Содержание к диссертации
Введение
1. Представление оперативной информации в АСДУ энергосистем . 15
1.1. Статистические характеристики частоты узкополосного случайного процесса 18
1.1.1. Некоторые вопросы определения частоты 18
1.1.2. О статистической модели случайных колебаний частоты суммы синусоидального сигнала и гауссова шума. 22
1.1.3. Распределение длительности аномальных выбросов частоты и нули гауссовского случайного процесса 28
1.1.4. Плотность распределения интервалов между, нулями гауссовского процесса . 28
1.1.5. Распределение аномальных выбросов частоты по длительности. Аппроксимация 30
1.1.6. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов. 31
1.2- Аддитивные и мультипликативные параметры режима 34
1 ;3. Периодически нестационарные и кусочно-стационарные процессы 36
1.4. Представление информации в оперативно-информационных комплексах.38
1.5. Выводы 39
2. Цифровая обработка параметров режима ЭЭС и энергообьединений 40
2.1. Дискретизация непрерывных сигналов 40
2.2. Характеристики линейных динамических систем 45
2.3. Комплексные линейные фильтры 48
2.3.1. Моделирование узкополосных линейных систем 48
2.4. Рекурсивные фильтры 51
2.5. Частотные методы фильтрации 53
2.6. Апериодическая свертка 55
2.7. Быстрое преобразование Фурье 58
2.S. Модификации алгоритма БПФ , 63
2.9. Совмещенные алгоритмы БПФ 66
2.10. Некоторые приложения метода БПФ 67
2.11. Задачи и средства статистической обработки информации 69
2.12. Оценка статистических характеристик случайных величин и процессов.71
2.13. Оценка среднего значения и дисперсии 74
2.14. Оценка корреляционной функции 76
2.15. Оценка спектральной плотности 81
2.16. Оценка спектральной плотности методом периодограмм. 83
2.17. Оценка спектральной плотности методом дискретного преобразования УолшаЩПУ) 86
2.18. Методы генерации случайных последовательностей с нормальным распределением и заданной спектральной плотностью 88
2.19. Выводы 95
3. Вопросы достоверизации оперативной информации в АСДУ 96
3.1. Общая характеристика системы сбора и передачи телеинформации 99
3.2. Особенности каналов связи 101
3.3. Искажения и помехи при измерении и передаче ТИ 104
3.3.1. Аддитивная и мультипликативная помехи 104
3.3.2. Квантование параметров режима 107
3.3.3. Ошибки в оценке статистических характеристик при квантовании ТИ по уровню 109
3.3.4. Ошибки в оценке статистических характеристик при квантовании ТИ
повремени. 113
3.4. Линейные и нелинейные искажения при измерении и передаче параметрові 16
3.5. Фильтрация и сглаживание телеизмерений. 119
3.5.1. Методы фильтрации ТИ. 120
3.5.2. Одномерная фильтрация ТИ 121
3.5.3. Взаимный контроль ТИ и ТС 125
3.5.4. Эвристические алгоритмы восстановления ТИ 126
3.5.5. Сглаживание телеизмерений 133
3.6. Выводы 137
4. Динамическая модель ЭЭС и энергообъединения ... 138
4.1. Общая характеристика задачи моделирования ЭЭС в РВ 138
4.2. Характеристики ЭЭС как линейных динамических систем 142
4.3. Простейшая математическая модель ЭЭС 145
4.4. Линеаризация простейшей математической модели ЭЭС 148
4.5. Технологические алгоритмы элементов модели ЭЭС 152
4.5.1. Синхронный генератор 154
4.5.2. Моделирование регулятора скорости 155
4.5.3. Регулирование возбуждения 156
4.6. Моделирование нагрузки 157
4.7. Высоковольтные линии (ВЛ) электропередач 158
4.8. Трансформаторы 159
4.9. Электрическая сеть 159
4.10. Решение системы уравнений узловых потенциалов 161
4.11. Расчет потокораспределения 162
4.12. Моделирование длительных переходных процессов 163
4.12.1. Описание модели длительной динамики 164
4.12.2. Цифровое моделирование ЭЭС для анализа длительных процессов. 168
4.12.3 Результаты моделирования 170
4.13. Технологические алгоритмы системы АРЧМ.. 172
4.14. Технологический алгоритм формирования возмущений в узлах сети... 174
4.15. Выводы 176
5. Статистические характеристики колебаний параметров режима ЭЭС . 177
5.1. Вероятностные свойства нагрузки 177
5.1.1. Распределение вероятностей колебаний нагрузки 179
5.1.2. Выделение стационарных колебаний нагрузки. 182
5.1.3. Зависимость среднего значения нагрузки от дисперсии ее колебаний182
5.2. Корреляционная функция случайных колебаний нагрузки 187
5.2.1. Спектральная плотность случайных колебаний нагрузки 189
5.3. Многомерные характеристики колебаний нагрузки 189
5.4. Вероятностные свойства небаланса мощности ЭЭС , 194
5.4.1. Вероятностные свойства мощности генерации 194
5.4.2. Статистические свойства небаланса мощности 196
5.5. Статистические характеристики случайных колебаний частоты изолированной ЭЭС 199
5.6. Статистические характеристики случайных колебаний частоты энергообъединения 202
5.6.1. Энергообъединение из двух несоизмеримых по мощности ЭЭС 203
5.6.2. Энергообъединение из двух соизмеримых по мощности ЭЭС 205
5.6.3. Энергообъединение из N соизмеримых по мощности ЭЭС 206
5.7. Измерение статистических характеристик частоты 207
5.7.1. Статистические характеристики частоты 208
5.7.2. Характеристики быстрых случайных колебаний частоты 210
5.7.3. Оценка автокорреляционной функции частоты 212
5.8. Статистические характеристики перетоков активной мощности 214
5.8.1. Многомерные статистические характеристики перетоков активной мощности 216
5.8.2. Колебания перетоков мощности по ВЛ сложной структуры 217
5.9. Измерение статистических характеристик перетоков мощности по ВЛ. 225
5.9.1. Характеристики быстрых колебаний перетоков мощности 230
5.9.2. Автокорреляционная функция и энергетический спектр активного перетока 231
5.10. Сравнение статистических характеристик параметров режима 235
5.11. Выводы 238
6. Оперативная оценка частотных характеристик ЭЭС ... 240
6.1; Задача оценки параметров ЭЭС как объектов управления 240
6.2. Оценка параметров ЭЭС по детерминированным возмущениям (активный эксперимент). 243
