то и сама невязка уравнения будет иметь нормальное распределение. На рис. 1.2 показано распределение плотности вероятности невязки wk для случая отсутствия плохих данных (кривая 1) и при их появлении (кривая 2).
Априорный анализ грубых ошибок с помощью КУ базируется на сопоставлении величины невязки КУ с некоторым пороговым значением d. Для определения величины этого порога можно использовать статистические характеристики небалансов КУ - их матожидания и дисперсии.
Рассматриваются две альтернативные гипотезы: Н0: измерения, входящие в к-е КУ, не содержат грубых ошибок, в этом случае закон распределения wk определяется выражением (1.1); Ht\ среди измерений, входящих в к-е КУ, есть ошибочные и закон распределения Wk отличен от (1Л ).
Поскольку гипотеза Н; является простой альтернативой, то может рассматриваться только гипотеза Н0 - её принятие или отклонение. При проверке статистических гипотез возможны ошибки I и II рода. В задаче обнаружения плохих данных ошибка I рода - это браковка достоверных измерений. Ошибка II рода - это пропуск ошибочного измерения в задачу оценивания состояния.
При обнаружении плохих данных более неблагоприятной ситуацией является пропуск ошибки в задачу оценивания состояния, так как это заметно искажает получаемые оценки. Поэтому принимаемое решение должно обеспечивать минимальную вероятность ошибки I рода или максимальную мощность критерия а. Возникновение ошибки I рода может привести к ухудшению наблюдаемости вследствие ложной браковки и исключения в действительности достоверных данных из задачи оценивания состояния. Если забракованные измерения не исключаются, а заменяются псевдоизмерениями, то это, как правило, требует дополнительных затрат при решении задачи оценивания состояния, связанных с усложнением алгоритма и увеличением времени счета. Поэтому вероятность ошибки I рода а также должна быть по возможности минимальной. Учитывая это, а также отсутствие надёжной априорной информации, такой как вероятности появления грубых ошибок в отдельных измерениях, численных значений ущербов от ошибок I и II рода и т.д., для принятия решения при проверке гипотезы Но используется критерий Неймана — Пирсона [51], обеспечивающий минимальную величину ошибки II рода р (максимальную мощность критерия (1 - 3)) при условии, что вероятность ошибки I рода не больше заданной величины а.
Для проверки гипотезы Я0 используется нормализованная характеристика случайной величины wk: к г— К1- ) которая имеет распределение N(0,1). Гипотеза И о принимается, если Tt y, (1.29) где у- квантиль распределения JV(0,1), определяемая заданной вероятностью ошибки I рода а. Если условие (1.29) не выполняется, то гипотеза Н0 отвергается и принимается гипотеза Я,. Введя обозначение 4t=Y 4 О-30) условие (1.30) можно записать как Ы 4 . 0-31)
Это условие обычно и используется при анализе невязок КУ для обнаружения плохих данных. Основная идея априорного анализа грубых ошибок с помощью КУ, предложенная в [5], исходит из следующих предположений:
1) если невязка контрольного уравнения велика, то хотя бы одно из входящих в данное КУ измерений содержит грубую ошибку;
2) пренебрегая относительно малой вероятностью взаимной компенсации грубых ошибок измерений, входящих в 1-е КУ, можно считать входящие в данное КУ измерения достоверными, если его невязка мала;
3) если выделена группа w[m} из т КУ с большими невязками, в которые входят только т непроверенных еще измерений yt, таких, что о, 1.31) дук а остальные входящие в wk измерения уже объявлены ранее достоверными, то измеренные значения ук заменяются на вычисленные из уравнении "ІИ)(Л) = ІЯ); (1-32) значения измерения ук объявляются после этого достоверными и используются для проверки еще непроверенных измерений и для оценивания состояния, а значения ук объявляются плохими и не используются в дальнейшем.
Частным случаем, наиболее удобным для анализа, является выделение систем wk первого порядка, т.е. таких отдельных уравнений с большими невязками, в которые входят измерения, уже объявленные достоверными, кроме одного, которое немедленно объявляется плохим и его измеренное значение заменяется на значение, вычисленное из условия равенства нулю невязки данного КУ;
4) если существует линейная комбинация КУ с большими невязками такая, что после исключения из нее некоторых непроверенных переменных полученные новые КУ имеют малые невязки, то все входящие в новые КУ измерения объявляются достоверными, а исключаемые переменные - ошибочными.
