Содержание к диссертации
Введение
I. Состояние вопроса и задачи исследований 11
1.1. Общая оценка импульсных напряжений, как возмущающего фактора в сети электропитания 11
1.2. Априорная оценка импульса напряжения, как нормируемого показателя качества электрической энергии 13
1.3. Методический подход к оценке параметров импульсных напряжений 22
1.4. Обзор и анализ существующих методов схемотехнической защиты от импульсных напряжений в электрических сетях 26
Выводы по первой главе 30
II. Устройство регистрации и измерения параметров импульсных напряжений 31
2.1. Обоснование инженерных решений устройства измерения и регистрации импульсных напряжений 31
2.2. Функциональная схема анализатора импульсных напряжений 36
2.3. Принципиальная схема анализатора импульсных напряжений 45
2.4. Принцип работы анализатора импульсных напряжений 59
2.5. Конструкция и технические характеристики прибора 63
Выводы по второй главе 65
III. Вероятностно - статистический анализ импульсных напряжений 66
3.1. Решение задачи обработки исходного статистического материала в общем виде 66
3.2. Первичная обработка исходного статистического материала 75
3.3. Определение одномерных законов распределения параметров импульсных напряжений 78
3.4. Установление условных законов распределения длительностей импульсных напряжений для фиксированных значений амплитуд 86
3.5. Определение и анализ корреляционно-регрессионной зависимости между параметрами импульсных напряжений 91
3.6. Определение вероятностных характеристик по номограммам совместного распределения 97
Выводы по третьей главе 100
IV. Разработка рекомендаций по защите электроприемников от импульсных напряжений 101
4.1. Обзор известных методов защиты цепей электропитания потребителей, содержащих высокочувствительные к импульсным перегрузкам элементы.. 101
4.2. Оценка эффективности использования пассивных схем защиты для подавления импульсных напряжений в сети электропитания 104
4.3. Сравнительная оценка ограничителей напряжения различных классов... 106
4.4. Многоступенчатое устройство защиты от импульсных напряжений 116
Выводы по четвертой главе 124
Заключение 125
Список литературных источников
- Общая оценка импульсных напряжений, как возмущающего фактора в сети электропитания
- Методический подход к оценке параметров импульсных напряжений
- Обоснование инженерных решений устройства измерения и регистрации импульсных напряжений
- Решение задачи обработки исходного статистического материала в общем виде
Введение к работе
Актуальность темы. Говоря о наступившем новом тысячелетии, общественность постоянно обращает внимание на неуклонно растущую зависимость энергопотребителей от надёжности электропитания. Внимание к этой насущной проблеме ещё более возросло, когда минувшим летом многие российские компании и рядовые потребители потеряли десятки миллионов рублей из-за сбоев электропитания. Аналогичные проблемы в настоящее время испытывают и энергопотребители других стран.
Поскольку оснащённость организаций и домашних пользователей электрооборудованием неуклонно растёт, человечество становится всё более зависимым от решения проблем в области организации электроснабжения.
Вопрос поддержания нормируемых значений показателей качества электрической энергии в электрических сетях является в настоящее время одним из важнейших проблемных вопросов практической деятельности энергоснабжаю-щих организаций. Помехи, падения напряжения, всплески, скачки и отключения. По данным отдела планирования чрезвычайных ситуаций () [100], в мире каждую секунду происходит в среднем около 9000 сбоев электропитания.
За последние 30 лет основной документ, регламентирующий показатели качества электроэнергии в сетях общего назначения, ГОСТ 13109-97 [24], претерпел серьезные изменения в части увеличения номенклатуры показателей и расширения диапазона допустимых изменений ряда из них. Несмотря на это, энергоснабжающие организации до сих пор испытывают серьезные трудности в поддержании требуемого уровня качества электроэнергии в электрических сетях.