6.3. Корреляционный метод определения частотных характеристик 251
6.4. Идентификация параметров энергообъединения по естественным колебаниям параметров режима; 255
6.5. Алгоритм оценки коэффициента крутизны АРСВ турбины. 261
6.6. Оценка коэффициентов влияния 266
6.7. Оценка параметров энергообъединения с учетом нелинейности энергообъектов , 269
6.8. Измерение коэффициентов крутизны и коэффициентов влияния 272
6.9. Применение спектрального анализа для идентификации частотных характеристик энергосистем 276
6.10. Выводы 278
7. Отображение оперативной информации в АСДУ 279
7.1 Основные требования к системам отображения оперативной информации.279
7.2. Конструктор систем отображения КАСКАД-НТ 289
7.3. Экранные формы конструктора КАСКАД-НТ.. 292
7.4. Выводы 297
Заключение 297
Приложение 1... 300
Список литературы
- Статистические характеристики частоты узкополосного случайного процесса
- Дискретизация непрерывных сигналов
- Общая характеристика системы сбора и передачи телеинформации
- Общая характеристика задачи моделирования ЭЭС в РВ
Введение к работе
Актуальность проблемы. Развитие ЕЭС России в последние годы характеризуется внедрением современных информационных технологий (ИТ) в теорию и практику оперативно-диспетчерского управления режимом электроэнергетических систем (ЭЭС) и энергообъединений. Потребность новых ИТ в автоматизированных системах диспетчерского управления (АСДУ) определяется возросшей сложностью управляемых энергообъектов, новыми технологическими и экономическими задачами и общей тенденцией образования гигантских энергообъединений (например, систем типа Восток-Запад). Решение этих задач требует значительных объемов разнообразной информации высокого качества. К ней относятся не только телеизмерения (ТИ) и телесигналы (ТС), получаемые в оперативно - информационных комплексах (ОИК) средствами телемеханики (ТМ), но и получаемые в результате решения ряда задач данные для оптимизации оперативного управления (параметры энергообъектов как систем управления, статистические характеристики параметров режима и помех, прогнозные значения нагрузки в узлах расчетной схемы и т.п.). Формирование этих параметров выполняется рядом методов, называемых в настоящей работе методами цифровой обработки оперативной информации. Все эти задачи повышают качество используемой в оперативном управлении информации и, таким образом, способствуют повышению качества диспетчерского управления.
Другими словами, имеются технологические и экономически предпосылки использования новых ИТ в диспетчерском управлении ЭЭС и энергообъединениями. Появились и технические возможности решения этих задач.
Современные автоматизированные системы диспетчерского управления решают ряд задач оперативного управления режимом ЭЭС и энергообъединений в темпе реального времени (РВ или ON-LINE). В их состав входят достаточно сложные задачи оценивания состояния, идентификации энергосистем как объектов управления, оптимизации режима и т.п., которые еще недавно решались, главным образом, не в темпе реального времени (OFF LINE). К этому классу задач относится построение режимных тренажеров на базе моделей ЭЭС РВ. Это направление работ выполнялось автором под руководством и при участии Ю.И. Моржина.
В диссертации рассматриваются вопросы подготовки оперативной информации для ее анализа и отображения на индивидуальных (дисплеях) и коллективных средствах (диспетчерских щитах и видеостенах). Это, прежде всего повышение ее качества, формирование обобщенных характеристик и представления их в наиболее воспринимаемой диспетчерским персоналом форме.
Ряд задач диспетчерского управления режимом ЭЭС интегрируют в вычислительные комплексы (например, SCADA и EMS системы, тренажерные комплексы, управляющие и оптимизирующие режим ЭЭС системы и т.п.). В этом случае возникает связка взаимодействующих задач цифровой обработки информации, ее анализа, формирования обобщенных параметров режима энергообъекта (частота, потери мощности, тяжесть режима, признаки аварийности и т.д.) и отображения их на рабочих местах диспетчерского персонала. Все эти задачи [6, 7] объединены единой целью - подготовкой информации для использования диспетчерским персоналом в оперативном управлении режимом ЭЭС.
необходимо максимально сокращать ее избыточ»
09 M^MV^tj
Избыточное представление информации в задачах оперативного управления режимом может нанести не меньший вред, чем ее недостаточность. При отображении информации на индивидуальных и особенно коллективных видео средствах
^ется БИБЛИОТЕКА
представление обобщенных форм и символов, которые наиболее информативны для оперативно-диспетчерского персонала. Все эти направления относятся к цифровой обработке оперативной информации и рассматриваются в диссертационной работе. Таким образом, в диссертации рассматриваются вопросы цифровой обработки и анализа параметров режима в широком смысле.
Вопросы моделирования ЭЭС, цифровой обработки, анализа и отображения оперативной информации в АСДУ электроэнергетики исследовались многими специалистами (В.А. Андреюк, Д.А. Арзамасцев, В.А. Баринов, А.С. Берлин, А.А. Бондаренко, В.В. Бушуев, В.А. Веников, Н.И. Воропай, В.П. Герих, Ю.Е. Гуревич, А.Ф. Дьяков, Ю.С. Железко, В.Г. Журавлев, Т.Б. Заславская, Я.Т. Загорский, А.С. Зеккель, В.И. Идельчик, Б.И. Иофьев, Ф.Л. Коган, Ю.Н. Кучеров, Э.С. Лукашев, Н.Н. Лизалек, Ю.Я.Любарский, Л.Г. Мамиконянц, Н.Л. Новиков, А.А. Окин, В.Г. Орнов, Ю.Н. Руденко, В.А. Семенов, С.А. Совалов, В.А. Строев, В.Ф. Тимченко, Е.В. Цветков и многие другие). Исследования проводились, главным образом, в вопросах моделирования ЭЭС, идентификации их как систем управления, регулирования и систем противоавзрийного управления, достоверизации информации и других.
