Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние разработок и исследований аналого-цифровых преобразователей (ацп) следящего уравновешивания 14
141.1. Динамические характеристики быстродействующих АЦП и пути их совершенствования 14
1.2. Обзор алгоритмов и структур АЦП следящего уравновешивания (САЦП) 21
1.2.1. САЦП без экстраполяции 22
1.2.2. САЦП с экстраполяцией 31
1.3. Систематизация алгоритмов следящего уравновешивания 39
Основные результаты и выводы 4<3
Глава 2. Исследование ацп следящего уравновешивания с неравномерной шкалой квантования 50
2.1. Общие замечания 50
2.2. Математическое описание процесса следящего уравновешивания при скачкообразном изменении преобразуемого сигнала 50
2.3. Исследование методической динамической погрешности САЦП с неравномерной шкалой квантования 60
2.4. Возможности многофункционального использования САЦП с неравномерной шкалой квантования 7І
Основные результаты и выводы 80
Глава 3. Исследование ацп следящего уравновешивания с экстраполяцией по предыдущим оценкам 83
3.1. Общие замечания 83
3.2. Оптимизация коэффициентов уравнения формирования уравновешивающей величины в САЦП с экстраполяцией 85
3.3. Определение динамических характеристик САЦП с экстраполяцией при неравномерной шкале квантования 96
3.4. Исследование адаптивного алгоритма следящего уравновешивания с экстраполяцией 111
Основные результаты и выводы 1І8
Глава 4. Совершенствование и оптимизация узлов ацп следящего уравновешивания 120
4.1. Общие замечания 120
4.2. Оптимизация параметров цифровой части САЦП . 122
4.3. Анализ инструментальной динамической погрешности квантователя
4.4. Улучшение характеристик САЦП путем использования устройств амплитудной свертки
Основные результаты и выводы
Глава 5. Разработка ацп следящего уравновешивания и особенности их технической реализации
5.1. Общие замечания
5.2. Разработка САЦП с двоичной шкалой квантования .
5.3. Разработка САЦП с аналоговым запоминающим устройством
5.4. Разработка адаптивного САЦП с экстраполяцией .
Основные результаты и выводы
Заключение
Литература
Приложение
- Обзор алгоритмов и структур АЦП следящего уравновешивания (САЦП)
- Математическое описание процесса следящего уравновешивания при скачкообразном изменении преобразуемого сигнала
- Определение динамических характеристик САЦП с экстраполяцией при неравномерной шкале квантования
- Оптимизация параметров цифровой части САЦП
Введение к работе
Актуальность работы и состояние проблемы
При решении крупных научно-технических и народнохозяйственных задач в настоящее время широко используются различные вычислительные, управляющие и информационно-измерительные системы. В;)0сновных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года подчеркивается необходимость совершенствования средств и систем сбора, передачи и обработки информации [I]
Характерной особенностью таких систем является наличие в их составе аналого-цифровых преобразователей (АЦП), которые должны обеспечивать не только преобразование, но и функциональное и информационное согласование с остальными устройствами системы. Одной из важнейших задач преобразовательной техники на настоящем этапе является исследование, проектирование и создание быстродействующих АЦП, способных кодировать мгновенные значения широкополосных сигналов с высокой точностью.
Актуальность такого направления обусловлена прежде всего переходом от единичных измерений значения преобразуемой величины к измерению динамических процессов с представлением результата измерения в виде дискретизированной последовательности мгновенных значений. Постоянно расширяется номенклатура датчиков, имеющих широкий частотный диапазон выходных сигналов, та-ких как пьезоэлектрические (10 - 10 Гц), трансформаторные (50-400 Гц), магнитострикционные (IO-ЗІг Гц), фотоэлектрические (10-10 Гц) и т.д. В то же время непрерывно повышаются требования к точности измерений динамических процессов, проводимых в реальном масштабе времени. В связи с этим, особенно актуальными являются вопросы совершенствования динамических характеристик средств аналого-цифрового преобразования.
