Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние проблемы и постановка задач диссертации 12
1.1. Особенности систем электроснабжения 12
1.2. Характеристика комплекса задач по обоснованию развития систем электроснабжения 15
1.3. Состояние исследований по обоснованию развития систем электроснабжения городов 18
1.4. Методы оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения 24
1.5. Постановка задач диссертации 35
1.6. Основные результаты и выводы по главе 36
2. Методические основы и методы оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения 38
2.1. Комплекс задач оптимального выбора решений в иерархической модели обоснования развития систем электроснабжения 38
2.2. Задача оптимального размещения единичного источника питания с учетом ограничений на местности 43
2.3. Оптимальное закрепление множества потребителей за источниками питания методом комбинаторного анализа 53
2.4. Оптимальное размещение источников питания в системе электроснабжения методом генетического программирования 65
2.4.1. Общая постановка задачи 66
2.4.2. Оптимальное размещение ИП методом генетического программирования в случае одинакового типоразмера источников электрической мощности 70
2.4.3. Оптимальное размещение ИП методом генетического программирования в случае разных типоразмеров, используемых в задаче источников электрической мощности.. 75
2.5. Оптимальный выбор конфигурации распределительной электрической сети с помощью алгоритмов оптимизации на графах 80
2.5.1. Оптимальный выбор конфигурации распределительной электрической сети петлевой структуры 81
2.5.2. Построение оптимальной трассы линии электропередачи с помощью алгоритмов оптимизации на графах 83
2.6. Основные результаты и выводы по главе 88
3. Описание комплекса программ по обоснованию рациональной конфигурации систем электроснабжения 90
3.1. Классификация комплекса задач при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения городов в зависимости от территориальных уровней 90
3.2. Описание программной реализации генетического алгоритма оптимального размещения ИП одинакового типоразмера в распределительной электрической сети 94
3.2.1. Описание функционального модуля binIntObjects MM.ni 94
3.2.2. Описание функционального модуля binFitness MM.ni... 96
3.2.3. Описание функционального модуля binCrossover MM.ni 97
3.2.4. Описание функционального модуля Binplot MM.ni 99
3.3. Описание программной реализации алгоритма оптимального размещения единичного ИП с учетом ограничений на местности 100
3.4. Описание программной реализации алгоритма оптимальной прокладки линии, связывающей потребителя с ИП, с учетом ограничений на местности 101
3.5. Описание программной реализации модифицированного алгоритма Краскала соединения п подстанций в схему петлевой структуры 102
3.6. Основные результаты и выводы по главе 103
4. Исследование основных алгоритмов оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения 104
4.1. Исследование генетического алгоритма оптимального размещения ИП одинакового типоразмера в распределительной электрической сети 104
4.2. Решение задачи оптимального размещения ТП в жилом микрорайоне города 112
4.3. Особенности работы разработанного генетического алгоритма 127
4.4 Решение задачи оптимального соединения п трансформаторных подстанций в схему петлевой структуры 128
4.5. Решение задачи оптимального размещения РП 10 кВ с учетом ограничений на местности 130
4.6. Решение задачи оптимальной прокладки линии, связывающей потребителя с ИП, с учетом ограничений на местности 135
4.7. Основные результаты и выводы по главе 138
Заключение 140
Список использованной литературы 142
Приложение 1 153
Приложение 2 160
- Методы оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения
- Оптимальное закрепление множества потребителей за источниками питания методом комбинаторного анализа
- Описание программной реализации генетического алгоритма оптимального размещения ИП одинакового типоразмера в распределительной электрической сети
- Особенности работы разработанного генетического алгоритма
Введение к работе
Актуальность темы. Современные электроэнергетические системы (в том числе системы электроснабжения) являются сложными территориально протяженными системами, имеющими неоднородную структуру электрических сетей. Ввиду сложности и многомерности современных систем электроснабжения, многовариантности и многокритериальности, наличия различных предпочтений при выборе решений, проблема обоснования развития этих систем в виде общей задачи исследования операций является громоздкой и с практической точки зрения непреодолимой.
