Содержание к диссертации
Введение
1. Современный уровень и возможности магнитоизмеришь- ной аппаратуры в направлении обработки результатов магнитных измерений 7
1.1. Анализ современного состояния автоматической магнитоизмерительной аппаратуры 7
1.2. Анализ функциональных возможностей магнитоизме-рительных вычислительных комплексов 13
1.3. Анализ прикладных задач магнитных измерений, решаемых с помощью вторичной обработки 21
1.4. Анализ особенностей измерительной информации при вторичной обработке результатов магнитных измерений 25
Выводы 32
2. Разработка метода построения модели при изучении взаимосвязи магнитных параметров и влияющих факторов ..33
2.1. Выбор вида статистической модели 33
2.2. Выбор метода построения модели 38
2.3. Разработка алгоритма вторичной статистической обработки измерительной информации 48
Выводы 55
3. Сравнительный анализ разработанного метода построения модели 57
3.1. Теоретический анализ свойств модели 57
3.2. Анализ результатов численного расчета модели 67
3.3. Исследование свойств оценок параметров модели с помощью имитационного моделирования на ЭВМ 74 .
4. Исследование возможности применения метода главных компонент для обработки семейств магнитных характеристик 87
4.1. Разработка метода разложения семейств магнитных характеристик по главным компонентам 87
4.2. Разработка метода повышения точности восстановления первых производных магнитных характеристик ...93
4.3. Алгоритм вторичной обработки семейства магнитных характеристик и численный анализ разложе -ния семейства кривых намагничивания по главным компонентам 98
4.4. Использование разложения магнитных характери стик по главным компонентам при поверке магнито-измерительных устройств 106
Выводы 110
Заключение 112
Список литературы 114
Приложения 130
- Анализ функциональных возможностей магнитоизме-рительных вычислительных комплексов
- Выбор метода построения модели
- Анализ результатов численного расчета модели
- Разработка метода повышения точности восстановления первых производных магнитных характеристик
Введение к работе
В решениях ХХУІ съезда КПСС перед наукой и техникой нашей страны была поставлена задача повышения уровня автоматизации проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ на основе широкого применения средств вычислительной техники [I] . В связи с этим в области разработки автоматической магнитоиз -мерительной аппаратуры за последние годы произошли существен -ные изменения, связанные с появлением качественно новых для магнитных измерений устройств - магнитоизмерительных вычисли -тельных комплексов (МИВК). Первые реализации МИВК убедительно доказывают преимущества, полученные от внедрения ЭВМ в магните-измерительную технику. К ним относятся: снижение погрешности, продолжительности и трудоемкости измерений, увеличение числа одновременно определяемых магнитных параметров и характеристик и ряд других.
Однако известные примеры МИВК показывают, что они пока не удовлетворяют в полной мере возросшим требованиям прикладных задач магнитных измерений, связанных как с измерением, так и с анализом магнитных свойств ферромагнитных материалов и изделий. Одаа из причин этого заключается в недостаточном обеспечении МИВК средствами вторичной обработки результатов измерений магнитных параметров и характеристик. В то же время современные мини- и микро-ЭВМ обладают широкими возможностями для проведе -ния научно-технических расчетов, что служит основой для устра -нения указанного недостатка. Необходимость реализации функции вторичной обработки результатов магнитных измерений вызвана также существенным повышением количества информации, получаемой
с помощью ЫИВК. В связи с этим, дальнейшее развитие и совершенствование ЫИВК требует разработки специализированных методов и алгоритмов, направленных на анализ и обработку магнитных пара -метров и характеристик, применительно к конкретным прикладным задачам магнитных измерений, вреди широкого круга таких задач одной из основных является задача изучения влияния различных факторов на магнитные свойства ферромагнитных объектов. Ввиду ее высокой сложности она в ряде случаев решается экспериментальным путем. В таких ситуациях с успехом могут быть использованы МИВК, обладающие возмо?кностями не только измерения, но и стати -стической обработки полученных результатов.