Быстродействующие АЦП всегда являются элементом системы, и потому единственно правильным подходом к оценке их эффективности, как подчеркивается в [2,3] , является системный подход, учитывающий влияние параметров преобразователя на качество работы системы в целом. В [2] отмечается, что преобразователи системного назначения должны обладать определенным набором различных свойств для обеспечения эффективности работы при решении различных задач. Кроме того, гибкость системы существенно возрастает, если имеющийся в системе преобразователь не только выполняет функции аналого-цифрового преобразования, но и берет на себя некоторые операции, связанные с управлением и первичной обработкой информации. Системное использование быстродействующих АЦП выдвигает ряд новых требований ко всему комплексу их динамических характеристик. Так, например, точность восстановления преобразуемых сигналов в виде функций времени по дискре-тизированным отсчетам определяется как частотой дискретизации, так и погрешностью АЦП в динамическом режиме. Для минимизации погрешности АЦП в динамическом режиме необходимо гарантировать, что динамическая погрешность в заданном частотном диапазоне будет соизмерима со статической погрешностью и не превысит определенного значения. Высокая точность восстановления преобразуемых сигналов без существенного усложнения процедуры восстановления может быть достигнута за счет повышения частоты дискретизации. В |4,5] показано, что для восстановления с погрешностью 0,5...0,1 % как детерминированных сигналов с ограниченным спектром, так и случайных сигналов с неограниченным спектром, частота дискретизации должна превышать в десятки и сотни раз максимальную или эффективную частоту спектра преобразуемых сигналов.
Быстродействующие АЦП системного назначения должны обеспечивать: высокую статическую и динамическую точность; высокую частоту дискретизации и малое время преобразования; возможность многофункционального использования и первичной обработки информации в процессе преобразования; системную совместимость и интерфейсные функции.
Анализ показывает, что в настоящее время остается неудовлетворенной потребность в АЦП со следующими характеристиками: частотный диапазон преобразуемых сигналов - 0...I00 кГц; число двоичных разрядов - 10..,14; погрешность в динамическом режиме - 0,05...0,5 %; частота дискретизации - I...I0 МГц; время преобразования - І...І0 мкс.
Это связано, прежде всего, с тем, что серийно выпускаемые в настоящее время отечественной промышленностью быстродействующие АЦП (Ф7077, Ф4222, Щ68003,ШЗПВ1 и другие) не могут непосредственно использоваться для преобразования широкополосных сигналов с гарантированной динамической точностью (кроме интегрального параллельного АЦП типа ІІ07ПВІ). При создании быстродействующих АЦП для серийного освоения следует особое внимание уделять вопросам их технологичности, так как многие разработанные преобразователи с высокими динамическими характеристиками остаются в виде отдельных лабораторных образцов из-за невысоких технологических показателей.
Исследования, проведенные в диссертационной работе, показали, что сформулированным выше требованиям в значительной степени удовлетворяют АЦП следящего уравновешивания (САЦП), которые потенциально обладают высокой статической точностью, высокой частотой дискретизации и широкими возможностями многофунк- ционального использования. Вопросам исследования и совершенствования САЦП посвящены работы Э.И. Гитиса, А.И. Кондалева, В,Б. Смолова, В.М. Муттера, В.К. Шмидта, Г.М. Петрова, В.М. Шляндина, К.В. Сафроновой, Г.П. Шлыкова, Н.П. Вашкевича и других авторов. Были исследованы алгоритмы следящего уравновешивания с различным числом и распределением уровней квантования разностного сигнала [6,7,8] , подробно рассмотрены вопросы оптимального выбора числа и значений уровней квантования при их неравномерном распределении [9,10] Исследования САЦП с двоичной шкалой квантования, проведенные в основном путем имитационного моделирования на ЦВМ [II] , позволили качественно оценить его свойства и показали перспективность использования такого преобразователя, В [12,13] описаны и исследованы алгоритмы следящего уравновешивания, при которых размер ступени уравновешивания или размер шкалы квантования меняются в зависимости от предыдущих значений разностного сигнала. Рассматривалась также возможность использования алгоритмов с экстраполяцией уравновешивающей величины по промежуточным оценкам для расширения частотного диапазона преобразуемых сигналов [14] Однако на стадии создания и внедрения таких преобразователей, как САЦП с двоичной шкалой квантования, необходимы более строгие аналитические оценки их динамических характеристик. Кроме того, известные алгоритмы следящего уравновешивания не могут обеспечить высокой динамической точности в широком частотном диапазоне преобразуемых сигналов. Поэтому попрежнему актуальной остается задача поиска новых алгоритмов и структур САЦП с целью получения высоких динамических характеристик.
Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию известных и разработке новых алгоритмов следящего уравновешивания, а также проектированию на их основе быстро- действующих АЦП мгновенных значений с высокими динамическими характеристиками и расширенными функциональными возможностями. В связи с этим ставились следующие основные задачи:
Систематизация алгоритмов следящего уравновешивания на основе существенных признаков, влияющих на динамические характеристики, и выделение перспективных путей повышения динамической точности САЦП.
Разработка методики аналитического исследования САЦП с двоичной шкалой квантования.
Исследование возможностей многофункционального использования САЦП.
Обоснование целесообразности использования алгоритмов с экстраполяцией уравновешивающей величины по предыдущим оценкам для расширения частотного диапазона преобразуемых сигналов. Разработка и исследование САЦП с экстраполяцией.