С учетом сложности проблемы ее решение рассматривается как система задач, поэтапно уточняющих и детализирующих решения по развитию систем электроснабжения.
На первом этапе решается задача определения рациональной конфигурации систем электроснабжения, в том числе оптимизации размещения источников питания (ИП), оптимального закрепления потребителей за ИП, соединение элементов системы электроснабжения в формы определенной структуры, оптимизации трасс прокладки линий электропередачи, связывающих потребителей с ИП и т.д. Конфигурация системы электроснабжения в общем случае однозначно определяет топологические свойства распределительной электрической сети.
При проектировании систем электроснабжения различного назначения всегда имеют место ограничения генерального плана объекта проектирования, технологии производства и т.д. Возникает необходимость разработки новых математических моделей и методов решения задач, учитывающих такого рода ограничения в самом общем случае неравномерно распределенных электрических нагрузок и произвольной формы территории, на которой проектируется система электроснабжения.
В связи со сложностью решаемого комплекса задач по обоснованию рациональной конфигурации систем электроснабжения, многие частные задачи не нашли еще своего детального рассмотрения и решения. К этим задачам относятся: задача оптимального размещения единичного ИП с учетом произвольных ограничений на местности в случае радиальной электрической сети; задача оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП; задача оптимального размещения нескольких ИП (разных типоразмеров) и одновременного закрепления потребителей за этими источниками питания; задача о соединении нескольких трансформаторных подстанций ( ТП) в схему петлевой структуры.
Целью исследования является разработка методического подхода, математических моделей, методов и алгоритмов оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения.
Задачи исследования. В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:
-
Разработка и содержательное толкование иерархической модели по обоснованию развития систем электроснабжения городов;
-
Формализация комплекса задач оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения в зависимости от территориальных уровней;
-
Разработка математических моделей решения следующих задач:
-
размещения единичного ИП в радиальной электрической сети с учетом произвольных ограничений на местности;
-
оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП;
-
оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения (два случая: одинаковые типоразмеры ИП, разные типоразмеры ИП);
-
-
Разработка методов решения следующих задач:
-
оптимальное закрепление потребителей за ИП с использованием, адаптированного эвристического алгоритма на основе методов комбинаторного анализа;
-
оптимальное размещение нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения (два случая: одинаковые типоразмеры ИП разные типоразмеры ИП);
-
оптимальный выбор конфигурации распределительной электрической сети с помощью алгоритмов оптимизации на графах:
-
-
-
выбор оптимальной конфигурации распре-делительной электрической сети петлевой структуры;
-
построение оптимальной трассы линии электропередачи, связывающей потребителя с ИП с учетом ограничений на местности;
Исследование процесса размещения источников питания и закрепления за ними потребителей на примере решения задачи синтеза рациональной конфигурации распределительной электрической сети микрорайона города.
Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач применены: методы системного анализа, методы математического моделирования, специальный метод решения задачи нахождения минимума выпуклой функции в многосвязной области, методы комбинаторного анализа, методы эвристического моделирования, методы эволюционного моделирования и программирования, методы генетического моделирования и программирования, специальные методы оптимизации на графах.
Объект исследования. Объектом исследования являются системы электроснабжения различного назначения.
Предмет исследования. Методы и алгоритмы выбора оптимальных решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения.