Среди показателей качества электроэнергии наиболее часто нарушаемыми и оказывающими наибольшее влияние на работу электроприемников являются отклонения напряжения и импульсные напряжения. В технической литературе имеется значительный объем материалов по теоретическим и экспериментальным исследованиям отклонений напряжения в электрических сетях. Данной
проблематикой занимались такие известные ученые как Карпов Ф.Ф., Баркан Я.Д., Маркушевич Н.С, Солдаткина Л.А., Левин М.С., Поярков К.М., Геллер Б.И., Веверка А.И. и другие. Что касается импульсных напряжений, то отсутствие в ГОСТ норм на данный показатель вплоть до 1997 года не стимулировало проведения широкомасштабных исследований по указанному направлению, хотя отдельные результаты проработок, выполненные в [1, 11, 20, 47, 61, 63, 92], свидетельствуют, что с импульсными напряжениями помимо непосредственных сбоев в работе и отказов радиоэлектронного оборудования связан и ускоренный его износ.
Применительно к электроприёмникам, содержащим высокочувствительные элементы, качество электроэнергии следует рассматривать как воздействие кондуктивных помех (электромагнитных импульсов, распространяющихся по элементам электрической сети). При этом, если уровень помех (показателей качества электроэнергии) не превышает норм, установленных стандартом, оборудование должно функционировать исправно и нарушений (сбоев, снижения эффективности) не должно быть. Подобные свойства электроприёмников относятся к электромагнитной совместимости - способности технических средств функционировать с заданным качеством в заданной электромагнитной обстановке и не создавать недопустимых электромагнитных помех другим техническим средствам.
В настоящее время ГОСТ 13109-97 импульс напряжения характеризует показателем импульсного напряжения. Согласно данного документа, грозовые импульсные напряжения имеют стандартную форму импульса, а их значения с вероятностью 90% не должны превышать 10 кВ - в воздушной сети напряжением 0,38 кВ и 6 кВ - во внутренней проводке зданий и сооружений. Значения коммутационных импульсных напряжений при их длительности на уровне 0,5 амплитуды импульса, равной 1000 - 5000 мкс для сети напряжением 0,38 кВ не должны превышать 4,5 кВ. Вероятность превышения указанного значения коммутационных импульсных напряжений составляет не более 5%. Однако с физической точки зрения импульсную электрическую прочность любого элемента какой угодно структуры наиболее полно характеризует предельно допустимая
импульсная мощность, как предельно допустимый поток электрической энергии в единицу времени.
В справочниках по полупроводниковым элементам импульсная прочность характеризуется минимальными значениями энергии, приводящими к отказу элементов. Такие данные определяются, как правило, при действии прямоугольного импульса длительностью 1 мкс и, следовательно, не являются исчерпывающим источником информации при оценке импульсной прочности приведённых элементов.
Условную аналитическую точность оценки импульсной прочности даёт пороговая энергия импульса вызывающая отказ элемента. Условность данной оценки определяется значением амплитуды импульса приводящего к отказу элемента при его минимальной длительности, или аналитически максимальной энергией при минимальной длительности приводящей к отказу элемента.
При формировании нормируемых значений импульсов напряжения в ГОСТ 13109-97 установлены предельные нормы для совместных значений амплитуды и длительности импульса, что, по сути, соответствует предельным уровням мощности. Несомненно, что данный подход в ГОСТ 13109-97 обусловлен тем, что при фиксированном значении длительности импульса напряжения амплитуда импульса определяет не только его предельную энергию, но и импульсную мощность, что и позволяет установить точную границу максимально допустимого значения импульсной мощности.
Однако приводимые в ГОСТ 13109-97 нормируемые значения позволяют производить только предельную, а, следовательно, очень грубую аналитическую оценку необходимой импульсной прочности энергопотребителей, а если учесть, что реальные данные по импульсным напряжениям в электрических сетях могут значительно отличаться от нормируемых величин, то такая оценка будет практически несостоятельной, а следовательно неприменимой для конкретных практических приложений.
Цель работы и задачи исследований. Цель диссертационных исследований связана с получением объективной вероятностной оценки величины совместных амплитудно-временных параметров импульсных напряжений в точках общего присоединения распределительных электрических сетей.
Для выполнения комплекса теоретических и экспериментальных исследований сформулированы следующие частные научные задачи:
оценка импульсных напряжений как возмущающего фактора;
разработка анализатора импульсных напряжений и проведение экспериментальных исследований в электрических сетях;
вероятностно-статистическая обработка результатов эксперимента;
разработка рекомендаций по защите электроприемников от импульсных напряжений.