Исследование возможности использования принципа адаптации для улучшения динамических характеристик САЦП.
Совершенствование и оптимизация параметров узлов САЦП, а также выявление перспективных технических решений, позволяющих улучшить их метрологические и технологические характеристики.
7. Техническая реализация и внедрение разработанных преобра зователей в промышленности и научных исследованиях.
Поставленные теоретические задачи решались путем аналитических исследований алгоритмов следящего уравновешивания на основе математического описания процесса преобразования и анализа динамических характеристик САЦП с помощью специально разработанных для этого методик. Для проверки некоторых теоретических выводов использовались результаты имитационного моделирования на ЦВМ.
Структура и краткое содержание диссертации Работа включает введение, 5 глав, заключение, перечень литературы из 62. наименований, приложение и содержит W машинописных страниц основного текста, 9 таблиц, 79 рисунков, В приложение вынесены документы, подтверждающие результаты внедрения,и программа имитационного моделирования.
В первой главе проведен обзор современного состояния исследований и разработок САЦП, в результате которого установлено, что наиболее эффективным способом уменьшения времени преобразования САЦП является использование неравномерной шкалы квантования разностного сигнала, а наиболее значительное уменьшение динамической погрешности достигается использованием экстраполяции уравновешивающей величины по предыдущим оценкам. Выделены существенные признаки, на основе которых проведена систематизация алгоритмов следящего уравновешивания по виду шкалы квантования разностного сигнала и по виду уравнения формирования уравновешивающей величины. Сформулированы задачи дальнейших исследований алгоритмов следящего уравновешивания.
Вторая глава посвящена исследованию САЦП с двоичной шкалой квантования разностного сигнала. На основе математического описания процесса уравновешивания при скачкообразном изменении преобразуемого сигнала предложена методика определения времени преобразования. Определены допустимые изменения уровней квантования относительно оптимальных значений и допустимые приращения преобразуемого сигнала, не вызывающие увеличения времени преобразования. Получено аналитическое выражение для оценки среднеквадратического значения динамической погрешности. Исследованы различные режимы работы и возможности многофункционального использования САЦП, в том числе совместно с аналоговым запоминающим устройством (АЗУ).
Третья глава посвящена исследованию алгоритмов следящего уравновешивания с экстраполяцией по предыдущим оценкам. На основе анализа амплитудно-частотной характеристики канала разностного сигнала определены коэффициенты уравнения формирования уравновешивающей величины, обеспечивающие максимальное расширение частотного диапазона преобразуемых сигналов. Разработаны методики определения времени преобразования, а также максимального и среднеквадратического значения динамической погрешности для алгоритма с экстраполяцией уравновешивающей величины первого порядка и с неравномерным квантованием. Предложен и исследован адаптивный алгоритм следящего уравновешивания, по которому в зависимости от приращения преобразуемого сигнала осуществляется либо уравновешивание без экстраполяции с неравномерным квантованием, либо уравновешивание с экстраполяцией первого порядка с равномерным квантованием.
Четвертая глава посвящена вопросам схемотехнического совершенствования и оптимизации узлов САЦП. На основе анализа уравнения формирования уравновешивающей величины предложена методика оптимизации параметров цифровой части САЦП с учетом аппаратурных затрат. Рассмотрена динамическая модель квантователя, учитывающая нелинейность и инерционность дифференциальных каскадов. Проанажзирована инструментальная динамическая погрешность САЦП, вносимая квантователем. Рассмотрены возможности использования устройств амплитудной свертки (УАС) для увеличения числа уровней квантования. На основе сравнительного анализа выявлены наиболее перспективные схемы УАС для построения квантователя САЦП.
В пятой главе приводится описание технических характеристик и особенностей реализации САЦП, разработанных и внедренных при непосредственном участии автора.
На защиту выдвигаются;
Обоснование целесообразности широкого использования алгоритмов следящего уравновешивания для создания системных средств аналого-цифрового преобразования с высокими метрологическими характеристиками, с гарантированной динамической точностью в широком частотном диапазоне преобразуемых сигналов и с разнообразными возможностями по первичной обработке информации в процессе преобразования.
Предложенные в рамках метода следящего уравновешивания алгоритмы с экстраполяцией уравновешивающей вежчины по предыдущим оценкам, позволяющие расширить в десятки раз частотный диапазон преобразуемых сигналов.
Разработанные в результате анажза процесса уравновешивания методики определения времени преобразования, максимального и среднеквадратического значения динамической погрешности для САЦП, которые позволяют в аналитическом виде связать динамические характеристики САЦП с параметрами преобразуемого сигнала.