Научную новизну диссертации представляют следующие основные результаты, которые выносятся на защиту:
1. Методический подход :
иерархическая методология по обоснованию развития систем электроснабжения (на примере систем электроснабжения городов),
формализация комплекса задач оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения в зависимости от территориальных уровней;
Математические модели решения следующих задач:
размещения единичного ИП в радиальной электрической сети с учетом произвольных ограничений на местности;
оптимального закрепления потребителей за несколькими ИП;
оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения (два случая: одинаковые типоразмеры ИП, разные типоразмеры ИП);
Методы решения следующих задач:
оригинальный метод решения задачи нахождения минимума выпуклой функции в многосвязной области (задача размещения единичного ИП в радиальной электрической сети с учетом произвольных ограничений на местности);
метод оптимального закрепления потребителей за ИП, основанный на принципах эвристического моделирования;
метод оптимального размещения нескольких ИП и закрепления за ними потребителей в системе электроснабжения с учетом ограничений на местности, основанный на принципах эволюционного моделирования и генетического программирования;
методы решения задач об оптимальном выборе конфигурации распределительной электрической сети с помощью алгоритмов оптимизации на графах для схемы петлевой структуры и трассы линии электропередачи, связывающей потребителя с ИП с учетом ограничений на местности.
Все перечисленные результаты диссертационной работы, представляющие научную новизну, получены впервые.
Практическая значимость исследования. Полученные результаты диссертационного исследования позволяют использовать эффективные методы и алгоритмы для решения широкого класса оптимизационных задач, возникающих при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения. Использование результатов исследований будет способствовать эффективности работы распределительных электрических сетей за счет оптимизации основных параметров таких сетей:
-
Выбора оптимальной мощности ИП в распределительных электрических сетях;
-
Равномерного распределения потребителей электрической мощности между ИП;
-
Сокращения расстояний от ИП до потребителей;
-
Оптимизации размещения ИП с учетом ограничений на местности;
-
Оптимизации прокладки трасс линий с учетом ограничений на местности;
-
Оптимизации конфигурации распределительной электрической сети петлевой структуры.
Апробация работы. Основные результаты по различным разделам диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 Всесоюзной научной конференции «Моделирование электроэнергетических систем», г.Рига, 1987 г.; на Всероссийских научно- технических конференциях «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», г. Иркутск, 1990, 2005, 2007, 2009, 2011 гг.
Личный вклад автора. Результаты, составляющие новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ, в том числе пять статей в журналах из списка изданий, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, двух приложений. Работа представлена на 167 страницах машинописного текста, включает 22 рисунка, 42 таблицы. Библиографический список включает 102 наименования.
Методы оптимального выбора решений при обосновании рациональной конфигурации систем электроснабжения
С учетом сложности проблемы по обоснованию развития систем электроснабжения поиск ее решение целесообразно рассматривать как систему задач, находящихся на разных этапах (функциональных уровнях).
На первом этапе решаются задачи оптимизации размещения источников питания, выбора в первом приближении рациональной конфигурации электрической сети и системы электроснабжения в целом.
Под конфигурацией системы электроснабжения понимают определенное взаиморасположение элементов системы электроснабжения, взаимосвязь элементов в системе электроснабжения, соединение элементов в формы определенной структуры.
Конкретная реализация необходимых свойств электрической сети может быть получена различными способами, отличающимися величинами приведенных затрат, экономичностью. Обычно экономичность характеризуется стоимостными показателями - приведенными затратами. Наличие термина «различными способами» подразумевает рассмотрение оптимизационной задачи, поэтому задачи, возникающие при проектировании рациональной конфигурации электрической сети, относятся к различным постановкам задач оптимального выбора. При этом при нахождении минимума (максимума) целевой функции используются в общем случае произвольного вида ограничения.
Конфигурация системы электроснабжения в общем случае однозначно определяет топологические свойства сети.
В целом выбор решений при построении рациональной конфигурации системы электроснабжения включает в себя решение следующих задач [80]: 1. Определение оптимального расположения ИП в системе электроснабжения; 2. Оптимального закрепления потребителей за ИП; 3. Оптимального выбора мощности ИП; 4. Оптимизация прокладки линий электропередачи, связывающей потребителя с ИП с учетом ограничений на местности; 5. Оптимального соединения элементов системы электроснабжения в схемы определенной структуры. 2. На втором этапе уточняются найденные решения, и формируется схема электрической сети с учетом требований по качеству электрической энергии и надежности электроснабжения потребителей. 3. На третьем этапе проводят анализ функционирования сформированной системы электроснабжения путем расчетов различных режимов работы системы.