Для решения поставленных задач использовались методы: теоретической электротехники, теории вероятностей и математической статистики, теории измерений и погрешностей, теории проектирования и конструирования сложных радиоэлектронных устройств.
Научные результаты и их новизна.
В результате выполненного комплекса исследований решена научная задача по теоретической и экспериментальной оценке импульсных напряжений в распределительных электрических сетях, а именно:
Систематизированы и теоретически проанализированы возможные последствия воздействия импульсных напряжений на электропотребители, предложены формы их аналитического представления.
Обосновано и разработано схемно-конструктивное решение устройства контроля и измерения параметров импульсных напряжений, изготовлен опытный образец анализатора.
Предложен новый подход вероятностной оценки параметров импульсных напряжений, зарегистрированных в электрической сети.
Проведен вероятностно-статистический анализ импульсных напряжений в распределительных электрических сетях. Установлены формы статистического и вероятностного распределений параметров импульсных напряжений, аналитически установлена корреляционно-регрессионная взаимосвязь между ними.
Разработано устройство защиты электроприемников от импульсных напряжений.
Практическая ценность и реализация результатов работы.
Выполненные исследования и разработанный анализатор импульсных помех могут использоваться в энергоснабжающих организациях и у потребителей для оценки импульсных напряжений в точках присоединения электроустановок как при проведении замеров, обусловленных требованиями нормативных документов, так и в конфликтных ситуациях при установлении причин выхода электрооборудования из строя. При этом следует учитывать, что необходимые замеры могут производиться в течение длительного времени без участия оператора.
Основная практическая значимость работы заключается в возможности получения объективной информации об одном из основных и малоизученных параметров качества электроэнергии, оказывающим самое существенное влияние на надежность электроприемников.
Разработанные рекомендации и предложенное устройство комплексной защиты могут быть использованы в проектной практике при решении вопросов защиты оборудования от импульсных напряжений.
Разработанный опытный образец "Прибор для измерения параметров паразитных импульсных возмущений в сетях электропитания с переменным напряжением" (патент на изобретение № 2239201 от 27 октября 2004 года) используется конструкторским отделом "Концерна Энергомера" для дальнейшей конструкторской разработки с целью возможного последующего промышленного производства. В Буденовских районных электрических сетях проводились экспериментальные исследования уровней импульсных напряжений в обычном режиме работы электрических сетей и в условиях грозовой деятельности с исполь-
зованием анализатора импульсных помех. Исследования проводились с целью установления объективной информации об амплитуде и длительности указанного показателя качества электрической энергии. Полученные результаты используются при заключении договоров на пользование электрической энергией и возникновении конфликтных ситуаций с потребителями.
Апробация работы и публикации.
Основные результаты диссертационных исследований доложены и опубликованы на 12 конференциях, в том числе 65-ой, 66-ой, 67-ой, 68-ой и 69-ой Ежегодной научно-практической конференции СтГАУ, секция "Методы и технические средства повышения эффективности применения электроэнергии в сельском хозяйстве" (Ставрополь 2001, 2002, 2003, 2004 и 2005 года); Ежегодной научно-практической конференции (Зерноград, 2004 и 2005 г.) секция "Электротехнологии и электрооборудование в сельскохозяйственном производстве"; II и III Российской научно-практической конференции СтГАУ "Физико-технические проблемы создания новых технологий в агропромышленном комплексе" (Ставрополь 2004, 2005 г.); 22-ой Межведомственной научно-технической конференции "Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем" (Серпухов, 2003 г.); Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Нальчик, 2003 г.); VII региональной научно-технической конференции «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону» (Ставрополь, СевКавГТУ, 2003 г.); XXVIII сессии семинара "Кибернетика энергетических систем" по тематике "Диагностика электрооборудования" (г. Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2006г.).
По содержанию и результатам работы выпущена одна монография, опубликовано 10 статей, одни тезисы доклада, получен патент, подана заявка на полезную модель.
Основные положения выносимые на защиту.