Обоснование целесообразности совместного использования АЗУ и САЦП с двоичной шкалой квантования, позволяющего улучшить метрологические характеристики и расширить функциональные возможности за счет введения дополнительных режимов работы (возможность работы в периодическом, следящем режиме, в адаптивном режиме с обнаружением сигналов).
Предложенный адаптивный алгоритм следящего уравновешивания, по которому в зависимости от приращения преобразуемого сигнала осуществляется жбо уравновешивание без экстраполяции с неравномерным квантованием, жбо уравновешивание с экстраполяцией,что позволяет улучшить устойчивость и уменьшить время преобразования.
Предложенная на основе анажза уравнения формирования -/2- уравновешивающей величины методика оптимизации цифровой части САЦП, позволяющая минимизировать аппаратурные затраты и сократить длительность такта уравновешивания за счет совмещения цифровых и аналоговых операций во времени.
Динамическая модель квантователя, учитывающая нелинейность компараторов и усилителя разностного сигнала, исследования которой позволили минимизировать инструментальную динамическую погрешность квантователя.
Обоснование целесообразности увеличения числа уровней квантования без значительных аппаратурных затрат путем использования устройств амплитудной свертки для построения квантователя в САЦП.
Результаты исследований и разработки в виде САЦП, внедренных на различных предприятиях страны с общим экономическим эффектом 450 тыс.руб. в год, в том числе САЦП типа Ф4223, серийное производство которого освоено на Чебоксарском производственном объединении "Электроприбор".
Реализация работы проводилась согласно плану научно-исследовательских работ Пензенского политехнического института по техническим заданиям ряда организаций страны.
Разработанные преобразователи выполнены в виде действующих макетов и опытных образцов. Основные результаты работы использовались при разработке преобразователя типа Ф4223, предназначенного для серийного внедрения.
Основные положения диссертационной работы отражены в І6 научных трудах автора. Новизна используемых решений подтверждается 8 авторскими свидетельствами на изобретение.
Работа является результатом теоретических и экспериментальных исследований, выполненных автором в Отраслевой научно-исследовательской лаборатории автоматизации электрических измере- ний Пензенского политехнического института в течение 1975-1983 гг. С 1980 года работы ведутся в соответствии с целевой программой создания аналого-цифровых преобразователей, являющейся составной частью Комплексной научно-технической программы развития работ по переводу продукции в области приборостроения на микроэлектронную базу в 1980-1985 гг.
Автор выражает искреннюю благодарность д.т.н., профессору Шляндину В.М. и к.т.н., доценту Сафроновой К.В. за помощь в выборе направления исследований и ценные замечания, сделанные в процессе работы над диссертацией. -/4-
Обзор алгоритмов и структур АЦП следящего уравновешивания (САЦП)
В АЦП прямого преобразования (параллельного и параллельно-последовательного типа) относительно просто обеспечивается малое время преобразования и высокая частота дискретизации,однако достижение высокой статической и динамической точности связано со значительными трудностями.
АЦП уравновешивающего преобразования имеет высокую статическую точность, которая определяется точностью преобразователя в цепи отрицательной обратной связи (ПОС). В таких преобразователях процесс уравновешивания происходит последовательно или параллельно-последовательно во времени, поэтому для его осуществления требуется значительное время. По этой причине АЦП уравновешивающего преобразования имеет низкую динамическую точность при кодировании широкополосных сигналов. Противоречие между высокой статической и низкой динамической точностью определяет, в настоящее время пути дальнейшего совершенствования АЦП уравновешивающего преобразования как измерительного устройства. Дальнейшее разделение уравновешивающих преобразователей, проведенное в [іб] , на следящие и развертывающие имеет наиболее важное значение для определения динамических характеристик. В АЦП развертывающего уравновешивания последовательность вводимых ступеней уравновешивания в каждом такте заранее задана программой и не зависит от преобразуемого сигнала. Отсюда следует, что число тактов уравновешивания скачкообразного сигнала не зависит от его амплитуды, а значит период дискретизации практически совпадает со временем преобразования. По той же причине изменение преобразуемого сигнала более чем на ступень квантования за время преобразования приводит к появлению динамической погрешности. В АЦП следящего уравновешивания последовательность вводимых ступеней заранее не задана и зависит от приращения преобразуемого сигнала за такт уравновешивания. Число тактов уравновешивания скачкообразного сигнала зависит от амплитуды, причем при малой амплитуде уравновешивание может происходить за один такт, а с увеличением амплитуды число тактов увеличивается. Время преобразования определяется максимальным числом тактов уравновешивания и может быть довольно большим. Период дискретизации в САЦП равен длительности такта уравновешивания. Разрешение противоречия между малым периодом дискретизации и большим временем преобразования явилось основной задачей на начальном этапе совершенствования САЦП. Динамическая погрешность САЦП определяется изменением преобразуемого сигнала за такт уравновешивания и имеет значение, при прочих равных условиях, на порядок меньшее, чем у АЦП развертывающего уравновешивания. Благодаря наличию информации о разностном сигнале и высокой частоте дискретизации, САЦП, как показано в [17 — 19]., имеет широкие потенциальные возможности многофункционального использования.
