Введение к работе
Актуальность p-чботы. Создание средств измерений (СИ) с высокими метрологическими и эксплуатационными характеристиками невозможно без проведения целого комплекса экспериментальных исследований, имитирующих их работу в реальных условиях воздействия разнообразных климатических, механических, электромагнитных и других типах влияющих факторов. Означенный комплекс работ имеет конечной целью обеспечение высокой метрологической надежности, что предполагает знание реальных функций преобразования (ФП) и функций влияния (ФВ) СИ, которые принято представлять в виде соответствующих математических моделей. Эффективное решение данной задачи требует минимизации времени и средств на проведение испытаний.
Проблема извлечения наибольшего количества информации о метрологических характеристиках при ограниченных затратах является з настоящее время весьма актуальной. В связи с этим оказывается совершенно необходимым поиск и разработка методой, которые давали бы не только способы обработки экспериментальных данных, но и позволяли бы оптимальным образом организовывать испытания СИ при многофакторных воздействиях.
Состояние проблемы. Традиционно поставленная проблема решалась с привлечением раздела прикладной математики "Теория планирования эксперимента". В данной области знания к настоящему моменту накоплен значительный опыт, что выражается в большом числе статей и монографий, отражающих раз-плчные аспекты проблемы планирования эксперимента. Вместе с гем, разнообразие конкретных постановок вопросов и требований по учету ограничений самого различного характера не во всех случаях позволяет прямо и непосредственно использовать достижения теории планирования эксперимента, поскольку известные методы имеют вполне определенные границы применения. Именно этот факт и заставляет вновь возвращаться к рассмотрению и решению задач планирования эксперимента и обработки экспериментальных данных для построения математических мо-іелей, естественно, с учетом специфики объекта испытаний и
физических ограничений на воспроизведение комбинаций дестабилизирующих факторов.
По отношению к испытаниям СИ специфика проявляется е следующем:
1. Если проводить испытания по ненасыщенным планам или
в экстремальных условиях, то это приведет к потере значитель
ной части ресурса. Следовательно, необходимо иметь методы
которые позволяют получать информацию как по минимально
возможному (при соответствующей достоверности) числу испыта
ний, так и по значениям исследуемых характеристик в менее же
стких условиях.
-
При задании влияющих факторов не всегда физически возможно воспроизвести комплексное воздействие, адекватное реальным условиям эксплуатации, что приводит к необходимості разработки методов, позволяющих строить полнофакторные мо дели по результатам испытаний при раздельном воздействии фак торов, либо при воздействии комбинаций из двух, трех факторов.
-
Воспроизведение влияющих факторов при многофактор ном эксперименте трудно осуществимо из-за отсутствия соответ ствующего- метрологического обеспечения испытательного обору дования, что требует разработки таких же методов, как в п.2.
Предмет исследований.
-
Методы планирования эксперимента, учитывающие огра ничения в области определения и задания факторов.
-
Методы эффективной обработки, позволяющие осущест вить построение ряда моделей на исходном наборе эксперимен тальных данных.
-
Методы выбора моделей функций отклика по внутренни; и внешним критериям.
Цель неелсдошвий. Теоретическое обобщение и разработх новых методов планирования экспериментов в задачах испытани СИ при многофакторных воздействиях, в частности:
- разработка и исследование основных теоретических вопросе классификации моделей ФП и ФВ с позиции теории измерений моделирования систем; разработка математических моделей СЕ
юрмалмзованнос описание ограничений в области планирования ксперимента;
разработка и исследование вопросов построения моделей -И в виде рациональных функций; исследование устойчивости ычислений при построении "пучка" моделей на едином наборе кспсриментальных данных; разработка внутренних кріггериев тбора рабочих моделей ФП и ФВ;
разработка и исследование планов эксперимента при потроєний полиномиальной модели СИ по краевым точкам облас-и планирования; исследование вопроса сглаживания данных на тапе обработки результатов эксперимента; исследование вопро-ов построения полиномиальных моделей по МНК;
разработка и исследование моделей ФП и ФВ, представлен-ых в базисе Фурье; разработка алгоритмов получения многомер-ых полиномиальных моделей в базисе Фурье; исследование эф->сктивности спектров планов, основанных на дискретном преоб-азовании Фурье;
разработка и исследование методов интерполяции много-герных функций по дискретным отсчетам и известным .видам іункций в сечениях; .
разработка и исследование процедур получения полиноми-гсьных моделей на основе использования хорошо обусловленных атриц базисных ортогональных функций из класса Виленкина->рестенсона- Кронекера;
доведение разработанных методик .до промышленного вне-рения и использования в системах аттестации СИ.
Методы исследований. В качестве методологической основы спользовались: методы математического анализа; методы линей-ой алгебры; методы теории дискретно-экспоненциальных функ-ий; теория цифровой фильтрации; методы экспериментального ^следования и методы имитационного и статистического моде-ирования на ЭВМ.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- разработана методологическая и концептуальная основа
чанирования экспериментов при многофакторных испытаниях
И, включающая классификацию моделей ФП и ФВ и классифи-
щию процедур построения моделей с учетом свойств влияющих
факторов и различного рода ограничении в области планирования;
предложена методика построения параметрических моделей в виде "пучка" рациональных функций, которые строятся на одном и том же наборе экспериментальных данных, при этом разработан ряд внутренних критериев выбора и ранжирования моделей из альтернативных вариантов;
поставлена и решена задача построения полиномиальных моделей по краевым точкам области планирования, при этом показано, что получаемые планы близки к .D-оптимальным и разработаны методы сглаживания данных по краевым точкам области планирования;
показано, что задача построения многомерной (многофакторной) полиномиальной модели может быть сведена к одномерной задаче интерполяции с помощью дискретного преобразования. Фурье, решение котороіі упрощает оценку адекватности і! позволяет улучшить точность оценок параметров модели;
поставлена и решена задача восстановления многомерны) функций отклика по известным ее сечениям, при этом предложены обобщения интерполяционной формулы Гаусса в вице рациональных функций нецелочисленных степеней, которые позволяю: при минимальном наборе экспериментальных данных получат] конкретные аппроксимации функции отклика;
поставлена и решена задача построения полиномиальны: моделей на основе использования хорошо обусловленных систем ортогональных функций Виленкина-Крестексона-Кронекера.