На защиту выносятся:
методический подход оценки импульсных напряжений, как показателя качества электроэнергии и возмущающего фактора;
схемно-конструктивное решение и опытный образец анализатора импульсных напряжений;
результаты экспериментальных исследований импульсных напряжений в распределительных электрических сетях;
результаты исследований корреляционно-регрессионной зависимости между амплитудно-временными параметрами импульсных напряжений;
устройство комплексной защиты электроприемников от импульсных напряжений.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка использованных источников. Материал диссертации изложен на 135 страницах, иллюстрирован 43 рисунками, содержит 5 таблиц, приложения. Список использованных источников включает 100 наименований.
Общая оценка импульсных напряжений, как возмущающего фактора в сети электропитания
Вопрос оценки импульсных напряжений в настоящее время стоит в двух аспектах. С одной стороны их воздействие на различные электроприемники, также как и воздействие других отклонений показателей качества электрической энергии, проявляется различным образом, в связи с чем для многочисленных практических приложений требуется оценка их непосредственного влияния на конкретные типы устройств, и с другой, требуется оценка вариации параметров импульсных напряжений для определения формы и степени их общей угрозы для различных потребителей электрической энергии и выработки соответствующих форм и методов общей защиты, например в точках общего присоединения электрической сети.
Такой подход обусловлен тем, что импульсные напряжения представляют собой специфичный возмущающий фактор. Так как импульсное напряжение является резко переменным процессом, в частности с нормированной длительностью от долей микросекунды до 5 мс, их спектральный состав со значимой долей энергии в частотном спектре изменяется в большом диапазоне. Данные обстоятельства обуславливают возможность их преимущественного распространения по электрической линии, как в форме тока проводимости, так и в форме электромагнитной волны, причём как воздействие на электроприёмники, так и методы защиты от данных возмущений при этом кардинально отличаются. Если короткие (микросекундные) импульсные возмущения распространяются по электрической линии преимущественно в форме электромагнитной волны, при этом, по сути, являются кондуктивными помехами, то импульсные напряжения относительно большой (миллисекундной) длительности, как возмущающий фактор, представляют собой преимущественно электрические процессы и, по сути, должны оцениваться интегральными методами оценки. Установить сколь либо точную границу между данными возмущениями в настоящее время представляется затруднительным вследствие того, что частотный спектр импульсного возмущения помимо его длительности определяется и его формой, а законы распределения параметров импульсных напряжений как случайных величин неизвестны. В тоже время имеются результаты отдельных исследований [38, 92], позволяющие оценить вероятностные зависимости отдельных параметров импульсных напряжений, где их взаимосвязь в форме корреляционно-регрессионной зависимости отсутствует. Сложившаяся обстановка в настоящее время всё более усугубляется повышением чувствительности современных энергопотребителей к коротким импульсным возмущениям, способным распространяться не только по рабочим цепям устройств, но и по паразитным каналам распространения, образующихся вследствие имеющихся паразитных ёмкостей и индуктивностей устройств.
Современная элементная база электронных схем становится всё более чувствительной к коротким импульсным возмущениям и в первую очередь по цепям питания. Данные возмущения способны нарушать нормальное функционирование электронных схем, приводить к сбоям, электрическим перегрузкам высокочувствительных электронных приборов и к выходу их из строя. Причины данных сбоев зачастую просто не удаётся обнаружить. Поэтому основные методы борьбы с данными возмущениями в настоящее время базируются на априорных методах их оценки [48, 60].
Первичным источником электропитания промышленных и бытовых устройств, содержащих высокочувствительные электронные приборы в большинстве случаев, является электрическая сеть системы электроснабжения общего назначения переменного трёхфазного и однофазного тока частотой 50 Гц. Показатели и нормы качества электрической энергии в данных системах в точках, к которым присоединяются электрические сети, находящиеся в собственности различных потребителей электрической энергии (точки общего присоединения), устанавливает ГОСТ 13109-97 [24].
Настоящий документ не устанавливает критериальных требований к значениям параметров электромагнитных процессов, однако, установленные ГОСТ 13109-97 нормы качества электроэнергии являются уровнями электромагнитной совместимости для кондуктивных электромагнитных помех в системах электроснабжения общего назначения [24].
Практически основной причиной возникновения данных возмущений являются быстротекущие процессы в электрических сетях и, как трактует ГОСТ 13109-97, их наиболее вероятным виновником является энергоснабжающая организация [24].