Значительные результаты получены в задачах повышения качества информации для задач оперативного управления. Часть из них получена в детерминированной постановке, т.е. без учета случайного характера колебаний параметров режима и помех в ТИ и ТС. Ряд авторов привлекали аппарат теории вероятностей и случайных процессов для анализа как самих параметров режима, так и характеристик энергообъектов как систем управления (В.А. Андреюк, Витек В, Молиш З, А.З. Гамм, И.И. Голуб, И.Н. Колосок, Л.Н. Герасимов, Ю.А. Гришин, В.Л. Прихно, Е.А. Марченко, К.Г. Митюшкин, Н.Л. Новиков, Ю.Н. Руденко, В.Ф. Тимченко, Е.В. Цветков, В.Г. Орнов и другие авторы). Применение этого аппарата, безусловно, способствовало повышению качества получаемых результатов, однако его возможности использованы далеко не полностью как с точки зрения общности полученных результатов, так и с точки зрения их взаимосвязи.
Основным средством управления диспетчерского персонала режимом ЭЭС и энергообъединений являются оперативно-информационные комплексы (ОИК), обеспечивающие персонал необходимой для управления информацией. Вопросам формирования такой информации посвящена первая часть диссертационной работы. Здесь рассматривается два основных вопроса. Это достоверизация измеряемой телеинформации и определение неизмеряемой, но необходимой в процессе управления информации. Для решения этой задачи применяется фильтрация ТИ и ТС, дорасчет отдельных параметров режима, взаимодействие с задачей оценивания состояния (ОС) энергообъекта и методы его моделирования по этим данным в масштабе реального времени.
Наибольший практический интерес в задачах оперативного управления режимом ЭЭС и энергообъединений представляют их параметры как объектов управления по режиму частота - активная мощность, изучение которых проводится в диссертационной работе. К этим параметрам относятся такие характеристики энергообъектов как коэффициенты крутизны статических частотных характеристик ЭЭС и энергообьединений и коэффициенты крутизны и зоны нечувствительности регуляторов скорости турбин энергоблоков. Вопросам оценки таких параметров посвящена вторая часть работы. Рассматриваются пассивные (т.е. применяемые в нормальном режиме) методы идентификации.
Заявленный и достаточно широкий круг рассматриваемых в диссертации вопросов не означает возможность их полного решения в рамках одной работы. Но даже отдельные результаты в этих направлениях способствуют решению главной задачи диспетчерского управлення - повышения его качества.
В настоящей работе представлены статистические характеристики основных параметров режима, методы достоверизации оперативной информации, оценки (идентификации) параметров энергосистем как объектов управления, моделирования ЭЭС и энергообъединений в темпе реального времени и ряд методов ее статистической обработки. В работе рассматривается взаимосвязь исследуемых направлений с точки зрения эффективности оперативного управления режимом ЭЭС и энергообъединений.
Полученная в результате цифровой обработки оперативная информация используется при решении технологических задач и для ее представления на автоматизированных рабочих местах (АРМ) пользователей и на коллективных средствах отображения оперативной информации.
Информация о состоянии энергообьекта должна быть представлена пользователю в таком виде и таким образом, чтобы минимизировать вероятность возникновения аварий по вине оперативного персонала, а при ее возникновении минимизировать возможный ущерб от ее последствий. Эта часть диссертации выполнена в содружестве с сотрудниками ОАО ВНИИЭ Любарским Ю.Я. и Штейнбоком Л.С.
Направление работ по отображению оперативной информации представлено комплексом конструкторов КАСКАД-НТ, предназначенном для формирования человеко-машинного интерфейса пользователя без участия программистов, который разработан под руководством и при участии автора.
Автор приносит глубокую благодарность Л.Г. Мамиконянцу и Ю.Е. Гуревичу за ряд полезных советов и замечаний по изложенным в диссертации результатам.
Цель диссертационной работы.
Разработка и исследование методов цифровой обработки оперативной информации для повышения качества и путей совершенствования оперативного управления режимом ЭЭС и энергообъединений.
Три составляющих цели:
1. Определение статистических характеристик и связей параметров режима ЭЭС
и разработка на их основе методов цифровой обработки телеинформации для
повышения качества управления режимом энергообъединения.
-
Разработка методов и алгоритмов анализа оперативной информации (повышения достоверности, спектрального анализа, идентификации энергообъектов и т.д.) для повышения эффективности управления режимами ЭЭС и энергообъединений.
-
Представление оперативной и иной информации на индивидуальных и коллективных средствах ее отображения для повышения эффективности управления режимом ЭЭС и энергообъединений оперативно-диспетчерским персоналом.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
1. Проанализированы основные виды представления информации в АСДУ и
получены оценки статистических характеристик основных параметров
режима ЭЭС и энергообъединений.
-
Теоретически получены спектральные характеристики частоты суммы синусоидального сигнала и гауссова шума при отклонении частоты от номинальной.
-
Разработаны новые методы спектрального анализа и формирования случайных последовательностей параметров режима с заданной спектральной плотностью на основе алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ) и Уолша (БПУ).
-
Разработана методика повышения достоверности режимной информации на основе использования многомерной статистической зависимости между параметрами режима ЭЭС и энергообъединений.
5. Предложена методика разделения параметров режима на трендовую и стационарную составляющие, позволяющая получить основные статистические характеристики их случайной составляющей.
5. Выполнен теоретический анализ статистических характеристик основных параметров режима для типовых структур энергообъединений.
-
Проанализированы активные и пассивные методы идентификации параметров энергообъектов. На основе методов пассивного эксперимента разработаны алгоритмы оценки основных параметров ЭЭС и энергообъединений как объектов управления.