Подводя итог, необходимо отметить, что САЦП в значительной степени отвечает выше сформулированным требованиям к системным АЦП, так как- потенциально обладает высокой статической точностью, высокой частотой дискретизации и широкими возможностями многофункционального использования. Однако такие характеристики, как время преобразования и динамическая точность, не удовлетворяют в полной мере современным требованиям. Задача улучшения этих динамических характеристик связана с перспективой исполь зования алгоритмов следящего уравновешивания для построения системных АЦП.
Ниже, в п.1.2,приводится обзор структурных схем САЦП и анализируется взаимосвязь динамических характеристик с видом алгоритма уравновешивания. Большое разнообразие алгоритмов следящего уравновешивания ставит вопрос об их систематизации на основе существенных признаков, определяющих динамические свойства. Этому вопросу посвящен п.1.3. В основу обзора и систематизации положен большой опыт разработки и исследований САЦП, проводимых на кафедре "Информационно-измерительная техника" и в Отраслевой научно-исследовательской лаборатории автоматизации электрических измерений Пензенского политехнического института, а также сведения, полученные из отечественной и зарубежной литературы.САЦП представляют собой систему автоматического регулирования, в которой уравновешивающая величина следит за изменениями преобразуемой величины. Если скорость изменения преобразуемого сигнала превышает некоторое значение, то уравновешивающая величина не успевает отслеживать его изменения, что приводит к появлению динамической погрешности. Эта погрешность включает методическую составляющую, которая зависит от алгоритма уравновешивания, и инструментальную составляющую. При этом полагают, что частота дискретизации в САЦП выбрана таким образом, что переходные процессы в узлах преобразователя успевают закончиться за один период дискретизации.
В большинстве известных САЦП методическая составляющая динамической погрешности преобладает над инструментальной, поэтому в обзоре будет рассматриваться только эта составляющая. Статическая погрешность САЦП подробно исследована в ряде работ 7, 20] Наличие в САЦП разностного сигнала, который характеризует отличие в динамике уравновешивающей и преобразуемой величин, открывает потенциальные возможности для контролирования и коррекции динамической погрешности в процессе преобразования. Это, в конечном счете, позволит гарантировать размер динамической погрешности в заданных пределах.
Математическое описание процесса следящего уравновешивания при скачкообразном изменении преобразуемого сигнала
В [6,11,25] отмечалось, что изменение уровней квантованияв САЦП с двоичной шкалой слабо влияет на время преобразования.Однако до сих пор не был раскрыт механизм влияния уровней кван тования на процесс уравновешивания и отсутствуют количественные оценки зависимости числа тактов уравновешивания от значения уровней квантования. В [б] приводятся аналитические выражения, позволяющие вычислить число тактов уравновешивания в зависимости от преобразуемого сигнала для случая, когда значения уровней квантования больше или равны ступеням уравновешивания. Там же показано, что эту зависимость можно характеризовать экстремальными точками, на которые приходятся локальные максимумы числа тактов уравновешивания. Однако эти аналитические выражения не могут быть распространены на наиболее интересный случай, когда значения уровней квантования меньше ступени уравновешивания. В то же время использование САЦП совместно с АЗУ [38] ставит вопрос об оценке времени преобразования скачкообразного сигнала неидеальной формы, который не был ранее исследован.
В связи с этим, стоит задача разработки математического описания процесса уравновешивания, которое позволило бы не только определить время преобразования, но объективно оценить влияние изменения уровней квантования на процесс уравновешивания. В отличие от прежних работ, где определялась зависимость числа тактов уравновешивания от значения преобразуемого сигнала [б,7] , в.основу предлагаемого автором описания положено определение интервала преобразуемого сигнала ш р] » который уравновешивается не более чем за заданное число тактов[39] .