В данной диссертации рассматриваются и решаются задачи первого этапа сформулированного выше подхода.
В классических публикациях посвященных этой тематике, представленных в обзорных статьях [80, 96, 102] подчеркивается, что выбор рациональной конфигурации системы электроснабжения является сложной комбинаторной задачей, целью которой является планирование такого оптимального решения, при котором мощность выбранных ИП и устройств передачи электрической энергии в полной мере удовлетворяла бы нужды потребителей.
Задачи первого этапа оптимального развития систем электроснабжения городов должны быть решены на всех территориальных уровнях выше рассмотренной пространственной структуры (раздел 1.1).
Проанализировав состав и функциональное назначение отдельных элементов каждого уровня системы электроснабжения можно сделать следующие выводы: 1. На каждом территориальном уровне можно выделить элементы, которые играют роль источников питания, а также элементы, которые играют роль потребителей; 2. Можно выделить два способа соединения источника питания с потребителем электрической мощности (пусть (х0, у0)- координаты ИП, (х,, у1) - координаты потребителя, г1 - расстояние от ИП до / - го потребителя), первый способ - на территории проектируемого объекта нет ограничений в виде прямоугольной сетки проездов, второй способ - линия, связывающая потребитель с ИП проходит параллельно осям координат: а) г, = д/(х0 -х;)2 + (Уо - у,)2 - расстояние между ИП и потребителем вычисляется с помощью метрики Евклида, б) г, = х0 - х, + у0 - у, - расстояние между ИП и потребителем вычисляется с помощью Манхэттенской метрики; 3. Можно выделить различные способы соединения элементов в схему определенной структуры: а) радиальная схема, б) магистральная схема, в) схема петлевой структуры, г) схема кольцевой структуры и т.д. На каждом территориальном уровне системы электроснабжения решаются практически однотипные задачи, разница состоит, прежде всего, в значениях напряжения для источников питания и потребителей на каждом территориальном уровне системы электроснабжения. Приведем характеристику задач первого этапа рассмотренного выше подхода по оптимизации развития систем электроснабжения городов по территориальным уровням. На рис. 1.1 представлена формализация решаемых задач в зависимости от территориальных уровней системы электроснабжения городов.
В данном разделе будут рассмотрены вопросы состояния исследований по решению задач первого этапа предложенной иерархической модели по обоснованию развития систем электроснабжения, а именно, по решению задач оптимизации размещения источников питания, выбора оптимальной конфигурации электрической сети и системы электроснабжения в целом.
В отечественной законах классической механики (определение центра тяжести) [38]. Как уже было указано выше, длина линии от / - го потребителя до источника питания в прямоугольной системе координат может быть выражена через координаты ИП (х0,у0) и координаты потребителей {хпу,) двумя способами: г1 = (х0 -х,)2 +(у0 -у,)2 - Евклидова метрика, г1 = х0 -х, + у0 -у,\ - Манхэттенская метрика. Методы выбора места расположения источника питания были сформированы, когда для расчета использовали величины приведенных затрат 3,. Суммарные приведенные затраты для п линий (радиально-лучевая сеть)литературе определение местоположения источника питания основано на
Оптимальное закрепление множества потребителей за источниками питания методом комбинаторного анализа
Это связано с тем, что в сетях более высокого напряжения (35 кВ и выше) устанавливаются понижающие трансформаторы с регулированием напряжения под нагрузкой (РПН), позволяющие компенсировать падение напряжения в них за счет соответствующего выбора ответвлений в широком диапазоне. Поэтому на шинах низшего напряжения 6...20 кВ за такими трансформаторами всегда можно обеспечить желаемые режимы напряжения. Что касается распределительных трансформаторов напряжением 6...20/0,4 кВ, то стоимость устройств РПН на них непомерно высока по сравнению со стоимостью самого трансформатора, а количество таких трансформаторов в сетях большое. В связи с этим считается целесообразным устанавливать такие трансформаторы без РПН, а качество напряжения обеспечивать соответствующим выбором площади сечения проводников и радиуса действия конкретной сети, которые обеспечивали бы потери напряжения от центральной подстанции (ЦП) до удаленных потребителей не выше допустимых. Для электрических сетей напряжением до 1000 В допустимые потери напряжения экономически более целесообразно обеспечивать выбором соответствующей площади сечения проводников. Особенностью распределительных сетей напряжением 0,38... 10 кВ является то, что они непосредственно снабжают потребителей электрической энергией. Вопросы качества напряжения должны решаться в процессе проектирования сети путем выбора схем и площади сечений проводов и кабелей.