Из всего вышесказанного следует, что тема диссертационной работы, связанная с разработкой методов и алгоритмов вторичной статистической обработки магнитных параметров и характеристик, ориентированных на экспериментальное исследование влияния раз -личных факторов на магнитные свойства ферромагнитных материалов и изделий является актуальной.
Диссертация выполнена в соответствии с основными направлениями научньк исследований, проводимьми в Омском политехническом институте по межвузовской целевой программе работ на I98I-I985 годы "Разработка и применение методов и средств неразрушающего контроля качества промышленных изделий" (приказ MB и ССО СССР № 1146 от 0I.I2.I98I года).
Основные положения, выносимые на защиту:
I. Новая статистическая модель взаимосвязи магнитных параметров и влияющих факторов, являющаяся общим случаем известных моделей, и метод ее построения, основанный на совместном ис пользовании метода главных компонент и метода наименьших квад -
ратов. Соответствующий алгоритм и программа вторичной статистической обработки измерительной информации.
Z. Метод разложения семейств магнитных характеристик по главным компонентам, позволяющий сжать измерительную информацию, выделить обобщенные магнитные параметры и обеспечить высокую точность восстановления первых производных магнитных характеристик. Алгоритм и программа анализа семейства магнитных характеристик.
3. Gnoco6 поверки магнитоизмерительных устройств, основанный на использовании разложения семейств магнитных характери -стик по главным компонентам.
Анализ функциональных возможностей магнитоизме-рительных вычислительных комплексов
В работе [Зі] указаны три основных назначения магнитных из -мерений: 1. Для приемосдаточных испытаний магнитных материалов. 2. Для текущего производственного контроля магнитных материалов. 3. Для научно-исследовательских работ. Рассмотрим функциональные возможности МИВК, исходя из последнего по следующим причинам. Во-первых, МИВК для научно-исследова -тельских работ отличаются своей универсальностью, что позволяет их использовать не только для "чистых" магнитных измерений, но и в других областях науки и техники, связанных с измерением и анализом самых различных магнитных параметров и характеристик. Во-вторых, аппаратура для приемосдаточных испытаний и производственного контроля, как правило, является упрощенным вариантом научно-исследо -вательской аппаратуры. В-третьих, для успешного решения первых двух задач чаще всего необходимо проведение предварительных науч -но-исследовательских работ.
Известные работы, посвященные МИВК [21-30] , показывают, что они реализуют в основном следующие четыре функции: управление процессом измерения, управление процессом перемагничивания образ -ца, измерение сигналов, снимаемых с первичных преобразователей, вычисление магнитных параметров и характеристик (первичная обра -ботка). Из существующих МИВК все четыре функции наиболее полно реализованы в разработанном в ОмПИ магнитоизмерительном комплексе "Магнит-2" [28] . Этот комплекс, построенный на базе микро-ЭВМ "Электроника ДЗ-28", позволяет с высокой точностью производить измерение и регистрацию нескольких магнитных параметров и харак -теристик при заданном режиме перемагничивания образца.
Однако для современных потребностей науки и научного экспе -римента МИВК, обладающего такими возможностями,часто оказывается недостаточным. Проведенный анализ литературных источников по вопросам разработки МИВК и прикладным задачам магнитоизмерительной техники, а также по опыту проектирования информационно-измерительных систем и систем автоматизации научных экспериментов в других областях измерительной техники [32-35] , позволяет выделить еле -дующие функции, необходимые для успешной реализации научно-иссле довательских МИВК: 1. Управление процессом измерения и эксперимента. 2. Управление процессом перемагничивания образца. 3. Измерение сигналов с первичных преобразователей. 4. Первичная обработка (вычисление магнитных параметров и характеристик). 5. Вторичная обработка (анализ полученных результатов). 6. Метрологическое о служивание.