Учитывая, что в соответствии с теоремой Релея [75], ширина энергетически значимой доли частотного спектра обратно пропорциональна длительности импульса напряжения, наибольшую угрозу для ухудшения электромагнитной обстановки в точках общего присоединения электрических сетей представляют именно быстротекущие изменения формы питающего напряжения.
Одним из фактов, подтверждающих актуальность настоящей проблемы, является введение в ГОСТ 13109-97 нормируемых значений на допустимые параметры импульсов напряжения.
Методический подход к оценке параметров импульсных напряжений
ГОСТ 13109-97 характеризует импульс напряжения показателем импульсного напряжения, при этом термин показатель определяет совместное значение их амплитудно-временных параметров.
Устанавливая порядок определения значений данных параметров, стандарт определяет предельно допустимое значение показателя, как максимальное значение напряжения Uтпа при резком его изменении и длительности фронта импульса не более 5 мс, т.е. 2,5 периодов частоты питающего напряжения. Длительность импульса напряжения, согласно [24], следует определять по уровню 0,5 его амплитуды tmn05 посредством выделения импульса напряжения из общей кривой напряжения (рисунок 1.1).
Нормирование значений параметров импульсных напряжений производится для грозовых и коммутационных импульсов в точках общего присоединения (рисунок 1.2), причём нормы на их параметры устанавливаются различным образом. Если для коммутационных импульсных напряжений устанавливается не посредственное соответствие предельного значения амплитуды (для сети 0,38 кВ оно составляет 4,5 кВ) и длительности импульса, равной 1000 - 5000 мкс, то для грозовых импульсов данное соответствие устанавливается посредством определения максимально допустимой амплитуды и стандартной формы импульса (рисунки 1.3 - 1.5), для соответствующих точек общего присоединения (рисунок 1.2) [24].
При определении нормируемых значений параметров импульсных напряжений стандарт определяет вероятности превышения нормируемых значений. Так, значения грозовых импульсных напряжений с вероятностью 90% не должны превышать 10 кВ - в воздушной сети напряжением 0,38 кВ и 6 кВ - во внутренней проводке зданий и сооружений. Вероятность превышения нормируемых значений грозовых импульсов составляет 10% для воздушных линий с металлическими и железобетонными опорами и 20% - для воздушных линий с деревянными опорами. Для коммутационных импульсов вероятность превышения нормируемых значений не превышает 5%.
Причиной установления стандартной формы грозового импульса для различных точек общего присоединения сети является достаточно хорошо изученная природа воздействия грозовых разрядов на физическую цепь. В данном смысле принято рассматривать область индукционного влияния и соответственно область электромагнитного влияния грозовых разрядов. Как правило, условная граница этих областей лежит на расстоянии 3...5 км от канала молнии [76].
Впервые аналитическое выражение для напряжённостей электрических полей, представляющих собой сумму собственно электрической составляющей поля в окружающем пространстве канала молнии Еэ и напряжённости электрического поля, созданного изменением во времени магнитного поля Ем, были получены Д.В. Разевигом [76]. В выражениях (1.2) и (1.3): h -длина канала молнии, м; /- расстояние до канала молнии, м; v - численный коэффициент, имеющий размерность сопротивления, Ом; /?- коэффициент, связывающий амплитуду тока молнии и скорость обратного разряда v, численные значения которых приведены в таблице 1.1.
По мере удаления от места грозового разряда электромагнитные поля его излучения затухают по амплитуде со скоростью, обратно пропорциональной расстоянию, изменяясь по своей структуре, и для расстояний l/h» 1 существенно отличаются от ранее описанных.
В дальнейшем поле излучения грозового разряда его электрическая и магнитная составляющие начинают взаимодействовать друг с другом, образуя плоскую электромагнитную волну с отношением электрической и магнитной компонент поля: Е/Н = 120х = {0 (м)
Геометрия формирования плоской электромагнитной волны излучения при грозовых разрядах между облаками и на землю известна. При этом возникающие поля излучения могут охватывать значительные районы. Разряды в воздухе порождают довольно сложные излучения, отличающиеся по своей структуре от излучений при грозовых разрядах на землю. Они не дают типичных импульсов, так как они не имеют обратного разряда [94].