-
Разработана методика цифрового моделирования ЭЭС большой размерности с учетом электромеханических и длительных переходных процессов в темпе РВ.
-
Разработана методика представления оперативной информации на индивидуальных и коллективных средствах отображения для ее анализа.
-
Разработан комплекс программ для конструирования человеко-машинного интерфейса пользователя без участия программистов.
-
Разработан комплекс программ для цифровой обработки и статистического анализа параметров режима энергообъектов.
Методы исследования. Разработанные в диссертации научные положения основаны на системном подходе в решении задач оперативно-диспетчерского управления режимом ЭЭС и энергообъединений.
При проведении исследований применялись методы: теории вероятностей и теории случайных процессов, теории автоматического управления и теории операций, матричный анализ и численные методы.
Достоверность научных результатов, изложенных в диссертации, подтверждается приведенными данными моделирования и натурных испытаний в ЭЭС и энергообъединениях. Полученные теоретические и экспериментальные результаты проверены путем применения в нескольких типовых комплексах SCADA-EMS.
Научная новизна.
-
Получена спектральная плотность неноминальной частоты суммы синусоидального сигнала и гауссова шума. Найдено распределение длительности скачков фазы суммарного сигнала на ±2тс. Найдено среднее число и спектральная плотность скачков фазы этого процесса на ±2я.
-
Разработаны две модификации методов БПФ, сокращающих вычислительные затраты в 2-3 раза для задач моделирования ЭЭС и формирования типовых цифровых частотных фильтров.
-
Предложен метод, использующих алгоритм БПФ, для формирования комплексных случайных чисел с заданной спектральной плотностью при статистическом моделировании ЭЭС. Вычислительные затраты на формирование N комплексных гауссовых чисел составляют ~ Nlog2N комплексных операций вместо ~N2 для классических методов.
-
Разработан метод оценки спектральной плотности случайных процессов в базисе Фурье путем использования базисных функций Уолша. Метод позволяет в несколько раз снизить вычислительные затраты при статистическом анализе параметров режима за счет уменьшения количества требуемых умножений.
5 Предложены алгоритмы одномерной и многомерной фильтрации параметров
режима энергообъектов. В алгоритмах использованы статистические свойства телеизмерений и помех.
6. Исследованы методы разделения параметров режима на трендовую и стационарную случайную составляющие. Получены статистические характеристики
случайных колебаний основных параметров режима эиергообъектов (частоты, перетоков мощности и т.д.).
-
Предложены и исследованы пассивные методы идентификации статических параметров эиергообъектов в нормальном режиме их эксплуатации. Найдена область применения этих методов.
-
Разработана цифровая модель энергообъединения большой размерности (до 10000 узлов) с учетом электромеханических и длительных переходных процессов. Предложены упрощенные алгоритмы формирования динамики ЭЭС и энергообъединений, которые позволяют моделировать в РВ схемы объемом до 2000 узлов.
-
Разработана вероятностная модель энергообъединения для теоретического анализа статистических характеристик медленных колебаний параметров режима ЭЭС и энергообъединений.
-
Сформулированы основные принципы построения индивидуальных и коллективных средств отображения оперативной информации.
-
Разработана методика формирования человеко-машинного интерфейса широкого круга пользователей (диспетчеров, режимщиков и т.д.) методом конструирования без привлечения профессиональных программистов.
-
Разработан открытый программный комплекс КАСКАД-НТ для конструирования человеко-машинного интерфейса задач оперативного управления энергообьектами.
Практическая ценность. Предложенные методы цифровой обработки используются в системах первичной обработки ОНК АСДУ для повышения достоверности оперативной информации.
Разработанные в диссертационной работе модифицированные методы и алгоритмы БПФ, сокращающие вычисленные затраты, используются при спектральном анализе параметров режима энергообъектов и формировании случайных колебаний нагрузки при моделировании ЭЭС. Эти методы могут применяться и при экономном формировании больших архивов ретроспективной информации.
Разработанный в рамках диссертационной работы комплекс программ для цифровой обработки параметров режима позволяет разделить их на трендовую и стационарную составляющие и получить основные статистические характеристики случайной составляющей, как по архивной информации, так и в режиме РВ.
Статистические характеристики параметров режима, найденные в диссертационной работе, используются для их достоверизации и прогноза, оценивания состояния энергообъектов, определения параметров энергообъектов как систем управления, оптимизации управления режимом и т.д.
Предложенные в диссертационной работе методы статистической идентификации параметров энергосистем используются при диспетчерском управлении энергообъединением и в задачах вторичного регулирования частоты.
Вероятностная модель энергообъединения, разработанная в работе, позволяет аналитически получить основные статистические характеристики колебаний нагрузки по соответствующим характеристикам перетоков мощности и частоты.
Разработанная в рамках работы динамическая модель энергообъединения позволяет моделировать в режиме реального времени электромеханические и длительные переходные процессы для сетей большой размерности (в несколько тысяч узлов). Динамическая интерактивная модель РВ позволила создать тренажерный комплекс РЕТРЕН. Комплекс РЕТРЕН используется для разработки советчика диспетчера ОЭС Центра.
На комплексе РЕТРЕН автором проведены исследования статистических характеристик основных параметров режима и опробованы предложенные в
диссертационной работе пассивные методы идентификации параметров ЭЭС и энергообъединений как объектов управления.
Методы представления информации оперативно-диспетчерскому персоналу на индивидуальных и коллективных средствах отображения реализованы в комплексе программ КАСКАД-НТ 2.0. Этот комплекс внедрен в промышленную эксплуатацию в СО-ЦЦУ, CO-ОДУ Средней Волги, Мосэнерго, CO-ОДУ Центра и некоторых других.
На защиту выносятся:
Математические модели представления случайных процессов в задачах оперативного управления,
Статистические характеристики частоты суммы синусоидального и узкополосного случайных процессов.