Эта функциональная структура представлена графически на рис. І.І, где также показаны уровни реализации: А - аппаратная реализация, П - программная реализация. Как видно из этого рисунка, каждый функциональный блок включает в себя уровень программной реализации, что подчеркивает важность и актуальность вопросов, связанных с программным обеспечением, стоимость которого постоянно повышается [32] .
Рассмотрим каждый из функциональных блоков в отдельности. Блок управления процессом измерения и эксперимента осущест -вляет контроль последовательности измерительных и вычислительных операций, определяя тем самым метод измерения и обработки полученных результатов. Он может быть реализован двумя путями. Первый -в виде управляющей программы, написанной на любом стандартном языке ЭВМ, включенной в состав МИВК. Однако специфика и разнооб -разие методов магнитных измерений приводят к повышенной сложности таких программ и требуют высокого уровня программной подготовки исследователя. Поэтому наиболее перспективен был бы второй путь, который заключается в создании специального языка для магнитных измерений. Такой язык позволил бы описать метод измерения в тер -минах, понятных специалисту в области магнитных измерений, что повысило бы производительность и удобство работы с МИВК. Несмотря на то, что в настоящее время используется только первый путь
[21-30] , именно второй направлен на создание более совершенной магнитоизмерительной аппаратуры. Однако для такого решения этой задачи пока еще не накоплен достаточный опыт по алгоритмическому анализу и синтезу методов измерения магнитных величин.
Выделение функции управления процессом измерения и эксперимента является одной из отличительных особенностей МИВК по сравнению с предшествующей магнитоизмерительной аппаратурой.
Аппаратное и программное обеспечение управления процессом перемагничивания образца (блок 2 на рис. I.I), уже сравнительно хорошо разработано. Как правило в него входят намагничивающий усилитель, программно-управляемый от ЭВМ, вспомогательные блоки соп -ряжения и специальная программа-драйвер, обеспечивающая выбор и установку заданного режима перемагничивания [21-30] .
Третий функциональный блок на рис. І.І - управление процессом измерения сигналов с первичных преобразователей также реализуется аппаратным,программным способами. Аппаратная часть включает в се -бя известные электронные узлы (усилители, интеграторы, аналого-цифровые преобразователи и др.), с помощью которых сигналы в нуж -ном виде поступают в ЭВМ. Программное обеспечение представляет собой драйвер, осуществляющий съем и передачу измеренных значений в область основной программы.
Дальнейшее совершенствование последних двух функций не пред -ставляет существенных трудностей, что показали проведенные в этом направлении работы при создании МИВК [21-30] .
Следующие два функциональных блока на рис. І.І реализуются на программном уровне. Первый из них - первичная обработка пред -назначена для вычисления требуемых магнитных величин по измерен -ным значениям сигналов, снимаемых с первичных преобразователей. Одна из первых попыток использовать встроенную ЭВМ для первичной обработки в магнитных измерениях рассмотрена в работе [Зб] .
Выбор метода построения модели
В данном параграфе будут рассмотрены методы, с помощью которых м»жно получить оценку элементов матриц С и D для модели (2.3). Так как для большинства практических задач требуется мо -дель, решенная относительно вектора влияющих факторов или магнит ных параметров, то здесь будет уделено внимание и формированию такого решения.
Одним из широко распространенных методов множественного регрессионного анализа, предназначенных для получения оценок параметров регрессионных моделей, является метод наименьших квад -ратов (МНЮ. Популярность этого метода в прикладных исследованиях объясняется его простотой, а также теоретической проработан -ностью [ 66,100,101J . В нашем случае он используется для построения моделей (2.1) и (2.2). Так, например, для определения эле -ментов матрицы А в модели (2.1) по результатам обучающего экс -перимента используется выражение где Y ( П N ), X (m N ) - матрицы экспериментальных наблюдений влияющих факторов и магнитных параметров; символ означает транспо-нирование матрицы; запись (.) - обращение матрицы. Именно этот метод и использовался в упомянутых ранее работах [70-85] .