Идентификация телеизмерений с помощью контрольных уравнений, применение генетического алгоритма
Как уже отмечалось выше, суть метода контрольных уравнений состоит в том, что по невязкам КУ можно определять достоверность входящих в них измерений. На данный момент предложены два алгоритма, построенные на логических правилах [5]. Работают они следующим образом: на первом этапе часть измерений объявляется достоверными (все измерения, которые входят в КУ с малыми невязками, в алгоритме «наибольшего доверия» и все измерения, которые не входят в КУ с большими невязками, в алгоритме «наибольшей подозрительности»), а затем, на втором этапе, путем создания линейных комбинаций (ЛК) КУ и исключения измерений из уравнений, определяется достоверность оставшихся ТИ. Таким образом, при использовании этих алгоритмов решение о достоверности того или иного ТИ принимаются на основании 1-2-х уравнений. При этом возможны следующие варианты ошибок:
1. Если в уравнении все ТИ достоверные, но невязка больше порога (например, из-за наложения нормальных отклонений). Это приводит к ложной браковке достоверного ТИ. Подобная ситуация — самая простая, решается повышением порогового значения невязки (уменьшением вероятности ошибки I рода).
2. Если уравнение содержит одно или несколько ошибочных ТИ, но невязка уравнения меньше порога. Причиной такой ситуации может служить взаимная компенсация грубых ошибок или низкая чувствительность уравнения к ошибке в конкретном измерении (этот вопрос будет подробно рассмотрен ниже). В существующем подходе вероятностью компенсации грубых ошибок пренебрегают, однако, на практике это явление оказывает свое влияние на работоспособность алгоритма. В этом случае ошибочное ТИ будет объявлено достоверным, а при дальнейшей достоверизации часть ТИ, не содержащих грубой ошибки, могут быть объявлены недостоверными (то есть произойдет ложная браковка достоверных ТИ).
3. Кроме того, существует проблема сомнительных ТИ. Эти ТИ входят только в уравнения, которые уже содержат ошибочные измерения. Для их достоверизации с помощью логических правил, необходимо получить линейную комбинацию КУ, которая помимо идентифицируемого ТИ содержала бы только достоверные ТИ, тогда по невязке этого уравнения можно судить о достоверности ТИ. Однако получить искомую комбинацию без серьезного усложнения логики алгоритма не всегда удается. отслеживать качество ЛК, проверяя их чувствительность к ошибкам в различных ТИ, а также снизить число сомнительных ТИ. Однако для принятия решения о достоверности ТИ на основе большого числа уравнений логических правил уже не достаточно. Для этого было предложено использовать генетический алгоритм.
Блок-схема генетического алгоритма, используемого в задаче достоверизации ТИ, приведена на рис. 2.1. Это генетический алгоритм, включающий процедуры создания исходной популяции решений, расчета полезности, репродукции особей и проверки критерия окончания расчета. Далее подробно рассмотрены все этапы работы ГА.
Исходными данными для ГА являются набор контрольных уравнений и их линейных комбинаций, а также значения и дисперсии идентифицируемых ТИ.
Генетический алгоритм в своей работе оперирует наборами битовых строк, представляющими тот или иной вариант решения задачи. Поэтому в первую очередь следует определить способ кодирования решения задачи достоверизации.
Результатом решения задачи достоверизации ТИ является признак достоверности для каждого идентифицируемого ТИ. Принимая систему признаков, используемую при решении задачи достоверизации с помощью логических правил в ПВК «Оценка», было решено обозначить ТИ, содержащие грубую ошибку, нулем, а ТИ без грубой ошибки - единицей. Сомнительные ТИ в ПВК «Оценка» имеют признак достоверности «2», однако в ГА этот вариант неприемлем, а так как в дальнейших расчетах сомнительные данные приравниваются к грубым ошибкам и, основываясь на особенностях функции полезности, о которой будет рассказано ниже, было принято решение обозначить сомнительные ТИ в ГА как и ошибочные - нулем.
Генетический алгоритм - метод оптимизации, следовательно, задачу достоверизации ТИ следует представить в виде задачи оптимизации некоего параметра. Для определения этого параметра рассмотрим логику принятия решения о достоверности ТИ по набору КУ.
Как уже отмечалось, анализ грубых ошибок с помощью КУ базируется на сопоставлении величины невязки КУ с некоторым пороговым значением. При проверке статистических гипотез возможны ошибки I и II рода. При анализе невязок КУ ошибка I рода возникает, когда уравнение не содержит ошибочных ТИ, но имеет невязку, превышающую пороговое значение. Ошибка II рода возникает, когда невязка уравнения меньше порога, но в уравнение входят ТИ с грубой ошибкой. Для принятия решения используется критерий Неймана -Пирсона [51], обеспечивающий минимальную величину ошибки II рода Ъ (максимальную мощность критерия 1 -Ъ) при условии, что вероятность ошибки I рода не больше заданной величины а. Анализируя большое число уравнений, можно простым подсчетом определить, насколько выполняются оба этих критерия.