Практическое значение. Результаты работы могут быть ис пользованы при разработке планов эксперимента по построении моделей ФП СИ и ФВ погрешностей от дестабилизирующих фак торов, а также в более широких областях, где необходимо строит модели по минимально-возможному набору экспериментальны данных и при ограничениях на значения факторов в области и изменения. Изложенные в работе теория и методология позволя ют, используя разработанные алгоритмы обработки данных оценки погрешностей, на этапе планирования рационально ив значить требования к метрологическим характеристикам испыта тельного оборудования. Открывается возможность экономизаци эксперимента не только путем сокращения объема испытаний, н
4'
[ за счет сжатия области задания значений влияющих факторов и тірощения требований к испытательному оборудованию. Разра-ютанные планы и алгоритмы обработки экспериментальных дан-їьіх имеют преимущества перед аналогами.
Реализация и внедрение. Диссертация представляет собой еоретическое обобщение ряда научно-исследовательских разра-юток, выполненных автором в соответствии с планом созмест-шх работ между научно-производственным объединением Измерительная техника" (НПО ИТ) и Пензенским государствен-!ым техническим университетом (ПГТУ) N01.82.204.7381, , N01.84.001.1015, N01.85.006.6449, N01.88.001.7354 і посвященных методическим и техническим вопросам испыта-шй, обеспечивающих максимальное приближение к условиям іксплуатации приборов и систем измерения.
В ходе выполнения НИР автором получены следующие ре-ультаты:
-
Поставлена и решена задача построения полнофакторных юделей групповых характеристик первичных измерительных іреобразователей (функций преобразования и функциїї влияния) ю результатам неполнофакторных экспериментов.
-
Построены математические полиномиальные модели для ізмерителей линейных ускорений и температуры.
-
Разработан ряд методик проведения испытаний измери-ельной аппаратуры на метрологическую надезшость при ком-ілексном воздействии внешних дестабилизирующих факторов.
4. Разработаны алгоритмы обработки экспериментальных
энных для построения полнофакторных моделей измерительной
ппаратуры с использованием базисов Фурье и Виленкина- Кре-
тенсона-Кронекера.
5. Предложены критерии выбора моделей и оценки эффек-
ивности алгоритмов обработки экспериментальных данных.
Перечисленные результаты используются в подразделениях ШО ИТ и смежных организациях Министерства общего маши-гастроения (MOM). Внедрение результатов научных исследова-[ий позволило:
1. Сократить объем испытаний, что обеспечивает экономию есурсов в процессе аттестации.
-
Поднять уровень метрологической надежности СИ.
-
Разработать методику выбора типа математических моделсіі ФП и ФВ.
-
Повысить точность оценок параметров моделей при метрологической аттестации характеристик СИ.
Аліробаиня работы. Основные положения диссертацношіоіі работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном семинаре "Проблемы метрологического обеспечения систем обработки измерительной информации" (Москва, 1980), Всесоюзной конференции "Сбор и обработка информации в автоматизирован нък системах управления" (Куйбышев, 1981), Всесоюзной конференции "Применение методов и средств тензометрии для измеренш механических параметров" (Москва, 1982), Всесоюзной конференции "Совершенствование методов контроля надежности и и; стандартизация" (Горький, 1985), межотраслевой научно-практической конференции "Проблемы внедрения достижений научно технического прогресса в области автоматизации и механизацш производственных процессов" (Уфа, 1985), Всесоюзной 'конференции "Методы и средства измерения механических параметрої в системах -контроля и управления" (Пенза, 1986, 1989, 1990 1992), Всесоюзном межотраслевом симпозиуме "Обработка ин формации в системах управления" (Новосибирск, 1986), Всесо юзном совещании-семинаре "Датчики и преобразователи инфор мационно-управляющих систем" (Москва, 1987), краевой научно технической конференции "Вопросы совершенствования винто дейдвудных комплексов судов" (Владивосток, 1988), республикан ском межотраслевом семинаре "Теория и практика разработкі средств автоматизации" (Уфа, 1989), Всесоюзной конференції "Тензометрия-89" (Свердловск, 1989), Всесоюзной научно технической конференции "ИИС-89" (Ульяновск, 1989), Всесо юзной научно-технической конференции "Проблемы теории чув ствительности измерительных датчиков электронных и электро механических систем" (Владимир, 1989), Всесоюзной научно технической конференции "Микроэлектронные датчики в маши ностроении" (Ульяновск, 1990), Всесоюзной научно-техническо конференции "Проблемы "применения микропроцессорных кон троллеров" (Минск, 1991), Всесоюзной конференции "Измерени и контроль при автоматизации производственных процессов
(Барнаул, 1991), Международном симпозиуме инженеров-механиков (Львоп, 1995), Всероссийской научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов "Датчики и преобразователи систем измерения, контроля и управления" [Гурзуф, 1987, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1994, 1997).
Структура и объем диссертации. Диссе-ртация состоит из введения, основного материала, заключения, списка литературы и четырех приложений. Введение, основная часть и заключение изложены на 315 страницах, проиллюстрированы 63 рисунками и 27 таблицами.