Модифицированные методы и алгоритмы БПФ для фильтрации, сокращения избыточности архивной информации и спектрального анализа параметров режима,
Методы и алгоритмы формирования комплексных гауссовых псевдослучайных последовательностей с заданной спектральной плотностью,
Методы и алгоритмы спектрального анализа параметров режима в базисе Фурье с использованием функций базиса Уолша,
Методы и алгоритмы одномерной и многомерной статистической достоверизации оперативной информации,
Вероятностная модель энергообъединения для теоретического анализа статистических характеристик параметров режима,
Статистические методы идентификации энергосистем и энергообъединений как объектов управления,
Программный комплекс Измеритель для статистического анализа параметров режима и идентификации коэффициентов крутизны и зоны нечувствительности энергообъектов,
Методы и алгоритмы отображения оперативной информации на индивидуальных и коллективных средствах отображения.
Комплекс конструкторов КАСКАД-НТ для формирования человеко-машинного интерфейса оперативно-диспетчерского персонала.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались на семинарах и докладывались на конференциях и симпозиумах разного уровня.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 78 работ, в том числе 4 монографии, две из которых в соавторстве.
По результатам работы защищено 45 авторских свидетельств на изобретения и получено 8 свидетельств на программные продукты.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 7-ми глав и 1-го приложения. Объем работы составляет 299 страниц основного текста, 59 рисунков, 19 таблиц, списка литературы из 167 наименований.
Статистические характеристики частоты узкополосного случайного процесса
В настоящей работе рассматриваются два основных определения частоты. Первое из них техническое, как среднее число периодов в единицу времени. Применяется, главным образом, в технических приложениях и при измерениях частоты переменного тока. Второе определение частоты, как производной фазы узкополосного процесса применяется, в основном, при теоретических исследованиях.
Важный для электроэнергетики класс случайных процессов представляет собой сумму синусоидального сигнала и стационарного случайного шума с нормальным распределением и заданной спектральной плотностью. Основной вклад в изучение этих процессов внесли О. Райе, В.И. Тихонов, Г.А. Малолепший и другие авторы [79,82,83]. По-существу, все непосредственные измерения тока, напряжения и частоты в сети относятся к этому классу процессов. Несмотря на то, что изучением этих процессов занимаются давно, некоторые их свойства получены автором впервые [84, 104, 115, 117, 118, 121, 125]. Это, главным образом, спектральные свойства колебаний частоты суммы синусоидального процесса и гауссова шума при отклонении ее от номинального значения.
Строгое определение частоты некоторого сигнала как производной фазы узкополосного процесса, применяемое, в основном, в теоретических исследованиях.
Другие определения частоты (например, переменного тока), широко применяются в технических приложениях. Рассмотрим их.
Для периодического процесса частота определяется как величина обратная их периоду. Обычно под частотой переменного тока донимают количество его периодов в единицу времени. Однако этот параметр меняется во времени. Иногда под частотой переменного тока понимают частоту его основной гармоники в спектральном представлении.
Безусловным достоинством указанных определений частоты является их привычность, интуитивная понятность и простота практической реализации соответствующих измерителей. Основной недостаток — возможность измерений только средних значений частоты на некотором интервале времени.
Все сигналы ограничены по времени и, кроме того, форма сигнала (например, переменного тока) содержит искажения, возникающие из-за нелинейности нагрузки и основного оборудования, которые меняют его первоначальную форму во времени.
Среди методов измерения частоты по числу периодов (или полупериодов) необходимо указать следующие: Измерение количества пересечений напряжением нулевого уровня N в единицу времени. Если единицей времени служит секунда, то приближенное значение частоты f = N/2. Измерение некоторого полного количества пересечений напряжением нулевого уровня в течение интервала времени Т и затем определение значения частоты по выражению f =N/2T.
Отличием этих двух методов является то, что в первом из них в единицу времени может поместиться не полное количества периодов сигнала и это приведет к дополнительной ошибке в оценке частоты. Во втором методе замеряется время Т полного числа периодов (или пересечений нуля).
Другое определение частоты переменного тока, наиболее часто применяемое в технических приложениях, связывают с разложением наблюдаемого сигнала в ряд Фурье. Под частотой переменного тока понимают частоту основной (максимальной) гармоники в разложении сигнала в ряд Фурье. При этом разложение сигнала в ряд Фурье выполняется на интервале основной частоты (или на кратном этому интервале). Но, такое определение заранее предполагает известной частоту переменного тока, поскольку длительность интервала разложения в ряд равна периоду основной частоты. Кроме того, такое определение неправомерно для интервалов времени менее одного периода основной частоты переменного тока. Кроме теоретического интереса к вопросу о понятии частоты для коротких сигналов, на практике встречается ряд задач в системах ПА, которые имеют дело с достаточно малыми интервалами времени.
Для увеличения точности определения частоты методом разложения в ряд Фурье необходимо увеличивать интервал разложения наблюдаемого процесса. Но в этом случае несколько гармоник может оказаться максимальными одновременно, и какая из них определяет значение частоты сказать невозможно.
Таким образом, метод определения частоты посредством разложения сигнала в ряд Фурье имеет следующие недостатки: Значение частоты зависит от выбранного интервала разложения сигнала в ряд Фурье, Не решается проблема определения частоты для коротких сигналов (менее одного периода основной частоты), Велики затраты времени на вычисление дискретного преобразования Фурье.
В некоторой степени, указанные проблемы можно решить, используя интеграл Фурье вместо ряда Фурье. В этом случае, частотой рассматриваемого сигнала можно назвать значение частоты максимального коэффициента Фурье. Однако вычисление (тем более в темпе реального времени) интеграла Фурье требует огромных вычислительных затрат. Даже при нынешнем состоянии вычислительной техники это нереальная задача.