По данным многочисленных наблюдений [48] при ударах молнии в землю длительность фронтов волн колеблется в пределах от 1 до 15 мкс, а длительность импульса достигает 10... 100 мкс.
Обоснование инженерных решений устройства измерения и регистрации импульсных напряжений
Учитывая, что импульсные напряжения являются непериодическими и редко повторяющимися процессами малой (микросекундной) длительности, их регистрация и измерение параметров невозможны посредством использования стандартных методов измерения и существующих электромеханических измерительных преобразователей. В данном случае, кроме таких технических параметров измерительных преобразователей, как коэффициент преобразования или входное сопротивление, важнейшее значение приобретают понятия чувствительности и порога чувствительности и критерии, характеризующие погрешности или точность преобразования, а также некоторые другие характеристики [69].
Использование в данном случае методов осциллографирования, выгодно отличающихся практической безынерционностью, сопряжено со значительными трудностями в регистрации и последующей обработке информации. Например известные шлейфовые осциллографы позволяют практически зарегистрировать и достаточно точно измерить параметры одиночного микросекундного импульса, однако автоматизация процесса измерения и хранение информации практически предопределяет использование дорогостоящих методов аналого-дискретных преобразований с наносекундной выборкой информации.
Более приемлемым в данном случае представляется использование свойств нелинейных преобразователей. Так, если для линейного преобразователя чувствительность S определяется как отношение его выходной величины к входной и является величиной постоянной, то для нелинейного преобразователя справедливо соотношение т.е. следует рассматривать переходную чувствительность S(t) либо наиболее общую её форму - операторную чувствительность или передаточную функцию W(p).
Как известно, характеристикой степени существующей нелинейности является относительная чувствительность SomH[69].
В данном случае под относительной чувствительностью понимается отношение чувствительности в некоторой произвольной точке, т.е. при некотором значении U, 0,K чувствительности у нулевой точки, т.е. при U, 0. Из сказанного следует, что относительная чувствительность характеризует отклонение от линейности, поскольку можно написать
Очевидно, в случае полной линейности SomH = 1. В настоящее время равенство (2.3) широко используется для оценки погрешности от нелинейности (коэффициент нелинейности) напряжения генераторов развёртки в импульсной и цифровой измерительной технике [90]. Однако в случае явно выраженной нелинейности измерительного преобразователя его нелинейные свойства могут быть положены в основу работы преобразователя.
Из уравнения (2.1) следует очевидное равенство
Несмотря на свою простоту, выражение (2.4) в данном случае является очень важным, так как описывает процесс преобразования, в котором выходное напряжение преобразователя U2 является функцией аргумента - входного напряжения U,. Уравнение (2.4) часто называют [69] функцией преобразования, что, вообще говоря, не соответствует общепринятым определениям уравнения и функции. Из равенства (2.4) следует где коэффициент С - постоянная времени прибора. В последнем случае эта же величина является ценой деления шкалы С = —, где S = const.
Следовательно, чувствительность нелинейного преобразователя определяется его свойствами нелинейности, а точка излома нелинейности, в которой производная становится равной нулю, либо меняет свой знак, обладает теоретически бесконечно большой чувствительностью и, по сути, определяет цену деления шкалы преобразователя.
Использование на практике электронных приборов, обладающих ярко выраженными нелинейными свойствами, в качестве чувствительных элементов измерительных преобразователей не представляет сколь либо сложную инженерную задачу, при этом, как следует из вышеприведённых рассуждений, погрешность регистрации будет определяться степенью нелинейности прибора, а погрешность измерения, соответственно количеством использованных приборов, подобно тому, как частота выборки в основном определяет погрешность анало-го-дискретного преобразователя.
Решение задачи обработки исходного статистического материала в общем виде
Полученные, с использованием прибора для измерения параметров импульсных напряжений, статистические данные в форме совместных значений их амплитуды и длительности (и,т), с одной стороны, позволяют констатировать фактические данные о существовании в сети импульсных возмущений определённой величины и с другой, позволяют установить статистические вероятности возникновения данных возмущений. В тоже время для сколь либо достоверного установления вероятностных зависимостей необходимо обладать достаточно обширным статистическим материалом, всесторонне учитывающим условия эксперимента. В такой постановке вопроса правомерно говорить о целесообразности проверки правдоподобия гипотетически определённых зависимостей.