Тем не менее, несмотря на достоинства метода наименьших квадратов, его применение в ряде случаев дает результаты непри -емлемые для практического использования. В частности, это явление имеет место при исследовании взаимосвязи магнитных параметров и влияющих факторов и вызвано некоторыми особенностями исходной информации, которые были выделены в параграфе 1.4. К их числу относятся наличие мультиколлинеарности и погрешностей измерения. Как показано в ряде работ [ 66,103,104] , в подобных условиях МНК-оценка теряет свои оптимальные свойства несмещенности, эффективности и состоятельности и часто приводит к результатам, не имеющим практического смысла. Кроме того, мультиколлинеарность ис -ходных данных создает чисто вычислительные трудности при обра -ботке, а потеря эффективности оценок ухудшает устойчивость моде ли, что особенно важно для получения однозначного решения. Следует также отметить, что при использовании обычного МНК модель для каждой компоненты вектора влияющих факторов в модели (2.1) или магнитных параметров в модели (2.2) строится независимо от остальных в виде вектора влияющих факторов в первом случае и вектора магнитных параметров во втором, то есть часть информации, полученная в результате проведения эксперимента не используется при обработке. В отличие от этого в модели (2.3) строки представляют собой следующие зависимости то есть в ней определяется связь между всеми компонентами вектора влияющих факторов и всеми компонентами вектора магнитных па -раметров. Однако очевидно, что МНК принципиально невозможно ис -пользовать непосредственно для построения модели вида (2.7), в силу наличия нескольких слагаемых в левой части модели. Поэтому для получения оценки элементов матриц С и D в модели (2.3) необходимо провести дополнительное преобразование исходных переменных.
Анализ современных методов обработки наблюдений [I03-I07J показал, что для этой цели могут быть использованы методы много -мерного статистического анализа такие, как метод главных компо -нент (МГК) или факторный анализ (ФА). Эти методы впервые начали использоваться в таких областях науки как экономика, социология, медицина, но в последнее время они с успехом применяются и для решения технических задач [ I08-II4] . Учитывая большое сходство между МГК и ФА,рассмотрим более подробно первый из них,как наи -более простой и легко реализуемый.
Сущность МГК, разработанного в 1933 году Хотеллингом [ІІ5І , состоит в переходе от исходных переменных к новым величинам -главным компонентам (ГК), которые представляют собой линейные комбинации исходных переменных и получены исходя из критерия минимизации суммарной остаточной дисперсии.
Процедура выделения ГК заключается в определении собствен -ных чисел и векторов корреляционной или ковариационной матрицы, и вычисления по ним так называемых нагрузок и значений главных компонент. Если в результате эксперимента была получена матрица X (m N ), то ГК находятся следующим образом.
Определяются средние значения и среднеквадратичные отклонения по столбцам матрицы X по известным формулам [ 102] вычисляется корреляционная (или ковариационная) матрица размер -ности m m как где Z - матрица нормированных значений X , вычисляемых по вы ражению z..= —у для корреляционной матрицы и Z.. = - для ковариационной. Обычно расчет по корреляционной матрице ис -пользуют в том случае, когда исходные переменные имеют разные единицы измерения, а по ковариационной матрице - при одинаковых. Так как переход от исходных переменных к нормированным и наоборот является вспомогательной операцией, то в дальнейшем будут использоваться обычные обозначения Х__и_У для исходных и норми 42
В отличие от МГК факторный анализ, а точнее один из его вариантов - метод главных факторов, обладает следующими особенно -стями [106,107] . При вычислении собственных чисел и векторов используется так называемая редуцированная корреляционная матрица, диагональные элементы которой меньше единицы. Тем самым часть дисперсии исходных переменных не объясняется действием выделенных факторов и является специфической для каждой переменной. Другая особенность состоит в применении процедуры вращения (ор -тогонального или неортогонального) к первоначально выделенным факторам. Это позволяет получить решение оптимальное в смысле некоторого заданного критерия. Так, например, в факторном анализе распространен критерий простой структуры [106,107] .