И, наконец, в теории сигналов [20,43,48,104] известно, что встречающийся в технических приложениях (электроэнергетика, радиотехника, связь, медицина и т.д.) случайный процесс ,(t) может быть представлен в виде $(t) = R(t)cos(Qot + F t)), (1.1) где R(t) - огибающая и 4 (t)- фаза сигнала (t). В этом представлении (йц=2к(й - несущая круговая частота сигнала (t). В электроэнергетике - это, обычно, частота переменного тока, а в радиотехнике и теории связи - несущая частота сигнала в канале связи.
Дискретизация непрерывных сигналов
Обычно в задачах электроэнергетики и радиотехники приходится иметь дело с переменными величинами. Примерами могут служить переменные во времени графики нагрузки и напряжения в узлах сети, значения перетоков мощности по линиям электропередач, величина сигнала и шума в каналах связи и многое другое. Все эти величины изменяются во времени, однако можно привести примеры, когда независимая переменная не является временем. Так, при исследовании областей устойчивости режима энергосистемы, рассматривается зависимость разных переменных друг от друга. Во всех этих случаях исходными данными являются непрерывные переменные, которые для цифровой обработки и дальнейших исследований подвергают дискретизации и вводу в устройство цифровой обработки информации или ЭВМ.
Цифровые устройства обработки информации способны обеспечить громадный спектр возможных методов такой обработки от решения электротехнических задач и задач передачи информации до цифровой обработки изображений в реальном масштабе времени и многое другое. Невозможно даже перечислить все задачи цифровой обработки информации. И, если прежде цифровые средства обработки информации значительно уступали аналоговым в скорости обработки, превосходя их в функциональных возможностях, то современные ЭВМ практически устранили проблему скорости в обработке информации.
В рамках настоящей работы мы рассматриваем цифровые методы обработки непрерывных сигналов (процессов). Для такой обработки непрерывные процессы необходимо подвергнуть дискретизации (квантованию) по времени, Если из непрерывного процесса Xr= x(t) выбираются значения через равные промежутки времени AT, то говорят о квантовании равномерным шагом с частотой F=- . Это и есть те квантованные отсчеты рассматриваемого процесса, которые пригодны для требуемой обработки сигналов.
Цифровая обработка осуществляется для решения многих задач, например, для того, чтобы устранить ошибки при передаче информации, восстановить недостающую информацию, выявить функциональные зависимости в основе наблюдаемого явления или для получения статистических характеристик параметров режима, какого либо объекта.
При цифровой записи значений выборок процесса в памяти ЭВМ или другого вычислительного устройства используют регистры конечной разрядности. Запись значений процесса в память ЭВМ в этих условиях сопровождается квантованием непрерывного процесса. Это означает, что квантованные по времени значения процесса х(пАТ) могут быть представлены только с конечной точностью, определяемой ценой младшего разряда его цифрового представления в памяти. В таких случаях говорят об ошибках округления (или ошибках квантования хп по уровню).
Рассматривают два типа ошибок квантования по уровню. Это ошибки типа округления и ошибки типа усечения. Как известно, при ошибках типа округления некоторое непрерывное значение сигнала х(пДТ) отождествляется с ближайшим квантованным значением этого сигнала xq(nAT), запись которого возможна в памяти ЭВМ.
При ошибках квантования типа усечения, значение сигнала х(пДТ) отождествлением с ближайшим минимальным представлением этого значения в памяти ЭВМ. Этот способ квантования по уровню наиболее просто может быть осуществлен, но и ошибка при этом больше, чем при квантовании типа округления. К сожалению, в большинстве современных ЭВМ используется квантование типа усечения. Более подробно проблема ошибок квантования при цифровой обработке сигналов будет рассматриваться ниже (гл.6).
Ошибки квантования сигналов по времени также вносят искажения в его цифровое представление. Эти ошибки двух типов. К первому (общеизвестному) относятся ошибки разновременности приема - передачи информации по каналу связи.
Дело в том, что съем информации с датчиков происходит в случайные моменты времени, а ее обработка привязана к определенному моменту времени. Относительно этого момента значения параметров оказываются сдвинутыми, что эквивалентно появлению дополнительного шума, который может быть учтен при цифровой обработке этих сигналов.
Другой вид ошибок квантования связан с шагом квантования ДТ по времени. Так, согласно теореме Котельникова [18, 45] шаг ДТ должен удовлетворять определенным условиям. Частота квантования F должна быть не меньше удвоенной верхней границы частоты в спектре рассматриваемого сигнала. При нарушении этого правила возникают ошибки квантования по времени (так называемые ошибки перекрытия спектров в частотной области), ослабить влияние которых достаточно трудно. Ниже мы рассмотрим влияние ошибок квантования на результаты цифровой обработки сигналов.
Множество задач цифровой обработки сигналов X(t) связано с их представлением в виде ряда (разложения) по некоторому набору функций \j/(t), называемому базисом: X(t) = 2 kVk(t) (2.0) где ак - некоторые числа, называемые обобщенными коэффициентами Фурье и представляющие сигнал в так называемой частотной области. В этом разложении непрерывная функция X(t) представлена набором коэффициентов Фурье, который является удобным для решения многих задач цифровой обработки сигналов.
Общая характеристика системы сбора и передачи телеинформации
Вопросам достоверизации телеинформации в АСДУ всегда уделялось значительное внимание (А.З.Гамм, И.Й. Голуб, И.Н. Колосок, Л.Н.Герасимов, Ю.А. Гришин, В.Л. Прихно, К.Г. Митюшкин, Н.Л. Новиков, В.Г. Орнов и другие авторы). Достоверизация оперативной информации оказалась сложной комплексной проблемой, не решенной окончательно до настоящего времени.
Ошибки возникают как в ТИ, так и ТС. Эти ошибки есть результат воздействия на передаваемую информацию многих факторов: ошибок измерений в датчиках, случайных сбоях в аппаратуре телемеханики (ТМ), нормальных и аномальных ошибок в каналах связи и квантования по времени и по уровню в канале связи и ЭВМ. Для аналоговых каналов связи, также как и для цифровых, возможны перерывы в связи, сбои в приемо-передающей аппаратуре и «залипання».