Электроприемники рассчитаны на определенное номинальное напряжение, однако обеспечить его для каждого электроприемника практически невозможно из-за наличия в сети потерь напряжения, поэтому в реальных условиях электроприемники получают напряжение с отклонением от номинального: Ш = и -ином где и, иноы - соответственно реальное и номинальное напряжение электроприемника. Отклонения напряжения нормируются ГОСТ 13109-97 и составляют: нормально допустимые ёидоп = ±5% иноч, предельно допустимые 8Удоп = ±ю% ин0. Проблема обеспечения надежного электроснабжения является задачей целенаправленной деятельности в искусственно созданной системе, поэтому может быть отнесена к управленческой [8]. Надежность-это свойство объекта выполнять во времени заданные функции в заданном объеме при определенных условиях эксплуатации.
Первым и основным методическим средством обеспечения надежности должен стать системный подход, который позволяет рассматриваемую весьма сложную и разнообразную задачу представить в виде системы подзадач.
Создание объекта (системы электроснабжения), выполняющего заданные функции [9], обычно начинается с анализа существенных процессов, которые должны протекать в его элементах (например, потоки мощности в элементах электрической сети), а затем подбора элементов, которые обеспечат протекание этих процессов (например, сечение и материал проводов ЛЭП, по которым передаются эти мощности, конструкции гирлянд изоляторов, опор И Т.Д.). От количества и качества элементов будут зависеть работоспособность объекта, его способность выдерживать возможные возмущения, перегрузки, т.е. надежность.
Надежность объекта - системы определяется не только прочностью конструкций материалов, из которого изготовлены элементы, но и тем как вообще структурированы элементы системы [9]. Та же электрическая сеть может быть построена по кольцеобразной, радиальной или смешанной схеме. И во всех этих вариантах сети надежность ее будет различной. Это следует из известного положения, что структура объекта во многом обуславливает его свойства. Следовательно, определенным образом направленная структуризация объекта (системы) при его создании также является средством обеспечения надежности.
На третьем этапе (функциональном уровне) проводится анализ функционирования систем электроснабжения путем расчета различных режимов. Расчет режимов распределительных сетей производят как на стадии проектирования, так и в условиях эксплуатации существующих сетей. Определение параметров режимов распределительных сетей имеет самостоятельное значение с целью проверки допустимости по условиям работы оборудования и обеспечения требуемого качества напряжения, а также необходимо для решения более сложных задач (например, при расчете потерь электроэнергии, оптимизации режимов и т.д.) [35].
Обычно расчет режима распределительной сети заключается в определении мощностей или токов на участках и напряжений в узлах. Найденные токи используют для проверки допустимости режима по условиям нагревания проводников.
Наиболее часто исходная информация для выполнения расчетов представлена марками проводов и кабелей, значением напряжения на центральной подстанции и нагрузками в узлах, причем нагрузки могут быть заданы как значениями мощности (Р, соэ ), так и значениями токов (/, СОБ ) [66].
Расчет сети выполняют, начиная с наиболее удаленного участка, в направлении источника питания.