Примем, что ступени уравновешивания распределены симметрично относительно "0й по законуCj =±2J при j = 1,2,3, ..., (n I),где С: - значение j -Й ступени уравновешивания; п - число двоичных разрядов САЦП. Шкала квантования разностного сигнала образуется также симметричным распределением уровней квантования. Не нарушая общности рассуждений, значение і -го уровня квантования П\ , который вводит ступень С; можно ограничить:
Преобразуемый сигнал будем считать уравновешенным в текущем такте, если в начале следующего значение разностного сигналаUe не превосходит наименьшего уровня квантования П/ . Рассмотрим начальный участок положительной полуоси преобразуемого сигнала, изображенный на рис.2.1 и 2.2, С учетом того, что в начале уравновешивания Uy - 0 и Уе = Uх , на рис.2.1 и 2.2 отметим значения С; . Допустим, в начале первого такта Ue превышает значение j -го уровня квантования, тогда вводится ступень уравновешивания С; . Если значение преобразуемого сигнала лежит в пределах от (С; ГЬ) до (С;4" П./), то уравновешивание произойдет за I такт, так как [/х - Cj П . Таким образом, на оси преобразуемого сигнала можно выделить интервалы[С--П{ » Сj + Л Л t которые назовем однотактными. Однотакт-ные интервалы около соседних ступеней могут перекрываться,образуя интервалы перекрытия. Размер j -го интервала перекрытия[I:] определяется как разность между верхней границей одно-тактного интервала, образованного около Cj-/ , и нижней границей однотактного интервала, образованного около С;
Если I: - 0 , то соседние однотактные интервалы не перекрываются. Вычислим размеры интервалов перекрытия для одно-тактных интервалов-54 Нетрудно убедиться, что других интервалов перекрытия, кроме [_IYJ и [У і для однотактных интервалов не существует. Обозначим через [Dp] такой интервал преобразуемого сигнала от "О" до Dp , что любое значение lfx , принадлежащее этому интервалу, уравновешивается не более чем за р тактов. Исходя из данного определения, вычислим размеры интервалов [Бр] . Любое значение Ux в интервале [0, C + flJ уравновешивается не более, чем за I такт, так как однотактный интервал [С/ Л \ Е\ + Щ перекрывается с интервалом [О J Пу , внутри которого преобразуемый сигнал уже известен с точностью до П (см. рис.2.1). Покажем, что при ГІ2 [I2J размер интервала шА равен С !"! » Действительно, если Ux ГІ2 , то уравновешивание произойдет за I такт, так как Ux C f h . Если Ц Пг , то после введения ступени Сг остается разностный сигнал и«=Цс-С8 П. Если Лг [1г] , то образуются интервалы, внутри которых Ux не может быть уравновешен за I такт: при Пг С2"" П - это интервал Шд, J С2 П] » а при /Ъ С/+П - это интервал [С, + П ; Пг] . Для уравновешивания Ux в этих интервалах требуется уже 2 такта. В любом случае при Пг - І2 размер интервала Б/ равен C/+flv . Таким образом, интервал перекрытия 12 определяет границы допустимых изменений уровня квантования ГІ2 » при которых интервал J остается неизменным.
Для определения интервала [Б 2] будем рассуждать следующим образом: если первым тактом вводится ступень С; » то любое значение Ux в интервале C; D./ J C/+Jj будет уравновешено во втором такте, так как после первого такта разностный сигнал равенЩ = Ux-Cj Ъ . интервалы [C-D,; C/+D]назовем двухтактными. Вычислим размеры интервалов перекрытия для двухтактных интервалов (см. рис.2.2):
Определение динамических характеристик САЦП с экстраполяцией при неравномерной шкале квантования
Для определения времени преобразования и среднеквадратической погрешности САЦП с экстраполяцией могут быть использованы методики, предложенные в главе 2 для САЦП без экстраполяции. При этом необходимо учесть влияние предыдущих отсчетов на формирование текущего значения уравновешивающей величины. В [42] автором предложена методика определения максимального значения динамической погрешности, на основе которой можно оценить устойчивость САЦП с экстраполяцией. Использование перечисленных методик для определения динамических характеристик будет рассматриваться ниже на примере САЦП с экстраполяцией первого порядка по полиному Ньютона с двоичной шкалой квантования разностного сигнала.