Основными источниками ошибок в аналоговых каналах связи являются малые (нормальные) ошибки, возникающие в нормальном режиме работы канала и большие (так называемые, аномальные) ошибки, которые возникают при работе канала связи ниже порогового уровня.
В цифровых каналах связи (например, с КИМ) основными источниками ошибок являются ошибки квантования сигналов по времени и уровню, аномальные ошибки и перерывы связи.
Причиной возникновения аномальных ошибок в некоторых каналах связи (например, с фазовой или частотной модуляцией) являются скачки фазы суммы модулированного сигнала и шума на ±2П. В диссертационной работе исследованы статистические характеристики таких помех (частота и длительность выбросов, спектральная плотность и др.).
Как отмечалось выше, некоторые физические явления в энергообъединении (например, асинхронный режим их работы) подобны тем, которые возникают при формировании аномальных ошибок в каналах связи.
В цифровых каналах основными видами ошибок является шум квантования и аномальные ошибки. Ошибки квантования могут быть достаточно малыми за счет выбора большой разрядной сетки в представлении параметров. Аномальные ошибки в цифровых каналах связи возникают при большом уровне шума, который приводит к ошибкам первого и второго рода при передаче по нему 0 и 1.
Ошибки квантования, как и аномальные, имеют равномерное распределение амплитуд. Это облегчает их фильтрацию, однако методы фильтрации ошибок квантования (как и других малых ошибок) существенно отличаются от фильтрации больших (аномальных) ошибок.
В АСДУ информация по каналам связи поступает на устройства телемеханики (ТМ) и затем в базу данных реального времени ОИК. Здесь возникают дополнительные ошибки квантования, которые обычно значительно меньше тех, что возникают в канале.
Повышение достоверности ТИ важная, сложная и чрезвычайно многогранная проблема. Здесь используется весь спектр средств от одномерной и многомерной фильтрации ТИ до решения статической и динамической оценки состояния энергообъекта. В последние годы для повышения достоверности ТИ применяют [164 ] генетические алгоритмы (ГА) и методы искусственных нейронных сетей (ИНС).
Ниже представлены простые методы повышения достоверности ТИ, предложенные автором. Первый из них выполняет одномерную линейную фильтрацию малых ошибок в ТИ и нелинейную фильтрацию больших (аномальных) ошибок. Линейная фильтрация выполняется простым экспоненциальным фильтром, который в каждом цикле работы требует только два умножения и одно сложение. Фильтр является адаптивным, параметры которого зависят от корреляционных функций полезного сигнала и шума.
Нелинейная фильтрация аномального шума выполняется пороговым устройством, порог срабатывания которого выбран из условия минимума вероятности полной ошибки в ТИ. Приведенный простейший одномерный алгоритм достоверизации защищен авторским свидетельством, и многие годы применяется в ОИК всех уровней иерархии.
Многомерные алгоритмы достоверизации ТИ, в отличие от одномерных обеспечивают более высокое качество фильтрации ошибок. Предложенный автором алгоритм использует корреляционную связь функционально связанных параметров режима. Каждый параметр, входящий в уравнение связи [14,. 15], может быть выражен уравнением регрессии с вычисляемыми коэффициентами через другие параметры.
Определение коэффициентов регрессии выполняется путем решения системы линейных уравнений (так называемых нормальных уравнений). В диссертационной работе приведен метод анализа уравнений регрессии для обнаружения ошибочных ТИ. Показано, чта этот алгоритм оказывается эффективным, когда количество ошибочных ТИ значительно меньше безошибочных.
Методы достоверизации в той или иной степени используют статистические свойства параметров режима и помех. Наилучший результат можно получить применением нескольких независимых методов одномерной и многомерной фильтрации. Это линейные и нелинейной методы фильтрации, которые используют статистические свойства одного или небольшой группы параметров режима. Эти методы могут быть достаточно эффективными, особенно для перетоков мощности, которые обладают значительными корреляционными связями. Отметим только, что эти методы не обеспечивают сбалансированность электрического режима. Это чрезвычайно важное свойство обеспечивается в настоящее время только задачей оценивания состояния (ОС).
В разработку методов решения задачи ОС большой вклад внесли отечественные ученные А.З. Гамм, Герасимов, Голуб, Колосок и др. Ими развиты как классические методы решения этой задачи, так и нетрадиционные (например, метод контрольных уравнений, генетические алгоритмы, нейронные сети). Особенно важным представляется разработка этими авторами комплексов программ ОС, нашедших практическое применение.
Отмечено, что в задачах ОС выполняется минимизация среднеквадратичной ошибки ТИ при условии ее нормального распределения с нулевым средним значением. К сожалению, эти предположения не всегда выполняются на практике. Таким образом, классические алгоритмы ОС не адекватны реальной помеховой ситуации (систематические ошибки, перерывы связи и т.д.). Одной из основных проблем при решении задачи ОС является характерный для российских ОИК недостаток информации для полной наблюдаемости расчетной схемы.
Значительно улучшить условия решения задачи ОС можно путем предварительной цифровой обработки исходных параметров режима. Эта обработка включает цифровую линейную и нелинейную фильтрацию нормальных и аномальных помех, коррекцию нелинейности передаточной характеристики, логический анализ и нейронными сетями и т.п. В результате обычно удается подготовить данные для задачи ОС.
Общая характеристика задачи моделирования ЭЭС в РВ
Проблема моделирования ЭЭС имеет длительную историю. Специалистами нашей страны и зарубежными в этом направлении достигнуты большие успехи. Не пытаясь характеризовать всю историю и результаты разработок в этом направлении, отметим кратко значительные успехи, достигнутые в разработке и создании моделей ЭЭС для целей исследования, решения задач проектирования, планирования (неоперативных) режимов и разработки противоаварийных мероприятий. Это разработки, создание и практическое использование: а) физических электродинамических моделей, в которых в уменьшенном масштабе использованы физические модели генерирующих и электропотребляющих элементов, а также линий электропередачи и других объектов электрических сетей; б) аналоговые математические модели, базирующиеся на достижениях в области создания аналоговой вычислительной техники; в) математические цифровые модели, базирующиеся на самых последних достижениях в области электронно-вычислительных машин (ЭВМ).