Предположим, что набор ТИ не содержит грубых ошибок. Тогда, если отсутствует ошибка I рода, невязки всех КУ и их ЛК меньше порогового значения. Допустим, что одно ТИ содержит грубую ошибку, тогда все уравнения, в которые входит данное измерение, будут иметь большую невязку (при отсутствии ошибки II рода), а уравнения, в которые данное ТИ не входит, — малую невязку (при отсутствии ошибки I рода). (Здесь и далее по тексту под большой невязкой подразумевается невязка, превышающая пороговое значение, а под малой невязкой - невязка, не превышающая пороговое значение невязки для данного уравнения.)
Таким образом, по аналогии с проверкой статистических гипотез, лучшее решение («1» для достоверных ТИ и «О» для ошибочных и сомнительных) не должно содержать уравнений с большой невязкой (то есть обеспечивать минимальную вероятность наложения нормальных отклонений) и не включать минимальное количество уравнений с малой невязкой (то есть обеспечивать минимальное количество ошибок II рода или, другими словами, минимальную вероятность пропуска грубой ошибки из - за компенсации грубых ошибок и/или низкой чувствительности к ошибке).
Достоверизация телеизмерений, вошедших в несколько подсистем контрольных уравнений
Как следует из алгоритма, в процессе разделения появляются ТИ, которые входят в две или более (например, при разделении на 4 части) системы КУ. При этом результаты достоверизации одних и тех же ТИ по разным системам КУ
могут отличаться друг от друга. В этом случае применяются следующие правила, которые и определяют итоговый признак достоверности ТИ:
Если нет противоречия между признаками достоверности (то есть «сомнительное» и «хорошее» или «сомнительное» и «плохое»), то предпочтение отдается четкому признаку достоверности («хорошее» или «плохое»).
Если признаки достоверности противоречат друг другу, то учитывается количество уравнений, в которое входит ТИ в каждой подсистеме. Если ТИ слабо представлено в какой - либо из подсистем, то есть входит в 2 - 3 уравнения, то данные по такой подсистеме признаются ошибочными. Если же ТИ одинаково представлено во всех подсистемах, то оно признается сомнительным.
На практике возможно использование результатов идентификации ТИ по одной подсистеме для расчетов по другой подсистеме, например, если идентифицированные по первой подсистеме ТИ входят во второй подсистеме в незначительное число ЛК и будут, скорее всего, идентифицированы как сомнительные. Однако такие расчеты требуют дополнительного времени на анализ и последующую корректировку исходных данных. Поэтому они не были рассмотрены в данной работе.
Вывод по алгоритму разделения
Разделение системы КУ на подсистемы приносит значительный выигрыш во времени расчета, особенно для схем, содержащих более 100 ТИ. Как показали результаты расчетов, приведенные в третьей главе, для достоверизации наилучшим вариантом являются системы КУ, содержащие около 30 уравнений (примерно 45 ТИ). Если система содержит большее количество ТИ, то недостаточно снижается время расчета, а если меньшее, то появляется большое количество сомнительных ТИ.
Также следует отметить универсальность алгоритма разделения, который после небольших доработок интерфейса был, например, удачно использован в задаче декомпозиции схемы ЭС по матрице инциденций [59].
Метод КУ позволяет получить и проанализировать большой объем информации о соотношения параметров режима ЭЭС. Традиционно для анализа этой информации использовались логические правила - алгоритмы, основанные на последовательных классификациях ТИ и вычислениях новых соотношений, необходимых для дальнейшей классификации. В данной главе автор представил метод, основанный на другом подходе к использованию КУ.
1. Показана возможность представления анализа информации, полученной из метода КУ, в виде задачи оптимизации, а для решения этой задачи предложил использовать ГА.
2. Определены основные операторы и параметры разработанного ГА, выбраны их значения для разработанной универсальной программы ОПД, исследовано их влияние на процесс расчета.
3. Предложено использовать большой набор ЛК, что позволяет более полно использовать возможности метода КУ, внести в него ряд усовершенствований.
4. Введение «мертвой зоны» невязок, различного порога невязки и коэффициента нечувствительности к ошибкам позволяет увеличить надежность анализа соотношений параметров режима за счет отсеивания сомнительной информации (улучшается качество исходной информации).
5. Возможность обработки неограниченного методом решения количества линейных комбинаций позволяет находить и использовать новые соотношения ТИ (увеличивается объем исходной информации).
6. Представлен алгоритм создания и параметры отбора ЛК.
7. Разработан алгоритм повышения быстродействия метода ОПД на основе деления системы КУ на подсистемы с помощью ГА. Определены его основные параметры и рассмотрено их влияние на процесс разделения. Алгоритм достаточно универсален и может использоваться при решении различных задач по оптимальному разделению матриц на подматрицы по тому или иному критерию.