Будем считать, что уровни квантования и ступени уравновешивания распределены по двоичному закону в соответствии с (2.6). Уравновешивающая величина в начальный момент времени равна нулю, а в дальнейшем образуется согласно уравнению формирования (I.II). Время преобразования определяется максимальным числом тактов рт уравновешивания скачкообразного сигнала. В основу определения максимального числа тактов уравновешивания, как и в п. 2.2, положено вычисление интервала [Dp] . Этот интервал ограничивает максимальную амплитуду скачкообразного сигнала, число тактов уравновешивания которого не превосходит заданного. Предположим, что амплитуда скачкообразного сигнала U с находится между двумя соседними уровнями квантования, как показано на рис. ЗЛ, т.е. П Uа 4 Пі+, . (3.31)
Тогда в начале первого такта в момент і = 0 срабатывает ком паратор с порогом срабатывания П; В первом такте выходной код Н (0) будет соответствовать значению і -й ступени уравновешивания, а оценка преобразуемого сигнала, отнесенная к моменту 1= О, равна [/ (0)-0,- . Учитывая, что U%(ri) = 0, определим из (I.II) значение уравновешивающей величины к концу первого такта
В начале второго такта в момент і = I нулевая точка шкалы квантования разностного сигнала соответствует значению 2 С; на оси преобразуемого сигнала. При этом, как следует из рис. ЗА, в интервал преобразуемого сигнала П; J П;+/ попадает только один j -й уровень квантования, значение которого относительно нуля преобразуемого сигнала определяется как
В дальнейшем возможны два случая в зависимости от амплитуды скачкообразного сигнала. Если Uc ir l » то в начале второго такта срабатывает компаратор с порогом срабатывания Л; , а оценка преобразуемого сигнала, отнесенная к моменту і - I, равна Из (I.II) определим значение уравновешивающей величины во . втором такте: Отметим, что к моменту I = 2 оценки преобразуемого сигнала в двух предыдущих тактах совпадают и равны Принимая за начало отсчета значение С; » можно дальнейший j процесс преобразования рассматривать как уравновешивание скачкообразного сигнала с амплитудой, равной разностному сигналу, в момент і = 2, причем В этом случае, если Uc if С: , то в начале второго такта срабатывает компаратор с порогом срабатывания П ;-# , а оценка преобразуемого сигнала, отнесенная к моменту і = I, определяется Значения уравновешивающей величины и разностного сигнала в момент 1-2. равны Учитывая ограничения, наложенные выше на значение Uc » можно показать, что П; [/е(2) С _ . Следовательно, в начале третьего такта срабатывает компаратор с порогом срабатывания П. » а оценка преобразуемого сигнала, отнесенная к моменту (.= 2, равна их(2)=(Іа(2) + Сн = Пі+( . Отметим, что к моменту і = 3 оценки преобразуемых сигналов в двух предыдущих тактах совпадают и равны U U) = Ux(2)= П;+/. Принимая за начало отсчета значение П;+/, можно дальнейший процесс преобразования рассматривать как уравновешивание скачкообразного сигнала с амплитудой, равной разностному сигналу в момент L= 3, причем Ue(3j 4 С:-2 .
Таким образом, если значение Uc лежит в интервале [Пі 4 ;» то после двух тактов уравновешивания разностный сигнал становится по абсолютному значению меньше С;_2 Если значение Uc лежит в интервале \-jrC\ \ П;+/ , то после трех тактов уравновешивания разностный сигнал становится по абсолютному значению меньшим Cj-2 . Обозначим через В ; максимальное значение разностных сигналов UciZ) и UcW, причем В; = Cj-2 .
Максимальное число тактов уравновешивания скачкообразного сиг нала с ампжтудой, меньшей Л;+/ , равно максимальному числу
Обозначим через р.- максимальное число тактов уравновешивания скачкообразного сигнала с амплитудой,по абсолютному значению, меньшей С; ; через р : - с амплитудой,по абсолютному значению, меньшей if С; ; через р - - с амплитудой,по абсолютному значению меньшей П ;+ Тогда на основании вышеприведенных рассуждений можно записать
Перейдем теперь к определению интервалов [Dp] На рис. 3.5 изображен начальный участок оси преобразуемого сигнала с отмеченными значениями С,- и П; . В интервале [Q \ flj преобразуемый сигнал известен с точностью до /7/ , поэтому условно считаем, что рч = р0 = 0.
Если значение Uc лежит в интервале _Л JyC/Jf то после двух тактов уравновешивания разностный сигнал будет меньше П , так как В/ ГЬ . Для Uc в интервале [_П ;уСу] из (3.32) и в интервале I -ц- С/ \ Wz\ из (3.33) получим соответственно:
Для дальнейших вычислений Dp необходимо определить р .
Сравнивая С с уже известными значениями Do и D2 , получим, что Бо ц Б . Это означает, что для уравновешивания скачкообразного сигнала с амплитудой j Uc\ Ci потребуется не более двух тактов, т.е. р/= 2. Тогда для Uc в интервале [/ j -jf 3] и в интервале Г - J Л J получим соответственно
Сравнивая р , р5 и р , можно определитьРазмеры всех интервалов [Dp] , кроме Б о и D3 , определяются в соответствии с выражением
Выпадение Do и D3 из общей закономерности объясняется тем, что в точке Л4 происходит увеличение р: на два такта, в то вре-мя как во всех остальных случаях р.- увеличивается только на один такт.