Первые два вида моделей, сыграв в свое время существенную полезную роль в решениях многих задач развития и повышения надежности ЭЭС, в настоящее время сохранили лишь ограниченное применение. Такие модели принципиально не подходят для использования решения задач создания моделей для оперативного управления работой ЭЭС и,энергообъединений. Физические модели громоздки, могут охватывать лишь ограниченное число узлов ЭЭС и энергообъединений, непригодны для оперативного изменения параметров и состояния оборудования и электрических сетей в соответствии с поступающей, оперативно информацией о реальном состоянии электростанций, электрических сетей, потребителей электроэнергии. Аналоговые модели, хотя и не громоздки и относительно более гибкие, но также имеют существенные ограничения по объему и степени подробности отображения реальной структуры современных сложных ЭЭС и энергообъединений.
Весьма существенны достижения в области разработки, реализации и использования цифрового математического моделирования ЭЭС и энергообъединений. Они отражены в огромном числе работ (см. например, [2, 6, 7,12, 13] и многих других): Главной особенностью разработанных математических моделей является решение взаимосвязанных систем нелинейных дифференциальных. и алгебраических уравнений, описывающих динамику энергообъектов. Определяемые в результате этих решений колебания параметров режима заключают в себе как быстрые электромеханические колебания, так и относительно медленные процессы изменения частоты в результате изменений подвода к турбоагрегатам электростанций первичного энергоносителя (прежде всего пара на тепловых электростанциях), а также действия соответствующих средств автоматики, включая противоаварийную. Характерные постоянные времени этих "медленных" процессов соизмеримы со временем действия управляющих воздействий автоматики и временем принятия решений оперативным диспетчерским персоналом. Математические модели ЭЭС для расчетов относительно быстрых (электромеханических) и медленных (длительных) переходных процессов и изменения параметров режима системы состоят из совокупности моделей основных элементов этих систем: источников первичного энергоносителя (в основном котельных на ТЭС), турбин, генераторов, электрической сети, узлов нагрузки, систем управления и регулирования.
Эти математические модели не предназначены для исследования электромагнитных переходных процессов в основных цепях ЭЭС; поэтому во входящих в них системах дифференциальных уравнений генераторов и элементов первичных электрических сетей не учитываются члены, определяющие возможность возникновения в них свободных составляющих токов при коммутациях, коротких замыканиях и других изменениях состояния.
Разработанные в России цифровые модели динамики ЭЭС позволяют решать в режиме off-line широкий круг задач научных исследований, проектирования, планирования режимов, рационального построения систем автоматики, в частности противоаварийной и т.п. Эти модели не пригодны для решения задач оперативного управления в режиме РВ (on-line). Для такого управления эти модели слишком громоздки и требуют значительного времени на проведение расчетов. Поэтому для целей оперативного управления нужны специально приспособленные к ее особенностям более простые и гибкие модели динамики ЭЭС и энергообъединений. Такие действующие в темпе РВ модели нужны как для собственно оперативного управления, так и для тренировки оперативного персонала диспетчерских служб.
Исследования и разработки таких моделей являлись задачами, решавшимися в течение нескольких лет автором настоящей диссертации главным образом для режимных тренажеров, исследования статистических характеристик основных параметров режимов и проверки алгоритмов идентификации систем, как объектов управления. Результаты этих исследований и разработок, изложенные ниже в настоящей главе, могут быть использованы не только для режимных тренажеров, но и для многих других задач оперативного диспетчерского управления ЭЭС и энергообъединений: текущего управления режимами, настройки ОИК, отработки алгоритмов АРЧМ и др.
В основу разработок положены принципы, упомянутых выше, ныне действующих развитых цифровых математических моделей динамики ЭЭС и энергообъединений. При этом разрабатывались необходимые и допустимые упрощения для использования при оперативном управлении и тренировок оперативного персонала. Разработки проводились в соответствии со сформулированным автором нижеследующими требованиями:
1. Цифровые динамические модели ЭЭС, энергообъединений и их элементов должны обеспечивать возможность решения возлагаемых на них задач в темпе РВ. Соответственно они должны обладать достаточно жесткими характеристиками по скорости решения задач и реакции на возмущения в ЭЭС.
2. Эти модели в целом могут не обладать высокой точностью воспроизведения параметров режима. Однако некоторые их подсистемы (ПА, АРЧМ, длительные переходные процессы и др.) должны моделироваться относительно более точно.
3. В моделях нет необходимости учитывать переходные процессы в первичных цепях генераторов, сетей и т.п.
4. В моделях ЭЭС и энергообъединений в целом должна быть возможность моделирования нескольких тысяч узлов и связей этих систем.
5. Модели должны обеспечивать возможности решения следующих задач оперативного управления ЭЭС и энергообъединений: исследование статистических характеристик основных параметров режимов; оценка методов и алгоритмов оперативного прогнозирования нагрузки; идентификация параметров ЭЭС в энергообъединении; анализ и оптимизация установившихся режимов; оценка пределов статической и динамической устойчивости; анализ кратковременных и длительных переходных процессов при возмущениях в ЭЭС и в энергообъединениях, включая в необходимых случаях поведение потребителей электроэнергии; определение целеобразных путей восстановления работы ЭЭС и энергообъединений после ее нарушений и др. 6, Модели должны быть гибкими в отношении требуемой точности моделирования ЭЭС и энергообъединений в целом и их элементов в зависимости от конкретных решаемых задач.
Так при решении ряда задач нет необходимости подробно и относительно точно моделировать как системы, так и их элементы. Подробное и точное моделирование, как правило, требуется для участков систем и энергооборудования, близких к местам, где имеют место исследуемые возмущения и их последствия. Остальные части могут моделироваться более приближенно. В зависимости от конкретных задач нагрузка может представляться различно: графическими, статическими или динамическими, характеристиками.