Известно [14], что правильно установленный вероятностный закон предоставляет полную информацию о случайной величине, т.е. в данном случае, предоставляет возможность аналитически определить сколь угодно точно вероятность возникновения в сети импульсных напряжений с любой определённой величиной амплитуды и длительности.
Следует констатировать, что конечной целью вероятностного анализа является определение в той или иной форме закона распределения функции двух случайных аргументов амплитуды и и длительности г импульсных напряже нии.
Если (и, т) - дискретный случайный вектор, то совместным распределением случайных величин и я г будет являться таблица вида (таблица 3.1), где ри t - статистические частоты попадания двумерной случайной величины в совместные интервалы соответственно Лип = ип+1 -ип и Лтп= тт+1 - тт. Известно [14,15,32], что IX =1 п,т
Тогда одномерные распределения каждой из случайных величин и и г можно найти по формулам
В силу того, что стандартных методов определения совместного закона распределения плотностей вероятностей двух параметров в аналитической форме не существует, решение настоящей задачи представляет определённые сложности. Более того, известно [14, 15, 32], что существование совместного вероятностного закона возможно только тогда, когда между параметрами миг существует сколь либо выраженная функциональная взаимосвязь (р{и,т), или существует зависимость между и и г. Из физических соображений следует предположить, что такая взаимосвязь действительно существует, а также то, что данная взаимосвязь представляет собой монотонно возрастающую функцию. Действительно представляется вполне определённым то, что в вероятностном смысле чем выше амплитуда импульсного напряжения тем больше должна быть его длительность. Тогда, учитывая, что совместные значения амплитуды и и длительности т импульсных напряжений характеризуют энергию импульсного напряжения Wl], функцию распределения величины WH Р(№И wlf) следует записать как P{Wl1 w) = P{(p{u,r) wM). (3.1)
Говоря о возможности установления функции плотности вероятности возникновения в сети импульсных напряжений прежде всего следует учитывать, что результатом эксперимента являются случайные события, описываемые совокупностью двух вероятностных функций или случайным вектором = (и,т).
Учитывая, что в двумерной области Q, определяемой интервалами гтах » и и т могут принимать любые значения, следует говорить о существования такой неотрицательной функции Р(), которая однозначно определяет вероятность события Р{Е, є Q)
В выражение (3.2) величина , определяющая P(Wt] wfI) входит неявно, через пределы интегрирования. Дифференцируя Р() по , получим плотность распределения характеризующую величины \УИ ЛЇ) = Р (Ї)- (3.4)
Зная конкретный вид функции Е,=(р{и,т), можно выразить пределы интегрирования через Е, и написать выражение Д) в явном виде.
Учитывая, что априорно функция регрессии у/(т) величины г на интервалах 0 -г итах; 0 -г гтах является монотонно возрастающей функцией, для того чтобы например определить одномерную функцию плотности вероятности f(u) следует сначала определить функцию распределения Р{и):
Выражение (3.7) представляется достаточно важным по следующей причине. Вследствие того, что исходный статистический материал содержит по грешности определения амплитудных значении импульсных напряжений, связанных с ограниченным количеством каналов амплитудного анализатора, следует произвести двойную проверку истинности определения соответствующей одномерной вероятностной зависимости и данная проверка в данном случае действительно возможна. Помимо проверки сходимости статистической и вероятностной зависимостей возможно посредством использования выражения (3.7) получить закон распределения /(и) через функцию регрессии.
Прежде чем рассмотреть общий подход к определению функции регрессии, рассмотри общую методику определения зависимости или независимости между отдельными параметрами и и г совместного распределения.
В общем виде для любых значений и и г условие независимости можно записать в виде [43] Р(и,т) = Р(и)р(т), или, учитывая форму представления исходного статистического материала PiJ(u,r) = P(ul)P(Tj) = piPj, где / = 1,2,..., п и j = 1,2,..., m соответствующие дискретные значения параметров распределения и и г. Процедуру проверки независимости миг для определённой таблицы совместного распределения с использованием стандартного пакета MATHCAD представим в следующем виде [71]