При проектировании важно выяснить, не будет ли потеря напряжения при выбранных для данной сети площадях сечений проводов или кабелей превышать допустимое значение Шдоп, т.е. будет ли отклонение напряжения у самого удаленного потребителя соответствовать допустимому значению 5идоп. С этой точки зрения важно определить наибольшую потерю напряжения от источника питания до наиболее удаленного узла сети.
В распределительных сетях, которые обычно работают в разомкнутом режиме, т.е. являются радиальными сетями, возможны временные режимы питания от двух источников. В некоторых сетях такие режимы являются нормальными, например, когда линия напряжением 10 кВ связывает малую ГЭС и районную подстанцию. Такие же режимы рассматривают при нахождении точек разрыва в распределительных сетях. Расчет режимов таких сетей выполняется так же, как для сети с двусторонним питанием.
Описание программной реализации генетического алгоритма оптимального размещения ИП одинакового типоразмера в распределительной электрической сети
В системах электроснабжения существуют три основных вида питания (радиальное, кольцевое, магистральное) и четыре основных типа структуры: радиальная, магистральная, кольцевая, петлевая [38]. Петлевая сеть используется в городских распределительных сетях для питания потребителей второй и третьей категорий. Схема создает требуемую надежность электроснабжения для основных городских потребителей, имеет хорошие технико-экономические показатели, а также удобна в эксплуатации.
При создании петлевой структуры возникает задача об оптимальном соединении п трансформаторных подстанций (ТП) в схему петлевой структуры [62]. Каждая из п подстанций задана своим местом расположения. Пронумеруем подстанции N = \Для каждой из этих подстанций зададим координаты их размещения (х1,у1), / = 1 ,п. Задача состоит в том, чтобы соединить эти подстанции по типу петлевой схемы: две тупиковые ТП имеют соединения только с какой-нибудь одной подстанцией данной группы, все остальные соединены с двумя подстанциями, то есть с точки зрения математической теории графов степень каждой вершины, образующей дерево, не должна превышать числа 2 (предполагается, что количество ТП в группе больше двух п 2, иначе задача не имеет смысла). Количество ребер, инцидентных вершине у, называется степенью (или валентностью) вершины и обозначается с1{у).
Данная задача является одной из модификаций задачи отыскания кратчайшего остова на заданном графе [47]. Пусть ОУ,Е) - граф, здесь V - множество вершин графа, Е - множество ребер графа. Остовной подграф графа С(Е,Е) - это подграф, содержащий все вершины исходного графа. Остовной подграф, являющийся деревом, называется остовом. Остов всегда определяется ребрами, так как вершины остова суть вершины графа. Если задать длины ребер, то можно поставить оптимизационную задачу о нахождении кратчайшего остова. Задача о нахождении кратчайшего остова принадлежит к числу немногих задач теории графов, которые можно считать полностью решенными.
SST - Shortest Sceleton Tree - стандартное обозначение для кратчайшего остова. Следующий алгоритм, известный как алгоритм Краскала, находит кратчайший остов в связном графе.