Максимальное число тактов уравновешивания рт определяется в соответствии с (2.2). Так, например, для двухполярного 11-разрядного САЦП с экстраполяцией при Am = 1024о имеем
Отсюда следует, что рт= 12, а время преобразования Tnp =Среднёквадратическое значение динамической погрешности для САЦП с экстраполяцией может быть определено в соответствии с (2.17). Следует заметить, что разностный сигнал в данном случае зависит от методической погрешности экстраполяции 6(i) , а не от приращения преобразуемого сигнала, как для САЦП без экстрапо-ляции. Кроме того, значения весовых коэффициентов б: необхо 0димо пересчитать с учетом влияния ошибки формирования уравновешивающей величины. Для упрощения расчетов, примем, что значения
Оптимизация параметров цифровой части САЦП
Для уменьшения изменения преобразуемого сигнала в течение такта уравновешивания необходимо либо сокращать длительность такта уравновешивания, либо фиксировать мгновенное значение преобразуемого сигнала на время преобразования. Уменьшение длительности такта уравновешивания возможно не только за счет использования более быстродействующей элементной базы, но и за счет совмещения некоторых цифровых и аналоговых операций во времени, которое достигается выбором структурной схемы цифровой части преобразователя. Использование АЗУ для фиксации мгновенных значений преобразуемого сигнала является наиболее распространенным приемом повышения динамической точности АЦП уравновешивающего преобразования. В этом случае динамическая погрешность полностью определяется динамическими свойствами АЗУ. При использовании САЦП совместно с АЗУ частота дискретизации уменьшается, так как период дискретизации определяется временем преобразования САЦП. В то же время в п. 2Л показано, что сочетание САЦП с АЗУ позволяет реализовать дополнительные функциональные возможности.
Для того, чтобы учесть изменение преобразуемого сигнала за такт уравновешивания, необходимо либо заранее предсказывать это изменение и соответствующим образом формировать уравновешивающую величину, либо измерить это изменение и скорректировать результат преобразования в цифровом виде, т.е. произвести динамическую коррекцию. Возможности повышения динамической точности путем экстраполяции текущего значения преобразуемого сигнала уже подробно рассматривались в главе 2. Что касается динамической коррекции, то она будет тем эффективней, чем большей уровней квантования имеет квантователь разностного сигнала. Как известно, увеличение числа уровней квантования путем увеличения числа компараторов наталкивается на значительные трудности, которые могут быть разрешены только при использовании полупроводниковой технологии. Альтернативным средством увеличения числа уровней квантования в настоящее время является использование устройства с амплитудной сверткой сигнала (УАС) [43-4б]. В связи с этим следует рассмотреть возможности совершенствования квантователя в САЦП путем использования УАС# В то же время улучшение характеристик квантователя невозможно без учета инструментальной составляющей динамической погрешности, вес которой возрастает с расширением частотного диапазона преобразуемых сигналов. Поэтому необходим анализ динамической погрешности, вносимой усилителем разностного сигнала компараторами к квантователе без УАС.
Следует заметить, что уменьшение длительности такта уравновешивания и увеличение числа уровней квантования в равномерной части шкалы позволяет также уменьшить и время преобразования. такта уравновешивания t 9 зависит от длительности цифровых и аналоговых операций. Длительность аналоговых операций t ан определяется в общем случае временем установления переходных процессов в аналоговой части преобразователя обратной связи, в усилителе разности и в аналоговой части квантователя. Необходимость обеспечения заданных статических характеристик преобразователя существенно ограничивает возможности уменьшения длительности аналоговых операций на схемотехническом уровне. Длительность цифровых операций ц , напротив, во многом зависит от организации цифровой части преобразователя. Причем эта зависимость тем сильнее, чем выше порядок уравнения формирования уравновешивающей величины. Однако во многих случаях уменьшение длительности цифровых операций приводит к увежчению аппаратурных затрат. Поэтому цифровая часть должна оптимизироваться с учетом обоих показателей.
Уравнение формирования уравновешивающей вежчины реажзуется с помощью параллельных регистров памяти, которые выполняют операцию задержки на такт уравновешивания ( Z" ), и комбинационных сумматоров, которые выполняют операции суммирования с весовыми коэффициентами, кратными степени двойки. Кроме основных регистров памяти, могут быть использованы дополнительные регистры для хранения информации на интервал времени, меньший джтельнос-ти такта уравновешивания. Новое значение уравновешивающей вежчины формируется по значениям преобразуемой величины в соответствии с выражениемгде H(z) - дискретная передаточная функция преобразователя. Для цифровой части, на вход которой поступает только цифровой