Рассмотрим некоторые свойства МГК, которые позволили применить его в качестве одного из основных методов вторичной обра -ботки результатов магнитных измерений. Эти свойства следующие [99,105] .
Анализ результатов численного расчета модели
Ниже рассмотрены результаты обработки экспериментальных данных, где одновременно анализируются некоторые особенности используемого метода и алгоритма построения модели.
Для проведения расчетов были взяты результаты реального эксперимента, представленные в работе [І2б] , в которой решается задача нераэрушающего контроля внутренних структурно-механических свойств серого чугуна по его магнитным параметрам. В ка честве компонент вектора Y использовались следующие четыре параметра: у - твердость по Бринелю, LJ„ - содержание углерода, LL - объемная концентрация графита, У4 - объемная концентра -цияцементита.Вектор X (магнитные параметры) был представлен семью компонентами, в число которых вошли Х1 - остаточная ин -дукция, Xg - коэрцивная сила, х3 - индукция насыщения, Х - величина постоянного коэффициента в законе Фрелиха-Кеннели, Х5 - максимальная магнитная проницаемость, Х& - начальная магнитная проницаемость, Х7 - коэффициент Релея. Объем обучающей выборки был равен тринадцати образцам.
Для более подробного анализа возможностей и особенностей разработанного метода построения модели были проведены расчеты всех шести вариантов из табл. 2.1.
В процессе выделения главных компонент были определены собственные числа матриц Rx и Ry Их значения, а также процент вклада в суммарную дисперсию, и накопленный процент представлены в табл. 3.2 и 3.3. Из них видно, что, задавая в критерии (2.24) S зад. = 95 %, две последних ГКУ и ГКХ могут считаться незначимыми. При построении регрессии по главным компонентам были получены коэффициенты корреляции между ГКУ и ГКХ, представленные в табл. 3.4. Подчеркнутые элементы матрицы Н оказались незначимыми при анализе значимости ГКХ в регрессии по критерию максимума КМК, скорректированного на число степеней свободы. В табл. 3.5 приведены значения КМК, рассчитанные для каждой ГКУ в регрессии по главным компонентам для следующих случаев: при включении всех ГКХ в регрессию, при исключении незначимых ГКХ по вкладу в суммарную дисперсию (без двух последних), при исключении незначимых ГКХ в регрессии. Из анализа этих результа -тов видно, что при использовании критерия вклада ГКХ в регрессию по главным компонентам для всех ГКУ существенной потери корреляции не происходит. Если же были отброшены две последние ГКХ по критерию вклада в суммарную дисперсию, то для всех ГКУ кроме первой КМК заметно уменьшился. Это связано с тем, что шестая и седьмая ГКХ несмотря на малый вклад в суммарную дис -персию, являются значимыми в регрессии для последних трех ГКУ. В результате дальнейших расчетов для всех шести вариантов были получены соответствующие матрицы Р для приведенной формы (2.21) модели (2.3). С их помощью можно сравнить эти шесть ва -риантов с точки зрения достоверности модели и ее устойчивомти. В качестве параметра, характеризующего достоверность модели, воспользуемся коэффициентами корреляции между исходными и вы -численными по модели значениями влияющих факторов, то есть ко эффициентам множественной корреляции. Напомним, что в вариантах 2,3 и 4 за исходные данные принимались теоретические значения, восстановленные по значимым ГКУ. В табл. З.б приведены полученные КМК для всех вариантов каждого влияющего фактора.