Зададим исходные данные задачи: дано п трансформаторных подстанций, для каждой из них известно месторасположение ТП (х,,уД i = l,n. Строим матрицу всевозможных расстояний от каждой ТП до каждой ТП. Так как эта матрица всевозможных расстояний является симметричной относительно главной диагонали, то для решения задачи следует взять элементы, стоящие в верхней треугольной матрице. При числе вершин в графе, равном п, число элементов в верхней треугольной матрице всевозможных расстояний вычисляется по формуле к = (п2-п)/2. Так, например, если п = 4, то к = ( 42-4)/2 = 6. Для соединения 4 вершин минимальной электрической сетью следует из шести возможных ребер, используя алгоритм Краскала, выбрать три ребра, образующих минимальный остов на исходном графе. Исходные данные зададим в виде 3 одномерных массивов с числом элементов, равным к. В первом массиве зададим номер вершины (начало ребра), во втором массиве номер вершины (конец ребра), в третьем - соответствующую длину ребра. Нумерацию ребер организуем по следующему правилу: номер вершины - начала ребра всегда меньше номера вершины - конца ребра. В нашем примере нумерация ребер будет следующей: (1-2), (1-3), (1-4), (2-3), (2-4), (3-4). Этим шести ребрам соответствует одномерный массив расстояний. Обозначим этот массив Я. Далее упорядочим этот массив Я в порядке возрастания соответствующих длин. Преобразуем также первый и второй массивы, образующие соответствующие соединения. Соединяем две ТП с наиболее коротким соединяющим ребром. На каждом из следующих шагов добавляем самое короткое из оставшихся ребер /?[/], при присоединении которых к уже имеющимся ребрам не образовывалось бы никакого цикла, и при этом степень каждой вершины не превышала бы числа 2. Любое ребро, которое хотим присоединить к искомому минимальному остову, проверяем по двум условиям: первое - образуется ли с помощью этого ребра цикл, в строящемся подграфе исходного графа, второе - приобретает ли какая- нибудь вершина в подграфе степень, равную трем. Если хотя бы одно из этих условий будет выполнено, то анализируемое ребро должно быть отброшено. Этот процесс продолжается до тех пор, пока впервые для п трансформаторных подстанций не выберем (п-1) ребро. Построенный по этому алгоритму остов графа будет оптимальным в смысле решаемой нами задачи.
Построение оптимальной трассы линии электропередачи с помощью алгоритмов оптимизации на графах Содержательная постановка задачи. Воспользуемся содержательной постановкой задачи, приведенной в публикациях [25, 67]. Необходимо выбрать на карте местности трассу линии электропередачи между начальной вершиной и конечной. Общепринятым критерием оптимальности линии электропередачи является минимум приведенных затрат 3 на строительство и эксплуатацию такой сети. Очевидно, что при заданных удельных приведенных затратах (при заданных марках проводников и заданных сечениях) стоимость линии электропередачи будет наименьшей при соединении начальной и конечной вершин прямой линией. Однако на прямолинейной трассе могут встретиться местности различного вида (пашня, луг, болото, возвышенности и т.д.). Очевидно, что стоимость ] км линии будет различна в зависимости от вида и рельефа местности. Например, прокладка трассы в лесном массиве дороже, чем по лугу. Поэтому может оказаться целесообразным принять трассу более длинной, отказавшись от участков с высокой стоимостью линии. Кроме того, существуют непреодолимые препятствия на местности (водоемы, скалы, аэродромы и т.п.), которые проектируемая трасса должна обойти.
Для решения поставленной задачи разобьем местность, по которой будет проходить проектируемая трасса линий электропередачи, на несколько зон. Будем предполагать, что в каждой зоне участок линии электропередачи представляет собой прямую линию (число таких вариантов прямых в каждой зоне конечно). На границах зон наметим возможные точки перехода линии электропередачи с одной зоны на другую. Количество таких точек на границах зон в общем случае различно. Важно следующее ограничение: каждая из этих точек должна быть связана хотя бы с одной из точек на границах предыдущей и последующей зон. Таким образом, проектируемая оптимальная трасса линий электропередачи, при заданной постановке , будет представлять собой ломанную линию. В результате получили связный граф, по ребрам которого можно пройти из начальной вершины в конечную. Число таких вариантов пути конечно, поэтому всегда можно найти вариант, имеющий наименьшую стоимость или, по другому, решить задачу дискретной оптимизации.