Так как Y есть многомерный вектор, то нельзя сразу сказать какой из вариантов лучше, потому что встречаются ситуации, когда для каких-то влияющих факторов один из вариантов обладает большим КМК, а для других - меньшим (см. табл. 3.6) . Поэтому для сравнения вариантов между собой по достоверности необходим какой-то интегральный критерий. В качестве самого простого из них можно предложить следующий эвристический критерий. Проранжи-руем по убыванию элементы каждой строки в табл. 3.6 и присвоим каждому варианту полученный порядковый номер ("место") в такой расстановке. Затем для каждого варианта сложим полученные номера. Эта сумма и будет служить критерием достоверности модели, построенной одним из методов, для всего вектора Y .
Для рассматриваемых вариантов были получены следующие суммы "мест ": Ц= 8, Е,= 7, Ез= 19, Е4= 16, S= 21, 6= II. Попробуем объяснить почему получились именно такие результаты. Рассмотрим следующее обстоятельство. Если разбить все шесть вариантов по два на группы: 1-2, 4-6, 3-5, то можно заметить, что средняя достоверность по группам убывает. Оказывается, что в таком раз -биении можно выделить определенный признак группы, а именно: использование критерия отсева ГКХ. В вариантах I и 2 анализа значимости ГКХ вообще не проводилось, в вариантах 4 и б исполь -зовался критерий вклада ГКХ в регрессию, а в вариантах 3 и 5 -критерий вклада ГКХ в суммарную дисперсию. Сравнивая эти данные с результатами расчета КМК для регрессии по главным компонентам из табл. 3.5, можно заметить их полную аналогию. Отсюда следует, что достоверность приведенной формы модели зависит и определяется достоверностью регрессии на главных компонентах. Это подтверждает результаты теоретических исследований параграфа 3.1.
Рассмотрим теперь вопрос об устойчивости полученных моде лей. Под устойчивостью здесь будем понимать устойчивость модели при ее практическом использовании, например, в данном случае при непосредственном проведении контроля на реальных объектах. В ка честве критерия, характеризующего устойчивость модели для одного влияющего фактора, можно использовать предложенный в работе [127] критерий
Разработка метода повышения точности восстановления первых производных магнитных характеристик
Как уже было указано выше, критерием выделения главных компонент служит минимум суммарной остаточной дисперсии. Этот кри -терий является интегральным и при обработке семейств магнитных характеристик он равен сумме остаточных дисперсий при всех зна -чениях аргумента X , достигнутой после выделения Г главных компонент. В ряде случаев его может оказаться недостаточно, так как возможны ситуации, когда некоторые участки кривой будут вносить в него слишком малый вклад, а другие наоборот слишком большой. В результате этого разложение по главным компонентам (4.8) в последнем случае будет давать описание семейства с существенной погрешностью.
Поэтому в зависимости от конкретной задачи может быть выд -винут дополнительный критерий выделения главных компонент. Так, например, в задачах восстановления магнитных характеристик при заданных значениях влияющих факторов наряду с минимизацией оста точной дисперсии может быть выдвинут критерий максимального ра -венства производных экспериментальной и восстановленной магнит -ных характеристик. При решении задач неразрушающего контроля желательно, чтобы каждая главная компонента была, наиболее сильно коррелировала только с одним влияющим фактором или только с од -ной главной компонентой влияющих факторов. В принципе любая прикладная задача может предъявить свои требования к главным компо -нентам, которые будут наиболее благоприятны для ее решения.
Осуществить необходимый переход от первоначально выделенных по минимуму суммарной остаточной дисперсии главных компонент к другим в соответствии с нужным критерием можно с помощью враще -ния главных компонент. Как было отмечено в главе 2, вращение является одной из основных процедур факторного анализа [106,107] . В результате вращения главные компоненты могут потерять свойства минимума суммарной остаточной дисперсии. В этом случае они уже не являются главными компонентами в смысле метода главных компонент, а становятся факторами в смысле факторного анализа. Но чтобы не путать эти факторы с влияющими факторами мы попрежнему будем использовать термин "главные компоненты".
Рассмотрим в чем же заключается процедура вращения главных компонент. Ее сущность состоит в повороте осей координат прост -ранства главных компонент до получения оптимального значения заданного критерия. Различают два вида вращения [107] : ортогональное и неортогональное (косоугольное). Мы здесь будем использовать только первый из них, так как в этом случае сохраняется свойство ортогональности главных компонент. Кроме того, если вращение не выходит за рамки значимых ГК, то тогда остается в силе критерий минимума суммарной остаточной дисперсии, полученной после выде -ления этих Г главных компонент. При этом происходит просто перераспределение дисперсий каждой из них. Связь между старыми и новыми главными компонентами устанавливается через ортогональную матрицу поворота.
В данной работе был разработан метод ортогонального враще -ния главных компонент, критерием которого является минимум пог -решности восстановления первых производных магнитных характери -стик. Необходимость в его использовании возникла в связи со следующими причинами. При попытке получить разложение семейства восходящих ветвей петель гистерезиса для образцов из пермоллоя, на тех участках магнитных характеристик, где производная быстро изменяется, восстановленные кривые давали нарушение монотонности, "выбросы". Это явление имеет широко известный аналог. Если по разложению сигнала прямоугольной формы в ряд Фурье попытаться восстановить его при небольшом числе гармоник, то на тех участ -ках этого сигнала, где производная терпит разрыв, можно наблюдать ухудшение приближения. Эта параллель показывает, что подобные эффекты при анализе магнитных характеристик вполне закономерны. Кроме того, из этого следует, что не у всех магнитных характеристик подобное явление может иметь место. В частности, при обра -ботке кривых намагничивания или перемагничивания его вероятнее всего следует ожидать у материалов с прямоугольной петлей гистерезиса. Таким образом, уменьшение выбросов восстановленных кри -вых позволит более точно восстановить и производную магнитной характеристики.
Критерий оптимальности в разработанном методе построен следующим образом. При восстановлении кривых по Г главным компонентам сравниваются знаки приращений исходной и восстановленной магнитных характеристик в двух соседних точках. Если знаки совпадают, то здесь никаких нарушений нет. Если же они не совпадают, то в этом случае в данной точке имеется отклонение и величина приращения есть величина выброса. Суммируя все обнаруженные выб росы по всем кривым,получаем величину критерия, которая минимизируется вращением. Принципиальная основа возможности устранения всех выбросов основана на том факте, что при использовании всех возможных главных компонент исходные кривые восстанавливаются полностью и без остатка. Поэтому, если не нужно было бы решать задачу сжатия информации, устранить эти нежелательные явления можно было бы простым увеличением числа г в разложении (4.8). Аналогично в приведенном выше примере это также достигается увеличением количества используемых гармоник ряда Фурье.
В процессе ортогонального вращения каждая из г значимых главных компонент поочередно вращается с оставшимися m-r главными компонентами. Так как вращение выходит за рамки г значимых главных компонент, то при уменьшении выбросов происходит суммар -ное ухудшение качества восстановления. Это также вполне объяснимо. Мы вынуждены пожертвовать средней погрешностью восстановления, зато формы восстановленных и исходных кривых будут близки друг к другу.
Процедура ортогонального вращения главных компонент, мини -мизирующая погрешность восстановления производных магнитных ха -рактеристик, реализована в виде подпрограммы "TURN ", которая вошла в состав программы " -FACTR ", рассмотренной в следующем параграфе.
Результат работы этой подпрограммы представлен на рис. 4.1а,б. На рис. 4.1а изображены фрагменты восходящих ветвей пе -тель гистерезиса, и кривая I есть экспериментальная кривая, а 2 - восстановленная по первоначально выделенным главным компонентам. На последней кривой ясно виден выброс, который нарушает требуемый монотонно возрастающий ход магнитной характеристики. После вращения главных компонент с использованием рассмотренного критерия была получена картина, показанная на рис. 4.16, где кривая