Особенности работы разработанного генетического алгоритма
Протестируем работу разработанного алгоритма при следующих параметрах программы: положим NumberOfChromo = 500, NumberOfPovtorenii = 300, т.е. задались большим количеством итераций работы генетического алгоритма. При этом получаем следующие результаты, представленные на рисунках 4.8, 4.9. В графическом окне представлено оптимальное закрепление потребителей электрической мощности за ТП, полученное в результате работы программы при заданных параметрах (рисунок 4.9). Получили результаты, абсолютно идентичные результатам, полученным при NumberOfChromo = 500, NumberOfPovtorenii = 100
Таким образом, можно говорить о сходимости разработанного алгоритма к некоторому оптимальному решению.
Особо следует подчеркнуть, что получить решение данной задачи точными методами практически невозможно: как в силу достаточно сложного алгоритма, реализующего метод прямого перебора, так и с точки зрения самого объема вычислений - ЧИСЛКОМБ(30;8) = 5852925.
Как видно из приведенных графиков, разработанный алгоритм выходит на установившиеся оптимальные значения в период выполнения первых 2030 итераций.
Коэффициенты загрузки, полученные для разных трансформаторов в оптимальном решении (таблицы П 2.1 - П 2.8), различаются в приведенном примере ненамного. Здесь можно выделить ТП-8, которая несколько недогружена и имеет резерв свободной мощности. Максимальный коэффициент загрузки мах = 0,86, минимальный коэффициент загрузки Касаясь временных затрат работы данного алгоритма, то они достаточно малы. Проведем тестовый расчет по разработанной программе, изменив один параметр в исходных данных, а именно приняв мощность ИП БИП =1150 кВА. При этом получили следующие результаты. График изменения целевой функции при Number Of Chromo = 500, NumberOfPovlorenii = 100 представлен на рисунке 4.10. Выведем в графическом окне (рисунок 4.11) оптимальное закрепление потребителей.
Наилучшее значение целевой функции при заданных параметрах генетического алгоритма: 1.0000е+000 7.5693е+005.
Коэффициенты загрузки, полученные для разных трансформаторов в оптимальном решении, при заданных параметрах алгоритма различаются уже в большей степени. Максимальный коэффициент загрузки к3 чах = 0,903, целевой функции при заданных параметрах уменьшилось.
Проведем тестовый расчет по разработанной программе, изменив один параметр в исходных данных, а именно приняв мощность ИП 8ИП = 1080 кВА При этом получили следующие результаты. График изменения целевой функции при ШтЪегО/Скгото = 500, ЫитЬегО/Роу гепп = 100 представлен на рисунке 4.12.
Наилучшее значение целевой функции при заданных параметрах генетического алгоритма: 1 0000е+000 8 4225е+005
Места расположения трансформаторных подстанций, выданные при работе генетического алгоритма при заданных исходных данных:
Выведем в графическом окне оптимальное закрепление потребителей электрической мощности за ТП, полученное в результате работы программы при заданных параметрах (рисунок 4.13).
Протокол работы программы оптимального закрепления потребителей за ТП для этих исходных данных представлен в таблицах П 2.17 - П 2.24.
Максимальный коэффициент загрузки, полученный при работе генетического алгоритма равен к3 чах = 0,855, минимальный коэффициент загрузки к3 шп =0,759, модуль разности между этими двумя значениями Ошибка! Закладка не определена. электрической энергии распределены более равномерно между трансформаторными подстанциями, но одновременно значение минимума целевой функции при заданных параметрах алгоритма увеличилось.
Особенности работы разработанного генетического алгоритма Данный алгоритм адаптирован к решению задачи оптимального размещения ИП в распределительной электрической сети. Все основные составляющие генетического алгоритма: 1. кодировка возможного решения, 2. процедура создания начальной популяции, 3. процедура скрещивания, 4. процедура вычисления целевой функции, 5. интепретация полученных результатов учитывают специфику решаемой задачи и дают возможность достаточно быстро и точно получить оптимальное решение. Тестируя разработанный алгоритм, был получен следующий результат: сходимость алгоритма возрастает при увеличение числа особей в начальной популяции.
Похожие диссертации на Методы и алгоритмы обоснования рациональной конфигурации систем электроснабжения
-
-
-
